В продолжение темы “Что такое синусы и косинусы…”, рассмотренной в этой статье, решим задание №15 из открытого банка заданий ОГЭ.
Обозначим катеты АС и ВС. Вспоминаем, что в треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
Значит необходимо найти синус угла А.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Осталось только найти гипотенузу АВ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
Подставляем значения ВС и АВ в определение синуса угла А:
ОТВЕТ: 0,25
Продолжение следует…
Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
(✿◠‿◠)
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 322979 
i
Катеты прямоугольного треугольника равны
и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Спрятать решение
Решение.
Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза — длину 
Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:
Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, > 1, следовательно, наименьшая сторона равна 1, и синус наименьшего угла равен:
Ответ: 0,25.
Аналоги к заданию № 322979: 341495 353411 353455 … Все
Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.
Спрятать решение
·
Помощь
Задача №707 из 1087
|
Катеты прямоугольного треугольника равны 3√51 и 21. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Решение задачи:
Так как треугольник
прямоугольный, то можем применить
теорему Пифагора:
AB2=BC2+AC2
AB2=212+(3√6)51
AB2=441+9*51=441+459=900
AB=30
Меньший угол лежит напротив меньшей стороны, поэтому сравним числа 21 и 3√51, для этого возведем оба числа в квадрат.
212 и (3√51)2
441 и 459, очевидно, что 441<459.
Следовательно 21<3√51
Синус меньшего угла будет равен
отношению меньшей стороны к гипотенузе, т.е. 21/30=0,7
Ответ: 0,7
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице ‘Про нас’
Другие задачи из этого раздела
Задача №116D41
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Задача №0A7C3E
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.
Задача №028A1C
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу
BC² = AB² + AC²
BC² = 4 + 441 = 445
BC = √445
Теорема: против меньшей стороны лежит меньший угол.
Отсюда делаем вывод, что меньший из острых углов прямоугольного треугольника будет ∠C (лежит напротив меньшего катета AB, равному 2 ед.)
Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе
-
Алгебра
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
dkichenko
8 лет назад
Ответ
Проверено экспертом
Ответ дан
BlackWinter
сначала ищем гипотенузу по теореме пифагора
3²+4²=х²
х²=9+16=25
х=√25=5
в треугольнике напротив наименьшей стороны лежит наименьший угол, значит, нужно найти синус угла, лежащего напротив стороны, равной 3. синус-это отношение противолежащего катета к гипотенузе
sin α=3:5=0,6
Ответы и объяснения
- dkichenko
Не тот ответ, который тебе нужен?
Найди нужный
