Как найти синус наименьшего угла в треугольнике

Как найти синус наименьшего угла в треугольнике

В продолжение темы “Что такое синусы и косинусы…”, рассмотренной в этой статье, решим задание №15 из открытого банка заданий ОГЭ.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Обозначим катеты АС и ВС. Вспоминаем, что в треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Значит необходимо найти синус угла А.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Осталось только найти гипотенузу АВ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

Подставляем значения ВС и АВ в определение синуса угла А:

Геометрия задание 15 ОГЭ. Найти синус меньшего угла прямоугольного треугольника

ОТВЕТ: 0,25

Продолжение следует…

Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность

(✿◠‿◠)

Источник

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 322979

i

Катеты прямоугольного треугольника равны корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза  — длину с. Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

c= корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс b в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 15 плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента =4.

Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента > 1, следовательно, наименьшая сторона равна 1, и синус наименьшего угла равен:

дробь: числитель: a, знаменатель: c конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =0,25.

Ответ: 0,25.

Аналоги к заданию № 322979: 341495 353411 353455 … Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Пла­ни­мет­рия. На­хож­де­ние гео­мет­ри­че­ских ве­ли­чин.

Спрятать решение

·

Помощь

Источник

Что такое синус в треугольнике? Как найти синус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Определение.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinus v treugolnike   Например,

для угла A треугольника ABC

противолежащий катет — это BC.

Соответственно, синус угла A в треугольнике ABC — это

    [sin angle A = frac{{BC}}{{AB}}]

sinus ugla v treugolnike   Для угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC.

Соответственно,  синус угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к AB:

    [sin angle B = frac{{AC}}{{AB}}]

Таким образом, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это некоторое число, получаемое в результате деления длины противолежащего катета на длину гипотенузы. Длины отрезков выражаются положительными числами, поэтому синус угла треугольника также является положительным числом.

Поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы, то синус острого угла прямоугольного треугольника — число, меньшее единицы.

Вывод:

Синус любого острого угла прямоугольного треугольника больше нуля, но меньше единицы:

    [0 < sin angle A < 1]

Синус угла треугольника зависит не от длин сторон треугольника, а от отношения этих длин.

Например,

1) В треугольнике ABC катет BC=3 см, а гипотенуза AB=5 см.

Тогда

    [sin angle A = frac{{BC}}{{AB}} = frac{3}{5}.]

2) В треугольнике ABC катет BC=21 дм, гипотенуза AB=35 дм.

Тогда

    [sin angle A = frac{{BC}}{{AB}} = frac{{21}}{{35}} = frac{3}{5}.]

Длины сторон треугольника изменилось, но отношения длин остались прежними, поэтому и значение синуса угла A не изменилось.

Угол A в обоих треугольниках одинаков.

Источник

  • Алгебра

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос


dkichenko
8 лет назад

Ответ

Проверено экспертом

Ответ дан

BlackWinter

сначала ищем гипотенузу по теореме пифагора
3²+4²=х²
х²=9+16=25
х=√25=5
 в треугольнике напротив наименьшей стороны лежит наименьший угол, значит, нужно найти синус угла, лежащего напротив стороны, равной 3. синус-это отношение противолежащего катета к гипотенузе
sin α=3:5=0,6

Ответы и объяснения

  • dkichenko

Не тот ответ, который тебе нужен?

Найди нужный

Источник

Чему равен синус наименьшего угла треугольника в задаче (см)? Как решить?

Новосибирск
[3.2K]

5 лет назад 

В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4. Чему равен синус наименьшего угла треугольника?

Вячес­лав Четве­ртый
[9.1K]

5 лет назад 

Согласно теореме Пифагора, гипотенуза будет кратна 5. А это значит, что синус наименьшего угла будет равен отношению меньшего катета на гипотенузу, то есть, ответ будет 0,6 или три пятые. Можно найти синус и через тангенс, но так будет более сложное решение.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Знаете ответ?

Источник

Добавить комментарий