Как найти синус по заданному углу

Для того, чтобы определить значение угла α, необходимо воспользоваться подходящей функции из тригонометрии. Во время решения задач постоянно возникает необходимость в том, чтобы узнать значение углов. Для некоторых углов можно найти точные значения, для других сложно определить точную цифру и можно вывести только приблизительное значение.

В этой статье мы подробно поговорим о функциях из тригонометрии. Мы не только расскажем о свойствах синуса, тангенса и других функций, но и узнаем, как правильно вычислять значения для каждого отдельного случая.

Рассмотрим подробно каждый случай.

Определение 1

Приближенное число для каждой из известных функций можно найти по определению. Для одних можно указать точные значения, для других – только приблизительные.

Соотношения сторон и углов фигуры используются для того, чтобы определить значения для 30°, 45°, 60°. Если угол выходит за пределы 90°, то перед вычислением значения следует воспользоваться специальной формулой для того, чтобы привести угол к нужному виду.

Если известно значение синуса для α, можно быстро узнать значение косинуса для этого же угла. Это легко выполнить с помощью основных тождеств, которые представлены в геометрии.

В некоторых случаях для того, чтобы узнать sin или cos угла, можно использовать подходящую тригонометрическую формулу. Например, по известному значению синуса 45°, мы сможем определить значение синуса 30°, воспользовавшись правилом из тригонометрии.

Если для примера не подходит ни одно из приведенных выше решений, можно найти приближенное значение. В этом вам помогут таблицы основных тригонометрических функций, которые легко можно найти.

Если взять за основу определения, возможно определить значения для определенного угла α. Также можно вычислить значения тангенса и котангенса для определенного случая. Можно найти значений основных функций из тригонометрии для частных вариантов. Это углы 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

Разобьем эти углы на четыре группы: 360·z градусов (2π·z рад), 90+360·z градусов (π2+2π·z рад), 180+360·z градусов (π+2π·z рад) и 270+360·z градусов (3π2+2π·z рад), где z- любое целое число.

Изобразим данные формулы на рисунке: 

Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса 

Для каждой группы соответствуют свои значения.

Пример 1

При повороте из точки A на 360·z°, она переходит в себя. А1(1, 0). Синус 0°, 360°, 720° равен 0, а косинус равен 1.  Представим это в виде формулы: sin (360°·z)=0 и cos (360°·z)=1 .

Можно определить, что tg (360°·z)=01=0 , а котангенс не определен. 

Пример 2

Если А(1, 0) повернуть на 90+360·z°, то она перейдет в А1 (0, 1).  По определению:  sin (90°+360°·z) =1 и cos (90°+360°·z) =0 . Мы не сможем определить значение тангенса, но котангенс рассчитывается по данной формуле: ctg (90°+360°·z) =01=0 . 

Пример 3

Рассмотрим особенности для третьей группы углов. После поворота точки А(1, 0) на любой из углов 180+360·z°, она перейдет в A1(−1, 0). Мы находим значения функций кроме тангенса.

Пример 4

Рассмотрим правила для четвертой группы углов. При повороте точки на 270+360·z° мы попадем в A1(0, −1). Мы находим значения всех функций кроме тангенса.  

Для углов, которые не относятся к перечню от 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °…, точных значений нет. Мы можем найти лишь приближенные значения. Рассмотрим пример. Условия – найти основные значения для угла −52 °.  Выполним построения. 

Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Согласно рисунку, абсцисса А1 ≈ 0,62, а ордината ≈ −0,78. Соответственно, sin(-52°)≈-0,78 и cos(-52°)≈0,62 . Осталось определиться с тангенсом и котангенсом. 

Выполняем вычисления:  tg(-52°)≈-0, 780, 62≈-1,26 и ctg(-52°)≈0,62-0,78≈-0,79. 

Чем точнее выполняется чертеж, тем более точными будут значения для каждого индивидуального случая. Выполнять вычисления удобно только в теории, так как на практике довольно сложно и долго выполнять рисунки.

Линии тригонометрических функций

Определение 2

Линии тригонометрических функций – это линии, которые изображаются вместе с единичной окружностью. Они имеют точку отсчета и единичный отрезок, которая равна единице в координатной системе. Они используются для наглядного изображения значений.

Рассмотрим их на подробном рисунке

Линии тригонометрических функций

Как найти sin α, cos α, tg α, ctg α

Для тридцати-, сорокопяти-, шестидесятиградусных углов мы имеем определенные значения. Чтобы найти их, можно воспользоваться правилами о прямоугольном треугольнике с острыми углами. Для этого используется теорема Пифагора.

Пример 5

Для того, чтобы узнать значения для углов тридцати- и шестидесятиградусных углов изображаем прямоугольный треугольник с углами данной величины. Длина гипотенузы должна быть равна 1. Согласно теореме Пифагора, катет, лежащий напротив тридцатиградусного угла,  равен половине гипотенузы. Воспользуемся теоремой: 12-122=32 .  Так как синус угла – это катет, деленный на гипотенузу, вычисляем, что sin 30°=121=12 и sin 60°=321=32 . 

Косинус можно найти по формуле, которая предполагает деление прилежащего катета на гипотенузу. Вычисляем: cos 30°=321=32 и cos 60°=121=12 .

Тангенс можно найти по формуле, которая предполагает деление противолежащего катета на прилежащий. Котангенс находим по такой же схеме – делим прилежащий катет на противолежащий. 

Вычисляем: tg 30°=1232=13=33 и tg 60°=3212=3 . Находим котангенс по подобной схеме: сtg 30°=3212=3 и сtg 60°=1232=13=33 .  После этого приступаем к вычислению значений основных тригонометрических функций для сорока пятиградусного угла. Используем равнобедренный треугольник с углами 45° и гипотенузой, которая равна 1. Используем теорему Пифагора. Согласно формуле, длины катетов равны 22 . Т

Теперь мы сможем найти значения для основных тригонометрических функций. Используем формулу, которая предполагает деление длин соответствующих сторон рассматриваемого треугольника.

Выводим формулу: ctg 45°=2222=1 . 

Полученные значения для тридцати-, сорокапяти-, шестидесятиградусных углов будут использоваться для решения различных задач. Запишите их – они часто будут использоваться. Для удобства можно использовать таблицу значений.

Проиллюстрируем значения для тридцати-, сорокапяти-, шестидесятиградусных углов с использованием окружности и линий.

Линии тригонометрических функций

Значения основных функций тригонометрии

Основные тождества из геометрии связывают с собой sin α, cos α, tg α, ctg α для определенного угла. С помощью одной функции вы легко сможете найти другую.

Определение 3

Для того, чтобы найти синус по известному косинусу, sin2α+cos2α=1 . 

Определение 4

Тангенс по известному косинусу tg2α+1=1cos2α . 

Определение 5

Котангенс по известному синусу или наоборот 1+ctg2α= 1sin2α . 

Определение 6

Тангенс через котангенс или наоборот можно найти благодаря удобной формуле: tg α·ctg α=1 . 

Для того, чтобы закрепить полученные знания, рассмотрим их на подробном примере

Пример 6

Необходимо найти значение синуса угла π8, если tg π8=2-1 . 

Сначала найдем котангенс угла: ctgπ8=1tgπ8=12-1=2+1(2-1)·(2+1)= 2+1(2)2-12=2+1  Воспользуемся формулой 1+ctg2α=1sin2α . Благодаря этому мы вычисляем значение синуса. Имеем
sin2π8=11+ctg2π8=11+(2+1)2=14+22=12·(2+2)=2-22·(2+2)·(2-2)==2-22·(22-(2)2)=2-24

Для завершения необходимо определить значение синуса. Угол π8 является углом первой четверти, то синус является положительным. Чтобы точно определить знак, вы можете воспользоваться таблицей, в которой определены знаки по четвертям координатной плоскости. Таким образом, sin π8=sin2π8=2-24=2-22 .  sin π8=2-22.

Сведение к углу 

Удобнее всего находить значения для угла от 0 до 90 °. Сведение к углу из интервала от 0 до 90 °. Если угол не соответствует заданному интервалу, можно использовать законы и тождества, которые мы учили на уроках геометрии. Тогда мы сможем найти значение, которое будет равно для угла указанных пределах.

Пример 7

Задача заключается в том, чтобы найти синус 210°. Представим 210 как разность или сумму, разложив число на несколько. Воспользуемся соответствующей формулой для приведения.  Используем формулу для нахождения значения синуса 30°: sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-12 , или косинуса 60 ° sin 210°=sin(270°-60°)=-cos 60°=-12.

Для того, чтобы решать задачи было намного проще, при нахождении значений переходите к углам из интервала от 0 до 90° с помощью формул приведения, если угол не находится в этих пределах.

Использование формул

Раннее мы рассмотрели подробности, касающиеся нахождению значений основных функций с использованием формул тригонометрии. Для того, чтобы определить значение для определенного угла, используйте формулы и значения основных функций для известных углов.

Для примера вычислим значение тангенса π8, который был использован в предыдущем примере. Возьмем за основу основные формулы тригонометрии.

Пример 8

Найдите значение tgπ8 . 

Используя формулу тангенса, преобразуем уравнение до следующего равенства tg2π8=1-cosπ41+cosπ4 . Значения косинуса угла π4 известны из предыдущего примера. Благодаря этому мы быстро найдем значения тангенса.
tg2π8=1-cosπ41+cosπ4=1-221+22=2-22+2==(2-2)2(2+2)·(2-2)=(2-2)222-(2)2=(2-2)22 

Угол π8 является углом первой четверти. Согласно таблице основных тригонометрических функций по четвертям координатной плоскости, тангенс этого угла положителен. Продолжаем вычисления для дальнейшего решения: tgπ8=tg2π8=(2-2)22=2-22=2-1

tgπ8=2-1.

Частные случаи

Тригонометрия – довольно сложная наука. Далеко не всегда можно найти формулы, используемые для вычисления. Существует множество уравнений, которые не поддаются стандартным формулам. Некоторые значения очень сложно обозначить точной цифрой. Это не так просто, как может показаться.

Однако точные значения не всегда нужны. Хватает и тех, что не претендуют на высокую точность. Благодаря существующим таблицам, которые можно найти в математических учебниках, можно найти любое приближенное значение основных функций. Благодаря справочным материалам вычислять формулы будет намного проще. В таблицах содержатся значения с высокой точностью.

Как найти синус, зная угол

Одной из фундаментальных основ точных наук является понятие о тригонометрических функциях. Они определяют простые отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Найти его, зная угол, можно большим количеством способов, включающих экспериментальные, вычислительные методы, а также использование справочной информации.

Как найти синус, зная угол

Вам понадобится

  • – калькулятор;
  • – компьютер;
  • – электронные таблицы;
  • – таблицы брадиса;
  • – бумага;
  • – карандаш.

Инструкция

Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для получения нужных значений на основании знания угла. Подобный функционал сегодня имеют даже самые простые устройства. При этом вычисления производятся с очень высокой степенью точности (как правило, до восьми и более знаков после запятой).

Примените программное обеспечение, представляющее собой среду для работы с электронными таблицами, запущенное на персональном компьютере. Примерами подобных приложений являются Microsoft Office Excel и OpenOffice.org Calc. Введите в любую ячейку формулу, состоящую из вызова функции вычисления синуса с нужным аргументом. Нажмите Enter. В ячейке отобразится искомая величина. Преимуществом электронных таблиц является возможность быстрого расчета значений функций для большого набора аргументов.

Узнайте приближенное значение синуса угла из таблиц Брадиса, если они имеются в наличии. Их недостатком является точность значений, ограниченная четырьмя знаками после запятой.

Найдите приближенное значение синуса угла, совершив геометрические построения. На листе бумаги вычертите отрезок. При помощи транспортира отложите от него угол, синус которого необходимо найти. Начертите еще один отрезок, пересекающий первый в некоторой точке. Перпендикулярно первому же отрезку проведите прямую линию, пересекающую два уже существующих отрезка. Получится прямоугольный треугольник. Измерьте длину его гипотенузы и катета, противолежащего углу, построенному при помощи транспортира. Разделите второе значение на первое. Это и будет искомая величина.

Рассчитайте синус угла, используя разложение в ряд Тейлора. Если значение угла представлено в градусах, переведите его в радианы. Используйте формулу вида: sin(х) = х – (х^3)/3! + (х^5)/5! – (х^7)/7! + (х^9)/9! – … Для повышения скорости расчетов записывайте текущее значение числителя и знаменателя последнего члена ряда, производя вычисление следующего значения на основе предыдущего. Увеличивайте длину ряда для получения более точной величины.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Синус угла. Таблица синусов.

Синус угла через градусы, минуты и секунды

Синус угла через десятичную запись угла

Как найти угол зная синус этого угла

У синуса есть обратная тригонометрическая функция – arcsin(y)=x

sin(arcsin(y))=y

Пример sin(30°) = 1/2; arcsin(1/2) = 30°

Рассчитать арксинус

Определение синуса

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Синусом угла α называется ордината точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α.

Синус острого угла

sin(α) = BC/AB

sin(-α) = -sin(α)

Периодичность синуса

Функция y = sin(x) периодична, с периодом 2π

sin(α ± 2π) = sin(α)

Пример sin(5π) = sin(4π + π) = sin(π)

Таблица синусов в радианах

sin(0°) = 0sin(π/12) = sin(15°) = 0.2588190451sin(π/6) = sin(30°) = 0.5sin(π/4) = sin(45°) = 0.7071067812sin(π/3) = sin(60°) = 0.8660254038sin(5π/12) = sin(75°) = 0.9659258263sin(π/2) = sin(90°) = 1sin(7π/12) = sin(105°) = 0.9659258263sin(2π/3) = sin(120°) = 0.8660254038sin(3π/4) = sin(135°) = 0.7071067812sin(5π/6) = sin(150°) = 0.5sin(11π/12) = sin(165°) = 0.2588190451sin(π) = sin(180°) = 0sin(13π/12) = sin(195°) = -0.2588190451sin(7π/6) = sin(210°) = -0.5sin(5π/4) = sin(225°) = -0.7071067812sin(4π/3) = sin(240°) = -0.8660254038sin(17π/12) = sin(255°) = -0.9659258263sin(3π/2) = sin(270°) = -1sin(19π/12) = sin(285°) = -0.9659258263sin(5π/3) = sin(300°) = -0.8660254038sin(7π/4) = sin(315°) = -0.7071067812sin(11π/6) = sin(330°) = -0.5sin(23π/12) = sin(345°) = -0.2588190451

Таблица Брадиса синусы

sin(0) = 0 sin(120) = 0.8660254038 sin(240) = -0.8660254038
sin(1) = 0.01745240644 sin(121) = 0.8571673007 sin(241) = -0.8746197071
sin(2) = 0.0348994967 sin(122) = 0.8480480962 sin(242) = -0.8829475929
sin(3) = 0.05233595624 sin(123) = 0.8386705679 sin(243) = -0.8910065242
sin(4) = 0.06975647374 sin(124) = 0.8290375726 sin(244) = -0.8987940463
sin(5) = 0.08715574275 sin(125) = 0.8191520443 sin(245) = -0.906307787
sin(6) = 0.1045284633 sin(126) = 0.8090169944 sin(246) = -0.9135454576
sin(7) = 0.1218693434 sin(127) = 0.79863551 sin(247) = -0.9205048535
sin(8) = 0.139173101 sin(128) = 0.7880107536 sin(248) = -0.9271838546
sin(9) = 0.156434465 sin(129) = 0.7771459615 sin(249) = -0.9335804265
sin(10) = 0.1736481777 sin(130) = 0.7660444431 sin(250) = -0.9396926208
sin(11) = 0.1908089954 sin(131) = 0.7547095802 sin(251) = -0.9455185756
sin(12) = 0.2079116908 sin(132) = 0.7431448255 sin(252) = -0.9510565163
sin(13) = 0.2249510543 sin(133) = 0.7313537016 sin(253) = -0.956304756
sin(14) = 0.2419218956 sin(134) = 0.7193398003 sin(254) = -0.9612616959
sin(15) = 0.2588190451 sin(135) = 0.7071067812 sin(255) = -0.9659258263
sin(16) = 0.2756373558 sin(136) = 0.6946583705 sin(256) = -0.9702957263
sin(17) = 0.2923717047 sin(137) = 0.6819983601 sin(257) = -0.9743700648
sin(18) = 0.3090169944 sin(138) = 0.6691306064 sin(258) = -0.9781476007
sin(19) = 0.3255681545 sin(139) = 0.656059029 sin(259) = -0.9816271834
sin(20) = 0.3420201433 sin(140) = 0.6427876097 sin(260) = -0.984807753
sin(21) = 0.3583679495 sin(141) = 0.629320391 sin(261) = -0.9876883406
sin(22) = 0.3746065934 sin(142) = 0.6156614753 sin(262) = -0.9902680687
sin(23) = 0.3907311285 sin(143) = 0.6018150232 sin(263) = -0.9925461516
sin(24) = 0.4067366431 sin(144) = 0.5877852523 sin(264) = -0.9945218954
sin(25) = 0.4226182617 sin(145) = 0.5735764364 sin(265) = -0.9961946981
sin(26) = 0.4383711468 sin(146) = 0.5591929035 sin(266) = -0.9975640503
sin(27) = 0.4539904997 sin(147) = 0.544639035 sin(267) = -0.9986295348
sin(28) = 0.4694715628 sin(148) = 0.5299192642 sin(268) = -0.999390827
sin(29) = 0.4848096202 sin(149) = 0.5150380749 sin(269) = -0.9998476952
sin(30) = 0.5 sin(150) = 0.5 sin(270) = -1
sin(31) = 0.5150380749 sin(151) = 0.4848096202 sin(271) = -0.9998476952
sin(32) = 0.5299192642 sin(152) = 0.4694715628 sin(272) = -0.999390827
sin(33) = 0.544639035 sin(153) = 0.4539904997 sin(273) = -0.9986295348
sin(34) = 0.5591929035 sin(154) = 0.4383711468 sin(274) = -0.9975640503
sin(35) = 0.5735764364 sin(155) = 0.4226182617 sin(275) = -0.9961946981
sin(36) = 0.5877852523 sin(156) = 0.4067366431 sin(276) = -0.9945218954
sin(37) = 0.6018150232 sin(157) = 0.3907311285 sin(277) = -0.9925461516
sin(38) = 0.6156614753 sin(158) = 0.3746065934 sin(278) = -0.9902680687
sin(39) = 0.629320391 sin(159) = 0.3583679495 sin(279) = -0.9876883406
sin(40) = 0.6427876097 sin(160) = 0.3420201433 sin(280) = -0.984807753
sin(41) = 0.656059029 sin(161) = 0.3255681545 sin(281) = -0.9816271834
sin(42) = 0.6691306064 sin(162) = 0.3090169944 sin(282) = -0.9781476007
sin(43) = 0.6819983601 sin(163) = 0.2923717047 sin(283) = -0.9743700648
sin(44) = 0.6946583705 sin(164) = 0.2756373558 sin(284) = -0.9702957263
sin(45) = 0.7071067812 sin(165) = 0.2588190451 sin(285) = -0.9659258263
sin(46) = 0.7193398003 sin(166) = 0.2419218956 sin(286) = -0.9612616959
sin(47) = 0.7313537016 sin(167) = 0.2249510543 sin(287) = -0.956304756
sin(48) = 0.7431448255 sin(168) = 0.2079116908 sin(288) = -0.9510565163
sin(49) = 0.7547095802 sin(169) = 0.1908089954 sin(289) = -0.9455185756
sin(50) = 0.7660444431 sin(170) = 0.1736481777 sin(290) = -0.9396926208
sin(51) = 0.7771459615 sin(171) = 0.156434465 sin(291) = -0.9335804265
sin(52) = 0.7880107536 sin(172) = 0.139173101 sin(292) = -0.9271838546
sin(53) = 0.79863551 sin(173) = 0.1218693434 sin(293) = -0.9205048535
sin(54) = 0.8090169944 sin(174) = 0.1045284633 sin(294) = -0.9135454576
sin(55) = 0.8191520443 sin(175) = 0.08715574275 sin(295) = -0.906307787
sin(56) = 0.8290375726 sin(176) = 0.06975647374 sin(296) = -0.8987940463
sin(57) = 0.8386705679 sin(177) = 0.05233595624 sin(297) = -0.8910065242
sin(58) = 0.8480480962 sin(178) = 0.0348994967 sin(298) = -0.8829475929
sin(59) = 0.8571673007 sin(179) = 0.01745240644 sin(299) = -0.8746197071
sin(60) = 0.8660254038 sin(180) = 0 sin(300) = -0.8660254038
sin(61) = 0.8746197071 sin(181) = -0.01745240644 sin(301) = -0.8571673007
sin(62) = 0.8829475929 sin(182) = -0.0348994967 sin(302) = -0.8480480962
sin(63) = 0.8910065242 sin(183) = -0.05233595624 sin(303) = -0.8386705679
sin(64) = 0.8987940463 sin(184) = -0.06975647374 sin(304) = -0.8290375726
sin(65) = 0.906307787 sin(185) = -0.08715574275 sin(305) = -0.8191520443
sin(66) = 0.9135454576 sin(186) = -0.1045284633 sin(306) = -0.8090169944
sin(67) = 0.9205048535 sin(187) = -0.1218693434 sin(307) = -0.79863551
sin(68) = 0.9271838546 sin(188) = -0.139173101 sin(308) = -0.7880107536
sin(69) = 0.9335804265 sin(189) = -0.156434465 sin(309) = -0.7771459615
sin(70) = 0.9396926208 sin(190) = -0.1736481777 sin(310) = -0.7660444431
sin(71) = 0.9455185756 sin(191) = -0.1908089954 sin(311) = -0.7547095802
sin(72) = 0.9510565163 sin(192) = -0.2079116908 sin(312) = -0.7431448255
sin(73) = 0.956304756 sin(193) = -0.2249510543 sin(313) = -0.7313537016
sin(74) = 0.9612616959 sin(194) = -0.2419218956 sin(314) = -0.7193398003
sin(75) = 0.9659258263 sin(195) = -0.2588190451 sin(315) = -0.7071067812
sin(76) = 0.9702957263 sin(196) = -0.2756373558 sin(316) = -0.6946583705
sin(77) = 0.9743700648 sin(197) = -0.2923717047 sin(317) = -0.6819983601
sin(78) = 0.9781476007 sin(198) = -0.3090169944 sin(318) = -0.6691306064
sin(79) = 0.9816271834 sin(199) = -0.3255681545 sin(319) = -0.656059029
sin(80) = 0.984807753 sin(200) = -0.3420201433 sin(320) = -0.6427876097
sin(81) = 0.9876883406 sin(201) = -0.3583679495 sin(321) = -0.629320391
sin(82) = 0.9902680687 sin(202) = -0.3746065934 sin(322) = -0.6156614753
sin(83) = 0.9925461516 sin(203) = -0.3907311285 sin(323) = -0.6018150232
sin(84) = 0.9945218954 sin(204) = -0.4067366431 sin(324) = -0.5877852523
sin(85) = 0.9961946981 sin(205) = -0.4226182617 sin(325) = -0.5735764364
sin(86) = 0.9975640503 sin(206) = -0.4383711468 sin(326) = -0.5591929035
sin(87) = 0.9986295348 sin(207) = -0.4539904997 sin(327) = -0.544639035
sin(88) = 0.999390827 sin(208) = -0.4694715628 sin(328) = -0.5299192642
sin(89) = 0.9998476952 sin(209) = -0.4848096202 sin(329) = -0.5150380749
sin(90) = 1 sin(210) = -0.5 sin(330) = -0.5
sin(91) = 0.9998476952 sin(211) = -0.5150380749 sin(331) = -0.4848096202
sin(92) = 0.999390827 sin(212) = -0.5299192642 sin(332) = -0.4694715628
sin(93) = 0.9986295348 sin(213) = -0.544639035 sin(333) = -0.4539904997
sin(94) = 0.9975640503 sin(214) = -0.5591929035 sin(334) = -0.4383711468
sin(95) = 0.9961946981 sin(215) = -0.5735764364 sin(335) = -0.4226182617
sin(96) = 0.9945218954 sin(216) = -0.5877852523 sin(336) = -0.4067366431
sin(97) = 0.9925461516 sin(217) = -0.6018150232 sin(337) = -0.3907311285
sin(98) = 0.9902680687 sin(218) = -0.6156614753 sin(338) = -0.3746065934
sin(99) = 0.9876883406 sin(219) = -0.629320391 sin(339) = -0.3583679495
sin(100) = 0.984807753 sin(220) = -0.6427876097 sin(340) = -0.3420201433
sin(101) = 0.9816271834 sin(221) = -0.656059029 sin(341) = -0.3255681545
sin(102) = 0.9781476007 sin(222) = -0.6691306064 sin(342) = -0.3090169944
sin(103) = 0.9743700648 sin(223) = -0.6819983601 sin(343) = -0.2923717047
sin(104) = 0.9702957263 sin(224) = -0.6946583705 sin(344) = -0.2756373558
sin(105) = 0.9659258263 sin(225) = -0.7071067812 sin(345) = -0.2588190451
sin(106) = 0.9612616959 sin(226) = -0.7193398003 sin(346) = -0.2419218956
sin(107) = 0.956304756 sin(227) = -0.7313537016 sin(347) = -0.2249510543
sin(108) = 0.9510565163 sin(228) = -0.7431448255 sin(348) = -0.2079116908
sin(109) = 0.9455185756 sin(229) = -0.7547095802 sin(349) = -0.1908089954
sin(110) = 0.9396926208 sin(230) = -0.7660444431 sin(350) = -0.1736481777
sin(111) = 0.9335804265 sin(231) = -0.7771459615 sin(351) = -0.156434465
sin(112) = 0.9271838546 sin(232) = -0.7880107536 sin(352) = -0.139173101
sin(113) = 0.9205048535 sin(233) = -0.79863551 sin(353) = -0.1218693434
sin(114) = 0.9135454576 sin(234) = -0.8090169944 sin(354) = -0.1045284633
sin(115) = 0.906307787 sin(235) = -0.8191520443 sin(355) = -0.08715574275
sin(116) = 0.8987940463 sin(236) = -0.8290375726 sin(356) = -0.06975647374
sin(117) = 0.8910065242 sin(237) = -0.8386705679 sin(357) = -0.05233595624
sin(118) = 0.8829475929 sin(238) = -0.8480480962 sin(358) = -0.0348994967
sin(119) = 0.8746197071 sin(239) = -0.8571673007 sin(359) = -0.01745240644

Похожие калькуляторы

– перевести градусы в радианы (* pi / 180), воспользоваться любым стандартным методом вычисления синуса, например, функцией sin из стандартной библиотеки или рядом Тейлора
– воспользоваться таблицей Брадиса для градусов, при необходимости выполнить интерполяцию

Не понял, что такое “градусная мера”.
Если вы о величине угла в градусах, то для перевода в радианы достаточно вспомнить пропорции, класс 4 или 5.
180° = π рад
х° = ? рад

Ряд Тейлора для синуса:

sin(x) = x - x³/(3!) + x⁵/(5!) - x⁷/(7!) + x⁹/(9!) - ...

В зависимости от того что важнее скорость вычисления или память – можно воспользоваться таким способом или табличным. Для микроконтроллеров это более-менее актуально, а для “больших” систем – не думаю что стоит так упарываться, только если не демку пишите, конечно.



Мастер

(2389),
закрыт



11 лет назад

Дополнен 11 лет назад

Как сделать это вручную, по какой формуле? Знаю, что результат будет далеко не точным, но мне надо сам принцип понять.

Василий Харапин

Знаток

(445)


11 лет назад

Если таблица и калькулятор не катят, то разложением этих функций в ряд Тейлора или другой ряд. Если попутно применить ряд приёмов вроде двойного угла и других, то это довольно быстро.
Например, синус 80 градусов = косинус 10 градусов = косинус 10 / 180 * пи .
Дальше формула cos x = 1/2*x^2 – 1/(2*3*4) *x^4 + 1/(2*3*4*5*6) *x^6 – .
Слагаемых бесконечное количество, но они быстро убывают. Хвост из малых слагаемых можно отбросить. Так можно вычислить с любой точностью, надо лишь взять достаточно много слагаемых.

Вадим Долгов

Ученик

(105)


4 года назад

Ну вобще-то можно разложить в Тейлора используя периодичность формулы 2-ч 3-х 5-ых и тд углов которые легко получаются из формул Эйлера в комплексном виде (и параллельно для косинусов) сделать угол как можно меньше. Просто так будет точнее. Но базис Тейлора не ортогонален в функциональном пространстве и потому ошибки быстро растут. Профессиональные проги используют на полиномы Чебышева. Там ошибки минимизированы. Писать прогу лучше всего на фориране, там безальтеннативные средства контроля за точностью и скоростью, позволяет получить наиболее точный результат при меньших усилиях. На самом деле это большая работа. Есть встроенные команды сопроцессора. Но они не так хорошо считают. Через тейлора считают только дилетанты… Вобщем это большая работа. Можно поискать готовые модули, если плохо понимаете…

Добавить комментарий