Как найти значения тригонометрических функций для угла 105 градусов
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 105 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 105 градусов – задача сложная. Однако, это не совсем так.
Прежде всего, мы должны обратить внимание, что для углов, значения которых превышают 90 градусов, у нас есть формулы приведения к углу, меньшему 90 градусов.
Поэтому, для начала, представим себе угол в 105 градусов как (90 + 15)
Тогда
sin ( 90 + α ) = cos α
sin 105 = sin( 90 + 15 ) = cos 15
cos ( 90 + α ) = – sin α
cos 105 = cos( 90 + 15 ) = -sin 15
tg ( 90 + α ) = -ctg α
tg 105 = tg( 90 + 15 ) = -ctg 15
Примечание. Уже на данном этапе можно посмотреть значения в таблицах синуса, косинуса и тангенса 105 градусов, который преобразован в значения тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса угла 15 градусов. Но, представим себе, что мы тоже их не знаем.
Поэтому, на данном этапе нам на помощь придут формулы преобразования двойного угла тригонометрических функций.
Дело в том, что мы можем представить угол в 30 градусов, как двойной угол 15 градусов ( 2 * 15 ).
Тогда, отталкиваясь от тождества:
cos 2α = 1 – 2sin2α
Принимаем двойной угол как 2 * 15 градусов, тогда
cos 30 = 1 – 2sin215
sin215 = ( 1 – cos 30 ) / 2
Значение косинуса для угла 30 градусов легко вычислить. Оно равно √3/2
sin215 = ( 1 – √3/2 ) / 2
sin 15 = √ (( 1 – √3/2 ) / 2 )
cos 105 = – sin 15
cos 105 = – √ (( 1 – √3/2 ) / 2 )
путем несложных агебраических преобразований получаем:
Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 105 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств преобразований двойных углов и половин заданных углов.
См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).
Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 105 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.
|
5π/12 |
синус 105 sin 105 |
косинус 105 cos 105 |
тангенс 105 tg 105 |
котангенс 105 ctg 105 |
|
Значение |
0,9659 |
–0,2588 |
–3,7321 |
–0,2679 |
0
Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60) |
Описание курса
| Синус, ко синус, тангенс угла 120 градусов (sin 120 cos 120 tg 120)
Таблица синусов.
Таблица синусов – это записанные в таблицу посчитанные значения синусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу синусов вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение синуса от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице.
Калькулятор – синус угла
sin(°) = 0
Калькулятор – арксинус угла
arcsin() = 90°
Таблица синусов в радианах
| α | 0 | π6 | π4 | π3 | π2 | π | 3π2 | 2π |
| sin α | 0 | 12 | √22 | √32 | 1 | 0 | -1 | 0 |
Таблица синусов углов от 0° до 180°
| sin(0°) = 0 sin(1°) = 0.017452 sin(2°) = 0.034899 sin(3°) = 0.052336 sin(4°) = 0.069756 sin(5°) = 0.087156 sin(6°) = 0.104528 sin(7°) = 0.121869 sin(8°) = 0.139173 sin(9°) = 0.156434 sin(10°) = 0.173648 sin(11°) = 0.190809 sin(12°) = 0.207912 sin(13°) = 0.224951 sin(14°) = 0.241922 sin(15°) = 0.258819 sin(16°) = 0.275637 sin(17°) = 0.292372 sin(18°) = 0.309017 sin(19°) = 0.325568 sin(20°) = 0.34202 sin(21°) = 0.358368 sin(22°) = 0.374607 sin(23°) = 0.390731 sin(24°) = 0.406737 sin(25°) = 0.422618 sin(26°) = 0.438371 sin(27°) = 0.45399 sin(28°) = 0.469472 sin(29°) = 0.48481 sin(30°) = 0.5 sin(31°) = 0.515038 sin(32°) = 0.529919 sin(33°) = 0.544639 sin(34°) = 0.559193 sin(35°) = 0.573576 sin(36°) = 0.587785 sin(37°) = 0.601815 sin(38°) = 0.615661 sin(39°) = 0.62932 sin(40°) = 0.642788 sin(41°) = 0.656059 sin(42°) = 0.669131 sin(43°) = 0.681998 sin(44°) = 0.694658 sin(45°) = 0.707107 |
sin(46°) = 0.71934 sin(47°) = 0.731354 sin(48°) = 0.743145 sin(49°) = 0.75471 sin(50°) = 0.766044 sin(51°) = 0.777146 sin(52°) = 0.788011 sin(53°) = 0.798636 sin(54°) = 0.809017 sin(55°) = 0.819152 sin(56°) = 0.829038 sin(57°) = 0.838671 sin(58°) = 0.848048 sin(59°) = 0.857167 sin(60°) = 0.866025 sin(61°) = 0.87462 sin(62°) = 0.882948 sin(63°) = 0.891007 sin(64°) = 0.898794 sin(65°) = 0.906308 sin(66°) = 0.913545 sin(67°) = 0.920505 sin(68°) = 0.927184 sin(69°) = 0.93358 sin(70°) = 0.939693 sin(71°) = 0.945519 sin(72°) = 0.951057 sin(73°) = 0.956305 sin(74°) = 0.961262 sin(75°) = 0.965926 sin(76°) = 0.970296 sin(77°) = 0.97437 sin(78°) = 0.978148 sin(79°) = 0.981627 sin(80°) = 0.984808 sin(81°) = 0.987688 sin(82°) = 0.990268 sin(83°) = 0.992546 sin(84°) = 0.994522 sin(85°) = 0.996195 sin(86°) = 0.997564 sin(87°) = 0.99863 sin(88°) = 0.999391 sin(89°) = 0.999848 sin(90°) = 1 |
sin(91°) = 0.999848 sin(92°) = 0.999391 sin(93°) = 0.99863 sin(94°) = 0.997564 sin(95°) = 0.996195 sin(96°) = 0.994522 sin(97°) = 0.992546 sin(98°) = 0.990268 sin(99°) = 0.987688 sin(100°) = 0.984808 sin(101°) = 0.981627 sin(102°) = 0.978148 sin(103°) = 0.97437 sin(104°) = 0.970296 sin(105°) = 0.965926 sin(106°) = 0.961262 sin(107°) = 0.956305 sin(108°) = 0.951057 sin(109°) = 0.945519 sin(110°) = 0.939693 sin(111°) = 0.93358 sin(112°) = 0.927184 sin(113°) = 0.920505 sin(114°) = 0.913545 sin(115°) = 0.906308 sin(116°) = 0.898794 sin(117°) = 0.891007 sin(118°) = 0.882948 sin(119°) = 0.87462 sin(120°) = 0.866025 sin(121°) = 0.857167 sin(122°) = 0.848048 sin(123°) = 0.838671 sin(124°) = 0.829038 sin(125°) = 0.819152 sin(126°) = 0.809017 sin(127°) = 0.798636 sin(128°) = 0.788011 sin(129°) = 0.777146 sin(130°) = 0.766044 sin(131°) = 0.75471 sin(132°) = 0.743145 sin(133°) = 0.731354 sin(134°) = 0.71934 sin(135°) = 0.707107 |
sin(136°) = 0.694658 sin(137°) = 0.681998 sin(138°) = 0.669131 sin(139°) = 0.656059 sin(140°) = 0.642788 sin(141°) = 0.62932 sin(142°) = 0.615661 sin(143°) = 0.601815 sin(144°) = 0.587785 sin(145°) = 0.573576 sin(146°) = 0.559193 sin(147°) = 0.544639 sin(148°) = 0.529919 sin(149°) = 0.515038 sin(150°) = 0.5 sin(151°) = 0.48481 sin(152°) = 0.469472 sin(153°) = 0.45399 sin(154°) = 0.438371 sin(155°) = 0.422618 sin(156°) = 0.406737 sin(157°) = 0.390731 sin(158°) = 0.374607 sin(159°) = 0.358368 sin(160°) = 0.34202 sin(161°) = 0.325568 sin(162°) = 0.309017 sin(163°) = 0.292372 sin(164°) = 0.275637 sin(165°) = 0.258819 sin(166°) = 0.241922 sin(167°) = 0.224951 sin(168°) = 0.207912 sin(169°) = 0.190809 sin(170°) = 0.173648 sin(171°) = 0.156434 sin(172°) = 0.139173 sin(173°) = 0.121869 sin(174°) = 0.104528 sin(175°) = 0.087156 sin(176°) = 0.069756 sin(177°) = 0.052336 sin(178°) = 0.034899 sin(179°) = 0.017452 sin(180°) = 0 |
Таблица синусов углов от 181° до 360°
| sin(181°) = -0.017452 sin(182°) = -0.034899 sin(183°) = -0.052336 sin(184°) = -0.069756 sin(185°) = -0.087156 sin(186°) = -0.104528 sin(187°) = -0.121869 sin(188°) = -0.139173 sin(189°) = -0.156434 sin(190°) = -0.173648 sin(191°) = -0.190809 sin(192°) = -0.207912 sin(193°) = -0.224951 sin(194°) = -0.241922 sin(195°) = -0.258819 sin(196°) = -0.275637 sin(197°) = -0.292372 sin(198°) = -0.309017 sin(199°) = -0.325568 sin(200°) = -0.34202 sin(201°) = -0.358368 sin(202°) = -0.374607 sin(203°) = -0.390731 sin(204°) = -0.406737 sin(205°) = -0.422618 sin(206°) = -0.438371 sin(207°) = -0.45399 sin(208°) = -0.469472 sin(209°) = -0.48481 sin(210°) = -0.5 sin(211°) = -0.515038 sin(212°) = -0.529919 sin(213°) = -0.544639 sin(214°) = -0.559193 sin(215°) = -0.573576 sin(216°) = -0.587785 sin(217°) = -0.601815 sin(218°) = -0.615661 sin(219°) = -0.62932 sin(220°) = -0.642788 sin(221°) = -0.656059 sin(222°) = -0.669131 sin(223°) = -0.681998 sin(224°) = -0.694658 sin(225°) = -0.707107 |
sin(226°) = -0.71934 sin(227°) = -0.731354 sin(228°) = -0.743145 sin(229°) = -0.75471 sin(230°) = -0.766044 sin(231°) = -0.777146 sin(232°) = -0.788011 sin(233°) = -0.798636 sin(234°) = -0.809017 sin(235°) = -0.819152 sin(236°) = -0.829038 sin(237°) = -0.838671 sin(238°) = -0.848048 sin(239°) = -0.857167 sin(240°) = -0.866025 sin(241°) = -0.87462 sin(242°) = -0.882948 sin(243°) = -0.891007 sin(244°) = -0.898794 sin(245°) = -0.906308 sin(246°) = -0.913545 sin(247°) = -0.920505 sin(248°) = -0.927184 sin(249°) = -0.93358 sin(250°) = -0.939693 sin(251°) = -0.945519 sin(252°) = -0.951057 sin(253°) = -0.956305 sin(254°) = -0.961262 sin(255°) = -0.965926 sin(256°) = -0.970296 sin(257°) = -0.97437 sin(258°) = -0.978148 sin(259°) = -0.981627 sin(260°) = -0.984808 sin(261°) = -0.987688 sin(262°) = -0.990268 sin(263°) = -0.992546 sin(264°) = -0.994522 sin(265°) = -0.996195 sin(266°) = -0.997564 sin(267°) = -0.99863 sin(268°) = -0.999391 sin(269°) = -0.999848 sin(270°) = -1 |
sin(271°) = -0.999848 sin(272°) = -0.999391 sin(273°) = -0.99863 sin(274°) = -0.997564 sin(275°) = -0.996195 sin(276°) = -0.994522 sin(277°) = -0.992546 sin(278°) = -0.990268 sin(279°) = -0.987688 sin(280°) = -0.984808 sin(281°) = -0.981627 sin(282°) = -0.978148 sin(283°) = -0.97437 sin(284°) = -0.970296 sin(285°) = -0.965926 sin(286°) = -0.961262 sin(287°) = -0.956305 sin(288°) = -0.951057 sin(289°) = -0.945519 sin(290°) = -0.939693 sin(291°) = -0.93358 sin(292°) = -0.927184 sin(293°) = -0.920505 sin(294°) = -0.913545 sin(295°) = -0.906308 sin(296°) = -0.898794 sin(297°) = -0.891007 sin(298°) = -0.882948 sin(299°) = -0.87462 sin(300°) = -0.866025 sin(301°) = -0.857167 sin(302°) = -0.848048 sin(303°) = -0.838671 sin(304°) = -0.829038 sin(305°) = -0.819152 sin(306°) = -0.809017 sin(307°) = -0.798636 sin(308°) = -0.788011 sin(309°) = -0.777146 sin(310°) = -0.766044 sin(311°) = -0.75471 sin(312°) = -0.743145 sin(313°) = -0.731354 sin(314°) = -0.71934 sin(315°) = -0.707107 |
sin(316°) = -0.694658 sin(317°) = -0.681998 sin(318°) = -0.669131 sin(319°) = -0.656059 sin(320°) = -0.642788 sin(321°) = -0.62932 sin(322°) = -0.615661 sin(323°) = -0.601815 sin(324°) = -0.587785 sin(325°) = -0.573576 sin(326°) = -0.559193 sin(327°) = -0.544639 sin(328°) = -0.529919 sin(329°) = -0.515038 sin(330°) = -0.5 sin(331°) = -0.48481 sin(332°) = -0.469472 sin(333°) = -0.45399 sin(334°) = -0.438371 sin(335°) = -0.422618 sin(336°) = -0.406737 sin(337°) = -0.390731 sin(338°) = -0.374607 sin(339°) = -0.358368 sin(340°) = -0.34202 sin(341°) = -0.325568 sin(342°) = -0.309017 sin(343°) = -0.292372 sin(344°) = -0.275637 sin(345°) = -0.258819 sin(346°) = -0.241922 sin(347°) = -0.224951 sin(348°) = -0.207912 sin(349°) = -0.190809 sin(350°) = -0.173648 sin(351°) = -0.156434 sin(352°) = -0.139173 sin(353°) = -0.121869 sin(354°) = -0.104528 sin(355°) = -0.087156 sin(356°) = -0.069756 sin(357°) = -0.052336 sin(358°) = -0.034899 sin(359°) = -0.017452 sin(360°) = 0 |
| sin(105°0′0″) = 0.9659258263 | sin(105°20′0″) = 0.9644037401 | sin(105°40′0″) = 0.9628490125 |
| sin(105°1′0″) = 0.965850498 | sin(105°21′0″) = 0.9643267785 | sin(105°41′0″) = 0.9627704202 |
| sin(105°2′0″) = 0.965775088 | sin(105°22′0″) = 0.9642497354 | sin(105°42′0″) = 0.9626917464 |
| sin(105°3′0″) = 0.9656995963 | sin(105°23′0″) = 0.9641726106 | sin(105°43′0″) = 0.9626129912 |
| sin(105°4′0″) = 0.9656240229 | sin(105°24′0″) = 0.9640954042 | sin(105°44′0″) = 0.9625341546 |
| sin(105°5′0″) = 0.9655483677 | sin(105°25′0″) = 0.9640181163 | sin(105°45′0″) = 0.9624552365 |
| sin(105°6′0″) = 0.9654726309 | sin(105°26′0″) = 0.9639407468 | sin(105°46′0″) = 0.9623762369 |
| sin(105°7′0″) = 0.9653968123 | sin(105°27′0″) = 0.9638632957 | sin(105°47′0″) = 0.9622971559 |
| sin(105°8′0″) = 0.9653209121 | sin(105°28′0″) = 0.9637857631 | sin(105°48′0″) = 0.9622179935 |
| sin(105°9′0″) = 0.9652449302 | sin(105°29′0″) = 0.9637081489 | sin(105°49′0″) = 0.9621387497 |
| sin(105°10′0″) = 0.9651688666 | sin(105°30′0″) = 0.9636304532 | sin(105°50′0″) = 0.9620594245 |
| sin(105°11′0″) = 0.9650927214 | sin(105°31′0″) = 0.9635526759 | sin(105°51′0″) = 0.9619800178 |
| sin(105°12′0″) = 0.9650164945 | sin(105°32′0″) = 0.9634748172 | sin(105°52′0″) = 0.9619005298 |
| sin(105°13′0″) = 0.9649401859 | sin(105°33′0″) = 0.9633968768 | sin(105°53′0″) = 0.9618209604 |
| sin(105°14′0″) = 0.9648637957 | sin(105°34′0″) = 0.963318855 | sin(105°54′0″) = 0.9617413095 |
| sin(105°15′0″) = 0.9647873238 | sin(105°35′0″) = 0.9632407517 | sin(105°55′0″) = 0.9616615774 |
| sin(105°16′0″) = 0.9647107703 | sin(105°36′0″) = 0.9631625668 | sin(105°56′0″) = 0.9615817638 |
| sin(105°17′0″) = 0.9646341352 | sin(105°37′0″) = 0.9630843004 | sin(105°57′0″) = 0.9615018689 |
| sin(105°18′0″) = 0.9645574185 | sin(105°38′0″) = 0.9630059526 | sin(105°58′0″) = 0.9614218926 |
| sin(105°19′0″) = 0.9644806201 | sin(105°39′0″) = 0.9629275233 | sin(105°59′0″) = 0.9613418349 |
В данной таблице представлены значения синусов от 0° до 360°. Таблица синусов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен синус угла, просто найдите нужный градус в таблице. Для начала короткая версия таблицы.
https://uchim.org/matematika/tablica-sinusov – uchim.org
Таблица синусов для 0°-180°
|
|
|
|
Таблица синусов для 181°-360°
|
|
|
|
Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица косинусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.
Как легко запомнить таблицу синусов (видео)
Таблицу важно всегда помнить на алгебре, чтобы найти синус.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица синусов углов (градусы, значения)
Синус онлайн калькулятор
Введите число от 0 до 360.
(обязательное поле)
Введите число от 0 до 59.
(не обязательное поле, по умолчанию – 0)
Введите число от 0 до 59.
(не обязательное поле, по умолчанию – 0)
Математика, Геометрия 9 класс.
Cинус 105 градусов таблица.
Синус 105 градусов 0 минут равен = 0.9659
Синус 105 градусов 1 минут равен = 0.9659
Синус 105 градусов 2 минут равен = 0.9658
Синус 105 градусов 3 минут равен = 0.9657
Синус 105 градусов 4 минут равен = 0.9656
Синус 105 градусов 5 минут равен = 0.9655
Синус 105 градусов 6 минут равен = 0.9655
Синус 105 градусов 7 минут равен = 0.9654
Синус 105 градусов 8 минут равен = 0.9653
Синус 105 градусов 9 минут равен = 0.9652
Синус 105 градусов 10 минут равен = 0.9652
Синус 105 градусов 11 минут равен = 0.9651
Синус 105 градусов 12 минут равен = 0.965
Синус 105 градусов 13 минут равен = 0.9649
Синус 105 градусов 14 минут равен = 0.9649
Синус 105 градусов 15 минут равен = 0.9648
Математика, Геометрия 9 класс.
Синус(sin) равен = Косинусу(cos).
Синус(sin) 105° градусов равен = Косинусу(cos) 345° градусов = 0.96592582628907
Косинус 345° градусов
Математика, Геометрия 9 класс.
Синус угла 105 градусов
Синус 105 таблица.
Синус 105 градусов 16 минут равен = 0.9647
Синус 105 градусов 17 минут равен = 0.9646
Синус 105 градусов 18 минут равен = 0.9646
Синус 105 градусов 19 минут равен = 0.9645
Синус 105 градусов 20 минут равен = 0.9644
Синус 105 градусов 21 минут равен = 0.9643
Синус 105 градусов 22 минут равен = 0.9642
Синус 105 градусов 23 минут равен = 0.9642
Синус 105 градусов 24 минут равен = 0.9641
Синус 105 градусов 25 минут равен = 0.964
Синус 105 градусов 26 минут равен = 0.9639
Синус 105 градусов 27 минут равен = 0.9639
Синус 105 градусов 28 минут равен = 0.9638
Синус 105 градусов 29 минут равен = 0.9637
Синус 105 градусов 30 минут равен = 0.9636
Математика, Геометрия 9 класс.
Синус 105 равен:
Таблица значений синусов 105 градусов.
Синус 105 градусов 31 минут равен = 0.9636
Синус 105 градусов 32 минут равен = 0.9635
Синус 105 градусов 33 минут равен = 0.9634
Синус 105 градусов 34 минут равен = 0.9633
Синус 105 градусов 35 минут равен = 0.9632
Синус 105 градусов 36 минут равен = 0.9632
Синус 105 градусов 37 минут равен = 0.9631
Синус 105 градусов 38 минут равен = 0.963
Синус 105 градусов 39 минут равен = 0.9629
Синус 105 градусов 40 минут равен = 0.9628
Синус 105 градусов 41 минут равен = 0.9628
Синус 105 градусов 42 минут равен = 0.9627
Синус 105 градусов 43 минут равен = 0.9626
Синус 105 градусов 44 минут равен = 0.9625
Синус 105 градусов 45 минут равен = 0.9625
Математика, Геометрия 9 класс.
Найти синус 105 градусов:
SIN 105 градусов равен:
Синус 105 градусов 46 минут равен = 0.9624
Синус 105 градусов 47 минут равен = 0.9623
Синус 105 градусов 48 минут равен = 0.9622
Синус 105 градусов 49 минут равен = 0.9621
Синус 105 градусов 50 минут равен = 0.9621
Синус 105 градусов 51 минут равен = 0.962
Синус 105 градусов 52 минут равен = 0.9619
Синус 105 градусов 53 минут равен = 0.9618
Синус 105 градусов 54 минут равен = 0.9617
Синус 105 градусов 55 минут равен = 0.9617
Синус 105 градусов 56 минут равен = 0.9616
Синус 105 градусов 57 минут равен = 0.9615
Синус 105 градусов 58 минут равен = 0.9614
Синус 105 градусов 59 минут равен = 0.9613
Синус 105 градусов 60 минут равен = 0.9613
Недавние расчеты
Синус 105 градусов 38 минут и 4 секунд равен = 0.96300072651183
(1.8436688590706 радиан)
Синус 105 градусов 52 минут и 16 секунд равен = 0.96187931923892
(1.8477994716336 радиан)
Синус 105 градусов 35 минут и 9 секунд равен = 0.96322902911966
(1.8428204351286 радиан)
Синус 105 градусов 25 минут и 44 секунд равен = 0.96396138664331
(1.8400812378304 радиан)
Синус 105 градусов 30 минут и 28 секунд равен = 0.96359416730026
(1.8414581086847 радиан)
Синус 105 градусов 36 минут и 51 секунд равен = 0.96309604559269
(1.8433149450834 радиан)
Синус 105 градусов 44 минут и 14 секунд равен = 0.96251574761921
(1.8454626696907 радиан)
Синус 105 градусов 46 минут и 42 секунд равен = 0.9623208887751
(1.8461801939387 радиан)
Синус 105 градусов 44 минут и 43 секунд равен = 0.96247760485218
(1.8456032656582 радиан)
Синус 105 градусов 54 минут и 44 секунд равен = 0.96168284722983
(1.8485169958817 радиан)
