Как найти синус угла больше 360

Как найти синус угла больше 360

Примеры:

(sin{⁡30^°}=)(frac{1}{2})
(sin⁡)(frac{π}{3})(=)(frac{sqrt{3}}{2})
(sin⁡2=0,909…) 

Содержание:

  • Аргумент и значение

  • Синус острого угла

  • Синус числа

  • Синус любого угла

  • Связь с другими функциями

  • Функция     

Аргумент и значение

аргумент и значения синуса

Синус острого угла

Синус острого угла можно определить с помощью прямоугольного треугольника – он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Пример:

1) Пусть дан угол и нужно определить синус этого угла.

угол

2) Достроим на этом угле любой прямоугольный треугольник.

определение синуса через треугольник

3) Измерив, нужные стороны, можем вычислить (sinA).

определение синуса через катет и гипотенузу

Синус числа

как определяется синус с помощью окружности

Числовая окружность позволяет определить синус любого числа, но обычно находят синус чисел как-то связанных с Пи: (frac{π}{2}), (frac{3π}{4}), (-2π).

Например, для числа (frac{π}{6}) – синус будет равен (0,5). А для числа (-)(frac{3π}{4}) он будет равен (-)(frac{sqrt{2}}{2}) (приблизительно (-0,71)).

значение синуса на числовой окружности

Подробнее как вычисляется синус разных чисел можно прочитать в этой статье.

Значение синуса всегда лежит в пределах от (-1) до (1). При этом вычислен он может быть для абсолютно любого угла и числа.

Синус любого угла

Благодаря единичному кругу можно определять тригонометрические функции не только острого угла, но и тупого, отрицательного, и даже большего, чем (360°) (полный оборот). Как это делать – проще один раз увидеть, чем (100) раз услышать, поэтому смотрите картинку.

синус тупого угла

Теперь пояснение: пусть нужно определить (sin∠КОА) с градусной мерой в (150°). Совмещаем точку О с центром окружности, а сторону ОК – с осью (x). После этого откладываем (150°) против часовой стрелки. Тогда ордината точки А покажет нам (sin⁡∠KOA).

Если же нас интересует угол с градусной мерой, например, в (-60°) (угол КОВ), делаем также, но (60°) откладываем по часовой стрелке.

синус отрицательного угла

И, наконец, угол больше (360°) (угол КОС) – всё аналогично тупому, только пройдя по часовой стрелке полный оборот, отправляемся на второй круг и «добираем нехватку градусов». Конкретно в нашем случае угол (405°) отложен как (360° + 45°).

синус угла больше 360 градусов

Несложно догадаться, что для откладывания угла, например, в (960°), надо сделать уже два оборота ((360°+360°+240°)), а для угла в (2640°) – целых семь.

Как вы могли заменить, и синус числа, и синус произвольного угла определяется практически одинаково. Изменяются только способ нахождения точки на окружности.

Foxford

Связь с другими тригонометрическими функциями:

– косинусом того же угла (или числа): основным тригонометрическим тождеством (sin^2⁡x+cos^2⁡x=1)
– тангенсом и косинусом того же угла (или числа): формулой (tg⁡x=)(frac{sin⁡x}{cos⁡x})
– котангенсом того же угла (или числа): формулой (1+сtg^2⁡x=)(frac{1}{sin^2⁡x})
Другие наиболее часто применяемые формулы смотри здесь.

Функция (y=sin⁡x)

Если отложить по оси (x) углы в радианах, а по оси (y) – соответствующие этим углам значения синуса, мы получим следующий график:

синусоида.png

График данной функции называется синусоида и обладает следующими свойствами:

      – область определения – любое значение икса:   (D(sin⁡x )=R)
      – область значений – от (-1) до (1) включительно:    (E(sin⁡x )=[-1;1])
      – нечетная:   (sin⁡(-x)=-sin⁡x)
      – периодическая с периодом (2π):   (sin⁡(x+2π)=sin⁡x)
      – точки пересечения с осями координат:
             ось абсцисс:   ((πn;0)), где (n ϵ Z)
             ось ординат:   ((0;0))
      – промежутки знакопостоянства:
             функция положительна на интервалах:   ((2πn;π+2πn)), где (n ϵ Z)
             функция отрицательна на интервалах:    ((π+2πn;2π+2πn)), где (n ϵ Z)
      – промежутки возрастания и убывания:
             функция возрастает на интервалах:    ((-)(frac{π}{2})(+2πn;) (frac{π}{2})(+2πn)), где (n ϵ Z)
             функция убывает на интервалах:    (()(frac{π}{2})(+2πn;)(frac{3π}{2})(+2πn)), где (n ϵ Z)
       – максимумы и минимумы функции:
             функция имеет максимальное значение (y=1) в точках (x=)(frac{π}{2})(+2πn), где (n ϵ Z)
             функция имеет минимальное значение (y=-1) в точках (x=-)(frac{π}{2})(+2πn), где (n ϵ Z).

Смотрите также:

Косинус
Тангенс
Котангенс
Решение уравнения (sin⁡x=a)

Источник

В данной таблице приведены значения синусов и косинусов для углов от 0 до 359 градусов. Но если Вам нужно рассчитать значения тригонометрических функций
для более точных углов (с минутами и секундами) или углов больше 360 градусов или углов с отрицательными значениями (например 8° 5′ 53″
или -1775° 15′ 22″ ), то можно воспользоваться тригонометрическим калькулятором.

Таблица углов от 0 до 179 градусов

Угол (градусы) Синус (Sin) Косинус (Cos)
0 0 1
1 0.01745241 0.9998477
2 0.0348995 0.99939083
3 0.05233596 0.99862953
4 0.06975647 0.99756405
5 0.08715574 0.9961947
6 0.10452846 0.9945219
7 0.12186934 0.99254615
8 0.1391731 0.99026807
9 0.15643447 0.98768834
10 0.17364818 0.98480775
11 0.190809 0.98162718
12 0.20791169 0.9781476
13 0.22495105 0.97437006
14 0.2419219 0.97029573
15 0.25881905 0.96592583
16 0.27563736 0.9612617
17 0.2923717 0.95630476
18 0.30901699 0.95105652
19 0.32556815 0.94551858
20 0.34202014 0.93969262
21 0.35836795 0.93358043
22 0.37460659 0.92718385
23 0.39073113 0.92050485
24 0.40673664 0.91354546
25 0.42261826 0.90630779
26 0.43837115 0.89879405
27 0.4539905 0.89100652
28 0.46947156 0.88294759
29 0.48480962 0.87461971
30 0.5 0.8660254
31 0.51503807 0.8571673
32 0.52991926 0.8480481
33 0.54463904 0.83867057
34 0.5591929 0.82903757
35 0.57357644 0.81915204
36 0.58778525 0.80901699
37 0.60181502 0.79863551
38 0.61566148 0.78801075
39 0.62932039 0.77714596
40 0.64278761 0.76604444
41 0.65605903 0.75470958
42 0.66913061 0.74314483
43 0.68199836 0.7313537
44 0.69465837 0.7193398
45 0.70710678 0.70710678
46 0.7193398 0.69465837
47 0.7313537 0.68199836
48 0.74314483 0.66913061
49 0.75470958 0.65605903
50 0.76604444 0.64278761
51 0.77714596 0.62932039
52 0.78801075 0.61566148
53 0.79863551 0.60181502
54 0.80901699 0.58778525
55 0.81915204 0.57357644
56 0.82903757 0.5591929
57 0.83867057 0.54463904
58 0.8480481 0.52991926
59 0.8571673 0.51503807
60 0.8660254 0.5
61 0.87461971 0.48480962
62 0.88294759 0.46947156
63 0.89100652 0.4539905
64 0.89879405 0.43837115
65 0.90630779 0.42261826
66 0.91354546 0.40673664
67 0.92050485 0.39073113
68 0.92718385 0.37460659
69 0.93358043 0.35836795
70 0.93969262 0.34202014
71 0.94551858 0.32556815
72 0.95105652 0.30901699
73 0.95630476 0.2923717
74 0.9612617 0.27563736
75 0.96592583 0.25881905
76 0.97029573 0.2419219
77 0.97437006 0.22495105
78 0.9781476 0.20791169
79 0.98162718 0.190809
80 0.98480775 0.17364818
81 0.98768834 0.15643447
82 0.99026807 0.1391731
83 0.99254615 0.12186934
84 0.9945219 0.10452846
85 0.9961947 0.08715574
86 0.99756405 0.06975647
87 0.99862953 0.05233596
88 0.99939083 0.0348995
89 0.9998477 0.01745241
90 1 0
91 0.9998477 -0.01745241
92 0.99939083 -0.0348995
93 0.99862953 -0.05233596
94 0.99756405 -0.06975647
95 0.9961947 -0.08715574
96 0.9945219 -0.10452846
97 0.99254615 -0.12186934
98 0.99026807 -0.1391731
99 0.98768834 -0.15643447
100 0.98480775 -0.17364818
101 0.98162718 -0.190809
102 0.9781476 -0.20791169
103 0.97437006 -0.22495105
104 0.97029573 -0.2419219
105 0.96592583 -0.25881905
106 0.9612617 -0.27563736
107 0.95630476 -0.2923717
108 0.95105652 -0.30901699
109 0.94551858 -0.32556815
110 0.93969262 -0.34202014
111 0.93358043 -0.35836795
112 0.92718385 -0.37460659
113 0.92050485 -0.39073113
114 0.91354546 -0.40673664
115 0.90630779 -0.42261826
116 0.89879405 -0.43837115
117 0.89100652 -0.4539905
118 0.88294759 -0.46947156
119 0.87461971 -0.48480962
120 0.8660254 -0.5
121 0.8571673 -0.51503807
122 0.8480481 -0.52991926
123 0.83867057 -0.54463904
124 0.82903757 -0.5591929
125 0.81915204 -0.57357644
126 0.80901699 -0.58778525
127 0.79863551 -0.60181502
128 0.78801075 -0.61566148
129 0.77714596 -0.62932039
130 0.76604444 -0.64278761
131 0.75470958 -0.65605903
132 0.74314483 -0.66913061
133 0.7313537 -0.68199836
134 0.7193398 -0.69465837
135 0.70710678 -0.70710678
136 0.69465837 -0.7193398
137 0.68199836 -0.7313537
138 0.66913061 -0.74314483
139 0.65605903 -0.75470958
140 0.64278761 -0.76604444
141 0.62932039 -0.77714596
142 0.61566148 -0.78801075
143 0.60181502 -0.79863551
144 0.58778525 -0.80901699
145 0.57357644 -0.81915204
146 0.5591929 -0.82903757
147 0.54463904 -0.83867057
148 0.52991926 -0.8480481
149 0.51503807 -0.8571673
150 0.5 -0.8660254
151 0.48480962 -0.87461971
152 0.46947156 -0.88294759
153 0.4539905 -0.89100652
154 0.43837115 -0.89879405
155 0.42261826 -0.90630779
156 0.40673664 -0.91354546
157 0.39073113 -0.92050485
158 0.37460659 -0.92718385
159 0.35836795 -0.93358043
160 0.34202014 -0.93969262
161 0.32556815 -0.94551858
162 0.30901699 -0.95105652
163 0.2923717 -0.95630476
164 0.27563736 -0.9612617
165 0.25881905 -0.96592583
166 0.2419219 -0.97029573
167 0.22495105 -0.97437006
168 0.20791169 -0.9781476
169 0.190809 -0.98162718
170 0.17364818 -0.98480775
171 0.15643447 -0.98768834
172 0.1391731 -0.99026807
173 0.12186934 -0.99254615
174 0.10452846 -0.9945219
175 0.08715574 -0.9961947
176 0.06975647 -0.99756405
177 0.05233596 -0.99862953
178 0.0348995 -0.99939083
179 0.01745241 -0.9998477

Таблица углов от 180 до 359 градусов

Угол (градусы) Синус (Sin) Косинус (Cos)
180 0 -1
181 -0.01745241 -0.9998477
182 -0.0348995 -0.99939083
183 -0.05233596 -0.99862953
184 -0.06975647 -0.99756405
185 -0.08715574 -0.9961947
186 -0.10452846 -0.9945219
187 -0.12186934 -0.99254615
188 -0.1391731 -0.99026807
189 -0.15643447 -0.98768834
190 -0.17364818 -0.98480775
191 -0.190809 -0.98162718
192 -0.20791169 -0.9781476
193 -0.22495105 -0.97437006
194 -0.2419219 -0.97029573
195 -0.25881905 -0.96592583
196 -0.27563736 -0.9612617
197 -0.2923717 -0.95630476
198 -0.30901699 -0.95105652
199 -0.32556815 -0.94551858
200 -0.34202014 -0.93969262
201 -0.35836795 -0.93358043
202 -0.37460659 -0.92718385
203 -0.39073113 -0.92050485
204 -0.40673664 -0.91354546
205 -0.42261826 -0.90630779
206 -0.43837115 -0.89879405
207 -0.4539905 -0.89100652
208 -0.46947156 -0.88294759
209 -0.48480962 -0.87461971
210 -0.5 -0.8660254
211 -0.51503807 -0.8571673
212 -0.52991926 -0.8480481
213 -0.54463904 -0.83867057
214 -0.5591929 -0.82903757
215 -0.57357644 -0.81915204
216 -0.58778525 -0.80901699
217 -0.60181502 -0.79863551
218 -0.61566148 -0.78801075
219 -0.62932039 -0.77714596
220 -0.64278761 -0.76604444
221 -0.65605903 -0.75470958
222 -0.66913061 -0.74314483
223 -0.68199836 -0.7313537
224 -0.69465837 -0.7193398
225 -0.70710678 -0.70710678
226 -0.7193398 -0.69465837
227 -0.7313537 -0.68199836
228 -0.74314483 -0.66913061
229 -0.75470958 -0.65605903
230 -0.76604444 -0.64278761
231 -0.77714596 -0.62932039
232 -0.78801075 -0.61566148
233 -0.79863551 -0.60181502
234 -0.80901699 -0.58778525
235 -0.81915204 -0.57357644
236 -0.82903757 -0.5591929
237 -0.83867057 -0.54463904
238 -0.8480481 -0.52991926
239 -0.8571673 -0.51503807
240 -0.8660254 -0.5
241 -0.87461971 -0.48480962
242 -0.88294759 -0.46947156
243 -0.89100652 -0.4539905
244 -0.89879405 -0.43837115
245 -0.90630779 -0.42261826
246 -0.91354546 -0.40673664
247 -0.92050485 -0.39073113
248 -0.92718385 -0.37460659
249 -0.93358043 -0.35836795
250 -0.93969262 -0.34202014
251 -0.94551858 -0.32556815
252 -0.95105652 -0.30901699
253 -0.95630476 -0.2923717
254 -0.9612617 -0.27563736
255 -0.96592583 -0.25881905
256 -0.97029573 -0.2419219
257 -0.97437006 -0.22495105
258 -0.9781476 -0.20791169
259 -0.98162718 -0.190809
260 -0.98480775 -0.17364818
261 -0.98768834 -0.15643447
262 -0.99026807 -0.1391731
263 -0.99254615 -0.12186934
264 -0.9945219 -0.10452846
265 -0.9961947 -0.08715574
266 -0.99756405 -0.06975647
267 -0.99862953 -0.05233596
268 -0.99939083 -0.0348995
269 -0.9998477 -0.01745241
270 -1 0
271 -0.9998477 0.01745241
272 -0.99939083 0.0348995
273 -0.99862953 0.05233596
274 -0.99756405 0.06975647
275 -0.9961947 0.08715574
276 -0.9945219 0.10452846
277 -0.99254615 0.12186934
278 -0.99026807 0.1391731
279 -0.98768834 0.15643447
280 -0.98480775 0.17364818
281 -0.98162718 0.190809
282 -0.9781476 0.20791169
283 -0.97437006 0.22495105
284 -0.97029573 0.2419219
285 -0.96592583 0.25881905
286 -0.9612617 0.27563736
287 -0.95630476 0.2923717
288 -0.95105652 0.30901699
289 -0.94551858 0.32556815
290 -0.93969262 0.34202014
291 -0.93358043 0.35836795
292 -0.92718385 0.37460659
293 -0.92050485 0.39073113
294 -0.91354546 0.40673664
295 -0.90630779 0.42261826
296 -0.89879405 0.43837115
297 -0.89100652 0.4539905
298 -0.88294759 0.46947156
299 -0.87461971 0.48480962
300 -0.8660254 0.5
301 -0.8571673 0.51503807
302 -0.8480481 0.52991926
303 -0.83867057 0.54463904
304 -0.82903757 0.5591929
305 -0.81915204 0.57357644
306 -0.80901699 0.58778525
307 -0.79863551 0.60181502
308 -0.78801075 0.61566148
309 -0.77714596 0.62932039
310 -0.76604444 0.64278761
311 -0.75470958 0.65605903
312 -0.74314483 0.66913061
313 -0.7313537 0.68199836
314 -0.7193398 0.69465837
315 -0.70710678 0.70710678
316 -0.69465837 0.7193398
317 -0.68199836 0.7313537
318 -0.66913061 0.74314483
319 -0.65605903 0.75470958
320 -0.64278761 0.76604444
321 -0.62932039 0.77714596
322 -0.61566148 0.78801075
323 -0.60181502 0.79863551
324 -0.58778525 0.80901699
325 -0.57357644 0.81915204
326 -0.5591929 0.82903757
327 -0.54463904 0.83867057
328 -0.52991926 0.8480481
329 -0.51503807 0.8571673
330 -0.5 0.8660254
331 -0.48480962 0.87461971
332 -0.46947156 0.88294759
333 -0.4539905 0.89100652
334 -0.43837115 0.89879405
335 -0.42261826 0.90630779
336 -0.40673664 0.91354546
337 -0.39073113 0.92050485
338 -0.37460659 0.92718385
339 -0.35836795 0.93358043
340 -0.34202014 0.93969262
341 -0.32556815 0.94551858
342 -0.30901699 0.95105652
343 -0.2923717 0.95630476
344 -0.27563736 0.9612617
345 -0.25881905 0.96592583
346 -0.2419219 0.97029573
347 -0.22495105 0.97437006
348 -0.20791169 0.9781476
349 -0.190809 0.98162718
350 -0.17364818 0.98480775
351 -0.15643447 0.98768834
352 -0.1391731 0.99026807
353 -0.12186934 0.99254615
354 -0.10452846 0.9945219
355 -0.08715574 0.9961947
356 -0.06975647 0.99756405
357 -0.05233596 0.99862953
358 -0.0348995 0.99939083
359 -0.01745241 0.9998477

Другие таблицы

Таблица тангенсов и котангенсов
Часто употребляемые значения тригонометрических функций

Источник

Таблица синусов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Вариант для печати.

sin(0°)=sin(360°)=0; точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1″) здесь.

Углы
1° – 90°

Углы
91° – 180°

Углы
181° – 270°

Углы
271° – 360°

Угол

Sin
1° sin= 0.0175
2° sin= 0.0349
3° sin= 0.0523
4° sin= 0.0698
5° sin= 0.0872
6° sin= 0.1045
7° sin= 0.1219
8° sin= 0.1392
9° sin= 0.1564
10° sin= 0.1736
11° sin= 0.1908
12° sin= 0.2079
13° sin= 0.225
14° sin= 0.2419
15° sin= 0.2588
16° sin= 0.2756
17° sin= 0.2924
18° sin= 0.309
19° sin= 0.3256
20° sin= 0.342
21° sin= 0.3584
22° sin= 0.3746
23° sin= 0.3907
24° sin= 0.4067
25° sin= 0.4226
26° sin= 0.4384
27° sin= 0.454
28° sin= 0.4695
29° sin= 0.4848
30° sin= 0.5
31° sin= 0.515
32° sin= 0.5299
33° sin= 0.5446
34° sin= 0.5592
35° sin= 0.5736
36° sin= 0.5878
37° sin= 0.6018
38° sin= 0.6157
39° sin= 0.6293
40° sin= 0.6428
41° sin= 0.6561
42° sin= 0.6691
43° sin= 0.682
44° sin= 0.6947
45° sin= 0.7071
46° sin= 0.7193
47° sin= 0.7314
48° sin= 0.7431
49° sin= 0.7547
50° sin= 0.766
51° sin= 0.7771
52° sin= 0.788
53° sin= 0.7986
54° sin= 0.809
55° sin= 0.8192
56° sin= 0.829
57° sin= 0.8387
58° sin= 0.848
59° sin= 0.8572
60° sin= 0.866
61° sin= 0.8746
62° sin= 0.8829
63° sin= 0.891
64° sin= 0.8988
65° sin= 0.9063
66° sin= 0.9135
67° sin= 0.9205
68° sin= 0.9272
69° sin= 0.9336
70° sin= 0.9397
71° sin= 0.9455
72° sin= 0.9511
73° sin= 0.9563
74° sin= 0.9613
75° sin= 0.9659
76° sin= 0.9703
77° sin= 0.9744
78° sin= 0.9781
79° sin= 0.9816
80° sin= 0.9848
81° sin= 0.9877
82° sin= 0.9903
83° sin= 0.9925
84° sin= 0.9945
85° sin= 0.9962
86° sin= 0.9976
87° sin= 0.9986
88° sin= 0.9994
89° sin= 0.9998
90° sin= 1

Угол

Sin
91° sin= 0.9998
92° sin= 0.9994
93° sin= 0.9986
94° sin= 0.9976
95° sin= 0.9962
96° sin= 0.9945
97° sin= 0.9925
98° sin= 0.9903
99° sin= 0.9877
100° sin= 0.9848
101° sin= 0.9816
102° sin= 0.9781
103° sin= 0.9744
104° sin= 0.9703
105° sin= 0.9659
106° sin= 0.9613
107° sin= 0.9563
108° sin= 0.9511
109° sin= 0.9455
110° sin= 0.9397
111° sin= 0.9336
112° sin= 0.9272
113° sin= 0.9205
114° sin= 0.9135
115° sin= 0.9063
116° sin= 0.8988
117° sin= 0.891
118° sin= 0.8829
119° sin= 0.8746
120° sin= 0.866
121° sin= 0.8572
122° sin= 0.848
123° sin= 0.8387
124° sin= 0.829
125° sin= 0.8192
126° sin= 0.809
127° sin= 0.7986
128° sin= 0.788
129° sin= 0.7771
130° sin= 0.766
131° sin= 0.7547
132° sin= 0.7431
133° sin= 0.7314
134° sin= 0.7193
135° sin= 0.7071
136° sin= 0.6947
137° sin= 0.682
138° sin= 0.6691
139° sin= 0.6561
140° sin= 0.6428
141° sin= 0.6293
142° sin= 0.6157
143° sin= 0.6018
144° sin= 0.5878
145° sin= 0.5736
146° sin= 0.5592
147° sin= 0.5446
148° sin= 0.5299
149° sin= 0.515
150° sin= 0.5
151° sin= 0.4848
152° sin= 0.4695
153° sin= 0.454
154° sin= 0.4384
155° sin= 0.4226
156° sin= 0.4067
157° sin= 0.3907
158° sin= 0.3746
159° sin= 0.3584
160° sin= 0.342
161° sin= 0.3256
162° sin= 0.309
163° sin= 0.2924
164° sin= 0.2756
165° sin= 0.2588
166° sin= 0.2419
167° sin= 0.225
168° sin= 0.2079
169° sin= 0.1908
170° sin= 0.1736
171° sin= 0.1564
172° sin= 0.1392
173° sin= 0.1219
174° sin= 0.1045
175° sin= 0.0872
176° sin= 0.0698
177° sin= 0.0523
178° sin= 0.0349
179° sin= 0.0175
180° sin= 0

Угол

Sin
181° sin= -0.0175
182° sin= -0.0349
183° sin= -0.0523
184° sin= -0.0698
185° sin= -0.0872
186° sin= -0.1045
187° sin= -0.1219
188° sin= -0.1392
189° sin= -0.1564
190° sin= -0.1736
191° sin= -0.1908
192° sin= -0.2079
193° sin= -0.225
194° sin= -0.2419
195° sin= -0.2588
196° sin= -0.2756
197° sin= -0.2924
198° sin= -0.309
199° sin= -0.3256
200° sin= -0.342
201° sin= -0.3584
202° sin= -0.3746
203° sin= -0.3907
204° sin= -0.4067
205° sin= -0.4226
206° sin= -0.4384
207° sin= -0.454
208° sin= -0.4695
209° sin= -0.4848
210° sin= -0.5
211° sin= -0.515
212° sin= -0.5299
213° sin= -0.5446
214° sin= -0.5592
215° sin= -0.5736
216° sin= -0.5878
217° sin= -0.6018
218° sin= -0.6157
219° sin= -0.6293
220° sin= -0.6428
221° sin= -0.6561
222° sin= -0.6691
223° sin= -0.682
224° sin= -0.6947
225° sin= -0.7071
226° sin= -0.7193
227° sin= -0.7314
228° sin= -0.7431
229° sin= -0.7547
230° sin= -0.766
231° sin= -0.7771
232° sin= -0.788
233° sin= -0.7986
234° sin= -0.809
235° sin= -0.8192
236° sin= -0.829
237° sin= -0.8387
238° sin= -0.848
239° sin= -0.8572
240° sin= -0.866
241° sin= -0.8746
242° sin= -0.8829
243° sin= -0.891
244° sin= -0.8988
245° sin= -0.9063
246° sin= -0.9135
247° sin= -0.9205
248° sin= -0.9272
249° sin= -0.9336
250° sin= -0.9397
251° sin= -0.9455
252° sin= -0.9511
253° sin= -0.9563
254° sin= -0.9613
255° sin= -0.9659
256° sin= -0.9703
257° sin= -0.9744
258° sin= -0.9781
259° sin= -0.9816
260° sin= -0.9848
261° sin= -0.9877
262° sin= -0.9903
263° sin= -0.9925
264° sin= -0.9945
265° sin= -0.9962
266° sin= -0.9976
267° sin= -0.9986
268° sin= -0.9994
269° sin= -0.9998
270° sin= -1

Угол

Sin
271° sin= -0.9998
272° sin= -0.9994
273° sin= -0.9986
274° sin= -0.9976
275° sin= -0.9962
276° sin= -0.9945
277° sin= -0.9925
278° sin= -0.9903
279° sin= -0.9877
280° sin= -0.9848
281° sin= -0.9816
282° sin= -0.9781
283° sin= -0.9744
284° sin= -0.9703
285° sin= -0.9659
286° sin= -0.9613
287° sin= -0.9563
288° sin= -0.9511
289° sin= -0.9455
290° sin= -0.9397
291° sin= -0.9336
292° sin= -0.9272
293° sin= -0.9205
294° sin= -0.9135
295° sin= -0.9063
296° sin= -0.8988
297° sin= -0.891
298° sin= -0.8829
299° sin= -0.8746
300° sin= -0.866
301° sin= -0.8572
302° sin= -0.848
303° sin= -0.8387
304° sin= -0.829
305° sin= -0.8192
306° sin= -0.809
307° sin= -0.7986
308° sin= -0.788
309° sin= -0.7771
310° sin= -0.766
311° sin= -0.7547
312° sin= -0.7431
313° sin= -0.7314
314° sin= -0.7193
315° sin= -0.7071
316° sin= -0.6947
317° sin= -0.682
318° sin= -0.6691
319° sin= -0.6561
320° sin= -0.6428
321° sin= -0.6293
322° sin= -0.6157
323° sin= -0.6018
324° sin= -0.5878
325° sin= -0.5736
326° sin= -0.5592
327° sin= -0.5446
328° sin= -0.5299
329° sin= -0.515
330° sin= -0.5
331° sin= -0.4848
332° sin= -0.4695
333° sin= -0.454
334° sin= -0.4384
335° sin= -0.4226
336° sin= -0.4067
337° sin= -0.3907
338° sin= -0.3746
339° sin= -0.3584
340° sin= -0.342
341° sin= -0.3256
342° sin= -0.309
343° sin= -0.2924
344° sin= -0.2756
345° sin= -0.2588
346° sin= -0.2419
347° sin= -0.225
348° sin= -0.2079
349° sin= -0.1908
350° sin= -0.1736
351° sin= -0.1564
352° sin= -0.1392
353° sin= -0.1219
354° sin= -0.1045
355° sin= -0.0872
356° sin= -0.0698
357° sin= -0.0523
358° sin= -0.0349
359° sin= -0.0175
360° sin= -0

таблица синусов, синусы углов в угловых градусах, sin α, sinus, сколько составляет синус?, узнать синус, синус градусов

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.

Доп. Инфо:

  1. Таблица косинусов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.
  2. Таблица синусов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.
  3. Таблица синусов, она-же косинусов точная.
  4. Таблица тангенсов углов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
  5. Таблица котангенсов углов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg
  6. Таблица тангенсов, она же котангенсов точная.
  7. Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.
  8. Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
  9. Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.
  10. Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ). 0-360 градусов, 0-2π радиан.

Тригонометрические формулы. Свойства функций, основные тождества, сумма углов. Сумма функций, формулы приведения, особые случаи, степени, половинные, двойные и тройные углы. Обратные функции.

Таблица синусов углов от 1° - 180°. Углы с шагом в 1°

Таблица синусов углов от 1° - 180°. Углы с шагом в 1°

Источник

В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов.

И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций.
Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов.

Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:

Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 00+3600*z …. 3300+3600*z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.

Разберем наглядно как использовать таблицу в решении.
Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:

В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 10200 = 3000+3600*2. Найдем по таблице.

Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются таблицы Брадиса. Подробная инструкция как ими пользоваться на странице по ссылке.

Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.

Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.

Таблица градусов и углов, с примерами решений
Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.Таблица градусов и углов, с примерами решений
При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054
При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 200 = 0.9397

Значения tg угла до 900 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 780 37мин = 4,967

Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в х!

Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Когда прямые пересекаются, то получается четыре разные области по отношению к точке пересечения.
Эти новые области называют углами.

Мы говорили о том, что когда объект делает полный круг вокруг точки, то он проходит 360°, однако, когда объект делает более одного круга, то он делает угол более 360 градусов. Это обычное явление в повседневной жизни. Колесо проходит многие круги, когда автомобиль движется, то есть оно образует угол больше 360°.

Для того, чтобы узнать количество циклов (пройденных кругов) при вращении объекта, мы считаем количество раз, которое нужно прибавить 360 к самому себе, чтобы получить число равное или меньшее, чем данный угол. Точно так же мы находим число, которое мы умножаем на 360, чтобы получить число меньшее, но наиболее близкое к данному углу.

a) 380 = (1 × 360) + 20
Объект описал один круг и 20°
Так как $20^{circ} = frac{20}{360} = frac{1}{18}$ круга
Объект описал $1frac{1}{18}$ кругов. b) 2 × 360 = 720
770 = (2 × 360) + 50
Объект описал два круга и 50°
$50^{circ} = frac{50}{360} = frac{5}{36}$ круга
Объект описал $2frac{5}{36}$ круга
c)2 × 360 = 720
1000 = (2 × 360) + 280
$280^{circ} = frac{260}{360} = frac{7}{9}$ кругов
Объект описал $2frac{7}{9}$ кругов

Когда объект вращается по часовой стрелки, то он образует отрицательный угол вращения, а когда вращается против часовой стрелке — положительный угол. До этого момента мы рассматривали только положительные углы.

Это означает, что при наличии отрицательного угла, мы можем получить соответствующий ему положительный угол.
Например, нижняя часть вертикальной прямой это 270°. Когда измеряется в негативную сторону, то получим -90°. Мы просто вычитаем 270 из 360.
Имея отрицательный угол, мы прибавляем 360, для того чтобы получить соотвествующий положительный угол.

2. Найти соответствующий отрицательный угол 80°, 167°, 330°и 1300°.
Решение
1. Для того, чтобы найти соответствующий положительный угол мы прибавляем 360 к значению угла.
a) -35°= 360 + (-35) = 360 — 35 = 325°
b) -60°= 360 + (-60) = 360 — 60 = 300°
c) -180°= 360 + (-180) = 360 — 180 = 180°
d) -670°= 360 + (-670) = -310
Это означает один круг по часовой стрелке (360)
360 + (-310) = 50°

2. Для того, чтобы получить соответсвующий отрицательный угол мы вычитаем 360 от значения угла.
80° = 80 — 360 = — 280°
167° = 167 — 360 = -193°
330° = 330 — 360 = -30°
1300° = 1300 — 360 = 940 (пройден один круг)
940 — 360 = 580 (пройден второй круг)
580 — 360 = 220 (пройден третий круг)
220 — 360 = -140°
Угол равен -360 — 360 — 360 — 140 = -1220°

Радиан — это угол из центра круга, в который заключена дуга, длина которой равна радиусу данного круга.
Это единица измерения угловой величины. Такой угол примерно равен 57,3°.
В большинстве случаев, это обозначается как рад.
Таким образом $1 рад approx 57,3^{circ}$

Радианы обычно выражаются через $pi$ во избежание десятичных частей в вычислениях. В большинстве книг, аббревиатура рад (rad)
не встречается, но читатель должен знать, что, когда речь идет об угле, то он задан через $pi$, а
единицами измерения автоматически становятся радианы.

Пример 4
1. Преобразовать 240°, 45°, 270°, 750° и 390° в радианы через $pi$.

Умножим углы на $frac{pi}{180}$.

2. Преобразовать следующие углы в градусы.
a) $frac{5}{4}pi$ b) $3,12pi$
c) 2,4 радиан

$180^{circ} = pi$
a) $frac{5}{4} pi = frac{5}{4} imes 180 = 225^{circ}$
b) $3,12pi = 3,12 imes 180 = 561,6^{circ}$ c) 1 рад = 57,3°

Для того чтобы преобразовать отрицательный угол в положительный, мы складываем его с $2pi$.
Для того чтобы преобразовать положительный угол в отрицательный, мы вычитаем из него $2pi$.

Пример 5
1. Преобразовать $-frac{3}{4}pi$ и $-frac{5}{7}pi$ в позитивные углы в радианах.

Когда объект вращается на угол больший, чем $2pi$;, то он делает больше одного круга.
Для того, чтобы определить количество оборотов (кругов или циклов) в таком угле, мы находим такое число, умножая которое на $2pi$, результат равен или меньше, но как можно ближе к данному числу.

Источник: https://www.math10.com/ru/geometria/ugli/izmerenie-uglov/izmerenie-uglov.html

Здесь рассматриваем задачи Proc32 — Proc33 из задачника Абрамяна: описание функций преобразования углов из градусов в радианы и наоборот.

Так что такое радианная мера угла? Рассмотрим некоторую окружность радиуса R с центром в точке О. Поскольку окружность делится на 360 градусов, а длина окружности равна 2πR, то на 1 градус приходится длина дуги равная 2πR/360 = πR/180. Тогда углу α градусов соответствует длина дуги L = πRα/180.

В этом смысле очень интересна ситуация, когда длина дуги L равна радиусу окружности R. Каков при этом угол дуги? Вспоминая предыдущую формулу для вычисления длины дуги, имеем: πRα/180 = R, откуда πα/180 = 1, а отсюда получаем α = 180/π.

Например, если длина дуги равна 1.5R, то радианная мера угла этой дуги равна 1.5; если длина дуги равна 0.25R, то радианная мера равна 0.25; для дуги длиной 2πR (вся окружность) радианная мера равна 2π и т.д. Вообще, для дуги длиной L угол в радианах равен L/R, где R – радиус.

Радиан – это очень удобный способ измерения углов, поскольку вместо самих углов мы можем оперировать коэффициентами отношений длин дуг и их радиусов. В высшей математике во всех тригонометрических функциях используется только радианная мера.

Proc32. Описать функцию DegToRad(D) вещественного типа, находящую величину угла в радианах, если дана его величина D в градусах (D — вещественное число, 0 ≤ D < 360). Воспользоваться следующим соотношением: 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14. С помощью функции DegToRad перевести из градусов в радианы пять данных углов.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   { Функция возвращает величину угла в радианах, если дана его величина D в градусах (D — вещественное число, 0 ≤ D < 360) } function DegToRad(D: real): real; const pi = 3.14; {

Источник: https://progmatem.ru/proc/proc-32-33.html

Радианная и градусная мера угла

3 ноября 2011

В школьном курсе математики есть два определения основных тригонометрических функций — синуса, косинуса, тангенса и котангенса:

  1. Геометрический подход — основан на сторонах прямоугольного треугольника и их соотношениях. В этом случае все синусы и косинусы положительны, поскольку длина отрезка всегда задается положительным числом;
  2. Алгебраический подход — работа ведется на тригонометрической окружности. Такой подход возникает на стыке 9—10 классов, и с этого момента синусы и косинусы вполне могут быть отрицательными. А «старые» геометрические определения становятся лишь частным случаем.

Для решения задачи B11 нужен именно алгебраический подход. Чуть позже мы убедимся, что такие задачи решаются элементарно — буквально с помощью одной формулы. Но для начала научимся быстро (буквально на лету) определять координатную четверть, в которой расположен искомый угол. В этом нам помогут следующие правила.

Переход от радианной меры к градусной

Вспомните: в 8—9 классах мы работали лишь с несколькими стандартными углами. А именно: 30°, 45° и 60°. В особо продвинутых случаях учителя рассказывали еще об углах 90° и 0°. Любые другие значения назывались «сложными», и возникновение таких углов, скорее всего, указывало на ошибку в решении.

С введением тригонометрической окружности все ограничения на углы отпадают. Здесь я не буду рассказывать, как устроена тригонометрическая окружность — все это подробно описано в любом учебнике по математике. Вместо этого предлагаю обсудить другой вопрос — более важный, но которому почему-то не уделяется достаточно внимания. Речь идет о переходе от радианной меры угла к градусной.

Исторически так сложилось (и небезосновательно), что углы на тригонометрической окружности измеряют в радианах. Например, полный оборот — 360° — обозначается как 2π радиан. А всеми любимый (или ненавидимый) угол 45° равен π/4 радиан.

У многих возникает вопрос: при чем здесь число π? Ведь π ≈ 3,14. Так вот, чтобы избежать путаницы, запомните простое, но очень важное правило:

Во всех тригонометрических функциях — синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе — можно без ущерба для здоровья заменять число π на 180°. Пишется это так: π → 180°.

Обратите внимание: данное правило работает только для тригонометрических функций! Например, мы спокойно можем записать sin π = sin 180°. Но если мы хотим найти примерную длину отрезка l = 5π, придется считать: l = 5 · π ≈ 5 · 3,14 = 15,7.

Разумеется, существует и обратное правило — переход от градусной меры угла к радианной. Однако нас это сейчас не интересует, поскольку в задачах B11 такой переход не встречается.

Теперь взгляните на конкретные примеры:

Задача. Перейдите от радианной меры угла к градусной (значение тригонометрических функций вычислять не надо):

  1. sin π/3;
  2. cos 7π/6;
  3. tg π;
  4. sin π/4;
  5. tg 2π/3;
  6. ctg π/2;
  7. sin 3π/2;
  8. cos 5π/4.

Итак, перед нами восемь тригонометрических функций, аргументы которых заданы в радианах. Мы можем перейти от радианной меры аргументов к градусной по правилу: π → 180°. Имеем:

  1. sin π/3 = sin 180/3 = sin 60°;
  2. cos 7π/6 = cos (7 · 180/6) = cos 210°;
  3. tg π = tg 180°;
  4. sin π/4 = sin 180/4 = sin 45°;
  5. tg 2π/3 = tg (2 · 180/3) = tg 120°;
  6. ctg π/2 = ctg 180/2 = ctg 90°;
  7. sin 3π/2 = sin (3 · 180/2) = sin 270°;
  8. cos 5π/4 = cos (5 · 180/4) = cos 225°.

Итак, вместо непонятного множителя π мы получаем вполне вменяемое число, которое можно умножать и делить по стандартным правилам.

Границы координатных четвертей

Теперь, когда мы умеем заменять радианную меру углов градусной, попробуем переписать всю тригонометрическую окружность. Это будет ключом к решению задачи B11.

Основные правила останутся прежними: «нулевой градус» совпадает с положительным направлением оси ОХ, а углы откладываются в направлении против часовой стрелки.

Но числа, стоящие на границах координатных четвертей, станут другими. Взгляните:

Таблица градусов и углов, с примерами решений

Отныне вместо непонятных «пи» и «пи-пополам» используйте простую и понятную шкалу:

  1. α ∈ (0°; 90°) ⇒ это угол I координатной четверти;
  2. α ∈ (90°; 180°) ⇒ II координатная четверть;
  3. α ∈ (180°; 270°) ⇒ III координатная четверть;
  4. α ∈ (270°; 360°) ⇒ IV координатная четверть.

Хорошая новость состоит в том, что эти правила очень быстро откладываются в голове — стоит лишь немного потренироваться. И вы точно не забудете эти числа на ЕГЭ по математике, чего нельзя сказать про радианную меру.

Если же память на числа плохая, могу посоветовать одну хитрость. Взгляните еще раз на границы координатных четвертей: 90°, 180°, 270° и 360°. Первая из них — 90° — это прямой угол, знакомый еще из курса средней школы. Его вы точно не забудете.

Остальные углы отличаются друг от друга на эти же самые 90°. Взгляните: 90° + 90° = 180°; 180° + 90° = 270°; 270° + 90° = 360°.

Таким образом, даже если вы забудете эти числа, их всегда можно восстановить, если просто запомнить, что прямой угол — это 90°.

А теперь разберем конкретные примеры. Будем учиться искать координатные четверти быстро, поскольку от этого умения напрямую зависит решение задачи B11.

Задача. Определите, в какой координатной четверти находится аргумент тригонометрической функции:

  1. sin 8π/9;
  2. tg 12π/15;
  3. cos 9π/10;
  4. cos 7π/18;
  5. sin 3π/5;
  6. ctg 5π/3;
  7. tg 4π/9;
  8. cos 9π/20.

Для начала переведем все углы из радиан в градусы по правилу: π → 180°. А затем найдем координатную четверть, ориентируясь по границам: 90°, 180°, 270°, 360°. Имеем:

  1. sin 8π/9 = sin (8 · 180/9) = sin 160°; т.к. 160° ∈ [90°; 180°], это II четверть;
  2. tg 12π/15 = tg (12 · 180/15) = tg 144°; т.к. 144° ∈ [90°; 180°], это II четверть;
  3. cos 9π/10 = cos (9 · 180/10) = cos 162°; т.к. 162° ∈ [90°; 180°], это II четверть;
  4. cos 7π/18 = cos (7 · 180/18) = cos 70°; т.к. 70° ∈ [0°; 90°], это I четверть;
  5. sin 3π/5 = sin (3 · 180/5) = sin 108°; т.к. 108° ∈ [90°; 180°], это II четверть;
  6. ctg 5π/3 = ctg (5 · 180/3) = ctg 300°; т.к. 300° ∈ [270°; 360°], это IV четверть;
  7. tg 4π/9 = tg (4 · 180/9) = tg 80°; т.к. 80° ∈ [0°; 90°], это I четверть;
  8. cos 9π/20 = cos (9 · 180/20) = cos 81°; т.к. 81° ∈ [0°; 90°], это I четверть.

Как видите, далеко не всегда можно найти значение самой тригонометрической функции. Например, попробуйте вычислить cos 162° или sin 108°. Зато мы всегда можем определить, в какой координатной четверти находится данный угол.

Нестандартные углы и периодичность

До сих пор мы рассматривали углы α ∈ [0°; 360°].

Но что произойдет, если, например, угол α = 420°? А как насчет отрицательных углов? Такие углы редко встречаются на ЕГЭ по математике (по крайней мере, в части B), но лучше застраховать себя от подобных «неожиданностей», поэтому предлагаю разобрать и такие задачи. Тем более, схема решения практически ничем не отличается от «стандартных» углов.

Итак, что если угол α > 360°? Судя по тригонометрической окружности, точка сделает полный оборот — а затем пройдет еще чуть-чуть. Это самое «чуть-чуть» вычисляется очень просто. Достаточно отнять от исходного угла величину 360° (иногда это приходится делать несколько раз).

С отрицательными углами работаем аналогично. Если добавлять к отрицательному углу величину 360°, мы очень скоро получим новый угол α ∈ [0°; 360°]. Таким образом, вся схема решения выглядит следующим образом:

  1. Перейти от радианной меры угла к градусной. Для этого достаточно сделать замену: π → 180°;
  2. Если полученный угол оказался больше 360°, отнимаем от него по 360° до тех пор, пока новый угол не окажется на отрезке [0°; 360°];
  3. Аналогично, если угол будет отрицательным, увеличиваем его на 360° до тех пор, пока он не попадет в отрезок [0°; 360°];
  4. Выясняем, в какой координатной четверти находится полученный угол, ориентируясь на стандартные границы: 90°, 180°, 270° и 360°.

Задача. Определите, в какой координатной четверти находится аргумент тригонометрической функции:

  1. sin 21π/6;
  2. cos 19π/3;
  3. sin (−25π/9);
  4. tg (−11π/4).

Снова переводим все углы из радиан в градусы по правилу: π → 180°. Дальше уменьшаем или увеличиваем аргумент на 360° до тех пор, пока он не окажется на отрезке [0°; 360°]. И только затем выясняем координатную четверть. Получим:

  1. sin 21π/6 = sin (23 · 180/6) = sin 690°. Очевидно, что 690° > 360°, поэтому выполняем преобразование: sin 690° → sin (690° − 360°) = sin 330°. Но 330° ∈ [270°; 360°], это IV четверть;
  2. cos 19π/3 = cos (19 · 180/3) = cos 1140°. Поскольку 1140° > 360°, имеем: cos 1140° → cos (1140° − 360°) = cos 780° → cos (780° − 360°) = cos 420° → cos (420° − 360°) = cos 60°. Т.к. 60° ∈ [0°; 90°], это I четверть;
  3. sin (−7π/9) = sin (−7 · 180/9) = sin (−140°). Но −140° < 0°, поэтому увеличиваем угол: sin (−140°) → sin (−140° + 360°) = sin 220°. Поскольку 220° ∈ [180°; 270°], это III четверть;
  4. tg (−11π/4) = tg (−11 · 180/4) = tg (−495°). Т.к. −495° < 0°, начинаем увеличивать угол: tg (−495°) → tg (−495° + 360°) = tg (−135°) → tg (−135° + 360°) = tg 225°. Это уже нормальный угол. Т.к. 225° ∈ [180°; 270°], это III четверть.

Вот и все! Обратите внимание: во втором пункте пришлось вычитать 360° три раза — и только затем получился нормальный угол. Аналогично, в четвертом пункте пришлось прибавлять два раза по 360°, чтобы выйти на положительный угол. Таким образом, добавлять и вычитать углы иногда приходится много раз — это не должно настораживать.

В заключение хочу добавить, что если вы хорошо знаете математику и быстро ориентируетесь в радианных углах, то совсем необязательно переводить их в градусы. Однако большинство людей (и не только школьники) предпочитают именно градусную меру — знакомую еще со средней школы и, как следствие, более понятную.

Источник: https://www.berdov.com/ege/trigonometry/radian_degree_measure/

Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты

Таблица . Единицы измерения углов (плоских) вводятся как:

Единицы измерения углов

тысячная (артиллерийская РФ) 1/6000 полного оборота
угловая секунда = 1” 1/60 угловой минуты
угловая минута = 1′ 1/60 углового градуса
угловой градус = 1° 1/360 полного оборота
радиан = 1 рад Угловая величина дуги длины=1 взятой на окружности радиуса=1 . Таким образом, величина полного угла равна 2 π радиан.
полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. Очевидно

Таблица 1. Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные.

Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные.

Точно в тысячных Численное значение
1 угловая секунда = 1” 6000/360*60*60=1/216 0,00462963 … тысячных
1 угловая минута = 1′ 6000/360*60=5/18 0,27777778 … тысячных
1 угловой градус = 1° 6000/360=50/3 16,66666667 …. тысячных
1 радиан = 1 рад 6000/2π 954,92965855 … тысячных
1 полный оборот = полный угол = оборот = об. 6000 6000 тысячных

Таблица 2. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды.

Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды.

Точно в угловых секундах Численное значение
1 тысячная (артиллерийская РФ) 360*60*60/6000=216 216 угловых секунд
1 угловая минута = 1′ 60 60 угловых секунд
1 угловой градус = 1° 360*60=21600 21600 угловых секунд
1 радиан = 1 рад 360*60*60/2π 206264,80624710…угловых секунд
1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. 360*60*60=1296000 1296000 угловых секунд

Таблица 3. Перевод тысячных, угловых градусов, секунд, радиан, оборотов в угловые минуты.

Перевод тысячных, угловых градусов, секунд, радиан, оборотов в угловые минуты.

Точно угловых минут Численное значение
1 тысячная (артиллерийская РФ) 360*60/6000=18/5=3,6 3,6 угловых минут
1 угловая секунда = 1” 1/60 0,01666667…угловых минут
1 угловой градус = 1° 60 60 угловых минут
1 радиан = 1 рад 360*60/2π 3437,74677078 … угловых минут
1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. 360*60=21600 21600 угловых минут

Таблица 4. Перевод тысячных, угловых минут, секунд, радиан, оборотов в угловые градусы.

Перевод тысячных, угловых минут, секунд, радиан, оборотов в угловые градусы.

Точно в угловых градусах Численное значение
1 тысячная (артиллерийская РФ) 360/6000=3/50=0,06 0,06 угловых градусов
1 угловая секунда = 1” 1/60/60=1/3600 0,000277778… угловых градусов
1 угловая минута = 1′ 1/60 0,016666667 …. угловых градусов
1 радиан = 1 рад 360/2π 57,295779513 … угловых градусов
1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. 360 360 угловых градусов

Таблица 5. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, оборотов в радианы.

Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, оборотов в радианы.

Точно в радианах Численное значение
1 тысячная (артиллерийская РФ) 2π/6000 0,0010471976… радиан
1 угловая секунда = 1” 2π/360/60/60 0,0000048481…радиан
1 угловая минута = 1′ 2π/360/60 0,0002908882… радиан
1 угловой градус = 1° 2π/360 0,0174532925…радиан
1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. 2π 6,2831853072 … радиан

Таблица 6. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, радиан в обороты.

Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, радиан в обороты.

Точно в оборотах Численное значение
1 тысячная (артиллерийская РФ) 1/6000 0,00016666667…оборотов
1 угловая секунда = 1”

Источник: https://dpva.ru/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsFiguresTables/FlatAngleDegrees/

Таблица СИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

  • Таблица СИНУСОВ…
  • Таблица косинусов…
  • Таблица тангенсов…
  • Таблица котангенсов…

СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

√

1/2 √2/2 √3/2 1 -1

α (радианы)
π/6
π/4
π/3
π/2
π3π/2
2π
α (градусы)
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
SIN α (СИНУС)

…

Полная таблица синусов для углов от 0° до  360° с шагом всего в 1° 

0°
1° 0.0175
2° 0.0349
3° 0.0523
4° 0.0698
5° 0.0872
6° 0.1045
7° 0.1219
8° 0.1392
9° 0.1564
10° 0.1736
11° 0.1908
12° 0.2079
13° 0.225
14° 0.2419
15° 0.2588
16° 0.2756
17° 0.2924
18° 0.309
19° 0.3256
20° 0.342
21° 0.3584
22° 0.3746
23° 0.3907
24° 0.4067
25° 0.4226
26° 0.4384
27° 0.454
28° 0.4695
29° 0.4848
30° 0.5
31° 0.515
32° 0.5299
33° 0.5446
34° 0.5592
35° 0.5736
36° 0.5878
37° 0.6018
38° 0.6157
39° 0.6293
40° 0.6428
41° 0.6561
42° 0.6691
43° 0.682
44° 0.6947
45° 0.7071
46° 0.7193
47° 0.7314
48° 0.7431
49° 0.7547
50° 0.766
51° 0.7771
52° 0.788
53° 0.7986
54° 0.809
55° 0.8192
56° 0.829
57° 0.8387
58° 0.848
59° 0.8572
60° 0.866
61° 0.8746
62° 0.8829
63° 0.891
64° 0.8988
65° 0.9063
66° 0.9135
67° 0.9205
68° 0.9272
69° 0.9336
70° 0.9397
71° 0.9455
72° 0.9511
73° 0.9563
74° 0.9613
75° 0.9659
76° 0.9703
77° 0.9744
78° 0.9781
79° 0.9816
80° 0.9848
81° 0.9877
82° 0.9903
83° 0.9925
84° 0.9945
85° 0.9962
86° 0.9976
87° 0.9986
88° 0.9994
89° 0.9998
90° 1

Угол в градусах
Sin (Синус)

…

Полная таблица синусов для углов от 91° до 180°

91° 0.9998
92° 0.9994
93° 0.9986
94° 0.9976
95° 0.9962
96° 0.9945
97° 0.9925
98° 0.9903
99° 0.9877
100° 0.9848
101° 0.9816
102° 0.9781
103° 0.9744
104° 0.9703
105° 0.9659
106° 0.9613
107° 0.9563
108° 0.9511
109° 0.9455
110° 0.9397
111° 0.9336
112° 0.9272
113° 0.9205
114° 0.9135
115° 0.9063
116° 0.8988
117° 0.891
118° 0.8829
119° 0.8746
120° 0.866
121° 0.8572
122° 0.848
123° 0.8387
124° 0.829
125° 0.8192
126° 0.809
127° 0.7986
128° 0.788
129° 0.7771
130° 0.766
131° 0.7547
132° 0.7431
133° 0.7314
134° 0.7193
135° 0.7071
136° 0.6947
137° 0.682
138° 0.6691
139° 0.6561
140° 0.6428
141° 0.6293
142° 0.6157
143° 0.6018
144° 0.5878
145° 0.5736
146° 0.5592
147° 0.5446
148° 0.5299
149° 0.515
150° 0.5
151° 0.4848
152° 0.4695
153° 0.454
154° 0.4384
155° 0.4226
156° 0.4067
157° 0.3907
158° 0.3746
159° 0.3584
160° 0.342
161° 0.3256
162° 0.309
163° 0.2924
164° 0.2756
165° 0.2588
166° 0.2419
167° 0.225
168° 0.2079
169° 0.1908
170° 0.1736
171° 0.1564
172° 0.1392
173° 0.1219
174° 0.1045
175° 0.0872
176° 0.0698
177° 0.0523
178° 0.0349
179° 0.0175
180°

Угол в градусах
Sin (Синус)

…

Таблица синусов для углов  181° — 270°

181° -0.0175
182° -0.0349
183° -0.0523
184° -0.0698
185° -0.0872
186° -0.1045
187° -0.1219
188° -0.1392
189° -0.1564
190° -0.1736
191° -0.1908
192° -0.2079
193° -0.225
194° -0.2419
195° -0.2588
196° -0.2756
197° -0.2924
198° -0.309
199° -0.3256
200° -0.342
201° -0.3584
202° -0.3746
203° -0.3907
204° -0.4067
205° -0.4226
206° -0.4384
207° -0.454
208° -0.4695
209° -0.4848
210° -0.5
211° -0.515
212° -0.5299
213° -0.5446
214° -0.5592
215° -0.5736
216° -0.5878
217° -0.6018
218° -0.6157
219° -0.6293
220° -0.6428
221° -0.6561
222° -0.6691
223° -0.682
224° -0.6947
225° -0.7071
226° -0.7193
227° -0.7314
228° -0.7431
229° -0.7547
230° -0.766
231° -0.7771
232° -0.788
233° -0.7986
234° -0.809
235° -0.8192
236° -0.829
237° -0.8387
238° -0.848
239° -0.8572
240° -0.866
241° -0.8746
242° -0.8829
243° -0.891
244° -0.8988
245° -0.9063
246° -0.9135
247° -0.9205
248° -0.9272
249° -0.9336
250° -0.9397
251° -0.9455
252° -0.9511
253° -0.9563
254° -0.9613
255° -0.9659
256° -0.9703
257° -0.9744
258° -0.9781
259° -0.9816
260° -0.9848
261° -0.9877
262° -0.9903
263° -0.9925
264° -0.9945
265° -0.9962
266° -0.9976
267° -0.9986
268° -0.9994
269° -0.9998
270° -1

Угол
Sin (Синус)

…

Таблица синусов для углов от 271° до 360°

271° -0.9998
272° -0.9994
273° -0.9986
274° -0.9976
275° -0.9962
276° -0.9945
277° -0.9925
278° -0.9903
279° -0.9877
280° -0.9848
281° -0.9816
282° -0.9781
283° -0.9744
284° -0.9703
285° -0.9659
286° -0.9613
287° -0.9563
288° -0.9511
289° -0.9455
290° -0.9397
291° -0.9336
292° -0.9272
293° -0.9205
294° -0.9135
295° -0.9063
296° -0.8988
297° -0.891
298° -0.8829
299° -0.8746
300° -0.866
301° -0.8572
302° -0.848
303° -0.8387
304° -0.829
305° -0.8192
306° -0.809
307° -0.7986
308° -0.788
309° -0.7771
310° -0.766
311° -0.7547
312° -0.7431
313° -0.7314
314° -0.7193
315° -0.7071
316° -0.6947
317° -0.682
318° -0.6691
319° -0.6561
320° -0.6428
321° -0.6293
322° -0.6157
323° -0.6018
324° -0.5878
325° -0.5736
326° -0.5592
327° -0.5446
328° -0.5299
329° -0.515
330° -0.5
331° -0.4848
332° -0.4695
333° -0.454
334° -0.4384
335° -0.4226
336° -0.4067
337° -0.3907
338° -0.3746
339° -0.3584
340° -0.342
341° -0.3256
342° -0.309
343° -0.2924
344° -0.2756
345° -0.2588
346° -0.2419
347° -0.225
348° -0.2079
349° -0.1908
350° -0.1736
351° -0.1564
352° -0.1392
353° -0.1219
354° -0.1045
355° -0.0872
356° -0.0698
357° -0.0523
358° -0.0349
359° -0.0175
360°

Угол
Sin (Синус)

…

Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.

Пример

Чему равен синус 45? …

— А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071

Bill4iam

Источник: https://kvn201.com.ua/table-of-sines.htm

Перевод градусов в радианы, перевод радианов в градусы на algebra24

  1. Гостям разрезали круглый торт на 12 равных кусков.

    Скольким радианам будет равен угол при вершине каждого из кусков? Посмотреть решение Решение:

    • Поскольку круг описывает угол 360 градусов, то каждый из кусков будет отсекать угол 360/12=30 градусов.
    • Чтобы найти радианную меру угла 30 градусов, воспользуемся формулой
    • $$ alpha = 30^0 cdot frac{ pi }{ 180^0 } = 30^0 cdot frac{3,14}{180^0} approx 0,524 rad $$

    Ответ:

    $$ alpha approx 0,524 rad$$

  2. Спутник Земли за некоторое время пролетел расстояние, равное 2 ее радиусам. Какой угол он при этом описал? Ответ подайте в радианах и градусах. Посмотреть решение Решение:

    Согласно определению, 1 радиан отсекает на окружности сектор с длиной дуги, равной радиусу. Таким образом, если дуга равна 2 радиусам, то отсеченный угол равен 2 радиана. Переведем 2 радиана в градусы, воспользовавшись формулой:

    $$ alpha = 2 cdot frac{ 180^0 }{ pi } = 2 cdot frac{180^0}{3,14}=114,592^0 $$

    Ответ:

    $$ alpha approx 114,592^0$$

  3. Двигаясь на север, капитан корабля решил повернуть на северо-восток. На сколько радиан ему нужно изменить курс судна? Посмотреть решение Решение:

    Угол между направлениями север и северо-восток составляет 45 градусов. Для его перевода в радианную меру применим формулу:

    $$ alpha = 45^0 cdot frac{pi}{180^0} = 45^0 cdot frac{3,14}{180^0} approx 0,785 $$ радиан.

    Ответ:

    $$ alpha approx 0,785 rad$$

  4. Определите центральный угол в градусах, если он отсекает дугу 16 см, не прибегая к измерениям. Радиус окружности 12 см. Посмотреть решение Решение:
    1. Для определения радианной меры центрального угла воспользуемся формулой θ=L/R, где L – длина дуги, R – радиус окружности. Чтобы перевести его в градусную меру, воспользуемся формулой:
    2. $$ heta^0 = heta cdot frac{180^0}{ pi} $$
    3. Преобразуем формулу и получим решение в виде:
    4. $$ heta^0 = L cdot frac{180^0}{(pi cdot R)} = 16 cdot frac{180^0}{3,14 cdot 12} = 76,433^0 $$

    Ответ:

    $$ heta approx 76,433^0$$

  5. Известно, что точка, двигаясь по окружности, произвела угловое перемещение на 15 радиан. На какой угол в градусах она отклонилась от первоначального положения после остановки? Посмотреть решение Решение:(способ 1)

    Для перевода 15 радиан в градусы воспользуемся формулой:

    $$ alpha^0 = alpha cdot frac{180^0}{pi} = 15 cdot frac{180^0}{3,14} = 859,87^0 $$

    С учетом того, что каждые $$360^0$$ — это полный оборот, найдем остаток от деления $$859,87^0$$ на $$360^0$$. Получим $$139,87^0$$.

    Ответ:

    $$ alpha = 139,87^0$$

    Решение:(способ 2)

    Учитываем, что полный оборот соответствует углу с радианной мерой $$2pi$$. Находим остаток от деления $$15$$ радиан на $$2pi approx 6,28 $$, получим $$2,44 $$радиана.

    Затем воспользуемся формулой для перевода в градусы:

    $$ alpha^0 = alpha cdot frac{180^0}{pi} = 2,44 cdot frac{180^0}{3,14} = 139,87^0 $$

    Ответ:

    $$ alpha = 139,87^0$$

Источник: https://algebra24.ru/gradus-radian

  • Главная
  • Прочее

Оценка статьи:

1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (нет голосов)

Загрузка…

Adblock
detector

Источник

Полные таблицы косинусов и синусов (cos и sin), а также значений тангенсов (tg), котангенсов (ctg) – это мощный и полезный инструмент, помогающий решать множество задач, как теоретического, так и прикладного характера. В этой статье мы приведем некоторые главные таблицы значений тригонометрических функций (таблицу синусов, таблицу косинусов, таблицу тангенсов и котангенсов) для углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов (0, π6, π3, π2, … , 2π радиан). Также здесь будут встречаться отдельные таблицы Брадиса для синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов с пояснением, как их использовать для нахождения значений основных тригонометрических функций.

Таблица основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов

Исходя из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса можно найти значения этих функций для углов 0 и 90 градусов

sin 0=0, cos 0=1, tg 0=0, котангенс нуля – не определен,

sin 90°=1, cos 90°=0, сtg 90°=0, тангенс дявяноста градусов не определен.

Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов в курсе геометрии определяются как соотношения сторон прямоугольного треугольника, углы которого равны 30, 60 и 90 градусов, и также 45, 45 и 90 градусов.

Определение триг-ких функций для острого угла в прямоугольном треугольнике

Синус (син) – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус (кос) – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс (танг) – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс (котанг) – отношение прилежащего катета к противолежащему.

В соответствии с определениями находятся значения функций:

sin 30°=12, cos 30°=32, tg 30°=33, ctg 30°=3,sin 45°=22, cos 45°=22, tg 45°=1, ctg 45°=1,sin 60°=32, cos 45°=12, tg 45°=3, ctg 45°=33.

Сведем эти значения в таблицу и назовем ее таблицей основных значений косинуса и синуса, тангенса и котангенса.

Таблица основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

α° 0 30 45 60 90
sin α 0 12 22 32 1
cos α 1 32 22 12 0
tg α 0 33 1 3 не определен
ctg α не определен 3 1 33 0
α, радиан 0 π6 π4 π3 π2

Одно из важных свойств тригонометрических функций, представленное в таблице в тригонометрии и важное для изучения – периодичность. На основе этого свойства данную таблицу можно расширить,используя формулы приведения. Ниже представим расширенную таблицу значений основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 60, … ,120, 135, 150, 180, … , 360 градусов ( 0 ,   π 6 ,   π 3 ,   π 2 ,   . . .   ,   2 π радиан).

Таблица косинусов, синусов, тангенсов и котангенсов

α° 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360
sin α 0 12 22 32 1 32 22 12 0 -12 -22 -32 -1 -32 -22 -12 0
cos α 1 32 22 12 0 -12 -22 -32 -1 -32 -22 -12 0 12 22 32 1
tg α 0 33 1 3 – -1 -33 0 0 33 1 3 – -3 -1   0
ctg α – 3 1 33 0 -33 -1 -3 – 3 1 33 0 -33 -1 -3 –
α, радиан 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π 7π6 5π4 4π3 3π2 5π3 7π4 11π6 2π

Периодичность синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяет расширять табличные значения углов сколько угодно. Значения, собранные в таблице, часто используются при решении задач (чаще всего), поэтому их рекомендуется запоминать и выучивать наизусть.

Как пользоваться таблицей основных значений тригонометрических функций

Принцип пользования таблицей значений тангенсов и котангенсов, а также синусов и косинусов, понятен на интуитивном уровне (но это не означает, что их не стоит изучать и заучивать). Пересечение строки и столбца дает значение функции для конкретного угла.

Пример. Как пользоваться таблицей синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

Нужно узнать, чему равен sin 7π6

Находим в таблице столбец, значение последней ячейки которого равно 7π6 радиан – то же самое, что 210 градусов. Затем выбираем сроку таблицы, в которой представлены значения синусов. На пересечении строки и столбца будем находить искомое значение: 

sin 7π6=-12

Таблицы Брадиса

Таблица Брадиса позволяет вычислить значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса с точностью до 4-х знаков после запятой без использования вычислительной техники (как и в решении предыдущего уравнения). Это своего рода замена инженерному калькулятору.

Справка

Владимир Модестович Брадис (1890 – 1975)  – советский математик-педагог, с 1954 года член-корреспондент АПН СССР. Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин, разработанные Брадисом, впервые вышли в 1921 году.

Сначала приведем таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Она позволяет достаточно точно вычислять приближенные значения этих функций для углов, содержащих целое количество градусов и минут. В крайнем левом столбце таблицы представлены градусы, а в верхней строке – минуты. Отметим, что все значения углов таблицы Брадиса кратны шести минутам.

Таблица Брадиса для синусов и косинусов

sin 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ cos 1′ 2′ 3′
  0.0000 90°  
0° 0.0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 87° 3 6 9
3° 0523 0541 0558 0576 0593 0610 0628 0645 0663 0680 0698 86° 3 6 9
4° 0698 0715 0732 0750 0767 0785 0802 0819 0837 0854 0.0872 85° 3 6 9
 
5° 0.0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028 1045 84° 3 6 9
6° 1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 83° 3 6 9
7° 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374 1392 82° 3 6 9
8° 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547 1564 81° 3 6 9
9° 1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719 0.1736 80° 3 6 9
 
10° 0.1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891 1908 79° 3 6 9
11° 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 78° 3 6 9
12° 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2233 2250 77° 3 6 9
13° 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 76° 3 6 8
14° 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571 0.2588 75° 3 6 8
 
15° 0.2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 74° 3 6 8
16° 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 73° 3 6 8
17° 2924 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 72° 3 6 8
18° 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 71° 3 6 8
19° 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0.3420 70° 3 5 8
 
20° 0.3420 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 69° 3 5 8
21° 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730 3746 68° 3 5 8
22° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 67° 3 5 8
23° 3907 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 66° 3 5 8
24° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210 0.4226 65° 3 5 8
 
25° 0.4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 64° 3 5 8
26° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 4540 63° 3 5 8
27° 4540 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 62° 3 5 8
28° 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 61° 3 5 8
29° 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985 0.5000 60° 3 5 8
 
30° 0.5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 59° 3 5 8
31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 58° 2 5 7
32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 57° 2 5 7
33° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 56° 2 5 7
34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 0.5736 55° 2 5 7
 
35° 0.5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 0.5878 54° 2 5 7
36° 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 53° 2 5 7
37° 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 52° 2 5 7
38° 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 51° 2 5 7
39° 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0.6428 50° 2 4 7
 
40° 0.6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 49° 2 4 7
41° 6561 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 48° 2 4 7
42° 6691 6704 6717 6730 6743 6756 6769 6782 6794 6807 6820 47° 2 4 6
43° 6820 6833 6845 6858 6871 6884 6896 8909 6921 6934 6947 46° 2 4 6
44° 6947 6959 6972 6984 6997 7009 7022 7034 7046 7059 0.7071 45° 2 4 6
 
45° 0.7071 7083 7096 7108 7120 7133 7145 7157 7169 7181 7193 44° 2 4 6
46° 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 43° 2 4 6
47° 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 42° 2 4 6
48° 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 41° 2 4 6
49° 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0.7660 40° 2 4 6
 
50° 0.7660 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 7760 7771 39° 2 4 6
51° 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7869 7880 38° 2 4 5
52° 7880 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976 7986 37° 2 4 5
53° 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 8070 8080 8090 36° 2 3 5
54° 8090 8100 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181 0.8192 35° 2 3 5
 
55° 0.8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 8290 34° 2 3 5
56° 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 33° 2 3 5
57° 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 8480 32° 2 3 5
58° 8480 8490 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31° 2 3 5
59° 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0.8660 30° 1 3 4
 
60° 0.8660 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738 8746 29° 1 3 4
61° 8746 8755 8763 8771 8780 8788 8796 8805 8813 8821 8829 28° 1 3 4
62° 8829 8838 8846 8854 8862 8870 8878 8886 8894 8902 8910 27° 1 3 4
63° 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980 8988 26° 1 3 4
64° 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056 0.9063 25° 1 3 4
 
65° 0.9063 9070 9078 9085 9092 9100 9107 9114 9121 9128 9135 24° 1 2 4
66° 9135 9143 9150 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198 9205 23° 1 2 3
67° 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9256 9272 22° 1 2 3
68° 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 9330 9336 21° 1 2 3
69° 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9383 9391 0.9397 20° 1 2 3
 
70° 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449 0.9455 19° 1 2 3
71° 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505 9511 18° 1 2 3
72° 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558 9563 17° 1 2 3
73° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 16° 1 2 2
74° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655 0.9659 15° 1 2 2
 
75° 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699 9703 14° 1 1 2
76° 9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740 9744 13° 1 1 2
77° 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778 9781 12° 1 1 2
78° 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813 9816 11° 1 1 2
79° 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 0.9848 10° 1 1 2
 
80° 0.9848 9851 9854 9857 9860 9863 9866 9869 9871 9874 9877 9° 0 1 1
81° 9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 9900 9903 8° 0 1 1
82° 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 7° 0 1 1
83° 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943 9945 6° 0 1 1
84° 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960 9962 5° 0 1 1
 
85° 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 4° 0 0 1
86° 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985 9986 3° 0 0 0
87° 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993 9994 2° 0 0 0
88° 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 0.9998 1° 0 0 0
89° 9998 9999 9999 9999 9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0° 0 0 0
90° 1.0000  
sin 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ cos 1′ 2′ 3′

Для нахождения значений синусов и косинусов углов, не представленных в таблице, необходимо использовать поправки.

Теперь приведем таблицу Брадиса для тангенсов и котангенсов. Она содержит значения тангенсов углов от 0 до 76 градусов, и котангенсов углов от 14 до 90 градусов. 

Таблица Брадиса для тангенса и котангенса

tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ ctg 1′ 2′ 3′
  0 90°  
0° 0,000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2° 0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87° 3 6 9
3° 0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86° 3 6 9
4° 0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 0840 0857 0,0875 85° 3 6 9
 
5° 0,0875 0892 0910 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84° 3 6 9
6° 1051 1069 1086 1104 1122 1139 1157 1175 1192 1210 1228 83° 3 6 9
7° 1228 1246 1263 1281 1299 1317 1334 1352 1370 1388 1405 82° 3 6 9
8° 1405 1423 1441 1459 1477 1495 1512 1530 1548 1566 1584 81° 3 6 9
9° 1584 1602 1620 1638 1655 1673 1691 1709 1727 1745 0,1763 80° 3 6 9
 
10° 0,1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 1890 1908 1926 1944 79° 3 6 9
11° 1944 1962 1980 1998 2016 2035 2053 2071 2089 2107 2126 78° 3 6 9
12° 2126 2144 2162 2180 2199 2217 2235 2254 2272 2290 2309 77° 3 6 9
13° 2309 2327 2345 2364 2382 2401 2419 2438 2456 2475 2493 76° 3 6 9
14° 2493 2512 2530 2549 2568 2586 2605 2623 2642 2661 0,2679 75° 3 6 9
 
15° 0,2679 2698 2717 2736 2754 2773 2792 2811 2830 2849 2867 74° 3 6 9
16° 2867 2886 2905 2924 2943 2962 2981 3000 3019 3038 3057 73° 3 6 9
17° 3057 3076 3096 3115 3134 3153 3172 3191 3211 3230 3249 72° 3 6 10
18° 3249 3269 3288 3307 3327 3346 3365 3385 3404 3424 3443 71° 3 6 10
19° 3443 3463 3482 3502 3522 3541 3561 3581 3600 3620 0,3640 70° 3 7 10
 
20° 0,3640 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779 3799 3819 3839 69° 3 7 10
21° 3839 3859 3879 3899 3919 3939 3959 3979 4000 4020 4040 68° 3 7 10
22° 4040 4061 4081 4101 4122 4142 4163 4183 4204 4224 4245 67° 3 7 10
23° 4245 4265 4286 4307 4327 4348 4369 4390 4411 4431 4452 66° 3 7 10
24° 4452 4473 4494 4515 4536 4557 4578 4599 4621 4642 0,4663 65° 4 7 11
 
25° 0,4663 4684 4706 4727 4748 4770 4791 4813 4834 4856 4877 64° 4 7 11
26° 4877 4899 4921 4942 4964 4986 5008 5029 5051 5073 5095 63° 4 7 11
27° 5095 5117 5139 5161 5184 5206 5228 5250 5272 5295 5317 62° 4 7 11
28° 5317 5340 5362 5384 5407 5430 5452 5475 5498 5520 5543 61° 4 8 11
29° 5543 5566 5589 5612 5635 5658 5681 5704 5727 5750 0,5774 60° 4 8 12
 
30° 0,5774 5797 5820 5844 5867 5890 5914 5938 5961 5985 6009 59° 4 8 12
31° 6009 6032 6056 6080 6104 6128 6152 6176 6200 6224 6249 58° 4 8 12
32° 6249 6273 6297 6322 6346 6371 6395 6420 6445 6469 6494 57° 4 8 12
33° 6494 6519 6544 6569 6594 6619 6644 6669 6694 6720 6745 56° 4 8 13
34° 6745 6771 6796 6822 6847 6873 6899 6924 6950 6976 0,7002 55° 4 9 13
 
35° 0,7002 7028 7054 7080 7107 7133 7159 7186 7212 7239 7265 54° 4 8 13
36° 7265 7292 7319 7346 7373 7400 7427 7454 7481 7508 7536 53° 5 9 14°
37° 7536 7563 7590 7618 7646 7673 7701 7729 7757 7785 7813 52° 5 9 14
38° 7813 7841 7869 7898 7926 7954 7983 8012 8040 8069 8098 51° 5 9 14
39° 8098 8127 8156 8185 8214 8243 8273 8302 8332 8361 0,8391 50° 5 10 15
 
40° 0,8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 8632 8662 0,8693 49° 5 10 15
41° 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878 8910 8941 8972 9004 48° 5 10 16
42° 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 9260 9293 9325 47° 6 11 16
43° 9325 9358 9391 9424 9457 9490 9523 9556 9590 9623 0,9657 46° 6 11 17
44° 9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 9930 9965 1,0000 45° 6 11 17
 
45° 1,0000 0035 0070 0105 0141 0176 0212 0247 0283 0319 0355 44° 6 12 18
46° 0355 0392 0428 0464 0501 0538 0575 0612 0649 0686 0724 43° 6 12 18
47° 0724 0761 0799 0837 0875 0913 0951 0990 1028 1067 1106 42° 6 13 19
48° 1106 1145 1184 1224 1263 1303 1343 1383 1423 1463 1504 41° 7 13 20
49° 1504 1544 1585 1626 1667 1708 1750 1792 1833 1875 1,1918 40° 7 14 21
 
50° 1,1918 1960 2002 2045 2088 2131 2174 2218 2261 2305 2349 39° 7 14 22
51° 2349 2393 2437 2482 2527 2572 2617 2662 2708 2753 2799 38° 8 15 23
52° 2799 2846 2892 2938 2985 3032 3079 3127 3175 3222 3270 37° 8 16 24
53° 3270 3319 3367 3416 3465 3514 3564 3613 3663 3713 3764 36° 8 16 25
54° 3764 3814 3865 3916 3968 4019 4071 4124 4176 4229 1,4281 35° 9 17 26
 
55° 1,4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605 4659 4715 4770 4826 34° 9 18 27
56° 4826 4882 4938 4994 5051 5108 5166 5224 5282 5340 5399 33° 10 19 29
57° 5399 5458 5517 5577 5637 5697 5757 5818 5880 5941 6003 32° 10 20 30
58° 6003 6066 6128 6191 6255 6319 6383 6447 6512 6577 6643 31° 11 21 32
59° 6643 6709 6775 6842 6909 6977 7045 7113 7182 7251 1,7321 30° 11 23 34
 
60° 1,732 1,739 1,746 1,753 1,760 1,767 1,775 1,782 1,789 1,797 1,804 29° 1 2 4
61° 1,804 1,811 1,819 1,827 1,834 1,842 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 28° 1 3 4
62° 1,881 1,889 1,897 1,905 1,913 1,921 1,929 1,937 1,946 1,954 1,963 27° 1 3 4
63° 1,963 1,971 1,980 1,988 1,997 2,006 2,014 2,023 2,032 2,041 2,05 26° 1 3 4
64° 2,050 2,059 2,069 2,078 2,087 2,097 2,106 2,116 2,125 2,135 2,145 25° 2 3 5
 
65° 2,145 2,154 2,164 2,174 2,184 2,194 2,204 2,215 2,225 2,236 2,246 24° 2 3 5
66° 2,246 2,257 2,267 2,278 2,289 2,3 2,311 2,322 2,333 2,344 2,356 23° 2 4 5
67° 2,356 2,367 2,379 2,391 2,402 2,414 2,426 2,438 2,450 2,463 2,475 22° 2 4 6
68° 2,475 2,488 2,5 2,513 2,526 2,539 2,552 2,565 2,578 2,592 2,605 21° 2 4 6
69° 2,605 2,619 2,633 2,646 2,66 2,675 2,689 2,703 2,718 2,733 2,747 20° 2 5 7
 
70° 2,747 2,762 2,778 2,793 2,808 2,824 2,840 2,856 2,872 2,888 2,904 19° 3 5 8
71° 2,904 2,921 2,937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,042 3,06 3,078 18° 3 6 9
72° 3,078 3,096 3,115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,211 3,230 3,251 3,271 17° 3 6 10
73° 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376   3 7 10
  3,398 3,42 3,442 3,465 3,487 16° 4 7 11
74° 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606   4 8 12
  3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15° 4 8 13
75° 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867   4 9 13
  3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14° 5 10 14
tg 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg 1′ 2′ 3′

Как пользоваться таблицами Брадиса

Рассмотрим таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Все, что относится к синусам, находится вверху и слева. Если нам нужны косинусы – смотрим на правую сторону внизу таблицы. 

Для нахождения значений синуса угла нужно найти пересечение строки, содержащей в крайней левой ячейке необходимое количество градусов, и столбца, содержащего в верхней ячейке необходимое число минут. 

Если точного значения угла нет в таблице Брадиса, прибегаем к помощи поправок. Поправки на одну, две и три минуты даны в крайних правых столбцах таблицы. Для нахождения значения синуса угла, которого нет в таблице, находим самое близкое к нему значение. После этого прибавляем или отнимаем поправку, соответствующую разнице между углами.

В случае, если мы ищем синус угла, который больше 90 градусов, сначала нужно воспользоваться формулами приведения, а уже потом – таблицей Брадиса.

Пример. Как пользоваться таблицей Брадиса

Пусть нужно найти синус угла 17°44′. По таблице находим тождество синус 17°42′ и прибавляем к его значению поправку на две минуты:

17°44′-17°42’=2′ (необходимая поправка)sin 17°44’=0.3040+0.0006=0.3046

Принцип работы с косинусами, тангенсами и котангенсами аналогичен. Однако, важно помнить о знаке поправок.

Важно!

При вычислении значений синусов поправка имеет положительный знак, а при вычислении косинусов поправку необходимо брать с отрицательным знаком.

Источник

Добавить комментарий