Как найти синус угла видеоурок - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Содержание:

§ 1 Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника
§ 2 Решение задачи по теме урока

§ 1 Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника

В этом уроке мы познакомимся с такими понятиями, как синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, выведем несколько тригонометрических формул, а также рассмотрим решение задачи.

Начертим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

Сторона треугольника АС является катетом, прилежащим к углу А, сторона ВС – катетом, противолежащим углу А, АВ – гипотенуза.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначается sin A.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Обозначается: cos A.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Обозначается tg А.

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету. Обозначается сtg А.

Докажем, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы, косинусы и тангенсы этих углов равны.

§ 2 Решение задачи по теме урока

В этом уроке мы познакомились с синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике, вывели тригонометрические формулы и решили задачу, используя полученные знания.

Список использованной литературы:

Л.С. Атанасян. Учебник. 8 класс.
Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – Москва: «Вако», 2005.
Л.С. Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва: «Просвещение», 2001.
Д.А. Мальцева. Математика. 9 класс. ГИА 2014. – Москва: Народное образование, 2013.
О.В. Белицкая. Геометрия. 8 класс. Тесты. – Саратов: «Лицей», 2009.
С.П. Бабенко, И.С. Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва: «Аркти», 2014.

Использованные изображения:

Источник

Вспомним,
что синусом угла называется ордината точки , полученной поворотом точки вокруг начала координат на угол .

Косинусом угла называется абсцисса точки , полученной поворотом точки вокруг начала координат на угол .

Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу.

Котангенсом угла называется отношение косинуса угла к его синусу.

Теперь приступим к рассмотрению новой темы. Итак,
пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в
начале координат. Точка совершает поворот против часовой стрелки на угол
и оказывается в точке . По определению синуса и косинуса можем сказать,
что абсцисса точки равна , а ордината – . Затем точка совершает поворот на угол , противоположный углу , и оказывается в точке .

Тогда абсцисса точки равна , а ордината равна ? Верно.

Посмотрите на угол . Ось делит
его пополам, а значит, точки и симметричны относительно оси . Тогда абсциссы этих точек совпадают, а ординаты
имеют противоположные значения, то есть можем записать, что , а . Сразу отметим, что формулы
и справедливы при любых значениях .

А что можно сказать про тангенс противоположных углов? По
определению тангенса угла можем записать, что . По формуле числитель запишем как , по формуле знаменатель запишем как : . Таким образом, мы получили, что . Отметим, что здесь , , так как ранее мы с вами говорили, что тангенс этих углов не
определён.

Как быть с котангенсом противоположных углов? По определению
котангенса угла запишем: . По формуле числитель запишем как , а знаменатель по формуле запишем как : . Таким образом, получили, что . Здесь , , так как котангенс этих углов не определён.

Полученные формулы позволяют перейти от вычисления синуса,
косинуса, тангенса и котангенса отрицательных углов к вычислению их значений
для положительных углов.

Давайте найдём , , , .

Итак, вычислим . Воспользуемся формулой и запишем .

По формуле : .

И вычислим . Воспользуемся формулой и запишем .

А теперь выполним несколько заданий.

Задание первое. Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г) .

Решение.

Второе задание. Упростите
выражения: а) ; б) ; .

Решение.

Источник

© 2007 – 2023 Сообщество учителей-предметников “Учительский портал”
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены