Перевод чисел в различные системы счисления с решением
Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку “Получить запись”.
Исходное число
записано в
-ой системе счисления.
Хочу получить запись числа в
-ой системе счисления.
Получить запись
Выполнено переводов:
Также может быть интересно:
- Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
- Калькулятор комплексных чисел
Системы счисления
Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.
Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:
| Число: | 5 | 9 | 2 | 1 |
| Позиция: | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
| Число: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Позиция: | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 1001101.11012 = 1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 64+8++4+1+0.5+0.25+0.0625 = 77.812510
Ответ: 1001101.11012 = 77.812510
2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 – целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 – вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 – третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012
Перевести число в систему счисления. Калькулятор онлайн.
Калькулятор с пошаговым решением выполнит перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую (двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная и т.д.).
Перевести число
из
в
систему счисления.
Количество знаков после запятой в ответе
Системы счисления
Числа могут быть записаны множеством способов. Представление чисел происходит при помощи особых знаковых систем, называемыми – системами счисления. Цифры в системе счисления формируют собой алфавит этой системы.
Система счисления – это знаковая система, числа в которой записываются при помощи определенного набора правил.
Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В непозиционной системе счисления при записи числа не будет иметь значения позиции цифр в нем. В качестве примера непозиционной системы счисления можно привести Римскую систему счисления. В римский системе счисления для записи чисел используют 7 базовых символов: I, V, X, L, C, D и M которые в свою очередь соответствуют числам: 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Все остальные числа формируются путем сложения или вычитания, например, число 6 получается, как 5 + 1 (VI), а число 40 как 50 – 10 (XL). Римская система счисления имеет много недостатков, в частности операции над числами.
В позиционной системе счисления позиция каждой цифры в числе имеет значение и носит название разряда. Возрастание разряда идет от младших разрядов к старшим.
Основание системы счисления – это число различных символов, которые используются для записи числа в позиционной системе счисления.
Изменение количественного значения цифры как раз и определяет основание, указывая на то во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее между разрядами.
Самая распространенная система счисления – десятичная (основание = 10), эту систему счисления мы применяем для счета, используя 10 арабских цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Число в любой системе счисления можно представить в виде суммы числового ряда степеней с основанием равным основанию системы счисления и коэффициентов равным цифрам рассматриваемого числа.
Например:
40910 = 4 ⋅ 102 + 0 ⋅ 101 + 9 ⋅ 100
409.2310 = 4 ⋅ 102 + 0 ⋅ 101 + 9 ⋅ 100 + 2 ⋅ 10-1 + 3 ⋅ 10-2
1012 = 1 ⋅ 22 + 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 510
101.012 = 1 ⋅ 22 + 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 + 0 ⋅ 2-1 + 1 ⋅ 2-2 = 5.2510
12468 = 1 ⋅ 83 + 2 ⋅ 82 + 4 ⋅ 81 + 6 ⋅ 80 = 67810
1246.418 = 1 ⋅ 83 + 2 ⋅ 82 + 4 ⋅ 81 + 6 ⋅ 80 + 4 ⋅ 8-1 + 1 ⋅ 8-2 = 678.51562510
На главную
Образование
Онлайн перевод между системами счисления
Онлайн сервис для перевода чисел между всеми существующими системами счисления с результатом в виде пошагового подробного решения. 
Калькулятор может производить арифметические действия (сложение, умножение, вычитание и деления) с числами в различных системах счисления.
Онлайн калькулятор систем счисления
Конвертер
Операции
721 = 1011010001
Подробное решение:
1. Переведем число 721 в 2 (двоичную) систему счисления последовательным делением на основание 2:
| 721 | 2 | ||||||||
| 720 | 360 | 2 | |||||||
| 1 | 360 | 180 | 2 | ||||||
| 0 | 180 | 90 | 2 | ||||||
| 0 | 90 | 45 | 2 | ||||||
| 0 | 44 | 22 | 2 | ||||||
| 1 | 22 | 11 | 2 | ||||||
| 0 | 10 | 5 | 2 | ||||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||
| 0 | |||||||||
2. Запишем справа налево остатки от деления и получим: 721 = 1011010001
721 = 1321
Подробное решение:
1. Переведем число 721 в 8 (восьмиричную) систему счисления последовательным делением на основание 8:
2. Запишем справа налево остатки от деления и получим: 721 = 1321
721 = 2D1
Подробное решение:
1. Переведем число 721 в 16 (шестнадцатиричную) систему счисления последовательным делением на основание 16:
| 721 | 16 | ||
| 720 | 45 | 16 | |
| 1 | 32 | 2 | 16 |
| 13 | 0 | 0 | |
| 2 | |||
13 = D
2. Запишем справа налево остатки от деления и получим: 721 = 2D1
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Сначала выполним перевод через десятичную систему
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
1∙163+14∙162+10∙161+15∙160 = 1∙4096+14∙256+10∙16+15∙1 = 4096+3584+160+15 = 785510
Получилось: 1EAF16 =785510
Переведем число 785510 в восьмеричное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 7855 | 8 | ||||
| -7848 | 981 | 8 | |||
| 7 | -976 | 122 | 8 | ||
| 5 | -120 | 15 | 8 | ||
| 2 | -8 | 1 | |||
| 7 | |||||
 |
В результате преобразования получилось:
785510 = 172578
Окончательный ответ: 1EAF16 = 172578
Теперь выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
1EAF16 = 1 E A F = 1(=0001) E(=1110) A(=1010) F(=1111) = 11110101011112
Окончательный ответ: 1EAF16 = 11110101011112
Дополним число недостающими нулями слева
Выполним прямой перевод из двоичной в восмиричную вот так:
0011110101011112 = 001 111 010 101 111 = 001(=1) 111(=7) 010(=2) 101(=5) 111(=7) = 172578
Окончательный ответ: 1EAF16 = 172578
Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
Система счисления – это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.
Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816
Кратко об основных системах счисления
Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.
Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.
Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.
Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 – красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.
Перевод в десятичную систему счисления
Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xn, где X – основание исходного числа, n – номер разряда. Затем суммировать полученные значения.
abcx = (a*x2 + b*x1 + c*x0)10
Примеры:
5678 = (5*82 + 6*81 + 7*80)10 = 37510
1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610
A516 = (10*161 + 5*160)10 = 16510
Перевод из десятичной системы счисления в другие
Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
Переведем число 37510 в восьмеричную систему:
375 / 8 = 46 (остаток 7)
46 / 8 = 5 (остаток 6)
5 / 8 = 0 (остаток 5)
Записываем остатки и получаем 5678
Смотрите также
- Перевод из десятичной в восьмеричную
- Перевод из двоичной в десятичную
- Перевод из двоичной в восьмеричную
- Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
- Перевод из десятичной в двоичную
- Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
- Перевод из восьмеричной в двоичную
- Перевод из восьмеричной в десятичную
- Перевод из шестнадцатеричной в двоичную
- Перевод из шестнадцатеричной в десятичную
