Как найти скидки в задачах

Прежде чем перейти к задачам на вклады и скидки, необходимо разобраться
зачем вообще люди кладут деньги в банк и как найти
выгодную скидку.

Задачи по вкладам

Естественно, люди кладут деньги в банк (открывают вклад), не по доброте душевной. Вклады открываются с целью получения прибыли.
Банк предлагает следующее: вы кладёте в банк определённую сумму на определённый срок.

Например, на год. В течение года
вы не сможете воспользоваться своими деньгами (ими будет пользоваться банк), но за это банк вам заплатит, вернув через год не только
вложенную вами сумму, но и небольшое вознаграждение.

Какова будет сумма вознаграждения?

Для её нахождения банк
устанавливает процент годовых. Если вы умножите сумму вашего вклада
на процент годовых, вы найдёте, какое вознаграждение
добавит банк к вашему вкладу.

Рассмотрим подрбонее задачи на эти темы.

Разбор примера

Разберем задачу на расчет вклада в банке.

Вкладчик внес в банк 1200 р. В какую сумму вклад превратится через год, если
банк начисляет доход в размере 4% годовых?

Решение:

Теперь найдем общую сумму, которую заберет вкладчик через год.
1200 + 48 = 1248 р. — в такую сумму превратится вклад через год.

Ответ: 1248 р. — в такую сумму превратится вклад через год.

Задачи на скидку (уценку)

Скидка — это понижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.
Поэтому, чтобы найти на сколько в рублях понизилась цена товара, нужно цену товара умножить на процент скидки.

Разбор примера

Цена изделия составляет 5000 р. На изделие предложена скидка
10%. Найти цену товара с учетом скидки.

Решение:

Найдем скидку в рублях.
10% = 0,1
5000 · 0,1 = 500 р. — скидка в рублях.

Теперь найдем цену товара с учетом скидки.
5000 − 500 = 4500 р. — цена товара с учетом скидки.

Ответ: 4500 р. — цена товара с учетом скидки.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Требуется определить, сколько рублей будет стоить покупка печи номер (displaystyle 2) с учетом доставки и скидок.

При этом: 

• доставка любой печи из магазина до участка стоит (displaystyle 1000)руб.;
• при покупке печи стоимостью больше (displaystyle 19,000)рублей магазин делает скидку (displaystyle 10%) на товар и (displaystyle 25%) на доставку.

Определим по таблице стоимость печи номер (displaystyle 2 {small ,}) чтобы узнать, подходит ли она под условия скидок.

Работаем с соответствующей строкой в столбце “Стоимость“.

Видим, что это (displaystyle 19,500)руб.

Так как  (displaystyle 19,500>19,000{small ,}) то на покупку распространяются все скидки.

Решим задачу в (displaystyle 3) шага:

1. Найдём стоимость печи со скидкой (displaystyle 10%{small .})
2. Вычислим стоимость доставки со скидкой (displaystyle 25%{small .})
3. Найдём общую стоимость покупки.

Шаг 1. Стоимость печи номер (displaystyle 2) со скидкой (displaystyle 10%) составит (displaystyle 17550)руб.

Шаг 2. Стоимость доставки со скидкой (displaystyle 25 %)составит (displaystyle 750)руб.

Шаг 3. Найдем общую стоимость покупки с учетом скидок и доставки:

Ответ:  (displaystyle 18300)

/data/files/n1667972203.ppt (Презентация к уроку “Скидки – задача для покупателя”)

Разработала: Кнаус Татьяна Владимировна

учитель математики и экономики

МБОУ «Гимназия №38» г. Дзержинск

Нижегородской области

Данной теме в школьном курсе математики  придается серьезное значение по ряду причин:

Решаемые задачи включены в проверку математической подготовки обучающихся за курс основной и средней школы (ОГЭ и ЕГЭ)

Тема очень тесно связана с жизненными ситуациями, с которыми люди встречаются в повседневной жизни

Тесная межпредметная связь данной темы с «Финансовой грамотностью».

Технологическая карта урока

Предмет: математика, класс: 6, авторы учебника: А.Г Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Тема урока: Задачи на проценты.

Тип урока: урок обобщения материала

Цель урока:

обобщение и систематизация материала по теме;

отработка практических умений и навыков решения задач на проценты;

развитие познавательного интереса к математике;

Предполагаемые  результаты: 

     – предметные: умение использовать понятие процента в конкретных реальных ситуациях, умение распознавать тип и решать задачи на проценты.

     –  личностные: умение слушать собеседника и вести диалог, умение работать в парах и группах, излагать и аргументировать свою точку зрения.

   –  метапредметные:  умение видеть важность и необходимость применения математики в жизни.

Формы оценки планируемых результатов

Предметных: самостоятельная работа (приложение5)

Метапредметных: лист самооценивания (приложение 3)

Используемое оборудование: мультимедиапроектор, компьютер, презентация к уроку, карточки.

Приложение 2. «Найди ошибку»

Для обучающихся

Для учителя

Приложение 3

Лист самооценки работы группы

Оцени работу своей группы:

Все ли члены группы принимали участие в работе?

А) Да, все работали одинаково;

Б) Нет, работал только один;

В) кто- то работал больше, кто- то меньше других.

Дружно ли вы работали? Были ссоры?

А) Работали дружно, ссор не было;

Б) Работали дружно, спорили, но не ссорились;

В) Очень трудно было договариваться, не всегда получалось.

Тебе нравится результат работы группы?

А) Да, всё получилось хорошо;

Б) Нравится, но можно сделать лучше;

В) Нет, не нравится.        

4. Оцени свой вклад в работу группы.

А) Почти всё сделали без меня;

Б) Я сделал очень много, без меня работа бы не получилась;

В) Я принимал участие в обсуждении.

Приложение 4. Домашнее задание

1).Задание 7 (Открытый банк заданий ОГЭ)

Стоимость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 рублей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школьников?

2).Задание 7 (Открытый банк заданий ОГЭ)

Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить?

3).Задание 7 (Открытый банк заданий ОГЭ)

Поступивший в про­да­жу в ап­ре­ле мо­биль­ный те­ле­фон стоил 4000 рублей. В сен­тяб­ре он стал сто­ить 2560 рублей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон в пе­ри­од с ап­ре­ля по сентябрь?

Приложение 5. Самостоятельная работа

Тип урока: урок изучения и первичного
закрепления новых знаний.

Цель урока: познакомить учащихся с новым
видом задач на определение цены товара с учетом
скидки.

Образовательные задачи:

• повторить способы нахождения 1% и нескольких
  процентов от числа;
• закрепить алгоритм нахождения нескольких
  процентов от числа;
• рассмотреть геометрический способ осмысления
  расчета подоходного налога и доли зарплаты,
  отчисляемой в пенсионный фонд;
• вырабатывать беглость устного счета;
• формировать представления о величинах
  “процент”, “часть числа”, “скидка”, “цена”;
• формировать умение устанавливать зависимости
  между этими величинами;
• учить решать простые и составные задачи на
  нахождение цены товара с учетом скидки.

Коррекционно-развивающие задачи:

• развивать целенаправленность и быструю
  переключаемость внимания;
• работать над формированием умений сравнивать,
  анализировать, обобщать, комментировать свои
  действия;
• развивать словесно-логическую память;
• учить применять полученные математические
  знания на практике, в новой ситуации.

Воспитательные задачи:

• развивать познавательную и творческую
  активность учащихся;
• воспитывать самостоятельность в принятии
  решений, вырабатывать настойчивость;
• прививать интерес к новым математическим
  знаниям;
• организовать предметно-практические действия
  учащихся, формировать умение работать в парах,
  развивая чувство товарищества и умение доводить
  начатое дело до завершения.

Оборудование: компьютер, мультимедийный
проектор, презентация “Задачи на стоимость с
учетом скидки”, раздаточный материал (наборы
цветных кругов, наборы для составления алгоритма
нахождения процентов, листы для записи
результатов, карточки для индивидуальной работы,
карточки с готовым планом решения задачи),
дидактический материал (папки для учащихся
“Задачи на стоимость. 9 класс”), иллюстративный
материал (словари, энциклопедические издания),
газетный материал (рекламы скидок).

Используемые методы (по источнику знаний):
беседа, работа по печатному дидактическому
материалу, самостоятельная работа, наблюдение,
демонстрация геометрического материала,
нахождение значений числовых выражений.

Используемые методы (по характеру
познавательной деятельности):
объяснительно-иллюстративный, репродуктивный,
изложение с проблемным началом.

Используемые приемы формирования мышления
учащихся: специально созданная практическая
ситуация и фиксация практических действий в речи
учащегося; наблюдения за действиями сверстников,
а затем словесный отчет о последовательных
действиях; припоминания; организация
целенаправленных наблюдений за событиями,
происходящими на уроке, приводимых к изменению
величин; установления причинно-следственных
связей между величинами; классификация и
систематизация известных фактов; формирование
выводов.

Ход урока

I. Организация учащихся на урок

Приветствие. Настрой.

Слайд №2.

Учитель: Ребята, мы продолжаем
изучение новой для вас темы “Проценты”.
Проценты настолько глубоко вошли в нашу
повседневную жизнь, что без них невозможны
современные отношения между людьми. Вы умеете
находить 1% от числа, несколько процентов от
числа, применять эти знания при расчете доли
зарплаты, отчисляемой в пенсионный фонд, и при
расчете подоходного налога. Сегодня на уроке мы
продолжим формирование
практико-ориентированных знаний, умений и
навыков по этой теме и еще на шаг приблизимся к
пониманию значимости процентов в быту.

II. Актуализация чувственного опыта и опорных
знаний

Задание 1. Слайд №3. “Повторяем, закрепляем”

По 1-му клику мыши на слайде появляется набор
цветных кругов по вертикали.

Учитель: Слово “процент” произошло
от латинского слова “pro centum”, что в переводе
означает…

По 2-му клику мыши на слайде появляются надписи “на
десять, на тысячу, на сто”.

Учитель: Вам необходимо выбрать
верный ответ. Воспользуйтесь набором цветных
кругов.

Верный ответ: на сто (зеленый круг).

По 3-му клику мыши на слайде исчезают две
неверные надписи.

Учитель: Что напоминает вам цветовая
гамма? Учащиеся: Светофор. Учитель: Какая
существует связь между выбором цветов светофора
и вариантами ответов? Предполагаемые ответы
учащихся: красный сигнал светофора запрещает
движение пешеходов, поэтому перевод слова не
означает “на десять”; желтый сигнал –
предупреждает о предстоящей смене сигнала и
необходимости настроиться на переход, поэтому
перевод слова не означает “на тысячу”; зеленый
сигнал – разрешает движение пешеходов, поэтому
перевод слова означает “на сто”. Учитель: Как
найти 1% от числа? Учащиеся проговаривают правило
нахождения 1% от числа.

Задание 2.

Учитель: На обратной стороне каждого
из ваших зеленых кругов записано либо число, либо
деление. Нужно найти 1% от числа или выполнить
деление.

Для I группы учащихся – 7362р., 9850р., 3460р., 1450р., для
II группы – 1200р., 2700р., 4600р., для III группы – 1200:100,
3200:100, 900:100. Все ответы учащихся заслушиваются.
Учитель: Если представить, что это ваша зарплата,
которую вы получите в первый месяц работы после
окончания училища, то именно сотая доля в рублях
будет отчислена в пенсионный фонд.

Задание 3. Слайд №4. “Повторяем, закрепляем”

По клику мыши на слайде появляются условие
задания и варианты ответов.

Чтобы найти 13% от числа 8000р., надо:

8000р. разделить на 13

8000р. разделить на 100

полученное частное разделить на 13

полученное частное умножить на 13

Учитель: Составьте алгоритм
нахождения 13% от 8000р.

Каждый ученик имеет набор действий для
составления алгоритма и выполняет это задание
самостоятельно. По клику мыши убираются
неверные действия. Учащиеся проверяют
правильность составления алгоритма. Учитель: Как
найти несколько процентов от числа? Учащиеся
проговаривают правило. Учитель обращает
внимание на допущенные ошибки и разбирает их.

Учитель: Допустим, ваша зарплата 8000р.,
13% – величина подоходного налога, ежемесячно
отчисляемая в местный и федеральный бюджеты.
Рассчитайте величину подоходного налога.

Одна группа учащихся вычисляет в уме, другая
группа – письменно “столбиком”, третья группа
– по карточке 8000р.:100х13=? с помощью калькулятора.
Ответ: 1040р. По клику мыши появляется запись 8000р.:100х13=1040р.
(13%), 80р. (1%). Учитель: Какая сумма денег будет
выдана вам после отчисления этого налога? Ответ
учащихся первой группы: 6960р. Учитель: А если и 1%
отчислить в пенсионный фонд? Ответ учащихся
первой группы: 6880р. Другие учащиеся вычисляют
“столбиком”. По клику мыши появляется запись
8000р.-1040р.-80р.=6880р. Вывод: На руки получите 6880р.

Слайд №5. “Геометрический смысл”

Учитель с помощью прямоугольника, разделенного
на 100 равных частей (ячеек), объясняет смысл 1% и 13%.
Каждая ячейка соответствует 1%, то есть 80р., 13
ячеек – 13%, то есть 1040р., а остальные ячейки – ?%, то
есть 6880р. Какая же часть зарплаты в процентах
будет выдана вам на руки? – 86%.

III. Устный счет

Слайд №6. “Устный счет”

Учащимся предлагаются программированные
задания с возможными вариантами ответов.
Правильный выбор ответов приводит к расшифровке
ключевого слова “скидка” – величине, смысл
которой необходимо рассмотреть на материале
близкой учащимся повседневной жизни.

По клику мыши последовательно появляются 6
заданий. На листах для записи результатов
слева фиксируются ответы, а справа –
соответствующие буквы для получения слова.
Учащиеся, владеющие навыками устного счета,
вычисляют в уме, не владеющие – выполняют
задания по готовым образцам. Работают ребята в
парах.

1). Найдите 1% от 3500

2). Найдите 5% от 6000р.

3). Найдите 15% от 4000р.

4). 700-250+50

5). Какая часть прямоугольника выделена в
процентах?

6). Какая часть прямоугольника выделена в
процентах?

По клику мыши появляется таблица с вариантами
ответов.

350	35	30р.	300р.	60р.	600р.	550	500	1/2	50%	1/4	25%
З	С	Г	К	Е	И	Т	Д	П	К	О	А

По клику мыши появляется слово “скидка”.

IV. Физкультминутка

V. Сообщение новых знаний

Учитель: Что означает это слово? При
каких обстоятельствах вы сталкивались с этим
понятием? Актуальность? Как определить ее
величину и рассчитать изменившуюся цену? –
Мнения и высказывания учащихся. Учитель:
Обратимся за расшифровкой к толковым словарям.

Слайд №7. “Толковые словари под редакцией”

Д.Н. Ушакова “Скидка – сбавка, уменьшение,
понижение назначенной цены на товар при продаже,
уступка”; С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой “Скидка –
сумма, на которую понижена цена чего – н. Большая
скидка” Уменьшение назначенной цены на товар
при продаже.

Учитель: Сегодня на уроке нам
необходимо разобраться в вопросе понижения
первоначальной цены товара с учетом скидки.
Поэтому тема урока звучит так “Задачи на
стоимость с учетом скидки”. Исторически скидки
появились и стали использоваться в условиях
уличной торговли товарами, когда продавец в
результате торга предоставлял скидку тому
покупателю, который приобретал больше товаров. В
настоящее время практика предоставления скидок
используется средними и крупными компаниями,
организациями малого бизнеса. Некоторые виды
скидок: скидка розничным продавцам, сезонная
скидка, скидка на новый товар.

Слайд №8. “Скидки”

Демонстрация рекламы на сезонные скидки,
распродажи. Разъяснения учителя.

Из дидактического материала “Задачи на
стоимость. 9 класс” устно рассматривается задача
№2.

Задача №2. Осенние ботинки стоят 1600р. На
распродаже их можно купить дешевле на 30%. На
сколько рублей …?

Учащимся предлагается закончить
вопросительное предложение. Варианты
предложений: а). На сколько рублей дешевле можно
купить ботинки? б). На сколько рублей понизится
цена на ботинки?

Слайд №9. Появляется вопрос: на сколько
рублей дешевле можно купить ботинки?

Учитель: Какова первоначальная цена
ботинок? Как изменится ее значение? Что повлияет
на уменьшение цены? Как рассчитать величину
скидки? Вывод? – На 480р. дешевле можно купить
ботинки. На слайде последовательно появляются
ответы к вопросам.

Далее под руководством учителя учащиеся
составляют план решения задачи №3, проговаривают
вопросы и действия, оформляют запись в тетрадях и
на доске.

Задача №3. Школьный костюм стоит 1950р. На
распродаже его можно купить со скидкой 40%.
Рассчитайте новую цену костюма.

– Можно ли сразу рассчитать новую цену костюма?
Почему нельзя? Что произойдет с первоначальной
ценой костюма? На сколько изменится цена? Как
определить величину скидки? Новую цену?

План и решение.

1). На сколько рублей дешевле на распродаже
можно купить костюм?

1950р.:100х40 = 780р. (40%)

2). Какова новая цена костюма?

1950р.- 780р. = 1170р. Ответ 1170р. новая цена костюма.

Слайд №10. “План задачи”

Учитывая трудности, возникающие у учащихся при
решении составных задач, целесообразно
рассмотреть вариант использования готового плана
задачи.

1). Цена : 100 х количество % = Величина скидки

2). Цена – Величина скидки = Новая цена

С этой целью отдельным учащимся предлагаются
карточки с дифференцированной помощью.

VI. Первичное закрепление знаний, применение в
новых условиях

Слайд №11. Учащимся предлагается рассчитать
цены словарей и энциклопедических изданий с
учетом 10-процентной скидки.

Учитель: Существует понятие
“Дисконтная карта” магазина, позволяющая ее
обладателю осуществлять постоянные скидки на
все товары. Мы поработаем с 10-процентной
дисконтной картой магазина “Дом книги”. Вашему
вниманию представлены книги с ценниками:
“Толковый словарь” В.И. Даля, “Толковый
словарь” С.И. Ожегова, Н.Ю. Шведовой,
“Иллюстративный фразеологический словарь для
детей”, “Иллюстративный толковый словарь
пословиц и поговорок”, “Большая книга знаний”,
“Великие композиторы”, “Наши любимые
праздники”. Выберете понравившуюся книгу и
определите ее новую цену с учетом скидки.

Учащиеся работают по двое, сообща.
Самостоятельно производят расчеты, результаты
вычислений записывают в тетрадях. Предусмотрена
проверка полученных результатов, исправление
возможных ошибок. С трудом усваивающие материал
ребята работают по готовому образцу.

VII. Подведение итога урока. Оценивание
учащихся

Слайд №12. Учитель:

• О каком новом понятии шла речь на уроке?
• Что такое скидка?
• Как рассчитать величину скидки, выраженную в
  процентах?
• Как рассчитать новую цену товара?
• Какое математическое знание понадобилось для
  определения скидки на товар?

Оценивается работа класса в целом, уровень
ответственности и старательности каждого
ученика в отдельности.

VIII. Разъяснение домашнего задания

Слайд №13.

Из дидактического материала “Задачи на
стоимость. 9 класс” задача №5 (для основной
группы учащихся).

Зимняя куртка стоит 3500р. На весенней распродаже
ее можно купить со скидкой 20%. Рассчитайте новую
цену куртки.

Примеры (для учащихся, с трудом усваивающих
материал).

3500р.:100х20; 1800р.:100х30; найти 10% от 1200р.