Как найти сколько цветов в палитре информатика - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Урок посвящен разбору задания 7 ЕГЭ по информатике

Содержание:

Объяснение заданий 7 ЕГЭ по информатике
- Кодирование текстовой информации
- Кодирование графической информации
- Кодирование звуковой информации
- Определение скорости передачи информации
Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике
- Тема: Кодирование изображений
- Тема: Кодирование звука
- Тема: Кодирование видео
- Тема: Скорость передачи данных

7-е задание: «Кодирование графической и звуковой информации, объем и передача информации»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 9 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

“Если вычисления получаются слишком громоздкими, значит, Вы неправильно решаете задачу. Удобно выделить во всех множителях степени двойки, тогда умножение сведётся к сложению
показателей степеней, а деление – к вычитанию”

ФГБНУ “Федеральный институт педагогических измерений”

Кодирование текстовой информации

I = n * i

где:

n — количество символов

i — количество бит на 1 символ (кодировка)

Кодирование графической информации

Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике данной темы.

Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2ⁱ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2ⁱ различных цветов.

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:

i = log₂N

N — количество цветов
i — глубина цвета
В цветовой модели RGB (красный (R), зеленый (G), синий (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> получаем 2⁸ вариантов на каждый из трех цветов.
R G B: 24 бита = 3 байта — режим True Color (истинный цвет)

Найдем формулу объема памяти для хранения растрового изображения:

I = M * N * i

где:

I — объем памяти, требуемый для хранения изображения
M — ширина изображения в пикселях
N — высота изображения в пикселях
i — глубина кодирования цвета или разрешение

Или можно формулу записать так:

I = N * i битов

где N – количество пикселей (M * N) и i – глубина кодирования цвета (разрядность кодирования)

* для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

Следует также помнить формулы преобразования:

1 Мбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит,
1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит

Кодирование звуковой информации

Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 7 ЕГЭ по информатике.

Оцифровка или дискретизация – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.

Дискретизация, объяснение задания 7 ЕГЭ

T – интервал дискретизации (измеряется в с)
ƒ — частота дискретизации (измеряется в Гц, кГц)

* Изображение взято из презентации К. Полякова

Частота дискретизации определяет количество отсчетов, т.е. отдельных значений сигнала, запоминаемых за 1 секунду. Измеряется в герцах, 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а, например, 7 кГц – это 7000 отсчетов в секунду.
Разрядность кодирования (глубина, разрешение) — это число битов, используемое для хранения одного отсчёта.

Разрядность кодирования

* Изображение взято из презентации К. Полякова

Получим формулу объема звукового файла:

Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования β бит требуется бит памяти:

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — количество каналов

S для моно = 1, для стерео = 2, для квадро = 4

Пример: при ƒ=8 кГц, глубине кодирования 16 бит на отсчёт и длительности звука 128 с. потребуется:

✍ Решение:

I = 8000*16*128 = 16384000 бит
I = 8000*16*128/8 = 2³ * 1000 * 2⁴ * 2⁷ / 2³ = 2¹⁴ / 2³ =2¹¹ =
= 2048000 байт

Определение скорости передачи информации

Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии связи(кабеля)

Объем переданной информации I вычисляется по формуле:

I = V * t

I — объем информации
v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду или подобных единицах)
t — время передачи

* Вместо обозначения скорости V иногда используется q
* Вместо обозначения объема сообщения I иногда используется Q

Скорость передачи данных определяется по формуле:

V = I/t

и измеряется в бит/с

Егифка ©:

Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Тема: Кодирование изображений

7_1:

Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Используем формулу нахождения объема:
Подсчитаем каждый сомножитель в формуле, стараясь привести числа к степеням двойки:
M x N:

160 * 160 = 20 * 2³ *  20 * 2³ = 400 * 2⁶ = 
= 25 * 2⁴ * 2⁶

Нахождение глубины кодирования i:

256 = 2⁸ 
т.е. 8 бит на пиксель  (из формулы кол-во цветов = 2ⁱ)

Находим объем:

I = 25 * 2⁴ * 2⁶ * 2³ = 25 * 2¹³ - всего бит на всё изображение

Переводим в Кбайты:

(25 * 2¹³) / 2¹³ = 25 Кбайт

Результат: 25

Детальный разбор задания 7 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.2:

Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:
где M * N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:

128 * 256 = 2⁷ * 2⁸ = 2¹⁵

В вышеуказанной формуле i — это глубина цвета, от которой зависит количество цветов в палитре:
Найдем i из той же формулы:

i = I / (M*N)

Учтем, что 24 Кбайт необходимо перевести в биты. Получим:

2³ * 3 * 2¹⁰ * 2³:
i = (2³ * 3 * 2¹⁰ * 2³) / 2¹⁵ = 
= 3 * 2¹⁶ / 2¹⁵ = 6 бит

Теперь найдем количество цветов в палитре:

2⁶ = 64 вариантов цветов в цветовой палитре

Результат: 64

Смотрите видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.3:

После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

где N — общее количество пикселей,
а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

i можно найти, зная количество цветов в палитре:

до преобразования: i = 8 (2⁸ = 256)
после преобразования: i = 2 (2² = 4)

Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей (разрешение):

I = x * 8
I - 18 = x * 2

Выразим x в первом уравнении:

x = I / 8

Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):

I - 18 = I / 4
4I - I = 72
3I = 72
I = 24

Результат: 24

Подробный разбор 7 задания ЕГЭ смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.4:

Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

В такого рода задачах необходимо учесть, что уменьшение разрешения в 2 раза, подразумевает уменьшение в 2 раза пикселей отдельно по ширине и по высоте. Т.е. в целом N уменьшается в 4 раза!
Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:

42 = N * i
I = N / 4 * 4i

Выразим i в первом уравнении:

i = 42 / N

Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):

[ I= frac {N}{4} * 4* frac {42}{N} ]

После сокращений получим:

I = 42

Результат: 42

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.5:

Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле скорости передачи файла имеем:

где I — объем файла, а t — время

По формуле объема файла изображения имеем:

где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
Изменим формулу получения объема файла для города Б:

[ I= frac {2*N * i}{3} ]

Для города А и Б заменим значения объема в формуле для получения скорости:

Город А:

[ V= frac {N*i}{72} ]

Город Б:

[ 3*V= frac{frac {4*N*i}{3}}{t} ]

или:

[ t*3*V= frac {4*N*i}{3} ]

Подставим значение скорости из формулы для города А в формулу для города Б:

[ frac {t*3*N*i}{72}= frac {4*N*i}{3} ]

Выразим t:

t = 4 * 72 / (3 * 3) = 32 секунды

Результат: 32

Другой способ решения смотрите в видеоуроке:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.6:

Камера делает фотоснимки размером 1024 х 768 пикселей. На хранение одного кадра отводится 900 Кбайт.
Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Типовые задания для терировки

✍ Решение:

Количество цветов зависит от глубины кодирования цвета, которая измеряется в битах. Для хранения кадра, т.е. общего количества пикселей выделено 900 Кбайт. Переведем в биты:

900 Кбайт = 2² * 225 * 2¹⁰ * 2³ = 225 * 2¹⁵

Посчитаем общее количество пикселей (из заданного размера):

1024 * 768 = 2¹⁰ * 3 * 2⁸

Определим объем памяти, необходимый для хранения не общего количества пикселей, а одного пикселя ([память для кадра]/[кол-во пикселей]):

[ frac {225 * 2^{15}}{3 * 2^{18}} = frac {75}{8} approx 9 ]

9 бит на 1 пиксель

9 бит — это i — глубина кодирования цвета. Количество цветов = 2ⁱ:

2⁹ = 512

Результат: 512

Смотрите подробное решение на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

7_8: Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

I = N * i

где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Посмотрим, что из формулы нам уже дано:

I = 320 Кбайт, 
N = 640 * 420 = 307200 = 75 * 2¹² всего пикселей, 
i - ?

Количество цветов в изображении зависит от параметра i, который неизвестен. Вспомним формулу:

количество цветов = 2ⁱ

Поскольку глубина цвета измеряется в битах, то необходимо объем перевести из Килобайт в биты:

320 Кбайт = 320 * 2¹⁰ * 2³ бит  = 320 * 2¹³ бит

Найдем i:

[ i = frac {I}{N} = frac {320 * 2^{13}}{75 * 2^{12}} approx 8,5 бит ]

Найдем количество цветов:

2ⁱ = 2⁸ = 256

Результат: 256

Подробное решение данного 7 (9) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

7_21: : ЕГЭ по информатике задание 7.21:

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 5 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 150 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 512 Кбайт.

Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

I = N * i

где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель).

Так как по заданию имеем разрешение, выраженное в пикселях на дюйм, то фактически это означает:

I = значение ppi² * N * i

Формула количества цветов:

количество цветов = 2ⁱ

Посмотрим, что из формулы нам уже дано до экономного варианта и при экономном варианте:

Неэкономный вариант:
I = 5 Мбайт = 5 * 2²³ бит, 
N - ?, 
i - ?
300 ppi

Экономный вариант:
I = 512 Кбайт = 2⁹ * 2¹³ бит = 2²² бит, 
N - ?, 
i = 4 бит (2⁴ = 16)
150 ppi

Так как в экономном режиме нам известны все составляющие формулы, кроме разрешения (N), то найдем разрешение:

N = I / (i * 150*150 ppi)
N = 2²² / (4 * 22500)

Подставим все известные значения, включая найденное N, в формулу для неэкономного режима:

I = N * 300*300 ppi * i
5 * 2²³ = (2²² * 300 * 300 * i) / (22500 * 4);

Выразим i и вычислим его значение:

i = (5 * 2²³ * 22500 * 4) / (2²² * 300 * 300) = 9000 / 900 = 10 бит

По формуле нахождения количества цветов в палитре имеем:

2¹⁰ = 1024

Результат: 1024

Тема: Кодирование звука

7_7:

На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт.

С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема звукового файла получим:

I = β * t * ƒ * S

Из задания имеем:

I= 7500 Кбайт
β= 32 бита
t= 30 секунд
S= 4 канала

ƒ — частота дискретизации — неизвестна, выразим ее из формулы:

[ ƒ = frac {I}{S*B*t} = frac {7500 * 2^{10} * 2^3 бит}{2^7 * 30}Гц = frac { 750 * 2^6}{1000}КГц = 2^4 = 16 ]

2⁴ = 16 КГц

Результат: 16

Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 7 задания ЕГЭ по информатике:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 7_9:

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А.

Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Для решения понадобится формула нахождения скорости передачи данных формулы:

V = I/t

Вспомним также формулу объема звукового файла:

I = β * ƒ * t * s

где:
I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — кол-во каналов (если не указывается, то моно)

Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):

город Б: 
β - в 2 раза выше
ƒ - в 3 раза меньше
t - 15 секунд, 
пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше

Исходя из предыдущего пункта, для города А получаем обратные значения:

город А: 
β_Б / 2
ƒ_Б * 3
I_Б / 2
V_Б / 4
t_Б / 2, t_Б * 3, t_Б * 4  -  ?

Дадим объяснения полученным данным:
так как глубина кодирования (β) для города Б выше в 2 раза, то для города А она будет ниже в 2 раза, соответственно, и t уменьшится в 2 раза:

t = t/2

так как частота дискретизации (ƒ) для города Б меньше в 3 раза, то для города А она будет выше в 3 раза; I и t изменяются пропорционально, значит, при увеличении частоты дискретизации увеличится не только объем, но и время:

t = t * 3

скорость (V)(пропускная способность) для города Б выше в 4 раза, значит, для города А она будет ниже в 4 раза; раз скорость ниже, то время выше в 4 раза (t и V — обратно пропорциональная зависимость из формулы V = I/t):

t = t * 4

Таким образом, с учетом всех показателей, время для города А меняется так:

[ t_А = frac {15}{2} * 3 * 4 ]

90 секунд

Результат: 90

Подробное решение смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 7.10:

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.

Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу объема звукового файла:

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S -количество каналов

Выпишем отдельно, все данные, касающиеся первого состояния файла, затем второго состояния — после преобразования:

1 состояние:
S = 2 канала
I = 30 Мбайт

2 состояние:
S = 1 канал
β = в 2 раза выше
ƒ = в 1,5 раза ниже
I = ?

Так как изначально было 2 канала связи (S), а стал использоваться один канал связи, то файл уменьшился в 2 раза:

I = I / 2

Глубина кодирования (β) увеличилась в 2 раза, то и объем (I) увеличится в 2 раза (пропорциональная зависимость):

I = I * 2

Частота дискретизации (ƒ) уменьшилась в 1,5 раза, значит, объем (I) тоже уменьшится в 1,5 раза:

I = I / 1,5

Рассмотрим все изменения объема преобразованного файла:

I = 30 Мбайт / 2 * 2 / 1,5 = 20 Мбайт

Результат: 20

Смотрите видеоразбор данной задачи:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звуковых файлов:

ЕГЭ по информатике задание 7_11:

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд.

✍ Решение:

Вспомним формулу объема звукового файла:

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время

Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А, затем преобразованного файла, переданного в город Б:

А:
t = 100 c.

Б:
β = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.

✎ 1 способ решения:

Скорость передачи данных (пропускная способность) зависит от времени передачи файла: чем больше время, тем ниже скорость. Т.е. во сколько раз увеличится время передачи, во столько раз уменьшится скорость и наоборот.
Из предыдущего пункта видим, что если мы вычислим, во сколько раз уменьшится или увеличится время передачи файла в город Б (по сравнению с городом А), то мы поймем, во сколько раз увеличится или уменьшится скорость передачи данных в город Б (обратная зависимость).
Соответственно, представим, что преобразованный файл передается в город А. Объем файла изменился в 3/4 раза (глубина кодирования (β) в 3 раза выше, частота дискретизации (ƒ) в 4 раза ниже). Объем и время изменяются пропорционально. Значит и время изменится в 3/4 раза:

 t_{A для преобразов.} = 100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд

Т.е. преобразованный файл передавался бы в город А 75 секунд, а в город Б 15 секунд. Вычислим, во сколько раз снизилось время передачи:

75 / 15 = 5

Раз время передачи в город Б снизилось в 5 раз, соответственно, скорость увеличилась в 5 раз.

Ответ: 5

✎ 2 способ решения:

Выпишем отдельно все данные, касающиеся файла, переданного в город А:
```
А:
t_А = 100 c.
V_А = I / 100
```
Поскольку увеличение или уменьшение во сколько-то раз разрешения и частоты дискретизации приводит к соответствующему увеличению или уменьшению объема файла (пропорциональная зависимость), то запишем известные данные для преобразованного файла, переданного в город Б:

Б:
β = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.
I_Б = (3 / 4) * I
V_Б = ((3 / 4) * I) / 15

Теперь найдем соотношение V_Б к V_А:

[ frac {V_Б}{V_А} = frac {3/_4 * I}{15} * frac {100}{I} = frac {3/_4 * 100}{15} = frac {15}{3} = 5 ]

(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

Результат: 5

Подробный видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 7_12:

Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

✍ Решение:

Вспомним формулу объема звукового файла:

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — количество каналов

Для простоты расчетов пока не будем брать во внимание количество каналов. Рассмотрим, какие данные у нас есть, и какие из них необходимо перевести в другие единицы измерения:

β = 32 бита
ƒ = 32кГц = 32000Гц
t = 2 мин = 120 с

Подставим данные в формулу; учтем, что результат необходимо получить в Мбайтах, соответственно, произведение будем делить на 2²³ (2³ (байт) * 2¹⁰ (Кбайт) * 2¹⁰(Мбайт)):

(32 * 32000 * 120) / 2²³ = 
=( 2⁵ * 2⁷ * 250 * 120) / 2²³ = 
= (250*120) / 2¹¹ = 
= 30000 / 2¹¹ = 
= (2⁴ * 1875) / 2¹¹ =
= 1875 / 128 ~ 14,6

Полученный результат значения объема умножим на 4 с учетом количества каналов связи:

 14,6 * 4 = 58,5

Ближайшее число, кратное 10 — это 60.

Результат: 60

Смотрите подробное решение:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

7_19: Государственный выпускной экзамен ГВЭ 2018 (информатика ГВЭ ФИПИ, задание 7):

Производится двухканальная (стерео) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 5 минут, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 14 Мбайт
2) 28 Мбайт
3) 55 Мбайт
4) 110 Мбайт

✍ Решение:

По формуле объема звукового файла имеем:

I — объем
β — глубина кодирования = 32 бита
ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
t — время = 5 мин = 300 с
S — количество каналов = 2

Подставим в формулу имеющиеся значения:

I = 48000 * 32 * 300 * 2

Поскольку значения большие, необходимо числа 48000 и 300 выразить в степенях двойки:

48000 | 2
24000 | 2
12000 | 2
 6000 | 2     = 375 * 2⁷
 3000 | 2
 1500 | 2
  750 | 2 
  375 | 2 - уже не делится
 187,5

300 | 2     = 75 * 2²
150 | 2
 75 | 2 - уже не делится 
37,5

Получим:

I = 375 * 75 * 2¹⁵

В предложенных вариантах ответа видим, что результат везде в Мбайт. Значит, необходимо разделить полученный нами результат на 2²³ (2³ * 2¹⁰ * 2¹⁰):

I = 375 * 75 * 2¹⁵ / 2²³ = 28125 / 2⁸

Найдем приближенное к числу 28125 значение в степени двойки:

Получаем:

2¹⁰ * 2⁵ = 2¹⁵ = 32768
2¹⁰ * 2⁴ = 2¹⁴ = 16384

Число 28125 лежит между этими значениями, значит берем их:

2¹⁵ / 2⁸ = 2⁷ = 128
2¹⁴ / 2⁸ = 2⁶ = 64

Выбираем ответ, значение в котором находится между двумя этими числами: вариант 4 (110 Мбайт)

Результат: 4

Подробное решение ГВЭ задания 7 2018 года смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

7_20:

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 4 кГц и 64-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер получившегося файла (в Мбайтах). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 2.

✍ Решение:

По формуле объема звукового файла имеем:

I — объем
β — глубина кодирования = 32 бита
ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
t — время = 5 мин = 300 с
S — количество каналов = 2

Подставим в формулу имеющиеся значения. Для удобства будем использовать степени двойки:

ƒ = 4 кГЦ = 4 * 1000 Гц ~ 2² * 2¹⁰
B = 64 бит = 2⁶ / 2²³ Мбайт
t = 1 мин = 60 c = 15 * 2² c
S = 2

Подставим значения в формулу объема звукового файла:

I = 2⁶ * 2² * 2¹⁰ * 15 * 2² * 2¹ / 2²³ = 15/4 ~ 3,75

Ближайшее целое, кратное двум — это число 4

Результат: 4

Видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование видео

7_22:

Камера снимает видео без звука с частотой 120 кадров в секунду, при этом изображения используют палитру, содержащую 2²⁴ = 16 777 216 цветов. При записи файла на сервер полученное видео преобразуют так, что частота кадров уменьшается до 20, а изображения преобразуют в формат, использующий палитру из 256 цветов. Другие преобразования и иные методы сжатия не используются. 10 секунд преобразованного видео в среднем занимают 512 Кбайт.

Сколько Мбайт в среднем занимает 1 минута исходного видео?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Посмотрим, как изменялись параметры файла до преобразования и после:

ДО:
ƒ = 120, 
i = 24 бит

ПОСЛЕ:
ƒ = 20, 
i = 8 бит (2⁸ = 256)
t = 10 секунд
I = 512 Кбайт = 2⁹ Кбайт

Поскольку после преобразования количество кадров в секунду уменьшилось в 6 раз (120 / 20 = 6), а количество бит на пиксель уменьшилось в 3 раза (24 / 8 = 3), то и объем уменьшился в целом в 18 раз (6 * 3 = 18).
Вычислим объем файла, передаваемого за 10 секунд, до его преобразования:

за 10 секунд: I * 18 = 2⁹ * 18 Кбайт = (2⁹ * 18) . 2¹⁰ Мбайт = 9 Мбайт

Чтобы получить объем, переданный за 1 минуту, необходимо полученное значение умножить на 6:

за 1 мин: 9 * 6 = 54 Мбайт

Результат: 54

Тема: Скорость передачи данных

ЕГЭ по информатике задание 7_13:

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту.

Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

Что нам известно из формулы (для удобства решения будем использовать степени двойки):

V = 128000 бит/с = 2¹⁰ * 125 бит/с
t = 1 мин = 60 с = 2² * 15 с
1 символ кодируется 16-ю битами
всего символов - ?

Если мы найдем, сколько бит необходимо для всего текста, тогда, зная что на 1 символ приходится 16 бит, мы сможем найти сколько всего символов в тексте. Таким образом, найдем объем:

Q = 2¹⁰ * 125 * 2² * 15 = 
= 2¹² * 1875 бит на все символы

Когда мы знаем, что на 1 символ необходимо 16 бит, а на все символы 2¹² * 1875 бит, то можем найти общее количество символов:

кол-во символов = 2¹² * 1875 / 16 = 2¹² * 1875 / 2⁴ = 
= 2⁸ * 1875 = 480000

Результат: 480000

Разбор 7 задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_14:

У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 2¹⁷ бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2¹⁶ бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных.

Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

Определим, что нам известно:

Вася: V = 2¹⁷ бит/с
Петя: V = 2¹⁶ бит/с
Общий объем Q = 8 Мбайт

Для начала переведем объем в биты:

Q = 8Мбайт = 8 * 2²³ бит = 2³ * 2²³ = 2²⁶ бит

Также известно, что сначала 1024 Кбайта будут передаваться по скоростному каналу Васи со скоростью 2¹⁷ бит/с (примем за t1), а затем все 8 Мбайт будут передаваться по низкоскоростному каналу (примем за t2). Найдем время по двум промежуткам:

t1 = 1024 Кбайт / 2¹⁷ = 2¹⁰ * 2¹³ бит / 2¹⁷ = 
= 2¹⁰ / 2⁴ = 64 с

t2 = 2²⁶ / 2¹⁶ = 2¹⁰ = 1024 c

Найдем общее время:

t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088

Результат: 1088

Подробный разбор смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_15:

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 32000 бит/с, чтобы передать 16-цветное растровое изображение размером 800 x 600 пикселей, при условии, что в каждом байте закодировано максимально возможное число пикселей?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

Отсюда получаем формулу для времени:
Для нахождения времени вычислим объем сообщения по формуле:

N — общее количество пикселей или разрешение, 
i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Q = 4 * 480000

Теперь найдем время:

t = 4 * 480000 / 32000 = 60 секунд

Результат: 60

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_16:

Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 9000 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 90 Мбит в секунду?

✍ Решение:

Формула скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

При 1/3 t скорость (V) равна 60 Мбит/c
При 2/3 t скорость(V) равна 90 Мбит/c
Объем переданных данных выразим в Мбитах:

1 Мбайт = 8 Мбит

 Q = 9000 Мбайт * 8 = 72000 Мбит

Из формулы выразим объем:
Так как общий объем данных у нас известен, получим уравнение:

(60 * 1/3t)  + (90 * 2/3t) = 72000
вынесем t за скобки, получим уравнение:
t * (20 + 60) = 72000
выразим t:
t = 72000 / 80 = 900 с = 15 мин

Результат: 15

Решение задания можно посмотреть и на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7.17:

Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если

средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2¹⁸ бит в секунду,
объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного,
время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?

В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Рассмотрим способ А:

Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:

Q (объем) = 5 Мбайт * 0.2 = 1 Мбайт = 1 * 2²³ бит

Формула времени передачи данных:

V - скорость
Q - объем
t - время

Получим t с учетом времени на сжатие и распаковку:

t = Q / V + 7 + 1 = 8 + 2²³ / 2¹⁸ = 8 + 2⁵ = 40 c

Рассмотрим способ Б:

Для этого способа можно сразу найти время (по формуле):

t = Q / V = 5 * 2²³ / 2¹⁸ = 5 * 2⁵ = 5 * 32 = 160 c

Получаем, что способ А быстрее; вычислим насколько быстрее:

160 с - 40 с = 120 с

Результат: А120

Решение также можно посмотреть в видеоуроке:

📹 YouTube здесьздесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_18:

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;

Какой способ быстрее и насколько, если

средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²⁰ бит в секунду,
объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на распаковку — 2 секунды,
объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на распаковку — 4 секунды?

В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.

✍ Решение:

Рассмотрим способ А:

Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:

Q (объем) = 20 Мбайт * 0.2  = 4 Мбайт = 2² * 2²³ бит  = 2²⁵ бит

Формула времени передачи данных:

V - скорость
Q - объем
t - время

Найдем время для способа А с учетом времени на сжатие и распаковку:

t_A = 2²⁵ / 2²⁰ + 17 с = 2⁵ + 17 = 49 с

Рассмотрим способ Б:

Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 10% от исходного:

Q (объем) = 20 Мбайт * 0.1  = 2 Мбайт = 2¹ * 2²³ бит  = 2²⁴ бит

Найдем общее время с учетом потраченного времени на сжатие и распаковку:

t_Б = 2²⁴ / 2²⁰ + 24 с = 2⁴ + 24 = 40 с

Получили, что второй способ (Б) быстрее. Выясним насколько быстрее:

49 - 40 = 9 с

Результат: Б9

Тема: Скорость передачи информации:

Решение 7 ЕГЭ по информатике, задание 7_19:

Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 1 минуту и 40 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 10 секунд. Размер исходного документа 45 Мбайт.

Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?

✍ Решение:

Выпишем исходные данные для двух состояний документа, используя неизвестное x для искомого параметра — объема:

неупакованный:

I₁ = 45 Мбайт
t₁ = 100 секунд (60 секунд + 40 секунд = 100)

упакованный:

I₂ = x Мбайт
t₂ = 20 секунд (30 секунд - 10 секунд = 20)

Получим систему уравнений:

45 = 100
х = 20

Выразим x, т.е. объем упакованного документа:

х = (45 * 20) / 100 = 9 Мбайт

Результат: 9

Источник

Информатика

7 класс

Урок № 11

Растровая графика

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Понятия растровой графики, пикселя, растра.
Достоинства и недостатки растровых изображений.
Решение типовых задач.
Знакомство с растровыми графическими редакторами.

Тезаурус:

Пиксель – это наименьший элемент изображения.

Растр – совокупность пикселей, образующих строки и столбцы.

Каждый пиксель может иметь свой цвет.

Достоинства растровой графики: точность цветопередачи – при сохранении растрового изображения, сохраняется и информация о цвете каждого пикселя; изображения можно распечатать на принтере.

Недостатки: чувствительность к уменьшению и увеличению рисунка; большой объём всего изображения.

Способ, при котором задаются цвет и яркость для каждого отдельно взятого пикселя, называется растровым.

Растровые графические редакторы: Paint, GIMP, AdobePhotoshop и другие.

Формулы, которые используются при решении типовых задач:

N = 2ⁱ

I = K · i

где N – количество цветов в палитре,i – глубина цвета, K – размер растрового изображения.

Основная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.

Дополнительная литература:

Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Сегодня существуют различные способы создания графических изображений на компьютере. Но, всё же, самым распространённым способом считается создание изображений с помощью графических редакторов. Поэтому, в зависимости от способа создания изображения на компьютере, различают растровую и векторную графику. Сегодня на уроке мы познакомимся с растровой графикой, научимся получать растровые изображения и попробуем создать такие изображения с помощью графического редактора.

Ведь, если взять в руки лупу и рассмотреть экран монитора, то можно увидеть изображение, состоящее из каких-то отдельных мелких элементов. Что же это такое? Это пиксель – наименьший элемент изображения. А всё изображение в растровой графике формируется в виде растра – совокупности пикселей, образующих строки и столбцы. Каждый пиксель может иметь свой цвет.

Растровые изображения чаще всего получают с помощью сканера или цифрового фотоаппарата.

У любых растровых изображений есть определённые особенности:

1) чувствительность к уменьшению и увеличению рисунка;

2) если в изображении большое количество пикселей и используется множество цветов в палитре, то возрастает и объём всего изображения.

Всё это является недостатками растровых изображений.

Но есть, конечно же, и достоинство– это точность цветопередачи. При сохранении растрового изображения, сохраняется и информация о цвете каждого пикселя.

Таким образом, можно сделать вывод, что, если в памяти компьютера сохраняется информация о цвете каждого входящего в него пикселя, то такой способ создания изображения называется растровым.

И, хотя растровые изображения очень редко создают вручную, получить его можно и с помощью простейшего растрового графического редактора Paint. Такой редактор позволяет получать изображения с помощью панели инструментов и палитры, также окно данного графического редактора содержит строку заголовка, строку меню, полосы прокрутки и, конечно же, рабочую область.

Больше возможностей имеет растровый графический редактор Gimp. Панель инструментов редактора содержит диалог «Параметры инструментов». Имеется панель слоёв, каналов, контуров и путей, а также панель кистей, текстур и градиентов. Инструменты редактора Gimp можно разделить на следующие группы: инструменты выделения, инструменты рисования, инструменты преобразования, инструменты цвета.

Но нельзя забывать о том, что большинство растровых редакторов предназначено для обработки изображений, а не для их создания.

Решим задачу.

Растровый рисунок размером 1366×768 пикселей сохранили в виде несжатого файла размером 2 Мб. Каково максимально возможное число цветов в палитре?

Для решения этой задачи переведем 2 Мб в биты.

В одном байте – 8 бит, в 1 Мб – 1024 Кб, а в 1 Кб– 1024 байта.

Вычислим разрешение картинки.

Делим объём памяти на количество пикселей.

Количество цветов определяем по формуле N=2^I, где i– глубина цвета в битах.

Получили 65536 максимально возможных цветов в палитре.

Решение:

2 Мбайт = 2 · 1024 · 1024 · 8= 16777216 битов

1366 · 768=1049088 точек

16777216 : 1049088≈16 битов на пиксель

N= 2¹⁶=65536 цветов.

Ответ: 65536 цветов.

Растровый графический редактор AdobePhotoshop

Получить растровое изображение с помощью сканера, цифрового фотоаппарата или видеокамеры не составляет особого труда. Гораздо сложнее создать растровое изображение вручную. Для этого существуют специальные растровые графические редакторы. Мы с вами рассмотрим более подробно один из них: растровый графический редактор AdobePhotoshop. РедакторAdobePhotoshop способен изменить изображение, например, отретушировать фотографию; объединить изображения, создать изображение.

Панель инструментов этого редактора содержит, помимо главного меню, кнопки с пиктограммами, которые позволяют выполнять различные действия.

Рисунок 5.1. Photoshop оснащён большим числом инструментов создания контуров выделения.

Программа AdobePhotoshop позволяет работать с готовыми фотографиями с помощью набора инструментов: цветокоррекции, фильтров, слоёв масок, можно выполнять различные действия, а также можно рисовать, изменять изображения экранными фильтрами.

Но, к сожалению, программа не является свободным программным обеспечением.

Форматы растровых графических файлов имеют следующие расширения: BMP, GIF, JPEG.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Сколько цветов(N) насчитывается в палитре, если глубина цвета(i) равна 3? Выделите цветом правильный ответ.

Варианты ответов:

1) 2

2) 6

3) 8

Решение:

Задача решается с помощью формулы N=2ⁱ

Т.е., N=2³=8

Ответ: в палитре 8 цветов, вариант ответа 3.

№2. Фотографию размером 256×128 пикселей сохранили в виде несжатого файла. А для кодирования одного пикселя используется 2 байта. Определите размер файла в Кб.

Варианты ответов:

1) 56 Кб

2) 87 Кб

3) 64 Кб

4) 92 Кб

Решение:

Сначала определяем размер растрового изображения:

256 · 128 = 32768 точек в изображении

Теперь определяем размер файла: т.к. для кодирования одного пикселя используется 2 байта, то 32768 · 2 = 65536 байтов. Ответ нужно выразить в килобайтах, для этого 65536 : 1024 = 64 Кб.

Верный ответ: 64 Кб.

№3. Цветной рисунок состоит из 65536 цветов и занимает 3 Кб информации. Из скольких точек состоит данный рисунок?

Решение:

Определим глубину цвета по формуле: N = 2ⁱ, 65536 = 2ⁱ, отсюда, i = 16 бит.

Теперь, 3 Кб переведём в биты, для этого 3 · 1024 · 8 = 24576 бит – это объём всего изображения.

Далее, используя формулу I = K · i.

Определим К:

К = I : i

К = 24576 : 16 = 1536 точек.

Ответ: 1536 точек в рисунке.

Источник

Определение объёма памяти, необходимого для хранения графической информации

Различают три вида компьютерной графики:

растровая графика;
векторная графика;
фрактальная графика.

Они различаются принципами формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на бумаге. Наименьшим элементом растрового изображения является точка (пиксель), векторное изображение строится из геометрических примитивов, фрактальная графика задаётся математическими уравнениями.

Расчёт информационного объёма растрового графического изображения основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).

Глубина цвета зависит от количества цветов в палитре:

N=2i

.
(N) — это количество цветов в палитре,
(i) — глубина цвета (или информационный вес одной точки, измеряется в битах).

Чтобы найти информационный объём растрового графического изображения (I) (измеряется в битах), воспользуемся формулой

I=i⋅k

.
(k) — количество пикселей (точек) в изображении;
(i) — глубина цвета (бит).

Пример:

Полина увлекается компьютерной графикой. Для конкурса она создала рисунок размером (1024*768) пикселей, на диске он занял (900) Кбайт. Найди максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано

(k=1024*768);

(I=900) Кбайт.

Найти: (N).

Решение

Чтобы найти (N), необходимо знать (i):

N=2i

Из формулы

I=i⋅k

выразим

i=Ik

, подставим числовые значения. Не забудем перевести (I) в биты.

Получим

i=900∗1024∗81024∗768≈9,3

Возьмём (i=9) битам. Обрати внимание, нельзя взять (i=10) битам, так как в этом случае объём файла (I) превысит (900) Кбайт. Тогда

N=29=512.

Ответ: (512) цветов.

На качество изображения влияет также разрешение монитора, сканера или принтера.

Разрешение — величина, определяющая количество точек растрового изображения на единицу длины.

Получается, если увеличить разрешение в (3) раза, то увеличится в (3) раза количество пикселей по горизонтали и увеличится в (3) раза количество пикселей по вертикали, т. е. количество пикселей в изображении увеличится в (9) раз.

Параметры PPI и DPI определяют разрешение или чёткость изображения, но каждый относится к отдельным носителям:
• цифровой (монитор) — PPI;
• печать (бумага) — DPI.
При решении задач величины PPI и DPI имеют одинаковый смысл.

При расчётах используется формула

I=k⋅i⋅ppi2

.
(I) — это информационный объём растрового графического изображения (бит);
(k) — количество пикселей (точек) в изображении;
(i) — глубина цвета (бит),
ppi (или dpi) — разрешение.

Пример:

для обучения нейросети распознаванию изображений фотографии сканируются с разрешением (600) ppi и цветовой системой, содержащей (16 777 216) цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет (18) Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение (300) ppi и цветовую систему, содержащую (65 536) цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?

Решение

Заметим, что

16777216=224

, значит,

i1=24

бита.

65536=216

, значит,

i2=16

бит.

Воспользуемся формулой

I=k⋅i⋅ppi2

I1=24⋅k⋅6002;I2=16⋅k⋅3002;I1I2=24⋅k⋅600216⋅k⋅3002=6;18I2=6;I2=186=3.

Ответ: (3) Мбайта.

Определение объёма памяти, необходимого для хранения звуковой информации

Звук — это распространяющиеся в воздухе, воде или другой среде волны с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой.
Чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в цифровую дискретную форму. Для этого его подвергают временной дискретизации и квантованию: параметры звукового сигнала измеряются не непрерывно, а через определённые промежутки времени (временная дискретизация); результаты измерений записываются в цифровом виде с ограниченной точностью (квантование).
Сущность временной дискретизации заключается в том, что через равные промежутки времени мы измеряем уровень аналогового сигнала. Количество таких измерений за одну секунду называется частотой дискретизации.

Частота дискретизации ((H)) — это количество измерений громкости звука за одну секунду.

Частота дискретизации измеряется в герцах (Гц) и килогерцах (кГц). (1) кГц (=) (1000) Гц. Частота дискретизации, равная (100) Гц, означает, что за одну секунду проводилось (100) измерений громкости звука.
Качество звукозаписи зависит не только от частоты дискретизации, но также и от глубины кодирования звука.

Глубина кодирования звука или разрешение ((i)) — это количество информации, которое необходимо для кодирования дискретных уровней громкости цифрового звука.

В результате измерений звукового сигнала будет получено некоторое значение громкости, при этом все результаты измерений будут лежать в некотором диапазоне — количество уровней дискретизации.

Обозначим за (N) количество уровней дискретизации, тогда глубину кодирования можно найти по формуле:

N=2i

Для решения задач на нахождение объёма памяти, необходимого для хранения звуковой информации, воспользуемся формулой:

I=H⋅i⋅t⋅k

, где
(I) — информационный объём звукового файла (бит);
(H) — частота дискретизации (Гц);
(i) — глубина кодирования информации (бит);
(k) — количество каналов (моно — (1) канал, стерео — (2) канала, квадро — (4) канала).

Пример:

для распределения птиц по категориям обучают нейросеть. Для этого загружают звуки, издаваемые птицами. Каждый файл записан в формате монозвукозаписи с частотой дискретизации (128) Гц. При записи используется (64) уровня дискретизации. Запись длится (6) минут (24) секунды. Определи размер загружаемого файла в килобайтах.

Дано

(k=1);

(H=128) Гц;

(N=64);

(t=384) секунды.

Найти: (I) (Кбайт).

Решение

Воспользуемся формулой

N=2i

, (i=6) бит.

Подставим числовые значения в формулу

I=H⋅i⋅t⋅k

и переведём биты в килобайты:

Ответ: (36) килобайт.

Любой файл может быть передан по каналу связи, тогда объём переданной информации вычисляется по формуле:

I=V⋅t

, где
(I) — объём информации (бит);
(V) — пропускная способность канала связи (бит/секунду);
(t) — время передачи (секунды).

Пример:

в дельте Волги орнитологи оцифровывают звуки птиц и записывают их в виде файлов без использования сжатия данных. Получившийся файл передают в Астраханский биосферный заповедник по каналу связи за (56) секунд. Затем тот же файл оцифровывают повторно с разрешением в (8) раз ниже и частотой дискретизации в (3) раза выше, чем в первый раз. Сжатие данных не производится. Полученный файл передают в Кавказский природный заповедник; пропускная способность канала связи с Кавказским заповедником в (2) раза ниже, чем канала связи с Астраханским заповедником. Сколько секунд длилась передача файла в Кавказский заповедник?

Решение

Воспользуемся формулой

I=H⋅i⋅t⋅k

I1=k⋅i⋅t⋅H;I2=k⋅i8⋅t⋅3⋅H;I2I1=38.По условиюV2=V12.

Выразим (V) из формулы

I=V⋅t

, получим

V=It

, учтём, что

t1=56 секунд.Тогда I2t2=I156⋅2;t2=56⋅2⋅I2I1=56⋅2⋅38=42.

Ответ: (42) секунды.

Обрати внимание!

1 Мбайт=220 байт=223 бит.1 Кбайт=210 байт=213 бит.

Источник

Кодирование текстовой информации

Кодирование графической информации

Кодирование звуковой информации

Определение скорости передачи информации

Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике

Тема: Кодирование изображений

Тема: Кодирование звука

Тема: Кодирование видео

Тема: Скорость передачи данных

Вам также может понравиться

Diablo 2 как найти зеленые вещи

Как найти свою регистрацию на озоне

Как найти страховое обеспечение

Добавить комментарий Отменить ответ