При рассмотрении основных составляющих измерения углов, следует изучить исходные геометрические сведения:
- Угол.
- Развернутый угол, неразвернутый угол.
- Градус, секунда и минута.
- Градусная мера.
- Острый, прямой или тупой.
Геометрическая фигура, которая представляет собой точку — называется вершиной. А исходящие из этой вершины два луча, являются ее сторонами.
Измерение углов производится с помощью градусной меры угла. Углы измеряются таким же способом, как и отрезки, при помощи специальных единиц измерения – градусов.
Определение
Градус — геометрическая единица измерения, представляющая собой угол, который сравнивается с другими углами.
Равенство градуса таково: [frac{1}{180}] от развернутого угла. Исходя из этого, можно понять, что развернутый угол равен 180 градусам, а неразвернутый угол любой меньше 180 градусов.
Чему равна градусная мера угла
Определение
Градусная мера угла – это положительное число, которое показывает сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.
А для их измерения используется инструмент – транспортир.
Транспортир используется следующим образом:
- Совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна сторона угла должна пройти по линейке.
- Штрих на шкале транспортира, через который пройдет 2-я сторона, покажет его градусную меру.
Как найти градусную меру угла
На рисунке угол АОВ = 135 градусов. Угол АОС = 90 градусов, угол ВОС = 45 градусов. Градусная мера углов равна сумме углов, на которые он разбит лучом, который проходит между его сторонами.
Отсюда следует, что величина угла AOB на рисунке 1 равна сумме величин углов AOC и [B O C: angle A O B=angle A O C+angle B O C].
Какие бывают названия углов можно понять, разобравшись со следующими обозначениями.
- Минута – 1/60 часть градуса. Обозначается знаком ‘
- Секунда – 1/60 часть минуты. Обозначают знаком»
Например: угол в 65 градусов, 35 минут,18 секунд записывается так: 75°45’28». Если градусная мера у нескольких углов одинаковая, эти углы считаются равными. Сравнить их можно по размерам – больше или меньше. Развернутый и неразвернутый углы.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Градусная мера вписанного угла
Градусная мера вписанного угла равняется половине градусной меры дуги, опирающуюся на нее, и половине градусной меры угла, находящегося по центру, которая опирается на эту же дугу.
Вписанный угол равняется половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
АВ-хорда
ВС-хорда
В-точка окружности.
Углы также различаются несколькими типами:
- Прямыми
- Острыми
- Тупыми
Равность прямого угла составляет — 90 градусов. Острый равен цифре меньше 90 градусов. А тупой же – больше 90 и меньше 180 градусов. В чем же заключается важность умения измерения углов и градусной меры в жизни? Оно пригодится в исследованиях, таких как: астрономия. Например, чтобы вычислить положение различных тел в космосе. Чтобы попрактиковаться, необходимо прочертить несколько неразвернутых углов, отличающихся друг от друга. Также важно потренироваться чертить развернутые. А еще, можно при помощи транспортира поупражняться, задавая случайные цифры, в правильности воспроизведения углов.
Существует еще такое понятие, как, биссектриса.
Определение
Биссектриса— луч, который исходит из вершины этого угла и делит его пополам.
Пример 1. Задача с биссектрисой и развернутым углом.
Рис.3 Лучи DЕ и DF – это биссектрисы, которые соответствуют углам ADB и BDC.
Теперь нужно найти угол ADC, при этом угол EDF = 75°
Ответ. Угол EDF имеет по половинке от углов ADB и BDC, это значит, что EDF – это половина самого угла ADC. Теперь получили вычисление угол ADC = 75 умножить на 2 = 150°.
Ответ: 150°
Пример 2. Задача с биссектрисой и прямым углом.
Рисунок 4. По рисунку 4 видно, что угол АВС прямой, а углы ABE EBD DBC равны. Нужно найти угол, который образовали биссектрисы — ABE и DBC.
Решение будет таким: угол АВС прямой, и исходя из этого, можно понять что он равен 90°. Угол ЕВD=90/3=30°. Согласно правилу, углы ABE EBD DBC равны и поэтому каждый из них будет = 30°. Далее видно, что биссектриса любого из трех углов делит любой из этих углов на 2 угла, которые будут равны 15°. Обе половины углов ABE и DBC относятся к углу, который необходимо найти, то можно смело утверждать, что угол, который мы вычисляем, равен 30+15+15=60°.
Решение: 60°
Градусная мера углов треугольника
У любой геометрической фигуры, кроме округлой, имеются углы. При рассмотрении углов треугольника можно увидеть следующее: Сумма углов треугольника всегда равняется 180°. Если рассматривать прямоугольный треугольник, то можно увидеть, что один из углов равен 90°. А сумма двух других углов тоже равняется 90°.
Поэтому, если известно сколько градусов составляет один из острых углов треугольника, второй угол можно найти по формуле:
[angle a=90^{circ}-angle beta]
У прямоугольного треугольника один из углов прямой, соответственно, два других – острые.
Разъяснение острого угла таково: острым углом называется угол, значение которого составляет менее 90 градусов.
Исходя из вышесказанного, можно отметить, что прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, которая образовалась из трех отрезков. Эти отрезки соединяются между собой тремя точками. Углы у нее все внутренние, а один из них — прямой и равняется 90°. Пример — рисунок 5.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
В геометрии угол — это фигура, которая образована двумя лучами, которые выходят из одной точки (она называется вершиной угла). В большинстве случаев единицей измерения угла является градус (°) — помните, что полный угол или один оборот равен 360°. Найти значение угла многоугольника можно по его типу и значениям других углов, а если дан прямоугольный треугольник, угол можно вычислить по двум сторонам. Более того, угол можно измерить с помощью транспортира или вычислить с помощью графического калькулятора.
-
1
Сосчитайте число сторон многоугольника. Чтобы вычислить внутренние углы многоугольника, сначала нужно определить, сколько у многоугольника сторон. Обратите внимание, что число сторон многоугольника равно числу его углов.[1]
- Например, у треугольника 3 стороны и 3 внутренних углов, а у квадрата 4 стороны и 4 внутренних углов.
-
2
Вычислите сумму всех внутренних углов многоугольника. Для этого воспользуйтесь следующей формулой: (n – 2) x 180. В этой формуле n — это количество сторон многоугольника. Далее приведены суммы углов часто встречающихся многоугольников:[2]
- Сумма углов треугольника (многоугольника с 3-мя сторонами) равна 180°.
- Сумма углов четырехугольника (многоугольника с 4-мя сторонами) равна 360°.
- Сумма углов пятиугольника (многоугольника с 5-ю сторонами) равна 540°.
- Сумма углов шестиугольника (многоугольника с 6-ю сторонами) равна 720°.
- Сумма углов восьмиугольника (многоугольника с 8-ю сторонами) равна 1080°.
-
3
Разделите сумму всех углов правильного многоугольника на число углов. Правильный многоугольник это многоугольник с равными сторонами и равными углами. Например, каждый угол равностороннего треугольника вычисляется так: 180 ÷ 3 = 60°, а каждый угол квадрата находится так: 360 ÷ 4 = 90°.[3]
- Равносторонний треугольник и квадрат — это правильные многоугольники. А у здания Пентагона (Вашингтон, США) и дорожного знака «Стоп» форма правильного восьмиугольника.
-
4
Вычтите сумму всех известных углов из общей суммы углов неправильного многоугольника. Если стороны многоугольника не равны друг другу, и его углы также не равны друг другу, сначала сложите известные углы многоугольника. Теперь полученное значение вычтите из суммы всех углов многоугольника — так вы найдете неизвестный угол.[4]
- Например, если дано, что 4 угла пятиугольника равны 80°, 100°, 120° и 140°, сложите эти числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Теперь вычтите это значение из суммы всех углов пятиугольника; эта сумма равна 540°: 540 – 440 = 100°. Таким образом, неизвестный угол равен 100°.
Совет: неизвестный угол некоторых многоугольников можно вычислить, если знать свойства фигуры. К примеру, в равнобедренном треугольнике две стороны равны и два угла равны; в параллелограмме (это четырехугольник) противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Реклама
-
1
Помните, что в любом прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Это так, даже если прямой угол никак не отмечен или его значение не указано. Таким образом, один угол прямоугольного треугольника всегда известен, а другие углы можно вычислить с помощью тригонометрии.[5]
-
2
Измерьте длину двух сторон треугольника. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой. Прилежащая сторона это сторона, которая находится возле неизвестного угла. Противолежащая сторона — это сторона, которая находится напротив неизвестного угла. Измерьте две стороны, чтобы вычислить неизвестные углы треугольника.[6]
Совет: воспользуйтесь графическим калькулятором, чтобы решить уравнения, или найдите онлайн-таблицу со значениями синусов, косинусов и тангенсов.
-
3
Вычислите синус угла, если вам известны противолежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: sin(x) = противолежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, противолежащая сторона равна 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Разделите 5/10 = 0,5. Таким образом, sin(x) = 0,5, то есть x = sin-1 (0,5).[7]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,5 и нажмите клавишу sin-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 30°.
-
4
Вычислите косинус угла, если вам известны прилежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: cos(x) = прилежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, прилежащая сторона равна 1,67 см, а гипотенуза равна 2 см. Разделите 1,67/2 = 0,83. Таким образом, cos(x) = 0,83, то есть x = cos-1 (0,83).[8]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,83 и нажмите клавишу cos-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 33,6°.
-
5
Вычислите тангенс угла, если вам известны противолежащая и прилежащая стороны. Для этого подставьте значения в уравнение: tg(x) = противолежащая сторона ÷ прилежащая сторона. Например, противолежащая сторона равна 75 см, а прилежащая сторона равна 75 см. Разделите 75/100 = 0,75. Таким образом, tg(x) = 0,75, то есть x = tg-1 (0,75).[9]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,75 и нажмите клавишу tg-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 36,9°.
Реклама
Советы
- Названия углов соответствуют их значениям. Угол в 90° — это прямой угол. Угол в 180° — это развернутый угол. Угол, который лежит между 0° и 90° — это острый угол. Угол, который лежит между 90° и 180° — это тупой угол. Угол, который лежит между 180° и 360° — это невыпуклый угол.
- Если сумма двух углов равна 90°, они называются дополнительными. Запомните: два острых угла прямоугольного треугольника всегда являются дополнительными. Если же сумма двух углов равна 180°, они называются смежными.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 235 886 раз.
Была ли эта статья полезной?
- Учебники
- 5 класс
- Математика 👍
- Виленкин
- №1654
Сколько градусов содержит угол, если он составляет:
а)
1
2
развёрнутого угла;
б)
1
3
развёрнутого угла;
в)
5
6
прямого угла;
г)
3
5
прямого угла;
д) 0,1 прямого угла;
е) 0,2 развёрнутого угла?
reshalka.com
Математика 5 класс Виленкин. Номер №1654
Решение а
1
2
∗
180
°
=
180
°
:
2
=
90
°
Решение 6
1
3
∗
180
°
=
180
°
:
3
=
60
°
Решение в
5
6
∗
90
°
=
90
°
:
6
∗
5
=
75
°
Решение г
3
5
∗
90
°
=
90
°
∗
3
:
5
=
54
°
Решение д
0,1 * 90° = 9°
Решение e
0,2 * 180° = 36°
- Предыдущее
- Следующее
Нашли ошибку?
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
|
Развернутый угол, сколько градусов будет?
Судя по всему, вопрос из области геометрии. В этом разделе математики углом называют фигуру на плоскости, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. А развернутым углом называется тот, у которого лучи направлены строго в противоположные стороны.
Как и любой другой угол, развернутый имеет свою градусную меру – 180°. Или π (пи) радиан. .. Но это сведения из геометрии. А в обычной жизни развернутый угол ассоциируется с прямой линией, назвать которую углом даже язык не поворачивается. Ведь под углом мы привыкли разуметь нечто такое (в виде образа):
А само слово “угол” и вообще имеет множество значений, в том числе отраженных в виде устойчивых словосочетаний. Например, “медвежий угол” и пр. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Лара Изюминка 6 месяцев назад Можно дать такое определение, например: Угол, стороны которого лежат на одной прямой является развернутым. Считается, что развернутый угол равен 180 градусам. Понятие градуса и вводят как одну 180 часть развернутого угла. Ну, а дальше уже вводятся понятие прямого угла как половине развернутого. Собственно прямой угол тогда равен 180/2=90 градусов. А потом дается понятие смежных углов, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на прямой и являются продолжениями одна другой. Понятно тогда, что сумма смежных углов составляет 180 градусов , так как они образуют развернутый угол , который равен 180 градусам.
Валентина МД 4 года назад Любой угол в геометрии образован двумя лучами выходящими из одной точки и лежащими в одной плоскости. У развёрнутого угла лучи расположены по прямой линии, он равен 180 градусам и составляет половину окружности. Развёрнутый угол равен двум прямым углам. Прямой угол равен 90 градусам и образован перпендикулярными линиями и равен 1/4 окружности. Развёрнутый угол равен половине полного угла. Полный угол равен 360 градусам или полной окружности. Лучи у полного угла совпадают.
Alex2837 более года назад Разновидности углов изучаются в школе на уроках геометрии в средних и старших классах. Углом можно назвать два луча, которые выходят из одной точки и которые лежат в одной плоскости. Всего можно назвать шесть видов углов, которые изучаются в геометрии: острый, тупой, прямой, развернутый, выпуклый и полный. Острый угол всегда меньше 90 градусов, тупой – больше 90 градусов, прямой – равен 90 градусов, выпуклый – больше 180 градусов, полный – равен 360 градусов. Ну а развернутый угол всегда равен 180 градусов. По сути развернутый угол является прямой линией, поскольку лучи выходят из одной точки и направлены в противоположные стороны.
Чосик более года назад В геометрии мы чаще сталкиваемся с прямом, острым и тупым углами. Но также есть развернутый, выпуклым и полный. Развёрнуый угол равен 180 градусам. То есть, по сумме он равен двум прямым углам. И два луча, что образуют данный угол, лежат на одной прямой. То есть, если мы рассматриваем углы по увеличению числа градусов, то сначала идет острый, затем прямой, тупой и в конце – развернутый.
[пользователь заблокирован] 4 года назад Острый угол – меньше девяноста градусов, тупой больше девяноста, прямой – девяносто градусов, а развёрнутый, он на то и развёрнутый, что не тупой, не прямой и не острый. Он развёрнут в прямую линию, то есть его градусная мера составляет сто восемьдесят градусов. Есть ещё нулевой угол.
владсандрович более года назад Развернутый угол это тот угол, который из себя представляет по сути сумму двух углов, которые являются прямыми и при этом составляют 90 градусов, а сумма их и развернутый угол который вас интересует, естественно будет равняться 180 градусам.
Красное облако более года назад Насколько я помню ещё со школы, развернутый угол равен сумме двух прямых углов. Прямой угол, это угол в девяносто градусов. Значит развёрнутый угол, это угол в сто восемьдесят градусов. Правильный ответ, 180 градусов.
klipsa5 4 года назад В развернутом угле 2 прямых угла, значит это 90 градусов * 2 получается развернутый угол равен 180 градусам. |
ГДЗ и решебники
вип уровня
- ГДЗ
- 6 класс
- Математика
- Мерзляк
- Упражнение 392
Условие
Сколько градусов содержит угол, который составляет:
1) 23/18 прямого угла;
2) 11/12 развернутого угла.
Решение 1
Решение 2
