Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 26 мая 2022 года; проверки требуют 4 правки.
Параллелепи́пед (др.-греч. παραλληλ-επίπεδον[1] от др.-греч. παρ-άλληλος — «параллельный» и др.-греч. ἐπί-πεδον — «плоскость») — четырёхугольная призма, все грани которой являются параллелограммами.
Типы параллелепипеда[править | править код]
Прямоугольный параллелепипед
Различается несколько типов параллелепипедов:
- Наклонный — боковые грани не перпендикулярны основанию.
- Прямой — боковые грани перпендикулярны основанию.
- Прямоугольный — все грани являются прямоугольниками.
- Ромбоэдр — все грани являются равными ромбами.
- Куб — все грани являются квадратами.
Основные элементы[править | править код]
Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Свойства[править | править код]
- Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
- Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
- Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
- Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Основные формулы[править | править код]
Прямой параллелепипед[править | править код]
Площадь боковой поверхности
Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота
Площадь полной поверхности
Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания
Объём
V=Sо*h
Прямоугольный параллелепипед[править | править код]
Площадь боковой поверхности
Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда
Площадь полной поверхности
Sп=2(ab+bc+ac)
Объём
V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.
Куб[править | править код]
Площадь поверхности: 
Объём: 
, где 
— ребро куба.
Произвольный параллелепипед[править | править код]
Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения[2]:215.
В математическом анализе[править | править код]
В математическом анализе под n-мерным прямоугольным параллелепипедом 
понимают множество точек 
вида 
Сечение параллелепипеда плоскостью[править | править код]
В зависимости от расположения секущей плоскости и параллелепипеда сечение параллелепипеда может быть треугольником, четырехугольником, пятиугольником и шестиугольником.
Примечания[править | править код]
- ↑ Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «παραλληλεπίπεδον»
- ↑ Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1985. — 232 с.
Ссылки[править | править код]
- Прямоугольный параллелепипед Архивная копия от 21 февраля 2020 на Wayback Machine
Представление о том, что такое прямоугольный параллелепипед, все имеют еще с детства, когда играли в кубики, держали в руках такие предметы, как коробка из-под сока или из- под конфет, видели аквариум такой формы. В жизни мы постоянно сталкиваемся с предметами, которые представляют собой прямоугольный параллелепипед (рисунок 1).
Рисунок 1
Определение
Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками. Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.
Так, на рисунке 2 показан прямоугольный параллелепипед ABCDEFGH. Он имеет 6 граней, основаниями являются грани ABCD и EFGH.
У параллелепипеда есть вершины, их 8. Они обозначены заглавными латинскими буквами. Также у прямоугольного параллелепипеда есть 12 ребер – это стороны граней: AB, BC, CD, AD, EF, FG, HG, EH, AE, BF, CG, HD.
Рисунок 2
Противоположные (не имеющие общих вершин) грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Длина, ширина, высота
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину (а), ширину (b) и высоту (c) – рисунок 3. Зная эти измерения, можно найти не только площадь каждой грани, но и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Рисунок 3
Так как каждая грань параллелепипеда – это прямоугольник, то для нахождения площади любой грани надо умножить длину и ширину этих граней, т.е S=ab, S=bc, S=ac.
Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда надо сложить площади всех граней, то есть S поверхности = ab+bc+ac+ab+bc+ac. Так как противоположные грани равны, то их площади тоже равны, значит S поверхности = 2ab+2bc+2ac. Это действие можно записать короче, вынося 2 за скобки, как общий множитель, то есть S поверхности = 2(ab+bc+ac). Таким образом, нахождение площади поверхности становится более быстрым.
Куб
Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называется кубом. Поверхность куба состоит из шести равных квадратов (рисунок 4).
Рисунок 4
Для нахождения площади одной грани достаточно найти площадь квадрата по формуле S=a2. Тогда для нахождения площади поверхности куба надо эту площадь умножить на 6, так как шесть равных граней у куба: S=6a2
Объем прямоугольного параллелепипеда
Рисунок 5
С понятием объема люди встречаются в повседневной жизни ежедневно. Мы наливаем воду в чайник, в ванну, другие жидкости в разные ёмкости – это всё измеряется в определенных единицах и является объемом. Наши шкафы, холодильники и другие подобные предметы – имеют объемы, так как мы их заполняем определенными вещами. На рисунке 5 показаны предметы, которые мы используем и которые имеют определенный объем.
Рассмотрим объемные геометрические фигуры. Так, например, прямоугольный параллелепипед. Рассмотрим рисунок 6, где показано, что параллелепипед состоит из нескольких одинаковых кубиков. Значит, объем данного параллелепипеда равен сумме объемов его кубиков.
Рисунок 6
За единицу измерения объема выбирают куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным.
Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром и записывают 1 мм3; с ребром 1 см – кубическим сантиметром (см3) и так далее. Измерить объем фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается. Если объем маленького кубика на рисунке 3 принять за единицу, то объем нашего прямоугольного параллелепипеда будет равен 15 кубическим единицам.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо перемножить три его измерения – длину, ширину и высоту. То есть V=abc (рисунок 4). Зная, что произведение длины и ширины – это есть площадь основания, получим, что V=(ab)h=Sh, где h – высота прямоугольного параллелепипеда. Таким образом, мы получили еще одну формулу для нахождения объема параллелепипеда.
Рисунок 7
Объем куба
Поскольку у куба все ребра равны (рисунок 7), то его объем вычисляется по формуле:
V=a3
Рисунок 8
Пирамида
Рисунок 9
Прямоугольный параллелепипед является одним из видов многогранников. Также одним из видов многогранника является пирамида, образ которой также известен нам из жизни – из истории и других источников (рисунок 9).
Поверхность пирамиды состоит из боковых граней – треугольников, которые имеют общую вершину, а в её основании могут быть различные многоугольники – треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. (рисунок 10).
Рисунок 10
Таким образом, пирамиды можно классифицировать по количеству сторон основания (треугольная, четырехугольная, пятиугольная и т.д.). Если пирамида треугольная (рисунок 11), то её основанием может служить любая грань.
Рисунок 11
Даниил Романович | Просмотров: 1k
Лучший ответ
Наталья Симахина
Оракул
(68255)
11 лет назад
6 граней, 3 разных прямоугольника, а как находить площадь прямоугольника всем известно – длину умножить на ширину.
Остальные ответы
дарья картушина
Знаток
(386)
11 лет назад
6 граней, умножь
!@#$%^&*())__+Darcside+__))(*&^%$#@!))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Ученик
(139)
11 лет назад
12 граней, площадь по формулам площадей прямоугольника (квадрата, если это куб) , а общая площадь путем сложения площадей
!@#$%^&*())__+Darcside+__))(*&^%$#@!))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Ученик (139)
11 лет назад
а если реально, то S = 2(ab+bc+ac)
Alena Kimiko
Гуру
(3613)
11 лет назад
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ИМЕЕТ:
6 граней
12 ребер
8 вершин
Прямой параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота
Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания
Объём V=Sо*h
Взято с ru.wikipedia.ru
|
Сколько рёбер, граней и вершин у параллелепипеда?Эйяфьядлайёкюдль 6 лет назад
Эйяфьядлайёкюдль 5 лет назад Параллелепипед (вот он, изображён ниже) – это многогранник с шестью гранями, каждая из которых представляет из себя параллелограмм. Противолежащие грани параллелепипеда равны. Ну и на рисунке ниже можно посчитать количество вершин, они обозначены красными точками, и количество рёбер, которые обозначены синими линиями.
Получается: граней – 6 вершин – 8 а рёбер – 12. комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
6 граней 12 ребер 8 вершин проверь сам- посчитай
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить Знаете ответ? |
Начиная проходить стереометрию в школе, не каждый может сразу сориентироваться в пространстве: это же не плоскость. Иногда даже самые простые вопросы ставят в тупик. К примеру, сколько у параллелепипеда граней? На это не так легко ответить с первого раза, ибо большинство из нас, скорее всего, начнет считать, представляя фигуру у себя в голове. В этой статье мы разберемся, что такое параллелепипед, почему его так назвали и сколько граней у параллелепипеда. Все это и многое другое вы узнаете из этой статьи.
Сколько граней у параллелепипеда и что это такое
Основываясь на названии, можно уже сделать вывод, что есть параллельные линии. Так, параллелепипед – объемная фигура, а точнее, многогранник, имеющий шесть граней, каждая из которых является параллелограммом.
Многогранники не только занимают видное место в геометрии, но и встречаются в повседневной жизни…
Что же такое параллелограмм? Это четырехугольник в планиметрии, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны. Параллелограмм, имеющий хотя бы один прямой угол (остальные автоматически равняются 90 градусам), является прямоугольником. Если все стороны еще и равны, а углы прямые, то это квадрат.
Из определения мы поняли, сколько граней у параллелепипеда. Ответ: их 6.
А сколько граней у параллелепипеда прямоугольного и квадратного? На самом деле у всех типов этих многогранников одинаковое число граней: во всех случаях их шесть.
Прямоугольный параллелепипед – многогранник, грани которого не параллелограммы, а прямоугольники.
У квадратного вместо параллелограммов – квадраты. Такой параллелепипед называется кубом. У него равны все грани, ребра и диагонали.
Заключение
Итак, в этой статье мы рассмотрели, что такое параллелепипед, из чего он стоит и сколько граней у параллелепипеда. А также какие есть разновидности.
Геометрия – точная и интересная наука, которую стоит изучать, ведь она пригодится в жизни, если нужно будет что-либо спроектировать. Не ленитесь, изучайте новый материал!
