Требуется найти, сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если пони поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда.
Для удобства обозначим пункты на плане первыми буквами названий населённых пунктов.
Для нахождения времени необходимо знать расстояние и скорость.
По условию скорость на шоссе составляет (displaystyle 25)км/ч, а на лесной дорожке и тропинке – (displaystyle 15)км/ч.
Рассмотрим заданный маршрут из Лягушкино в Вятское.
Видим, что маршрут состоит из двух участков:
- из Лягушкино в Куровку по шоссе;
- из Куровки в Вятское по тропинке.
Так как по условию скорость Никиты с папой по шоссе и по тропинке различна, время для каждого участка придётся считать отдельно.
Затраченное время может быть определено как отношение расстояния к скорости:
(displaystyle t= frac{S}{v}{small.})
Так как расстояние выражено в км, а скорость – в км/ч, найденное время будет выражено в часах. Для ответа на вопрос задачи требуется перевести время в минуты.
(displaystyle 1)час (displaystyle =60)минут, поэтому для перевода часов в минуты необходимо умножить найденное время
на (displaystyle 60{small.})
То есть
(displaystyle t= frac{S}{v} cdot60{small.})
Значит, для ответа на вопрос задачи потребуется:
- Для каждого участка маршрута:
- найти расстояние (displaystyle S{small;})
- вычислить время по формуле (displaystyle t= frac{S}{v}cdot 60{small.})
- Найти суммарное потраченное время.
Шаг 1. Найдем по рисунку расстояние от Лягушкино до Куровки по шоссе. (displaystyle S_1=9)км
Шаг 2. Найдем время, затраченное на путь от Лягушкино до Куровки по шоссе. (displaystyle t_1=21{,}6)мин
(displaystyle t= frac{S}{v} cdot60{small.})
Расстояние (displaystyle S_1=red{9})км. Путь пролегает по шоссе, поэтому (displaystyle v_1=blue{25})км/ч.
Подставляя значения, получаем:
(displaystyle t_1= frac{red{9}}{blue{25}} cdot60=21{,}6)мин.
Шаг 3. Найдем расстояние от расстояние от деревни Куровка до села Вятское по тропинке. (displaystyle S_2=10)км
Шаг 4. Найдем время, затраченное на путь от Куровки до Вятского по тропинке.(displaystyle t_2=40)мин
Общее затраченное время составит:
(displaystyle t= t_1+t_2=21{,}6+40=61{,}6)мин.
Значит, Никита с папой на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское через Куровку затратят (displaystyle 61{,}6)мин.
Ответ: (displaystyle 61{,}6)
Здравствуйте, уважаемые читатели и учащиеся. Рассмотрим решение практико – ориентированных заданий по теме план местности. Задачи, которые были на пересдаче экзамена по математике в июле 2023 года и не вошли в решение этой статьи.
Ниже приводится текст задания:
Задание №1
Для ответа на это задание, необходимо внимательно читать текст задачи. Антоновка находится под цифрой 1. 1) Из Антоновки в Богданово (цифра 7) можно проехать по просёлочной дороге мимо реки (путь 1-7). 2) Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино (цифра 4), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово (пусть 1-4-7). 3) Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново (цифра 6), где можно свернуть на шоссе до Богданово (путь 1-6-7). 4) Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино (цифра 3), от Доломино до Горюново (цифра 6) по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. 5) Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка (цифра 2), по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино (цифра 5) и по шоссе от Жилино до Богданово. Сопоставим деревни с цифрами, получаем ответ: 7425
Задание №2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Отметим расстояния между деревнями на картинке
Найдем расстояние от Антоновки (цифра 1) до Егорки (цифра 2). Расстояние между деревнями 1 и 3 равно 12 км, расстояние между деревнями 2 и 3 равно 4 км, значит расстояние от Антоновки до Егорки равно 12-4 = 8 км
Задание №3 Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.
Расстояние от Егорки (цифра 2) до Жилино (цифра 5) по прямой, это отрезок между цифрами 2-5. Рассмотрим прямоугольный треугольник 2-4-5. Катет(2-4) равен 12 км, катет(4-5) равен 9 км. Расстояние между цифрами 2-5 равно:
Ответ 15.
Задание №4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
Для решение этой задачи, необходимо найти расстояние из пункта 1 до пункта 3 (шоссе), от пункта 3 до 6 (проселочная работа), от пункта 6 до пункта 7 (шоссе).
1) Расстояние от пункта 1 до пункта 3 равно 12 км
2) Расстояние от пункта 3 до пункта 6 равно гипотенузе треугольника (3-4-6). Расстояние от пункта 3 до 4 равно 12-4=8 км; расстояние от пункта 4 до пункта 6 равно 15 км. Значит расстояние от пункта 3 до пункта 6 равно:
3)Расстояние между пунктом 6 и пунктом 7 равно 6 км (15 км – 9 км = 6 км (расстояние от 5 до 6 пункта), 12 км – 6 км = 6 км)
4)Найдем время, затраченное на дорогу. Скорость по шоссе равно 50 км/ч, по проселочной дороге 30 км/ч.
Ответ: 55,6
Задание №5. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение. 1) Расстояние из Антоновки до Богданово через Ванютино составляет 41 км ((12+12-4)+(12+9)=41). Весь путь по шоссе.
2) Расстояние от Антоновки через Горюново до Богданово равно:
Здесь 25 км – это расстояние по проселочной дороге и 6 км по шоссе.
На 100 км по проселочной дороге необходимо 9,1 литра бензина. Составим выражение для нахождения объема бензина для движения по проселочной дороге из Антоновки до Горюново.
Составим выражения для расхода бензина по шоссе из Антоновки до Богданово через Ванютино и из Горюново до Богданово
Из условия задачи известно, что объем бензина, который необходим из Антоновки до Богданово через Ванютино и из Антоновки через Горюново до Богданово один и тот же, то составим уравнение:
Получаем, что расход бензина при движении по шоссе составляет 6,5 литра
Ответ. 6,5
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.
Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.
По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.
Решение
Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи (4), где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово (3). Из Царёво (5) в Таировку (1) можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево (2) и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки (1).
Ответ: 34125.
Задание 2
Найдите расстояние от деревни Царёво до посёлка Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.
Решение
Найдём расстояние от Ключи до Демидово:
60 – 30 = 30 км
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, найдём искомое расстояние от Царёво до Демидово по лесной дороге (х):
х2 = 722 + 302 = 5184 + 900 = 6084
х = √6084 = 78
Ответ: 78.
Задание 3
Сколько минут затратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут на станцию через Ключи?
Решение
Юля с дедушкой едут с Царёво до Таировка, через Ключи, значит они едут по шоссе. Найдём расстояние:
72 + 60 = 132 км
По шоссе они едут со скоростью 60 км/ч. Найдём время в часах:
frac{132}{60}=2frac{12}{60} часов
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
2·60 + 12 = 132 минуты
Ответ: 132.
Задание 4
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение:
1-й маршрут: проверили в задании 3, получили 132 минуты.
2-й маршрут: Царёво – Демидово 78 км (задание 2) по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, + Демидово – Таировка по шоссе 30 км со скоростью 60 км/ч, найдём общее время пути в часах:
frac{78}{45}+frac{30}{60}=frac{26{color{Blue} cdot 4}}{15{color{Blue} cdot 4}}+frac{30}{60}=frac{104}{60}+frac{30}{60}=frac{134}{60}
В минутах (1 час = 60 минут):
frac{134}{60}cdot 60=134 минуты
3-маршрут: Царёво – Федяево по грунтовой дороге (у), найдём из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
у2 = 602 + 452 = 3600 + 2025 = 5625
y = √5625 = 75 км со скоростью 45 км/ч
И Федяево – Таировка 27 км по шоссе со скоростью 60 км/ч. Найдём общее время:
frac{75}{45}+frac{27}{60}=frac{5{color{Blue} cdot 20}}{3{color{Blue} cdot 20}}+frac{27}{60}=frac{100}{60}+frac{27}{60}=frac{127}{60} часов
В минутах получаем 127 минут и это наименьшее время.
Ответ: 127.
Задание 5
На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царёво до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?
Решение:
Дорога по шоссе из Царёво до Таировки через Ключи составляет 132 км (задание 2). Расход на 100 км по такой дороге 6,5 литра. Найдём сколько было потрачено бензина:
frac{132}{100}cdot 6,5 = 1,32cdot 6,5=8,58 литра
Часть пути через Федяево проходит по шоссе Федяево – Таировка 27 км, бензина было затрачено:
frac{27}{100}cdot 6,5 = 0,27cdot 6,5=1,755 литра
Тогда бензина по грунтовой дороге было затрачено (на весь пути затрачено столько же бензина как и через Ключи):
8,58 – 1,755 = 6,825 литра
По грунтовой дороге ехали 75 км (Царёво – Федяево задание 4), тогда расход бензина на 100 км равен:
frac{100}{75}cdot 6,825=frac{4}{3}cdot frac{6825}{1000}=frac{4}{3}cdot frac{273}{40}=frac{1}{1}cdot frac{91}{10}=9,1 литра
Ответ: 9,1.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 159
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Версия для печати и копирования в MS Word
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышёвке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Спрятать решение
Решение.
По шоссе из деревни Ясное до деревни Камышёвка Полина с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 20 км/ч. Следовательно, на этот путь затратят 22 : 20 = 1,1 часа или 66 минут. Далее, по условию задачи, они свернут на лесную тропинку, расстояние по которой можно найти как длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 10 км и 24 км. По теореме Пифагора найдем 
По лесной тропинке Полина с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, следовательно, они затратят 
часа или 104 минуты. Таким образом, Полина с дедушкой на весь путь затратят 66 + 104 = 170 минут.
Ответ: 170.
1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Насел. пункты | д. Камышёвка | д. Ясная | д. Хомяково |
|---|---|---|---|
| Цифры |
2
Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясная до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?
3
Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.
4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?
5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.
|
Наименование продукта |
д. Ясная | с. Майское | д. Камышёвка | д. Хомяково |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 42 | 38 | 41 | 33 |
| Хлеб (1 батон) | 25 | 21 | 29 | 30 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 310 | 320 | 290 | 280 |
| Говядина (1 кг) | 340 | 380 | 410 | 390 |
| Картофель (1 кг) | 15 | 20 | 17 | 18 |
Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
| Населенные пункты | д. Березовка | с. Игнатьево | д. Николаевка | д. Свистуха |
| Цифры | 1 | 2 | 4 | 3 |
Ответ: 1243.
Немного дополню картинку.
2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?
Миша с дедушкой выезжают из Николаевки. Если ехать по шоссе, то им надо проехать до Березовки 36 км, а затем до Игннатьево еще 15 км. Итого 36 + 15 = 51 км.
Ответ: 51.
3. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.
Дорога по лесной дорожке ни что иное, как гипотенуза C прямоугольного треугольника с катетами 36 км и 15 км.
Найдем ее по теореме Пифагора.
С2 = 362 + 152 = 1 296 + 225 = 1 521;
С = √1521 = 39.
Ответ: 39.
4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?
Чтобы найти время надо расстояние поделить на скорость.
Расстояние равно 51 км (задача 2), скорость по шоссе равна 20 км/ч (из условия задачи).
Находим время:
51 : 20 = 2,55 ч = 2,55 · 60 = 153 минуты.
Ответ: 153.
5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если проедут этим маршрутом.
Время пути Миши и дедушки по шоссе мы нашли – 153 минуты.
Найдем время пути по лесной дороге.
Длина дороги равна 39 км (задача 3), а скорость путешественников равна 15 км/ч (условие задачи).
Находим время по лесной дорожке.
39 : 15 = 2,6 ч = 2,6 · 60 = 156 минут.
Но еще есть и третий маршрут – это путь от Николаевки до Свистухи по шоссе, а затем от Свистухи до Игнатьево по лесной дороге.
Найдем время пути от Николаевки до Свистухи: 16 : 20 = 0,8 ч = 0,8 · 60 = 48 минут.
И найдем время пути от Свистухи до Игнатьево.
Здесь не все так просто, т.к. длина лесной дороги нам не известна. Найдем ее по теореме Пифагора.
с2 = 152 + (36 – 16)2 = 225 + 400 = 625;
с = √625 = 25.
Время по лесной дороге: 25 : 15 = 5/3 ч = 5/3 · 60 = 100 минут.
Подведем итог. Время, которое затратят Миша с дедушкой, поехав через Свистуху и лесную дорогу, равно 48 + 100 = 148 минутам. Этот путь менее затратный по времени.
Ответ: 148.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
