Как найти сколько молекул в воздухе

Условие задачи:

Найти число молекул воздуха в комнате, имеющей объем 8x5x4 м³, при температуре 10° C и давлении 100 кПа.

Задача №4.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(a=8) м, (b=5) м, (c=4) м, (t=10^circ) C, (p=100) кПа, (N-?)

Решение задачи:

Сразу отметим, что молекул воздуха не существует, так как воздух – это смесь газов (азота, кислорода, углекислого газа и других). В этой задаче воздух рассматривается как однородный газ (то есть состоящий из одинаковых молекул), что верно лишь в качестве модели, но в действительности это не так.

Запишем формулу связи давления идеального газа (p) с концентрацией молекул (n) и температурой (T) (она выводится в молекулярно-кинетической теории):

[p = nkT;;;;(1)]

Здесь (k) – постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К. Концентрацию молекул (n) можно найти по следующей формуле:

[n = frac{N}{V}]

В этой формуле (N) – число молекул, (V) – объем газа. Полученное выражение для нахождения концентрации подставим в формулу (1), тогда получим:

[p = frac{N}{V}kT]

Откуда число молекул (N) равно:

[N = frac{{pV}}{{kT}}]

Объем комнаты легко найти по следующей формуле:

[V = abc]

В итоге получим:

[N = frac{{pabc}}{{kT}}]

Переведем температуру в Кельвины и посчитаем ответ к задаче:

[10^circ;C  = 283;К]

[N = frac{{100 cdot {{10}^3} cdot 8 cdot 5 cdot 4}}{{1,38 cdot {{10}^{ – 23}} cdot 283}} = 4,097 cdot {10^{27}}]

Число молекул в физике является безразмерной величиной.

Ответ: 4,097·10²⁷.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.21 Газ массой 16 г при давлении 1 МПа и температуре 112 C занимает объем 1600 см3
4.2.23 Вычислить молярную массу бутана, 2 л которого при температуре 15 C и давлении 87 кПа
4.2.24 Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было 12,2 МПа, а температура

Если всем лень (или недосуг) посчитать, руководствуясь указаниями Роджера, попробую сделать такие расчеты. Для начала можно даже в качестве исходных данных привести цитату из “Золотого теленка”: “Вы знаете, Зося, – сказал Остап, – что на каждого человека, даже партийного, давит атмосферный столб весом в 214 кило. Вы этого не замечали?”. Однако у одного из соавторов, И.Ильфа, в “Записных книжках” приводится нечто другое: “Плохо! Вам известно из физики, что на каждого человека давит столб воздуха с силой 214 фунтов”. Ввиду противоречивости этих данных воспользуемся более надежным и известным: на 1 см2 земной поверхности при нормальных условиях давит столб воздуха с силой 1 кг. Масса этого столба 1000 г, количество вещества (в молях) 1000/29 = 34,5 моль, а число молекул 34,5×6.10^23 = 2,07.10^25.

Радиус Земли около 6000 км, ее площадь 4πR2 = 36.10^6 км2 ≈ 4,5.10^18 см2. Всего молекул в атмосфере 2,07.10^25×4,5.10^18 ≈ 10^44. Это огромное число, которое трудно назвать (по “американской системе” – 10 додециллионов) и невозможно даже представить — потому что не с чем сравнить.

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?