Как найти сколько осей симметрии имеет фигура

Осевая и центральная симметрия

О чем эта статья:

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.
5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.
5. Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.
4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.
5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Симметрия квадрата

Какова симметрия квадрата? Сколько у квадрата осей симметрии? Есть ли у квадрата центр симметрии?

Квадрат имеет четыре оси симметрии.

Осями симметрии квадрата являются прямые, содержащие его диагонали, и прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам.

Две оси симметрии прямоугольника — прямые, проходящие через точку пересечения его диагоналей параллельно сторонам.

Две оси симметрии ромба — прямые, содержащие диагонали ромба.

Квадрат является и ромбом, и прямоугольником, а значит, все четыре прямые являются осями симметрии квадрата.

Квадрат является центрально-симметричной фигурой.

Центр симметрии квадрата — точка пересечения его диагоналей.

Параллелограмм — центрально-симметричная фигура, с центром симметрии в точке пересечения диагоналей.

Так как квадрат является параллелограммом, он также является центрально-симметричной фигурой. Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

Сколько осей симметрии имеют : квадрат, прямая, окружность, равносторонний треугольник, отрезок?

Геометрия | 5 – 9 классы

Сколько осей симметрии имеют : квадрат, прямая, окружность, равносторонний треугольник, отрезок?

Решение в скане.

Сколько осей симметрии имеет квадрат?

Сколько осей симметрии имеет квадрат?

Имеют ли центр симметрии : 1?

Имеют ли центр симметрии : 1.

Любой ли правильный многоугольник имеет центр симметрии (Просто ответить Да или нет).

Сколько осей симметрии имеет а) отрезок ; б) прямая ; в) луч?

Сколько осей симметрии имеет а) отрезок ; б) прямая ; в) луч?

Пожалуйста?

Вопрос ЖИЗНИ И СМЕРТИ!

Найти ось симметрии равностороннего треугольника.

Указать число осей симметрии.

Сколько осей симметрии имеют две заданные точки?

Сколько осей симметрии имеют две заданные точки.

Сколько осей симметрии имеет дуга окружности?

Сколько осей симметрии имеет дуга окружности.

Скольк осей симметрии : 1)у квадрта 2)у полуокружности 3) у ромба 4)у равностороннего треугольника?

Скольк осей симметрии : 1)у квадрта 2)у полуокружности 3) у ромба 4)у равностороннего треугольника?

Как доказать, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются осями симметрии?

Как доказать, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются осями симметрии?

Какая геометрическая фигура не имеет оси симметрии параллелограмм прямоугольник круг отрезок?

Какая геометрическая фигура не имеет оси симметрии параллелограмм прямоугольник круг отрезок.

Имеют ли центр симметрии : а)отрезок ; б) луч ; в) парапересекающихся прямых ; г) квадрат?

Имеют ли центр симметрии : а)отрезок ; б) луч ; в) парапересекающихся прямых ; г) квадрат?

Помогите пожалуйста срочно надо до завтра!

На этой странице находится ответ на вопрос Сколько осей симметрии имеют : квадрат, прямая, окружность, равносторонний треугольник, отрезок?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 5 – 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Противоположные углы равны, тогда В = D = 75 сумма соседних углов равна 180, тогда А = 180 – D = 180 – 75 = 105 противоположные углы равны, тогда А = С = 105.

D = B = 75 A = C = 180 – 75 = 105 – как односторонние.

Дано : Доказательство : АВСд – р / б трапеция 1) РассмотримΔАВО1иΔАВО , эти треуг. Равны по АВ = СД двум сторонам и углу между ними : ∠А = ∠Д АВ = СД – по условию ОО1⊥ВС, АО1 = О1Д – по условию⇒ ОО1 – ось симметрии ОО1⊥АД ∠А = ∠Д – по условию АО1 = ..

Ответ : 45 м². Решение прилагаю.

А) ВС <(0 – ( – 2)) ; 5 – ( – 10)>ВС <2 ; 15>б)АВ = ✓(( – 2 – 7)² + ( – 10 – ( – 4))²) = ✓(81 + 36) = ✓117 = 3✓13 в) М(х ; у) – середина отрезка АС. Х = ½(7 + 0) = 3, 5 у = ½( – 4 + 5) = 0, 5 М(3, 5 ; 0, 5) г) Р∆АВС = АВ + АС + ВС ВС = ✓(2² + 15²)..

ВМ = МС, так как АМ – медиана, АМ = МК по условию. В четырехугольнике АВКС диагонали АК и ВС точкой пересечения М делятся пополам, значит это параллелограмм по признаку.

Соедини точки В и С, а потом точку А соедини с отрезком ВС и осчитай клоточки от А до ВС.

6, посчитай от точки А до середины ВС сколько клеток и все, ну вроде, 6.

1) Пусть ΔАВС – прямоугольный, ∠С = 90°, АС = 3, ВС = 2. 2) По т. Пифагора находим АВ = √(АС² + ВС²) = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13. 3) sinA = BC / AB = 2 / √13 ; cosA = AC / AB = 3 / √13 ; tgA = BC / AC = 2 / 3 ; ctgA = AC / BC = 3 / 2. 4) sinB =..

[spoiler title=”источники:”]

http://geometria.my-dict.ru/q/2242925_skolko-osej-simmetrii-imeut-kvadrat-pramaa/

[/spoiler]

Опыты с зеркалами, которые мы проводили на прошлом занятии,
позволили нам прикоснуться к удивительному миру симметрии.

В переводе с греческого слово «симметрия» означает
«соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Посмотрите на кленовый лист, бабочку, снежинку. Их объединяет то,
что они симметричны. Если мы на каждом из рисунков начертим прямую вот таким
образом…

А затем поставим зеркальце вдоль этой прямой на каждом рисунке, то
отражённая в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой (такой же, как
исходная фигура).

Поэтому такая симметрия называется зеркальной (или осевой,
если речь идёт о плоскости). Прямая, вдоль которой поставлено зеркало,
называется осью симметрии.

Если симметричную фигуру сложить пополам вдоль оси симметрии, то
её части совпадут.

С симметрией мы постоянно встречаемся в повседневной жизни. Люди
используют симметрию в орнаментах, предметах быта, технике. Издавна человек
использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых
замков, современным зданиям она придаёт гармоничность, законченность. Симметрия
также встречается в природе. Она создаёт ощущение порядка, гармонии, красоты.

Давайте сделаем кляксу. Для этого на лист бумаги капнем чернил.
Сложим лист вдвое, а затем разогнём. Линия сгиба листа является осью симметрии
кляксы.

Получается, что клякса имеет одну (вертикальную) ось симметрии.

А вот у снежинки 6 линий сгиба и все они являются осями симметрии.

У геометрических фигур может быть одна или несколько осей
симметрии, а может и не быть совсем.

Так, прямоугольник обладает двумя осями симметрии, каждая
из которых проходит через середины двух его противоположных сторон. То есть,
вырезав прямоугольник из бумаги и перегнув его по любой из двух осей симметрии,
половинки фигуры совпадут.

Ромб также обладает двумя осями
симметрии. Это прямые, которые содержат его диагонали.

Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Две проходят через середины его противоположных сторон. И ещё две – это прямые,
которые содержат его диагонали.

Круг. Его осью симметрии является
любая прямая, которая проходит через его центр, то есть содержит диаметр круга.
А значит, круг имеет бесконечно много осей симметрии

Теперь посмотрите на следующую фигуру. Это произвольный
параллелограмм. У него нет ни одной оси симметрии.

У произвольного треугольника тоже нет осей симметрии.

У равнобедренного треугольника есть одна ось симметрии.

У равностороннего (то есть у правильного) треугольника
– три оси симметрии.

Теперь посмотрите на шестиугольник. У него три оси симметрии,
которые проходят через противоположные вершины, и ещё три оси, которые проходят
через середины противоположных сторон. То есть всего шесть осей симметрии.

Таким образом, мы можем сказать, что круг – «самая
симметричная» фигура из рассмотренных, так как он имеет бесконечно много
осей симметрии.

Сейчас давайте посмотрим на следующие фигуры и выясним, какая из
них лишняя.

Итак, первая фигура напоминает замочную скважину. Она имеет одну
ось симметрии.

Вторая фигура тоже имеет одну ось симметрии.

У третьей фигуры (в виде буквы Т) одна ось симметрии.

У четвёртой тоже одна. А вот пятая фигура не имеет ни одной оси
симметрии. И поэтому она лишняя.

Теперь давайте посмотрим на следующие пять фигур. Что у них
общего?

Первая фигура – круг. Выше мы выяснили, что у круга бесконечно
много осей симметрии. Вторая фигура (в виде стрелки) имеет только одну ось
симметрии. Третья фигура – эллипс. У эллипса две оси симметрии. Четвёртая
фигура имеет одну ось симметрии. Пятая фигура тоже имеет одну ось симметрии. Каждая
фигура имеет хотя бы одну ось симметрии.

На предыдущем занятии мы с вами проводили опыт с двумя плоскими
зеркалами. С помощью составленного из двух зеркал калейдоскопа мы получали
симметричные фигуры.

Давайте изобразим в виде прямых два зеркала под углом  друг к
другу. Затем нарисуем в одном из углов некоторую линию и, не пользуясь
настоящими зеркалами, дорисуем её до симметричной фигуры, которая получилась бы
при отражении в зеркалах. Полученная фигура имеет две оси симметрии. Понятно,
что угол ними равен .

Посмотрите на рассмотренные выше фигуры, которые имеют две оси
симметрии. Угол между осями равен .

Если, например, мы поставим зеркала под углом  друг к
другу, то линия отразится 5 раз, а полученная фигура будет иметь 3 оси
симметрии.

Давайте научимся точно строить отражение фигуры в зеркале.
Представим, что прямая l – зеркало (или ось симметрии). Изобразим некоторую ломаную  и построим
её отражение в зеркале.

Итак, из вершин ,  и  опускаем перпендикуляры на прямую l. Затем продолжаем их «за
зеркало» на такое же расстояние (равное длине соответствующего отрезка).
Получаем точки ,  и . Соединяем
эти точки. Ломаная  является
отражение ломаной .

Можно сказать, что ломаная  симметрична
ломаной  относительно
прямой l.

Построим с вами треугольник, симметричный треугольнику  относительно
прямой l.

Из вершин  и  опустим
перпендикуляры на прямую l. Затем продолжим их за прямую l на такое же расстояние
(равное длине соответствующего отрезка). Получим точки  и .

При этом точка  осталась на
месте. Она лежит на оси симметрии. Она симметрична сама себе.  и  симметричны
относительно прямой l.

А сейчас посмотрите на рисунок.

Давайте выясним, симметрична ли точка  точке  относительно
прямой l. Для этого мы соединим точки  и . Затем с
помощью угольника проверим, перпендикулярна ли прямая l отрезку . Перпендикулярна.

Потом с помощью линейки проверим, делит ли прямая l отрезок  и пополам. Делит.

Значит, точки  и  симметричны
относительно прямой l.

Кроме симметрии относительно прямой существует ещё симметрия
относительно точки, так называемая центральная симметрия. Она
характеризуется наличием центра симметрии – точки О, которая обладает
определённым свойством. Можно сказать, что точка О является центром
симметрии, если при повороте вокруг точки О на  фигура
переходит сама в себя.

Понятие центральной симметрии распространяется и на трёхмерное
пространство.

Проверить, является ли фигура центрально-симметричной или нет,
можно с помощью обычной иголки и кальки. Наложим на нашу фигуру кальку. Затем,
проколов фигуру в предполагаемом центре и обведя её контур, надо повернуть фигуру
на  вокруг
иголки. Если фигура «вошла» в свой контур, то она центрально-симметричная.

Сейчас посмотрите на плоские фигуры, которые имеют и центр
симметрии, и оси симметрии.

Это круг. Выше мы сказали, что он имеет бесконечно много
осей симметрии, каждая из которых содержит его диаметр. А вот центром симметрии
круга является его центр.

Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

У шестиугольника шесть осей симметрии. Центром его
симметрии является точка пересечения его диагоналей.

Выше мы сказали, что произвольный параллелограмм не имеет
ни одной оси симметрии. Но он имеет центр симметрии – это точка пересечения его
диагоналей.

А вот, например, равнобедренный треугольник имеет ось
симметрии, но не имеет центра симметрии. То же самое можно сказать и про
пятиугольник, у которого есть оси симметрии, но центра симметрии нет.

Что такое осевая симметрия? Само слово «симметрия» имеет греческие корни и говорит о существующем определенном порядке расположения частей некого предмета, а также о его соразмерности. 

Под симметрией понимается такое качество предметов, что их можно совместить друг с другом при некоторых преобразованиях.

Что такое симметрия

Наиболее часто это понятие встречается в геометрии. Объект считается симметричным, если после некоторых геометрических преобразований он смог сохранить свои первоначальные свойства.

В качестве примера стоит рассмотреть обычный круг. Если его вращать вокруг условного центра, он сохранит свою форму и первоначальные характеристики. Поэтому этот геометрический предмет смело можно назвать симметричным.

Виды симметрии определяются возможными преобразованиями для данного объекта и его свойствами, которые в результате проведенных манипуляций должны сохраниться. В случае, когда это условие не соблюдается, можно утверждать о наличии асимметрии.

Рис. 1 Фигуры, обладающие симметричностью

Центральная симметрия

Это явление относительно некой точки. Она представляет собой преобразование множества точек пространства или поверхности, во время которого ее центр всегда постоянен и не меняет своего положения.

Данный вид симметрии предполагает, что на равном расстоянии от ее центра располагаются два предмета, например, две точки. Если провести между ними условную прямую, они будут располагаться на ее противоположных концах, а середина этой прямой и будет являться осевым центром. 

Если считать центр неподвижным и начать преобразовывать прямую (т. е. вращать ее относительно центральной точки), то точки на ее концах опишут две кривые. Все точки одной кривой будут иметь такие же симметричные точки на другой кривой.

Объекты, обладающие центром симметрии, представляют большой интерес для ученых. В геометрии насчитывается достаточно много таких объектов. К ним относятся прямые, отрезки, окружность, прямоугольник и др. Центрально симметричные объекты встречаются и в природе.

Рис. 2 Графическое представление центральной симметрии

Осевая симметрия

Это симметрия относительно прямой. В данном классе две точки симметричны относительно некой прямой, если она пересекает центр отрезка, соединяющего эти две точки и является перпендикуляром к нему. Любая точка прямой симметрична сама себе.

Рис. 3 Наглядное представление осевой симметрии

Объект симметричен относительно прямой, если все его точки имеют такие же симметричные аналоги относительно этой прямой. Она же – центр симметрии.

В качестве наглядно примера можно взять обычный бумажный лист, если его сложить пополам. Если через линию сгиба провести прямую – это и будет центром. 

Определенная точка одной половины листы имеет такую же симметричную точку на другой его части, расположенную на перпендикуляре на таком же расстоянии от осевой линии. Одна часть листа тетради является по сути зеркальным отображением другой.

Рис. 4 Примеры осевой симметрии

Фигуры, имеющие несколько осей симметрии

Есть предметы и геометрические фигуры с некоторым числом осей. Для начала в качестве примера стоит рассмотреть прямоугольник и ромб, которые имеют две такие оси.

Две оси симметрии характерны для прямоугольника. Это прямые, которые проведены через точки, являющиеся серединами его противоположных сторон.

То же самое (наличие двух осей) присуще и ромбу. Оси являются прямыми, содержащими диагонали данной геометрической фигуры.

Интерес представляет и квадрат, у которого насчитывается четыре оси. Данная фигура является одновременно и ромбом, и прямоугольником. Остальные виды параллелограммов не имеют осей симметрии вообще.

Рис. 5 Оси симметрии ромба

Единственной фигурой, у которой есть три оси симметрии, является равносторонний треугольник. Они представляют собой не что иное, как его медианы, линии соединяющие середины его сторон. Медианы равностороннего треугольник – это его и биссектрисы, и высоты.

Рис. 6 Оси симметрии равностороннего треугольника

В обычной жизни многие даже не задумываются о том, как часто они сталкиваются с различными видами симметрии. Это понятие характерно не только для мира математики. 

Симметрия встречается в мире природы, архитектуре, в мире искусства и композиции, а также в других сферах человеческой жизни.

Осознание данного факта прошло долгий путь во времени, над ним задумывались великие умы на протяжении многих столетий. С древних времен и до настоящего времени определение этого понятия прошло долгий путь развития.

>
>

Онлайн-уроки
❯

Онлайн-уроки по математике
❯

9 класс
❯

Как определять сколько всего осей симметрии имеет фигура?

Есть вопросы по теме урока? Запишитесь на урок к этому репетитору

Возможно, вас еще заинтересует:

Что же такое ось симметрии? Это множество точек, которые образуют прямую, являющуюся основой симметрии, то есть, если от прямой отложили определенное расстояние с одной стороны, то оно отразится и в другую сторону в таком же размере. Осью может выступать все, что угодно, – точка, прямая, плоскость и так далее. Но об этом лучше говорить на наглядных примерах.

Симметрия

Для того чтобы понять, что такое ось симметрии, нужно вникнуть в само определение симметрии. Это соответствие определенного фрагмента тела относительно какой-либо оси, когда его структура неизменна, а свойства и форма такого объекта остаются прежними относительно его преобразований. Можно сказать, что симметрия – свойство тел к отображению. Когда фрагмент не может иметь подобного соответствия, это называется асимметрией или же аритмией.

Вам будет интересно:Как сдать физику и что нужно для этого сделать?

Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.

Вам будет интересно:Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости

Виды симметрии

Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:

Осевая. Осью симметрии является прямая, проходящая через центр тела. Как это? Если наложить части вокруг оси симметрии, то они будут равными. Это можно увидеть на примере сферы.

Зеркальная. Осью симметрии здесь является прямая, относительно которой тело можно отразить и получить обратное отображение. Например, крылья бабочки зеркально симметричны.

Центральная. Осью симметрии является точка в центре тела, относительно которой при всех преобразованиях части тела равны при наложении.

История симметрии

Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.

В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то “центрального огня”, вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.

А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:

• тетраэдр – огонь, так как его вершина направлена вверх;
• куб – земля, так как это самое устойчивое тело;
• октаэдр – воздух, нет каких-либо объяснений;
• икосаэдр – вода, так как тело не имеет грубых геометрических форм, углов и так далее;
• образом всей Вселенной являлся додекаэдр.

Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.

Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.

Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины “День и ночь”.

Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. “Богатыри”.

Что уж там говорить, симметрия – ключевое понятие для всех деятелей искусства на протяжении многих веков, но в XX веке ее смысл оценили также все деятели точных наук. Точным свидетельством являются физические и космологические теории, например, теория относительности, теория струн, абсолютно вся квантовая механика. Со времен Древнего Вавилона и, заканчивая передовыми открытиями современной науки, прослеживаются пути изучения симметрии и открытия ее основных законов.

Симметрия геометрических фигур и тел

Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.

А с геометрическими фигурами дело обстоит иначе. Ось симметрии прямоугольника – также прямая, но их несколько. Можно провести ось параллельно отрезкам ширины, а можно – длины. Но не все так просто. Вот прямая не имеет осей симметрии, так как ее конец не определен. Могла существовать только центральная симметрия, но, соответственно, и таковой не будет.

Следует также знать то, что некоторые тела имеют множество осей симметрии. Об этом догадаться несложно. Даже не нужно говорить о том, сколько осей симметрии имеет окружность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является таковой и этих прямых – бесконечное множество.

У некоторые четырехугольников может быть две оси симметрии. Но вторые должны быть перпендикулярны. Это происходит в случае с ромбом и прямоугольником. В первом оси симметрии – диагонали, а во втором – средние линии. Множество таковых осей только у квадрата.

Симметрия в природе

Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.

А сколько примеров окружает нас постоянно! Это цветы, листья, лепестки, овощи и фрукты, животные и даже соты пчел имеют ярко выраженную геометрическую форму и симметрию. Вся природа устроена упорядоченно, всему есть свое место, что еще раз подтверждает совершенство законов природы, в которых симметрия – основное условие.

Вывод

Нас постоянно окружают какие-либо явления и предметы, например, радуга, капля, цветы, лепестки и так далее. Их симметрия – очевидна, в какой-то степени она обусловлена гравитацией. Часто в природе под понятием “симметрия” понимают регулярную смену дня и ночи, времен года и так далее.

Подобные свойства наблюдаются везде, где есть порядок и равенство. Также и сами законы природы – астрономические, химические, биологические и даже генетические подчинены определенным принципам симметрии, так как имеют совершенную системность, а значит, сбалансированность имеет всеохватывающий масштаб. Следовательно, осевая симметрия – один из основополагающих законов мироздания в целом.