Как найти сколько процентов вещества

Привет! Проценты – достаточно важная тема, которая у многих вызывает вопросы. Задачи на проценты могут встретиться во второй части ОГЭ. Поэтому, чтобы они не застали нас врасплох, сегодня разберем одну из таких задач:

В сосуд с 5 литрами 27-процентного раствора вещества налили 10 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора теперь?

Решение без лишних пояснений ждёт вас в конце статьи)

• Шаг №1

Давайте разберемся в ситуации.

Что же такое 27-процентный раствор?

Раствор состоит из вещества, которое растворяют (давайте в нашем случае это будет краска), а также жидкости, в которой его растворяют (примем эту жидкость за воду). Вообще лучше длинные термины, в которых можно запутаться, заменять на привычные нам в быту слова: так решать и легче, и веселее)

Итак, весь раствор краски – это 100%. Из этих ста процентов какая-то часть приходится на воду, а какая-то часть – на краску. Если раствор 27-процентный, то это значит, что краска составляет 27% от раствора, а остальные 73% – это вода.

А как понять, сколько эти 27% составляют в литрах? Тут нам нужно воспользоваться правилом нахождения процента от числа. Чтобы найти процент от числа нам нужно:

1) Представить проценты как часть. Например: 34% – это процент, он показывает, сколько процентов от раствора составляет краска, а 34/100 – это часть, она показывает, какую часть от раствора составляет краска. Вот еще пример: 12%(процент) и 12/100(часть).

Итак, мы делим данный нам процент на 100, и получаем число, которое показывает, какую часть составляет краска от раствора.

27% / 100 = 0,27

2) Теперь объём всего раствора умножаем на эту часть.

5 литров * 0,27 = 1,35 литров

3) Получаем число, показывающее, каков объём нашей краски.

Объём краски = 1,35 литров

Отлично! С величинами мы разобрались, теперь можем двигаться дальше!

• Шаг №2

Представим данные нам величины в виде таблицы. В строке №1 запишем данные для изначального, 27-процентного раствора. В строке №2 обозначим данные для воды, которую, по условию, добавили в этот раствор. В конце получилась смесь из раствора и воды. Данные для неё запишем в строке №3.

• Шаг №3

Теперь работать будем с полученной смесью, данные для которой мы нашли выше. Объём всего полученного раствора 15 литров, то есть мы можем сказать, что 15 литров = 100%. При этом краски в этом растворе содержится 1,35 литров. А вот сколько это процентов? Именно это и спрашивается в задании. Давайте разберёмся.

Составим небольшую таблицу, в которой искомую величину обозначим за «Х»:

По этой таблице можно составить пропорцию. В числителе дробей поместим литры, а в знаменатели – проценты.

В этой пропорции «Х» является крайним членом.

Напомню, что члены пропорции делятся на группы крест-накрест: числитель первой дроби и знаменатель второй – это крайние члены, а знаменатель первой дроби и числитель второй – это средние члены пропорции.

Чтобы найти крайний член пропорции нужно произведение средних членов разделить на второй крайний член. То есть знаменатель первой дроби умножить на числитель второй и всё это поделить на числитель первой дроби. Итак, находим «Х»:

Х = 9%

Вот мы и получили ответ! Значит, содержание краски в финальной смеси равно 9%.

Ответ: концентрация вещества в полученном растворе составляет 9%

А вот решение без лишних пояснений:

Надеюсь, всё было максимально понятно:)

До новых встреч!!

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

По
формуле химического соединения можно
вычислить процентное содержание каждого
из элементов, образующих данное химическое
соединение.

Процентное
содержание элемента в веществе – это
отношение количества элемента,
содержащегося в молекуле вещества, к
массе всей молекулы, выраженное в
процентах.

Пример.
Вычислить процентное содержание меди
в оксиде меди (II)
CuO.

Решение:

Молекулярная
масса оксида меди (II)
CuO
равна 64+16=80. В 1 моле CuO,
масса которого 80 г , на долю Cu
приходиться 64 г , что составляет

от массы 1 моль. Чтобы выразить эту дробь
в процентах, надо умножить её на 100:

×100=80

Следовательно,
в оксиде меди (II)
CuO
содержится 80% меди.

Справочный
материал:

Массовая
доля — отношение массы растворённого
вещества к массе раствора. Массовая
доля измеряется в долях единицы или
процентах( долю умножают на 100%)

(*100%)

где:

m1
— масса растворённого вещества, г ;

m
— общая масса раствора.

Задания:

1)Вычислить
в перечисленных здесь веществах
процентное содержание элемента: а)
водорода в гашеной извести Ca(OH)₂,
соляной кислоте HCl
и метане CH₄;
б) кислорода в окиси меди CuO,
окиси ртути HgO,
окиси железа Fe₂O₃;
в) азота в азотной кислоте HNO₃,
аммиаке NH₃,
нашатыре NH₄Cl;
г) серы в сернистом железе FeS,
сернистом газе SO₂,
серной кислоте H₂SO₄.
(Ответ: а) 2,7%; 2,7%; 25% ; б)20,1%, 6,25%, 30,0%, в)22,22%,
82,4%, 26,2% , г)36,4%, 50,0%, 32,7%)

2)Технический
хлористый алюминий содержит 98% AlCl₃;
остальное сосавляют примеси. Вычислить
процентное содержание хлора в этом
химическом продукте. (Ответ: 78,2%)

3)Неочищенный
сульфат магния содержит 96% MgSO₄
( остальное – примеси, не содержащие
магния). Сколько магния содержит этот
химический продукт? (Ответ: 19,2%)

1.4 Вычисление процентного состава химического соединения по химической формуле соединения.

Результаты
химического анализа веществ принято
выражать процентным содержанием
элементов, образующих исследуемое
химическое соединение. Вычислить
процентный состав сложного вещества –
это определить процентное содержание
каждого элемента, входящего а его состав.

Пример.
Вычислить процентный состав едкого
натра NaOH.

Решение:

Молекулярная
масса NaOH
равна 23+16+1=40.

1
моль=40 г.

Вычисляем
процентное содержание натрия:

×100=57,5
(%).

Вычисляем
процентное содержание кислорода:

×100=40
(%).

Вычисляем
процентное содержание водорода:

×100=2,5
(%).

Ответ:
в едком натре содержится натрия – 57,5%,
кислорода – 40% и водорода – 2,5%.

Задания:

1)Сколько
азота содержится в: а) натриевой селитре
NaNO₃;
б) сульфате аммония (NH₄)₂SO₄;
в) цианамиде кальция CaCN₂?
(Ответ: а)16,47%; б)21,21%; в)35% )

2)Сколько
фосфора находится в: а) 1 кг костяной
муки, содержащей 88% Ca₃(PO₄)₂;
б) 2 т фосфоритной муки, содержащей 82%
Ca₃(PO₄)₂;
в) 0,5 т двойного суперфосфата, содержащего
92% Ca(H₂PO₄)₂?
(Ответ: а) 0,176 кг; б) 164кг; в) 50,34 кг.)

3)Вычислить
процентный состав следующих веществ:
а) едкого кали KOH;
б) угольной кислоты H₂CO₃;
в) сернистой кислоты H₂SO₃;
г) хлористого хрома CrCl₂;
д) сернокислого кальция CaSO₄;
е) азотнокислого магния Mg(NO₃)₂;
ж) сернокислого железа Fe₂(SO₄)₃;
з) Фосфорнокислого кальция Ca₃(PO₄)₂;
и) соды Na₂CO₃;
к) известняка CaCO₃.
(Ответ: а)70,2%, 28,1%, 1,75%, б)3,22%, 19,35, 77,4%; в)
5,2%; 39%; 55,8%; г) 42,6%, 57,3%; д) 29,4%, к) 40%; 12%; 48%);

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Была ли эта статья полезной?

Задачи на смеси и сплавы — подробнее

Концентрация какого-то вещества в растворе – это отношение массы или объема этого вещества к массе или объему всего раствора.

То же самое относится и к сплавам: содержание одного из металлов в сплаве – это отношение массы этого металла к массе всего сплава.

Обычно концентрация измеряется в процентах.

Что такое процент?

Напомню, что это сотая доля числа. То есть, если массу или объем разделить на ( displaystyle 100), получим ( displaystyle 1%) этой массы или объема.

Чтобы вычислить концентрацию в процентах, достаточно полученное число умножить на ( displaystyle 100%).

Почему?

Сейчас покажу: пусть масса всего раствора равна ( displaystyle M), а масса растворенного вещества (например, соли или кислоты) – ( displaystyle m). Тогда один процент от массы раствора равен ( displaystyle frac{M}{100}).

Как узнать, сколько таких процентов содержится в числе ( displaystyle m)?

Просто: поделить число ( displaystyle m) на этот один процент: ( displaystyle frac{m}{frac{M}{100}}=frac{m}{M}cdot 100), но ведь ( displaystyle frac{m}{M}) – это концентрация.

Вот и получается, что ее надо умножить на ( displaystyle 100), чтобы узнать, сколько процентов вещества содержится в растворе.

Более подробно о процентах – в темах  «Дроби, и действия с дробями»и «Проценты».

Поехали дальше.

Масса раствора, смеси или сплава равна сумма масс всех составляющих.

Логично, правда?

Например, если в растворе массой ( displaystyle 10) кг содержится ( displaystyle 3) кг соли, то сколько в нем воды? Правильно, ( displaystyle 7)кг.

И еще одна очевидность:

При смешивании нескольких растворов (или смесей, или сплавов), масса нового раствора становится равной сумме масс всех смешанных растворов.

А масса растворенного вещества в итоге равна сумме масс этого же вещества в каждом растворе отдельно.

Например: в первом растворе массой ( displaystyle 10) кг содержится ( displaystyle 3) кг кислоты, а во втором растворе массой ( displaystyle 14) кг – ( displaystyle 5) кг кислоты.

Когда мы их смешаем, чему будет равна масса нового раствора?

( displaystyle 10+14=24) кг.

А сколько в новом растворе будет кислоты? ( displaystyle 3+5=8) кг.

Перейдем к задачам.

Бонус: Вебинары из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике

ЕГЭ №11. Задачи на растворы, смеси и сплавы (и на проценты)

В этом видео мы научимся решать текстовые задачи на проценты, а так же на растворы, смеси и сплавы — на все, что содержит разные вещества в каком-то соотношении.

Задачи на смеси и сплавы очень часто попадаются на ОГЭ (№23) и профильном ЕГЭ (под номером 12).

Мы научимся очень простому способу сводить эти задачи к обычному линейному уравнению или к системе из двух таких уравнений.

Также мы научимся решать сложные задачи на проценты — в основном они на банковские вклады и кредиты и прочие финансовые штуки.

Это, в том числе, даст нам очень большой задел для “ экономической» задачи №17 (которая стоит аж 3 первичных балла).

ЕГЭ №17 Экономическая задача. Вклады

Экономические задачи в основном довольно простые, но дают аж 3 первичных балла!

Но это не совсем 3 балла нахаляву. Эти задачи требуют очень подробного и чёткого описания решения.

По сути, мы составляем математическую модель какой-то жизненной ситуации (например, связанной с банковскими вкладами или кредитами), и важно научиться ничего не пропускать при описании этой модели: описывать словами все введённые обозначения, обосновывать уравнения, которые мы записываем, и всё в таком духе.

Если не написать эти объяснения, вы гарантированно получите 0 баллов даже за правильно найденный ответ!

На этом уроке мы узнаем, как работают вклады, научимся решать и, главное, правильно оформлять решение таких задач.