Как найти скольжение sном

Расчетные формулы основных параметров асинхронных двигателей

активное сопротивление двигателя, полное сопротивление двигателя, реактивное сопротивление двигателя, ток двигателя

Рабочими
характеристиками асинхронных двигателей
называют зависимости P₁,
I₁,
cosφ, η, s₁
= f (P₂).
Часто к ним относят также за­висимости
М = f
(P₂)
и I₂
или
= (P₂)
[6].

Методы расчета
характеристик базируются на системе
уравне­ний токов и напряжений
асинхронной машины, которой соответст­вует
Г-образная схема замещения (рис. 9.55).
Г-образная схема полу­чена из
Т-образной схемы замещения (см. рис.
9.47), в которой ветвь, содержащая параметр
Z₁₂,
вынесена на вход схемы. Т-образ­ная и
Г-образная схемы идентичны для данной
конкретной ЭДС, для которой рассчитывают
комплексный коэффициент
,
равный взятому с обратным знаком
отношению вектора напряжения фазык вектору ЭДС —

В асинхронных
двигателях при изменении тока от
синхронного холостого хода до номинального
изменяется незначительно. Поэ­тому
для получения рабочих характеристик
коэффициент,
рассчи­тывают для синхронного холостого
хода и принимают его значение неизменным.
Это не вносит заметных погрешностей в
расчет харак­теристик, так как значение
коэффициента,
во всем диапазоне изме­нения нагрузки
от Р₂
= 0 до Р₂
= Р_2ном
изменяется лишь в третьем или четвертом
знаке.

Корректировку
коэффициента
,
обычно производят лишь при расчете
пусковых характеристик или режимов
работы двигателя с большими скольжениями,
при которых ток статора существенно
превышает номинальный.

Для расчета рабочих
характеристик коэффициент определяют
из выражения

Рис. 9.55. Г-образная
схема замещения асинхронной машины (а)

и соответствующая
ей векторная диаграмма (б)

где

(9.222)

В асинхронных
двигателях мощностью более 2 — 3 кВт,
как пра­вило, | γ | ≤ 1°, поэтому реактивной
составляющей коэффициента с₁,
можно пренебречь, тогда приближенно

(9.223)

При более точных
расчетах определяют и активную, и
реактив­ную составляющие c₁
по следующим формулам:

(9.224)

Полное значение

(9.225)

Как видно, выражение
(9.223) может быть получено из (9.225) при
условии r₁₂
<< х₁₂
и r₁
<< х₁₂,
что практически всегда имеет место в
асинхронных машинах мощностью
Р₂
≥ 2…3 кВт. При этих же условиях с_1p
≈ 0 и с_1a
= с₁.

Рабочие характеристики
можно рассчитать по круговой диаграмме
или аналитическим методом. Расчет по
круговой диаграмме более нагляден, но
менее точен, так как требует графических
построений, снижающих точность расчета.
Аналитический метод более универсален,
позволяет учитывать изменение отдельных
пара­метров при различных скольжениях
и может быть легко переведен на язык
программ при использовании в расчетах
ЭВМ.

Аналитический
метод расчета.
В настоящее время практически все
расчеты проводят аналитическим методом.
Формулы для расчета рабочих характеристик
приведены в табл. 9.28 в удобной для
руч­ного счета последовательности.
Расчет характеристик проводят, задаваясь
значениями скольжений в диапазоне s ≈
(0,2…1,5) s_ном.
Но­минальное скольжение можно
предварительно взять при s_ном
≈
.
Для построения характеристик достаточно
рассчитать значения требуемых величин
для пяти – шести различных скольжений,
выбранных в указанном диапазоне примерно
через равные интервалы (см. при­мер
расчета).

Перед началом
расчета рекомендуется выписать значения
посто­янных, не зависящих от скольжения
величин, как это показано в формуляре
и в примере расчета. К таким величинам
относятся но­минальное напряжение
фазы U_1ном,
сопротивления r₁
и
,
сумма по­терь P_cт
+ P_мех
(для двигателей с фазным ротором также
Р_тр.щ)
и со­ставляющие тока синхронного
холостого хода: реактивная I_0р
≈ I_μ
и активная, которую определяют из
выражения

,
(9.226)

Выписывается также
значение коэффициента с₁,
определенное по (9.223) или по (9.225), и
расчетные величины, обозначенные в
фор­муляре а,
а’, b
и b’ . Формулы
для их определения зависят от приня­того
(точного или приближенного) метода
расчета с₁.

Если |у| ≤ 1°, то
можно использовать приближенный метод,
так как в этом случае c_1р
≈ 0 и с₁
≈ 1 + х₁/х₁₂.
Тогда

(9.227)

Если же расчет с₁
проводить по уточненным формулам (9.224)
и (9.225), то

(9.228)

Расчет характеристик
рекомендуется проводить в следующей
по­следовательности.

Вначале находят
активную и реактивную составляющие
комп­лексного сопротивления правой
ветви схемы замещения (см. рис. 9.55):

Z_ВЕТВИ
= c₁(r₁
+ jx₁)
+ j

+
,
(9.229)

где

(9.229а)

Из (9.229) с учетом
(9.227) или (9.228) получают

R = a’
+ а,
(9.230)

X = b;
(9.231)

.
(9.232)

Далее находят (см.
рис. 9.55)

и

Составляющие тока
статора являются суммами активных и
реактивных составляющих токов параллельных
ветвей схемы замеще­ния:

(9.233)

Полный ток статора

(9.234)

Приведенный ток
ротора

.
(9.235)

Ход последующих
расчетов ясен из приведенных формул в
фор­муляре (табл. 9.30).

Таблица 9.30. Формуляр
расчета рабочих характеристик асинхронных
двигателей

Р_ном
=…; 2р =…; U_1ном
=….В; I_1ном
=…А; I_0a
=…А;

I_0р
≈ I_μ
=…А; Р_ст
+ Р_тр.щ.
+ Р_мех
=…кВт;

Р_э.щ.ном
= …кВт: r₁
=…Ом; r^/₂
=…Ом; с₁
=…

a^/
=…; a
= …Ом;
b^/
=…Ом;
b =…Ом

№ п/п	Расчетная формула	Едини- цы вели- чины			Скольжение
0,005	0,01	0,015	…	sном
1		Ом
2		Ом
3	R = a +	Ом
4	X = b +	Ом
5		Ом
6		А
7		–
8		–
9		А
10		А
11		А
12		А
13	P1 = 3 U1номI1a 10 -3	кВт
14	Рэ1= 3I12 r1 10 -3	кВт
15	Рэ1= 3(I11) 2 r/2 10 -3	кВт
16	Рэ.щ. ≈ Рэ.щ.ном. (I1/I1ном)*	кВт
17	Рдоб= 0,005 Р1	кВт
18	Σ Р = Рст+ Рмех+ Ртр.щ+ Рэ1+ Рэ2+ Рэ.щ+ Рдоб	кВт
19	Р2= Р1– Σ Р	кВт
20	η = 1 – Σ Р / P	–
21	cos φ = I1a / I1	–

*Для двигателей с
короткозамкнутым ротором Р_э.щ.ном
= 0.

После окончания
расчета для принятых значений скольжения
строится характеристика s = f
(P₂),
по которой уточняется значение s_ном,
соответствующее заданной номинальной
мощности Р_2ном
(см. пример расчета на рис. 9.77), и заполняется
последний столбец фор­муляра.

В приведенных
формулах не учтено возможное изменение
пара­метров при s > s_ном.
Поэтому при расчете характеристик
двигателей с двухклеточными
короткозамкнутыми роторами или с
роторами, имеющими фигурные пазы, в
которых в повышенной степени про­является
действие эффекта вытеснения тока, для
каждого из приня­тых значений
скольжения, больших s_ном,
необходимо уточнять зна­чения
параметров r’₂
и х’₂
(см. § 9.13).

Рабочие характеристики
асинхронного двигателя мощностью 15 кВт
приведены в примере расчета (см. § 9.17).

Расчет рабочих
характеристик по круговой диаграмме.
Круговая диаграмма асинхронного
двигателя изображена на рис. 9.56 [5].
Ис­ходными данными для ее построения
являются:

ток синхронного
холостого хода /о, А,

(9.236)

где I_0a
– по (9.266); I_0p
≈ I_μ

Коэффициент с₁
рассчитывают по (9.223) или по (9.225).

Сопротивления
короткого замыкания

(9.237)

Рис. 9.56. Круговая
диаграмма асинхронной машины

Чтобы размеры
круговой диаграммы были удобны для
работы, целесообразно вначале выбрать
ее диаметр DK (в пределах 200. ..250 мм), после
чего рассчитать масштабы: масштаб тока,
А/мм:
;
масштаб мощности, Вт/мм:m_P
= 3 U_ном
m_I;
масштаб момента, Нм/мм: m_M
= m_P
/ Ω , где Ω
=
.

При построении
диаграммы вектор напряжения
направля­ют по оси ординат ОВ₁.
Из начала координат строят вектор тока

синхронного
холостого хода ОА₀
I₀
— под углом
φ₀
к оси ординат φ₀
= arccos
.
ТочкуA₀,
удобно найти, отложив по вертикальной
и горизонтальной осям ее координаты,
соответственно равные I_0a
и I_0p
.

Через точку A₀
проводят линии A₀F₀
|| ОВ и A₀F
под углом 2γ к оси ординат. Из-за малости
γ построение угла < F₀A₀F
удобно вы­полнять следующим образом.
В произвольной точке F’₀
прямой A₀F₀
восстанавливают перпендикуляр к линии
A₀F₀
и откладывают на нем отрезок

| F’₀
F”₀|
= | А₀
F’₀|
tg
2γ ≈ | А₀
F’₀|
2 tg
γ;

Линия A₀F
определяет положение диаметра круговой
диаграм­мы. Отложив на ней отрезок
|А₀О’|
= 0,5 D_k,
проводят окружность с центром О’ радиусом
0,5D_K.
Через произвольную точку F₁
диа­метра A₀F’
проводят линию (F’ F₁)
┴ (A₀F)
и откладывают на ней отрезки
|F₁F₂|
= |A₀F₁|
и |F₁F₃|
= |A₀F₁|.
Через точку А₀
и точки F₂
и F₃,
проводят прямые до пересечения их с
окружностью соответственно в точках
А₂
и А₃.
На оси ординат откладывают от­резок
|OA₁|
= Р₀/m_р,
где Р₀
= P_ст
+ 3
+
Р_мех,
и через точку А₁
про­водят |А₁А’₀|
|| ВО. Точку А’₀
соединяют
с точками О и А₃.
На этом построение круговой диаграммы
заканчивается.

Окружность диаметром
D_K
и с центром О’ является геометрическим
местом концов векторов тока статора
двигателя при различ­ных скольжениях.
Точка окружности A₀
определяет положение кон­ца вектора
тока I₀
при синхронном холостом ходе, а точка
А’₀
— при реальном холостом ходе двигателя.
Отрезок О А’₀
определяет ток I_x.x,
а угол < A’₀OB₁
– cos φ_к.з.
Точка А₂
окружности определяет положе­ние
конца вектора тока при коротком замыкании
(s = 1), отрезок ОА₃
— ток I_к.з,
а угол < А₃ОВ₁
– соs
φ_к.з.
Точка А₂
определяет положе­ние конца вектора
тока при s = ∞.

Промежуточные
точки на дуге окружности А₀А₃
определяют по­ложение концов векторов
тока I₁
при различных нагрузках в двига­тельном
режиме (0 < s ≤ 1). Ось абсцисс диаграммы
ОB
является ли­нией первичной мощности
P₁.
Линией электромагнитной мощности Р_эм
или электромагнитных моментов М_эм
является линия А₀А₂.
Ли­нией полезной мощности на валу
(вторичной мощности Р₂)
является линия А’₀А₃.
По круговой диаграмме для тока статора,
которому со­ответствует точка А на
окружности, можно рассчитать необходи­мые
для построения рабочих характеристик
данные:

ток статора, А, I₁
= m_I
|OA|;

ток ротора, А, I’₂
= m_I
|A₀A|;

первичную мощность,
Вт, P₁
= m_р
|AN|, где AN ┴ ОВ;

электромагнитную
мощность, Вт, Р_эм
= m_р
|АС|, где АС ┴ A₀F;

электромагнитный
момент М_эм
= m_м
|АС|;

полезную мощность,
Вт, Р₂
= m_р
|АЕ|;

КПД |АЕ| / |AN|;

коэффициент
мощности cos φ
= cos < AOB₁;

скольжение двигателя
|DС|
/ |АС|.

Для построения
рабочих характеристик вначале находят
поло­жение на окружности точки А_н,
которая соответствует номинально­му
режиму работы. Для этого, исходя из
заданной номинальной мощности Р_2ном,
рассчитывают длину отрезка |E’F_н|
= P_2ном
/ m_p
и от­кладывают на линии F₁F’
┴ A₀F
от точки ее пересечения Е’ с линией
полезной мощности А’₀А₃.
Через точку F_н
проводят F_нA_н
|| А’₀А₃.
Точ­ки пересечения F_HA_H
с окружностью А_н
и А’_н
определяют положение концов вектора
тока I₁
при мощности Р_2ном.
Точка А_н,
ближайшая к А’₀,
соответствует номинальному режиму,
точка А’_Н
— режиму неу­стойчивой работы двигателя
(при s > s_кp).

Наметив на дуге
А₀А_н
несколько точек а₁,
а₂,
а₃,
…, определяют соответствующие каждой
из них данные I₁,
Р₁,
Р₂,
соs φ, η, М, s.

Из круговой
диаграммы можно найти также приближенное
значение кратности максимального
момента М_mах.
Оно будет несколь­ко занижено, так же
как и в аналитическом расчете без учета
изме­нения параметров от насыщения
полями рассеяния и от действия эффекта
вытеснения тока.

Расчет рабочих
характеристик по круговой диаграмме
связан с определенными погрешностями
при выполнении графических работ.
Некоторое уточнение может дать сочетание
графического метода и элементов
аналитического. Например, I₁,
I₂
и cos φ определяют по круговой диаграмме,
а суммы потерь, Р₂,
Р₁,
s и η – расчетным путем, используя данные
круговой диаграммы. В этом случае можно
также учесть дополнительные потери,
которые при построении круговой
диаграммы не принимают во внимание [6].

Такая методика
расчета иногда применяется на практике.
Одна­ко все более широкое распространение
ЭВМ делает аналитический метод расчета
рабочих характеристик более
предпочтительным.

Соседние файлы в папке Копылов учебник (doc)

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Главная / Техническая информация / Механические характеристики асинхронного двигателя

Механические характеристики асинхронного двигателя – зависимость частоты вращения ротора от нагрузки (вращающегося момента на валу).

Электромагнитный момент М, развиваемый асинхронным двигателем, можно определять двумя способами: через электромагнитную мощность Р_эм и через полную механическую мощность двигателя Р₂:

М=Р₂‘/ω,                (39)

где Р₂ —полная механическая мощность, Вт; ω=2πn/60 — механическая угловая скорость вращения ротора, 1/с; n — частота вращения ротора, об/мин.

Скорость ω связана с синхронной ω₁ соотношением

Подставляя выражение для ω и Р₂‘ по уравнению (36) в уравнение (39), получаем

       (40)

Выражение для момента через электромагнитную мощность имеет вид

М=Р_эм/ω₁,

Значение Р_эм находится по уравнению (35), после чего представляем

Таким образом мы получим тождественное выражение для момента. Поскольку независимой величиной является не ток, а приложенное напряжение, то для получения окончательного выражения момента подставим в (40) значение тока I₂‘ по уравнению (32):

        (41)

где М — момент, Н∙м; ω₁ — синхронная скорость, с-1; U₁ — напряжение, В; r₁, r₂‘, x₁, x₂‘ —сопротивления, Ом; s — скольжение, отн. ед.

Если необходимо иметь значение момента во внесистемных единицах — в килограммах силы-метрах, то полученный по (41) результат следует разделить на 9,81.

При эксплуатации часто необходимо определять момент по известной механической мощности Р₂ (кВт) и частоте вращения n (об/мин). В этом случае формула (39) имеет вид, Н/м,

        (42)

Отсюда мощность Р₂ связана с моментом и частотой вращения соотношением

      (43)

где М — момент, Н∙м; n — частота вращения, об/мин.

Если момент выражен в килограммах силы-метрах, то формулы (42), (43) преобразуются к виду

Зависимость между моментом и скольжением (41) при постоянном напряжении U₁ и частоте f₁ сети называется механической характеристикой. Естественная механическая характеристика асинхронного двигателя приведена на рис. 20. Там же приведена механическая характеристика M=f (n), часто встречающаяся на практике и полученная из характеристики M = φ(s) пересчетом (s=0 соответствует синхронной частоте вращения n₁, s =1-n=0 и т. д.).

Рис. 20. Естественная механическая характеристика асинхронного двигателя: a —M=f(s); б – n =f(М); А—генераторный режим; Б — режим двигателя; В — режим электромагнитного тормоза

Используя формулу (41), можно получить достаточно полное представление о механических характеристиках асинхронного двигателя. Обратим прежде всего внимание на то, что механический момент двигателя зависит от трех групп величин: во-первых, это величины, определяемые конструкцией двигателя, к их числу относятся r₁ и r’₂, x₁, х’₂; во-вторых, величины, характеризующие напряжение, подводимое к двигателю, — напряжение на его зажимах U и частота питающего напряжения f (так как ω₁ = 2πf); наконец, последняя величина, определяющая момент, развиваемый двигателем, зависит от режима его работы — это скольжение s.

Рассмотрим физические явления, обусловливающие такую форму механической характеристики. При частоте вращения ротора, равной синхронной, проводники ротора движутся с той же скоростью, что и вращающееся магнитное поле. Поэтому ЭДС, а следовательно, и ток в роторе равны нулю. Поэтому равен нулю и вращающий момент двигателя. При уменьшении частоты вращения ротора ниже синхронной проводники обмотки ротора начинают пересекать магнитное поле машины, в результате чего в обмотке ротора наводится ЭДС, пропорциональная скольжению ротора [см. формулу (14)]. При малых скольжениях (в пределах от s=0 до s=s_кр) ток ротора также изменяется почти пропорционально скольжению. К такому выводу можно прийти, рассматривая уравнение (25) или (32). Так, в уравнении (25) при малых значениях s можно пренебречь составляющей sx₂ в знаменателе по сравнению со значением r₂, а в (32) можно пренебречь всеми составляющими в знаменателе по сравнению со значением r’₂/s.

Таким образом, ток ротора в этом диапазоне скольжений практически определяется величиной ЭДС ротора, деленной на постоянное активное сопротивление r₂ [уравнение (25)].

Как видно из рис. 20, механическая характеристика в зоне малых скольжений s<s_кр линейна. В этой же области скольжений находится и номинальное скольжение s_ном=0,01—0,1 (большие значения номинального скольжения относятся к двигателям мощностью до 1 кВт).

По мере увеличения скольжения увеличивается частота токов в роторе и возрастает влияние на характеристику индуктивного сопротивления ротора. Изменение тока, определяемое в зоне малых скольжений в основном активным сопротивлением [см. формулу (25)], замедляется, и при некотором скольжении, называемом критическим s_кр, достигается максимальное значение момента. При дальнейшем увеличении скольжения (уменьшении частоты вращения ротора) момент будет уменьшаться.

Критическое скольжение находится по формуле

                  (44)

где знак плюс соответствует двигательному режиму работы, а минус — генераторному (как следует из рис. 20, генераторный режим соответствует области отрицательных скольжений).

Поскольку для двигателей мощностью более 1 кВт практически всегда r₁<<(х₁ + х’₂), то формулу для критического скольжения можно упростить:

                  (44а)

Теперь, подставляя значение s=s_кр в формулу (41), получим выражение для максимального момента

                  (45)

Взяв теперь отношение текущего значения момента к максимальному М/М_max при условии r₁≈0, получим

                (46)

Формула (46) оказывается весьма удобной, так как позволяет построить механическую характеристику двигателя M=f(s) при известных значениях максимального момента и соответствующего ему критического скольжения. Задавая текущее значение скольжения в диапазоне 0<s≤1, решают уравнение (46) относительно текущего момента М. Можно поступить иначе — строить механическую характеристику в относительных единицах, т. е. получать характеристику M/M_max=f (s).

Относительный максимальный момент определяет его перегрузочную способность, т. е. способность двигателя кратковременно выдерживать нагрузки, большие номинальной. В электрических машинах перегрузочная способность обозначает k_м и определяется как

k_м = M_max/M_ном        (47)

Важное значение имеет пусковой момент, который можно рассчитывать по общей формуле (41) при подстановке в нее s= 1:

          (48)

Относительное значение пускового момента k_п определяет способность двигателя разгоняться до рабочей частоты вращения с полной нагрузкой на валу и определяется как

k_п = M_п/M_ном

В ряде случаев вместо (46) удобнее пользоваться формулой, в которой текущий момент двигателя отнесен не к максимальному, а к номинальному моменту. В этом случае

         (49)

где s_кр, s_ном — значения критического и номинального скольжения двигателя; ρ=r₁/r’₂ (для двигателей серии 4А с высотой оси вращения 56—132 мм пользуются значением ρ≈1,32).

Если пренебречь величиной r₁ (т. е. положить ρ=0), то из (49) следует

                          (50)

Анализ выражения (41) для электромагнитного момента показывает, чт момент зависит от квадрата напряжения сети, что является недостатком асинхронных двигателей. Так, при снижении напряжения на 10 % момент уменьшается на 19%, а при снижении напряжения на 20 % уменьшение момента составляет 36%. На рис. 21 изображены механические характеристики двигателя при номинальном питающем напряжении (естественная характеристика) и при пониженном напряжении.

При уменьшении напряжения, питающего двигатель, который работает под нагрузкой, его вращающий момент снижается. В результате этого происходит снижение частоты вращения двигателя. Частота снижается (и соответственно увеличивается скольжение) до тех пор, пока вращающий момент двигателя не станет равным статическому моменту сопротивления Мс, обусловленному (приводом (соответствующие частоты вращения показаны точками на механических характеристиках рис. 21). При сильном уменьшении напряжения может случиться, что максимальный момент окажется меньше момента сопротивления Мс. В этом случае двигатель опрокидывается, т. е. его частота вращения уменьшается и в конце концов он останавливается. При заторможенном роторе по обмоткам двигателя протекают большие токи, и во избежание аварии сам двигатель должен быть отключен от сети (эти функции выполняет тепловая защита).

Рис. 21. Механические характеристики асинхронного двигателя при различных значениях питающего напряжения

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

«Расчет ЭДС и токов асинхронных
двигателей»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: рассчитать значение скольжения, ЭДС асинхронного двигателя
и величину протекающих в нем  токов.   

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ:

В соответствии с принципом обратимости элек­трических
машин асинхронные машины могут работать как в двигательном, так и в генератор­ном
режимах. Кроме того, возможен еще и режим электромагнитного торможения
противовключением. 

Двигательный режим. При включении обмотки статора в сеть трех­фазного тока возникает
вращающееся магнитное поле, которое, сцепляясь с короткозамкнутой обмот­кой
ротора, наводит в ней ЭДС. При этом в стерж­нях обмотки ротора появляются токи.
В результате взаимодействия этих токов с вращаю­щимся магнитным полем на роторе
возникают элек­тромагнитные силы. Совокупность этих сил создает
электромагнитный вращающий момент, под дейст­вием которого ротор асинхронного
двигателя при­ходит во вращение с частотой n₂ < n₁ в сторону вра­щения поля статора. Если вал асинхронного
двигателя механически соединить с валом какого-либо исполнительного механизма
ИМ (станка, подъ­емного крана и т. п.), то вращающий момент двига­теля М,
преодолев противодействующий (нагрузоч­ный) момент М_нагр,
исполнительного механизма, приведет механизм во вращение. Следовательно,
электрическая мощность Р₁, поступающая в двига­тель из сети, в
основной своей части преобразуется в механическую мощность Р₁ и передается исполни­тельному
механизму ИМ.

   Весьма важным параметром асинхронной ма­шины
является скольжение — величина, характери­зующая разность частот вращения
ротора и вра­щающегося поля статора:

S = (n₁ – n₂)/ n₁                   (формула 6.1)

Скольжение выражают в долях единицы либо в
процентах. В последнем случае величину, получен­ную по (6.1), следует умножить
на 100.

С увеличением нагрузочного момента на валу
асинхронного двигателя частота вращения ротора n₂ умень­шается. Следовательно, скольжение асинхронного двигателя зави­сит
от механической нагрузки на валу двигателя и может изме­няться в диапазоне 0
< s ≤ 1.

Скольжение, соответствующее номинальной
нагрузке двигателя, называют номинальным скольжением s_hom. Для асинхронных
дви­гателей общего назначения s_hom
= 18%,
при этом для двигателей большой мощности s_ном = 1%, а для двигателей малой мощности s_ном = 8%.

Формула для опре­деления асинхронной частоты вращения
(об/мин):

n₂ = n₁(1-s).                           (формула 
6.2)

Пример 6.1. Трехфазный
асинхронный двигатель с числом полюсов 2р = 4 работает от сети с
частотой тока f₁ = 50 Гц.
Определить частоту вращения двигателя при номинальной нагрузке, если скольжение
при этом составляет 6%.

Решение.
Синхронная частота вращения по (6.9) n₁ = f₁ 60/ р = 50 • 60/4 = 1500 об/мин.

Номинальная частота вращения по (6.2): n_ном = n₁(1 – s_ном ) = 1500(1 – 0,06) = 1412 об/мин.

Генераторный режим. Если обмотку статора включить в сеть, а ротор асинхронной машины
посредством приводного дви­гателя ПД (двигатель внутреннего сгорания, турбина и
т. п.),  яв­ляющегося источником механической энергии, вращать в направ­лении
вращения магнитного поля статора с частотой n₂ > n₁, то направление движения ротора относительно поля
статора изме­нится на обратное (по сравнению с двигательным режимом работы пой
машины), так как ротор будет обгонять поле статора. При этом скольжение станет
отрицательным, а ЭДС, наведенная в обмотке ротора, изменит свое направление.
Электромагнитный момент на роторе М также изменит свое направление, т. е. будет
направлен встречно вращающемуся магнитному полю статора и станет тормозящим по
отношению к вращающемуся моменту приводного двигателя М₁. В этом
случае механическая мощность приводного двигателя в основной своей части будет
преобразована в электрическую активную мощность Р₂ перемен­ного
тока. Особенность работы асинхронного генератора состоит в том, что вращающееся
магнитное поле в нем создается реактивной мощностью Q
трехфазной сети, в которую включен генератор и да он отдает вырабатываемую
активную мощность Р₂. Следовательно,
для работы асинхронного генератора необходим источник переменного тока, при
подключении к которому происходит возбуждение генератора.

Скольжение асинхронной машины в генераторном
режиме может изменяться в диапазоне       – ∞ < s <
0, т. е. оно может прини­мать любые отрицательные значения.

Наибольшее практическое применение получил
двигательный режим асинхронной машины, т. е. чаще используют асинхронные
двигатели, которые составля­ют основу современного электропривода, выгодно
отличаясь от других электродвигателей простотой конструкции и высокой на­дежностью.

Магнитодвижущая сила обмотки статора созда­ет магнитный поток, который замыкается через эле­менты магнитной
системы машины. Магнитную систему асинхронной машины называют неявнополюсной,
так как она не имеет явно выра­женных магнитных полюсов. Количество магнитных
полюсов в неявнополюсной магнитной системе определяется числом полюсов в
обмотке, возбуждающей магнитное поле, в данном случае в обмотке статора.
Магнитная система маши­ны, состоящая из сердечников статора и ротора, представляет
собой разветвленную симметричную магнитную цепь.

Значение МДС на пару полюсов позволяет определить
намагничиваю­щий ток (основную гармонику) обмотки статора:

I_1μ =                                    (формула
6.3)

Исходным параметром при расчете магнитной
цепи асин­хронного двигателя является максимальная магнитная индукция в
воздушном зазоре В_δ. Величину В_δ  принимают по
рекомендуемым значениям в зависимости от наружного диаметра сердечника статора D_1нар и числа полюсов 2р.

Магнитная индукция В_δ определяет
магнитную нагрузку двигателя: при слишком малом В_δ магнитная система
двигателя недогружена, а поэтому габаритные размеры двигателя получаются
неоправданно большими; если же задаться чрезмерно большим течением В_δ,
то резко возрастут магнитные напряжения на участ­ках магнитной системы,
особенно в зубцовых слоях статора и ротopa, в результате
возрастет намагничивающий ток статора I_1μ  снизится КПД двигателя.

Расчет магнитной цепи асинхронного
двигателя. Расчет магнитной цепи электрической машины
состоит в ос­новном в определении магнитных напряжений для всех ее участ­ков.
Магнитное напряжение F_x для любого участка
магнитной це­пи равно произведению напряженности поля на этом участке Н_х
на его длину l_Х.

Участки магнитной цепи различаются
конфигурацией, разме­рами и материалом. Наибольшее магнитное напряжение в
воздуш­ном зазоре δ. Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

H_δ = B_δ/
μ₀, где μ₀ = 4π/ 10^-7  Гн/м. Расчетная длина
зазора l_δ = δk_δ
, где k_δ, — коэффициент воздушного зазора,
учитывающий увеличение магнитного сопротивления зазора, вызванное зубчато­стью
поверхностей статора и ротора, ограничивающих воздушный зазор в асинхронном
двигателе (k_δ > 1). Учитывая это, получим вы­ражение
магнитного напряжения воздушного зазора (А):

F_δ
= 0,8 B_δ δ k_δ 10³.                    (формула
6.4)

где δ — значение
одностороннего воздушного зазора, мм.

Обычно магнитное напряжение двух воздушных
зазоров, вхо­дящих в расчетную часть магнитной цепи асинхронного двигателя,
составляет — 85% от суммарной МДС на пару полю­сов . Из
этого следует, насколько значительно влияние вели­чины воздушного зазора  δ на свойства двигателя. С увеличением δ МДС  значительно возрастает, что ведет к
увеличению намаг­ничивающего тока статора I_1μ, а, следовательно, ведет к росту потерь и снижению КПД двигателя. И
наоборот, с уменьше­нием δ  уменьшается , что ведет к росту КПД, т. е. двигатель
становится более экономичным в эксплуатации. Однако при слишком малых зазорах δ усложняется изготовление двигателя (он становится менее
технологичным), так как требует более высокой точности при обработке деталей и
сборке двигателя. При этом снижается надежность двигателя – возрастает
вероятность возникновения не­равномерности зазора и, как следствие, вероятность
задевания ро­тора о статор.

Пример 6.2. Воздушный зазор трехфазного асинхронного двигателя δ = 0,5 мм, максимальное
значение магнитной индукции В_δ  = 0,9 Тл. Обмотка
статора              четырехполюсная, число последовательно соединенных витков
в обмотке одной фазы ω₁ = 130, обмоточный коэффициент k_об1 = 0,91. Определить значение намагничивающего
тока обмотки статора I_1μ, если коэффициент
воздушного зазора      k_δ = 1,38, а коэффициент
магнитного насыщения k_μ = 1,4.

Решение.

Магнитное напряжение воздушного зазора по (6
.4)

F_δ = 0,8 В_δ
δ k_δ • 10³ = 0,8 • 0,9 • 0,5 • 1,38 •
10³ = 497 A.

Так как коэффициент магнитного насыщения k_μ = _ном / (2F_δ), то МДС обмотки статора в режиме х.х. на пару полюсов _ном = 2F_δ  k_μ =2 • 497 • 1,4 = 1392 А.

Намагничивающий ток статора по (6.3)

I_1μ = p _ном
/ (0,9 m₁ ω₁ k_об1) = 2 • 1392 / (0,9 • 3 • 130 • 0,91) = 8,7 A

Если воздушный зазор данного двигателя
увеличить на 20%, т. е. принять δ = 0,6 мм (при прочих
неизменных условиях), то намагничивающий ток статора станет равным  I_1μ = 10,4 А, т. е. он возрастет
пропорционально увеличению воз­душного зазора.

Электродвижущие силы, наводимые в обмотке
ротора. Асинхронный двигатель аналогичен трансформатору,
у которо­го вторичная обмотка (обмотка ротора) вращается. При этом вра­щающийся
магнитный поток сцепляется не только с обмоткой ста­тора, где индуцирует ЭДС Е_и но и с обмоткой вращающегося рото­ра, где индуцирует ЭДС.  В
процессе работы асинхронного двигателя ротор вращается в сто­рону вращения поля
статора с частотой n₂.
Поэтому частота вра­щения поля статора относительно ротора равна разности
частот вращения (n₁ – n₂). Основной магнитный поток Ф, обгоняя
ротор с частотой вращения  n_s = (n₁ – n₂), индуцирует в обмотке ротора ЭДС

Е₂
= 4,44 f₂ Ф ω₂ к_об2                         (формула
6.5)

где f₂— частота ЭДС Е_2s в роторе,
Гц; ω₂ — число последовательно соединенных витков одной фазы обмотки
ротора; k_o62 —
обмоточный коэффициент обмотки ротора.

Частота ЭДС (тока) в обмотке вращающегося
ротора пропор­циональна частоте вращения магнитного поля относительно ротора n_s = n₁ – n₂, называемой частотой скольжения:

f₂ = pn_s
/ 60 = p(n₁ – n₂) / 60,

или

f₂ = =  =
f₁s       (формула 6.6)

т. е. частота ЭДС (тока) ротора
пропорциональна скольжению. Для асинхронных двигателей общепромышленного
назначения эта частота обычно невелика и при f₁ = 50 Гц не превышает нескольких герц, так при s =
5%  частота f₂ = 50 0,05 = 2,5 Гц.  

E_2s =
4,44 f₁ s Ф ω₂ k_об2
= E₂ s.         (формула 6.7)

Здесь Е₂ –  ЭДС, наведенная в
обмотке ротора при скольжении s = 1, т. е. при неподвижном
роторе, В.

Уравнения МДС и токов асинхронного
двигателя. МДС обмоток статора и ротора на один полюс
в режиме на­груженного двигателя

                                            
F₁ = 0,45 m₁ I₁ ω₁ k_об1/ P

       F₂
= 0,45 m₂ I₂ ω₂ k_об2/
P            (формула 6.8)

где m₂ — число фаз в обмотке
ротора; k_o62 —
обмоточный коэффи­циент обмотки ротора.

С подключением нагрузки в фазах обмотки
статора появляются токи I_А,
I_B, I_C.  При этом
трехфазная обмотка ста­тора создает вращаю­щееся магнитное поле. Частота вращения
этого поля равна частоте вра­щения ротора генерато­ра (об/мин):

n₁ = f₁60/p.         
(формула 6.9)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.   
Решить задачу №1. В табл. 6.1 приведены данные
следующих параметров трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым
ротором: основной магнитный поток ф, число последовательно соединенных витков  в обмотке статора,
номинальное скольжение , ЭДС, индуцируемая в
обмотке ротора при его неподвижном состоянии , и ЭДС ротора при его
вращении с номинальным скольжением E_2s, частота этой ЭДС f₂ при частоте вращения ротора n_ном. Частота тока в питающей сети 50 Гц. Требуется определить значения
параметров, не указанные в таблице в каждом из вариантов.

Таблица 6.1.

Параметр	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ф, Вб	0,028	0,032	0,048	−	0,025	−	−	0,028	0,028	−
Kоб1	0,95	0,96	0,96	0,98	0,98	0,96	0,95	0,95	0,98	0,98
1, витков	18	−	24	16	−	24	18	−	36	18
Sном	0,04	−	0,05	0,04	−	0,05	−	−	−	−
2p	4	6	2	4	−	8	4	8	−	4
E1ф, В	−	210	−	98	110	200	−	120	−	100
E2,В	−	−	−	−	−	−	−	−	−	−
E2s,В	−	−	−	−	−	−	0,13	−	−	−
f2, Гц	−	−	−	−	−	−	2,5	3,2	−	2,5
nном, об/мин	−	970	−	−	2920	−	−	−	1470	−

2.   
Решить задачу №2. В табл.6.2. приведены значения
следующих параметров трехфазного асинхронного двигателя: односторонний
воздушный зазор между статором и ротором δ, число полюсов 2Ƥ, число
пазов , максимальное значение
магнитной индукции в воздушном зазоре , число витков в одной
катушке обмотки статора (все катушки фазной обмотки
соединены последовательно), обмоточный коэффициент обмотки
статора для основной гармоники , коэффициент магнитного
насыщения , коэффициент воздушного
зазора , Необходимо определить
величину намагничивающего тока статора при заданном воздушном
зазоре.

                                                                                                                                              
Таблица 6.2.

Параметры	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
δ,мм	0,6	0,4	0,8	0,5	0,7	0,3	0,4	0,7	0,5	0,6
2Ƥ	6	4	8	6	6	2	4	6	4	8
Число пазов	24	24	48	36	60	18	36	48	32	54
,Тл	0,9	0,8	0,9	1,0	0,7	0,8	0,8	1,0	0,7	0,9
Число витков	8	7	6	8	5	4	5	5	6	4
	0,91	0,95	0,92	0,94	0,96	0,92	0,92	0,94	0,93	0,92
	1,37	1,35	1,38	1,40	1,35	1,40	1,34	1,37	1,35	1,38
	1,30	1,35	1,36	1,38	1,34	1,37	1,35	1,36	1,34	1,38

       
Решение:

–         
Определить величину магнитного напряжения
воздушного зазора.

–         
Определить значение МДС обмотки статора на пару
полюсов в режиме холостого хода номинальном подведении напряжении.

–         
Определить число последовательно соединенных витков
фазной обмотки статора.

–           
Определить величину намагничивающего тока статора.                   

3. Решить задачу №3. Трехфазный
асинхронный двигатель с фазным ро­тором имеет данные, приведенные в табл. 6.3.
максимальное значе­ние магнитной индукции в воздушном зазоре В_δ,
диаметр расточки статора D_1, длина
сердечника статора l₁,
равная 0,81D₁,
число полю­сов в обмотках статора и ротора 2р,
число последовательно соеди­ненных витков в фазных обмотках статора ω₁
и ротора ω₂,
обмоточные коэффициенты для основной гармоники статора к_об1
и ротора к_об2
принять равными к_об1
= к_иб2
= 0,93. Требуется определить фаз­ные значения ЭДС в обмотке статора Е₁
 и в обмотке фазного ротора при неподвижном его состоянии Е₂
и вращающемся со скольжени­ем s,
частоту тока в неподвижном и вращающемся роторе.
Частота тока в питающей сети f
= 50 Гц.

Таблица 6.3.

Параметр	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вδ , Тл	1,5	1,35	1,50	1,40	1,45	1,50	1,38	1,45	1,50	1,38
D1, мм	180	160	228	235	160	300	280	320	360	290
l1, мм	141	130	180	190	130	250	250	270	300	250
2 р	4	4	4	6	4	4	6	4	8	6
ω1	48	18	24	32	48	36	32	36	12	24
ω2	8	4	6	10	16	12	16	18	8	12
s, %	8	12	10	6	5	12	8	10	6	8

Решение:

–         
Определить полюсное деление.

–         
Определить величину основного магнитного
потока.

–         
Определить ЭДС фазной обмотки статора.

–         
Определить ЭДС в обмотке неподвижного
ротора.

–         
Определить ЭДС во вращающемся роторе при
скольжении 8 %.

–         
Определить частоту тока во вращающемся
роторе при скольжении 8
%.

–         
 

4.
Решить задачу №4. Трехфазный асинхронный двигатель с
короткозамкнутым ротором серии 4А имеет технические данные, приведенные в табл.
6.4. Определить высоту оси вращения h, число полюсов 2p, скольжение при номинальной нагрузке s_ном, момент на валу М_ном, начальный пусковой М_n и максимальный  момент, потребляемую
двигателем из сети активную мощность Р_1ном,
суммарные потери при номинальной нагрузки ∑Р, номинальный и пусковой токи I_1ном и I_n в
питающей сети при соединении обмоток статора «звездой» и «треугольником».

 Таблица 6.4.

№ В	Тип двигателя	Pном, кВт	n2ном, об/мин	nном, %					U1,В
1	4A100S2У3	4,0	2880	86,5	0,89	7,5	2,0	2,5	220/380
2	4A160S2У3	15,0	2945	88,0	0,91	7,0	1,4	2,2	220/380
3	4A200М2У3	37,0	2945	90,0	0,89	7,5	1,4	2,5	380/660
4	4A112М2У3	5,5	1445	85,5	0,85	7,0	2,0	2,2	220/380
5	4A132М2У3	11,0	1460	87,5	0,87	7,5	2,2	3,0	220/380
6	4A180М2У3	30,0	1470	91,0	0,89	6,5	1,4	2,3	380/660
7	4A200М6У3	22,0	475	90,0	0,90	6,5	1,3	2,4	220/380
8	4A280М6У3	90,0	985	92,5	0,89	5,5	1,4	2,2	380/660
9	4A315М8У3	110	740	93,0	0,85	6,5	1,2	2,3	380/660
10	4A355М10У3	110	590	93,0	0,83	6,0	1,0	1,8	380/660

Решение:

–         
В обозначении типоразмера двигателя цифры, стоящие
после обозначения серии  4А, указывают на высоту оси вращения (мм).

–         
Следующая далее цифра указывает на число плюсов 2p.

–         
Определить синхронную частоту вращения  при частоте переменного
тока 50 Гц.

–         
Определить скольжение при номинальной нагрузке  =/.

–         
Определить момент на валу двигателя (полезный
момент двигателя) при номинальной нагрузке  = 9,55/.

–         
Определить начальный пусковой момент. =().

–         
Определить максимальный (критический)момент
двигателя по его перегрузочной способности..

–    
Определить номинальный ток в фазной обмотке
статора.

–         
Определить потребляемую двигателем из сети активную
мощность в режиме номинальной нагрузки..

–         
Определить суммарные потери двигателя при номинальной
нагрузке

–    
=

–         
Определить линейный ток статора: при соединении
обмоток статора «звездой» =.

–         
При соединении обмоток статора «треугольником» .

5.       
Решить задачу №5. Трехфазный асинхронный
двигатель с фазным ро­тором имеет эффективное число витков в фазных обмотках
статора  и ротора , ЭДС фазной обмотки статора
= 0,95, ЭДС фазной обмотки
неподвижного ротора  , а вращающегося со
скольжением s, равно . Используя приведенные в
табл. 6.5. значения параметров, определить неуказанные значения, если
напряжение питания двигателя = 220/380 B.

Таблица 6.5. 

Параметр	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	18	24	—	32	—	36	—	24	—	48
	12	—	18	—	12	—	18	—	16	—
, B	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
, B	—	93	—	105	—	104	—	98	—	110
, B	—	5,58	6,5	5,25	5,8	—	4,0	5,8	4,6	—
s	0,05	—	0,04	—	0,07	0,05	0,03	—	0,05	0,04

6.     
Оформить отчет по практической работе.

7.     
Ответить на контрольные вопросы.

8.     
Сделать вывод о проделанной работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ:

1.     
Что такое скольжение асинхронной машины?

2.       
Какие режимы работы синхронной машины
существуют?

3.       
Каков диапазон изменения скольжения
асинхронной машины в различных режимах ее работы?

4.       
Что такое номинальное скольжение?

5.       
С какой целью обмотку статора асинхронного
генератора подключают к сети трехфазного тока?

6.       
Какова цель расчета магнитной цепи
асинхронной машины?

7.       
Как влияет выбор значения магнитной индукции
в воздушном зазоре на свойства асинхронного двигателя?

8.       
В чем сходство трансформатора и асинхронного
двигателя?