Мгновенная скорость сообщает нам о движении частицы в определенный момент времени в любом месте на ее пути.
Мгновенная скорость принимается за предел средней скорости при стремлении времени к нулю. Вычислять Vинст мы можем использовать график смещения-времени / формулу мгновенной скорости. т.е. производная смещения (s) по времени (t), взятая.
Чтобы узнать, как рассчитать мгновенную скорость объекта, нам нужно выполнить следующие действия.. Давайте посмотрим на это на примере.
Рассмотрим уравнение скорости в терминах положения / смещения.
Вычислять мгновенная скорость, мы должны рассмотреть уравнение это говорит нам о его должность ‘s’ в определенный время ‘t’. Это означает, что уравнение должно содержать переменную ‘s‘с одной стороны и’t‘ с другой стороны,
s = -2т2 + 10т +5 при t = 2 секунды.
В этом уравнении переменными являются:
Смещение = s, измеряется в метрах.
Время = t, измеряется в секундах.
Рассмотрим производную данного уравнения.
Чтобы найти производную данного уравнения перемещения, дифференцировать функцию по времени,
ds / dt = – (2) 2т (2-1) + (1) 10 т1 – 1 + (0) 5 т0
ds / dt = -4т1 + 10т0
ds / dt = -4t + 10
Подставьте данное значение «t» в уравнение производной, чтобы найти мгновенную скорость.
Найдите мгновенная скорость при t = 2 подставить “2” для t в производной ds / dt = -4t + 10. Тогда мы можем решить уравнение
ds / dt = -4t + 10
ds / dt = -4 (2) + 10
ds / dt = -8 + 10
ds / dt = -2 метра в секунду
Здесь «метры / секунда» – это единица измерения мгновенной скорости в системе СИ.
Как рассчитать Instantaneoскорость нас из графика
Мгновенная скорость в любой конкретный момент времени определяется наклоном касательной, проведенной к графику положения-времени в этой точке.
- Постройте график расстояние против времени.
- Отметьте точку, в которой вам нужно найти мгновенную скорость, скажем A.
- Определите точку на графике, соответствующую времени t1 и t2.
- Вычислить vсредний и проведем касательную в точке A.
- На графике vинст в точке A находится по касательной, проведенной в этой точке
- Чем длиннее тангенс, тем точнее будут значения.
- На показанном изображении Синяя линия это график зависимости положения от времени, А Красная линия – приблизительный наклон линии при t = 2.5 секунды.
- Если мы продолжаем выбирать точки, которые все ближе и ближе друг к другу, линия начнет приближаться к наклону линии, касательной к одной точке.
- Если мы возьмем предел функции в этой точке, мы получим значение наклона касательной в этой точке.
- Расстояние составляет примерно 140 м, а временной интервал – 4.3 с. Следовательно, приблизительный уклон составляет 32.55 м / с.
Как рассчитать мгновенную скорость по графику положения-времени.
Для вычисления мгновенной скорости по графику положения-времени.
Постройте график зависимости смещения от времени.
- Используйте оси X и Y для представления время и перемещение.
- Затем нанесите на график значения времени и смещения.
Выберите любые две точки на графике st.
- Линия смещения содержит точки (3,6) и (5,8).
- В этом примере, если мы хотим найти наклон в точке (3,6), мы можем установить А = (3,6) и B = (5,8)
Найдите наклон линии, соединяющей две точки, т. Е. Между точками A и B.
Найдите среднюю скорость между этими двумя временными интервалами, т. Е.
где K – наклон между двумя точками.
Здесь наклон между A и B равен:
Slope = k= (8-6)/(5-3)=1
Повторите несколько раз, чтобы найти уклон, перемещая B ближе к A.
- Продолжайте выбирать точки ближе друг к другу; затем он начнет приближаться к наклону касательной.
- Если мы рассмотрим предел функции в этой точке, мы получим значение наклона в этой точке.
- Здесь мы можем использовать точки (4,7.7), (3.5, 6.90) и (3.25, 6.49) для B и исходную точку (3,6) для A.
- При B = (4,7.7)
- При B = (3.5; 6.90)
- При B = (3.25; 6.49)
Вычислите наклон для бесконечно малого отрезка касательной.
В этом примере, когда мы приближаем B к A, мы получаем значения 1.7, 1.8 и 1.96 для K. Поскольку эти числа примерно равны 2, можно сказать, что 2 – наклон А.
Здесь, мгновенная скорость 2 м / с.
Формула мгновенной скорости
С математической точки зрения мы можем написать формула мгновенной скорости в виде,
Instantaneous Velocity= Change in position/ Time Interval
Здесь, ds / dt – это производная смещения (с) по времени (t).
Приведенные выше производная имеет конечное значение когда и знаменатель, и числитель стремятся к нулю.
Расчет формулы мгновенной скорости
Используя вычисления, всегда можно вычислить скорость объекта в любой момент на его пути. Это называется мгновенной скоростью. и задается уравнением v = ds / dt.
Мгновенная скорость = предел, поскольку изменение во времени приближается к нулю (изменение положения / изменение во времени) = производная смещения по времени
Формула средней и мгновенной скорости
| Формула | Символ | Определение | |
| Средняя скорость |  |
sf = Окончательный смещение si = Начальное смещение tf = Последний раз ti = Начальное время |
Средняя скорость is общее расстояние деленное на общее затраченное время. |
| Мгновенная скорость |  |
 |
Скорость при любом момент времени. |
Формула мгновенной угловой скорости
Компания мгновенная угловая скорость скорость, с которой частица движется по круговой траектории в определенный момент времени.
Компания мгновенная угловая скорость вращающегося объекта определяется выражением
dθ/dt = производная углового положения θ по времени, найденное предельным переходом Δ t → 0 в средняя угловая скорость.
Компания направление угловой скорости на круговой траектории – вдоль оси вращения и указывает от вас на вращающееся тело по часовой стрелке и к вам для тела, вращающегося против часовой стрелки. В математике это обычно описывается правило правой руки.
Формула мгновенной скорости и скорости
Формула мгновенной скорости
Формула мгновенной скорости
Instantaneous Speed=ds/dt
Разница между мгновенной скоростью и мгновенной скоростью.
| Мгновенная скорость | Мгновенная скорость |
| Это скорость движущейся частицы в определенный момент t. | Вход в музей Мадам Тюссо мера скорости частицы в определенный момент t. |
| Мгновенная скорость определяет, насколько быстро и в каком направлении движется объект. | Мгновенная скорость измеряет, насколько быстро частица движется. |
| Количество векторов | Скалярная величина |
Определение и формула мгновенной скорости
Определение мгновенной скорости
Мгновенная скорость описывается как скорость движущегося объекта. Мы можем найти его, используя среднюю скорость, но мы должны сузить время, чтобы приблизиться к нулю.
Итого можно сказать, что мгновенная скорость – это скорость движущейся частицы в определенный момент времени.
Формула мгновенной скорости
Для любого уравнения движения s(t), для мгновенная скорость когда t приближается к нулю, мы можем записать формула в виде,
Мгновенная скорость формула предела
Мгновенная скорость любого объекта – это предел средней скорости, когда время приближается к нулю..
Вставьте значения t1= t и t2 = t + Δt в уравнение для средней скорости и переходя к пределу при Δt → 0, находим формула предела мгновенной скорости
Как найти мгновенную скорость на графике
Мгновенная скорость равна наклону касательной на графике положение-время.
Мгновенноs Интерпретация скорости из графика st
- Мгновенная скорость равна наклону касательной на графике положение-время.
- Интерпретация мгновенной скорости по графику st
- Наклон фиолетовой линии (касательной) на графике смещения v / s дает мгновенную скорость.
- Если фиолетовая линия образует угол
с положительной осью абсцисс.
Vinst = наклон фиолетовой линии = tanθ
Как найти мгновенную скорость из средней скорости
Для того, чтобы найти мгновенная скорость в точке, мы должны сначала найти среднюю скорость в этой точке.
Вы можете найти мгновенную скорость при t = a с помощью вычисление средней скорости графика зависимости положения от времени путем взятия меньшего и большего приращения точки, в которой вы хотите определить Vinst.
Пример мгновенной скорости
Во время езды на велосипеде велосипедист меняет свою скорость в зависимости от расстояния и времени, которое он проходит.
Если мы хотим найти скорость в одной конкретной точке, мы должны использовать мгновенную скорость.
Покажи нам пример,
а). Определить мгновенную скорость частицы, движущейся по прямому пути за t = 2 секунды, с функцией положения «s», определенной как 4t² + 2t + 3?
Решение:
Данный с = 4т² + 2т + 3
Дифференцируя данную функцию по времени, мы вычисляем мгновенную скорость следующим образом:
Подставляя значение t = 2, мы получаем мгновенную скорость как,
Vмоментальный =ds/dt
Подставляя функцию s,
vинст =d(4t2 +2t +3)/dt
vинст =8t+2
vинст = (8 * 2)+2vинст =18 ms-1
Таким образом, мгновенная скорость для вышеуказанной функции составляет 18 м / с.
Проблема мгновенной скорости
Некоторые проблемы с мгновенной скоростью,
Проблема 1:
Движение тележки задается функцией s = 3t2 + 10t + 5. Вычислите его мгновенную скорость в момент времени t = 4 с.
Решение:
Данная функция s = 3t2 + 10т + 5.
Продифференцируя указанную выше функцию по времени, получим
Vмоментальный =ds/dt=d(3t2 +10t +5)/dt
Подставляя функцию s,
Vмоментальный = v(t)=6t+10
Подставляя значение t = 4 с, мы получаем мгновенную скорость как,
v(4)= 6(4)+10
v(4) =34ms-1
Для данной функции мгновенная скорость составляет 34 м / с.
Проблема 2:
Выстреленная пуля движется по прямой траектории, и ее уравнение движения имеет вид S (t) = 3t + 5t.2. Так, например, если он летит за 12 секунд до удара, найдите мгновенную скорость при t = 7 с.
Решение: Мы знаем уравнение движения:
s(t) = 3t + 5t2
Vмоментальный =ds/dt=d(3t + 5t2)/dt=3+10t
Vмоментальный at (t = 7) = 3 + (10 * 7)
Vмоментальный = 73 м / с
Проблема 3:
Объект выпускается с определенной высоты, чтобы он мог свободно падать под действием силы тяжести. Уравнение движения для перемещения s (t) = 5.1 т.2. Какой будет мгновенная скорость объекта в момент времени t = 6 с после выпуска?
Решение:
Уравнение движения:
s (t) = 5.1 т2
Мгновенная скорость при t = 6 с
Проблема 4:
Найдите скорость при t = 2, учитывая уравнение перемещения s = 3t3 – 3т2 + 2т + 7.
Решение:
Это похоже на предыдущие задачи, за исключением того, что они дали кубическое уравнение вместо квадратного уравнения, чтобы решить его таким же образом.
Уравнение движения:
s (t) = 3t3 – 3т2 + 2т + 7.
Мгновенная скорость при t = 7 с
vинст = 9 (7)2 – 6(7) +2
vинст = 441 – 42 +2
vинст = 401 м / с
Проблема 5:
Положение человека, движущегося по прямой, определяется выражением s (t) = 7t.2+ 3t + 19, где t – время (секунды). Найдите уравнение для мгновенной скорости v (t) частицы в момент времени t.
Решение:
Дано: s (t) = 7t2+ 3т + 19
vинст = ds/dt =d(7t2 + 3t+19)/dt
vинст = 14t + 3
vинст = v (t) = (14t + 3) м / с – уравнение для мгновенной скорости.
Предположим, что если принять t = 3s, то
vинст = v(t)= 14(3) + 3 = 45m/s
Проблема 6:
Движение автомобиля описывается уравнением движения s = gt2 + b, где b = 20 м и g = 12 м. Следовательно, найдите мгновенную скорость при t = 4 с.
Решение:
s (t) = gt2 + b
v (t) = 2gt + 0
v (t) = 2gt
Здесь g = 12 и t = 4s,
v (4) = [2 x 12 x 4] = 96 м / с.
v (т) = 96 м / с.
Проблема 7:
Стол, упавший со здания 1145 футов, имеет высоту (в футах) над землей, определяемую как s (t) = 1145-12 т.2. Затем вычислите мгновенную скорость стола на 3 с?
Решение:
Мгновенная скорость при t = 3 с составляет -72 м / с.
Проблема 8:
Функция положения частиц определяется выражением s = (3t2)i – (4т)k + 2. какова его мгновенная скорость при t = 2? Каково его мгновенное ускорение как функция времени?
Решение:
s (t) = (3т2)i – (4т)k +2
v (t) = (6t)i -4k………… .. (Уравнение 1)
v (2) = (6 * 2)i -4k
v (2) = 12i -4k м/с
Чтобы вычислить мгновенное ускорение как функцию времени
а (т) = v1(Т)
дифференцируя уравнение 1 по t, получаем
а (т) = 6i м/с
Проблема 9:
Положение насекомого определяется как s = 44 + 20t – 3t.3, где t в секундах, а s в метрах.
а. Найдите среднюю скорость объекта между t = 0 и t = 4. s.
б. В какое время между 0 и 4 мгновенная скорость равна нулю.
решение:
Для расчета средней скорости
Чтобы найти время, при котором мгновенная скорость равна нулю.
vинст =ds/dt=20-9t2
20-9t2=0
t=(20/9)½
т=1.49 с
Проблема 10:
Частица движется с функцией смещения s = t2 + 3.
Найдите положение при t = 2.
Найдите среднюю скорость от t = 2 до t = 3.
Найти его мгновенную скорость при t = 2.
Решение:
Чтобы найти позицию при t = 2
s (t) = t2 + 3
с (2) = (2)2 + 3
с (2) = 7
Для того, чтобы найти Средняя скорость.
Чтобы найти мгновенную скорость
vинст = ds / dt
vинст =2t
При t = 2 с
vинст =2(2)=4m/s
Мгновенная скорость в зависимости от средней скорости
| Мгновенная скорость | Средняя скорость |
| Компания мгновенная скорость – средняя скорость между двумя точками. | Средняя скорость это соотношение изменения дистасть относительно времени за период. |
| Мгновенная скорость рассказывает о движении между двумя точками на пройденном пути. | Средняя скорость не дает информации о движении между точками. Путь может быть прямым / изогнутым, а движение может быть постоянным / переменным. |
| Мгновенная скорость равен наклону касательной к смещение (с) в зависимости от графика времени. | Он равен наклону секущая линия of граф st. |
| вектор | вектор |
Как найти мгновенная скорость без исчисления
Wмы можем найти мгновенную скорость приближением по график зависимости смещения от времени без исчисления в определенной точке. Нам нужно провести касательную в точке вдоль изогнутой линии и оценить наклон, где вам нужно найти мгновенную скорость.
Как рассчитать мгновенную скорость и мгновенное ускорение
| Мгновенная скорость | Мгновенное ускорение | |
| Из формулы | Для расчета мгновенной скорости, возьмем предел изменения расстояния по времени, когда время приближается к нулю. т. е. взяв первая производная функции смещения. |
к рассчитать мгновенное ускорение, принять предел изменения скорости по времени, когда изменение во времени приближается к нулю. т.е. взяв вторая производная функции смещения.  |
| Из графика | Равно наклон касательной к графику st. | Равно наклон касательной графика vt. |
11 задачи:
Пуля, выпущенная в космос, движется по прямой траектории, и ее уравнение движения имеет вид s (t) = 2t + 4t2. Если он движется в течение 12 секунд до удара, найдите мгновенную скорость и мгновенное ускорение в момент времени t = 3 секунды.
Решение: Мы знаем уравнение движения: s (t) = 2t + 4t2
vинст = ds/dt= 2t + 4t2/dt=2+8t
vинст at t=7
v(t=7)=2+((8X3)
vинст = 26 м / с
a(t)=dv/dt=d(2+8t)/dt=8
a(t)=8m/s
Как найти мгновенную скорость и скорость
Мгновенная скорость задается как величина мгновенной скорости.
Если известно перемещение как функция времени, мы можем найти мгновенная скорость в любое время.
Давайте разберемся в этом на примере.
12 задачи:
Уравнение движения s (t) = 3t3
Instantaneous Speed= ds/dt
sинст =d3t3/dt=9t2
Рассмотрим t = 2s
sинст = 9 (2)2= 36 м / с
Почему можно рассчитать мгновенную скорость по кинематическим формулам только при постоянном ускорении
Уравнения кинематики можно использовать только при постоянном ускорении объекта.
В случае переменные ускорения, Уравнения кинематики будут разными в зависимости от функции, которую принимает ускорение; в то время; мы должны использовать Комплексный подход вычислять мгновенная скорость. Что будет немного сложно.
Почему при вычислении мгновенной скорости мы берем небольшие промежутки времени. Как он дает скорость в этот момент, если мы рассчитываем ее за определенный промежуток времени?
Компания мгновенная скорость дан кем-то,
Чем меньше значение «t», Тем точнее будет наклон касательной, т. е. мгновенная скорость.
Когда ты хочешь рассчитать скорость в определенное время вам нужно сначала рассчитать средние скорости взяв небольшие промежутки времени. Если эти средние скорости дают одно и то же значение, тогда это будет требуемый мгновенная скорость.
Различаются ли скорость и мгновенная скорость?
Мгновенная скорость отличается от скорости.
Скорость обычно известен как скорость изменения положения во времени. Напротив, в мгновенная скорость, временной интервал сужается, чтобы приблизиться к нулю, чтобы получить скорость в конкретный момент времени.
Например,
Частица движение по кругу имеет нулевые смещения, и требуется знать скорость частицы. В этом случае мы можем вычислить мгновенную скорость, потому что она имеет тангенциальная скорость в любой момент времени.
Что такое мгновенная скорость на реальных примерах
Реальные примеры мгновенной скорости
Если мы рассмотрим пример мяча для сквоша, мяч возвращается в исходную точку; на тот момент полное водоизмещение и средняя скорость будет равна нулю. В таких случаях движение рассчитывается по формуле мгновенная скорость.
- Спидометр автомобиля дает информацию о мгновенная скорость / скорость средство передвижения. Он показывает скорость в определенный момент времени.
- Во время гонки фотографы делают снимки бегунов, их средняя скорость не меняется, но меняется их мгновенная скорость, зафиксированная на «снимках». Так что это будет пример мгновенной скорости.
- Если вы находитесь рядом с магазином, и перед вами проехал автомобиль на отметке «t«Во-вторых, и вы начинаете думать о его скорости на конкретном время, здесь вы имели бы в виду мгновенная скорость транспортного средства.
Часто задаваемые вопросы | FAQs
Является ли мгновенная скорость вектором
Мгновенная скорость – это векторная величина.
Мгновенная скорость – это вектор, потому что он имеет как величину, так и направление. Он показывает как скорость (относится к величине), так и направление. участникале Имеет размер LT-1Мы можем определить это, взяв наклон графика расстояние-время..
Как найти мгновенную скорость только с графиком положения и времени и без заданного уравнения
Мы можем определить мгновенную скорость, взяв наклон графика положения-времени.
- Постройте график смещения во времени.
- Выберите точку A и другую точку B, которая находится рядом с точкой A на линии.
- Найдите угол наклона между A и B, рассчитайте несколько раз, перемещая A ближе к B.
- Рассчитайте наклон для бесконечно малого интервала на прямой.
- Полученный наклон представляет собой мгновенную скорость.
Можно ли мгновенно изменить скорость
Невозможно вызвать мгновенное изменение скорости, так как для этого потребуется бесконечное ускорение.
Как правило, ускорение является результатом F = ma
a=F/m=Force over a mass
а скорость является результатом ускорения (от интегрирования). Если изменение скорости является ступенчатой функцией и когда время приближается к нулю, потребуется бесконечное ускорение и сила, чтобы мгновенно изменить скорость массы.
Как я могу рассчитать смещение, если ускорение является функцией мгновенной скорости Задана начальная скорость
Мы можем вычислить смещение двумя способами, когда задана начальная скорость.
От происхождения
Здесь ускорение является функцией мгновенной скорости,
а=дв/дт
Начальная скорость
v=дс/дт
a=d(ds)/dt2
d(ds)=adt2
Интегрируя,
Используя эту форму, вы можете получить ds смещения.
Из формулы
Используя приведенное ниже кинематическое уравнение, мы можем найти смещение,
[S = ut + 1/2(at2)]
Что такое средний и мгновенная скорость
Средняя скорость и мгновенная скорость выражаются следующим образом:
| Средняя скорость | Мгновенная скорость |
| Средняя скорость для определенного временного интервала – это полное смещение, деленное на общее время. | И временной интервал, и смещение в какой-то момент приближаются к нулю. Но предел производной смещения по общему интервалу времени отличен от нуля и называется мгновенной скоростью. |
| Средняя скорость это скорость всего пути в движении | а мгновенная скорость скорость частицы в определенный момент времени |
vavg = s/t |
vinst = ds/dt |
Мгновенное ускорение перпендикулярно мгновенной скорости
Мгновенное ускорение тела всегда перпендикулярно мгновенной скорости.
При круговом движении мгновенная ускорение тела всегда перпендикулярно мгновенной скорости, и это ускорение называется центростремительным. ускорение. Скорость остается неизменной; изменяется только направление, поскольку перпендикулярное ускорение изменяет траекторию тела.
Решение.
По условию задачи задана вектор функция r(t).
r = 4∙t2∙i + 3∙t∙j + 2∙k.
Скорость выразим как первую производную от r по t:
[ begin{align}
& upsilon (t)=r(t)’=8cdot tcdot i+3cdot j+0cdot k. \
& {{upsilon }_{x}}=8cdot t, {{upsilon }_{y}}=3,{{upsilon }_{Z}}=0. \
& upsilon (t)=sqrt{upsilon _{x}^{2}+upsilon _{y}^{2}+upsilon _{z}^{2}}, upsilon (t)=sqrt{{{(8cdot t)}^{2}}+{{(3)}^{2}}+0}=sqrt{64cdot {{t}^{2}}+9}. \
& t=2.,upsilon (2)=sqrt{64cdot 4+9}=16,3. \
end{align} ]
Ускорение вторая производная от r по t:
[ begin{align}
& a(t)=r(t)”=8cdot i+0cdot j+0cdot k. \
& {{a}_{x}}=8, {{a}_{y}}=0,{{a}_{z}}=0. \
& a(t)=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}, a(t)=sqrt{{{(8)}^{2}}+0+0}=8. \
& t=2.a(2)=8. \
end{align}
]
Тело движется с постоянным ускорением.
Ответ: υ(2) = 16,3 м/с, а = 8 м/с2.
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Надежда Корягина
Профи
(545),
закрыт
2 года назад
Частица движется со скоростью, где = 1 м/с2 . Найти: а) модуль скорости частицы в момент времени t1 = 2 c; б) ускорение частицы и его модуль; в) путь S, пройденный частицей с момента t1 = 2 c до момента t2 = 3 c.
|
0 / 0 / 0 Регистрация: 25.09.2012 Сообщений: 18 |
|
|
1 |
|
Определить модуль скорости частицы в момент времени26.09.2012, 14:45. Показов 26351. Ответов 1
Частица движется с ускорением a=2ti+4tj+3tk. Определить модуль скорости частицы в момент времени t=2c, если в начальный момент времени t=0 ее скорость была v0=3i+1j-1k i,j,k -векторы. По-подробней пожалуйста, если сможете )
0 |
|
2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223 |
|
|
26.09.2012, 21:52 |
2 |
|
Решение
Частица движется с ускорением a=2ti+4tj+3tk. Определить модуль скорости частицы
3 |
Сообщение было отмечено как решение
Страница 2 из 3
1.21. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: r=3t2ex+2tey+1ez (м). Найти: а) скорость v и ускорение w частицы, б) модуль скорости v в момент t=1 с, в) приближенное значение пути s, пройденного частицей за 11-ю секунду движения.
1.22. Частица движется со скоростью v=1ex+2tey+3t2ez (м/с). Найти: а) перемещение Δr частицы за первые 2 секунды ее движения, б) модуль скорости v в момент t=2 с.
1.23. Частица движется со скоростью v=at(2ex+3ey+4ez) (a =1,00 м/с2). Найти: а) модуль скорости v частицы в момент времени t=1,00 с, б) ускорение частицы w и его модуль w, в) путь s, пройденный частицей с момента t1=2,00 с до момента t2=3,00 с, г) какой характер имеет движение частицы.
1.24. Лифт начал подниматься с постоянным ускорением w=1,00 м/с2. Спустя время t=1,00 с от потолка кабины лифта отделился и стал падать шуруп. Определить: а) время Δt падения шурупа до удара о пол кабины, б) путь s, пройденный шурупом за время Δt в системе отсчета, связанной с Землей. Высота кабины лифта h=2,75 м.
1.25. Известна функция v(t) для частицы, движущейся по криволинейной траектории. Написать выражение для радиуса кривизны R траектории в той точке, в которой частица находится в момент t?
1.26. Частица движется равномерно по криволинейной траектории. Модуль ее скорости равен v. Найти радиус кривизны R траектории в той точке, где модуль ускорения частицы равен w.
1.27. По какой траектории движется частица в случае, если ωτ = 0, ωn = const?
1.28. В некоторый момент времени t компоненты скорости v частицы имеют значения (1,00, 2,00, -3,00) (м/с), а компоненты ускорения w — (-3,00, 2,00, 1,00) (м/с2). Найти: а) значение выражения dv/dt в момент t, б) радиус кривизны R траектории в той точке, в которой частица находится в момент t.
1.29. Точка движется вдоль оси x, причем координата x изменяется по закону x=a cos(2π/T)t. Найти: а) выражения для проекций на ось х скорости v и ускорения w точки, б) путь s1, пройденный точкой за промежуток времени от t=0 до t=T/8, в) путь s2, пройденный точкой за промежуток времени от t=T/8 до t=T/4, г) путь s, пройденный точкой за промежуток времени от t=0 до t=T.
1.30. Компоненты скорости частицы изменяются со временем по законам: vx=a cos ωt, vy=a sin ωt, vz=0, где а и ω — константы. Найти модули скорости v и ускорения w, а также угол α между векторами v и w. На основании полученных результатов сделать заключение о характере движения частицы.
1.31. Зависимость координат движения частицы от времени имеет вид x=a cos ωt, y=a sin ωt, z=0 (а и ω — константы). а) Определить радиус-вектор r, скорость v и ускорение w частицы, а также их модули. б) Вычислить скалярное произведение векторов r и v. Что означает полученный результат? в) Вычислить скалярное произведение векторов r и w. Что означает полученный результат? г) Найти уравнение траектории частицы. д) В каком направлении движется по траектории частица? е) Охарактеризовать движение частицы. ж) Как изменится движение частицы, если в выражении для y изменить знак на обратный?
1.32. Небольшое тело (материальная точка) брошено из точки О под углом α к горизонту с начальной скоростью v0 (рис. 1.1). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) время полета τ, б) дальность полета l, в) наибольшую высоту поднятия тела h, г) уравнение траектории тела в координатах x’, y’, д) значения |dv/dt| и d|v|/dt в вершине траектории, е) радиус кривизны R траектории в точках О и О’. Точки бросания и падения считать лежащими на одном уровне.
1.33. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти среднее значение скорости <v> за первые τ секунд полета.
1.34. Под каким углом α к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы поразить цель, находящуюся на расстоянии l=10,0 км, если начальная скорость снаряда v0=500 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.35. Известны: функция f(s), определяющая зависимость производной dv/dt от пройденного частицей пути s, модуль скорости v0 в начале пути. Написать выражение для v(s) — модуля скорости, которую имеет частица, пройдя путь s.
1.36. Дана функция v(s), определяющая зависимость модуля скорости частицы от пройденного частицей пути s. Написать выражение для времени t, затрачиваемого частицей на прохождение пути s.
1.37. Зависимость модуля скорости частицы v от пройденного частицей пути s определяется функцией v(s)=v0-bs. а) Найти зависимость s от времени t. б) Определить зависимость v от t. в) Написать приближенные выражения для s(t) и v(t), справедливые для t<<1/b.
1.38. Модуль скорости частицы изменяется со временем по закону v=v0e-bt. Каков физический смысл константы b?
1.39. Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью v=0,300 м/с. Ширина реки равна b=63,0 м. Скорость течения изменяется по параболическому закону u=u0-4u0(x-b/2)2/b2, где х — расстояние от берега, u0 — константа, равная 5,00 м/с. Найти снос s лодки вниз по течению от пункта ее отправления до места причала на противоположном берегу реки.
1.40. Ось x на рис. 1.2 служит границей между участком, поросшим травой, и участком, покрытым рыхлым песком. Пешеходу нужно попасть из пункта А в пункт В. По траве пешеход может идти со скоростью v1=5,00 км/ч, по песку — со скоростью v2=3,00 км/ч. Чтобы совершить переход за самое короткое время, пешеход выбирает ломаный путь АОВ. При каком соотношении между синусами углов α1 и α2 время движения пешехода из A в B будет минимальным?
