Как найти скорость через напряжение

Формула электрического напряжения и скорость зарядов

Природа так устроена, что для того, чтобы выполнить какое-либо действие, необходимо затратить энергию. Так и для возникновения тока необходимо электрическое напряжение. Формула скорости движения частиц была получена экспериментальным путём и включает в себя ускоряющую разность потенциалов. Она, по сути, и определяет силу электротока и работу, которая совершается по переносу единичного заряда из одной точки поля в другую.

Общие сведения

Электрические явления начали интересовать философов ещё со времён Древней Греции. Существует легенда, согласно которой люди, жившие более двух тысяч лет назад, находили на острове Магнезия камни, притягивающие к себе металлические предметы. Их назвали магнитами. В то же время философ Фалес обнаружил любопытное свойство янтаря. Если его потереть об шерсть, то к нему прилипали лёгкие предметы. Благодаря этим двум явлениям природы и было открыто электричество, ранее называемое янтарностью.

Но на протяжении многих столетий учёные не могли объяснить силы, заставляющие взаимодействовать тела между собой. Существенный вклад в развитие учения внёс Отто Герик, создавший первую электромашину.

Затем Питера ван Мушенбрук смог изготовить источник электричества, названный лейденской банкой. С этого момента начался бум изучения явлений. В своё время их исследовали такие физики, как Гильберт, Кулон, Ампер, Эдисон, Франклин, Вольт, Фарадей.

Благодаря их стараниями стало известно, что электричество и магнетизм — это явления, не существующие друг без друга. Описывать их начали, ведя характеристику, названную электромагнитным полем. Возникновение же последней связано с существованием заряда и возможностью его переноса элементарными частицами. Их условно разделили на два вида:

В природе если тело находится в равновесии, то есть на него не оказывается стороннее воздействие, движение частиц происходит хаотично и обусловлено тепловыми процессами.

Но если носители заставить двигаться в одном направлении, возникнет ток. Характеризуется он силой и работой которую необходимо затратить для переноса заряда из одной точки поля в другую.

Затраченную при движении энергию называют электродвижущей силой, описывающейся напряжением. Величиной зависящей от изменения потенциала поля в той или иной его точке. В 1827 году Георг Ом опытным путём доказал пропорциональную зависимость силы тока и напряжения. Этот фундаментальный закон был назван его именем, записывается так: I = U / R. Правило установило, что сила электротока зависит от работы, совершаемой полем для переноса заряда из точки A в B.

Физический смысл величины

Можно провести простой эксперимент. Для этого необходимо собрать схему, состоящую из последовательно включённых двух ламп разного размера. Если их запитать от источника тока, то можно будет обнаружить, что большая лампа светит ярче по сравнению с малой. При этом величина силы тока для любого участка цепи будет одинаковой, так как устройств для накопления зарядов в цепи нет.

Поэтому можно предположить, что существует какая-то разница в режиме работы этих двух ламп. Как оказалось, это отличие определяется физической величиной. Она является характеристикой поля и носит название электрическое напряжение. Измеряется параметр в вольтах [В] в честь итальянского физика, химика и астролога, придумавшего гальванический элемент, электрометр, конденсатор и электроскоп.

За каждую секунду через лампы протекает одинаковый ток. Он нагревает спирали настолько сильно, что они начинают светиться. При перемещении заряда по цепи на него действует сила электрического поля, проталкивающая частицы через спирали. Можно сказать, что на тело воздействует сила и им выполняется работа. Поэтому в лампе, которая светит ярче, электрическая сила (электроток) совершает большую работу по сравнению со вторым источником света.

Похожую ситуацию можно встретить и при рассмотрении течения жидкости. Электрический ток можно уподобить движению воды. При этом можно провести следующую аналогию:

• жидкость — заряды;
• трубы — проводники;
• насос — источник тока.

Пусть есть бак, с которого вода вытекает по трубе вертикально вниз и крутит турбину. Высота устройства H. Затем жидкость попадает в новый бак, к которому подсоединена другая турбина меньшего размера. Высота второй системы h. Циркуляцию воды обеспечивает установленный на пол насос. Работа, которая совершается для вращения турбин, разная. То есть одна и та же масса воды в зависимости от своего расположения затрачивает разную энергию. Отсюда по аналогии электрическое поле можно сравнить с высотой труб.

Получается, что в гидроустановке вначале работу совершает сила тяжести, а затем давления. В электрической же цепи электрополе и сторонняя сила в источнике тока

. Как показали опыты, отношение работы к величине заряда, который протекает во внешней цепи, не зависит от его количества. Таким образом, напряжение всегда задаётся между любыми двумя точками электрической цепи и является важной характеристикой.

Измерение и нахождение

Обозначается напряжение буквой U. Параметр равен отношению: U = A / q, где: A — работа поля, выполняемая для переноса q из одного места в другое, q — значение заряда. Из этой формулы можно получить размерность для измерения единицы напряжения. В физике принято работу считать в джоулях [Дж], а величину заряда в кулонах [Кл].

Следовательно, параметр измеряется отношением [Дж / Кл]. Но это настолько важная электрическая величина, что для неё выбрали не только своё обозначение, но и название единицы измерения — вольт. В международном обозначении используется символ V (volt). Один вольт представляет собой такое напряжение между точками электрической цепи, при котором для переноса заряда в один кулон полем совершается работа в один джоуль.

Раз существует физическая величина, значит, должно быть устройство, предназначенное для её измерения. Называется такой измеритель вольтметр. На схеме его обозначают с помощью круга и стоящего внутри него символа V. Следует отметить, что в зависимости от измеряемого значения могут быть использованы более точные устройства, микровольтметр или киловольтметр.

Измеритель всегда подключается параллельно измеряемым точкам. При этом положительная клемма присоединяется к плюсовой части схемы, а отрицательная к минусовой. При измерении вольтметр не оказывает влияние на электрические параметры. Связанно это с тем, что устройство обладает высоким внутренним омическим с сопротивлением и ток через него практически не протекает.

Следует отметить, что существует переменное напряжение и постоянное. Первое называют так из-за того, что оно постоянно изменяет знак с течением времени. Это связано с изменением направления движения носителей зарядов. Переменное напряжение, в отличие от постоянного, описывается функцией. Чаще всего используется синусоидальная. Формула для его расчёта выглядит так: u (t)= Um * sin (wt+f), где Um — максимальная амплитуда, wt — частота, f — угол между гармоническим сигналом напряжения и тока.

Прибор, используемый для наглядного наблюдения за формой сигнала, называют осциллограф. Им можно измерить напряжение в зависимости от модели до гигагерца. Устройство бывает аналоговым, цифровым и стробирующим. Осциллограф считается устройством для профессионалов и используется для радиоэлектронных приборов.

Решение задач

Выполнение расчётов помогает не только закрепить теоретический материал, но и научиться практическому применению знаний. Так, применение закона Ома позволяет правильно рассчитывать электрические схемы, подбирать нужные сопротивления. Вот несколько из типовых заданий, рассчитанных на учащихся седьмых классов:

1. Определить напряжение на обмотке электропускателя, если при прохождении через неё заряда электрическое поле выполняет работу в 10 джоулей. Напряжённость поля составляет 4 В, а действующая сила равняется 8 Н. Для того чтобы определить напряжение, нужно вычислить величину заряда. Сделать это можно из выражения: E = F / q. Отсюда q = F / E = 8 Н / 4 В = 2 Кл. Теперь можно использовать формулу: U = A / q. Все нужные данные известны, поэтому после подстановки значений и вычисления в ответе должно получиться: U = 10 Дж / 2 Кл = 5 В.
2. Вычислить максимальное напряжение, которое можно подать на электрическую лампу сопротивлением 500 Ом, если она горит в полный накал при токе 0,5 ампер. Согласно закону Ома, напряжение и ток связаны формулой: I = U / R. Из неё можно выразить напряжение: U = I * R = 0,5 A * 500 Ом = 250 В.
3. При переносе 240 Кл электричества из одной точки схемы в другую за 16 минут выполняется работа в 120 Дж. Найти напряжение и силу тока. Электроток можно вычислить из соотношения: I = q / t, а напряжение воспользовавшись формулой: U = A / q. Подставив исходные данные, можно будет получить: I = 240 Кл / 16 * 60 с = 0,25 А и U = 1200 Дж / 240 Кл = 5 В.
4. Какова будет сила тока, если при напряжении 4 В за одну секунду расходуется 0,8 Дж электроэнергии. Чтобы решить задачу, нужно вспомнить, как зависят электроток и напряжение от величины заряда. Записав отношения и подставив одно в другое, получится формула: I = A / U * t = 0,8 Дж * Кл / 4 В * с = 0,2 А = 200 мА.

Таким образом, для решения задач, связанных с электрическим напряжением, нужно запомнить несколько формул и понимать суть процесса. Но при этом важно знать размерности величин. Причём все вычисления принято выполнять в Международной системе единиц. А также следует знать, что скорость упорядоченного движения носителей заряда зависит от действия внешнего электрического поля. И находится как V = I / q * n *S, где n — концентрация (табличная величина), q — заряд, S — площадь поперечного сечения проводника.

Источник

Зависимость скорости электрона от напряженности электрического поля. Понятия эффективной массы и подвижности.

электрический ток в образце зависит не только от концентрации носителей заряда, но и от скорости с которой они переносятся под действием электрического поля. После того как мы научились рассчитывать концентрацию свободных носителей в твердом теле рассмотрим как ведут себя носители заряда в кристалле при наложении на него электрического поля.

Рассмотрение начнем с поведения единичного свободного заряда в нейтральной не взаимодействующей с зарядом среде (допустим в вакууме) при наличии электрического поля E, которое накладывается на среду в момент t=0. Электрическое поле приводит к возникновению силы электростатического взаимодействия F, под действием которой электрон начнет ускоряться.

, (1.25)

где q, m – заряд и масса электрона, v и a его скорость и ускорение. Таким образом в электрическом поле заряженная частица разгоняется с постоянным ускорением пропорциональным напряженности электрического поля и обратно пропорциональным ее массе. При этом энергия частицы будет изменяться со временем по квадратичному закону относительно импульса частиц или ее волнового вектора k (p= ћ k, где ћ = h/(2π), h – постоянная Планка).

(1.26)

Поскольку приобретаемая заряженной частицей энергия не зависит от направления электрического поля зависимость (1.5) симметрична относительно импульса и волнового вектора (это параболоид выпуклость которого определяется массой частицы).

Измерив зависимость энергии частицы от импульса (или волнового числа мы можем ) используя (1.5) определить эффективную массу. Действительно дважды продифференцировав (1.5) получим.

(1.27)

Предположим, что на частицу действует некоторая тормозящая сила F* о существовании которой мы не знаем. Тогда уравнение (1.4) можно переписать в следующем виде:

(1.28)

Соответственно, если для определения массы электрона (или любой другой заряженной частицы) в некоторой взаимодействующей с частицей среде воспользуемся формулой (1.6), то вместо массы электрона будет рассчитана некоторая другая величина, которую будем назвать эффективной массой электрона в данной среде.

(1.29)

Поскольку при движении электронов (или других заряженных частиц) в твердом теле внутренние поля неизвестны, то их характеристики используют понятие эффективной массы.

Рис. 1.18. Изменение скорости заряженной частицы в электрическом поле, при отсутствии взаимодействия со средой(1) и при торможении частицы средой.

На рис. 1.5 показано как будет со временем изменяться скорость свободной частицы в электрическом поле, в соответствии с (1.4) и (1.7 ). Эти формулы справедливы для случая, когда заряженная частица не испытывает столкновений и в соответствии с ними частицу можно разогнать электрическим полем до бесконечной энергии. Именно этот принцип был использован в первых линейных ускорителях элементарных частиц.

По мере разгона частицы возрастает ее импульс и соответствующее ему волновое число (величина, характеризующая величину волнового вектора). На рис. 1.6. показаны соответствующие зависимости изменения энергии частицы от величины волнового числа (импульса).

Рис. 1.19. Зависимости энергии свободных зарядов от величины их волнового числа (импульса).

Как видно из рис. 1.18. и рис. 1.19 набираемая в электрическом поле энергия частицы зависит от скорости частицы (волнового числа) и массы. Поскольку выпуклость кривой характеризуется ее второй производной можно сделать вывод, что чем меньше эффективная масса частицы, тем больше выпуклость, см. (1.27) и (1.29).

В кристалле энергия электрона (дырки) в разрешенной зоне не может превысить значение потолка разрешенной зоны, следовательно импульс и волновой вектор так же имеют ограничения, причем максимальное значение волнового числа должно быть кратно постоянной решетки. На рис. 1.20 показана рассчитанное изменение энергии электрона от величины волнового числа (значения) импульса для кубического кристалла.

Рис. 1.20. Зависимость энергии от волнового числа (импульса) в кристалле (a – постоянная решетки вдоль заданного направления)

Из рисунка видно, что в электронном представлении у потолка валентной зоны знак эффективной массы изменяется (должно происходить отражение частицы). Следует отметить, что у дна зоны проводимости энергия имеет параболическую зависимость от импульса (волнового числа):

(1.31)

Если вести отсчет от дна зоны проводимости E_c = 0, то зависимость энергии электрона от импульса (волнового вектора) будет такая же как для свободного электрона см. (1.26). Это дает нам основание рассматривать электроны в зоне проводимости, находящиеся вблизи дна зоны проводимости как свободные частицы (иногда говорят квазисвободные или квазичастицы), считая что они подчиняются тем же закономерностям, что и свободные частицы, но отличаются от них величиной эффективной массы, которую вблизи дна зоны можно считать постоянной (пока выполняется параболическое приближение).

Аналогичный подход справедлив и для дырки. Вводя дырку мы переходим от электронного представления к дырочному, т.е. мы принимаем, то масса дырки положительная, а заряд отрицательный и энергия ее отсчитывается от потолка валентной зоны к ее дну, тогда дырка будет вести себя так же как электрон у потолка валентной зоны. При этом энергия дырки у потолка валентной зоны так же изменяется по параболическому закону как и для электрона:

(1.32)

Таким образом дырку, находящуюся потолка валентной зоны так же можно рассматривать как свободную частицу.

В реальной жизни электрон в электрическом поле не может набирать энергию до бесконечности, рано или поздно он столкнется с другой частицей и отдаст ей накопленную энергию. Вероятность столкновений частиц в газах и твердых телах характеризуется временем или длиной их свободного пробега. Эти же величины характеризуют движение носителей заряда в твердом теле.

Схема, приведенная на рис. 1.21 показывает изменение скорости электрона в образце, к которому приложено напряжение и поясняет физический смысл подвижности. Электрон участвует в хаотическом тепловом движении, причем в различные моменты времени его скорость имеет случайное направление так что смещение его в любом направлении равновероятно. В электрическом поле электрон приобретает дополнительную скорость под действием поля, так что продолжая участвовать в тепловом движении он постепенно смещается под действием поля. Средняя скорость тем выше, чем больше длина свободного пробега и чем меньше эффективная масса частицы.

Рис. 1. 21. Диаграмма, поясняющая движение электрона в твердом теле

Поскольку электрон набирает энергию в поле за время свободного пробега и отдает ее при столкновении с решеткой или другими носителями заряда, то средняя скорость, которую приобретают носители в направлении поля, будем называть ее скоростью дрейфа зарядов v_др должна зависеть от средней длины свободного пробега τ.

(1.36)

Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля обычно называют подвижностью носителей заряда и обозначают μ:

Как видно из (1.36) и (1.37) подвижность имеет размерность в системе СИ м 2 /(Вс) , широко так же используются значения подвижности с размерностью см 2 /(Вс).

Предположим, что ток через ток образце создается электронами концентрация которых n см -3 и средняя дрейфовая скорость v_др. Поскольку величина тока равна заряду, проходящему через сечение образца в единицу времени можем записать:

Для единичной площади из (1.35) получится уравнение для плотности тока:

Поскольку в дифференциальной форме закон Ома имеет вид:

где σ – электропроводность образца (Ом . м или Ом . см )

Сравнив (1.39) и (1.40) получим формулу для электропроводности:

Если электрический ток создается различными носителями (всего N типов) с концентрацией каждого типа n_i , то:

(1.42)

таким борзом мы видим, что проводимость материала определяется двумя основными параметрами: подвижностью носителей заряда и их концентрацией.

Величина подвижности пропорциональна длине свободного пробега, которая зависит от частоты столкновений носителей заряда с решеткой или атомами примеси. Поскольку при столкновениях носители отдают энергию, а затем вновь набирают, т.е. энергия носителя релаксирует, то принято говорить о механизмах ее релаксации. За время релаксации принимают среднее время в течение которого электрон полностью отдает свою энергию.

Существует множество механизмов рассеяния (релаксации ) энергии свободных носителей заряда. Однако, для полупроводников, наиболее существенные два: рассеяние на решетки и рассеяние на ионизованной примеси.

Для рассеяния на решетке справедливо :

T -3/2 и с ростом температуры подвижность носителей падает. Действительно длина свободного пробега носителей заряда тем меньше, чем сильнее колеблется решетка l

1/T , для скорости носителей справедливо v

1/T 3/2 . Таким образом рост, в случае если доминирует рассеяние на решетке (примесей мало), то с ростом температуры подвижность падает и следовательно падает проводимость ( как это имеет место в металлах).

При рассеянии на заряженной примеси μ_i

Таким образом, если в образце доминирует рассеяние на примесях, то с ростом температуры подвижность возрастает и соответственно возрастает проводимость.

Значения множителей μ_r0 и μ_i0 зависят от химического состава материала, наличия в нем дефектов и примесей, степени их ионизации (для разных образцов одного материала эти значения могут быть различными).

При одновременном действии нескольких механизмов рассеяния для расчета подвижности можно воспользоваться понятием эффективной подвижности носителей, которая будет определяться всеми, имеющими место механизмами рассеяния. Для случая, когда доминирует рассеяние на колебаниях решетки и ионизованной примеси для эффективной подвижности можно записать (считая, что акты рассеяния — независимые события):

(1.45)

На рис. 1.21 схематически показана зависимость эффективной подвижности от температуры в полупроводниковом материале с разной концентрацией примеси. Графики построены в соответствии с формулами (1.43) и (1.45). Кривая 1 соответствует образцу без примесей. Кривые 2, 3, 4 образцам с разным содержанием примеси (большему номеру соответствует большее содержание примеси). На этом же график приведены соответствующие кривые для чисто решеточного μ_r и примесного рассеяния: μ_r2 , μ_r3, μ_r4.

Характер изменения электропроводности полупроводников с температурой, в том случае, если не изменяется концентрация носителей заряда будет определяться температурной зависимостью подвижности и зависимости будут аналогичны показанным на рис. 2 (это может быть в примесной области температурной зависимости проводимости).

Рис. 1.21. Диаграмма, поясняющая температурную зависимость подвижности μ_ef, при рассеянии на решетке μ_r и ионизированной примеси μ_iK.

Дата добавления: 2018-06-01 ; просмотров: 925 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Вы перешли к вопросу Как найти скорость, зная силу тока , напряжение, силу, и этта 70 %?. Он относится к категории Физика,
для 5 – 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот
вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического
умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории
Физика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном
объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части
сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете
ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Магнитный поток, проходящий через площадь S равен:

Ф = BScosα;

где:

Ф ― величина магнитного потока [Вб],

S ― площадь контура [м2],

B ― индукция магнитного поля [Тл],

α ― угол между нормалью к площади контура и вектором индукции магнитного поля .

Если вектор индукции магнитного поля перпендикулярен площади контура, то магнитный поток равен:

Ф = BScos90° = BS;

Максимальное значение потока будет тогда, когда косинус будет максимальным (cosα = 1), то есть угол между вектором и вектором нормали к пластинке равен 0°, чему соответствует картинка 3. Наименьшее же значение потока будет тогда, когда косинус будет равен нулю (cosα = 0), то есть угол между нормалью к пластинке и вектором индукции равен 90°, чему соответствует картинка 4.

Электромагнитная индукция ― явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через контур. Если контур разомкнут, то на его концах наблюдается разносность потенциалов, равная ЭДС индукции.

ЭДС электромагнитной индукции возникает только тогда, когда изменяется магнитный поток.

Закон Фарадея об электромагнитной индукции и гласит, что индуцируемая ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

где:

― ЭДС электромагнитной индукции [B],

― скорость изменения магнитного потока [Вб/с],

∆Ф ― изменение магнитного потока [Вб],

∆t ― время, за которое происходит это изменение [c].

Кроме того, ЭДС индукции равна производной магнитного потока по времени:

где:

• ― ЭДС электромагнитной индукции [B],
• ― производная магнитного потока по времени [Вб/с].

Задача 1

Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой iм = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой B = acos (bt), где a = 6 · 10-3Тл, b = 3500 c-1. Электрическое сопротивление контура R = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?

Решение:

Обратите внимание на величины, данные в условии. Они здесь совсем не такие, к которым вы привыкли, потому что не дано значение магнитного поля, а дана зависимость магнитного поля от времени. Посмотрим, как это скажется на решении задачи.

Поскольку магнитное поле, а вместе с ним и поток меняются, то будет возникать ЭДС индукции, именно это ЭДС и вызовет электрический ток, поэтому запишем закон электромагнитной индукции.

По закону электромагнитной индукции

ЭДС — это изменение магнитного потока за время. Ничего в определении ЭДС не сказано про это самое время. Дело в том, что изменение какой-то величины за небольшой промежуток времени называется производной по времени. То есть наше ЭДС, которое является изменением магнитного потока за небольшой промежуток времени, это просто производная магнитного потока по времени

И это очень важный момент, без которого мы не сможем решить такого рода задачу.

Теперь посчитаем ЭДС индукции.

Напишем, чему равен магнитный поток Ф = BS = acos (bt) · S.

ЭДС индукции — это производная магнитного потока по времени. Теперь придётся вспомнить немного математики. Множители “a” и “S” перед косинусом не зависят от времени, поэтому производная их не трогает, а вот у косинуса в скобочках стоит зависимость от времени, поэтому именно от косинуса производную и нужно взять.

Обратите внимание на полученную формулу магнитного потока. В ней стоит просто множитель aS перед сложной функцией косинуса

.

Взяв производную от этой функции, получаем Ф´ = –abS · sin (bt). А теперь, раз мы знаем производную магнитного потока, значит, знаем и ЭДС индукции, потому что

Подставив сюда значение производной, получим = abS · sin (bt).

Мы получили значение ЭДС. Кроме этого, мы знаем сопротивление и максимальную силу тока, поэтому запишем закон Ома.

По закону Ома , подставив сюда значение ЭДС, получаем .

Мы получили зависимость силы тока от времени.

Из-за синуса, который стоит в этой формуле, ток постоянно меняет своё значение, то он становится больше, то меньше, поскольку синус меняет своё значение от -1 до 1.

В условии дано максимальное значение силы тока, которое протекает по контуру. Когда эта величина будет максимальной? В тот момент, когда синус будет максимальным, то есть равный единице. Поэтому запишем sin (bt) = 1.

Максимальное значение тока будет в тот момент, когда будет максимальным значение ЭДС индукции, то есть когда, .

Отсюда можно легко выразить площадь контура , подставив сюда все значения, получим

Ответ: 0,002

Как видно из формулы магнитного потока Ф = BScosα, изменение магнитного потока может быть вызвано разными факторами:

Таким образом, изменение модуля или направление вектора магнитной индукции или площади контура неизбежно приводят к тому, что в контуре возникает электродвижущая сила.

Если нарисовать график зависимости магнитного потока, то он может выглядеть либо так: тогда поток не будет менятьсяи ЭДС не возникает.

Либо так, тогда будет меняться поток и возникать ЭДС:

Знак «минус» перед скоростью изменения магнитного потока в формуле отражает правило Ленца: индуцированный ток всегда направлен так, чтобы магнитное поле, которое он создает, препятствовало изменению магнитного потока.

Если магнитный поток, проходящий через площадь контура, уменьшается, то магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его увеличить.

Если поток увеличивается ― магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его уменьшить.

Задача 2

Два проводящих кольца расположены относительно проводника с током в одной плоскости, как это показано на рисунке. В каком направлении будет индуцироваться ток в этих кольцах, если начать двигать их в направлении проводника?

Решение:

Первым делом необходимо понять, как вообще может возникать индуцированный ток, если даже магнитного поля нет?

Его направление мы можем определить по правилу правого винта. Отметим это на рисунке.

Теперь эти два проводника начинают двигать. Разве от этого меняется поток? Ведь площадь остаётся та же самая, угол между нормалью и вектором тоже не меняется. Однако, чем ближе к проводнику с током, тем сильней поле, а чем дальше от него, тем слабее! Поэтому, когда мы двигаем кольца к проводнику, мы увеличиваем поток, ведь ближе поле сильнее. Значит, будет появляться ток, а его направление можно определить по правилу Ленца. Что нам говорит правило Ленца?

Раз поток увеличивается, то по правилу Ленца ток будет индуцироваться так, чтобы уменьшить поток, то есть магнитное поле в левом кольце будет направлено от нас, а в правом ─ на нас. А значит, по правилу правого винта мы можем определить, что ток будет течь по часовой стрелке слева и против часовой стрелки справа.

Движение проводников

Если к концам проводника, движущегося в магнитном поле, подключить вольтметр, то прибор покажет наличие разности потенциалов на концах проводника. Таким образом, когда проводник перемещается в области с магнитным полем, в нем возникает электромагнитная движущая сила (ЭДС).

Согласно закону Лоренца, в проводнике, движущемся в магнитном поле, создается ЭДС ;

где:

― ЭДС электромагнитной индукции [B],

B ― индукция магнитного поля [Тл],

l ― длина проводника [м],

v ― скорость движения проводника [м/с],

α ― угол между направлением вектора скорости и длиной проводника , если вектор индукции магнитного поля перпендикулярен проводнику и вектору скорости его движения:

Используя силу Лоренца, можно получить это определение ЭДС. Сила Лоренца ― это проявленное действие магнитного поля на заряженную частицу.

В проводнике присутствует большое количество свободных зарядов (именно это отличает проводники от диэлектриков), и на каждый из зарядов действует сила Лоренца, перемещая их по проводнику так, что в одной его части скапливается отрицательный заряд, а в другой, соответственно, положительный. Это распределение зарядов и является физической основой для возникновения электродвижущей силы.

На рисунке показано как сила Лоренца, действующая на каждый из зарядов проводника, создает ЭДС в проводнике. Если одиночный отрицательный заряд попадает в магнитное поле, направленное от нас, то, согласно правилу левой руки, направление его движения изменяется так, как показано на рисунке. Если в область с таким же магнитным полем входит проводник, суммарный заряд которого равен нулю, но внутри которого находятся электроны, способные свободно перемещаться в проводнике, то электроны стекаются в один конец проводника. Так как электроны переместились в один конец проводника, то этот конец приобретает отрицательный заряд, а противоположный ему ― положительный. Таким образом, в проводнике возникает разность потенциалов и электродвижущая сила.

В некоторых случаях удобно решать задачи, используя определение ЭДС через закон Лоренца (обычно это задачи о движении прямолинейного проводника в поле), в других ― через закон Фарадея.

В проводнике, движущемся в магнитном поле, образуется разность потенциалов U = lvBsinα;

где:

U — разность потенциалов [В],

l — длина проводника [м],

v — скорость движения проводника

B — индукция магнитного поля [Тл],

α — угол между направлением скорости и длиной проводника.

В случае, если есть какой-то замкнутый контур, то ЭДС в нём возникает только тогда, когда меняется магнитный потокчерез этот контур. В случае же тонкого стержня, для которого нельзя применить понятия магнитного потока, потому что у него просто нет площади, ЭДС возникает при движении в постоянном магнитном поле.

В случае, если в задаче дана проводящая рамка или контур, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу

В случае, если в задачи дан проводник, движущейся в поле, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу =U= lvBsinα.

Задача 3

В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка с индукцией В = 0,1 Тл. Квадратную проволочную рамку, сопротивление которой 10 Ом и длина стороны 10 см, перемещают в этом поле в плоскости рисунка поступательно равномерно с некоторой скоростью υ. При попадании рамки в магнитное поле в положении 1 в ней возникает индукционный ток, равный 1 мА. Какова скорость движения рамки?

Решение:

Составим цепочку.

Зная силу тока и сопротивление, что можно найти? Мы сможем найти напряжение, то есть ЭДС, а ЭДС, уже можно легко связать со скоростью движения рамки.

Составим цепочку. Мы знаем магнитное поле (В), длину стороны (a), сопротивление (R) и силу тока (I), а найти нужно скорость(v).

Зная ток и сопротивление, что сразу можно найти? Напряжение, то есть ЭДС, которое мы сможем найти по закону Ома.

А связать ЭДС с индукцией поля, стороной рамки и скоростью движения очень легко, воспользовавшись той формулой, которую мы получили в прошлой задаче.

Пройдёмся вдоль этой цепочки.

Запишем закон Ома , подставив сюда формулу для ЭДС, которую мы получили в прошлой задаче, отбросив знак «минус» получим отсюда выразим скорость, и, подставив все величины, получим

Ответ: 1

Постоянный электрический ток

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: постоянный электрический ток, сила тока, напряжение.

Электрический ток обеспечивает комфортом жизнь современного человека. Технологические достижения цивилизации — энергетика, транспорт, радио, телевидение, компьютеры, мобильная связь — основаны на использовании электрического тока.

Электрический ток — это направленное движение заряженных частиц, при котором происходит перенос заряда из одних областей пространства в другие.

Электрический ток может возникать в самых различных средах: твёрдых телах, жидкостях, газах. Порой и среды никакой не нужно — ток может существовать даже в вакууме! Мы поговорим об этом в своё время, а пока приведём лишь некоторые примеры.

• Замкнём полюса батарейки металлическим проводом. Свободные электроны провода начнут направленное движение от «минуса» батарейки к «плюсу».
Это — пример тока в металлах.

• Бросим в стакан воды щепотку поваренной соли . Молекулы соли диссоциируют на ионы, так что в растворе появятся свободные заряды: положительные ионы и отрицательные ионы . Теперь засунем в воду два электрода, соединённые с полюсами батарейки. Ионы начнут направленное движение к отрицательному электроду, а ионы — к положительному.
Это — пример прохождения тока через раствор электролита.

• Грозовые тучи создают столь мощные электрические поля, что оказывается возможным пробой воздушного промежутка длиной в несколько километров. В результате сквозь воздух проходит гигантский разряд — молния.
Это — пример электрического тока в газе.

Во всех трёх рассмотренных примерах электрический ток обусловлен движением заряженных частиц внутри тела и называется током проводимости.

• Вот несколько иной пример. Будем перемещать в пространстве заряженное тело. Такая ситуация согласуется с определением тока! Направленное движение зарядов — есть, перенос заряда в пространстве — присутствует. Ток, созданный движением макроскопического заряженного тела, называется конвекционным.

Заметим, что не всякое движение заряженных частиц образует ток. Например, хаотическое тепловое движение зарядов проводника — не направленное (оно совершается в каких угодно направлениях), и потому током не является (при возникновении тока свободные заряды продолжают совершать тепловое движение! Просто в этом случае к хаотическим перемещениям заряженных частиц добавляется их упорядоченный дрейф в определённом
направлении).
Не будет током и поступательное движение электрически нейтрального тела: хотя заряженные частицы в его атомах и совершают направленное движение, не происходит переноса заряда из одних участков пространства в другие.

к оглавлению ▴

Направление электрического тока

Направление движения заряженных частиц, образующих ток, зависит от знака их заряда. Положительно заряженные частицы будут двигаться от «плюса» к «минусу», а отрицательно заряженные — наоборот, от «минуса» к «плюсу». В электролитах и газах, например, присутствуют как положительные, так и отрицательные свободные заряды, и ток создаётся их встречным движением в обоих направлениях. Какое же из этих направлений принять за направление электрического тока?

Направлением тока принято считать направление движения положительных зарядов.

Попросту говоря, по соглашению ток течёт от «плюса» к «минусу» (рис. 1; положительная клемма источника тока изображена длинной чертой, отрицательная клемма — короткой).

Рис. 1. Направление тока

Данное соглашение вступает в некоторое противоречие с наиболее распространённым случаем металлических проводников. В металле носителями заряда являются свободные электроны, и двигаются они от «минуса» к «плюсу». Но в соответствии с соглашением мы вынуждены считать, что направление тока в металлическом проводнике противоположно движению свободных электронов. Это, конечно, не очень удобно.

Тут, однако, ничего не поделаешь — придётся принять эту ситуацию как данность. Так уж исторически сложилось. Выбор направления тока был предложен Ампером (договорённость о направлении тока понадобилась Амперу для того, чтобы дать чёткое правило определения направления силы, действующей на проводник с током в магнитном поле. Сегодня эту силу мы называем силой Ампера, направление которой определяется по правилу левой руки) в первой половине XIX века, за 70 лет до открытия электрона. К этому выбору все привыкли, и когда в 1916 году выяснилось, что ток в металлах вызван движением свободных электронов, ничего менять уже не стали.

к оглавлению ▴

Действия электрического тока

Как мы можем определить, протекает электрический ток или нет? О возникновении электрического тока можно судить по следующим его проявлениям.

1. Тепловое действие тока. Электрический ток вызывает нагревание вещества, в котором он протекает. Именно так нагреваются спирали нагревательных приборов и ламп накаливания. Именно поэтому мы видим молнию. В основе действия тепловых амперметров лежит тепловое расширение проводника с током, приводящее к перемещению стрелки прибора.

2. Магнитное действие тока. Электрический ток создаёт магнитное поле: стрелка компаса, расположенная рядом с проводом, при включении тока поворачивается перпендикулярно проводу. Магнитное поле тока можно многократно усилить, если обмотать провод вокруг железного стержня — получится электромагнит. На этом принципе основано действие амперметров магнитоэлектрической системы: электромагнит поворачивается в поле постоянного магнита, в результате чего стрелка прибора перемещается по шкале.

3. Химическое действие тока. При прохождении тока через электролиты можно наблюдать изменение химического состава вещества. Так, в растворе положительные ионы двигаются к отрицательному электроду, и этот электрод покрывается медью.

Электрический ток называется постоянным, если за равные промежутки времени через поперечное сечение проводника проходит одинаковый заряд.

Постоянный ток наиболее прост для изучения. С него мы и начинаем.

к оглавлению ▴

Сила и плотность тока

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока. В случае постоянного тока абсолютная величина силы тока есть отношение абсолютной величины заряда , прошедшего через поперечное сечение проводника за время , к этому самому времени:

(1)

Измеряется сила тока в амперах (A). При силе тока в А через поперечное сечение проводника за с проходит заряд в Кл.

Подчеркнём, что формула (1) определяет абсолютную величину, или модуль силы тока.
Сила тока может иметь ещё и знак! Этот знак не связан со знаком зарядов, образующих ток, и выбирается из иных соображений. А именно, в ряде ситуаций (например, если заранее не ясно, куда потечёт ток) удобно зафиксировать некоторое направление обхода цепи (скажем, против часовой стрелки) и считать силу тока положительной, если направление тока совпадает с направлением обхода, и отрицательной, если ток течёт против направления обхода (сравните с тригонометрическим кругом: углы считаются положительными, если отсчитываются против часовой стрелки, и отрицательными, если по часовой стрелке).

В случае постоянного тока сила тока есть величина постоянная. Она показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за с.

Часто бывает удобно не связываться с площадью поперечного сечения и ввести величину плотности тока:

(2)

где — сила тока, — площадь поперечного сечения проводника (разумеется, это сечение перпендикулярно направлению тока). С учётом формулы (1) имеем также:

Плотность тока показывает, какой заряд проходит за единицу времени через единицу площади поперечного сечения проводника. Согласно формуле (2), плотность тока измеряется в А/м2.

к оглавлению ▴

Скорость направленного движения зарядов

Когда мы включаем в комнате свет, нам кажется, что лампочка загорается мгновенно. Скорость распространения тока по проводам очень велика: она близка к км/с (скорости света в вакууме). Если бы лампочка находилась на Луне, она зажглась бы через секунду с небольшим.

Однако не следует думать, что с такой грандиозной скоростью двигаются свободные заряды, образующие ток. Оказывается, их скорость составляет всего-навсего доли миллиметра в секунду.

Почему же ток распространяется по проводам так быстро? Дело в том, что свободные заряды взаимодействуют друг с другом и, находясь под действием электрического поля источника тока, при замыкании цепи приходят в движение почти одновременно вдоль всего проводника. Скорость распространения тока есть скорость передачи электрического взаимодействия между свободными зарядами, и она близка к скорости света в вакууме. Скорость же, с которой сами заряды перемещаются внутри проводника, может быть на много порядков меньше.

Итак, подчеркнём ещё раз, что мы различаем две скорости.

1. Скорость распространения тока. Это — скорость передачи электрического сигнала по цепи. Близка к км/с.

2. Скорость направленного движения свободных зарядов. Это — средняя скорость перемещения зарядов, образующих ток. Называется ещё скоростью дрейфа.

Мы сейчас выведем формулу, выражающую силу тока через скорость направленного движения зарядов проводника.

Пусть проводник имеет площадь поперечного сечения (рис. 2). Свободные заряды проводника будем считать положительными; величину свободного заряда обозначим (в наиболее важном для практики случая металлического проводника это есть заряд электрона). Концентрация свободных зарядов (т. е. их число в единице объёма) равна .

Рис. 2. К выводу формулы

Какой заряд пройдёт через поперечное сечение нашего проводника за время ?

С одной стороны, разумеется,

(3)

С другой стороны, сечение пересекут все те свободные заряды, которые спустя время окажутся внутри цилиндра с высотой . Их число равно:

Следовательно, их общий заряд будет равен:

(4)

Приравнивая правые части формул (3) и (4) и сокращая на , получим:

(5)

Соответственно, плотность тока оказывается равна:

Давайте в качестве примера посчитаем, какова скорость движения свободных электронов в медном проводе при силе тока A.

Заряд электрона известен: Кл.

Чему равна концентрация свободных электронов? Она совпадает с концентрацией атомов меди, поскольку от каждого атома отщепляется по одному валентному электрону. Ну а концентрацию атомов мы находить умеем:

м

Положим мм . Из формулы (5) получим:

м/с.

Это порядка одной десятой миллиметра в секунду.

к оглавлению ▴

Стационарное электрическое поле

Мы всё время говорим о направленном движении зарядов, но ещё не касались вопроса о том, почему свободные заряды совершают такое движение. Почему, собственно, возникает электрический ток?

Для упорядоченного перемещения зарядов внутри проводника необходима сила, действующая на заряды в определённом направлении. Откуда берётся эта сила? Со стороны электрического поля!

Чтобы в проводнике протекал постоянный ток, внутри проводника должно существовать стационарное (то есть — постоянное, не зависящее от времени) электрическое поле. Иными словами, между концами проводника нужно поддерживать постоянную разность потенциалов.

Стационарное электрическое поле должно создаваться зарядами проводников, входящих в электрическую цепь. Однако заряженные проводники сами по себе не смогут обеспечить протекание постоянного тока.

Рассмотрим, к примеру, два проводящих шара, заряженных разноимённо. Соединим их проводом. Между концами провода возникнет разность потенциалов, а внутри провода — электрическое поле. По проводу потечёт ток. Но по мере прохождения тока разность потенциалов между шарами будет уменьшаться, вслед за ней станет убывать и напряжённость поля в проводе. В конце концов потенциалы шаров станут равны друг другу, поле в проводе обратится в нуль, и ток исчезнет. Мы оказались в электростатике: шары плюс провод образуют единый проводник, в каждой точке которого потенциал принимает одно и то же значение; напряжённость
поля внутри проводника равна нулю, никакого тока нет.

То, что электростатическое поле само по себе не годится на роль стационарного поля, создающего ток, ясно и из более общих соображений. Ведь электростатическое поле потенциально, его работа при перемещении заряда по замкнутому пути равна нулю. Следовательно, оно не может вызывать циркулирование зарядов по замкнутой электрической цепи — для этого требуется совершать ненулевую работу.

Кто же будет совершать эту ненулевую работу? Кто будет поддерживать в цепи разность потенциалов и обеспечивать стационарное электрическое поле, создающее ток в проводниках?

Ответ — источник тока, важнейший элемент электрической цепи.

Чтобы в проводнике протекал постоянный ток, концы проводника должны быть присоединены к клеммам источника тока (батарейки, аккумулятора и т. д.).

Клеммы источника — это заряженные проводники. Если цепь замкнута, то заряды с клемм перемещаются по цепи — как в рассмотренном выше примере с шарами. Но теперь разность потенциалов между клеммами не уменьшается: источник тока непрерывно восполняет заряды на клеммах, поддерживая разность потенциалов между концами цепи на неизменном уровне.

В этом и состоит предназначение источника постоянного тока. Внутри него протекают процессы неэлектрического (чаще всего — химического) происхождения, которые обеспечивают непрерывное разделение зарядов. Эти заряды поставляются на клеммы источника в необходимом количестве.

Количественную характеристику неэлектрических процессов разделения зарядов внутри источника — так называемую ЭДС — мы изучим позже, в соответствующем листке.

А сейчас вернёмся к стационарному электрическому полю. Каким же образом оно возникает в проводниках цепи при наличии источника тока?

Заряженные клеммы источника создают на концах проводника электрическое поле. Свободные заряды проводника, находящиеся вблизи клемм, приходят в движение и действуют своим электрическим полем на соседние заряды. Со скоростью, близкой к скорости света, это взаимодействие передаётся вдоль всей цепи, и в цепи устанавливается постоянный электрический ток. Стабилизируется и электрическое поле, создаваемое движущимися зарядами.

Стационарное электрическое поле — это поле свободных зарядов проводника, совершающих направленное движение.

Стационарное электрическое поле не меняется со временем потому, что при постоянном токе не меняется картина распределения зарядов в проводнике: на место заряда, покинувшего данный участок проводника, в следующий момент времени поступает точно такой же заряд. По этой причине стационарное поле во многом (но не во всём) аналогично полю электростатическому.

А именно, справедливы следующие два утверждения, которые понадобятся нам в дальнейшем (их доказательство даётся в вузовском курсе физики).

1. Как и электростатическое поле, стационарное электрическое поле потенциально. Это позволяет говорить о разности потенциалов (т. е. напряжении) на любом участке цепи (именно эту разность потенциалов мы измеряем вольтметром).
Потенциальность, напомним, означает, что работа стационарного поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории. Именно поэтому при параллельном соединении проводников напряжение на каждом из них одинаково: оно равно разности потенциалов стационарного поля между теми двумя точками, к которым подключены проводники.
2. В отличие от электростатического поля, стационарное поле движущихся зарядов проникает внутрь проводника (дело в том, что свободные заряды, участвуя в направленном движении, не успевают должным образом перестраиваться и принимать «электростатические» конфигурации).
Линии напряжённости стационарного поля внутри проводника параллельны его поверхности, как бы ни изгибался проводник. Поэтому, как и в однородном электростатическом поле, справедлива формула , где — напряжение на концах проводника, — напряжённость стационарного поля в проводнике, — длина проводника.