Как найти скорость деформации

Как найти скорость деформации

From Wikipedia, the free encyclopedia

In materials science, strain rate is the change in strain (deformation) of a material with respect to time.

The strain rate at some point within the material measures the rate at which the distances of adjacent parcels of the material change with time in the neighborhood of that point. It comprises both the rate at which the material is expanding or shrinking (expansion rate), and also the rate at which it is being deformed by progressive shearing without changing its volume (shear rate). It is zero if these distances do not change, as happens when all particles in some region are moving with the same velocity (same speed and direction) and/or rotating with the same angular velocity, as if that part of the medium were a rigid body.

The strain rate is a concept of materials science and continuum mechanics that plays an essential role in the physics of fluids and deformable solids. In an isotropic Newtonian fluid, in particular, the viscous stress is a linear function of the rate of strain, defined by two coefficients, one relating to the expansion rate (the bulk viscosity coefficient) and one relating to the shear rate (the “ordinary” viscosity coefficient). In solids, higher strain rates can often cause normally ductile materials to fail in a brittle manner.[1]

Definition[edit]

The definition of strain rate was first introduced in 1867 by American metallurgist Jade LeCocq, who defined it as “the rate at which strain occurs. It is the time rate of change of strain.” In physics the strain rate is generally defined as the derivative of the strain with respect to time. Its precise definition depends on how strain is measured.

Simple deformations[edit]

In simple contexts, a single number may suffice to describe the strain, and therefore the strain rate. For example, when a long and uniform rubber band is gradually stretched by pulling at the ends, the strain can be defined as the ratio epsilon between the amount of stretching and the original length of the band:

epsilon (t)={frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}

where L_{0} is the original length and L(t) its length at each time t. Then the strain rate will be

{displaystyle {dot {epsilon }}(t)={frac {depsilon }{dt}}={frac {d}{dt}}left({frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}right)={frac {1}{L_{0}}}{frac {dL(t)}{dt}}={frac {v(t)}{L_{0}}}}

where v(t) is the speed at which the ends are moving away from each other.

The strain rate can also be expressed by a single number when the material is being subjected to parallel shear without change of volume; namely, when the deformation can be described as a set of infinitesimally thin parallel layers sliding against each other as if they were rigid sheets, in the same direction, without changing their spacing. This description fits the laminar flow of a fluid between two solid plates that slide parallel to each other (a Couette flow) or inside a circular pipe of constant cross-section (a Poiseuille flow). In those cases, the state of the material at some time t can be described by the displacement X(y,t) of each layer, since an arbitrary starting time, as a function of its distance y from the fixed wall. Then the strain in each layer can be expressed as the limit of the ratio between the current relative displacement X(y+d,t)-X(y,t) of a nearby layer, divided by the spacing d between the layers:

epsilon (y,t)=lim _{{drightarrow 0}}{frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={frac {partial X}{partial y}}(y,t)

Therefore, the strain rate is

{dot epsilon }(y,t)=left({frac {partial }{partial t}}{frac {partial X}{partial y}}right)(y,t)=left({frac {partial }{partial y}}{frac {partial X}{partial t}}right)(y,t)={frac {partial V}{partial y}}(y,t)

where V(y,t) is the current linear speed of the material at distance y from the wall.

The strain-rate tensor[edit]

In more general situations, when the material is being deformed in various directions at different rates, the strain (and therefore the strain rate) around a point within a material cannot be expressed by a single number, or even by a single vector. In such cases, the rate of deformation must be expressed by a tensor, a linear map between vectors, that expresses how the relative velocity of the medium changes when one moves by a small distance away from the point in a given direction. This strain rate tensor can be defined as the time derivative of the strain tensor, or as the symmetric part of the gradient (derivative with respect to position) of the velocity of the material.

With a chosen coordinate system, the strain rate tensor can be represented by a symmetric 3×3 matrix of real numbers. The strain rate tensor typically varies with position and time within the material, and is therefore a (time-varying) tensor field. It only describes the local rate of deformation to first order; but that is generally sufficient for most purposes, even when the viscosity of the material is highly non-linear.

Units[edit]

The strain is the ratio of two lengths, so it is a dimensionless quantity (a number that does not depend on the choice of measurement units). Thus, strain rate is in units of inverse time (such as s−1).

Strain rate testing[edit]

Materials can be tested using the so-called epsilon dot ({displaystyle {dot {varepsilon }}}) method[2] which can be used to derive viscoelastic parameters through lumped parameter analysis.

Shear strain rate[edit]

Similarly, the shear strain rate is the derivative with respect to time of the shear strain. Engineering shear strain can be defined as the angular displacement created by an applied shear stress, tau .[3]

{displaystyle gamma ={frac {w}{l}}=tan(theta )}

Uniaxial engineering shear strain

Therefore the unidirectional shear strain rate can be defined as:

{displaystyle {dot {gamma }}={frac {dgamma }{dt}}}

See also[edit]

  • Flow velocity
  • Strain
  • Strain gauge
  • Stress–strain curve
  • Stretch ratio

References[edit]

  1. ^ Askeland, Donald (2016). The science and engineering of materials. Wright, Wendelin J. (Seventh ed.). Boston, MA: Cengage Learning. p. 184. ISBN 978-1-305-07676-1. OCLC 903959750.
  2. ^ Tirella, Ahluwalia (October 2014). “Strain rate viscoelastic analysis of soft and highly hydrated biomaterials”. Journal of Biomedical Materials Research. 102 (10): 3352–3360. doi:10.1002/jbm.a.34914. PMC 4304325. PMID 23946054.
  3. ^ Soboyejo, Wole (2003). Mechanical properties of engineered materials. Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC 300921090.

External links[edit]

  • Bar Technology for High-Strain-Rate Material Properties
Источник

Скорость деформации изменение в напряжение (деформация) материала во времени.

Скорость деформации в некоторой точке материала измеряет скорость, с которой расстояния между соседними участками материала меняются со временем в окрестности этой точки. Он включает как скорость, с которой материал расширение или сжатие (скорость расширения), а также скорость, с которой он деформируется прогрессивным стрижка без изменения его громкости (скорость сдвига). Он равен нулю, если эти расстояния не меняются, как это происходит, когда все частицы в некоторой области движутся с одинаковым скорость (одинаковая скорость и направление) и / или вращение с одинаковым угловая скорость, как если бы эта часть среды была жесткое тело.

Скорость деформации – это понятие материаловедение и механика сплошной среды, который играет важную роль в физика из жидкости и деформируемые твердые тела. В изотропный Ньютоновская жидкость, в частности, вязкое напряжение это линейная функция скорости деформации, определяемой двумя коэффициентами, один из которых относится к скорости расширения ( объемная вязкость коэффициент) и один, относящийся к скорости сдвига («обычный» вязкость коэффициент). В твердых телах более высокие скорости деформации часто могут привести к хрупкому разрушению обычно пластичных материалов.[1].

Определение

Определение скорости деформации было впервые введено в 1867 году американским металлургом Джейдом Лекоком, который определил ее как «скорость, с которой происходит деформация. Это скорость изменения деформации во времени». В физика скорость деформации обычно определяется как производная деформации по времени. Его точное определение зависит от того, как измеряется деформация.

Простые деформации

В простых контекстах одного числа может быть достаточно для описания деформации и, следовательно, скорости деформации. Например, когда длинную и однородную резиновую ленту постепенно растягивают путем вытягивания за концы, деформацию можно определить как отношение epsilon между степенью растяжения и исходной длиной ремешка:

epsilon (t) = { frac {L (t) -L_ {0}} {L_ {0}}}

куда L_ {0} исходная длина и L (т) его длина в каждый раз т. Тогда скорость деформации будет

{ dot { epsilon}} (t) = { frac {d epsilon} {dt}} = { frac {d} {dt}} left ({ frac {L (t) -L_ {0 }} {L_ {0}}} right) = { frac {1} {L_ {0}}} { frac {dL} {dt}} (t) = { frac {v (t)} { L_ {0}}}

куда v (t) скорость, с которой концы удаляются друг от друга.

Скорость деформации также может быть выражена одним числом, когда материал подвергается параллельному сдвигу без изменения объема; а именно, когда деформацию можно описать как набор бесконечно мало тонкие параллельные слои скользят друг относительно друга, как если бы они были жесткими листами, в одном направлении, не меняя расстояния между ними. Это описание подходит ламинарный поток жидкости между двумя твердыми пластинами, которые скользят параллельно друг другу ( Поток Куэтта ) или внутри кругового трубка постоянного поперечное сечение (а Поток Пуазейля ). В таких случаях состояние материала в какое-то время т можно описать смещением Х (у, т) каждого слоя, начиная с произвольного времени начала, в зависимости от его расстояния y от неподвижной стены. Тогда напряжение в каждом слое можно выразить как предел отношения текущего относительного смещения Х (у + d, t) -X (y, t) соседнего слоя, разделенного на интервал d между слоями:

epsilon (y, t) = lim _ {{d rightarrow 0}} { frac {X (y + d, t) -X (y, t)} {d}} = { frac { partial X} { partial y}} (y, t)

Следовательно, скорость деформации равна

{ dot epsilon} (y, t) = left ({ frac { partial} { partial t}} { frac { partial X} { partial y}} right) (y, t) = left ({ frac { partial} { partial y}} { frac { partial X} { partial t}} right) (y, t) = { frac { partial V} { частичный y}} (y, t)

куда V (y, t) это текущая линейная скорость материала на расстоянии y от стены.

Тензор скорости деформации

В более общих ситуациях, когда материал деформируется в разных направлениях с разной скоростью, деформация (и, следовательно, скорость деформации) вокруг точки внутри материала не может быть выражена одним числом или даже одним вектор. В таких случаях скорость деформации должна быть выражена тензор, а линейная карта между векторами, который выражает, как относительный скорость среды изменяется, когда человек перемещается на небольшое расстояние от точки в заданном направлении. Этот тензор скорости деформации можно определить как производную по времени от тензор деформации, или как симметричная часть градиент (производная по положению) скорость материала.

С избранным система координат тензор скорости деформации можно представить в виде симметричный 3×3 матрица реальных чисел. Тензор скорости деформации обычно изменяется в зависимости от положения и времени в материале и, следовательно, является (изменяющимся во времени) тензорное поле. Он описывает только локальную скорость деформации до первый заказ; но этого обычно достаточно для большинства целей, даже когда вязкость материала сильно нелинейна.

Единицы

Деформация – это отношение двух длин, поэтому это безразмерный количество (число, не зависящее от выбора единицы измерения ). Таким образом, скорость деформации выражается в обратных единицах времени (например, с−1).

Тестирование скорости деформации

Материалы можно тестировать с помощью так называемой эпсилон-точки ({ Displaystyle { точка { varepsilon}}}) метод[2] который можно использовать для получения вязкоупругий параметры через анализ сосредоточенных параметров.

Скорость деформации сдвига

Аналогичным образом, скорость деформации сдвига является производной по времени деформации сдвига. Инженерная деформация сдвига может быть определена как угловое смещение, создаваемое приложенным напряжением сдвига, тау[3].

{ displaystyle gamma = { frac {w} {l}} = загар ( theta)}

Одноосная инженерная деформация сдвига

Следовательно, скорость деформации однонаправленного сдвига можно определить как:

{ displaystyle { dot { gamma}} = { frac {d gamma} {dt}}}

Смотрите также

  • Скорость потока
  • Напряжение
  • Тензодатчик
  • Кривая напряжение – деформация
  • Коэффициент растяжения

Рекомендации

  1. ^ Аскеланд, Дональд (2016). Наука и инженерия материалов. Райт, Венделин Дж. (Седьмое изд.). Бостон, Массачусетс: Обучение Cengage. п. 184. ISBN  978-1-305-07676-1. OCLC  903959750.
  2. ^ Тирелла, Ахлувалия (октябрь 2014 г.). «Вязкоупругий анализ скорости деформации мягких и высокогидратированных биоматериалов». Журнал исследований биомедицинских материалов. 102 (10): 3352–3360. Дои:10.1002 / jbm.a.34914. ЧВК  4304325. PMID  23946054.
  3. ^ Собойджо, Воле (2003). Механические свойства конструкционных материалов. Марсель Деккер. ISBN  0-8247-8900-8. OCLC  300921090.

внешняя ссылка

  • Эволюция скорости деформации образца в тесте с разделенным стержнем Гопкинсона
  • Технология стержней для свойств материалов с высокой скоростью деформации
Источник

В
процессе деформации материальные точки
деформируемого тела находятся в движении
таким образом, что расстояние между
ними изменяется, что обусловливает
появление деформации. Чем быстрее
изменяется расстояние между точками
тела, тем больше скорость деформации.

Скорости
перемещений точек обозначим буквой
и
с точкой сверху, т.е.


с обычными индексами направлений и
адресов. Скорости перемещений, как и
сами перемещения, являются непрерывными
функциями координат и времени. Так,
например, линейные скорости перемещений
определяются уравнениями


(2.12)

Если
деформации малые, то компоненты скоростей
перемещений можно выразить частными
производными по времени
t от
соответствующих компонент перемещений


(2.13)

Если
рассматривать две точки, весьма близкие
одна к другой, то скорости деформации
по какому-либо направлению можно
определить как предел отношения разностей
скоростей указанных точек к расстоянию
между ними, если величины последнего
стремятся к нулю. Скорости деформаций
обозначим теми же буквами, что и
деформации, но с точкой сверху.

Тогда, например,

и

;

или,
учитывая уравнения (2.13) и (2.2), получим


;


.

Аналогично
можно определить все остальные компоненты
скорости деформации:

скорости относительных
удлинений


(2.14)

скорости относительных
сдвигов


(2.14)

Таким
образом, компоненты скорости деформации
равны производным скоростей перемещений
по соответствующей координате, а также
производным компонент деформации по
времени.

Компоненты
скорости деформации, так же как и
компоненты деформации, образуют тензор
компонент деформации


. (2.15)

При
пластической деформации объем тела не
изменяется и тензор скоростей деформации
является девиатором, а следовательно,


. (2.16)

Для
скоростей деформации, так же как и для
деформаций, можно определить главные
оси скоростей деформации, в направлении
которых наблюдаются главные скорости
линейных деформаций (относительных
удлинений), а скорости сдвигов отсутствуют.

По
формулам, аналогичным соответствующим
формулам теории деформации, можно найти
главные скорости сдвига

,

и

,
скорость октаэдрического сдвига

,
интенсивность скорости сдвига

,
и интенсивность скоростей деформации

.

Для
скоростей деформации можно построить
диаграммы скоростей деформации Мора
(круги).

Линии
тока представляют собой кривые,
касательные к которым в каждой точке
параллельны вектору скорости перемещения
материальной точки, совпадающей с данной
точкой. Для стационарного движения
линии тока совпадают с траекториями
движения.

2.3. Однородная деформация

Из
уравнений (2.2), компоненты малой деформации
элементарного параллелепипеда, т.е.
малые деформации в окрестностях данной
материальной точки деформируемого
тела, являются линейными функциями от
производных перемещений по координатам.
В свою очередь, если рассматривается
бесконечно малая окрестность точки, то
сами перемещения следует считать
линейными функциями координат, а
следовательно, их производные, выражающие
деформации, являются постоянными.

Деформация,
характеризующаяся тем, что перемещения
являются линейными функциями координат
и величины относительных деформаций
постоянны, называется однородной
деформацией.

Малая
деформация элементарного объема всегда
считается однородной. Но и в конечном
объеме можно считать деформацию
однородной, например, при равномерном
растяжении, а также в ряде случаев в
порядке упрощающей предпосылки при
решении практических задач.

Однородная
деформация характеризуется рядом
достаточно очевидных особенностей.
Плоскости и прямые линии остаются
плоскостями и прямыми после деформации.
Параллельные прямые и параллельные
плоскости остаются параллельными после
деформации. Сфера, мысленно выделенная
внутри тела, превращается в эллипсоид.
Два геометрически подобных и подобно
рас­положенных элемента тела и после
искажения при однородной деформации
остаются геометрически подобными.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Процессам обработки металлов давлением присущи определенные закономерности.

Закон постоянства объема. Пластическая деформация практически не влияет на плотность металла, поэтому действует закон постоянства объема: объем тела при его пластической деформации остается неизменным:

H * B * L = h * b * l

h * b * l / H * B * L = 1

H — высота тела до деформации; B — ширина тела до деформации; L — длина тела до деформации
h — высота тела после деформации; b — ширина тела после деформации; l — длина тела после деформации

Закон применяется для расчетов объема и размеров исходной заготовки, необходимой для получения поковки с заданными размерами, а также переходов и изменения размеров заготовки в процессе деформирования.

Закон подобия. При осуществлении в одинаковых условиях одних и тех же процессов пластического деформирования геометрически подобных тел из одинакового материала отношение усилий деформирования равно квадрату, а отношение затраченных работ – кубу отношений соответствующих линейных размеров. Этот закон, основанный на принципе моделирования, используется для приближенного определения усилий деформирования и затрачиваемой работы.

Закон наименьшего сопротивления. В случае возможности перемещения точек деформируемого тела в различных направлениях, каждая точка перемещается в направлении наименьшего сопротивления. Закон позволяет учесть предпочтительное направление течения металла, определить, какая часть полости штампа заполнится быстрее, какие размеры и форму будет иметь поперечное сечение заготовки в результате ее обработки давлением.

По этому закону, при наличии трения на контактной поверхности, заготовка прямоугольного сечения при осадке будет приобретать округлую форму, имеющую наименьший периметр при данной площади. В этом случае направлением наименьшего сопротивления является кратчайшая нормаль к периметру сечения.

Деформацию принято оценивать следующими величинами:

1. Абсолютная деформация

H — h = Δh — обжатие

b — B = Δb — уширение

l — L = Δl — удлинение

2. Относительная деформация

Δh / H или Δh / h — относительное обжатие или относительная высотная деформация;

Δb / B или Δb / b — относительное уширение или относительная поперечная деформация;

Δl / L или Δl / l — относительное удлинение или относительная продольная деформация.

3. Коэффициент, определяющий изменение длины обрабатываемого изделия – μ = l / L. Его называют вытяжкой или коэффициентом вытяжки.

Согласно закону постоянства объема μ = F / f (где: F – площадь поперечного сечения до деформации, f – площадь поперечного сечения после деформации).

Скорость деформации

Скорость деформации – изменение относительной деформации в единицу времени:

ε – степень деформации; t – время

Скорость деформации следует отличать от скорости движения деформирующего инструмента и скорости течения металла при деформации. Диапазон скоростей деформации составляет 10 –1 … 10 3 , с –1.

Источник


Автор:
Judy Howell


Дата создания:
25 Июль 2021


Дата обновления:
12 Май 2023


Вебинары русловеда. 2021 год. Часть 22. Расчёт русловых деформаций по скоростям потока

Видео: Вебинары русловеда. 2021 год. Часть 22. Расчёт русловых деформаций по скоростям потока

Скорость деформации – это скорость или скорость, с которой происходит деформация объекта от его первоначальной формы. Деформация может происходить в любом направлении, в зависимости от того, как применяется сила или напряжение. Скорость деформации варьируется для разных материалов и часто будет меняться при разных температурах и приложенных давлениях. Скорость деформации может быть измерена с использованием специального испытательного оборудования, такого как Instron, которое прикладывает очень точные нагрузки к образцу при измерении деформации, времени и восстановления, возникающих при приложении напряжения. Понимание скорости деформации материала обеспечит его соответствие техническим характеристикам, необходимым для конечного использования.

    Запишите следующее уравнение для скорости деформации E, E = e ÷ t. Скорость деформации определяется как изменение деформации e в течение времени t. Деформация – это деформация объекта, нормализованная до его первоначальной формы.

    Запишите формулу для изменения деформации e материала, где e = (L-L0) ÷ L0. Символ L представляет длину объекта после деформации, а L0 соответствует начальной длине объекта до возникновения деформации. Измерение изменения напряжения определяется как деформация объекта от его первоначальной формы из-за приложенного напряжения или силы.

    Измерьте начальную длину материала, используя линейку или штангенциркуль. Запишите это измерение как L. Используйте испытательное оборудование, необходимое для растягивания материала, такое как Instron. Следуйте инструкциям производителя по настройке и эксплуатации оборудования. Instron должен быть подключен к программе, которая будет записывать время, необходимое для растягивания материала. Не позволяйте материалу ломаться во время пробега, иначе вам придется повторить тест.

    Измерьте и запишите длину растянутого материала, пока он все еще подключен к испытательному оборудованию, и время, необходимое для растяжения до этой длины. Многие материалы очень эластичны, и если их удалить из испытательного оборудования, они вернутся к своей первоначальной длине.

    Подставьте изменение в уравнение деформации в формулу скорости деформации и решите формулу, используя ваши измеренные значения. Изменение деформации E будет тогда равно E = (L-L0) ÷ (L0 x t). Например, если начальная длина материала составляет 5,0 см, а материал растянут до 6,9 см за 15 секунд, то скорость деформации E = (6,9 см – 5,0 см) ÷ (5,0 см х 15 с) = 0,256 л / с.

Источник

Добавить комментарий