Как найти скорость динамика

Инертность, масса, ускорение

Сила, масса, ускорение

Сила тяжести

Сила трения

Сила трения

Закон всемирного тяготения

Центростремительное ускорение спутника

Скорость спутника

Первая космическая скорость (движение по круговой орбите)

Вторая космическая скорость (преодоление гравитации)

Третий закон Кеплера

Ускорение свободного падения на поверхности земли

Вес тела

Вес тела: невесомость

Вес тела: перегрузка

Время торможения

Время торможения

Путь торможения

Путь торможения

Сила трения качения

Сила упругости

Кинетическая энергия вращающегося тела

Содержание:

Динамика (от греч. – сильный, сила) – раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.

В механике, кроме кинематического описания движений, возникает необходимость выявления причин изменения состояния движения. Для этого рассматривают механическое движение тела, учитывая действие других тел, т. е. движение под действием приложенных к нему сил. Этот раздел механики называют динамикой.

Взаимодействие тел и первый закон Ньютона

Вам уже известно, что окружающие нас тела взаимодействуют друг с другом. Каким закономерностям подчиняются взаимодействия тел? Как они влияют на механическое движение тел? Ответы на эти вопросы дает раздел физики динамика.

Рассмотрим взаимодействие стального шарика с различными телами (рис. 98, а, б, в). Шарик находится в состоянии покоя.

С какими телами взаимодействует шарик в случае а? С Землей и опорой.

Количественной мерой взаимодействия, как вам известно, является сила. Земля притягивает шарик силой тяжести

Действующие силы компенсируют друг друга Шарик находится в состоянии покоя относительно опоры.

В случае б сила упругости действует на шарик со стороны растянутой пружины. В обоих случаях шарик взаимодействовал с двумя телами: Землей и опорой (рис. 98, а), с Землей и пружиной (рис. 98, б). Значит, число сил, приложенных к телу, равно числу тел, с которыми данное тело взаимодействует.

В земных условиях любое тело взаимодействует хотя бы с одним телом (Землей).

В случае в на шарик действуют три тела: Земля с силой нить с силой и магнит с силой Сумма всех сил, приложенных к шарику, как и в случаях а и б, равна нулю: Шарик находится в состоянии покоя относительно Земли.

А при каком условии шарик сохранял бы состояние равномерного прямолинейного движения? Повседневный опыт говорит: чтобы тело двигалось равномерно, его нужно тянуть или толкать (рис. 99), прилагая силу. Прекратится действие силы — движущееся тело рано или поздно остановится. Так считали и известные ученые древности, например Аристотель. Опровергнуть эти представления удалось в первой половине XVII в. итальянскому ученому Галилео Галилею.

Проведем опыт, подобный опытам Галилея. Пустим с некоторой высоты железный шарик по наклонному желобу (рис. 100). Шарик скатывается с желоба и продолжает движение по горизонтальной поверхности стола, покрытого тканью (рис. 100, а), картоном (рис. 100, б), стеклом (рис. 100, в).

Опыт показывает, что по стеклу шарик прокатится дальше всего. Почему? Потому что в этом случае трение было наименьшим. А если бы трения не было совсем? На шарик действовали бы только две силы: сила тяжести и сила упругости (рис. 101), компенсирующие друг друга. Шарик двигался бы с постоянной скоростью как угодно долго.

Галилей сделал вывод: скорость движения тела остается постоянной, если на тело не действуют силы или силы действуют, но при этом компенсируют друг друга. Такое движение называют движением но инерции.

Развивая идеи Галилея, в 1687 г. Исаак Ньютон сформулировал утверждение, получившее название первый закон Ньютона (или за кон инерции): всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не подействуют силы.

В первом законе Ньютона заключена важнейшая идея механики. Действовать на тело силой необходимо не для того, чтобы сохранить его скорость постоянной, а для того, чтобы изменить ее. Сила нужна как для изменения модуля скорости, так и для изменения ее направления.

Мы знаем, что скорость тела зависит от системы отсчета. В любой ли системе отсчета выполняется первый закон Ньютона?

Приведем в ускоренное движение опору, на которой покоится шарик (см. рис. 101). Относительно опоры шарик начнет двигаться ускоренно в противоположную сторону (от положения 1 к положению 2) (рис. 102). Но ведь на шарик действовали те же силы и которые по-прежнему компенсировали друг друга:  

Какая же сила вызвала движение шарика? Такой силы нет. Просто первый закон Ньютона выполняется в системе отсчета, покоящейся относительно Земли, но не выполняется в системе отсчета, связанной с ускоренно движущейся опорой.

Системы отсчета, относительно которых тела покоятся или движутся равномерно и прямолинейно, когда на них не действуют силы (или силы скомпенсированы), называются инерциальными.

Значит, система отсчета, связанная с Землей, является инерциальной системой отсчета, а система отсчета, связанная с ускоренно движущейся относительно Земли опорой — неинерциальной. Существование систем отсчета, близких к инерциальным, — важнейший, проверенный экспериментально, факт. Поэтому первому закону Ньютона дают следующую формулировку: существуют системы отсчета, относительно которых любое тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют силы или действие сил скомпенсировано.

Для любознательных:

Опыты показывают, что систему отсчета, связанную с Землей, — геоцентрическую систему (рис. 103, а) — можно считать инерциальной только приближенно. Гораздо более близка к инерциальной гелиоцентрическая система отсчета. Ее начало координат связано с Солнцем, а оси координат направлены на далекие звезды (рис. 103, б).

Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы поступательно, равномерно и прямолинейно, также будет инерциальной. Если же система отсчета движется ускоренно или вращается относительно инерциальной системы, то она будет неинерциальной. Например, неинерциальные системы отсчета — это системы, связанные с ракетой на участке разгона, с тормозящим поездом, вращающейся каруселью и т. п.

Мы не замечаем неинерциальности геоцентрической системы из-за того, что Земля вращается вокруг своей оси медленно (один оборот за 24 ч).

Главные выводы:

1. Количественной мерой взаимодействия является сила.
2. Если все силы, действующие на тело, скомпенсированы или их нет, то тело находится в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного движения.
3. Равномерное движение тела при действии на него скомпенсированных сил называется движением по инерции.
4. Система отсчета называется инерциальной, если тела, на которые не действуют силы, покоятся или движутся относительно нее равномерно и прямолинейно.
5. Первый закон Ньютона в современной формулировке: «Существуют системы отсчета, относительно которых любое тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют силы или действие сил скомпенсировано».

Масса

Мы часто вместо слова «масса» говорим «вес», а слова «массивный» и «тяжелый» считаем синонимами. С точки зрения физики это грубая ошибка.

Представим, что на космической станции, построенной на Луне, проходят соревнования по подъему штанги. На них любой из вас смог бы поднять стокилограммовую штангу! Легче ли штанга на Луне, чем на Земле? Да. Меньше ли на Луне масса штанги? Нет. Так что такое масса? Каковы ее свойства?

Как измеряют массу

1. Измерение массы тел путем взвешивания

Существуют различные типы весов:

• • рычажные (рис. 104, а, б);
• • пружинные (рис. 104, в, г);
• • электронные (рис. 104, д).

Во всех случаях весы — прибор для определения массы тела по действующей на него силе тяжести.

Как вы знаете, сила тяжести прямо пропорциональна массе тела:

Рычажные весы с равными плечами находятся в равновесии, если силы тяжести взвешиваемого тела и набора гирь будут равны: т. е. при Значит, результат взвешивания тела на рычажных весах не зависит от значения коэффициента g и будет одним и тем же на Земле, Луне и любой планете.

А как измерить массу тела на пружинных весах? Их показания пропорциональны силе тяжести. Сила тяжести на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Во столько же раз меньше будут и показания пружинных весов.

Чтобы правильно определить массу тела на пружинных весах, нужно провести взвешивание гири-эталона массой  Сравнивая показания пружинных весов для тела и эталона и получим:

откуда

Формула (3) выражает массу тела независимо от того, где проводилось взвешивание.

А можно ли найти массу тела, не используя силу тяжести? Можно, сравнивая инертность тел.

2. Сравнение масс по инертности тел

Любое тело обладает свойством двигаться по инерции, т. е. сохранять свою скорость неизменной, если на него не действуют силы (или силы компенсируют друг друга). Однако одни тела легче разогнать (а разогнав, остановить), а другие — труднее. Например, для разгона или остановки нагруженной тележки на нее следует действовать гораздо большей силой, чем па порожнюю. Груженая тележка более инертна.

Как определить, во сколько раз одно тело более инертно, чем другое?

Проведем опыт. Поставим на горизонтальную поверхность две легкие тележки, нагруженные телами 1 и 2 соответственно (рис. 105), способные катиться почти без трения.

Будем разгонять тележки так, чтобы они двигались с одинаковым ускорением, не обгоняя и не отставая друг от друга. Пусть для этого на тележку 1 пришлось подействовать силой в три раза большей, чем сила приложенная к тележке 2.

Значит, тело 1 в три раза инертнее тела 2. Или, другими словами, масса как мера инертности у тела 1 в три раза больше, чем у тела 2.

Современные, очень точные опыты показывают, что сравнение масс тел путем взвешивания и путем сравнения их инертности дают одинаковые результаты.

Напомним еще о двух практически важных свойствах массы:

• общая масса нескольких тел равна сумме их масс:

•  масса однородного тела объемом равна:

где — плотность вещества, из которого состоит тело.

Для любознательных:

Массу как меру инертности называют инертной массой, а массу, определяемую по силе притяжения тел друг к другу, — гравитационной массой.

Равенство инертной и гравитационной масс неоднократно проверялось на опыте.

Главные выводы:

1. Масса тела — мера его инертности.
2. Масса тела — мера его гравитационных свойств.
3. Масса данного тела на Земле, на Луне, на космической станции и т. д. одинакова.

Второй закон Ньютона — основной закон динамики

Первый закон Ньютона отвечает на вопрос: «Как ведет себя тело, если на него действуют силы, которые компенсируют друг друга?» А что будет с телом, если силы не скомпенсированы? На этот вопрос дает ответ второй закон Ньютона.

Рассмотрим опыт. Приложим силу к тележке, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности (рис. 107, а). Кроме силы на тележку действуют сила тяжести и реакция опоры (на рисунке они не показаны), которые компенсируют друг друга. Силой трения качения можно пренебречь. Поэтому сила равна результирующей всех сил, приложенных к тележке. Под действием силы тележка приобретает ускорение

Ускорение тележки будем определять по формуле пройденный путь s измерять рулеткой, время t — секундомером, силу F — динамометром. Как связано ускорение с приложенной к тележке результирующей силой?

Увеличим силу в два раза  (рис. 107, б). За такое же время t тележка пройдет путь, в 2 раза больший: Значит, т. е. в два раза большая сила сообщает телу в два раза большее ускорение. Продолжив опыты, получим, что при увеличении результирующей силы в раза модуль ускорения а увеличится тоже в  раза. Сделаем вывод.

Ускорение тела прямо пропорционально результирующей всех сил, приложенных к нему:

А как зависит ускорение от массы тела? Будем теперь силу прикладывать к телам разных масс (рис. 108, а, б, в). Под действием одной и той же силы тело в 2 раза большей массы приобретет в 2 раза меньшее ускорение. Ускоряя тела в раза большей массы, мы увидим, что модуль ускорения в раза уменьшится.

Модули ускорений, приобретаемых телами под действием одинаковых сил, обратно пропорциональны массам этих тел:

А как направлено ускорение? В нашем опыте направления ускорения и силы совпадали (рис. 108). Рассмотрим еще два примера.

1. К тележке приложили силу направленную против ее скорости (рис. 109, а). Скорость тележки будет уменьшаться, и ее ускорение будет направлено противоположно скорости, но так же, как и результирующая сила
2. Шарик, подвешенный на нити, движется по окружности (рис. 109, б). Ускорение шарика направлено к ее центру О. Опыт показывает, что и в этом случае направления ускорения и результирующей всех сил, приложенных к телу (силы тяжести и силы натяжения нити ), совпадают.

В итоге приходим к выводу.

Ускорение тела прямо пропорционально результирующей всех сил, приложенных к нему, обратно пропорционально массе тела и направлено так же, как результирующая сила:

Это основной закон динамики — второй закон Ньютона. Из формулы (3) следует, что направления ускорения и результирующей силы совпадают.

Запишем второй закон Ньютона в виде:

В соответствии с формулой (4) определяется единица силы в СИ — ньютон (Н).

1 Н — сила, под действием которой тело массой 1 кг приобретает ускорение

В каких системах отсчета выполняется второй закон Ньютона? В § 15 мы выяснили, что если система неинерциальна, то при результирующей ускорение тела Но согласно второму закону Ньютона при ускорение должно быть равно нулю. Значит, второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

А как применять формулу (4), если тело нельзя рассматривать как материальную точку? В таких случаях под ускорением следует понимать ускорение точки, называемой центром тяжести этого тела. Понятие «центр тяжести» мы рассмотрим в следующем разделе.

Главные выводы:

1. Ускорение тела прямо пропорционально результирующей всех сил, действующих на него, и обратно пропорционально массе тела.
2. Ускорение тела направлено так же, как результирующая всех приложенных к нему сил.
3. Единица силы в СИ — 1 ньютон. Это сила, под действием которой тело массой 1 кг движется с ускорением
4. Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Пример №1

Сани массой тянут по горизонтальному участку пути, прикладывая силу  под углом к горизонту. Модуль силы Модуль силы трения скольжения  Определите ускорение саней. Примите

Решение

Сделаем рисунок к задаче (рис. 110).

К саням приложены четыре силы: сила тяжести сила реакции опоры сила трения  и сила По второму закону Ньютона:

В проекции на ось Ох уравнение (1) примет вид:

где

Тогда из уравнения (2) следует:

Ответ:

Пример №2

Два цилиндра — стальной и алюминиевый — одинакового объема подвешены к концам нити, перекинутой через неподвижный блок. Какой путь пройдет каждый цилиндр за время Силами сопротивления пренебречь. Блок считать невесомым, нить — невесомой и нерастяжимой. Принять

Решение

Сделаем рисунок к данной задаче (рис. 111).

На каждую гирю действуют сила тяжести и сила натяжения нити

Согласно второму закону Ньютона:

Модули сил тяжести где — масса груза. Так как нить нерастяжима,

Так как блок и нити невесомы,

Запишем уравнения (1) и (2) в проекции на вертикальную ось Оу (см. рис. 111):

Вычтем из уравнения (3) уравнение (4), получим:

Отсюда

Массы цилиндров:

Тогда

Путь, пройденный каждым из цилиндров:

Ответ:

Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея

Второй закон Ньютона объясняет, какое ускорение возникает при движении тела; на которое действуют другие тела. А действует ли при этом данное тело на эти тела?

Рассмотрим несколько примеров.

Земля притягивает кубик силой (рис. 115, а). Заряженный шар 1 отталкивает такой же заряженный шар 2 силой  (рис. 115, б). Магнит притягивает железный брусок силой (рис. 115, в). Действует ли при этом кубик на Землю? Заряженный шар 2 на заряженный шар 1? Железный брусок па магнит? Если действует, то с какой силой?

Ответ очевиден лишь для случая, представленного на рисунке 115, б. Заряженные шары 1 и 2 «равноправны». Модули сил  равны, а их направления противоположны, т. е. А если тела отличаются друг от друга (рис. 115, в)?

Проведем опыт. Поместим магнит на тележку 1, а железный брусок — на тележку 2 (рис. 116).

Будем удерживать тележку 1 с магнитом. Тележка 2 с бруском (рис. 116, а) поедет в сторону магнита. Удержим теперь тележку 2 (рис. 116, б), а тележку 1 с магнитом отпустим. Тележка с магнитом поедет в сторону бруска. Значит, и железный брусок притягивает к себе магнит.

Одинаковы ли модули сил, с которыми магнит и брусок притягивают друг друга? Это можно выяснить с помощью опытов. Равенство показаний динамометров (рис. 117) говорит о том, что модули этих сил равны: 

Результаты данных опытов не случайны. Механическое действие тел друг на друга всегда взаимно. Одностороннего действия не бывает. Существует лишь взаимодействие. При этом силы, с которыми тела действуют друг на друга, имеют равные модули, противоположные направления и лежат на одной прямой:

Это утверждение носит название третьего закона Ньютона. Он выполняется для тел любых масс, размеров, формы и состава вещества.

Что еще надо знать о силах взаимодействия?

Силы взаимодействия приложены к разным телам ( — к шару 2, — к шару 1) (см. рис. 115, б). Поэтому они не могут компенсировать (уравновесить) друг друга.

Силы взаимодействия всегда имеют одну и ту же природу (например, обе являются электрическими силами или обе — гравитационными и т. д.).

Если одновременно взаимодействует несколько тел (рис. 118), то равенство выполняется для каждой пары тел.

Третий закон Ньютона объясняет многие явления повседневной жизни. Так, для прыжка вверх (рис. 119) спортсмен отталкивает опору силой направленной вниз. Ответная (противодействующая) сила придает прыгуну направленное вверх ускорение.

Человек при ходьбе, автомобиль при движении отталкиваются от дорожного покрытия. В ответ на это дорожное покрытие действует па них с силой, имеющей горизонтальную составляющую, направленную вперед. Лодка (рис. 120), корабль отталкиваются от воды, самолет — от воздуха (или от реактивной струи).

Мы рассмотрели законы Ньютона — основные законы механики.

Рассмотрим еще одно важное положение механики — принцип относительности Галилея.   

Мы познакомились с понятиями «инерциальная система отсчета» и «неинерциальная система отсчета». Мы узнали, что если на тело не действуют силы (или действуют, но компенсируют друг друга), то:

• относительно инерциальных систем это тело покоится или движется равномерно и прямолинейно;
• относительно неинерциальных — движется с ускорением.

Значит, в инерциальных и неинерциальных системах механические явления происходят по-разному. Эти системы «неравноправны». А равноправны ли между собой инерциальные системы?

Опыты показывают, что относительно поезда, самолета, автобуса и т. д., имеющих в системе отсчета «Земля» постоянную скорость, любое тело ведет себя точно так же, как и относительно Земли.

На основе опытов был сделан вывод: во всех инерциальных системах отсчета механические явления при одинаковых условиях происходят одинаково.

Данное утверждение выражает равноправие всех инерциальных систем в механике. Оно носит название «принцип относительности Галилея».

Этот принцип можно сформулировать и иначе: «Никакими механическими опытами, проводимыми внутри любой инерциальной системы, нельзя установить, покоится она или движется».

Главные выводы:

1. Действие тел друг на друга всегда взаимно.
2. Силы взаимодействия двух тел имеют равные модули, направлены по одной прямой в противоположные стороны и имеют одинаковую природу (третий закон Ньютона).
3. Силы взаимодействия двух тел не компенсируют друг друга, так как они приложены к разным телам.
4. Во всех инерциальных системах все механические явления при одинаковых условиях происходят одинаковым образом (принцип относительности Галилея).

Деформация тел. Сила упругости. Закон Гука

До сих пор мы рассматривали модель абсолютно твердого тела. Размеры и форма тела в процессе его движения и взаимодействия не изменялись. Однако в ряде явлений происходит деформация тела, т. е. изменение его размеров, формы. Какими закономерностями описываются деформации?

Деформация происходит в результате перемещения одних частей тела относительно других. Па рисунке 125, а, б, в, г на модели показаны различные виды деформаций: сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

При сжатии (рис. 125, а) и растяжении изменяются расстояния между слоями. При сдвиге (рис. 125, б) слои смещаются относительно друг друга. Деформация изгиба (рис. 125, в) является комбинацией сжатия и растяжения. При деформации кручения (рис. 125, г) слои поворачиваются относительно друг друга.

Деформации возникают под действием приложенных к телу сил (рис. 125). Что будет, если действие сил прекратится?

Проведем опыт. Изогнем ластик (рис. 126, а). Он деформируется. Прекратим воздействие. Деформация исчезнет.

Если размеры и форма тела полностью восстанавливаются после прекращения действия силы, то деформацию называют упругой.

Деформируем теперь кусок пластилина (рис. 126, б). После прекращения действия силы его форма не восстановилась. Такую деформацию называют неупругой или пластической.

Пластической деформации подвергают металл при прокатке, ковке (рис. 127), штамповке и т. д. 

Характер деформации зависит не только от вещества, из которого состоит тело, но и от того, насколько велика внешняя сила, как долго она действует, а также от температуры тела. Например, если железную пластину немного изогнуть и отпустить, она восстановит свою форму. Однако если ее закрепить в деформированном состоянии на длительное время, то после снятия внешней силы восстановление будет неполным.

Если же тело нагрето до высокой температуры, то деформация будет пластической даже под действием кратковременной силы (рис. 127).

Рассмотрим подробнее наиболее простую деформацию: упругое растяжение. Как величина деформации тела зависит от приложенной к нему силы?

Проведем опыт. Закрепим один конец резинового шнура, а к другому подвесим груз (рис. 128). Под действием деформирующей силы (веса груза) шнур растянется. Его длина станет больше начальной на величину Будем увеличивать деформирующую силу, подвешивая два, три и т. д. одинаковых груза:

Удлинение шнура возрастает во столько же раз.

Проведем аналогичные опыты с пружиной (рис. 129). Ее можно как растягивать, так и сжимать. Результаты будут аналогичны: при упругих деформациях сжатия и растяжения изменение длины тела прямо пропорционально деформирующей силе:

Как при растяжении шнура, так и при сжатии пружины в ответ па действие деформирующей силы возникала противодействующая ей сила упругости (рис. 128 и 129).

К чему приложена упругая сила? Куда она направлена? Каким закономерностям она подчиняется? Какова ее природа?

Рисунки 128 и 129 показывают: сила упругости приложена к телу, которое вызвало деформацию.

Согласно третьему закону Ньютона

Сила упругости направлена противоположно деформирующей силе, а их модули равны.

Из формул (1) и (2) следует:

где — постоянный коэффициент. Значит, при упругих деформациях сжатия и растяжения модуль силы упругости прямо пропорционален изменению длины тела.

Это — закон Гука (установлен английским ученым Робертом Гуком в 1660 г.).

Коэффициент пропорциональности называется жесткостью тела.

Жесткость тела численно равна модулю силы упругости, возникающей при удлинении (или сжатии) тела на единицу длины.

Единица жесткости в СИ — 1 ньютон на метр

Для любознательных:

Жесткость тела зависит от материала, из которого оно изготовлено, от формы и размеров тела, от его температуры. Жесткость тела постоянного поперечного сечения (шнура, проволоки и т. д.) прямо пропорциональна площади сечения и обратно пропорциональна длине тела.

Из рисунков 128 и 129 видно, что и при растяжении, и при сжатии сила упругости направлена противоположно перемещению точки приложения деформирующей силы (точки А). С учетом этого закон Гука записывают в следующем виде:

где — проекция силы упругости на ось Ох, а х — координата точки А. Начало координат па оси Ох выбрано так, чтобы при деформация отсутствовала.

На рисунке 130, а, б представлены графики зависимости силы упругости от деформации и от х. Прямолинейность графиков выражает прямую пропорциональную зависимость силы упругости от  и от х.

Не забывайте, что закон Гука, а значит, и формулы (3), (4) выполняются только для упругих деформаций!

Все окружающие нас тела в той или иной степени деформированы. Хотя эти деформации чаще всего незаметны, связанные с ними силы упругости не малы. Например, сила упругости полки уравновешивает силу тяжести книги (рис. 131), сила упругости рельсов — силу тяжести поезда и т. д. Силу упругости, возникающую в ответ на действие тела на опору, называют силой реакции опоры. Силу упругости растянутой нити, веревки, троса и т. д. — силой натяжения.

Почему при деформации возникают силы упругости? Какова их природа?

Из 7-го класса вам известно, что тела состоят из молекул, которые взаимодействуют друг с другом, и что силы взаимодействия имеют электромагнитное происхождение. Свойства этих сил таковы, что на определенном расстоянии между молекулами сила их взаимодействия обращается в нуль, при молекулы отталкивают друг друга, а при — притягивают.

Поэтому при сжатии тела силы взаимодействия молекул препятствуют его сжатию, а при растяжении — растяжению.

Силы упругости возникают из-за взаимодействия молекул между собой и имеют электромагнитную природу.

 

И упругие, и пластические свойства тел определяются тем, из каких молекул тела состоят и как расположены молекулы по отношению друг к другу. На рисунке 132 изображены кристаллические решетки алмаза и графита (разновидностей углерода). Различное расположение одних и тех же атомов углерода приводит к резким отличиям свойств данных веществ.

Главные выводы:

1. Изменение размеров или формы тела называется деформацией.
2. Если после прекращения действия внешних сил размеры и форма тела полностью восстанавливаются, то деформация называется упругой. Если восстанавливаются не полностью, то — пластической.
3. Силы упругости направлены противоположно деформирующим силам.
4. При упругих деформациях сжатия и растяжения модуль силы упругости прямо пропорционален модулю изменения длины тела:

Пример №3

Под действием пружинного динамометра железный кубик с длиной ребра движется по гладкой горизонтальной поверхности с постоянным ускорением, модуль которого  Определите удлинение пружины динамометра жесткостью

Решение

Сделаем рисунок к задаче (рис. 133).

По условию задачи на кубик действуют: сила тяжести сила реакции и сила упругости пружины динамометра Трение отсутствует. По второму закону Ньютона:

В проекции на ось Ох:

Масса кубика где объем кубика  Тогда

Модуль силы упругости пружины динамометра по закону Гука:

Подставив выражения (3) и (4) в выражение (2), получим:

Отсюда

Ответ:

Силы трения. Силы сопротивления среды

Согласно первому закону Ньютона для движения с постоянной скоростью силы не нужны. Почему же движущиеся санки, лодка, шайба и т. д. останавливаются, если мы перестаем действовать на них силой? Какие силы препятствуют их движению?

Санки и шайбу останавливает сила трения скольжения у лодку — сила сопротивления среды.

Рассмотрим силу трения скольжения. Она возникает при перемещении одного тела по поверхности другого.

Проведем опыт. С помощью динамометра будем перемещать деревянный брусок по поверхности стола (рис. 137, а). На брусок действуют сила тяжести сила реакции опоры компенсирующая силу тяжести, сила упругости пружины динамометра и сила трения При равномерном перемещении бруска модули сил равны.

С помощью гири увеличим силу давления бруска на стол (рис. 137, б). Сила трения тоже возрастает. При увеличении силы давления в раза показания динамометра F увеличиваются также в  раза. Значит, модуль силы трения скольжения прямо пропорционален модулю силы давления тела на опору:

где — коэффициент трения скольжения. Он зависит от свойств соприкасающихся поверхностей, от их шероховатости, от наличия примесей и загрязнений.

Приведем приближенные значения коэффициентов трения для некоторых материалов (табл. 2).

Таблица 2. Коэффициенты трении скольжения

Сила давления действует со стороны бруска на стол, а сила — со стороны стола на брусок. Направления этих сил противоположны (рис. 137), а их модули, по третьему закону Ньютона, равны Поэтому вместо формулы (1) часто используют формулу

Так как сила направлена по нормали к поверхности опоры, ее следует называть нормальной реакцией опоры.

Зависит ли сила трения скольжения от площади соприкосновения тел? Сравним силу трения при двух положениях 1 и 2 бруска (рис. 138). Хотя площадь контакта бруска с доской в положении 2 меньше, показания динамометра почти не изменились. Значит, сила трения практически не зависит от площади соприкосновения тел.

Куда направлена сила трения скольжения?

Опыты, показанные на рисунке 137, свидетельствуют, что сила трения скольжения направлена противоположно скорости движения тела относительно опоры.

Для любознательных:

Отметим, что коэффициент трения скольжения незначительно зависит от скорости движения тела относительно опоры (рис. 139). При решении задач, как правило, принимают

А может ли сила трения действовать на неподвижное тело? Рассмотрим пример. Шкаф стоит на горизонтальном полу (рис. 140). На него действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры Они уравновешивают друг друга. Сила трения равна нулю.

Приложим к шкафу внешнюю силу параллельную полу. Шкаф по-прежнему в состоянии покоя. Значит, есть сила, компенсирующая силу Этой силой является сила трения покоя

При увеличении внешней силы растет и сила трения покоя (рис. 141), пока шкаф не сдвинется с места. В этот момент сила трения покоя достигает своего максимального значения Оно, как показывает опыт, прямо пропорционально модулю силы давления

Коэффициент трения покоя как правило, немного больше, чем коэффициент трения скольжения (рис. 141). Поэтому тело труднее сдвинуть с места, чем затем его перемешать.

Сила трения покоя направлена противоположно горизонтальной составляющей внешней силы, стремящейся сдвинуть тело. Это следует из условия равновесия (рис. 140).

А какой будет сила трения при качении тела?

Опыт показывает, что при замене скольжения качением (рис. 142, а, б) сила трения уменьшается (в десятки раз — для дерева по дереву, почти в 100 раз — для стали по стали и т. д.).

Трение играет очень важную роль в технике и в повседневной жизни. Так, при отсутствии трения любой предмет соскользнул бы с полки при малейшем ее наклоне. И автомобиль, и пешеход не смогли бы ни начать движение, ни остановиться. Поэтому трение часто стремятся увеличить. Обувь и автопокрышки делают рельефными (рис. 143, а), дорогу зимой посыпают песком и т. д.

В то же время трение деталей при работе механизмов (валов в подшипниках, шарнирных соединений и т. д.) является вредным. Оно приводит к износу и нагреванию деталей, к потерям энергии. В таких случаях трение стремятся уменьшить. Трущиеся поверхности шлифуют, на них наносят специальные смазки, скольжение заменяют качением (рис. 143, б).

Рассмотрим движение тела в жидкости или газе. Здесь тоже есть силы, препятствующие движению. Их называют силами сопротивления. Силы сопротивления в жидкости и газе возникают только при движении тела и среды друг относительно друга.

Значит, сила трения покоя в жидкостях и газах равна нулю.

Поэтому человек, который не смог бы сдвинуть с места лежащую на берегу лодку, легко приведет ее в движение в воде.

От чего зависит сила сопротивления? Выяснить это можно на опытах, измеряя по показаниям динамометра силу, с которой поток газа или жидкости действует на тело (рис. 144).

Опыты показывают, что сила сопротивления зависит от следующих факторов.

1. От свойств среды: для данного тела при одной и той же скорости сила сопротивления в воздухе намного меньше, чем в воде, в воде — меньше, чем в сахарном сиропе, и т. д.

2. От размеров тела: сила сопротивления прямо пропорциональна площади их поперечного сечения (рис. 145).

3. От формы тела: у тел на рисунке 146 одинаковая площадь поперечного сечения, но разная форма. Наибольшую силу сопротивления испытывает вогнутая полусфера, а наименьшую — тело каплевидной (обтекаемой) формы.

Обтекаемая форма тела у птиц и рыб сводит до минимума силу сопротивления воздуха или воды и тем самым облегчает их движение. С той же целью обтекаемую форму придают самолетам (рис. 147, а), речным и морским судам, подводным лодкам (рис. 147, б) и т. д.

Чем обусловлена форма парашюта (рис. 147, в)? Объясните самостоятельно.

4. От скорости движения: сила сопротивления возрастает с увеличением скорости движения тела относительно среды. При малых скоростях она растет прямо пропорционально модулю скорости, а при больших — квадрату модуля скорости и даже быстрее.

Силы трения и сопротивления среды (как и силы упругости) определяются взаимодействием молекул и, следовательно, имеют электромагнитную природу.

 

Главные выводы:

1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе давления и направлена против скорости движения тела.
2. Коэффициент трения скольжения зависит от материалов и состояния соприкасающихся поверхностей, но практически не зависит от их площади.
3. Сила трения качения существенно меньше силы трения скольжения.
4. Сила трения покоя возникает при наличии внешней силы, стремящейся вызвать движение тела.
5. Силы сопротивления движению тела в газе или жидкости зависят от свойств среды, размеров и формы тела и от скорости его движения.

Пример №4

Автомобиль, имея скорость, модуль которой тормозит на горизонтальном участке дороги до полной остановки. Коэффициент трения скольжения Приняв  определите время торможения и тормозной путь.

Решение

Изобразим силы, действующие на автомобиль(рис. 148).

Сила тяжести и сила реакции опоры компенсируют друг друга. Результирующая всех сил, приложенных к автомобилю, равна силе трения. По второму закону Ньютона В проекции на ось Ох:

Поскольку модуль ускорения Учитывая, что получим: откуда

Подставив численные значения, находим:

Тормозной путь:  

Ответ:

Движение тела под действием силы тяжести

Законы падения тел интересовали людей с древних времен. Считалось очевидным, что тяжелые тела падают быстрее легких. А что показывает опыт?

Поместим на дно стеклянной трубки дробинку, кусочек пробки и птичье перышко. Перевернем трубку. Быстрее всех падает дробинка, медленнее всех — перышко (рис. 150, а). Означает ли это, что тяжелые тела надают быстрее легких? Не торопитесь с ответом. Откачаем из трубки воздух (рис. 150, б) и перевернем ее снова (рис. 150, в). Теперь дробинка, пробка и перышко достигают дна одновременно!

Тела падают по-разному не из-за различия масс, а из-за различия действующих на них сил сопротивления воздуха. Такой вывод сделал Галилей еще в XVI в.

Движение тела, на которое действует только сила тяжести, называется свободным падением.

Почему свободно падавшие дробинка, пробка, перышко двигались одинаково?

Найдем ускорение свободного падения тела массой На него действует только сила тяжести модуль которой равен По второму закону Ньютона Значит, ускорение всех свободно падающих тел направлено по вертикали вниз, а его модуль

Ускорение свободного падения для всех тел (в данном месте) одинаково.

В чем причина такой удивительной закономерности? В том, что масса является одновременно:

• мерой гравитационных свойств тел (сила тяжести прямо пропорциональна массе);
• мерой инертности тел (ускорение обратно пропорционально массе) (см. § 16).

Именно поэтому в формуле (1) масса попадает и в числитель, и в знаменатель и сокращается.

В 7-м классе коэффициент  мы выражали в  а согласно формуле (1) измеряется в   В этом нет противоречия. Докажите самостоятельно, что

Для любознательных:

На широте Минска па экваторе —  на полюсах — Причиной зависимости ускорения свободного падения от географической широты является вращение Земли вокруг своей оси, а также «сплюснутость» Земли у полюсов. При удалении от поверхности Земли ускорение свободного падения постепенно уменьшается.

Характеристики движения свободно падающих тел (траектория, время полета и т. д.) зависят от положения точки бросания и от начальной скорости.

Рассмотрим различные движения металлического шарика: а) вертикально вниз (рис. 151); б) горизонтально (рис. 152).

1. Шарик падает с высоты h без начальной скорости  Движение шарика будет прямолинейным, равноускоренным (рис. 151). Проекция скорости на ось Оу и координата равны:

Из формул (2) можно определить любую характеристику движения шарика. Например, приравнивая находим время падения:  Затем, подставляя t в формулу для  определяем скорость шарика в конце падения:

2. Шарик брошен горизонтально. Из рисунка 152 видно, что шарик, брошенный горизонтально, движется по криволинейной траектории ОВ. При этом он участвует одновременно в двух движениях: переметается вправо по горизонтали и снижается по вертикали.

Для описания движения шарика введем две координатные оси (Ох и Оу). Во время полета на шарик действует одна постоянная сила направленная но оси Оу. Следовательно, проекции ускорения шарика:

В результате:

• проекция скорости и координата у — но законам равноускоренного движения без начальной скорости. Для них выполняются те же формулы (2), что и для шарика в предыдущем примере.

Отсюда следует вывод. Время полета шарика в случаях, изображенных на рисунках 151 и 152, одинаково! Оно равно и не зависит от начальной скорости.

Подтвердим это опытом с помощью установки, показанной на рисунке 153. В результате удара молотком по пластине шарик 1 приобретает горизонтальную начальную скорость В тот же момент шарик 2 начинает падение по вертикали без начальной скорости. Шарики достигают горизонтальной поверхности одновременно.

Дополнительную информацию дают фотографии шариков, сделанные через равные промежутки времени (рис. 153). Они подтверждают, что движение обоих шариков по вертикали было равноускоренным (и одинаковым), а движение шарика 1 но горизонтали — равномерным.

Найдем горизонтальную дальность полета шарика — расстояние от точки А до места падения шарика — точки В (см. рис. 152). Из рисунка видно, что расстояние равно значению координаты х в момент падения:

Скорость движения шарика в каждой точке направлена но касательной к траектории. С помощью формул (2) и (3) находим зависимость модуля скорости от времени: В конце полета Докажите это самостоятельно.

Определим теперь форму траектории. Выразим время t из формулы (3) и подставим его в выражение для у из формулы (2)  Находим: (уравнение параболы). Следовательно, траектория движения тела, брошенного горизонтально, есть участок параболы с вершиной в точке бросания.

3. Шарик брошен вертикально вверх. Шарик при подъеме движется прямолинейно и равнозамедленно (рис. 154). Проекция скорости движения и координата у шарика определяются по формулам

Приравнивая находим время подъема: Приравнивая получаем полное время полета:  Подставляя в формулу для координаты у из формулы (4), определяем максимальную высоту подъема: 

Главные выводы:

1. Свободным падением называют движение тела, на которое действует только сила тяжести.
2. Ускорения всех свободно падающих тел в данном месте одинаковы. Вблизи поверхности Земли модуль ускорения свободного падения постоянен и равен
3. Свободно падающее тело участвует одновременно в двух движениях: в равнопеременном по вертикали и в равномерном — по горизонтали.
4. Траектория движения тела, брошенного горизонтально, является участком параболы (если сопротивлением воздуха можно пренебречь).

• Заказать решение задач по физике

Пример №5

С балкона десятого этажа девочка бросила своему брату связку ключей, придав ей начальную скорость направленную вертикально вниз. К моменту приземления скорость связки стала равной Определите высоту, с которой были сброшены ключи, и время их падения, если  Сопротивление воздуха не учитывать;

Решение

Сделаем рисунок к задаче (рис. 155). Скорость — время падения. В проекции на ось Оу получим: Тогда время падения:

Высота, с которой сброшены ключи, равна значению координаты у в момент их приземления:

Ответ:

Пример №6

Стоящий на берегу мальчик бросает в озеро камешек. Точка бросания находится на высоте над поверхностью воды. Начальная скорость камешка направлена горизонтально. Камешек падает в воду на расстоянии от берега. Определите время полета камешка, модуль его начальной скорости и модуль скорости, с которой он вошел в воду. Сопротивление воздуха не учитывать;

Решение

Сделаем рисунок к задаче (рис. 156). Камешек участвует одновременно в двух движениях: равномерном со скоростью по горизонтами и равноускоренном без начальной скорости по вертикали. В конце полета проекции скорости на оси Ох и Оу и координаты камешка:

Отсюда

Ответ: 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту. Такое движение совершают, например, волейбольный мяч; артиллерийский снаряд и др.

Моделью движения тела, брошенного под углом к горизонту, может служить движение капель, образующих водяную струю. Проведем опыт на установке, показанной на рисунке 157. В открытом сосуде находится подкрашенная вода. Струя образуется с помощью гибкого шланга, снабженного наконечником. Для определения формы траектории капель форму струи можно сравнить с кривыми, заранее нарисованными на листе картона.

Выясним на опыте, как начальная скорость капель влияет на максимальную высоту Н и дальность L их полета.

Не изменяя угла вылета капель а, увеличим их начальную скорость, поднимая выше сосуд с водой. Высота Н и дальность полета L также будут увеличиваться.

Затем, не изменяя модуль начальной скорости, будем увеличивать угол а вылета капель от 0° до 90°. Сравнение формы струи с кривыми, нарисованными на картоне, укажет на сходство траекторий капель с параболами. Опыт показал, что высота и дальность полета, а также дальность траектории тела, брошенного под углом к горизонту, зависят от угла бросания и от начальной скорости.

А что показывают расчеты? Тело, брошенное под углом к горизонту, участвует одновременно в движении по вертикали и по горизонтали. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то движение по вертикали будет равнопеременным с начальной скоростью , а по горизонтали — равномерным со скоростью (рис. 158).

Тогда зависимости от времени для проекций скорости и координат тела на оси имеют вид:

Из рисунка 158 видно, что Поэтому максимальная высота Ну время подъема на эту высоту и время полета определяются формулами для равнопеременного движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью :

Умножив проекцию скорости на время полета , получим горизонтальную дальность полета:

(при выводе формулы (4) использовалось тригонометрическое соотношение ).

Формула (4) показывает: максимальная дальность полета достигается при (т. е. при угле бросания a = 45°), дальность полета прямо пропорциональна квадрату начальной скорости.

Для любознательных:

Влияние сопротивления воздуха на движение тел большой массы и малых размеров при небольших скоростях невелико (брошенный камень, спортивное ядро и др.). В других случаях, например для волейбольного мяча, ружейной пули и т. д., сопротивление воздуха весьма существенно. На рисунке 159 изображены траектории реального движения (сплошные линии) и траектории движения без учета сопротивления воздуха (штриховые линии): а) для спортивного ядра; б) для ружейной пули.

Главные выводы

Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то:

1. Тело, брошенное под углом к горизонту, движется с постоянным ускорением по вертикали и равномерно — по горизонтали.
2. Траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту, является параболой.

Закон всемирного тяготения

В 7-м классе вы узнали о всемирном тяготении. Силами тяготения (гравитационными силами) притягивают друг друга все физические тела: атомы, молекулы, тела обычных размеров, планеты, звезды. Почему мы не замечаем взаимного притяжения окружающих нас предметов? С какой силой Солнце притягивает Землю?

Ответы на такие вопросы дает закон всемирного тяготения, сформулированный И. Ньютоном в 1667 г.

Все тела притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:

где — массы тел, г — расстояние между телами, G — гравитационная постоянная.

Формула (1) дает точное значение F для материальных точек и однородных тел, имеющих форму шара (для них г — расстояние между центрами). Силу тяготения для тел произвольной формы вычисляют, условно разбивая каждое тело на малые части и суммируя силы притяжения частей одного тела к частям другого.

Силы тяготения (рис. 160) направлены по линии, соединяющей тела, в противоположные стороны. Модули сил равны:

Согласно формуле (1) гравитационная постоянная G численно равна силе притяжения двух материальных точек массами по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.

Значение гравитационной постоянной можно определить экспериментально. Впервые такой опыт был проведен Генри Кавендишем в 1798 г.

Схема установки представлена па рисунке 161. На стержне АС закреплены два одинаковых свинцовых шарика массой – 775 г. Стержень подвешен на тонкой упругой металлической нити ОС с легким зеркальцем S. Такое устройство называется крутильными весами.

Притяжение шариков к тяжелым неподвижным свинцовым шарам массами = 49,5 кг вызывает поворот стержня АВ и закручивание нити ОС. Угол закручивания чрезвычайно мал. Его определяли с помощью луча света, отраженного от зеркальца S, и шкалы. По углу закручивания нити находили силу притяжения.

Зная массы , расстояние r (см. рис. 161) и модуль силы притяжения F, по формуле (1) можно найти гравитационную постоянную  Современные эксперименты дают значение 

Значение гравитационной постоянной крайне мало. В связи с этим мала и сила притяжения окружающих нас тел друг к другу. Силы же притяжения этих тел к Земле не малы, потому что масса Земли огромна (около 6 • 10²⁴ кг).

Закон всемирного тяготения объясняет многое в окружающем мире. С помощью данного закона можно найти ускорение свободного падения тел на разных планетах, определить массу Солнца, Земли и других планет, вычислить скорость движения орбитальной станции и т. д.

Ускорение свободного падения на планетах

Мы знаем, что на поверхности Земли Чему оно равно на других планетах?

Рассмотрим тело массой т, находящееся на расстоянии г от центра планеты массой М и радиусом R (рис. 162). Сила притяжения  тела к планете придает ему ускорение Из закона всемирного тяготения  Тогда

Так как , где h — расстояние до поверхности планеты, то:

С ростом высоты h ускорение свободного падения убывает. На поверхности планеты, т. е. при h = 0, согласно формуле (2)

Ускорение свободного падения на поверхности планеты прямо пропорционально массе планеты и обратно пропорционально квадрату ее радиуса.

Для любознательных:

Рассмотрите таблицу 3 и сравните ускорение свободного падения на Юпитере и на Луне с ускорением g па Земле.

Таблица 3. Массы, радиусы и ускорения свободного падения для некоторых планет и их спутников

«Взвешивание» Земли. Выразим из формулы (3) массу планеты:

Из формулы (4) следует: зная ускорение свободного падения на поверхности планеты, ее радиус и гравитационную постоянную, можно определить массу планеты. Например, масса Земли

Скорость движения спутника Земли но круговой орбите. За пределами атмосферы силы сопротивления движению спутника отсутствуют. На него действует только сила притяжения к Земле. Поэтому спутник движется с ускорением . Оно направлено к центру орбиты и является центростремительным ускорением: (рис. 163).

Как мы знаем из кинематики, , где — скорость движения спутника по круговой орбите. Следовательно,  откуда

Скорость движения тела по круговой орбите, близкой к поверхности планеты (), называется первой космической скоростью. Из формулы (5) значение первой космической скорости для Земли:

Второй космической скоростью называют наименьшую начальную скорость, приобретя которую тело сможет покинуть планету. Можно доказать, что Для Земли

Скорость движения но круговой орбите радиусом г можно выразить через массу планеты и радиус орбиты. Подставляя gr из формулы (2) в формулу (5), получим:

Видно, что скорость уменьшается при увеличении радиуса орбиты.

Из формулы (6) можно найти массу М. Значит, спутники планет могут «рассказать» о массе планеты, а планеты — о массе Солнца!

Главные выводы:

1. Все тела притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.
2. Гравитационная постоянная показывает, с какой силой притягиваются две материальные точки массами по 1 кг на расстоянии 1 м друг от друга.
3. Ускорение свободного падения на поверхности планеты прямо пропорционально ее массе и обратно пропорционально квадрату радиуса планеты.

Пример №7

Геостационарным называют спутник, постоянно находящийся над определенной точкой поверхности Земли. Такие спутники широко используются как спутники связи. Определите радиус орбиты геостационарного спутника и его высоту над поверхностью Земли.

Решение

Орбита геостационарного спутника — окружность, лежащая в экваториальной плоскости Земли (рис. 164). Период обращения такого спутника совпадает с периодом вращения Земли вокруг своей оси ().

Хотя геостационарный спутник неподвижен относительно Земли, он движется ускоренно относительно инерциальной системы, связанной со звездами. Его центростремительное ускорение (рис. 164) создано силой тяготения Земли. Приравнивая  к ускорению свободного падения  получим:

Отсюда радиус орбиты Подставляя , радиус Земли , период обращения , находим: При таком радиусе орбиты расстояние до поверхности Земли составит:

Ответ:

Невесомость и перегрузки

Всегда ли вес равен силе тяжести? При каких условиях наступает невесомость? Можно ли испытать состояние невесомости, не отправляясь в космос?

В 7-м классе вы узнали, что вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или на подвес из-за притяжения к Земле.

Вес нельзя путать с силой тяжести. Сила тяжести — это сила тяготения, действующая со стороны Земли на тело. Она приложена к телу в его центре тяжести (рис. 165, а, б).

Вес — сила, с которой тело действует на опору или на подвес. Он приложен к опоре или к подвесу.

Вес возникает от того, что под действием силы тяжести тело стремится двигаться вниз, а опора препятствует этому движению. Именно поэтому тело давит на опору силой . В ответ на силу опора действует на тело силой реакции (рис. 165, а).

Как связаны между собой вес и сила тяжести mg?

Проведем простой опыт. Положим тело массой т = 1 кг на чашу пружинных весов. Показания весов Р будут равны 9,8 И, т. е. Р = mg. Результат находится в полном согласии с законами Ньютона. По первому закону силы, действующие на покоящееся тело, компенсируют друг друга:    

По третьему закону Ньютона

Значит,

Но всегда ли вес численно равен силе тяжести?

Продолжим опыт в кабине лифта. Если лифт движется равномерно, то показания весов будут такими же, как в состоянии покоя. Вес тела, движущегося равномерно и прямолинейно (как и покоящегося), равен силе тяжести mg.

Пусть теперь кабина лифта движется с ускорением а. При ускорении, направленном вверх, результирующая сила тоже должна быть направлена вверх (рис. 166, а). Значит, N > mg. Но по третьему закону Ньютона модули сил N и Р равны. Следовательно, Р > mg, т. е. вес тела больше силы тяжести.

При ускорении кабины лифта, направленном вниз (рис. 1(56, б), вес тела уменьшается: Р < mg. Докажите это самостоятельно.

Если же кабина лифта будет двигаться с ускорением , т. е. свободно падать, то тело не будет действовать на опору, и показания весов станут равными нулю. Исчезнет не только давление тела на опору, но и давление одних частей тела рис. 166 на другие. Возникнет состояние невесомости.

В состоянии невесомости находятся все свободно падающие тела.

Как вычислить вес ускоренно движущегося тела?

Для тела в ускоренно движущемся лифте по второму закону Ньютона Значит, при вместо равенства (1) получится:

Учитывая, что , находим:

Формула (4) справедлива при любом направлении ускорения. Необходимо только помнить, что — ускорение движения тела (вместе с опорой) относительно инерциальной системы отсчета.

Числовое значение веса тела определяется модулем вектора :

Изменение веса тела, обусловленное ускоренным движением, характеризуют перегрузкой Q. Ее определяют как отношение веса тела Р в рассматриваемых условиях к весу тела, покоящегося относительно Земли. Согласно формуле (5)

При (т. е. при невесомости) Q = 0. В ракете, стартующей с Земли вертикально с ускорением перегрузка

Большие перегрузки испытывают космонавты, тренируясь на центрифуге (рис. 167, а) и на участке разгона космического корабля ракетой-носителем.

По окончании работы двигателей и выходе за пределы атмосферы перегрузки сменяются состоянием невесомости. В состоянии длительной невесомости находится экипаж орбитальной станции (рис. 167, б).

Перегрузки и невесомость можно испытать, не отправляясь в полет. Перегрузки возникают при движении с разгоном, торможением, резкими поворотами (рис. 168). Состояние, близкое к невесомости, испытывает человек во время прыжка.

Главные выводы:

1. Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору (подвес) вследствие действия силы тяжести.
2. Сила тяжести приложена к телу, а вес — к опоре или подвесу.
3. Свободно падающие тела находятся в состоянии невесомости.

Пример №8

Человек массой = 60 кг, находящийся в кабине лифта, движущейся вниз, давит на пол кабины силой (рис. 169). Определите ускорение кабины лифта, если F = 690 Н. Примите

Решение

На человека в кабине лифта действуют сила тяжести и сила реакции пола N.

Но второму закону Ньютона

Но третьему закону Ньютона Тогда В проекции на ось Оу:

Отсюда

Так как , ускорение кабины направлено вверх, хотя она опускается. Значит, кабина движется вниз замедленно (с торможением).

Ответ: ускорение кабины лифта направлено вверх.

Законы динамики

Движение объектов окружающей среды вокруг нас подчиняется законам механики.

Впервые детально изучать причины изменения движения тела с помощью экспериментов начал Галилео Галилей (конец XVI века – начало XVII века). Он писал о причине изменения движения тела следующее.
 

Если на тело не воздействуют какие-либо тела, то тело сохраняет свое положение покоя или прямолинейное движение относительно земли.

Закон, установленный Галилеем, был первым шагом в открытии основных законов механики.

Впоследствии для открытия основных законов динамики Ньютоном были проведены простые опыты. Для их проведения не потребовалось никакого сложного оборудования. Самые большие трудности заключались в том, чтобы выделить самое важное из общего потока различных движений тел.

Динамика происходит от греческого слова «dynamis», что означает «сила». И когда мы видим, что какое-то тело движется, то мы можем наблюдать другие тела, которые на него действуют. Другое тело может притягивать, отталкивать или действовать на тела с большого расстояния (например, действие магнита на стальной шар). Если отпустить тело, поднятое на определенную высоту над землей, оно упадет вниз. Во всех этих экспериментах изменение скорости тела (то есть ускорение) всегда возникает от воздействия другого тела. Это выражение является наиболее важным заключением Ньютоновской механики. 
Процесс взаимного действия тел друг на друга называется взаимодействием. То есть любое действие создает противодействие.

Но к такому заключению пришли не сразу. Великий мыслитель Аристотель пытался выяснить причину изменения движения тел. Он писал: «Если на тело не будет действовать толкающая сила, движущееся тело остановится». Аристотель считал, что состояние покоя относительно Земли это естественное состояние тела.

В те времена Земля считалась центром Вселенной и этим объясняли, что тело возвращается к своему естественному состоянию покоя, если не возникнет важной причины. Действительно, если закончится бензин в автомобиле, движущемся по ровной асфальтированной дороге, двигатель выключится. Автомобиль еще будет двигаться некоторое время и остановится. Такое же заключение можно применить к велосипеду и лодке на озере.
На основе наблюдений и выводов был сформулирован первый закон динамики.

Он выражается следующим образом:

Существуют такие системы, называемые инерциальными системами, в которых тело будет находиться в покое или продолжит прямолинейное равномерное движение, если на него не будет оказано внешнее воздействие.

Этот закон, с одной стороны, объясняет понятие «инерциальная система отсчета», а с другой – позволяет проверить, существуют ли такие системы. Первый закон механики ставит систему инерции на особое место. 
Каждая точка вращающегося твердого тела двигается с ускорением. Ускорение любой части происходит под влиянием других частей тела. Иначе говоря, части, образующие твердое тело, не могут быть «свободными телами» и к ним не может быть применен первый закон Ньютона.

Таким образом, мы узнали, что причиной выхода тела из состояния покоя или прямолинейного равномерного движения является воздействие других тел. Взаимодействие тел  характеризуется силой.

Согласно Ньютону, в механике количественная величина, которая является причиной получения ускорения в результате взаимодействия тел, называется силой.

Это качественное определение понятия силы. В механике этим определением вводятся два утверждения:

1. ускорение тел происходит в результате действия сил;
2. сила, дающая ускорение, возникает в результате действия других тел.

Понятие «сила» относится к двум телам. Сила является векторной величиной и имеет направление. Чтобы количественно определить силу, нужно ее измерить. Для этого она сравнивается с другой эталонной силой.

Если одновременное воздействие сил на тело не изменяет значение его скорости (т.е. не придает ему ускорения), то они равны по модулям и направлены противоположно.

Эксперименты показали, что ускорение, полученное телом, зависит не только от приложенной к нему силы, но и от свойства самого тела. Значит, необходимо уточнить это свойство. В механике оно характеризуется массой тела.
Вам известно из 7-го класса, что отношение приложенной к телу силы и получаемого телом ускорения является постоянной величиной.

Физическая величина, характеризующая свойства тела и измеряемая отношением  называется инертной массой.

Масса определяет свойство инертности тела, т.е. характеризует его способность получать ускорение под воздействием приложенной силы.

С введением понятия массы второй закон динамики формулируется следующим образом:

Ускорение, полученное телом, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела.

Этот закон является одним из фундаментальных законов. Ему подчиняется перемещение огромных небесных тел и движение мелких частиц песка, летящих по ветру.

 

Как было сказано выше, взаимодействие возможно только между несколькими телами. Например, на рисунке 2.1, когда Алишер воздействовал на Баходира при помощи веревки, Баходир также обратно подействовал на Алишера. В результате как Алишер, так и Баходир получили ускорение.

Наблюдая подобные явления, можно сформулировать третий закон динамики.
Действие всегда вызывает противодействие. Силы действия и противодействия двух тел равны по величине, противоположны по направлению и направлены по прямой, проходящей через эти тела.

Поскольку силы действия и противодействия приложены к разным телам, они не могут уравновесить друг друга, т.е. взаимодействующие тела в результате воздействия этих сил получают разное ускорение:

Пример №9

Под воздействием силы тело с массой получает ускорение 2 м/c² . Тело массой под воздействием этой же силы получает ускорение 5 м/c².
Если соединить эти тела, с каким ускорением они будут двигаться под воздействием этой силы?
Дано:

Найти:

Формула:

Решение:

Ответ:

Карта изменения скорости движения тел в динамике:

Основная задача динамики

Как вы уже знаете, причиной изменения скорости движения произвольного тела является взаимодействие его с другими телами.

Изучив учебный материал раздела “Кинематика”, вы научились различать равномерное и равноускоренное движения, а также записать для них уравнения движения. Однако осталось невыясненным, по какой причине возникает равномерное или равноускоренное движение. Этот вопрос изучается в разделе механики, называемом динамикой.

Динамика (по-гречески dinamikos – “сильный”, “мощный”) – раздел механики, изучающий причины, определяющие характер движения, а также как эти причины изменяют характер движения.

Основная задача динамики — определить характер движения тела в соответствии с действующей на него силой, или наоборот, по характеру движения тела определить, какая сила действует на него.

Понятие “сила” является основополагающим в динамике. Сила – векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое и являющаяся мерой этого действия. Направление вектора силы совпадает с направлением действия тела, а его модуль выражает количественную меру действия.

Говоря об определенной силе, необходимо четко представить:

• на какое тело действует эта сила или к какому телу она приложена?
• к какой точке тела, имеющего определенные размеры, прикладывается эта сила?
• действие какого тела она характеризует?
• вдоль какой линии и куда направлена эта сила?
• чему равен её модуль?

При действии на тело нескольких сил их действие заменяется одной равнодействующей силой.

Равнодействующая сила – это векторная сумма всех сил, действующих на тело:

Например, если на материальную точку действуют две взаимноперпендикулярные силы  и то они могут быть заменены вектором силы (а). Модуль этой силы: 

Если же на тело действуют две силы  и под произвольным углом (b), то модуль равнодействующей силы определяется на основании теоремы косинусов:  Ускорение приобретается телом под действием силы, поэтому в динамике понятие “ускорение” имеет более значимый смысл.

• Приобретение телом ускорения происходит в результате его взаимодействия с другими телами. Известно, что отношение ускорений двух взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс:

Это соотношение между ускорениями и массами взаимодействующих тел может быть использовано для определения масс тел. Но для этого сначала следует выбрать единицу массы – принять массу какого-либо тела за эталон. Затем тело, массу которого необходимо определить, привести во взаимодействие с телом, принятым за эталон. Далее, из соотношения между ускорениями и массами этих тел определяется неизвестная масса тела:

Законы динамики

Действие одного тела на другое описывается векторной физической величиной — силой. Сила характеризуется направлением, модулем и точкой приложения.

Действие силы является причиной изменения скорости тела. В отсутствие сил (взаимодействий) скорость тела не изменяется ни по модулю, ни по направлению.

Закон всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними и направленной по соединяющей их прямой:

Кинематика, описывающая различные типы движения тел, не может ответить на вопрос о причинах возникновения, изменения и прекращения движения, поскольку для этого необходимо рассматривать закономерности механического взаимодействия тел. Закономерности механического взаимодействия тел являются предметом изучения следующего раздела механики — динамики.

Динамика — раздел механики, в котором изучается движение взаимодействующих материальных тел.

Термин «динамика» закрепился за этим разделом механики после выхода в свет в 1743 г. книги Ж. Л. Даламбера «Трактат по динамике».

Действие одного тела на другое в механике проявляется в деформации взаимодействующих тел и в изменении характера их движения.

Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел и полей.

В результате действия силы (сил) тело приобретает ускорение и деформируется. Любая сила характеризуется модулем (абсолютной величиной), направлением и точкой приложения. Прямая линия, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Единица силы в СИ — ньютон: 

В качестве примеров различных сил можно привести силу всемирного тяготения силу тяжести (F=mg), силу трения  силу упругости

Для измерения модуля действующей силы с помощью пружинных весов или динамометра используется способность силы вызывать упругие деформации. О модуле силы можно также судить по ускорению, сообщаемому силой телу известной массы.

Опыт показывает, что при одновременном действии на тело нескольких сил справедлив принцип суперпозиции сил, согласно которому их действие эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей (результирующей) данных сил. Она является их векторной суммой:

Например, равнодействующая двух сил равна их векторной сумме (рис. 30):

Модуль равнодействующей силы в данном случае вычисляется по формуле

Силы называются также составляющими силы

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона, установленные в результате обобщения различных экспериментальных данных.

Первый закон Ньютона (закон инерции):

• существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело (материальная точка) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или их воздействия скомпенсированы.

Отметим, что силы, действующие на рассматриваемое тело со стороны других тел, скомпенсированы, если их векторная сумма равна нулю 

Тело, на которое не действуют силы со стороны других тел или их воздействие скомпенсировано, называется свободным. Подчеркнем, что движение свободного тела происходит по инерции до тех пор, пока не изменятся силы, действующие на него.

Термин «инерция» происходит от латинского слова iners — косность, бездеятельность.

Можно показать, что любая система отсчета, движущаяся относительно данной ИСО равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.

Инерциальными системами отсчета в классической механике принято считать такие системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона — закон инерции. Время в классической механике носит абсолютный характер и не меняется при переходе от одной ИСО к другой.

Примерами ИСО являются, например, гелиоцентрическая, связанная с Солнцем, или геоцентрическая, связанная с Землей.

В классической механике справедлив принцип относительности Галилея, устанавливающий факт равноправности различных инерциальных систем отсчета:

во всех ИСО любые механические процессы протекают одинаково при одинаковых начальных условиях.

Иными словами, все ИСО равноправны между собой при изучении разнообразных механических процессов, и никакие эксперименты в замкнутой системе тел не позволят отличить одну инерциальную систему отсчета от другой. Так, никакими механическими экспериментами внутри лифта вы не сможете определить, покоится лифт или движется равномерно прямолинейно.

Аналитически первый закон Ньютона записывается в виде

Система отсчета, относительно которой свободное тело не сохраняет скорость движения неизменной, называется неинерциальной.

При взаимодействии двух тел имеющее большую массу тело приобретает меньшее ускорение, т. е. оно более инертно:

Инертность — свойство тела, характеризующее его способность к изменению скорости при взаимодействии с другими телами. Поскольку количественной мерой инертности является масса m тела, то ее в этом случае называют инертной массой.

С другой стороны, масса определяет также способность тел взаимодействовать с другими телами в соответствии с законом всемирного тяготения

Такое взаимодействие называется также гравитационным (от латинского слова gravitas — тяжесть), и массу в этом случае называют гравитационной.

В современной физике с высокой точностью доказана тождественность значений гравитационной и инертной масс. Поэтому говорят просто о массе тела.

Измерение массы производят по измерению ускорения при взаимодействии исследуемого тела с эталоном: и взвешиванием тела на весах:  (g — ускорение свободного падения).

Таким образом, масса — это скалярная физическая величина, являющаяся количественной мерой инертных и гравитационных свойств тела.

Масса является аддитивной величиной, т. е. масса системы тел равна сумме масс отдельных тел, образующих систему:

Единица массы — килограмм (1 кг) — является основной единицей в СИ.

ГВ качестве эталона килограмма установлена масса Международного прототипа килограмма, который представляет собой цилиндр диаметром и высотой 39 мм из платиноиридиевого сплава (90 % Pt и 10 % Iг) и хранится в Международном бюро мер и весов в Севре близ Парижа.

Второй и третий закон Ньютона

Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела и его скорости:

Эксперименты показывают, что действие силы приводит к изменению характера движения свободной материальной точки (тела) — в инерциальной системе отсчета у нее появляется ускорение, направление и модуль которого определяются вторым законом Ньютона.
 

Второй закон Ньютона (основной закон динамики):

где  (рис. 31).

Таким образом, ускорение совпадает по направлению с результирующей силой:

Основной закон динамики справедлив и для поступательного движения абсолютно твердого тела массой m, так как ускорение всех его точек одинаково.

Отметим, что в случае непоступательного движения абсолютно твердого тела второй закон Ньютона определяет ускорение центра масс тела

С учетом определения ускорения и импульса тела (МТ) в случае действия постоянной результирующей силы можно записать

или

где — импульс результирующей силы   — изменение импульса тела (МТ). 

Подчеркнем, что импульс силы определяется как модулем, так и временем действия силы.

Термин «импульс» происходит от латинского слова impulsus — натиск, т. е. включает в себя представления как о величине, так и о продолжительности действия. Впервые этот термин еще до работ И. Ньютона был использован Дж. Валлисом в 1671 г.

Второй закон Ньютона в импульсной форме можно записать следующим образом:

Таким образом, из второго закона Ньютона следует, что:

• а)    приложенные к телу (МТ) силы являются причиной изменения его скорости;
• б)    равнодействующая всех сил (независимо от их природы), приложенных к телу (МТ), определяет величину и направление его ускорения.

Второй закон Ньютона позволяет определить условие сохранения состояния покоя или равномерного движения тела (МТ) при действии на него других тел.

Таким условием является равенство нулю векторной суммы всех сил, действующих на тело (МТ):

Второй закон Ньютона определяет уравнение движения материальной точки в векторной форме. Его используют для нахождения проекций сил и ускорений на оси прямоугольной декартовой системы координат.

Третий закон Ньютона устанавливает связь между силами, с которыми тела действуют друг на друга, и отражает факт взаимности механического действия (взаимодействия).

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия):

Здесь — сила, действующая на первое тело со стороны второго, a — на второе со стороны первого. Подчеркнем, что силы и в случае взаимодействия материальных точек направлены вдоль соединяющей их прямой.

Так, при столкновении тележки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению (рис. 32).

Из третьего закона Ньютона следует, что силы любой природы при различных взаимодействиях всегда возникают и исчезают парами.

Следует помнить, что рассматриваемые силы приложены к разным телам и по этой причине они не могут компенсировать друг друга, так как при вычислении равнодействующей складывают только силы, приложенные к одному телу.

Примеры различных пар сил действия и противодействия приведены на рисунке 33.

Динамика

Динамика – это раздел механики, который рассматривает законы движения тел и те причины, которые его вызывают или изменяют.

Инерция – это свойство тела сохранять состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения при отсутствии воздействия на него других тел или их компенсации.

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Инерциальные системы отсчета – это системы отсчета, относительно которых тела движутся с постоянной по модулю скоростью в отсутствие или при компенсации внешних воздействий.

Инерциальной системой отсчета является система отсчета, связанная с Землей.

Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или их действие компенсируется:

Физический смысл закона:

• из всех систем отсчета первый закон выделяет только инерциальные системы отсчета;
• закон утверждает, что будет происходить с телом, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Согласно первому закону Ньютона, когда силы, действующие на движущееся тело, уравновесят друг друга, оно станет двигаться прямолинейно и равномерно, а если оно ранее покоилось, то и останется в покое.

Следствие
Если существует хотя бы одна инерциальная система отсчета, то существует и бесконечное множество таких систем.

Важно!
Скорость движения тела постоянна, если на него не действуют другие тела или действие других тел компенсируется.

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея
Все законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.

Никакими механическими опытами нельзя отличить одну инерциальную систему отсчета от другой.
Связь координат точки в системах отсчета, движущихся друг относительно друга, описывается преобразованиями Галилея. Преобразования всех других кинематических величин являются их следствиями.

Важно!
Преобразования Галилея вместе с утверждением о независимости течения времени от движения отражают суть классических представлений о пространстве – времени. Согласно этим представлениям расстояния между телами одинаковы во всех системах отсчета и течение времени одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Масса тела. Плотность вещества

Причиной изменения скорости движения тела является его взаимодействие с другими телами. Все тела обладают свойством, которое называется инертностью.
Инертность – это способность тела изменять свою скорость не мгновенно, а за определенный промежуток времени.

Масса – это скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела.

Чем больше масса тела, тем труднее изменить его скорость и тем сильнее оно притягивает другие тела.
Свойства массы:

• масса не зависит от того, движется тело или покоится;
• масса тела равна сумме масс его частей.

Обозначение – ​( m )​, единицы измерения – кг (г, мг, т).

Плотность тела – это скалярная физическая величина, равная отношению массы тела к его объему.

Обозначение – ​( rho )​, единицы измерения – кг/м³.

Сила

Сила – это векторная физическая величина, которая является количественной мерой взаимодействия тел, в результате которого они изменяют свою скорость или деформируются.

Сила характеризуется:

• модулем;
• направлением;
• точкой приложения.

Обозначение – ​( F )​, единицы измерения – Н (Ньютон).

1 Ньютон равен силе, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с²:

Существуют четыре вида сил различной природы:

• электромагнитные силы – силы, действующие между телами вследствие того, что тела состоят из движущихся заряженных частиц, между которыми действуют электрические и магнитные силы (сила трения, сила упругости);
• гравитационные силы – это силы притяжения одних тел к другим вследствие наличия у них массы (сила тяжести, сила тяготения);
• ядерные силы – это силы, действующие между протонами и нейтронами внутри атомов;
• слабые силы – это силы, удерживающие элементарные частицы от распада.

Принцип суперпозиции сил

Принцип суперпозиции сил
Если на тело действует несколько сил, то их можно заменить одной равнодействующей силой, которая равна векторной сумме всех сил, действующих на тело:

Сложение сил
Равнодействующая сил равна геометрической сумме действующих на тело сил:

Силы направлены вдоль одной прямой:

Силы направлены перпендикулярно друг другу:

Силы направлены под углом ​( alpha )​ друг к другу:

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона
Равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на сообщаемое ему ускорение:

Физический смысл закона:

• закон связывает кинематические и динамические характеристики одного и того же тела;
• закон утверждает, что будет происходить с телом, если на него действуют другие тела.

Важно!
Направление ускорения всегда совпадает с направлением равнодействующей сил. Второй закон Ньютона применим для сил любой природы.

Важно!
При рассмотрении движения связанных тел часто употребляется модель «невесомая нерастяжимая нить». Условие «невесомости» нити позволяет не рассматривать ее как отдельное тело и не писать для нее основное уравнение второго закона Ньютона. Поэтому силы натяжения нити, приложенные к связанным телам, оказываются равными по модулю. Условие «нерастяжимости» позволяет считать, что все связанные тела движутся с одинаковым ускорением:

Алгоритм применения второго закона Ньютона к решению задач

1. Запишите краткое условие задачи.
2. Определите характер движения.
3. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на тело, направление векторов скорости и ускорения.
4. Выберите инерциальную систему отсчета с удобным для нахождения проекций векторов направлением координатных осей.
5. Запишите второй закон Ньютона в векторной форме.
6. Спроецируйте его на выбранные координатные оси (сколько осей, столько и уравнений в системе).
7. Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.
8. Выполните действия с единицами измерения величин.
9. Запишите ответ.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей центры этих тел:

Физический смысл закона:

• закон относится не к одному телу, а к системе тел;
• закон утверждает, что во всех случаях, когда одно тело действует на другое, имеет место не одностороннее действие, а взаимодействие тел;
• закон утверждает, что силы возникают парами, имеют одну и ту же природу, появляются и исчезают одновременно.

Важно!
Несмотря на то, что эти силы равны и противоположны по направлению, они друг друга не компенсируют, т. к. приложены к разным телам. Компенсировать друг друга могут только силы, приложенные к одному и тому же телу, если они равны по модулю и противоположны по направлению. Например, утверждают, что коробка покоится на столе потому, что сила тяжести, действующая на тело, согласно третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры, действующей на нее со стороны стола.

На самом деле равенство ​( vec{F}_Т+vec{N}=0 )​ является следствием второго закона Ньютона, а не третьего. Ускорение равно нулю, поэтому и сумма сил, действующих на коробку, равна нулю. Из третьего же закона Ньютона следует, что сила реакции опоры равна по модулю весу коробки, т. е. силе, с которой коробка действует на стол. Эти силы приложены к разным телам и направлены в разные стороны.

Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли

Всякое тело, имеющее массу, является источником гравитационного поля – поля тяготения.

Закон всемирного тяготения
Два тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению масс этих тел, обратно пропорционален квадрату расстояния между ними и направлен вдоль линии, соединяющей эти тела:

где ​( G )​ – гравитационная постоянная.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя телами массой по 1 кг, расположенными на расстоянии 1 м:

Закон справедлив для:

• материальных точек;
• однородных шаров;
• материальной точки и шара;
• концентрических тел.

Искусственный спутник Земли – это тело, которое обращается вокруг Земли.
Траектория движения искусственных спутников – эллипс, но мы для упрощения считаем, что они движутся по окружности.
Линейная скорость такого движения есть первая космическая скорость.
Первая космическая скорость – это горизонтально направленная минимальная скорость, с которой тело могло бы двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. стать искусственным спутником Земли.

На рисунке ​( R )​ – радиус Земли, ​( H )​ – высота спутника над поверхностью Земли, ​( r )​ – высота орбиты спутника:

Период обращения искусственного спутника Земли можно рассчитать по формуле:

Вторая космическая скорость – это наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической, т. е. чтобы тело могло стать искусственным спутником Солнца:

Третья космическая скорость – это скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы:

Важно!
При решении задач следует помнить, что в законе всемирного тяготения расстояние берется от центра тела, а не от его поверхности.

Сила тяжести

Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает к себе тела.

Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения:

Точка приложения силы тяжести – центр тела.
Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Сила тяжести является частным случаем силы всемирного тяготения, поэтому

где ​( M )​ – масса Земли, ​( m )​ – масса тела, ​( R )​ – радиус Земли.

Ускорение свободного падения не зависит от массы тела, зависит от массы Земли и от расстояния от центра Земли до тела.

Важно!
У поверхности Земли ускорение свободного падения не везде одинаково. Оно зависит от географической широты: на полюсах больше, чем на экваторе. Дело в том, что земной шар немного сплюснут у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 километр.

Вес и невесомость

Вес – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

Обозначение – ​( P )​, единица измерения – Н.

Точка приложения веса – точка соприкосновения тела с опорой или подвесом. Вес тела всегда направлен против силы реакции опоры или силы натяжения. Модуль веса находится по третьему закону Ньютона.

Вес тела может изменяться:

• если тело покоится или движется прямолинейно и равномерно, то вес равен силе тяжести:

• если тело движется с ускорением, направленным вертикально вниз (движение вниз с ускорением или вверх с замедлением), то его вес меньше силы тяжести:

если тело движется вниз с ускорением, равным ускорению свободного падения, то тело находится в состоянии невесомости.
Невесомость – это исчезновение веса при движении опоры вниз с ускорением свободного падения:

• если тело движется с ускорением, направленным вертикально вверх (движение вверх с ускорением или вниз с замедлением), то его вес больше силы тяжести:

При таком движении тело испытывает перегрузку.
Перегрузка – это величина, которая показывает, во сколько раз вес тела, поднимающегося с ускорением или опускающегося с замедлением, больше его веса в состоянии покоя.
Обозначение – ​( n )​, единиц измерения нет:

Сила упругости. Закон Гука

Сила упругости – это сила, возникающая при деформации тела.

Деформация – это изменение формы и объема тела в результате неодинакового смещения различных его частей под действием силы.

Виды деформаций:

• упругие – это деформации, при которых после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг);
• пластические – это деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил.

Основные величины, характеризующие деформацию

• Абсолютное удлинение – изменение размеров тела под действием силы.

Обозначение – ​( x )​ или ​( Delta{l} )​, единицы измерения – м.

где ​( l_0 )​ – длина тела до действия силы (начальная длина),
​( l )​ – длина тела во время действия силы.

• Относительное удлинение – это количественная мера степени деформации тела.

Обозначение – ​( varepsilon )​, единиц измерения нет.
Относительное удлинение равно отношению абсолютного удлинения к длине тела до действия силы (начальной длине тела):

• Механическое напряжение – это сила, действующая на единицу площади поперечного сечения.

Обозначение – ​( sigma )​, единицы измерения – Па (Паскаль):

Закон Гука
Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную деформации:

где ​( k )​ – жесткость пружины.

Знак «–» в законе Гука говорит о том, что сила упругости всегда направлена противоположно смещению частиц тела при деформации. При решении задач им можно пренебречь.

Виды силы упругости
Сила реакции опоры – это сила, действующая на тело со стороны опоры.
Обозначение – ​( N )​, единицы измерения – Н.
Сила натяжения – это сила, действующая на тело со стороны подвеса.
Обозначение – ​( T )​, единицы измерения – Н.

Важно!
Соединения пружин:

• последовательное

• параллельное

Важно!
Если тело движется по окружности и нет силы трения между соприкасающимися поверхностями, то оно вынуждено наклоняться под углом к поверхности, по которой движется, иначе его центростремительное ускорение станет равным нулю и оно поедет по касательной к окружности согласно первому закону Ньютона. Чтобы удержаться на круге (сохранить равновесие), оно наклоняется к центру. В этом случае

Если тело совершает мертвую петлю, то в верхней точке петли и сила тяжести, и сила нормального давления будут направлены вниз, поэтому

В нижней точке мертвой петли сила нормального давления направлена вверх и больше силы тяжести. В этом случае

Сила трения

Сила трения – это сила, возникающая при движении тел или при попытке сдвинуть их с места вследствие неровностей поверхностей соприкасающихся тел.

Сила трения действует на поверхности тел и затрудняет их перемещение относительно друг друга.
Сила трения всегда направлена противоположно относительному перемещению тела, т. е. против направления вектора скорости.

Виды трения

Внешнее трение (сухое) – это трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении.

• Сила трения покоя – это сила, которая возникает между соприкасающимися и покоящимися относительно друг друга поверхностями, а также при попытке сдвинуть тело с места.

Сила трения покоя саморегулирующаяся, т. е. в зависимости от внешних воздействий она может меняться от 0 до максимального значения.

где ​( mu )​ – коэффициент трения, ​( N )​ – сила реакции опоры.

Если в условии задачи не говорится, что сила трения покоя максимальна, то ее надо находить через другие силы по второму закону Ньютона.

• Cила трения скольжения – это сила, которая возникает между соприкасающимися и движущимися относительно друг друга телами.

• Сила трения качения – это сила, которая возникает между соприкасающимися и катящимися относительно друг друга телами.

Внутреннее трение (жидкое или вязкое) – между слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от одного слоя к другому.

Если движение происходит по гладкой поверхности, то сила трения равна нулю.

Способы уменьшения трения:

• выравнивание соприкасающихся поверхностей;
• смазка;
• установка шариковых и роликовых подшипников.

Важно!
Сила трения не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей. Она зависит от относительной скорости тел. В этом ее главное отличие от сил тяготения и упругости, зависящих только от координат.

Важно!
Если тело удерживается на горизонтальном вращающемся диске силой трения, то

Давление

Давление – это скалярная физическая величина, равная отношению модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

Обозначение – ​( p )​, единицы измерения – Па (Паскаль):

1 Па – это давление, которое производит сила 1 Н на перпендикулярную к ней поверхность площадью 1 м².

1 мм рт. ст. (миллиметр ртутного столба) = 133,3 Па.
1 атм (атмосфера) = 100 кПа.

Давление возрастает, если увеличивается сила давления или уменьшается площадь, на которую оказывается давление.
Давление уменьшается, если уменьшается сила давления или увеличивается площадь, на которую оказывается давление.

Основные формулы по теме «Динамика»

Три закона Ньютона

Динамика — раздел механики, изучающий причины движения тел и способы определения их ускорения. В нем движение тел описывается с учетом их взаимодействия.

Большой вклад в развитие динамики внес английский ученый Исаак Ньютон. Он первым смог выделить законы движения, которым подчиняются все макроскопические тела. Эти законы называют законами Ньютона, законами механики, законами динамики или законами движения тел.

Внимание! Законы Ньютона нельзя применять к произвольным телам. Они применимы только к точке, обладающей массой — к материальной точке.

Основное утверждение механики

Для описания движения тела можно взять любую систему отсчета. Обычно для этого используется система отсчета, связанная с Землей. Если какое-то тело меняет свою скорость, рядом с ним всегда можно обнаружить другое тело, которое на него действует. Так, если поднять камень и отпустить, он не останется висеть в воздухе, а упадет вниз. Следовательно, на него что-то подействовало. В данном случае сама Земля притянула камень к себе. Отсюда следует основное утверждение механики:

Основное утверждение механики

Изменение скорости (ускорение) тела всегда вызывается воздействием на него других тел.

Согласно утверждению, если на тело не действуют никакие силы, его ускорение будет нулевым, и оно будет либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно (с постоянной скоростью).

Но в нашем мире мы не всегда это наблюдаем. И этому есть объяснение. Если тело покоится, оно действительно не меняет свою скорость. Так, мяч лежит на траве до тех пор, пока его не пнут. После того, как его пнут, он начинает катиться, но затем останавливается. Пока мяч катится, к нему больше не прикасаются. Казалось бы, согласно основному утверждению механики, мяч должен катиться вечно. Но этого не происходит, потому что на мяч действует сила трения, возникающая между его поверхностью и травой.

Основное утверждение механики можно проиллюстрировать в открытом космосе в месте, где сила притяжения космических тел пренебрежимо мала. Если в космосе придать телу скорость и отпустить, оно будет двигаться с такой скоростью по прямой линии до тех пор, пока на него не подействуют другие силы. Ярким примером служат межгалактические звезды, или звезды-изгои. Гравитационно они не связаны ни с одной из галактик, а потому движутся с постоянной скоростью. Так, звезда HE 0437-5439 удаляется от нашей галактики с постоянной скоростью 723 км/с.

Свободное тело — тело, на которое не действуют другие тела. Свободное тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.

Первый закон Ньютона

Исаак Ньютон, изучая движение тел, заметил, что относительно одних систем отсчета свободные тела сохраняют свою скорость, а относительно других — нет. Он разделил их на две большие группы: инерциальные системы отсчета и неинерциальные. В этом кроется первый закон динамики.

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя, если на них не действуют другие тела или их действие компенсировано.

Примером инерциальной системы отсчета служит система отсчета, связанная с Землей (геоцентрическая). Другой пример — гелиоцентрическая система отсчета (связанная с Солнцем).

Неинерциальная система отсчета — система отсчета, в которой тела могут менять свою скорость при отсутствии на них действия других тел.

Примером неинерциальной системы отсчета служит автобус. Когда он движется равномерно и прямолинейно, стоящие внутри пассажиры находятся относительно него в состоянии покоя. Но когда автобус останавливается, пассажиры падают вперед, т. е. меняют свою скорость, хотя на них не действуют другие тела.

Второй закон Ньютона

В примере с автобусом видно, что пассажиры стараются сохранить свою скорость относительно Земли — инерциальной системы отсчета. Такое явление называется инерцией.

Инерция — явление, при котором тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инертность — физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению).

Не все тела одинаково инертны. Вы можете взять мячик и придать ему большое ускорение. Но вы не можете придать такое же ускорение гире, хотя она обладает похожим размером. Но мячик и гиря различаются между собой массой.

Масса — скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела. Чем больше масса, тем больше инертность тела.

Масса обозначается буквой m. Единица измерения массы — кг. Прибор для измерения массы — весы.

Чтобы придать одинаковую скорость двум телам с разной инертностью, к телу с большей инертностью придется приложить больше силы. Попробуйте сдвинуть с места стол, а затем — шкаф. Сдвинуть с места стол будет проще.

Если же приложить две одинаковые силы к телам с разной инертностью, будет видно, что тело с меньшей инертностью получает большее ускорение. Если приставить к пружине теннисный шарик, а затем сжать ее и резко отпустить, шарик улетит далеко. Если вместо теннисного шарика взять железный, он лишь откатится на некоторое расстояние.

Описанные выше примеры показывают, что между силой, прикладываемой к телу, и ускорением, которое оно получает в результате прикладывания этой силы, и массой этого тела есть взаимосвязь. Она раскрывается во втором законе Ньютона.

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, которое сообщает эта сила.

F = ma

где F — сила, которую прикладывают к телу, a — ускорение, которое сообщает эта сила, m — масса тела

Сила — количественная мера действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения.

Сила — векторная физическая величина. Обозначается F. Единица измерения — Н (Ньютон). Прибор для измерения силы — динамометр.

Пример №1. Определить, с какой силой действует Земля на яблоко, если, упав с ветки, оно получило ускорение 9,8 м/с². Масса яблока равна 200 г.

Сначала переведем массу яблока в кг. 200 г = 0,2 кг. Теперь найдем силу, действующую на яблоко со стороны Земли, по второму закону Ньютона:

F = ma = 0,2 ∙ 9,8 = 1,96 (Н)

Равнодействующая сила

Иногда на тело действуют несколько сил. Тогда при описании его движения вводится понятие равнодействующей силы.

Определение

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно.

R = F₁ + F₂ + F₃ + …

В этом случае второй закон Ньютона формулируется так:

Второй закон Ньютона через равнодействующие силы

Если на тело действует несколько сил, то их равнодействующая R будет равна произведению массы на ускорение этого тела.

ma = R = F₁ + F₂ + F₃ + …

Правила сложения сил и их проекций

Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону
	Если F1↑↑F2, то: R = F1 + F2 Равнодействующая сила сонаправлена с обеими силами.
Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой во взаимно противоположных направлениях
	Если F1↑↓F2, то: R = |F1 – F2| Равнодействующая сила направлена в сторону направления большей по модулю силы.
Сложение двух сил, перпендикулярных друг к другу
	Если F1 перпендикулярна F2, то равнодействующая сила вычисляется по теореме Пифагора:
Сложение двух сил, расположенных под углом α друг к другу
	Если F1 и F2 расположены под углом α друг к другу, равнодействующая сила вычисляется по теореме косинусов:
Сложение трех сил
	Способ сложения определяется правилами сложения векторов. В данном случае:
Сложение проекций сил
	Проекция на ось ОХ: F1x + F2x – F3x = 0 Проекция на ось OY: F1y – F2y = 0

Третий закон Ньютона

Когда одно тело действует на другое, начинается взаимодействие этих тел. Это значит, если тело А действует на тело В и сообщает ему ускорение, то и тело В действует на тело А, тоже придавая ему ускорение. К примеру, если сжать пружину руками, то руки будут чувствовать сопротивление, оказываемое силой упругости пружины. Если же, находясь в лодке, начать тянуть за веревку вторую лодку, то обе лодки будут двигаться навстречу друг другу. То есть, вы, находясь в своей лодке, тоже будете двигаться навстречу второй лодке.

Иногда на тело действует сразу несколько сил, но тело продолжает покоиться. В этом случае говорят, что силы друг друга компенсируют, то есть их равнодействующая равна нулю.

Две силы независимо от их природы считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости.

Примером такого явления служит ситуация, когда при перетягивании каната его никто не может перетянуть в свою сторону. Если взять два каната и присоединить между ними два динамометра, а затем начать игру в перетягивание, выяснится, что показания динамометра всегда будут одинаковыми. Это значит, что независимо от масс и придаваемых ускорений два взаимодействующих тела оказывают друг на друга равные по модулю силы. В этом заключается смысл третьего закона Ньютона.

Третий закон Ньютона

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

F_A = –F_B

Используя второй закон Ньютона, третий закон механики можно переписать иначе:

m₁a₁ = –m₂a₂

Отсюда следует:

Отношение модулей ускорений a₁ и a₂ взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил.

Пример №2. Определить ускорение, с которым движется Земля к падающему на нее яблоку. Масса яблока равна 0,2 кг. Ускорение свободного падения принять равной за 10 м/с². Массу Земли принять равно 6∙10²⁴ кг.

Согласно третьему закону Ньютона модули сил, с которыми взаимодействуют Земли и яблоко, равны. Поэтому:

F₁ = F₂

Отсюда:

m₁a₁ = m₂a₂

Пусть тело 1 будет яблоко, а тело 2 — Земля. Тогда a₁ будет равно g. Отсюда ускорение, с которым движется Земля к падающему на нее яблоку, равна:

Алиса Никитина | Просмотров: 16.5k

Динамика в физике, теория и онлайн калькуляторы

Динамика

Сила рассматривается как мера взаимодействия тела с окружающими его объектами природы (другими телами, полями).

Законы классической динамики были сформулированы И. Ньютоном и имеют его имя. Основные законы динамики являются обобщением экспериментальных данных. Эти законы следует рассматривать в совокупности, как взаимосвязанные. Экспериментальной проверке стоит подвергать не каждый закон отдельно, а всю систему законов динамики целиком.

Основная задача динамики

Многие задачи науки и техники формулируют следующим образом: имеется тело, известны силы, действующие на тело, следует сформулировать закон движения тела, то есть записать координаты рассматриваемого тела как функции времени.

И так, кратко основную задачу динамики определим так: найти закон движения материальной точки (тела), при известных силах, действующих на нее.

Для решения такой задачи при помощи основного закона динамики (второго закона Ньютона) определяют ускорение движения точки. Затем при помощи кинематических уравнений находят функции скорости и координат зависящих от времени. Такие функции позволяют предсказывать поведение частицы в любой момент времени.

Решение этой задачи в общем виде может быть проблематично. Частное решение любой задачи в классической динамике можно получить при помощи численных методов приближенно, но заданной степенью точности. Точное решение задачи часто удается получить только в самом простом случае, когда проводится расчет движения тела под воздействием постоянной силы. Численные методы применимы для решения любых задач, но они требуют проведения большого числа арифметических операций.

Выделяют и такую задачу динамики, как определение равнодействующей сил, приложенных к телу (материальной точке) при известном характере его движения.

Для определения закона движения материальной точки необходимы:

1. Сила, которая действует на материальную точку. Ее можно задать как функцию времени или координат.
2. Начальные условия: координаты и скорость точки в некоторый момент времени. Вместо начальной скорости иногда используют начальный импульс.

Основные законы классической динамики

Законы Ньютона составили основу динамики, и по сей день играют в ней исключительную роль.

1. Первый закон Ньютона: Если тело не взаимодействует с другими телами или действие других тел скомпенсировано, то скорость тела не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Тело перемещается равномерно и прямолинейно.
2. Второй закон Ньютона: если тело движется с ускорением, по отношению к инерциальной системе отсчета, то на него действует сила. Сила, вызывает ускорение, величина которого пропорциональна модулю этой силы. Направление ускорения совпадает с направлением, действующей силы.

[overline{F}=moverline{a}left(1right).]

Выражение (1)- это второй закон Ньютона в классической динамике.

Этот закон можно записать в иной форме:

[overline{F}=frac{dleft(moverline{v}right)}{dt}=frac{dleft(overline{p}right)}{dt}left(2right),]

где $overline{p}=moverline{v}$ – импульс тела. Тогда второй закон Ньютона формулируют так: сила равна производной от импульса по времени – это наиболее общая формулировка основного закона динамики.

1. Третий закон Ньютона: Силы взаимодействия тел равны по величине, направлены вдоль одной прямой и имеют противоположные направления.

То есть, если тело 1 действует на тело 2 с силой ${overline{F}}_{12}$, то в этот же момент тело 2 действует на тело 1 с силой ${overline{F}}_{21}$, при этом:

[{overline{F}}_{12}=-{overline{F}}_{21}left(3right).]

Релятивистское уравнение движения

Как известно, динамика Ньютона носит ограниченный характер. Ее законы применяют, рассматривая движение макроскопических тел со скоростями много меньшими скорости света. При больших скоростях используют законы и уравнения релятивистской динамики, которая основывается на теории относительности.

Релятивистское уравнение движения материальной точки, являющееся обобщением уравнения движения Ньютона, записывают в виде:

[overline{F}=frac{d}{dt}left(frac{m_0overline{v}}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}right)left(4right),]

где $m_0$ – масса покоя частицы; $v$ – скорость движения частицы; $c$ – скорость света в вакууме. Уравнение (4) часто записывают в виде:

[overline{F}=frac{dleft(moverline{v}right)}{dt}=frac{dleft(overline{p}right)}{dt},]

где импульс называют релятивистским импульсом; $m$ – релятивистская масса, равная:

[m=frac{m_0}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}left(5right).]

Следует иметь в виду, что сила и ускорение точки в релятивистском случае совпадают. Сила совпадает по направлению с изменением импульса.

Примеры задач с решением

Читать дальше: закон сохранения импульса.