Как найти скорость электрона на орбите водорода

Условие задачи:

Найдите скорость электрона на первой боровской орбите в атоме водорода, у которой радиус равен 0,053 нм.

Задача №11.4.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(R=0,053) нм, (upsilon-?)

Решение задачи:

В модели атома Резерфорда отрицательно заряженный электрон вращается вокруг положительно заряженного ядра атома с некоторой скоростью (upsilon). По условию задачи радиус орбиты электрона равен (R). Ядро атома водорода есть протон (нейтронов там нет, так как это не изотоп), заряд которого по модулю равен заряду электрона ((e=1,6 cdot 10^{-19}) Кл). Получается, что сила кулоновского взаимодействия зарядов электрона и протона создает центростремительное ускорение электрона, поэтому из второго закона Ньютона справедливо записать:

[frac{{k{e^2}}}{{{R^2}}} = frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{R}]

Здесь (k) – коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл², (m_e) – масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг.

Тогда сократив по радиусу (R) в знаменателях, имеем:

[frac{{k{e^2}}}{R} = {m_e}{upsilon ^2}]

Откуда скорость вращения электрона по орбите (upsilon) равна:

[upsilon = esqrt {frac{k}{{{m_e}R}}} ]

Задача решена в общем виде, теперь произведем расчет численного ответа:

[upsilon = 1,6 cdot {10^{ – 19}}sqrt {frac{{9 cdot {{10}^9}}}{{9,1 cdot {{10}^{ – 31}} cdot 0,53 cdot {{10}^{ – 10}}}}} = 2,186 cdot {10^6};м/с]

Ответ: 2,186·10⁶ м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.4.7 Во сколько раз линейная скорость движения электрона по первой орбите атома водорода
11.4.9 Определить, какой ток создает электрон, вращающийся вокруг ядра в атоме водорода
11.4.10 Радиус круговой орбиты электрона в ионе гелия равен 10^(-10) м. Найти кинетическую

Теория
Бора водородоподобных атомов.

Нильс
Бор создал теорию строения атома,
способную объяснить опыты Резерфорда
и спектр излучения паров водорода.

Спектр
характеризует распределение интенсивности
излучения по шкале частот (или по шкале
длин волн).

Постулаты
Бора.

1-й
постулат:

электрон
в атоме может двигаться только по
определенным стационарным орбитам,
находясь на которых, он не излучает и
не поглощает энергию. Момент импульса
электрона на этих орбитах кратен
постоянной Планка:

, (1)

m_e
– масса электрона,

– скорость электрона на орбите с номером
n,
r_n
– радиус орбиты с номером n,
n
=1,2,3,….

Дж·с
– постоянная Планка.

2-й
постулат:

при
переходе электрона с одной стационарной
орбиты на другую излучается или
поглощается фотон, энергия которого

.
(2)

E
_n1
и
E
_n2

– энергия электрона в состоянии 1 и 2
(т.е. на орбитах 1 и 2),

– частота электромагнитных волн,
–
постоянная Планка.

Радиус
орбиты электрона в атоме водорода.

1-й
постулат Бора,

.

Выразим
скорость электрона:

.
(3)

Рассмотрим
круговые электронные орбиты. На электрон
с зарядом –e
со стороны ядра с зарядом +e
действует сила Кулона F,
сообщая электрону нормальное ускорение,

.

По
2-му закону Ньютона,

.
(4)

Сократим

и подставим скорость из (3):

.

Отсюда

.

Радиус
первой орбиты электрона (n
= 1), называется радиусом
Бора


,

=

0.53·10^-10

м.

Радиус
орбиты электрона в атоме водорода

,
n
=1,2,3,…. – номер орбиты.

Энергия
электрона в атоме водорода.

Энергия
электрона представляет собой сумму
кинетической энергии
и
потенциальной
.

и

.

Потенциальная
энергия – это энергия электрона с
зарядом

в электрическом поле ядра. Из уравнения
(4) видно, что

.

Тогда
на n
–ой
орбите энергия электрона равна

=

=.

Т.е.
кинетическая энергия электрона равна
полной энергии, взятой со знаком «-».

Также
полную энергию можно записать через
потенциальную:

=
, или

.

Подставим

.
Тогда

=
.

Энергия
на первой орбите (на первом энергетическом
уровне) равна

=

= -13,6 эВ.

Величину

=
13,6 эВ = 2,18∙10^-18
Дж
называют
энергией ионизации
(эта энергия необходима, чтобы перевести
электрон, находящийся на первом уровне,
в свободное состояние, т.е. чтобы
ионизовать атом). Окончательно, энергия
электрона на n
–ом
энергетическом уровне (на n
–ой
орбите) записывается как

=

.

Спектр излучения водорода.

Энергия
излучаемого или поглощаемого кванта:

.

Частота

,

длина волны,

– скорость света в вакууме.

=

+

=

,

=
.

=

–
формула Бальмера,

определяет
длины волн в спектре атома водорода.

=
1,1∙10⁷
м^-1

– постоянная Ридберга.

и

– номера энергетических состояний
(номера орбит) электрона.

Переходы
электрона с возбужденных энергетических
состояний на основной энергетический
уровень (
= 1) сопровождаются излучением в УФ
области
спектра (серия линий Лаймана),

переходы
на уровень с

= 2 приводят к линиям в
видимой области
(серия Бальмера),

переходы
на уровень с

= 3, 4, 5, … приводят излучению в ИК
области.

Теория
Бора не смогла объяснить строение
сложных атомов. Для объяснения поведения
микрочастиц была развита квантовая
механика.

Она
основана на том, что любая микрочастица,
наряду с корпускулярными, обладает
также волновыми свойствами (гипотеза
де Бройля).

Для
фотона, импульс

.

По
аналогии с фотоном, любую микрочастицу
можно рассматривать как волну с длиной
волны

,

–
длина волны де Бройля.

Гипотеза
де Бройля подтверждена экспериментально
наблюдением дифракции электронов, а
затем и протонов.

Принцип
неопределенностей.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Дано:

n=3

Z=1

________

v, T – ?

Решение:

Кулоновская сила сообщает электрону центростремительное ускорение

Однако, момент импульса электрона в атоме водорода квантуется

Таким образом, радиус боровской орбиты с номером n для атома водорода (Z=1)

Из условия квантования момента импульса легко выразить скорость электрона

м/с (0,73 Мм/с)

Период обращения электрона

с

Ответ: 0,73 Мм/с, 4,07*10⁻¹⁵ с.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.