Как найти скорость электрона по напряжению

Формула электрического напряжения и скорость зарядов

Природа так устроена, что для того, чтобы выполнить какое-либо действие, необходимо затратить энергию. Так и для возникновения тока необходимо электрическое напряжение. Формула скорости движения частиц была получена экспериментальным путём и включает в себя ускоряющую разность потенциалов. Она, по сути, и определяет силу электротока и работу, которая совершается по переносу единичного заряда из одной точки поля в другую.

Общие сведения

Электрические явления начали интересовать философов ещё со времён Древней Греции. Существует легенда, согласно которой люди, жившие более двух тысяч лет назад, находили на острове Магнезия камни, притягивающие к себе металлические предметы. Их назвали магнитами. В то же время философ Фалес обнаружил любопытное свойство янтаря. Если его потереть об шерсть, то к нему прилипали лёгкие предметы. Благодаря этим двум явлениям природы и было открыто электричество, ранее называемое янтарностью.

Но на протяжении многих столетий учёные не могли объяснить силы, заставляющие взаимодействовать тела между собой. Существенный вклад в развитие учения внёс Отто Герик, создавший первую электромашину.

Затем Питера ван Мушенбрук смог изготовить источник электричества, названный лейденской банкой. С этого момента начался бум изучения явлений. В своё время их исследовали такие физики, как Гильберт, Кулон, Ампер, Эдисон, Франклин, Вольт, Фарадей.

Благодаря их стараниями стало известно, что электричество и магнетизм — это явления, не существующие друг без друга. Описывать их начали, ведя характеристику, названную электромагнитным полем. Возникновение же последней связано с существованием заряда и возможностью его переноса элементарными частицами. Их условно разделили на два вида:

В природе если тело находится в равновесии, то есть на него не оказывается стороннее воздействие, движение частиц происходит хаотично и обусловлено тепловыми процессами.

Но если носители заставить двигаться в одном направлении, возникнет ток. Характеризуется он силой и работой которую необходимо затратить для переноса заряда из одной точки поля в другую.

Затраченную при движении энергию называют электродвижущей силой, описывающейся напряжением. Величиной зависящей от изменения потенциала поля в той или иной его точке. В 1827 году Георг Ом опытным путём доказал пропорциональную зависимость силы тока и напряжения. Этот фундаментальный закон был назван его именем, записывается так: I = U / R. Правило установило, что сила электротока зависит от работы, совершаемой полем для переноса заряда из точки A в B.

Физический смысл величины

Можно провести простой эксперимент. Для этого необходимо собрать схему, состоящую из последовательно включённых двух ламп разного размера. Если их запитать от источника тока, то можно будет обнаружить, что большая лампа светит ярче по сравнению с малой. При этом величина силы тока для любого участка цепи будет одинаковой, так как устройств для накопления зарядов в цепи нет.

Поэтому можно предположить, что существует какая-то разница в режиме работы этих двух ламп. Как оказалось, это отличие определяется физической величиной. Она является характеристикой поля и носит название электрическое напряжение. Измеряется параметр в вольтах [В] в честь итальянского физика, химика и астролога, придумавшего гальванический элемент, электрометр, конденсатор и электроскоп.

За каждую секунду через лампы протекает одинаковый ток. Он нагревает спирали настолько сильно, что они начинают светиться. При перемещении заряда по цепи на него действует сила электрического поля, проталкивающая частицы через спирали. Можно сказать, что на тело воздействует сила и им выполняется работа. Поэтому в лампе, которая светит ярче, электрическая сила (электроток) совершает большую работу по сравнению со вторым источником света.

Похожую ситуацию можно встретить и при рассмотрении течения жидкости. Электрический ток можно уподобить движению воды. При этом можно провести следующую аналогию:

• жидкость — заряды;
• трубы — проводники;
• насос — источник тока.

Пусть есть бак, с которого вода вытекает по трубе вертикально вниз и крутит турбину. Высота устройства H. Затем жидкость попадает в новый бак, к которому подсоединена другая турбина меньшего размера. Высота второй системы h. Циркуляцию воды обеспечивает установленный на пол насос. Работа, которая совершается для вращения турбин, разная. То есть одна и та же масса воды в зависимости от своего расположения затрачивает разную энергию. Отсюда по аналогии электрическое поле можно сравнить с высотой труб.

Получается, что в гидроустановке вначале работу совершает сила тяжести, а затем давления. В электрической же цепи электрополе и сторонняя сила в источнике тока

. Как показали опыты, отношение работы к величине заряда, который протекает во внешней цепи, не зависит от его количества. Таким образом, напряжение всегда задаётся между любыми двумя точками электрической цепи и является важной характеристикой.

Измерение и нахождение

Обозначается напряжение буквой U. Параметр равен отношению: U = A / q, где: A — работа поля, выполняемая для переноса q из одного места в другое, q — значение заряда. Из этой формулы можно получить размерность для измерения единицы напряжения. В физике принято работу считать в джоулях [Дж], а величину заряда в кулонах [Кл].

Следовательно, параметр измеряется отношением [Дж / Кл]. Но это настолько важная электрическая величина, что для неё выбрали не только своё обозначение, но и название единицы измерения — вольт. В международном обозначении используется символ V (volt). Один вольт представляет собой такое напряжение между точками электрической цепи, при котором для переноса заряда в один кулон полем совершается работа в один джоуль.

Раз существует физическая величина, значит, должно быть устройство, предназначенное для её измерения. Называется такой измеритель вольтметр. На схеме его обозначают с помощью круга и стоящего внутри него символа V. Следует отметить, что в зависимости от измеряемого значения могут быть использованы более точные устройства, микровольтметр или киловольтметр.

Измеритель всегда подключается параллельно измеряемым точкам. При этом положительная клемма присоединяется к плюсовой части схемы, а отрицательная к минусовой. При измерении вольтметр не оказывает влияние на электрические параметры. Связанно это с тем, что устройство обладает высоким внутренним омическим с сопротивлением и ток через него практически не протекает.

Следует отметить, что существует переменное напряжение и постоянное. Первое называют так из-за того, что оно постоянно изменяет знак с течением времени. Это связано с изменением направления движения носителей зарядов. Переменное напряжение, в отличие от постоянного, описывается функцией. Чаще всего используется синусоидальная. Формула для его расчёта выглядит так: u (t)= Um * sin (wt+f), где Um — максимальная амплитуда, wt — частота, f — угол между гармоническим сигналом напряжения и тока.

Прибор, используемый для наглядного наблюдения за формой сигнала, называют осциллограф. Им можно измерить напряжение в зависимости от модели до гигагерца. Устройство бывает аналоговым, цифровым и стробирующим. Осциллограф считается устройством для профессионалов и используется для радиоэлектронных приборов.

Решение задач

Выполнение расчётов помогает не только закрепить теоретический материал, но и научиться практическому применению знаний. Так, применение закона Ома позволяет правильно рассчитывать электрические схемы, подбирать нужные сопротивления. Вот несколько из типовых заданий, рассчитанных на учащихся седьмых классов:

1. Определить напряжение на обмотке электропускателя, если при прохождении через неё заряда электрическое поле выполняет работу в 10 джоулей. Напряжённость поля составляет 4 В, а действующая сила равняется 8 Н. Для того чтобы определить напряжение, нужно вычислить величину заряда. Сделать это можно из выражения: E = F / q. Отсюда q = F / E = 8 Н / 4 В = 2 Кл. Теперь можно использовать формулу: U = A / q. Все нужные данные известны, поэтому после подстановки значений и вычисления в ответе должно получиться: U = 10 Дж / 2 Кл = 5 В.
2. Вычислить максимальное напряжение, которое можно подать на электрическую лампу сопротивлением 500 Ом, если она горит в полный накал при токе 0,5 ампер. Согласно закону Ома, напряжение и ток связаны формулой: I = U / R. Из неё можно выразить напряжение: U = I * R = 0,5 A * 500 Ом = 250 В.
3. При переносе 240 Кл электричества из одной точки схемы в другую за 16 минут выполняется работа в 120 Дж. Найти напряжение и силу тока. Электроток можно вычислить из соотношения: I = q / t, а напряжение воспользовавшись формулой: U = A / q. Подставив исходные данные, можно будет получить: I = 240 Кл / 16 * 60 с = 0,25 А и U = 1200 Дж / 240 Кл = 5 В.
4. Какова будет сила тока, если при напряжении 4 В за одну секунду расходуется 0,8 Дж электроэнергии. Чтобы решить задачу, нужно вспомнить, как зависят электроток и напряжение от величины заряда. Записав отношения и подставив одно в другое, получится формула: I = A / U * t = 0,8 Дж * Кл / 4 В * с = 0,2 А = 200 мА.

Таким образом, для решения задач, связанных с электрическим напряжением, нужно запомнить несколько формул и понимать суть процесса. Но при этом важно знать размерности величин. Причём все вычисления принято выполнять в Международной системе единиц. А также следует знать, что скорость упорядоченного движения носителей заряда зависит от действия внешнего электрического поля. И находится как V = I / q * n *S, где n — концентрация (табличная величина), q — заряд, S — площадь поперечного сечения проводника.

Источник

Скорость движения электронов

Уже упоминалось, что электроны движутся в направлении анода ускоренно, и это без всяких преувеличений соответствует действительности. В тот момент, когда электрон покидает область катода, его скорость теоретически принимается равной нулю, однако, он, находясь в постоянном электрическом поле анода, начинает дви­гаться ускоренно, и приобретает энергию, пропорциональную ускоряющему напря­жению:

е — заряд электрона, принимается равным ≈ 1,602 х 10 -19 Кл;

т_е — масса электрона, принимается равной ≈ 9,11 х 10 -31 кг;

Решая это уравнение относительно скорости электрона υ, получим следующее выражение:

В науке часто используется отношение заряда электрона к его массе, е/т_е, кото­рое имеет приближенное значение 1,7588 х 10 11 Кл/кг. При приложении к аноду относительно катода напряжения 100 В электрон достигнет поверхности анода, имея скорость порядка 6 х 10 б м/с.

Если использовать предыдущее выражение и подставить в него ускоряющее на­пряжение 512 кВ, (величина, соответствующая, например, напряжению в дальних линиях электропередач), то получится, что скорость электрона может превысить ско­рость света, что, естественно, является невозможным. Причина заключается в том, что приведенное упрощенное выражение справедливо только для массы покоя элект­рона, однако, при движении с околосветовыми скоростями масса электрона возрас­тает, требуя бесконечно большого значения напряжения для ускорения электрона до околосветовых скоростей. С учетом этих условий необходимо использовать более сложное уравнение, предложенное Элли (Alley) и Этвудом (Atwood):

в котором с — скорость света в вакууме, примерно равна 2,998 х 10 8 м/с.

В качестве домашнего примера действие принципа относительности можно про­демонстрировать на цветном телевизоре. Для исправного цветного кинескопа напря­жение на втором аноде составляет порядка 25 кВ, поэтому скорость электрона в мо­мент удара о поверхность кинескопа составляет более 300 млн км/час, однако более простое уравнение предсказывает скорость, на 3,5% более высокую.

В рентгеновских медицинских установках мишень бомбардируется электронами, имеющими очень высокую скорость, так как для возникновения рентгеновского излу­чения скорость электрона при соударении должна значительно превышать 300 млн км в час. Поэтому в кинескопах домашних телевизоров и мониторов (для снижения интенсивности рентгеновского излучения) не используется ускоряющее напряжение, превышающее 25 кВ, хотя при этом можно было бы обеспечить более высокую чет­кость и фокусировку изображения.

Необходимо учесть, что расстояние между анодом и катодом не входит в каждое из уравнений, хотя теоретически бесконечное расстояние позволило бы бесконечно возрасти времени, во время которого происходит ускорение движения, и даже при сравнительно небольших ускорениях скорость при ударе могла бы оказаться значи­тельной.

Очень многие явления, происходящие внутри электронных ламп, могут быть по­няты при понимании процессов, происходящих при ускоренном движении электрона в электрическом поле анода, приобретении им кинетической энергии и процессах пе­редачи энергии электрона при ударе, когда он достигает анода.

Все сказанное выше вполне справедливо для обсуждения скоро­сти движения ускоренных положительным полем электронов, подлетающих к аноду. Однако в области катода картина совсем иная. Дело в том, что кинетическая энергия электронов, преодолевших работу выхода из металла и покинувших катод, оказыва­ется различной. Таким образом, отрываясь от катода, электроны начинают движение к аноду с различными начальными скоростями. Они невелики, но при детальном рас­смотрении их нельзя считать одинаковыми, как это предполагалось выше, когда рас­сматривался ускоренный поток электронов, подлетающих к аноду. Как будет показа­но ниже, управление электронным потоком в триодах и более сложных электронных лампах осуществляется как раз вблизи катода. Из физической статистики известно, что из-за различных кинетических энергий, скорости электронов, вылетающих из ка­тода распределены по так называемому закону распределения Максвелла. Однако, для дальнейших рассуждений наиболее важным фактом является тот факт, что элек­троны, вылетающие из катода, обладают различными кинетическими энергиями.

Источник

Скорость электрона из-за напряжения Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Напряжение: 1.25 вольт –> 1.25 вольт Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

663102.560454246 метр в секунду –> Конверсия не требуется

18 Электроны Калькуляторы

Скорость электрона из-за напряжения формула

Скорость из-за напряжения = sqrt((2*[Charge-e]*Напряжение)/[Mass-e])

V_v = sqrt((2*[Charge-e]*V)/[Mass-e])

Как мы можем рассчитать скорость электрона по напряжению?

Напряжение – это разность потенциалов между разными точками пространства внутри электрического поля. Используя значение V, мы также можем вычислить скорость электрона, поэтому мы можем изменить уравнение qV = (0.5) mv ^ 2 на v = [√ (2qV) ÷ m]

Электрон из состояния
покоя разгоняется в однородном электростатическом поле, модуль напряженности
которого 3,0 МВ/м. Определите модуль скорости электрона через 1,0 нс после
начала движения.

Решение.

В качестве физической
системы рассмотрим электрон. Если пренебречь взаимодействием электрона с
гравитационным, электрическим и магнитными полями Земли, а также предположить,
что он движется в вакууме, то разгон происходит только под действием
ускоряющего поля.

Поэтому движение электрона в инерциальной системе отсчета
можно описать вторым законом Ньютона и кинематическими законами
равноускоренного прямолинейного движения.

В качестве тела отсчета
возьмем лабораторию, ось OX направим в сторону
движения (т.е. против поля), выбрав начало координат в точке, из которой
электрон начал двигаться. Если спроецировать векторы, изображающие
соответствующие величины, на ось OX, с учетом того, что v₀ = 0, получим:

ma
= eE, x = at²/2, v = at.

Откуда искомая скорость
v = eEt/m.

Подставив числовые
значения заряда и массы электрона, а также значения E и t, получим v = 5,3•10⁸ м/с,
что больше скорости света в вакууме.

Так как ни в какой
системе отсчета тело не может двигаться со скоростью превышающей скорость света
в вакууме, то полученное значение скорости не может быть ответом задачи. Причиной
ошибки явилось неявно сделанное предположение о том, что движение электрона
может быть описано законами классической механики.

Изменение импульса тела
равно импульсу силы, действующей на него, т.е. Dp = FDt, не только в
классической, но и в релятивистской механике. Причем пот релятивистских
скоростях движения импульс тела p = gmv.

С учетом этого,
применительно к ситуации, описанной в задаче, теорему об изменении импульса
можно записать в виде: D(gmv)=eEDt.

Принимаем во внимание,
что Dv = v –
v₀ = v, Dt = t – t₀ = t (т.е. в момент времени t₀ = 0 скорость v₀ = 0).

Откуда находим модуль
искомой скорости электрона v.

Ответ: v = 2,6•10⁸ м/с.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.

Вы, наверное, сразу же скажете, что скорость электрического тока равна скорости света и будете неправы. В этом материале я на простом примере объясню, каким образом и с какой скоростью перемещается электрический ток по проводам.

Давайте для примера смоделируем следующую ситуацию:

Пусть у нас будет лампочка соединенная с постоянным источником питания двужильным экранированным кабелем, причем длина этого кабеля будет 10 километров.

Теперь если мы включим выключатель в этой цепи, то лампочка загорится через 10 км/300 000 км/с, где 10 км – это длина нашего проводника, а 300 000 км/с – это скорость распространения электромагнитной волны (света) в вакууме.

То есть, произведя расчет, получается, лампочка загорится через 0,00003333 сек или 33,333 мксек (в расчет не принята емкость проводника). Из этого следует вывод, что «движение электронов» распространится по проводнику со скоростью света.

Но то обстоятельство, что электроны начинают перемещаться друг за другом со скоростью света совсем не говорит о том, что они перемещаются в проводнике с этой же скоростью.

Здесь скорость света эта та скорость, с которой заряженные частицы начинают двигаться друг за другом, а перемещаться по проводнику они могут со скоростью всего лишь несколько миллиметров в единицу времени.

Непонятно? Сейчас объясню почему так.

Итак, мы замкнули цепь, нажав выключатель. В этот момент электроны начинают покидать минусовую клемму нашего с вами конденсатора, при этом происходит уменьшение электрического поля в диэлектрике конденсатора и электроны (с подключенного проводника) начинают заходить на плюсовую клемму конденсатора.

Таким образом, разность потенциалов между обкладками конденсатора уменьшается. А по причине того, что электроны в присоединённом участке проводника пришли в движение, то их пустующее место занимают электроны из соседнего участка провода (под действием электромагнитного поля замкнутой цепи).

Этот процесс перемещения распространяется все дальше по проводнику и по истечению определенного времени достигает нашей с вами лампочки и протекающий ток заставляет ее светиться.

Получается, что изменение электрического поля по проводнику распространяется мгновенно, а вот сами заряженные частицы имеют гораздо более низкую скорость.

Аналогия с водопроводом

Давайте для простоты понимания проведем аналогию с водопроводом.

Представьте такую картину: вы запустили водяной насос, также находящийся далеко за городом и буквально через доли секунды (изменение давления распространяется со средней скоростью 1400 км/с) у вас из трубы начала поступать вода. Но эта не та же самая вода, которая только что прошла через насос, «толкотня» молекул воды распространилась с огромной скоростью, а сами молекулы движутся с гораздо меньшей скоростью.

Так и с движением электрического тока.

А как у переменного тока

Ну вроде бы с постоянным током все более-менее стало ясно и может так же возникнуть второй логичный вопрос: А как дела обстоят с переменным током?

На самом деле разница здесь заключена лишь в том, что переменный ток меняет направление своего движения с частотой 50 Герц в единицу времени. Но при этом его скорость зависит все от тех же факторов, что и в случае с постоянным током.

Заключение и выводы

Так, давайте вновь вернемся к току. Получается, если на проводник не воздействует электромагнитное поле, то движение электронов внутри провода происходит абсолютно в хаотичном порядке.

Как только к проводнику оказывается воздействие электрического поля, то в зависимости от таких факторов как температура проводника, материала, разности потенциалов, скорость электрического тока может варьироваться от 0,6 до 6 миллиметров в одну единицу времени. Как видите, эта величина очень далека от скорости света. И вычисляется она по следующей формуле:

Где n – концентрация свободных носителей, S – площадь сечения проводника, e – заряд частицы, I – сила тока.

Это все, что я хотел вам рассказать о скорости перемещения электрического тока по проводам. Если статья оказалась вам полезна, то оцените ее лайком. Спасибо за ваше внимание!