Условие задачи:
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.
Задача №8.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(B=0,1) Тл, (omega-?)
Решение задачи:
На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца (F_Л), которую определяет следующая формула:
[{F_Л} = Bupsilon esin alpha ;;;;(1)]
Здесь (B) – индукция магнитного поля, (upsilon) – скорость электрона, (e) – модуль заряда электрона, (alpha) – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Так как другого не сказано в условии, то (alpha=90^circ).
Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда, как в нашем случае), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.
Сила Лоренца (F_Л) сообщает электрону центростремительное ускорение (a_ц), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:
[{F_Л} = {m_e}{a_ц};;;;(2)]
Центростремительное ускорение (a_ц) можно определить через скорость (upsilon) и радиус кривизны траектории (R) по формуле:
[{a_ц} = frac{{{upsilon ^2}}}{R};;;;(3)]
Подставим (3) в (2), тогда:
[{F_Л} = frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{R};;;;(4)]
Приравняем правые части (1) и (4):
[Bupsilon esin alpha = frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{R}]
Имеем:
[Besin alpha = frac{{{m_e}upsilon }}{R}]
Известно, что угловая скорость (omega) равна отношению линейной скорости (upsilon) к радиусу кривизны (R), поэтому:
[Besin alpha = {m_e}omega ]
Выразим из этого уравнения искомую угловую скорость электрона (omega):
[omega = frac{{Besin alpha }}{{{m_e}}}]
Масса электрона (m_e) равна 9,1·10-31 кг, а его заряд (e) (вернее модуль заряда) равен 1,6·10-19 Кл. Численный ответ равен:
[omega = frac{{0,1 cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot sin 90^circ }}{{9,1 cdot {{10}^{ – 31}}}} = 1,76 cdot {10^{10}};рад/с]
Ответ: 1,76·1010 рад/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
8.2.10 Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиусом 4 см
8.2.12 Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл со скоростью 200000 км/с
8.2.13 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, влетела в точке 1
Как найти скорость электрона
Согласно общепринятой планетарной модели атома, любой атом подобен Солнечной системе. Роль Солнца играет массивное ядро в центре (где сосредоточены протоны, несущие положительные заряды), вокруг которого вращаются отрицательно заряженные электроны. В целом атом нейтрален, поскольку количество протонов и электронов одинаково, а нейтроны, находящиеся в ядре вместе с протонами, не несут вообще никакого заряда.
Инструкция
Например, вам надо решить такую задачу. Электрон движется в однородном магнитном поле с величиной индукции В, описывая при этом идеально круговую траекторию. На него действует сила Лоренца Fл. Центростремительное ускорение электрона равно «а». Требуется вычислить скорость движения электрона.
Для начала вспомните, что такое сила Лоренца и как она вычисляется. Это сила, с которой электромагнитное поле действует на единичную заряженную частицу. В вашем случае, по условиям задачи (электрон находится в магнитном поле, движется по окружности постоянного радиуса), сила Лоренца будет являться центростремительной силой и вычисляться по следующей формуле: Fл = еvB. Величины Fл и В вам даны по условиям задачи, величина заряда электрона е легко находится в любом справочнике.
С другой стороны, силу Лоренца (как и любую другую силу) можно выразить по следующей формуле: Fл = ma. Величина массы электрона m также без труда находится с помощью справочной литературы.
Уравнивая эти выражения, вы увидите, что evB равно ma. Единственная неизвестная вам величина – та самая скорость v, которую и надо найти. Путем элементарного преобразования, вы получите: V = ma/eB. Подставив в формулу известные вам величины (как данные по условиям задачи, так и найденные самостоятельно), получите ответ.
Ну, а как быть, например, если вам неизвестна ни величина индукции В, ни сила Лоренца Fл, а вместо них дан лишь радиус окружности r, по которой вращается тот самый электрон? Как в таком случае определить его скорость? Вспомните формулу центростремительного ускорения: а = v2/r. Отсюда: v2 = ar. После извлечения квадратного корня из произведений величин центростремительного ускорения и радиуса окружности, вы и получите искомую скорость электрона.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
При
движении в магнитном поле на электрон
действует сила Лоренца (рис.3.1):
,
(3.1)
где
-е – заряд электрона (e > 0), v
– скорость электрона, B
– индукция магнитного поля.
Таким
образом, Fл
= -еvB
sin,
где
– угол между векторами
и
,
а направление
выбирается так, как показано на рис.3.1
(вспомните определение векторного
произведения).
|
Рис.3.1 |
Если
|
,
,
,
равно нулю.
не совершает работу над электроном
)
только по направлению. При этом
,
откуда
радиус окружности, по которой движется
электрон, равен
, (3.3)
Один
оборот электрон совершает за время
, (3.4)
Таким
образом, период обращения электрона по
окружности не зависит от скорости
электрона. Период определяется только
величиной индукции
и удельным зарядом электрона.
Если
угол
между векторами скорости
и индукции
не равен,
то скорость
можно представить в виде суммы:
,
где
,
а
.
При этом
,
так как
.
Таким
образом, электрон движется с постоянной
скоростью
вдоль
и одновременно вращается вокруг
линии, параллельной
,
с периодом,
|
Рис.3.2 |
определенным
|
Предположим,
что в однородном магнитном поле В из
некоторой точки С вылетают электроны
(пучок электронов), имеющие одинаковую
скорость
и разные скорости
.
Если
«
для всех электронов (малые углы α,
см.рис.3.3), то
.
В этом случае все электроны, вылетающие
из точки С, через одинаковое время Т
попадут в одну и ту же точку О или, как
говорят, сфокусируются в точке О.
Очевидно, что
Следовательно,
зная расстояние СО, v
и В, можно найти е/m.
На этой идее и основан метод определения
удельного заряда электрона в дан- ной
работе. На рис.3.3 схематически показана
электронно-лучевая трубка. Электроны,
испускаемые горячим катодом, проходят
через отверстие в диафрагме А, играющей
роль анода.
|
|
При ½mv2
Затем |
Рис.3.3
ется
переменное напряжение. Под действием
переменного электрического поля
электроны в разные моменты времени
будут отклоняться на разные углы α от
оси прибора и на экране трубки появится
светящаяся полоска НК (см. рис.3.3).
Кроме
электрического поля на электрон будет
действовать продольное магнитное поле
соленоида, внутрь которого вставлена
электронно-лучевая трубка. Таким образом,
в промежутке между диафрагмой и экраном
электроны будут двигаться по винтовым
линиям.
При
увеличении магнитного поля линия НК на
экране осциллографа сокращается и
постепенно стягивается в точку. Эту
точку называют фокусом
электронов.
Обозначим через Вф
магнитное поле, при котором наступает
фокусировка. За время Т
электроны проходят отрезок
L
= v||Т. (3.6)
Учитывая,
что v||
≈
v
при малых α выражение (3.4) в формулу (3.6)
получим:
(3.7)
Таким
образом, все электроны через время,
равное одному периоду, пересекут ось
прибора на одинаковом расстоянии L от
конденсатора. На рис.3.3 показаны траектории
нескольких электронов. Все они пересекаются
в одной точке О.
Магнитное
поле можно подобрать так, чтобы фокус
пришелся как раз на флуоресцирующий
экран. При этом отрезок L равен расстоянию
между конденсатором и экраном, которое
легко измерить.
Подставляя
в формулу (3.7) значение скорости из
выражения (3.5), получаем расчетную формулу
для удельного заряда электрона:
(3.8)
В
данной установке используется электронный
осциллограф СИ-1, электронно-лучевая
трубка которого вынута из него и
закреплена в соленоиде, создающем
магнитное поле. Оси трубки и соленоида
совпадают. Питание трубки и напряжение,
подаваемое на отклоняющие пластины,
подводятся многожильным кабелем. Анодное
напряжение трубки измеряется
электростатическим киловольтметром.
-
Порядок
выполнения работы
-
Собрать
схему (имеется на рабочем месте установки.
При этом ручки осциллографа установить
в положение: “Род синхронизации”
– на “Внешнее, “Делитель” – на
“Калибровку”, “Род работы” –
на “Усиление”. -
Включить
блок питания осциллографа. После
прогрева на экране трубки должна
появиться светящаяся линия. Отрегулировать
яркость и четкость линии ручками
“Яркость” и “Фокус”. Расположить
светящуюся линию в центре экрана
электронно-лучевой трубки ручками
“Смещение У” и “Смещение Х”. -
С
помощью ручек осциллографа “Усиление”
и “Калибровка” ограничить длину
светящейся линии до 1..1,5 см, чтобы угол
α был мал. -
Измерить
величину ускоряющего напряжения Ua
с помощью вольтметра блока питания.
Величину Ua
записать в таблицу измерения. -
Включить
блок питания соленоида тумблером
“Сеть”. Перед включением ручка
“Регулировка тока соленоида”
должна находиться в положении “О”. -
Постепенно
увеличивая силу тока в соленоиде,
добиться, чтобы светящаяся линия на
экране трубки стянулась в точку при
данной величине ускоряющего потенциала.
При дальнейшем увеличении силы тока
на экране вновь появится светящаяся
линия, которая затем снова стянется в
точку. Второе прохождение через фокус
происходит в том случае, когда электроны
на пути к экрану совершают два оборота
по винтовой линии, третье прохождение
– при трех оборотах и т.д. Каждое
прохождение электронов фиксируется и
значение тока соленоида Iсn
/
n
(n
– число прохождения электронов через
фокус), соответствующее этим прохождениям,
заносится в таблицу измерений. -
На
движение электронов в трубке влияют
внешние поля. Наибольшее влияние на
точность измерений оказывает продольное
магнитное поле, складывающееся с полем
соленоида. Внешнее продольное поле
накладывается на поле соленоида. Для
того, чтобы исключить влияние внешних
полей, измерения, указанные в п.6
проводятся при двух направлениях тока
в соленоиде. Это выполняется с помощью
тумблера “Переполюсовка соленоида”.
Полученные
значения I+сn
при прямом включении соленоида и I–cn
при обратном включении соленоида нужно
усреднить для каждого прохождения
электронов через фокус и среднее значение
занести в таблицу измерений. Соответствующие
значения Вфп
найти по графику В= f(I).
Если
Вф1,
Вф2,
Вф3
– магнитные поля, при которых электроны
фокусируются на экране после прохождения
одного, двух и трех витков по спирали
соответственно, то нужно найти среднее
значение
,
которое
и подставляется затем в формулу (3.8) для
определения е/m.
Абсолютная
ошибка в определении e/m находится по
формуле
где
учтено, что ∆Вф/Вф
= ∆Iс/Iс.
Таблица
2
|
m |
I+сn, |
I–cn, |
Icn, |
Вфп, |
Ua, |
L, |
e/m, |
∆(e/m), |
|
1 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
-
Контрольные
вопросы
-
Сила
Лоренца. -
По
какой траектории движется электрон в
однородном магнитном поле при произвольном
направлении начальной скорости? -
В
чем заключается фокусировка электронов? -
Каким
будет движение электронов в
электронно-лучевой трубке при переменном
напряжении на отклоняющих пластинах
при В = О и В ≠ О? -
Как
изменяется скорость электронов при
движении в постоянном магнитном поле? -
Чему
равен период обращения электрона в
магнитном поле? -
Получите
расчетная формула для определения е/m.
Литература.
[1, §§ 18.1, 18.3; 2, §§ 36-38; 3, §§ 41, 43] .
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
МЕТОДОМ
МАГНЕТРОНА
Цель
работы:
знакомство с методом магнетрона и
определение удельного заряда электрона
(е/m).
Приборы
и принадлежности:
электронная лампа 2Ц2С (или аналогичная
ей), соленоид, источник питания, вольтметр,
амперметр, миллиамперметр.
Закон движения электрона в магнитном поле
Содержание:
- Каково движение электрона в магнитном поле
-
Как найти скорость
- Траектория движения
- Период обращения электрона в магнитном поле
- Отклонение электронов в магнитном поле
- Примеры решения задач
Каково движение электрона в магнитном поле
Известно, что магниты представляют собой металлы, обладающие свойством к притяжению прочих магнитов и металлических предметов определенного состава. Во внутренней области таких объектов сгенерировано магнитное поле, действие которого можно наблюдать в реальных условиях. Эффект проявляется по-разному, то есть магнит отталкивает или притягивает предметы.
Роль источника, формирующего магнитное поле, играют заряженные частицы, которые пребывают в движении. Если перемещение зарядов обладает определенным направлением, то такой процесс называют электрическим током. Таким образом, легко сделать вывод об образовании магнитного поля, благодаря наличию электричества.
Электрический ток ориентирован по перемещению зарядов со знаком плюс и направлен противоположно относительно передвижения частиц, которые заряжены отрицательно. Если предположить, что имеется некая трубка в форме кольца с потоком воды, то какой-то ток примет противоположное ему направление. Электрический ток записывают с помощью буквы I.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Если рассматривать металлические предметы, то в них образование тока связано с перемещением отрицательных зарядов. На наглядном изображении продемонстрировано передвижение частиц, заряженных отрицательно, то есть электронов, в левую сторону. В то время как электричество ориентировано в правую сторону.
Источник: habr.com
В начале исследований электричества ученые не обладали информацией о природе и свойствах носителей электрического тока. При рассмотрении аналогичного проводника слева, как на рисунке выше, можно заметить, что ток перемещается от наблюдателя, а магнитное поле окружает его по часовой стрелке.
Источник: habr.com
Эксперимент можно продолжить, используя компас. При размещении прибора около проводника, изображенного на схеме, произойдет разворот стрелки перпендикулярно относительно рассматриваемого проводника, параллельно по отношению к силовым линиям магнитного поля, то есть параллельно кольцевой стрелке, обозначенной черным цветом на изображении.
Представим, что имеется некий шарообразный предмет, заряженный положительно. Заряд со знаком плюс обусловлен недостаточным количеством электронов. Данному шарику можно задать направление путем подбрасывания вперед. В таком случае вокруг объекта сформируется аналогичное предыдущему примеру магнитное поле кольцевого типа, которое закручивается вокруг шарика по направлению часовой стрелки.
Источник: habr.com
В данном случае заряженные частицы перемещаются в определенном направлении. Таким образом, целесообразно сделать вывод о наличии электрического тока. В результате при возникновении электричества вокруг него формируется магнитное поле. Передвигающийся заряд, либо какое-то количество таких частиц, формирует около себя «тоннель» в виде магнитного поля. При этом стенки «тоннеля» более плотные около перемещающейся заряженной частицы.
Удаляясь от перемещающегося заряда, напряженность, то есть сила генерируемого магнитного поля, слабеет. В результате компасная стрелка меньше реагирует на него. Закон, согласно которому напряженность рассматриваемого поля распределяется около источника, аналогичен закономерности формирования электрического поля вокруг заряда. Таким образом, величина напряженности и квадрат расстояния до источника находятся в обратной пропорциональной зависимости.
Рассмотрим следующую ситуацию, когда шарик с положительным зарядом движется по траектории в форме круга. В таком случае кольцевые линии магнитных полей, сформированных вокруг предмета, складываются. В итоге получается магнитное поле, обладающее перпендикулярным направлением относительно плоскости, в рамках которой происходит движение заряженного шарика.
Источник: habr.com
Заметим, что «тоннель» магнитного поля, образованный около заряженного объекта, сворачивается, и получается кольцо, которое схоже по форме с бубликом. Аналогичную ситуацию можно наблюдать в процессе сворачивания в кольцо проводника с электричеством. Тогда проводник, деформированный так, что получается катушка с множеством витков, называют электромагнитом. Около подобного предмета формируются магнитные поля за счет перемещающихся в нем зарядов, то есть электронов.
При условии вращения шарика с зарядом вокруг собственной оси возникает магнитное поле по аналогии с тем, что образовано у нашей планеты, которое ориентировано вдоль оси вращательного движения. Тогда имеет место возникновение кругового электрического тока, который определяют как ток, провоцирующий образование магнитного поля во время перемещения по круговой траектории заряженной частицы относительно оси шарика.
Источник: habr.com
В этом случае процесс аналогичен перемещению шарика по кругу. Отличие состоит в том, что радиус орбиты движения уменьшен до величины радиуса шарообразного объекта. Вышеизложенные выводы имеют смысл и тогда, когда заряд шарика имеет знак минуса, а магнитное поле ориентировано противоположно.
Описанный выше эффект удалось выявить экспериментальным путем Роуланду и Эйхенвальду. Исследователи фиксировали магнитные поля около дисков, обладающих зарядом и совершающих вращательные движения. Вблизи этих объектов замечали отклонения компасной стрелки. Ознакомиться с наглядным представлением опыта можно на рисунке ниже:
Источник: habr.com
На изображении отмечены направления магнитных полей, которые зависят от положительного или отрицательного заряда дисков, расположенных в системе. По рисунку заметно, как эти направления меняются при смене знака заряда. Если диск, не обладающий зарядом, привести во вращательное движение, то магнитное поле отсутствует. Стационарные заряды также не образуют вокруг себя поля.
Как найти скорость
В плане изучения интересен процесс перемещения зарядов в пространственной области при наличии магнитного и электрического поля. Применительно к такой ситуации целесообразно воспользоваться соотношением для силы Лоренца, которая представляет собой суммарную величину сил, оказывающих воздействие на заряд, перемещающийся в электрическом и магнитном полях.
Представим, что заряд равен q и перемещается со скоростью (overrightarrow{v}) в условиях однородного магнитного поля, индукция которого составляет (overrightarrow{В}), а также в присутствии электрического поля с определенной напряженностью (overrightarrow{N}). Запишем силу воздействия электрического поля на заряд по модулю:
(Fэ = qE)
Этот компонент силы Лоренца принято называть электрической составляющей. Применительно к магнитному полю, на перемещающийся заряд воздействует магнитная составляющая силы Лоренца. Модуль определяют по закономерности Ампера. Представим, что проводник, по которому течет электричество, расположен в однородном магнитном поле. Вдоль этого объекта перемещаются заряды. Проанализирует ситуацию на отрезке данного проводника, который в длину составляет (triangle l), а площадь его поперечного сечения равна S.
Источник: иванов-ам.рф
Формула для вычисления силы тока, протекающего по проводнику:
(I = qnυS)
Зная, что:
(F_{А} = BItriangle l sin alpha)
Получим следующее выражение:
(FA = BqnvSΔtriangle l sin alpha)
Здесь (N = nStriangle l) обозначает количество зарядов, входящих в объем (Striangle l).
Исходя из записанной формулы, несложно выразить скорость движения заряда с учетом второго закона Ньютона:
(v = frac{qBR}{m})
Траектория движения
Изучить направление, в котором перемещаются заряженные частицы в магнитном поле, целесообразно на примере простейшего случая. При этом происходит движение заряда в однородном магнитном поле с индукцией, которая является перпендикуляром исходной скорости заряженной частицы. Схематично передвижение заряда изображено на рисунке:
Источник: иванов-ам.рф
В связи со стабильным значением модуля скорости заряда, не меняется модуль магнитной составляющей силы Лоренца по аналогии. Исходя из того, что рассматриваемая сила является перпендикуляром к скорости, можно заключить наличие центростремительного ускорения у перемещающейся частицы. Данная величина также не меняется по модулю, что позволяет сделать вывод о постоянстве радиуса кривизны R рассматриваемой траектории. Таким образом, подтверждается ранее выведенная формула скорости:
(v = frac{qBR}{m})
Период обращения электрона в магнитном поле
Запишем математическое соотношение, позволяющее выразить период обращения заряженной частицы в магнитном поле:
(T=frac{2 cdot{pi}cdot r}{upsilon};)
(r=frac{m cdot upsilon}{|q| cdot B} Rightarrow T=frac{2 cdot pi cdot m}{|q| cdot B}.)
Отклонение электронов в магнитном поле
Из предыдущего анализа движения заряда известно, что процесс сопровождается воздействием на частицу, перемещающуюся в магнитном поле, силы Лоренца. Данная сила определяется величиной и знаком рассматриваемой частицы, а также зависит от быстроты ее перемещения и индукции магнитного поля. В итоге траектория, по которой движется заряд, изменяется. Опытным путем явление можно наблюдать с помощью системы магнитного поля и электронного луча осциллографа.
В ходе эксперимента необходимо выключить горизонтальную развертку луча и с помощью рукояток отрегулировать положение луча по вертикали и горизонтали. В результате последовательных манипуляций луч окажется направленным непосредственно в центральную область экрана. Следует расфокусировать образованное световое пятно, увеличивая яркость до максимально возможного значения. Если поместить рядом с прибором постоянный магнит, то можно наблюдать смещение пятна вбок, как изображено на рисунке:
Источник: duckproxy.com
Изменение положение пятна наблюдается в процессе приближения или удаления магнита от осциллографа. Таким образом, справедливо сделать вывод о том, что смещение пятна зависит от величины индукции магнитного поля. Если перевернуть магнит, то направление индукции изменится, а пятно на экране переместится в противоположную сторону.
Примеры решения задач
Задача 1
Созданы условия для движения электрона в однородном магнитном поле. Индукция данного поля составляет (B=4cdot {10}^{-3} {Тл}). Требуется вычислить, чему равен период обращения рассматриваемой отрицательно заряженной частицы.
Решение
В первую очередь следует записать данные из условия задачи. Так как речь в задании идет об электроне, то следует выписать справочные величины заряда и массы:
({q}_{e}=-1.6cdot {10}^{-19} {Кл})
({m}_{e}=9.1cdot {10}^{-31} {кг})
Вспомним формулу для расчета период обращения заряженной частицы в магнитном поле из ранее пройденного теоретического материала:
(T=frac{2 cdot{pi}cdot r}{upsilon}; r=frac{m cdot upsilon}{|q| cdot B} Rightarrow T=frac{2 cdot pi cdot m}{|q| cdot B})
Подставим численные значения и получим:
(T=frac{2 cdot 3.14 cdot 9.1cdot {10}^{-31},text{кг}}{|-1.6cdot {10}^{-19},text{Кл}| cdot 4cdot {10}^{-3},text{Тл}}=8.9cdot {10}^{-9},с)
Ответ: период обращения электрона в магнитном поле равен (8.9cdot {10}^{-9} с).
Задача 2
Имеется однородное магнитное поле, величина индукции которого составляет (10^{-3} Тл) . В это поле попадает отрицательно заряженная частица по направлению перпендикулярно относительно линий магнитной индукции и под углом (alpha=frac{pi}{4}) к границе рассматриваемого поля. Скорость электрона по модулю соответствует (10^{6} м/с). В направлении оси абсциссы и ординаты поле не имеет границ. Известно, что заряд частицы к ее массе относится как (frac{е}{m}=1,76cdot 10^{11} Кл/кг). Необходимо вычислить расстояние, на котором от точки взлета электрон покинет поле.
Решение
Изобразим схематично условие задания:
Источник: иванов-ам.рф
В данном случае целесообразно применить правило левой руки, чтобы определить направление силы Лоренца с учетом отрицательного заряда наблюдаемой частицы. Схематично это представлено на рисунке выше. В условиях воздействия магнитного поля электрон подвержен действию магнитной составляющей силы Лоренца. В результате отрицательно заряженная частица будет перемещаться по дуге окружности. Следует вычислить радиус этой окружности. Воспользуемся вторым законом Ньютона:
(moverrightarrow{a}=overrightarrow{F_{л}})
Поскольку центростремительное ускорение:
(а = frac{v^{2}}{R})
В результате получим, что:
(frac{mv^{2}}{R}=evB Rightarrow R=frac{mv}{eB})
При рассмотрении (triangle O^{,}OC) можно сделать вывод:
(OC = frac{l}{2} = R sin alpha)
Тогда:
(l = 2R sin alpha = 2frac{mv sin alpha}{eB})
При подстановке численных значений получим:
(l = frac{2cdot 10^{6} cdot sin frac{pi}{4}}{1,76 cdot 10^{11}cdot 10^{-3} } = 0,008м = 8 мм)
Ответ: 8 мм.
Движение заряженных частиц в магнитном поле
Порешаем сегодня задачки про электроны, влетающие в магнитное поле. Начнем, как всегда, с простого, потом возьмемся за более «продвинутые» задачи.
Задача 1. Точечный заряд Кл влетает со скоростью
м/с в однородное магнитное поле. Вектор скорости заряда и вектор индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны. Найти величину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитного поля
Тл.
Сила, действующая на заряд в магнитном поле, определяется выражением
Так как направление скорости и индукции перпендикулярны, то , поэтому
Ответ: Н
Задача 2.
Точечный заряд Кл влетает со скоростью
м/с в однородное магнитное поле с индукцией
Тл. Вектор скорости заряда и вектор индукции магнитного поля составляют
. Найти величину и направление силы, действующей на заряд.
Сила, действующая на заряд в магнитном поле, определяется выражением
Ответ: Н
Задача 3.
Протон движется со скоростью м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией
Тл. Найти силу, действующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.
Сила будет равна:
Радиус окружности найдем из формулы для центростремительного ускорения:
Ответ: Н,
м.
Задача 4.
Частица массой кг и зарядом
Кл движется в однородном магнитном поле с индукцией
Тл. Кинетическая энергия частицы
Дж. Какой путь пройдет частица за время, в течение которого ее скорость изменит направление на
? Магнитное поле перпендикулярно скорости частицы.
Кинетическая энергия частицы равна:
Откуда скорость:
Тогда сила, действующая в поле на частицу, равна:
Так как скорость должна изменить направление на противоположное, то понятно, что, двигаясь по окружности, частица должна пройти полкруга, и тогда скорость ее будет иметь противоположное направление.
Тогда
Ответ: м
Задача 5. В магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом см и шагом
см движется электрон. Определить его скорость.
Скорость электрона будет иметь две составляющие: во-первых, поступательная составляющая: скорость движения вперед, во-вторых, скорость, направленная по касательной и обеспечивающая движение электрона по окружности. Начнем с движения по окружности. На электрон действует сила:
С такой скоростью электрон будет преодолевать окружность длиной за время
:
За время прохождения полного круга электрон продвигается вперед на шаг винтовой линии :
Так как обе составляющие скорости взаимно перпендикулярны, то определить скорость электрона поможет теорема Пифагора:
Подставим числа:
Ответ:
Задача 6.
Электрон ускоряется однородным электрическим полем, напряженность которого кВ/м . Пройдя в электрическом поле некоторый путь, он влетает в однородное магнитное поле и начинает двигаться по окружности радиусом
мм. Какой путь прошел электрон в электрическом поле? Индукция магнитного поля
Тл. Начальная скорость электрона – нулевая.
В электрическом поле электрон ускорился, и в итоге приобрел некоторую скорость, которую можно найти, зная радиус. А если узнаем скорость, то сможем определить и путь электрона.
С одной стороны,
С другой стороны,
Тогда, приравнивая, имеем:
Для определения пути при равноускоренном движении можно воспользоваться формулой:
Ускорение найдем из соотношения:
Тогда:
Подставим числа:
Ответ: 19,8 см.
