Как найти скорость электронов проводимости

Тут все достаточно просто, если не учитывать хаотического теплового движения электронов.

За интервал времени Δt через поперечное сечение S проводника пройдут все электроны, находившиеся в объеме SvΔt. Число таких электронов равно nSvΔt (n – концентрация электронов). Через сечение проводника за время Δt пройдет заряд Δq=enSvΔt (e – заряд электрона).

В результате имеем

Количество свободных электронов будет примерно равно количеству атомов в единице объема. Количество атомов в единице объема можно посчитать, разделив плотность на массу одного атома. Массу атома смотрим в таблице или считаем.

Дальше подставляем значения в формулу и получаем результат.

Честно говоря мне лень считать и получать численное значение:) . Тем более, что вопрос звучит КАК рассчитать, т.е. численного ответа можно не писать. Значение будет примерно пара-тройка миллиметров в секунду.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Сегодня у нас на рассмотрении вопрос касающийся электричества, а именно: с какой скоростью электроны движутся по проводам.

Думаю ни для никого не секрет, что носителями заряда в металле являются свободные электроны, которых там очень много. Если человек задастся сегодняшним вопросом, то может ответить, что скорость электронов в проводнике очень большая, сравнимая со скоростью света. Ведь как только мы переключаем выключатель, чтобы включить свет в комнате, тот в свою очередь появляется мгновенно. Можно простить обывателя за такой вывод, ведь мало кто изучал физику на серьезном уровне.

Сейчас мы с вами разберемся, где зарыта правда. Делать выводы мы будем исходя из классической теории металлов, не учитывая квантовых аспектов. В чем же суть классической теории металлов?

Классическую теорию металлов разработал Пауль Друде. Он предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя словно молекулы идеального газа и в промежутках между соударениями движутся свободно. Но в отличие от молекул газа, пробег которых определяется соударениями друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронами и кристаллической решеткой.

Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, можно оценить их среднюю скорость теплового движения. Вычисляется она по следующей формуле:

Подставим все величины, температуру примем за комнатную (27 градусов Цельсия или 300 Кельвин)

И мы получаем величину хоть как-то сравнимую со скоростью света (скорость света равняется 3*10^8 м/сек). Но мы посчитали скорость их хаотического, то есть беспорядочного движения. А насколько мы знаем, электрический ток – это упорядоченное движение частиц. Поэтому я предлагаю рассчитать максимально возможную скорость упорядоченного движения электронов.

Чтобы мы могли говорить боле общо, речь вести будем не о токе, а о плотности тока. Это величина равная силе тока, которая проходит через какое-либо поперечное сечение проводника (обозначается она буквой j). Например: пусть по проводу с площадью поперечного сечения 2 мм^2 течет ток силой 1 Ампер. Тогда плотность тока в данном случае будет составлять j= 1/2 = 0,5 А/мм^2. Плотность тока вычисляется по следующей формуле:

Максимально возможная конструктивная плотность тока составляет около 10 А/мм^2, если ток выше этого значения, то медные провода просто начнут плавиться. Ну и среднее значение концентрации электронов в металле составляет около 10^23 в каждом кубическом сантиметре. Выразив все в одной системе единиц и подставив в это уравнение, найдем максимальное значение скорости упорядоченного движения:

И как вы видите она составляет всего 1 мм в секунду! Явно не по этой причине лампочка загорается так быстро. Но мы так и не ответили на вопрос: почему так происходит?

На самом деле ответ на данный вопрос, в отличие от предыдущего, довольно прост. Представьте себе огромную очередь битком набитую людьми. И пусть с конца очереди кто-то большой и массивный начал сильно толкать всех вперед. В этом случае начало очереди довольно быстро придет в движение, хоть и хулиган, который толкал всех сзади, двигался очень медленно.

Тоже самое происходит в проводах: когда электроны от источника начали свое движение, их импульс быстро, практически со скоростью света, передался электронам у приемника. Только в очереди людей вы передаете взаимодействие путем толчков, а электроны взаимодействуют при помощи электромагнитных сил.

Думаю теперь тема полностью раскрыта. Поддержите статью вашим драгоценным лайком, это очень поможет каналу! А также обязательно подписывайтесь на канал, чтобы не пропускать новых выпусков! Всего вам доброго и до скорых встреч!

Расчет тепловой скорости движения электронов

Свободные электроны в металле образуют
электронный газ. Рассчитаем скорость
беспорядочного движения электронов в
газе V, предполагая, что они подчиняются
обычным газовым законам. Тогда кинетическая
энергия движения электронов равна

(18)

где m_e– масса электрона,

Эта энергия равна энергии теплового
движения, которая определяется абсолютной
температурой газа T

(19)

где k– постоянная Больцмана.

Приравнивая (17) и (18) находим

(20)

Подставив значения для комнатной
температуры t= 20^oC и справочные
данныеk= 1,38*10^-23Дж/К ,m_e=
9*10^-31кг получим

Полученную скорость называют тепловой
скоростью электронов V_тепл.

Задачи для самостоятельного решения

1. Рассчитать
   скорость теплового движения электронов
   в проводнике электронагревательной
   спирали из нихрома при температуре 600
   ^оС
   по модели электронного газа.

Справочные данные

Постоянная
Больцмана 1,38*10^–23
Дж/К.

Масса
электрона 9,1*10^–31
кг.

Молярная масса
никеля 59 г/моль.

1. Рассчитать
   скорость теплового движения электронов
   в медном проводнике, охлажденом до
   температуры жидкого азота –195 ^оС.

Справочные данные

Постоянная
Больцмана 1,38*10^–23
Дж/К.

Масса
электрона 9,1*10^–31
кг.

Молярная масса
меди 64 г/моль.

Расчет электрической проводимости металлов

Запишем закон Ома

(21)

Подставим в него выражение для
сопротивления проводника

(22)

где l– длина проводника,S– его
сечение ,–
удельное сопротивление материала.

Тогда



или

(24)

Учтя , что I / S = jесть плотность тока,U / l = Eнапряженность электрического
поля,1/  =
удельная
проводимость, получим закон Ома в
локальной формулировке

(25)

Удельная проводимостьявляется свойством материала, которое,
в свою очередь, зависит от характеристик
движения электронов в металле. Найдем
эти соотношения.

Так как

(26)

из (25) и (26) получим

(27)

Обозначим

(28)

Величина называется
подвижностью носителей заряда.

Тогда

(29)

Для расчета дрейфовой скорости
электронов v_дрвоспользуемся
моделью свободного движения электронов
в промежутках между столкновениями с
ионами кристаллической решетки. Среднее
время свободного движения называется
временем релаксации_рел, расстояниепреодолеваемое электроном за это время
– длиной свободного пробега. Они связаны
соотношением

(30)

За время движения между столкновениями,
за счет действия силы со стороны
электрического поля, электрон приобретает
импульс p

(31)

с другой стороны этот импульс
пропорционален приобретенной дрейфовой
скорости

(32)

Приравнивая его к (31) находим

(33)

Подставим полученное выражение в (27) ,
получим

(34)

или, учтя (30),

(35)

В данную формулу входит неизвестная
величина длины свободного пробега . В качестве приблизительной оценки
выберем ее равной десяти периодам
кристаллической решетки металла.

Тогда подставив другие известные
величины, получим, например, для меди
величину удельной электрической
проводимости

или для удельного электрического
сопротивления

Сравнивая полученную величину с табличным
значением
,
видим хорошее согласие с экспериментальными
данными.

Задачи для самостоятельного решения

1. Как изменяется
   длина свободного пробега электронов
   в металлическом проводнике при его
   нагревании?

2. Во сколько раз
   изменится длина свободного пробега
   электронов при нагревании серебряного
   проводника от 300 до 1000 К?

Удельное
электрическое сопротивление серебра
при комнатной температуре равно 0,015
Ом*м, температурный коэффициент
сопротивления составляет 4,1*10^–3
К^–1.

1. Почему удельное
   электрическое сопротивление ферромагнитных
   металлов существенно выше неферромагнитных?

2. Рассчитать
   электропроводность медного проводника,
   приняв длину свободного пробега
   электронов в металле равной 5 нм.

Справочные данные
для меди

Плотность
8,94 г/cм³
. Молярная масса 64 г/моль

Число
Авогадро 6,02*10²³
моль^–1.
Заряд электрона 1,6*10^–19
Кл.

1. Рассчитать
   электропроводность проводника из
   никеля, приняв длину свободного пробега
   электронов в металле равной 2 нм.

Справочные данные
для никеля:

Плотность
8,9 г/cм³
. Молярная масса 59 г/моль

Число
Авогадро 6,02*10²³
моль^–1.
Заряд электрона 1,6*10^–19
Кл.

Соседние файлы в папке ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ_1

• #

  18.03.201522.02 Кб5вопр ФМ.xls

• #
• #
• #
• #
• #

 на главную   

Официальный сайт АНО ДО Центра “Логос”, г.Глазов

http://logos-glz.ucoz.net/

ГОТОВИМСЯ К УРОКУ

Кинематика

Динамика

МКТ

Термодинамика 

Электростатика

Электрический
ток

Электрический
ток в средах

Магнитное поле
Электромагнитная индукция

Оптика

Методы
познания

Электрический ток в различных средах                                                      немного о физике:   

Электрическим током называют всякое  упорядоченное
движение электрических зарядов. Электрический ток может
проходить через различные вещества при определенных
условиях. Одним из условий возникновения электрического тока
является наличие свободных зарядов, способных двигаться под
действием электрического поля.

Поэтому в этом разделе мы попытаемся  установить,
какие частицы, переносят  электрический заряд в
различных средах.

Электрический ток в
металлах.

Металлы состоят из положительно заряженных ионов,
находящихся в узлах кристаллической решетки и совокупности
свободных электронов. Вне электрического поля свободные
электроны движутся хаотически, подобно молекулам идеального
газа, а потому рассматриваются в классической электронной
теории как электронный газ.

Под действием внешнего электрического поля меняется
характер движения свободных электронов внутри металла.
Электроны, продолжая хаотичные движения, вместе с тем
смещаются в направлении действия сил электрического поля.

Следовательно, электрический
ток в металлах – это упорядоченное движение
электронов.

Сила тока в металлическом
проводнике определяется по формуле:

где I – сила тока
в проводнике, e –
модуль заряда электрона,  n₀
– концентрация электронов проводимости, 


– средняя скорость упорядоченного движения электронов,
 S – площадь поперечного
сечения проводника.

Плотность тока проводимости
численно равна заряду, проходящему за 1с через единицу
площади поверхности, перпендикулярной направлению тока.

где j – плотность тока.

У большинства металлов практически каждый атом
ионизирован. А так как концентрация электронов проводимости  одновалентного
металла равна

где

N_a

– постоянная Авогадро, 
A –

атомная масса металла,
ρ
–
плотность металла,

то получаем
что концентрация определяется в пределах 10²⁸ –
10²⁹ м^-3.

Закон Ома для
однородного участка цепи:

где U – напряжение на
участке,  R –
сопротивление участка.

Для однородного участка цепи:

где  ρ_У
– удельное сопротивление проводника,
l – длина проводника, 
S – площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление проводника зависит от температуры
и  эта зависимость выражается соотношением:

ρ_у = ρ_оу
( 1 + α ∆Т )

где
ρ_оу
 –
удельное сопротивление
металлического проводника при температуре Т =273К,
α –
термический коэффициент сопротивления,
∆Т
= Т – Т_о 
– изменение
температуры.

Вольт-амперная характеристика металлов.

Сила тока в  проводниках по закону Ома прямо
пропорциональна напряжению. Такая зависимость имеет место
для проводников со строго заданным сопротивлением (
для резисторов).

Тангенс угла наклона графика равен проводимости
проводника. Проводимостью
называется величина, обратная сопротивлению

где  G –
проводимость.

Но так как сопротивление металлов зависит от температуры,
то вольт-амперная характеристика металлов не является
линейной.

Электрический ток в
растворах и расплавах электролитов.

Явление распада молекул солей, щелочей и кислот в воде на
ионы противоположных знаков называют
электролитической диссоциацией. Полученные в
следствие распада ионы служат носителями заряда в жидкости,
а сама жидкость становятся проводником.

Вне электрического поля ионы движутся хаотически. Под действием внешнего электрического поля
ионы, продолжая хаотичные движения, вместе с тем
смещаются в направлении действия сил электрического поля:
катионы к катоду, анионы – к аноду.

Следовательно, электрический ток
в растворах (расплавах) электролитов – это
направленное перемещение ионов обоих знаков в
противоположных направлениях.

Прохождение электрического тока через раствор электролита
всегда сопровождается выделением на электродах веществ,
входящих в его состав. Это явление называют
электролизом.

При движении внутри электролитов ионы взаимодействуют с
молекулами воды и другими ионами, т.е. электролиты оказывают
некоторое противодействие движению, а, следовательно,
обладают сопротивлением. Электрическое сопротивление
электролитов зависит от концентрации ионов, величины заряда
иона, от скорости движения ионов обоих знаков.

Сопротивление электролитов так же определяется по
формуле:

где  ρ_У
– удельное сопротивление электролита,
l – длина жидкого проводника, 
S – площадь поперечного сечения жидкого проводника.

При увеличении температуры электролита уменьшается его
вязкость, что ведет к увеличению скорости движения ионов.
Т.е. при повышении температуры сопротивление электролита
уменьшается.

Законы Фарадея.

1. Масса вещества, выделяемого
на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду,
прошедшему через электролит.

где m – масса
вещества, выделяющегося на электроде,  k
– электрохимический эквивалент, q
– заряд, прошедший через электролит.

2. Электрохимический эквивалент
вещества прямо пропорционален его химическому эквиваленту.

          

где М– молярная масса вещества,
F- постоянная Фарадея,
z – валентность иона.

постоянная Фарадея
численно равна заряду, который должен пройти через
электролит, чтобы выделить из него массу вещества, численно
равную химическому эквиваленту.

Объединенный закон Фарадея.

                    

Электрический ток в
газах.

При нормальных условиях   газы  состоят 
из  нейтральных молекул, а поэтому являются
диэлектриками. Так как для  получения электрического
тока необходимо наличие заряженных частиц, то молекулы газа
следует ионизировать (оторвать электроны от молекул). Для
ионизации молекул необходимо затратить энергию –
энергию ионизации,
количество которой зависит от рода вещества. Так, энергия
ионизации минимальна для атомов щелочных металлов,
максимальна – для инертных газов.

Ионизировать молекулы можно при нагревании газа, при
облучении его различного рода лучами. Благодаря
дополнительной  энергии  возрастает скорость 
движения  молекул, нарастает интенсивность их теплового
движения  и  при соударении отдельные молекулы
теряют электроны, превращаясь в положительно заряженные
ионы.

Электроны, оторвавшись от молекулы могут присоединятся к
нейтральным молекулам, образуя при этом отрицательно
заряженные ионы.

Следовательно, при ионизации появляются три типа
носителей зарядов: положительные ионы, отрицательные ионы и
электроны.

Под действием внешнего электрического поля ионы обоих
знаков и электроны движутся  в направлении действия сил электрического поля:
положительные ионы  к катоду, отрицательные ионы и
электроны – к аноду. Т.е.
электрический ток в газах – это упорядоченное
движение ионов и электронов под действием электрического
поля.

Вольт- амперная характеристика газов.

Зависимость силы тока от напряжения выражена  кривой
ОАВС.

На  участке графика  ОА сила тока подчиняется
закону Ома. При малом напряжении сила тока мала, т.к. 
ионы двигаясь с малыми скоростями рекомбинируют, не достигая
электродов. При увеличении напряжения  между
электродами скорость направленного движения электронов 
и ионов возрастает, поэтому  большая часть заряженных
частиц достигает  электродов, а, следовательно
возрастает сила тока.

При определенном значении напряжения U₁
все ионы имеют достаточные скорости и, не рекомбинируя,
достигают электродов. Ток становится максимально возможным и
не зависит от дальнейшего увеличения напряжения до значения
U₂. Такой ток называют
током насыщения, и ему
соответствует участок графика АВ.

При напряжении U₂ в
несколько тысяч вольт скорость электронов, возникающих при
ионизации молекул, а следовательно, их кинетическая энергия
значительно увеличиваются. И когда  кинетическая
энергия  достигает значения энергии ионизации,
электроны, сталкиваясь с нейтральными молекулами, ионизируют
их. Дополнительная ионизация  приводит к
лавинообразному увеличению количества заряженных частиц, а
следовательно и к значительному увеличению силы тока без
воздействия внешнего ионизатора. Прохождение электрического
тока без воздействия внешнего ионизатора называют
самостоятельным разрядом. Такая зависимость
выражена участком графика АС.

Электрический ток в
вакууме.

В вакууме отсутствуют заряженные частиц, а следовательно,
он является диэлектриком. Т.е.  необходимо создать
определенные  условия, которые помогут  получить
заряженные частицы.

Свободные электроны есть в металлах. При комнатной
температуре  они не могут покинуть металл, т. к.
удерживаются в нем силами кулоновского притяжения со стороны
положительных ионов. Для преодоления этих сил электрону
необходимо затратить определенную энергию, которая
называется работой выхода.
Энергию, большую или  равную работе выхода, электроны
могут получить при разогреве металла до высоких температур.

 

При нагревании металла  количество электронов с
кинетической энергией, большей работы выхода, увеличивается,
поэтому из металла вылетает большее количество электронов.
Испускание электронов из металлов  при его нагревании
называют термоэлектронной эмиссией.
Для осуществления термоэлектронной эмиссии в качестве оного
из электродов используют тонкую проволочную нить из
тугоплавкого металла (нить накала). Подключенная  к
источнику тока нить раскаляется и с ее поверхности 
вылетают электроны. Вылетевшие электроны попадают в
электрическое поле между двумя электродами и начинают
двигаться направленно, создавая электрический ток.

Явление термоэлектронной эмиссии лежит  в основе
принципа действия электронных ламп:  вакуумного диода,
вакуумного триода.

                 
Вакуумный диод                                           
Вакуумный триод

                                   

Вольт-амперная характеристика
вакуумного диода.

Зависимость силы тока от напряжения выражена  кривой
ОАВСD.

При испускании электронов катод приобретает положительный
заряд и поэтому удерживает возле себя электроны.  При
отсутствии электрического поля между катодом и анодом,
вылетевшие электроны образуют у  катода электронное
облако.

По мере увеличения напряжения между анодом и катодом
большее количество электронов устремляется к аноду, а
следовательно сила тока увеличивается. Эта зависимость
выражена участком графика ОАВ. Участок АВ является
характеризует прямую зависимость  силы тока от
напряжения, т.е. в  интервале напряжений
U₁ – U₂
выполняется закон Ома.

 

Нелинейная зависимость на участке ВСD
объясняется тем, что число электронов, устремляющихся к
аноду, стает больше числа электронов, вылетающих с катода.

При достаточно большом  значении напряжения
U₃ все электроны,
вылетающие с катода, достигают анода, и электрический 
ток достигает насыщения.

Так же в качестве источника заряженных частиц можно
использовать радиоактивный препарат, испускающий
α-частицы.Под действием сил
электрического поля α-частицы
будут двигаться, т.е. возникнет электрический ток.

Таким образом,
электрический ток в вакууме может
быть создан упорядоченным  движением любых заряженных
частиц (электронов, ионов).

Электрический ток в
полупроводниках.

Полупроводники – вещества, удельное сопротивление которых
убывает с увеличением температуры и зависит от наличия
примесей и  изменения освещенности. Удельное
сопротивление проводников при комнатной температуре
находится в интервале от 10^-3 до 10⁷
Ом ·м. 
Типичными представителями полупроводников являются кристаллы
германия и кремния.

В этих кристаллах атомы соединены между собой ковалентной
связью. При нагревании ковалентная связь нарушается, атомы
ионизируются. Это обуславливает  возникновение
свободных электронов и “дырок”- вакантных положительных мест
с недостающим электроном.

При этом электроны соседних атомов могут занимать
вакантные места, образуя “дырку”  в соседнем атоме.
Таким образом не только  электроны, но и “дырки” могут
перемещаться по кристаллу. При помещении такого кристалла в электрическое поле
электроны и дырки придут в упорядоченное движение –
возникнет электрический ток.

Собственная проводимость.

В чистом кристалле электрический  ток создается
равным количеством электронов и “дырок”. Проводимость,
обусловленную движением свободных электронов и равного им
количества “дырок” в полупроводниковом кристалле  без
примесей, называют собственной
проводимостью полупроводника.

При повышении  температуры собственная проводимость
полупроводника увеличивается, т.к. увеличивается число
свободных электронов и “дырок”.

Примесная  проводимость.

Проводимость проводников зависит от наличия примесей.
Примеси бывают донорные и акцепторные. Донорная примесь –
примесь с большей валентностью. Например, для
четырехвалентного кремния донорной примесью является
пятивалентный мышьяк. Четыре валентных электрона атома
мышьяка участвуют в создании ковалентной связи, а пятый 
станет электроном проводимости.

При нагревании  нарушается ковалентная связь, 
возникают  дополнительные   электроны
проводимости  и “дырки”. Поэтому в кристалле количество
свободных электронов преобладает над количеством “дырок”.
Проводимость такого проводника является электронной,
полупроводник является
полупроводником n-типа. 
Электроны являются основными
носителями заряда, “дырки” –
неосновными.

Акцепторная
 примесь –
примесь с меньшей валентностью. Например, для
четырехвалентного кремния акцепторной примесью является
трехвалентный индий. Три валентных электрона атома индия
участвуют в создании ковалентной связи с тремя атомами
кремния, а на месте четвертой  незавершенной
ковалентной связи образуется “дырка”. 

При нагревании  нарушается ковалентная связь, 
возникают  дополнительные   электроны
проводимости  и “дырки”. Поэтому в кристалле количество
“дырок” преобладает над количеством свободных электронов.
Проводимость такого проводника является дырочной,
полупроводник является
полупроводником p-типа. 
“Дырки” являются основными
носителями заряда, электроны –
неосновными.

p-n
переход.

 При контакте полупроводников p-типа
и  n-типа через границу
происходит диффузия электронов из n-области
в p-область и “дырок” из
p-области в n-область. Это
приводит к возникновению запирающего слоя, препятствующего
дальнейшей диффузии.  p-n
переход обладает односторонней
проводимостью.

При подключении p-n перехода к
источнику тока так, чтобы p-область
была соединена с положительным полюсом , а  n-область –
с отрицательным полюсом, появляется  движение основных
носителей зарядов через контактный слой. Этот способ
подключения называют включением в прямом направлении.

 

При подключении p-n перехода к
источнику тока так, чтобы p-область
была соединена с отрицательным  полюсом , а 
n-область – с положительным полюсом, толщина запирающего
слоя увеличивается, и движение основных носителей зарядов
через контактный слой прекращается, но может иметь место
движение неосновных зарядов через контактный слой. Этот
способ подключения называют включением в обратном
направлении.

Принцип действия полупроводникового диода  основан
на свойстве односторонней проводимости 
p-n перехода. Основное применение
полупроводникового диода – выпрямитель тока.

 

Вольт-амперная характеристика
полупроводникового диода.

Зависимость силы тока от напряжения выражена  кривой
АОВ.

Ветвь ОВ соответствует пропускному направлению тока,
когда ток создается основными носителями зарядов, и 
при увеличении напряжения сила тока возрастает. Ветвь АО
соответствует току, созданному неосновными носителями
зарядов, и значения силы тока невелики.