Чтобы получить точное представление о движении двух объектов относительно друг друга относительная скорость является важным. Поэтому в этой статье мы подробно поговорим об относительной скорости между двумя объектами.
Относительная скорость — это, по сути, скорость одного объекта по отношению к другому. Рассмотрим следующие два объекта, А и В, которые движутся с разными скоростями. Скорость объекта А по отношению к объекту В или наоборот называется относительной скоростью. Он также известен как скорость изменения относительного положения одного объекта по отношению к другому с течением времени.
Как найти относительную скорость двух тел?
🠊 Техника определения скорости объекта требует определения скорости изменения положения объекта по отношению к неподвижному окружающему объекту.
Когда объекты A и B находятся в относительном движении, их соответствующие скорости также будут в относительном движении. Чтобы получить относительную скорость объекта A по отношению к B, нужно математически придать равную и противоположную скорость B как объекту A, так и объекту B, чтобы привести объект B в состояние покоя.
В результате равнодействующая обеих скоростей (скорости объекта А и Б) дает нам относительную скорость объекта А относительно объекта Б.
Уравнения относительной скорости следующие:
Скорость объекта А относительно объекта В можно рассчитать следующим образом:
Vab V =a – Vb
Скорость объекта B относительно объекта A можно рассчитать следующим образом:
Vba V =b – Va
Из двух выражений мы можем вывести следующее:
Vab = – Vba
Однако обе величины равны математически и могут быть представлены как:
|Vab |= |Вba|
Какова относительная скорость между двумя телами, когда они движутся с одинаковой скоростью в одном направлении?
🠊 Когда два тела А и В движутся в одном направлении с одинаковой скоростью, угол между ними равен 0°.
Предположим, что два транспортных средства A и B движутся в одном направлении, т. е. параллельно друг другу, с одинаковой скоростью или скоростью (поскольку они движутся в одном направлении), т. е. Va V =b.
В результате скорость автомобиля А относительно автомобиля В равна:
Vab V =a – Vb = 0
Аналогичным образом, скорость транспортного средства B относительная к транспортному средству А:
Vba V =b – Va = 0
Это означает, что если два объекта двигаться в одном направлении с одинаковой скоростью или скорость, их относительная скорость становится равной нулю. Это демонстрирует, что другой может казаться покоящимся для одного объекта.
Построение графика положение-время для двух объектов, движущихся в одном направлении с одинаковой скоростью, приводит к прямым параллельным линиям, как показано на графике ниже.
Какова относительная скорость между двумя телами, когда они движутся с разными скоростями в одном направлении?
🠊 Если два транспортных средства, A и B, движутся в одном направлении с разными скоростями, в первую очередь следует рассмотреть два сценария:
(1) Начальные точки одинаковы (Va > Vb):
Если два транспортных средства движутся с разными скоростями в одном направлении с одной и той же начальной точкой и Va > Vb, человек в транспортном средстве B воспринимает транспортное средство A как удаляющееся от него со скоростью:
Vab V =a – Vb
Транспортное средство B движется назад к пассажиру в транспортном средстве A со скоростью:
Vba V =b – Va = -( Вa – Vb) = -Vab
В результате обе скорости имеют одинаковую величину, но противоположные знаки.
(2) Различные отправные точки:
Мы можем думать о двух сценариях здесь:
(i) Предположим, что транспортное средство A имеет более высокую скорость, чем транспортное средство B, т. е. Va > Vb, и следует за автомобилем B.
В этой ситуации транспортное средство A в конечном итоге догонит транспортное средство B, как показано на их графике положение-время.
Vab V =a – Vb ≠ 0
(ii) Рассмотрим ситуацию, когда Va > Vb и автомобиль А движется впереди автомобиля В.
В этом случае транспортное средство B никогда не сможет обогнать транспортное средство A.. Графики положения и времени обоих транспортных средств не будут пересекаться по мере их удаления друг от друга.
Vab V =a – Vb ≠ 0
Какова будет относительная скорость двух тел, когда они движутся в противоположных направлениях?
🠊 Угол, образованный двумя телами, движущимися в противоположных направлениях по прямой, называется 180°.
Рассмотрим два автомобиля А и В, движущихся в противоположных направлениях по прямой.
В результате скорость автомобиля А относительно автомобиля В равна:
Vab V =a -(- Вb) = Вa +Vb
Скорость транспортного средства B по отношению к A аналогична:
Vba V =b-(- Вa) = Вa +Vb
В результате можем написать:
Vab V =ba
Это указывает на то, что если два объекта движутся в противоположных направлениях по прямой линии, кажется, что каждый объект движется очень быстро по сравнению с другим.
Какова относительная скорость, когда два тела движутся под углом?
🠊 Рассмотрим пример относительной скорости, который возникает, когда два объекта, A и B, движутся под углом со скоростями Va и Vb.
&
Диагональ даст нам относительную скорость, если мы построим параллелограмм, как показано на рисунке. В результате величина диагонального вектора параллелограмма или относительная скорость с использованием закона косинусов составляет:
Но Cos(180°-𝛳) = -Cos𝛳
Когда два объекта движутся под углом, приведенное выше уравнение дает нам их относительную скорость. Мы также можем вывести случай того же направления и случай противоположного направления из этого уравнения, изменив значение угла на 0° и 180° соответственно.
Однако, как показано на изображении, если вектор относительной скорости Vab образует угол ꞵ со скоростью объекта A, то
Но Sin(180°-𝛳) = Sin𝛳
Или,
Важность относительной скорости:
Важность относительной скорости резюмируется ниже:
- Рассчитать скорость звезд и астероидов относительно Земли.
- Для измерения расстояния между любыми двумя объектами в пространстве.
- Чтобы запустить ракету.
- Для определения скорости любого объекта.
- Это помогает нам, когда объект движется через жидкость.
Проблемы, связанные с относительной скоростью:
1. Автомобиль, едущий по шоссе со скоростью 110 км/ч, проезжает мимо автобуса, идущего со скоростью 85 км/ч. Какова скорость автомобиля с точки зрения пассажира автобуса?
Данный:
Скорость автомобиля Vc = 110 км/ч
Скорость автобуса Vb = 85 км/ч
Найти:
Относительная скорость автомобиля относительно автобуса Vcb знак равно
Решение:
Поскольку автомобиль и автобус едут в одном направлении, относительная скорость автомобиля с точки зрения пассажира автобуса равна:
Vcb V =c – Vb = (110 -85)км/ч = 25 км/ч
Таким образом, скорость автомобиля с точки зрения пассажира автобуса составляет 25 км/ч.
2. Две машины, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями 150 м/с и 200 м/с по прямой дороге. С какой скоростью они приближаются друг к другу?
Данный:
Скорость автомобиля 1 В1 = 150 м / с
Скорость автомобиля 2 В2 = 200 м / с
Найти:
Относительная скорость вагона 1 относительно вагона 2 V12 знак равно
Относительная скорость вагона 2 относительно вагона 1 V21 знак равно
Решение:
Так как оба автомобиля едут в противоположном направлении, относительная скорость:
V12 V =1 + V2 = (150 + 200) м/с = 350 м/с
Кроме того,
V21 V =1 + V2 = (150 + 200) м/с = 350 м/с
В результате два автомобиля движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 350 м/с.
Резюме:
- Скорость одного объекта по отношению к другому объекту просто называется относительной скоростью этих двух объектов.
- Рассмотрим два объекта, которые движутся в одном направлении. В этой ситуации величина относительной скорости одного объекта по отношению к другому будет равна разнице в величине их скоростей.
- Если два объекта движутся в одном направлении и с одинаковыми скоростями, их относительная скорость будет ноль.
- Предположим, что любые два объекта движутся в противоположном направлении. В этом случае величина относительной скорости одного объекта по отношению к другому окажется суммой величины их скоростей.
Для школьников.
Повторяем кинематику (относительность движения тел).
Имеет смысл говорить о скорости тела (материальной точки) относительно некоторого другого тела (системы отсчёта, связанной с этим другим телом).
Понятия материальной точки и системы отсчёта даны в Занятии 1.
Наиболее простым понятным примером является случай, когда лодка переплывает реку под прямым углом к берегу.
Скорость лодки в системе отсчёта, связанной с Землёй (неподвижной системе отсчёта), называют абсолютной скоростью.
Скорость лодки в системе отсчёта движущейся относительно Земли (движущейся системе отсчёта) называют относительной скоростью.
Вводится ещё понятие переносной скорости. Переносная скорость – это скорость движущейся системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта (при поступательном движении). В рассматриваемом случае переносная скорость – это скорость течения реки относительно берега.
Тогда скорость лодки относительно берега (абсолютная скорость) выразится как векторная сумма относительной и переносной скоростей:
Второе и третье уравнения позволяют найти относительную скорость материальной точки (они вытекают из первого уравнения).
Примеры и решённые задачи на эти уравнения даны в Занятии 12 и в задачах 4 – 7, 8 – 9, 10 – 11, в задаче для студентов.
Сейчас же рассмотрим решение следующей задачи.
ЗАДАЧА.
Тело (материальная точка М) перемещается вдоль радиуса диска (относительно диска) со скоростью 30 см/с. Диск вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Найти абсолютную скорость точки М в момент времени, когда она находится на расстоянии 10 см от центра диска (когда расстояние ОМ равно 10 см).
Решение.
Так как диск вращается (его движение не поступательное), то переносная скорость есть скорость того “места” в движущейся системе, где в данный момент времени находится материальная точка М.
Известная нам скорость 30 см/с является относительной скоростью.
Переносная скорость точки М в рассматриваемый момент времени найдётся через произведение угловой скорости вращения диска на радиус ОМ. Она равна 40 см/с.
Абсолютную скорость точки М найдём по теореме Пифагора:
Ответ: абсолютная скорость точки М в момент её нахождения на расстоянии ОМ, равном 10 см, равна 50 см/с.
Теперь посмотрим, как находится скорость одного движущегося тела относительно другого движущегося тела на примере следующей задачи.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Ссылки на занятия по механике даны в конце Занятия 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70
как найти относительную скорость
Пригода Александр
Мастер
(1935),
закрыт
12 лет назад
Трудное детство
Оракул
(70151)
12 лет назад
надо найти векторную разность скоростей. например если два тела движутся вдоль одной прямой, то если их скорости совпадают по направлению
v=v1-v2, если они противоположны по направлению v=v1-(-v2)=v1+v2. во всех остальных случаях необходимо знать угол между векторами скоростей.
Источник: опыт
2.2.1 Как перевести из км/ч в м/с и т. д?
В задачах часто необходимо переводить из одних единиц измерения в другие:
1 км/ч = (1000 м)/(3600 с) = 5/18 м/с,
1 м/с = 18/5 км/ч,
1 км/с = 1000 м/с,
1 см/с = 0,01 м/с,
1 м/мин = 1/60 м/с.
Например, если 
то для того, чтобы перевести в м/с, нужно умножить на 5/18:
2.2.2 Как найти скорость тела, если известен закон движения?
Закон равномерного движения имеет вид:
Видим, что в этой формуле скорость стоит коэффициентом перед временем. Поэтому, если в условии задачи дан закон движения, необходимо посмотреть на коэффициент перед t — это и есть скорость.
Например, пусть закон движения имеет вид: 
В данном случае коэффициент перед t равен 5, следовательно, 
2.2.3 Как определить скорость по графику координаты от времени?
Закон равномерного движения имеет вид:
Графиком этого закона является прямая линия. Так как 
— коэффициент перед t, то является угловым коэффициентом прямой.
Для графика 1:
То, что график 1 «поднимается вверх», означает — тело едет в положительном направлении оси Ox.
Для графика 2:
То, что график 2 «опускается вниз», означает — тело едет в отрицательном направлении оси Ox.
Для определения 
и 
выбираем такие точки на графике, в которых можно точно определить значения, как правило, это точки, находящиеся в вершинах клеток.
2.2.4 Как найти закон движения, если известны координаты тела в моменты времени 
и 
?
Пусть в момент времени тело находилось в точке с координатой 
а в момент времени тело находилось в точке с координатой 
Для времени имеем:
Для времени имеем:
Решая систему уравнений (2.19) и (2.20), получим
2.2.5 Как найти графически момент и координату встречи двух тел?
Пусть даны законы движения двух тел: 
и 
Согласно пункту 2.5 графиками обоих законов являются прямые линии. Необходимо на одном графике построить оба закона.
Графики пересекаются в одной точке. Координаты этой точки и являются временем и местом встречи.
2.2.6 Как аналитически найти координату и время встречи двух тел?
Пусть даны законы движения двух тел: и 
В момент встречи тела оказываются в одной координате, то есть 
и необходимо решить уравнение:
Решение уравнения имеет вид:
Для нахождения координаты достаточно подставить вместо t найденное значение 
в любой из законов движения:
или
2.2.7 Как найти среднюю скорость, если тело половину пути проехало со скоростью 
а вторую половину пути 
По определению (2.8):
В нашем случае, так как на каждой половине пути тело едет с постоянной скоростью, то
Получаем
В общем случае, если весь путь разбить на n равных участков, на каждом из которых тело едет с постоянной скоростью, то
Формула справедлива только если весь путь разбит на равные участки. Если же разбиение будет иное, то, естественно, формула для нахождения средней скорости, будет иной.
2.2.8 Как найти среднюю скорость, если тело половину времени проехало со скоростью а вторую половину времени
По определению (2.8):
В нашем случае, так как каждую половину времени тело едет с постоянной скоростью, то
Получаем
В общем случае, если все время разбито на n равных промежутков, на каждом из которых тело едет с постоянной скоростью, то
Формула справедлива только если все время разбито на равные промежутки. Если же разбиение будет иное, то, естественно, формула для нахождения средней скорости, будет иной.
2.2.9 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка по течению реки?
Согласно формуле 
скорость тела относительно неподвижной системы отсчета 
(в нашем случае земли), равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета 
(в нашем случае — собственная скорость лодки).
При движении по течению вектора 
и 
направлены в одну сторону, следовательно, получаем сложение двух векторов, направленных в одну сторону — используем формулу (1.15):
Таким образом, при движении любого тела по течению его скорость определяется формулой
2.2.10 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка против течения реки?
Согласно формуле скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (в нашем случае земли) равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета (в нашем случае — собственная скорость лодки).
Перепишем формулу в виде:
Вектора и 
направлены в одну сторону, следовательно, получаем вычитание двух векторов, направленных в одну сторону — используем формулу 
:
2.2.11 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка, если ее скорость направлена перпендикулярно течению реки?
Согласно формуле скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (в нашем случае земли), равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета (в нашем случае — собственная скорость лодки).
В данном случае вектора и 
направлены перпендикулярно, следовательно, получаем задачу о сложении взаимно перпендикулярных векторов — используем формулу 
:
2.2.12 Как найти расстояние, на которое снесет лодку, если ее скорость направлена перпендикулярно скорости реки?
В результате сложения скоростей по формуле скорость тела относительно земли равна и направлена по прямой OD. В результате, когда тело окажется на противоположном берегу, оно попадет в точке D, и его снесет на длину 
Треугольник OAB подобен треугольнику OCD:
2.2.13 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка, если ее скорость направлена под углом φ к скорости течения реки?
Согласно формуле скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (в нашем случае земли), равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета (в нашем случае — собственная скорость лодки).
В результате сложения скоростей по формуле скорость тела относительно земли равна и направлена по прямой OB. Как видим, получили треугольник, в котором известен один из углов —
Тогда по теореме косинусов:
2.2.14 Как найти расстояние, на которое снесет лодку, если ее скорость направлена под углом 
к скорости течения реки?
В результате сложения скоростей по формуле скорость тела относительно земли равна и направлена по прямой OB. В результате, когда тело окажется на противоположном берегу, оно попадет в точке В, и его снесет на длину 
В задачах, когда движение происходит в плоскости, то есть и вдоль оси Ox, и вдоль оси Oy, необходимо введение системы координат для того, чтобы упростить рассмотрение задачи.
Проекция 
Проекция 
Формулы 
и 
не просто результат математической операции нахождения проекции, и 
имеют физический смысл: со скоростью тело плывет вдоль оси Ox, то есть по течению; со скоростью тело переплывает реку. Например, время, за которое тело переплывет реку, можно найти просто поделив ширину реки на
Тогда
2.2.15 Под каким углом α нужно направить собственную скорость лодки, чтобы за минимальное время переплыть реку?
Согласно формуле скорость, с которой лодка переплывает реку, равна:
Очевидно, что время будет минимальным, если будет максимальным, то есть 
2.2.16 С какой скоростью машина обгоняет вторую машину, если они движутся в одну сторону?
Пусть 1-ая машина движется вправо со скоростью 
а 2-ая машина также движется вправо со скоростью 
Скорость обгона — это скорость, с которой 1-ая машина движется относительно 2-ой, то есть — это относительная скорость, и она определяется формулой :
Так как 
и 
направлены в одну сторону, то получили задачу о вычитании векторов, направленных в одну сторону — формула :
Заметим, что при обгоне, естественно 
поэтому 
2.2.17 За какое время проедут мимо друг друга два поезда, двигающиеся в одном направлении?
Пусть длина 1-го поезда 
а скорость 2-го поезда 
Скорость обгона определяется формулой Тогда
2.2.18 С какой скоростью машина едет навстречу вторую машину, если они движутся в противоположных направлениях?
Пусть 1-ая машина движется вправо со скоростью а 2-ая машина движется влево со скоростью Скорость движения навстречу — это скорость, с которой 1-ая машина движется относительно 2-ой, то есть — это относительная скорость, и она определяется формулой :
Перепишем эту формулу в виде:
Так как и 
направлены в одну сторону, то получили задачу о вычитании векторов, направленных в одну сторону — формула :
2.2.19 За какое время проедут мимо друг друга два поезда, двигающиеся в противоположных направлениях?
Пусть длина 1-го поезда а скорость 2-го поезда Скорость обгона определяется формулой Тогда
2.2.20 Как найти относительную скорость, если тела движутся по взаимно перпендикулярным направлениям?
Пусть 1-ая машина движется вправо со скоростью а 2-ая машина движется перпендикулярно первой со скоростью Относительная скорость определяется формулой :
Так как вектора и перпендикулярны, то воспользуемся формулой :
Под относительностью понимают зависимость чего-либо от выбора системы отсчета. Так, покой и движение тела, его положение в пространстве всегда относительны. Человек, сидящий внутри движущегося автомобиля, покоится относительно этого автомобиля. Но относительно предметов снаружи он движется с некоторой скоростью.
Относительность перемещения
Пусть движение материальной точки (МТ) описывается относительно двух систем отсчета: подвижной (ПСО) и неподвижной (НСО). Зная, как эта точка движется относительно ПСО, и, как ПСО движется относительно НСО, можно вычислить перемещение точки относительно НСО. В этом заключается правило сложения перемещений:
s′ = s1 + s2
s′ — перемещение МТ относительно НСО, s1— перемещение МТ относительно ПСО, s2 — перемещение ПСО относительно НСО.
Чтобы применять правило сложения перемещений, нужно уметь складывать вектора.
Полезные факты
- Если тело движется в направлении движения ПСО, то модуль его перемещения относительно НСО равен сумме модулей перемещения этого тела относительно ПСО и перемещения ПСО относительно НСО:
s′ = s1 + s2
- Если тело движется противоположно движению ПСО, то модуль его перемещения относительно НСО равен разности модулей перемещения этого тела относительно ПСО и перемещения ПСО относительно НСО:
s′ = s1 – s2
- Если тело движется под прямым углом по отношению к направлению движения ПСО, то модуль его перемещения относительно НСО равен корню из суммы квадратов перемещений этого тела относительно ПСО и перемещения ПСО относительно НСО:
s′ = √(s12 + s22)
- Если относительно ПСО тело покоится, то его перемещение относительно НСО равно перемещению ПСО относительно НСО: при s1=0, перемещение s′ = s2
- Если тело движется относительно двух НСО, то его перемещение относительно НСО1 равно перемещению движения относительно НСО2. В этом случае одну из систем можно принять за ПСО с нулевой скоростью. Тогда ее перемещение относительно НСО будет равно 0. При s2=0, перемещение s′ = s1
Пример №1. Человек прошел в автобусе 2 метра в направлении заднего выхода. За это же время автобус успел переместиться относительно остановки на 10 м. Найти перемещение человека относительно автобусной остановки.
Так как человек двигался в сторону конца автобуса, он двигался противоположно его движению. В этом случае его перемещение будет равно модулю разности перемещений, совершенных человеком относительно автобуса и автобусом относительно остановки:
s′=|s1 – s2|=|10 – 2|=8 (м).
Относительность скорости в ПСО и НСО
Тела и системы отсчета могут двигаться с различной скоростью. Но, зная скорость движения МТ относительно ПСО и скорость движения ПСО относительно НСО, можно вычислить скорость движения МТ относительно НСО. В этом заключается правило сложения скоростей:
v′ = v + u
v′ — скорость МТ относительно НСО, v — скорость МТ относительно ПСО, u — скорость движения ПСО относительно НСО.
Складывая векторы скоростей, нужно пользоваться правилами сложения векторов.
Полезные факты
- Если тело движется в направлении движения ПСО, то модуль его скорости относительно НСО равен сумме модулей скорости этого тела относительно ПСО и скорости ПСО относительно НСО:
v′ = v + u
- Если тело движется противоположно движению ПСО, то модуль его скорости относительно НСО равен разности модуля скорости этого тела относительно ПСО и скорости ПСО относительно НСО:
v′ = v – u
- Если тело движется под прямым углом по отношению к направлению движения ПСО, то модуль его скорости относительно НСО равен корню из суммы квадратов скорости этого тела относительно ПСО и скорости ПСО относительно НСО:
v′ = √(v2 + u2)
- Если относительно ПСО тело покоится, то его скорость относительно НСО равна скорости ПСО относительно НСО: при v=0, скорость v′ = u
- Если тело движется относительно двух НСО, то его скорость относительно НСО1 равна скорости движения относительно НСО2. В этом случае одну из неподвижных систем можно принять за ПСО с нулевой скоростью. При u=0, скорость v′ = u
Пример №2. Моторная лодка должна пересечь реку, скорость течения которой равна 5 км/ч, по кратчайшему пути. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч. Определить, под каким углом к берегу должна быть направлена лодка, чтобы она не отклонялась от кратчайшего пути.
Кратчайшим путем между двумя параллельными линиями является отрезок, заключенный между этими линиями при условии, что он лежит на прямой, пересекающей эти линии под прямым углом. На рисунке этот путь отметим отрезком АВ.
Лодка движется прямолинейно. Поэтому направление ее скорости относительно берега совпадает с направлением перемещения:
Векторы скоростей образуют прямоугольный треугольник, и собственная скорость лодки направлена к берегу под некоторым углом α. Косинус этого угла равен отношению прилегающего катета (скорости лодки относительно реки) к гипотенузе (скорости течения реки):
Косинусу 0,5 соответствует угол, равный 60 градусам.
Относительная скорость двух тел
Понятие относительной скорости вводится, когда рассматривается движение двух тел относительно друг друга внутри одной и той же системы отсчета (СО). Примером служат два движущихся автомобиля, в то время как их движение рассматривается относительно неподвижного объекта.
Относительная скорость равна векторной разности скоростей первого и второго тела относительно СО:
vотн = v1– v2
vотн — относительная скорость, или скорость первого тела относительно второго, v1 и v2 — скорость первого и второго тела относительно СО.
Варианты обозначения относительной скорости и их проекций:
- v12 — скорость первого тела относительно второго. Ее проекция равна:
v12x = v1x – v2x
- v21 — скорость второго тела относительно первого. Ее проекция равна v21x = v2x – v1x
Для вычисления относительной скорости движения тела важно уметь применять правила вычитания векторов.
Полезные факты
- Если тела движутся в одном направлении, то относительная скорость равна модулю разности скоростей первого и второго тела:
vотн = |v1 – v2|
- Если тела движутся в противоположных направлениях, то относительная скорость равна сумме скоростей первого и второго тела:
vотн = |v1 + v2|
- Если тела движутся взаимно перпендикулярно, то относительная скорость равна корню из суммы квадратов скоростей первого и второго тела:
vотн = √(v12 + v22)
Пример №3. Два автомобиля движутся противоположно друг другу. Скорость первого автомобиля относительно дороги равна 100 км/ч. Скорость второго автомобиля относительно первого равна 180 км/ч. Найти модуль скорости второго автомобиля относительно дороги.
Так как автомобили движутся в противоположном направлении, относительная скорость равна сумме скоростей первого и второго автомобиля. Поэтому скорость второго равна разности относительной скорости и скорости движения второго тела, которым в данном случае является первый автомобиль:
Скорость второго автомобиля относительно дороги равна 80 км/час.
Правила сложения векторов
Эта таблица иллюстрирует правила сложения векторов на примере векторов a и b. Результатом их сложения является вектор c .
| Сложение двух сонаправленных векторов | |
 |
Суммой двух сонаправленных векторов является вектор, направленный в ту же сторону.
Его длина равна сумме длин слагаемых векторов: c = a + b. |
| Сложение двух противоположно направленных векторов | |
 |
Суммой двух противоположно направленных векторов является вектор, направленный в сторону большего по модулю вектора. Его длина равна модулю разности длин слагаемых векторов: c = |a – b|. |
| Сложение двух векторов, расположенных друг к другу под углом | |
| Суммой двух векторов, расположенных друг к другу под углом является вектор, направление которого определяется графически методом треугольника или параллелограмма. Его длина зависит от величины угла, под которым расположены два слагаемых векторов. | |
 |
Если слагаемые векторы перпендикулярны, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема Пифагора:
|
 |
|
 |
Если слагаемые векторы расположены под тупым углом α, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема косинусов:
|
 |
Если слагаемые векторы расположены под острым углом α, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема косинусов:
|
.
.
.Правила вычитания векторов
Эта таблица иллюстрирует правила вычитания векторов на примере векторов 
Результатом их вычитания является вектор 
.
| Вычитание двух сонаправленных векторов | |
 |
Разностью двух сонаправленных векторов является вектор, направленный в сторону большего по модулю вектора.
Его длина равна модулю разности длин вычитаемых векторов: c = |a – b|. |
| Вычитание двух противоположно направленных векторов | |
 |
Разность двух противоположно направленных векторов есть вектор, направленный в сторону уменьшаемого вектора. Его длина равна сумме длин вычитаемых векторов: c = a + b. |
| Вычитание двух векторов, расположенных друг к другу под углом | |
| Разностью двух векторов, расположенных друг к другу под углом является вектор, являющийся обратным вектору, образующемуся при сложении этих векторов. Его направление определяется графически. Его длина зависит от величины угла, под которым расположены два слагаемых векторов. | |
 |
Если вычитаемые векторы перпендикулярны, для вычисления длины вектора их разности используется теорема Пифагора:
|
 |
Если вычитаемые векторы расположены под углом α, для вычисления длины вектора их разности используется теорема косинусов:
|
.
.Задание EF17727
Два автомобиля движутся по прямому шоссе, первый — со скоростью v, второй — со скоростью –4v. Найти скорость второго автомобиля относительно первого.
Алгоритм решения
- Записать данные в определенной системе отсчета.
- Изобразить графическую модель ситуации задачи.
- Записать классический закон сложения скоростей в векторном виде.
- Записать классический закон сложения скоростей в векторном виде применительно к условиям задачи.
- Найти искомую величину.
Решение
Записываем данные относительно Земли:
- Скорость первого автомобиля относительно оси ОХ: v1 = v.
- Скорость второго автомобиля относительно оси ОХ: v2 = –4v.
Изображаем графическую модель ситуации. Так как у второго автомобиля перед вектором скорости стоит знак «–», первый и второй автомобили движутся во взаимно противоположных направлениях.
Записываем закон сложения скоростей в векторном виде:
v′ = v + u
v′ — скорость второго автомобиля относительно оси ОХ (v2), v — скорость второго автомобиля относительно системы отсчета, связанной с первым автомобилем, u — скорость движения первого автомобиля относительно оси ОХ (v1).
Закон сложения скоростей в векторном виде применительно к условиям задачи будет выглядеть так:
v2 = v + v1
Отсюда:
v = v2 — v1 = –4v – v = –5v
Ответ: -5v
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17518
Два автомобиля движутся в одном направлении. Относительно Земли скорость первого автомобиля 110 км/ч, второго 60 км/ч. Чему равен модуль скорости первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем?
Алгоритм решения
- Записать данные в определенной системе отсчета.
- Изобразить графическую модель ситуации задачи.
- Записать классический закон сложения скоростей в векторном виде.
- Выбрать систему отсчета.
- Записать классический закон сложения скоростей в скалярном виде.
- Найти искомую величину.
Решение
Записываем данные относительно Земли:
- Скорость первого автомобиля относительно неподвижной системы отсчета: v1 = 110 км/ч;
- Скорость второго автомобиля относительно Земли: v2 = 60 км/ч.
Изображаем графическую модель ситуации:
Записываем закон сложения скоростей в векторном виде:
v′ = v + u
v′ — скорость автомобиля относительно земли (v1), v — скорость второго автомобиля относительно системы отсчета, связанной со вторым автомобилем, u — скорость движения второго автомобиля относительно земли (v2).
По условию задачи в качестве системы отсчета нужно выбрать второй автомобиль. Так как система отсчета, связанная со вторым автомобилем, и первый автомобиль движутся в одном направлении, классический закон сложения скоростей в скалярном виде будет выглядеть так:
v’ = v + u
Отсюда скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем:
v = v’ – u = v1 – v2 = 110 – 60 = 50 (км/ч).
По условию задачи ответом должен быть модуль этой скорости. Модуль числа 50 есть 50.Ответ: 50
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 7.4k
