Как найти скорость падающего мяча

Когда объект падает с определенной высоты, сила тяжести в значительной степени влияет на его достижение. скорость. Итак, ясно, что высота — это сущность, влияющая на движение.

Свободно падающий объект сначала достигает нуля скорость, и когда он начинает двигаться вниз, он набирает скорость. Предположим, мы знаем единственную высоту падающего объекта, как найти скорость с высотой, а также вместе с высотой, как другие объекты влияют на скорость, объясняется в этом посте.

Как найти скорость по высоте?

Рассмотрим книгу, которую держат на столе на высоте h от земли. Когда книга падает со стола, скорость падения книги на землю определяется скоростью. Поскольку книга находится на высоте h, как найти скорость с высотой?

Мы знаем, что скорость можно вычислить, зная расстояние, пройденное телом, и время, затрачиваемое им на преодоление этого расстояния. Математически это можно записать как,

В приведенном выше примере нам предоставлена ​​высота h. высота тела связана с потенциалом энергия. Таким образом, основное уравнение неверно.

Учитывая потенциальную энергию, которой обладает книга до того, как она упадет, выражение можно записать в виде

PE = мгч.

Но книга находится в движении; следовательно, потенциальная энергия теперь превращается в кинетическую энергию, как

Таким образом, потенциальная энергия и кинетическая энергия равны по закону сохранения энергии. Следовательно, уравнение можно записать в виде

Преобразовав уравнение, мы получим скорость как

v² = 2гх

В приведенном выше уравнении g — это ускорение свободного падения. Любой объект, падающий с определенной высоты, находится под влиянием гравитации и постоянно ускоряется из-за гравитации.

Как найти скорость через ускорение и высоту?

Мы знаем, как найти скорость с ускорением и расстоянием из предыдущей статьи. Но мы дали с ускорением и высотой, тогда как найти скорость с ускорением и высотой вместо расстояния?

Ускорение и скорость пропорциональны друг другу, поскольку производная скорости по времени есть ускорение. Если у нас есть средства ускорения, при интегрировании ускорения мы можем получить скорость. Но в данном случае у нас есть ускорение и высота. Обсудим, как найти скорость с высотой, если задано ускорение.

Предположим, что мяч находится на определенной высоте над землей. Мяч падает с высоты «h», и он начинает ускоряться на «а» в направлении ускорения под действием силы тяжести; это означает, что мяч падает с высоты h в направлении силы тяжести.

Поскольку и ускорение, и ускорение свободного падения имеют одно и то же направление, общее ускорение тела равно сумме обоих ускорений тела и ускорения свободного падения A = g+a. Теперь скорость мяча можно рассчитать, используя уравнение движения.

Мы знаем из кинематического уравнения движения, что расстояние, пройденное телом, можно записать в терминах математического уравнения как

Но у нас есть высота мяча и ускорение. Расстояние можно записать через высоту как

Начальное положение мяча, когда он начинает двигаться, и конечное положение мяча определяют расстояние.

Следовательно, x = h – 0, т. е. x=h, можно сказать, что расстояние по вертикали – это высота. Теперь подставив x = h, мы получим уравнение вида

Преобразовывая приведенное выше уравнение, мы имеем

Уравнение, полученное выше, дает скорость мяча с учетом ускорения и высоты.

Приведем другой пример, если снаряд движется к земле с высоты h и его ускорение больше, чем ускорение свободного падения, так как снаряд преодолевается за счет трения о воздух, то уравнение скорости будет вычисляться как

В уравнениях кинематики скорость определяется выражением

v² = 2Ах

Где х – расстояние. Но здесь х = h, тогда

v² = 2Ач

Рассмотрим другой случай; если подбросить мяч в воздух, то после достижения высоты h мяч начнет ускоряться вниз под действием силы тяжести; движение называется движение снаряда; как в этой ситуации найти скорость через ускорение и высоту? Движение мяча в воздухе показано на рисунке ниже.

Из приведенного выше рисунка высота объекта равна h, а расстояние — это не высота, но у нас есть высота в терминах расстояния с использованием уравнения движения снаряда. Связь между расстоянием и высотой можно записать как

Подставив значение расстояния в уравнение движения, получим

Преобразовывая уравнение, мы получаем скорость как

Как найти начальную скорость, зная ускорение и высоту?

Начальная скорость может быть получена из ускорения и высоты, учитывая уравнение движения.

Тело ускоряется, значит, должно быть изменение скорости тела в данном случае, что также говорит о том, что изначально тело имеет некоторую скорость, которая продолжает меняться со временем. Таким образом, чтобы найти Начальная скорость, нам нужно знать конечную скорость тела.

Когда мы подбрасываем мяч в воздух, он достигает определенной высоты h с определенной скоростью и приобретает ускорение а. Изначально; мяч движется со скоростью vi. Наконец, скорость будет vf. Уравнение начальной скорости запишем с помощью уравнения движения мяча, которое можно рассчитать следующим образом.

Скорость может быть

Конечная скорость мяча определяется как vf, следовательно, из средней скорости.

Но на высоте h мяч приобретает нулевую конечную скорость, падая обратно на землю под действием силы тяжести.

Но мы не знаем, сколько времени потребуется мячу, чтобы достичь высоты h, поэтому мы можем использовать ускорение. Первоначально мяч ускоряется против силы тяжести; его ускорение станет отрицательным.

Мы знаем, конечная скорость равно нулю, то

Таким образом, мы получаем фактор времени как

Подставляя в уравнение средней начальной скорости, получаем

Преобразовывая уравнение, получаем

Мы можем вычислить начальную скорость, когда конечная скорость отлична от нуля. Рассмотрим уравнение

В приведенном выше уравнении подставив значение t как

т = (v_f+v_i) / а

Получаем уравнение в виде

(v_f+v_i) (в_f-v_i) = 2ah

Приведенное выше уравнение можно записать как

v_f²-v_i² = 2ah

Переставляя условия, чтобы получить начальную скорость как

v_i² = V_f²– 2 часа

Как рассчитать скорость по высоте и времени?

При вертикальном движении путь, пройденный телом, равен высоте, с которой тело начинает движение.

Скорость можно рассчитать, используя высоту и время. Расстояние, пройденное телом с время всегда описывает скорость тела. Физические объекты, такие как ускорение и высота, также способствуют нахождению скорости.

Мы можем вычислить скорость по высоте и времени тремя способами.

• При вертикальном движении тела
• При метательном движении тела
• График зависимости роста от времени

При вертикальном движении тела

Если баскетбольный мяч падает из корзины на высоте h и ускоряется в направлении силы тяжести, то скорость можно определить как

Но ускорение задается

Подставляя значение a и заменяя член расстояния высотой h, мы получаем

При перестановке членов скорость с высотой и временем равна

По движению снаряда

Рассмотрим другой пример; баскетболист бросает мяч в корзину, стоящую на расстоянии d от корзины. Мяч делает движение снаряда добраться до корзины; то мы можем рассчитать скорость следующим образом:

Общее выражение скорости дается выражением

Мяч проходит расстояние d на высоте h; если пренебречь трением, расстояние можно записать как

Подставляя значение x в общее уравнение скорости, получаем

График зависимости роста от времени

Если мы построим график с высотой по оси y и временем по оси x, график называется графиком высота-время.

Мы можем рассчитать скорость по графику высота-время. Наклон графика высота-время дает скорость тела.

Из приведенного выше графика наклон определяется выражением

Из графика AB параллелен высоте h, а BC параллелен времени t; следовательно, мы можем сказать, что

АВ = h и ВС = t;

Из определения скорости мы можем сказать, что наклон есть не что иное, как скорость. Таким образом, наклон равен скорости.

Как найти скорость по высоте и массе?

Хотя масса не влияет на скорость, она вносит энергию и силу, необходимые телу для достижения определенной скорости.

Высота и масса — это объекты, связанные с объектом. потенциальная энергия. Масса также вносит вклад в кинетическую энергию, приобретаемую объектом при движении. Зная массу, давайте поймем, как найти скорость с высотой.

Объект на определенной высоте обладает потенциалом, который заставляет тело двигаться, и он равен кинетической энергии тела при движении.

Поскольку и потенциальная энергия, и кинетическая энергия равны, мы можем их приравнять.

E_p= E_k

Кинетическая энергия тела равна

Преобразовывая уравнение, получаем

В начале мы сказали, что потенциальная энергия = кинетическая энергия,

Поэтому уравнение можно переписать как

В общем случае потенциальная энергия равна Е._p= мгх.

Ответ, который мы получили из потенциальной энергии, можно подставить в приведенное выше уравнение, чтобы получить скорость тела.

Как найти скорость с учетом высоты и силы тяжести?

Когда вы бросаете камень в воздух, он падает на землю под действием силы тяжести. Это общий процесс. Но заметили ли вы, что скорость мяча? Скорость камня при движении вниз немного меньше скорости того же камня при падении назад.

Приведенное выше утверждение поясняет, что скорость может меняться и под действием силы тяжести. Гравитация вступает в действие, когда тело находится на определенной высоте; поскольку гравитация является силой притяжения, она пытается поднять тело на высоту к земле, поэтому, основываясь на этих данных, как найти скорость через высоту и расстояние?

В предыдущем разделе обсуждался один из способов нахождения скорость с высотой и силой тяжести. Обсудим, как найти скорость по высоте и расстоянию, рассматривая кинематическое уравнение движения.

Высота всегда равна расстоянию из кинематического уравнения расстояния. Следовательно, мы можем рассматривать расстояние как высоту. Таким образом, уравнение будет

Если камень движется в направлении силы тяжести, то ускорение происходит только благодаря силе тяжести; следовательно, уравнение можно переписать как

Переставив члены, уравнение будет

Приведенное выше уравнение дает скорость с высотой и силу тяжести с временным фактором. Если тело движется с ускорением против силы тяжести, то

г = -г

Как найти скорость по высоте и углу?

Когда тело начинает падать с некоторой высоты на поверхность, оно образует с точкой падения некоторый угол θ. Угол, создаваемый объектом, помогает нам найти ответ на вопрос, как найти скорость с высотой.

Компания смещение тела в вертикальном положении – высота. Вертикальную составляющую скорости можно записать как

v = v sinθ

Если тело вырабатывает некоторые горизонтальное смещение, то скорость

v = v cos θ

Из уравнения движения вертикальную и горизонтальную скорости можно записать как

v_x = v cosθ

v_y = v sinθ-gt; где g – ускорение свободного падения

На максимальной высоте v_y= 0 = v sinθ –gt

v sinθ = gt

Когда тело падает под углом θ и движется со скоростью v, его дальность действия определяется выражением

Поэтому, используя значение R,

Следовательно, скорость можно переписать как

Решенные задачи о том, как рассчитать скорость с высотой

Задача 1) Мяч падает с высоты 15 м и достигает земли с определенной скоростью. Вычислите скорость мяча.

Решение:

Нам предоставляется только высота h = 15м.

Поскольку мяч движется к земле, движение происходит за счет ускорения силы тяжести g. Величина ускорения свободного падения g = 9.8 м/с.². Скорость мяча

Подставляя значения h и g;

v = 17.14 м / с.

Задача 2) Вычислите начальную скорость камня, падающего с высоты 3 м, и его ускорение 2 м/с.², и, следовательно, найти время, за которое камень достигнет земли.

Решение:

Приведенные данные: Высота h = 3м

Ускорение камня a = 2 м/с².

Скорость камня определяется выражением

v = 3.46 м / с.

Время, необходимое камню, чтобы достичь земли, определяется уравнением

t = 1.79 с.

Задача 3) Тело массой 3 кг падает с высоты 7 м, ускоряясь под действием силы тяжести. Вычислите скорость объекта.

Решение:

Даны данные – масса объекта m = 3кг.

Высота, с которой упал предмет, h = 7 м.

Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с.².

Поскольку движение объекта обусловлено массой, высотой и гравитацией, то совершаемая работа равна потенциальной энергии. это дано

E_p = мгх

Объект движется, поэтому объект обладает кинетической энергией; это представлено формулой,

Из закона сохранения энергии, когда объект начинает двигаться, его потенциальная энергия теперь называется кинетической энергией.

Поэтому Е_p = E_k

Потенциальная энергия Е_p = 3 × 9.8 × 7

E_p = 205.8 Дж

Подставив Ep = Ek = 205.8 Дж.

v² = 137.2

v = 11.71 м / с.

Задача 4) Спортсмен стреляет толканием ядра в воздух в вертикальном направлении, и ему требуется время 3 секунды, чтобы упасть на землю вертикально с высоты 7 м от земли. Рассчитайте скорость, с которой толкатель ядра возвращается на землю.

Решение:

Приведенные данные – высота от земли h = 7 м.

Время, необходимое для достижения земли = 3 секунды.

Скорость определяется выражением

v = 2.33 м / с.

Задача 5) Тело массой 4 кг падает с высоты 11 м над землей под углом 20°. Вычислите скорость тела. (Примите ускорение свободного падения равным 10 м/с.²)

Решение:

Приведены данные – масса тела m = 4 кг.

Высота h = 11 м.

Угол θ = 20°.

Ускорение свободного падения g = 10 м/с.².

Скорость определяется выражением

v = 43.45 м / с.