Как найти скорость перед началом торможения

Рассмотрим сначала
Случай 1,
когда выполняется неравенство (1.1.6). В
этом случае скорость движения перед
началом торможения автомобиля равна:

.

Следует отметить,
что в рассматриваемом случае следов
торможения не будет.

Теперь рассмотрим
Случай 2,
когда
выполняется неравенство (1.1.9). В этом
случае скорость движения перед началом
торможения автомобиля с максимальным
замедлением

равна:

в силу неравенства
(1.1.9).

При проведении
исследования причин ДТП, как правило,
скорость автомобиля до наступления ДТП
определяется со слов водителя или
свидетелей происшествия. В этом случае
величина скорости бывает либо завышена,
либо занижена. Если водитель с целью
предотвращения ДТП применял экстренное
торможение и имеется тормозной след
всех четырех колес автомобиля (легкового),
то это означает, что скорость автомобиля
перед началом торможения удовлетворяла
неравенству (1.1.10). Наличие тормозного
следа позволяет достаточно точно
определить в рамках рассматриваемой
математической модели движения автомобиля
скорость автомобиля перед началом
торможения.

Из второго равенства
(1.1.15) следует, что путь, пройденный
автомобилем к моменту начала наступления
юза, определяется равенством

.

Путь, пройденный
автомобилем до момента остановки
,
определяется равенством

.

Тогда длина пути
,
который автомобиль прошел в условиях
юза, определяется равенством

.

Если длина пути
,
который автомобиль прошел в условиях
юза, известна, то для определения скорости
движения автомобиля перед торможением
имеем уравнение

.

Решение этого
уравнения может быть записано в виде

.

Так как скорость
автомобиля при наличии следов юза
удовлетворяет неравенству (1.1.9), то
корень

является посторонним.

Окончательно
получаем, что скорость автомобиля перед
началом торможения при наличии следов
юза может быть определена по формуле

(1.1.18)

или

.

По этой формуле
скорость автомобиля определяется в
.
Для получения значения скорости в

необходимо пользоваться формулой

.

При расчете
необходимо иметь в виду, что в данную
формулу подставляется длина тормозного
следа (максимального) от колес одной
оси автомобиля.

При наличии на
месте ДТП прерывистых следов торможения
сумма величин разрывов между ними должна
исключаться из общей длины тормозного
следа. В том случае, когда оставленные
передними и задними колесами автомобиля
следы торможения имеют разрыв, величина
которого не превышает величины базы
данного автомобиля, при расчетах
необходимо принимать длину следов
торможения только задних или передних
колес.

Следует отметить,
что формула (1.1.18) совпадает с соответствующей
формулой в
.

1.3. Время торможения автомобиля

Как было показано
в п.1.1, автомобиль

может остановиться в двух случаях.

Случай 1.
На полуинтервале

в момент времени

,

если выполняется
неравенство

.

Время торможения
автомобиля

может быть определено по формуле

.

Случай 2.
В момент времени

,

если выполняется
неравенство

.

В этом случае время
торможения автомобиля

может быть определено по формуле

.

Полученные
результаты говорят о том, что при
определении остановочного пути автомобиля
величина

в выражении длины
остановочного пути при выполнении
неравенства (1.1.10)

может принимать
значительные значения, поэтому
пренебрегать этой величиной нельзя. В
дальнейшем мы, при определении
минимально-безопасного расстояния
между автомобилями, которые движутся
в одной полосе движения в попутном
направлении, будем при определении
остановочного пути каждого из автомобилей
пользоваться формулой (1.1.13).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Условие

B10. Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,40 м/с², через 25 с остановился. Найдите скорость в момент начала торможения и тормозной путь.

Решение

При прямолинейном движении путь поезда равен перемещению s = Δr. Так как «поезд остановился», то υ_x = 0. Скорость поезда уменьшается, поэтому ускорение направлено против движения (рис. 1).

В условии используются все величины. Воспользуемся методом упрощения: пусть вопрос задачи «Найдите скорость в момент начала торможения». Тогда используются величины υ_x, υ_0x, a_x и t, нет Δr_x. Поэтому воспользуемся уравнением (~upsilon _x = upsilon _{0x} + a_x cdot t), где υ_x = 0; υ_0x = υ₀; a_x = –а; а = 0,40 м/с² (рис. 1); t = 25 с. Тогда (~0 = upsilon _0 – a cdot t ; upsilon _0 = a cdot t) ; υ₀ = 10 м/с.

Для нахождения тормозного пути можем воспользоваться любым уравнением, в котором он есть, т.к. все остальные величины известны. Например, (~Delta r_x = frac{upsilon^2 _x – upsilon^2 _{0x}}{2a_x}) , где Δr_x = s; υ_x = 0; υ_0x = υ₀ = 10 м/с; a_x = –а; а = 0,40 м/с² (рис. 1). Тогда (~s = frac{-upsilon^2 _0}{-2a} = frac{upsilon^2 _0}{2a}) ; s = 125 м ≈ 1,3·10² м.

Условие задачи:

На участке дороги, где для автотранспорта установлена предельная скорость 30 км/ч, водитель применил аварийное торможение. Определить скорость автомобиля перед торможением, если тормозной путь оказался 12 м. Коэффициент трения по сухому асфальту равен 0,6.

Задача №2.1.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(upsilon=30) км/ч, (S=12) м, (mu=0,6), (upsilon_0-?)

Решение задачи:

Покажем на схеме все силы, действующие на автомобиль, и его начальную скорость (upsilon_0). Применим законы Ньютона в проекции на оси (x) и (y).

[left{ begin{gathered}
ox:{F_{тр}} = ma ;;;;(1)hfill \
oy:N – mg = 0 ;;;;(2)hfill \
end{gathered} right.]

Сила трения (F_{тр}) равна произведению коэффициента трения (mu) на силу нормальной реакции опоры (N), которая согласно выражению (2) равна силе тяжести (mg).

[{F_{тр}} = mu N = mu mg]

Подставим последнее выражение в формулу (1) и выразим ускорение тела:

[mu mg = ma Rightarrow a = mu g]

Запишем формулу кинематики без времени, где (upsilon_1) – конечная скорость автомобиля, равная нулю.

[upsilon _1^2 – upsilon _0^2 =  – 2aS]

[upsilon _0^2 = 2aS]

[upsilon _0^2 = 2mu gS Rightarrow {upsilon _0} = sqrt {2mu gS} ]

Давайте посчитаем какую же скорость имел автомобиль перед началом торможения.

[{upsilon _0} = sqrt {2 cdot 0,6 cdot 10 cdot 12}  = 12; м/с = 43,2; км/ч]

Так как ({upsilon _0} > upsilon), получается, водитель превысил скорость.

Ответ: 43,2 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.29 На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют следующие силы
2.1.31 Найти модуль изменения импульса шарика массой 20 г за 3 с свободного падения
2.1.32 Определить натяжение каната, к которому подвешена клеть подъемной машины