Для удобства я принимаю время за 2 часа. Столько ехал 1-й автомобилист. Впрочем, и второй столько же. Но 1-й ехал первую и вторую половину пути со скоростью равную “х”, а второй первую половину пути со скоростью х – 11, а вторую половину пути 66 км/час.
Составлю уравнение:
1/(х – 11) + 1/66 – 2/х = 0. Умножу обе части уравнения на 66*х*(х-11).
66х + хх – 11х – 2(66х – 66*11) = 0. Раскрою скобки и вычислю:
66х + хх – 11х – 2*66х – 2*66*11 = 0.
хх – 11х – 66х – 2*66*11 = 0.
хх – 77х – 1452 = 0.
х1 = 33 – не подходит по условию больше 40.
х2 = 44 км/час. Это скорость 1-го автомобиля.
Проверка.
За 2 часа первый автомобилист проехал 44*2 = 88 км.
За сколько времени проехал второй автомобилист? Должно быть так же 2 часа.
(44 – 11) = 33.
44/33 = сокращу на 11 = 4/3 треть от часа – это 60/3 = 20 минут. 4/3 = 80 мин. 80 – 60 = 1 час 20 мин.
66/33 = сокращу на 11 = 2/3 треть от часа – это 2*60/3 = 120/3 = 40 мин.
1 час и 20 мин прибавить 40 мин. получится как раз 2 часа. Сходится.
Все проверки завершились успешно.
Мой ответ: Скорость первого автомобилиста равна 44 км/час.
Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Спрятать решение
Решение.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, 
тогда 
км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый автомобиль | x |  |
560 |
| Второй автомобиль | |
 |
560 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 1 ч. быстрее второго, откуда:
Корень −70 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч.
————-
Дублирует задание № 351306.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Правильно составлено уравнение (или система уравнений), получен верный ответ. | 2 |
| Правильно составлено уравнение (или система уравнений), но при решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Задачи на движение в одном направлении
- Задачи на скорость сближения
- Задача на скорость удаления
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.
Задачи на скорость сближения
Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на:
40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
60 – 40 = 20 (км/ч) — это скорость сближения автомобилей.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
160 : 20 = 8 (ч).
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 40 · 4 = 160 (км) — расстояние между автомобилями,
2) 60 – 40 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобилей,
3) 160 : 20 = 8 (ч).
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
5 – 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
5 : 1 = 5 (ч).
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 5 – 4 = 1 (км/ч) — это скорость сближения пешеходов,
2) 5 : 1 = 5 (ч).
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача на скорость удаления
Скорость удаления — это скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга.
Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго — 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
80 – 40 = 40 (км/ч).
Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
40 · 3 = 120 (км).
Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
200 : 40 = 5 (ч).
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Задание 22. ОГЭ. Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег
Задание.
Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, а x – 9 км/ч – скорость второго автомобиля, тогда для прохождения 990 км первый автомобиль затратит
часа,
а второй автомобиль затратит
Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 1 ч раньше второго, получим уравнение
Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ 9, умножим обе части уравнения на x(x – 9), получим
990·x – 990·(x – 9) = 1·x(x – 9)
Раскроем скобки и приравняем к нулю:
990x – 990x + 8910 – x2 + 9x = 0
x2 – 9x – 8910 = 0
D = b2 – 4ac
D = (-9)2 — 4·1·(-8910) = 81 + 35640 = 35721
Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость первого автомобиля равна 99 км/ч.
Ответ: 99
P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 35721 можно воспользоваться следующим способом:
Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 35721 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 3.57.21, т. е. необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как
1002 = 10000 и 2002 = 40000.
Т. е.
10000 < 35721 < 40000
или
Далее определяем, как число 35721 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 35721 расположено ближе к 40000, чем к 10000. Поэтому результат корня будет больше 150.
Пробуем возводить в квадрат числа 150, 160, … Это умножение легко выполнить в столбик.
Получаем:
1502 = 150·150 = 22500
1602 = 160·160 = 25600
1702 = 170·170 = 28900
1802 = 180·180 = 32400
1902 = 190·190 = 36100
Можно сделать вывод, что
32400 < 35721 < 36100
или
Так как число 35721 оканчивается цифрой 1, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 180 и 190 и оканчивающиеся на 1 или 9, такое чисел два:
1812 = 181·181 = 32761
1892 = 189·189 = 35721
Следовательно,
Оставить комментарий
Рубрики
- Демоверсия ЕГЭ по информатике
- Демоверсия ЕГЭ по математике
- Демоверсия ОГЭ по информатике
- Демоверсия ОГЭ по математике
- Материалы по аттестации
- Решаем ЕГЭ по математике
- Задание 1
- Задание 10
- Задание 11
- Задание 12
- Задание 13
- Задание 14
- Задание 15
- Задание 16
- Задание 2
- Задание 3
- Задание 4
- Задание 5
- Задание 6
- Задание 7
- Задание 8
- Задание 9
- Решаем ОГЭ по математике
- Задание 21
- Задание 22
- Задание 24
- Скачать экзаменационные варианты по информатике
- ЕГЭ по информатике
- ОГЭ по информатике
- Скачать экзаменационные варианты по математике
- ЕГЭ по математике
- ОГЭ по математике
- Тематическое планирование
Задачи на движение навстречу друг другу (встречное движение) — один из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:
![[{v_c} = {v_1} + {v_2}]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5db465b67cf7a4f44b117ff2f53015a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.
Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:
![[s = v cdot t]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-115885a6d144cc69d9c8e04b83841a1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рассмотрим некоторые задачи на встречное движение.
Задача 1
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?
Решение:
Условие задач на движение удобно оформлять в виде таблицы:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
I велосипедист |
12 |
3 |
? |
|
II велосипедист |
10 |
3 |
? |
1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.
Ответ: 66 км.
Задача 2
Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?
Решение:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
I поезд |
60 |
? |
? |
|
II поезд |
50 |
? |
? |
1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.
Ответ: через 4 ч.
Задача 3.
Два пешехода находились на расстоянии 20 км друг от друга. Они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
I пешеход |
6 |
2 |
? |
|
II пешеход |
? |
2 |
? |
1) 20:2=10 (км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 10-6=4 (км/ч) скорость другого пешехода.
Ответ: 4 км/ч.
