Чтобы решать задачи на встречное движение, вспомним основные понятия и формулы для решения задач на движение:
(v) — скорость;
и
v2
— скорость первого и второго объектов;
— скорость сближения;
(t) — время;
— время до встречи;
(s) — первоначальное расстояние;
— расстояние между объектами через определённый промежуток времени после начала движения объектов.
Рассмотрим первую ситуацию.
Яра и Юра давно не виделись и договорились встретиться в парке. Расстояние между друзьями составляет (315) км. Юра поехал на автомобиле со скоростью (60) км/ч, а Яра — на автобусе со скоростью (45) км/ч.
Через какое время друзья встретятся?
Начертим схему.
Стрелки на схеме показывают, с какой скоростью едут Юра и Яра. Флажком обозначено место встречи друзей. А дугой показано расстояние между героями — (315) км.
По схеме видно, что друзья едут навстречу друг другу, то есть расстояние между ними сокращается. Перед нами — встречное движение.
Первоначально необходимо найти скорость сближения по формуле:
1. (60 + 45 = 105) км/ч.
Теперь найдём, через какое время произойдёт встреча Юры и Яры:
2. (315 : 105 = 3) ч.
Ответ: через (3) часа друзья встретятся в парке.
Рассмотрим вторую ситуацию.
С двух станций одновременно начали движение два поезда навстречу друг другу. Скорость первого поезда равна (90) км/ ч, а второго — (70) км/ч. Чему равно расстояние между станциями, если встреча поездов произошла через (2) часа после начала отправления?
Начертим схему.
Найдём скорость сближения двух поездов: (90 + 70 = 160) км/ч.
Определим расстояние между станциями до начала отправления поездов: (160 · 2 = 320) км.
Ответ: расстояние между станциями составляет (320) км.
Рассмотрим третью ситуацию.
Тракторист и таксист едут навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми составляет (400) км. Скорость трактора — (25) км/ ч, а такси — (50) км/ч. Как изменится расстояние между ними через (1) час? Через (2) часа? Через (4) часа?
Заполним таблицу:
(t) ч |
(d) км |
(0) |
(400) |
(1) |
(400) (– (25 + 50) · 1 = 325) |
(2) |
(400) (– (25 + 50) · 2 = 250) |
(4) |
(400) (– (25 + 50) · 4 = 100) |
Источники:
Изображения: схема, робот, космонавт, транспорт. © ЯКласс.
Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.
Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы
скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;
время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;
расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.
Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.
На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:
1.Конвертер единиц измерения скорости
2.Конвертер единиц измерения времени
3.Конвертер единиц измерения расстояния (длины)
Примеры простых задач.
Задача 1.
Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.
Задача 2.
Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.
Задача 3.
Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.
Задачи на встречное движение
В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Задача 4.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение:
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.
Задача 5.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.
Задачи на движение в противоположных направлениях
В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Задача 6.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.
Задача 7.
Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.
Задачи на движение в одном направлении
В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.
Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 8.
Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 9.
Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача 10.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 11.
Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.
Итак, для решения задач на движение:
- Основная формула:S=ν*t;
- Нужно сделать чертеж, который поможет определить тип задачи.
- Все цифры нужно привести в единые единицы измерения: длина и время
Заключение.
Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов.
Весь курс начальной школы (за 1-4 классы) в краткой форме на сайте edu.intmag24.ru. С помощью курса можно быстро повторить основные моменты и правила по предметам: русский язык, математика, окружающий мир.
Для решения более сложных задач на движение посмотрите, как составлять схемы и таблицы данных для наглядного представления и структурирования данных.
Примеры решения задач по математике
Формулы для нахождения скорости, времени и расстояния
Условные обозначения
V – скорость (см/сек, м/мин, км/час);
S – расстояние (мм, см, м, км);
t – время (сек, мин, час).
Формула нахождения скорости
V = S : t
Формула нахождения расстояния
S = V · t
Формула нахождения времени
t = S : V
Задача №1
Из двух городов А и Б, расстояние между которыми 645 км, одновременно вышли 2 поезда навстречу друг другу. Известно, что скорость первого поезда 62 км/ч.
Найди расстояние, пройденное вторым поездом, если поезда встретились через 5 часов.Решение:
Чтобы узнать пройденный путь первым поездом применим формулу: S = V · t. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: V · t = S
1) 62 · 5 = 310 (км), теперь из расстояния между городами А и Б вычтем пройденный путь первым поездом, тогда мы узнаем расстояние пройденное вторым поездом
2) 645 – 310 = 335 (км)Ответ: расстояние 335 км.
Задача №2
Из двух городов А и Б, расстояние между которыми 600 км, одновременно вышли два поезда навстречу друг другу. Скорость I поезда 65 км/ч.
Определи скорость II поезда, если поезда встретились через 5 часов.Решение:
Чтобы узнать расстояние пройденное первым поездом применим формулу: S = V · t. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: V · t = S
1) 65 · 5 = 325 (км), теперь из расстояния между городами А и Б вычтем пройденный путь первым поездом, чтобы узнать пройденный путь вторым поездом
2) 600 – 325 = 275 (км), теперь узнаем скорость второго поезда, для этого применим формулу V = S : t
3) 275 : 5 = 55 (км/ч)Ответ: скорость второго поезда 55 км/ч.
Задача №3
Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу 2 автомобиля. I машина двигалась со скоростью 85 км/ч и проехала до встречи 170 км.
Сколько километров проехала II машина, если она двигалась со скоростью 93 км/ч?Решение:
Чтобы узнать расстояние пройденное первым поездом применим формулу: t = S : V. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: S : V = t
1) 170 : 85 = 2 (ч), теперь зная время в пути I машины можно вычислить какой путь проехала II машина, для этого применим формулу: S = V · t
2) 93 · 2 = 186 (км)Ответ: II машина проехала 186 км.
Задача №4
Из двух деревень одновременно выехали навстречу друг другу 2 велосипедиста. I двигался со скоростью 45 км/ч и проехал до встречи 135 км.
Найди расстояние между деревнями, если скорость II велосипедиста была 40 км/ч.Решение:
Рассуждаем так: если велосипедисты выехали одновременно и встретились, то они затратили одинаковое время в пути. Тогда, мы уже можем узнать время затраченное I велосипедистом, для этого применим формулу: t = S : V. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: S : V = t
1) 135 : 45 = 3 (ч)
Теперь, когда мы знаем время затраченное на путь велосипедистом I можно узнать пройденный путь велосипедистом II по формуле: S = V · t
2) 40 · 3 = 120 (км)
Когда мы знаем пройденный путь каждого велосипедиста за 3 часа, тогда мы можем узнать расстояние между деревнями, для этого сложим их пройденные пути
3) 135 + 120 = 255 (км)Ответ: расстояние между деревнями 255 км.
Задача №5
Из двух городов, находящихся на расстоянии 585 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля.
Скорость автомобиля I – 60 км/час, автомобиля II – 75 км/час. Вместе с I автомобилем в том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 120 км/час.
На каком расстоянии друг от друга были автомобили, когда II автомобиль встретился с мотоциклистом?Решение:
Чтобы узнать сколько времени были в пути мото и автомобиля II применим формулу: t = S : (V1 + V2). Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: S : (V1 + V2) = t
1) 585 : (120 + 75) = 3 час
Теперь надо узнать путь пройденный каждым автомобилем за 3 часа, для этого умножим их скорость на время в пути по формуле: V = S : t
2) 60 · 3 = 180 км (авто I)
3) 75 · 3 = 225 км (авто II)
Когда мы знаем пройденный путь автомобиля I и автомобиля II, то вычтем их путь из расстояния между городами, тогда мы узнаем на каком расстоянии были автомобили
4) 585 – 225 – 180 = 180 кмОтвет: На расстоянии 180 км.
Коротко:
Известные и великие математики
ученые древности, средневековья и современности, и их вклад в мировую науку
Николай Иванович Лобачевский
математик, один из создателей неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения
Дата рождения: 1 декабря 1792 г. Нижний Новгород
Место рождения: Нижний Новгород
Дата смерти: 24 февраля 1856 г. (63 года), Казань
Биография
В 1802 году Николай Лобачевский отдан в Казанскую гимназию, единственную в те годы во всей восточной части Российской империи, на «казённое разночинское содержание». Окончил гимназию в конце 1806 года, показав хорошие знания, особенно по математике и языкам — латинскому, немецкому, французскому. В проявившемся уже тогда его интересе к математике — большая заслуга преподавателя гимназии Г. И. Карташевского.
Вскоре после поступления Николая в гимназию расширились возможности для получения дальнейшего образования. 5 ноября 1804 года император Александр I подписывает «Утвердительную грамоту» и «Устав Императорского Казанского университета». 14 февраля 1805 года происходит открытие университета. Ряд учителей гимназии, параллельно с исполнением прежних обязанностей, переходит преподавать в университет. Г. И. Карташевский — адъюнктом высшей математики.
Совет университета обратился к родителям воспитывающихся в Казанской гимназии детей с предложением отдать их после окончания курса гимназии для продолжения обучения в университете. Николай в июле 1806 года подвергся испытанию, но неудачно, однако 22 декабря того же года прошёл повторное испытание и 14 февраля 1807 года был зачислен в университет.
В первом полугодии адъюнкт Г. И. Карташевский повторил со студентами общую арифметику, прочитал курс алгебры и перешёл к изложению дифференциального исчисления. Однако 5 декабря 1806 года, из-за конфликта с директором университета И. Ф. Яковкиным, он и ряд других преподавателей были уволены. Преподавать математику было поручено студентам.
Ситуация изменилась только в 1808 году с прибытием в университет видных немецких учёных, которых отобрал и пригласил тогдашний попечитель Казанского учебного округа С. Я. Румовский.
Влияние новых талантливых преподавателей сказалось на интересах Николая. Если в 1808 году он наибольшее внимание уделял химии и фармакологии (которая в то время называлась медицинской наукой), то под влиянием Бартельса заинтересовался физико-математическими науками.
В 1811 году, окончив университет, Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при университете. Начало преподавательской деятельности Лобачевского совпало с коренными преобразованиями в университетской жизни. Организация университета стараниями попечителя М. А. Салтыкова была наконец приведена в соответствие с уставом 1804 года. 7 июля 1816 года Лобачевский по инициативе Салтыкова был утверждён экстраординарным профессором. 3 мая 1827 года 34-летний Лобачевский тайным голосованием был избран ректором университета (11 голосами против 3).
В 1836 году университет посетил царь Николай I, остался доволен и наградил Лобачевского престижным орденом Анны II степени, дававшим право на потомственное дворянство. 29 апреля 1838 года «за заслуги на службе и в науке» Н. И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб. Усилиями Лобачевского Казанский университет становится первоклассным, авторитетным и хорошо оснащённым учебным заведением, одним из лучших в России. Лобачевский был ректором Казанского университета с 1827 по 1846 годы.
16 августа 1846 года Министерство «по указанию Правительствующего сената» отстранило Лобачевского не только от профессорской кафедры, но и от должности ректора. Здоровье его самого было подорвано, слабеет зрение. Последний труд учёного, «Пангеометрия», записали под диктовку ученики слепого учёного в 1855 году. Скончался 24 февраля 1856 года, в тот самый день, в который 30 годами ранее впервые обнародовал свою версию неевклидовой геометрии. Похоронен на Арском кладбище Казани.
Его некоторые научные достижения:
- Метод приближённого решения уравнений
- Получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах
- Уточнил понятие непрерывной функции
- Дал признак сходимости рядов
- Статьи по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования
В честь Лобачевского названы:
- Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород
- Малая планета (1858) Лобачевский
- Кратер на обратной стороне Луны
- Научная библиотека Казанского университета
- Улицы Лобачевского в различных населённых пунктах государств бывшего СССР
- Один из самолётов Аэрофлота
- Лицей им. Н. И. Лобачевского при КФУ (Казань)
Задачи на движение навстречу друг другу (встречное движение) — один из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:
Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.
Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:
Рассмотрим некоторые задачи на встречное движение.
Задача 1
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?
Решение:
Условие задач на движение удобно оформлять в виде таблицы:
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
I велосипедист |
12 |
3 |
? |
II велосипедист |
10 |
3 |
? |
1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.
Ответ: 66 км.
Задача 2
Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?
Решение:
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
I поезд |
60 |
? |
? |
II поезд |
50 |
? |
? |
1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.
Ответ: через 4 ч.
Задача 3.
Два пешехода находились на расстоянии 20 км друг от друга. Они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
I пешеход |
6 |
2 |
? |
II пешеход |
? |
2 |
? |
1) 20:2=10 (км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 10-6=4 (км/ч) скорость другого пешехода.
Ответ: 4 км/ч.
Два туриста отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов M и N расстояние между которыми 38 км. Через 4 часа расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 часа первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до M. Найдите скорость каждого пешехода. Из двух пунктов A и B, расстояние между которыми равно 160 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 2 часа. Расстояние, пройденное вторым сухогрузом, это сумма расстояний от носа второго сухогруза до кормы первого, длины первого сухогруза, расстояния от его носа первого до кормы второго и длины второго см.
Как Найти Скорость Поезда 4 Класс
Основной формулой при решении задач на встречное движение является всё та же формула, где расстояние выражено через скорость движения и время:
Особенностью применения данной формулы является то, что за скорость принимают скорость сближения двух тел, т.е. сумму их скоростей. Это скорость встречного движения, о которой мы и говорили. Таким образом, формулу для решения задач на встречное движение можно записать так:
1) От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шёл со скоростью 20 км/час, второй со скоростью 25 км/час. Через сколько часов они встретились?
2) Две ласточки летят со скоростью 23 м/сек. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м?
3) Два поезда вышли из двух городов одновременно навстречу друг другу. Один поезд шёл со скоростью 63 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд, если расстояние между городами 564 км? Встретились поезда через 4 часа.
Какая полка лучше?
Дешевая верхняяУдобная нижняя
4) От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/час, вторая — со скоростью 10 км/час. Через сколько часов лодки встретились?
5) Из посёлка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/час, а мотоциклист со скоростью 54 км/час. Велосипедист проехал до встречи 48 км. Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?
6) Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 200 м. Они встретились через 20 с. Первый бежал со скоростью 5 м/сек. С какой скоростью бежал второй мальчик?
7) С двух станций вышли одновременно два грузовых поезда и встретились через 5 часов. Один поезд проходил в час 29 км, а другой — 35 км. Какое расстояние между этими станциями?
8) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/час, скорость второго — 50 км/час. Первый автобус прошёл до встречи 100 км. Сколько километров прошёл до встречи второй автобус?
9) Расстояние между двумя городами 81 км. Из них одновременно выехали два велосипедиста друг другу навстречу. Один велосипедист проезжает в час на 3 км больше другого. На каком расстоянии от городов они встретились, если встреча произошла через 3 часа после выезда?
10) Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Всадники встретились через 4 ч. Найдите скорость первого всадника, если скорость второго — 13 км/час.
Мнение эксперта
Глызин Виталий Валерьевич, специалист по логистике
Со всеми вопросами смело обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Решить задачу с помощью таблицы Скорость км ч Время ч Расстояние км автомобилист мотоциклист Условия для составления уравнения Уравнение. Если вам требуется подсказка, обращайтесь ко мне!
Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 6 | matem1234
26) Расстояние по реке между двумя городами 275 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли пароход и баржа. Пароход шёл со скоростью 28 км/час. Найдите скорость баржи, если известно, что её встреча с пароходом произошла через 5 часов после выхода. Скорость км ч Время ч Расстояние км Первый турист Второй турист Условия для составления первого уравнения Уравнение Условия для составления второго уравнения Уравнение Система уравнений Решить задачу с помощью таблицы. Через 4 часа расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 часа первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до M.
В нашем случае люди пробегают 15 км за 1 час, велосипедисты проезжают 25 км за 1 час, а машина за то же время 60 км, то есть движутся с различными скоростями.
1) Каковы скорости движения скворца и мухи?
2) Через сколько секунд после начала движения они встретятся?
3) Какое расстояние они пролетят до места встречи? Из пунктов А и В, расстояние между которыми 480 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист, причем скорость автомобилиста на 10 км ч больше скорости мотоциклиста. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного — 3 км час, а другого — 5 км час.
Как вычислить скорость
По какой формуле определяют скорость тела, если известен его путь и время, за которое он пройден?
Чтобы определить скорость при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом за выбранный промежуток времени, разделить на этот промежуток времени:
$Скорость = frac$
или
$upsilon = frac$.
Cкорость тела при равномерном движении – это величина, равная отношению пути ко времени, за которое пройден этот путь.
Соответственно, если автомобиль проезжает в течение 10 с путь, равный 20 метрам (рисунок 2), то его скорость будет равна $frac = 2 frac$ (2 метра в секунду).
Тело | Скорость, $frac$ | Тело | Скорость, $frac$ |
---|---|---|---|
Улитка | 0,0014 | Пассажирский самолет | 220 |
Черепаха | 0,05-0,14 | Звук в воздухе при degree C$ | 332 |
Муха | 5 | Пуля автомата Калашникова | 760 |
Пешеход | 1,5 | Луна вокруг Земли | 1000 |
Конькобежец | 13 | Молекула водорода при degree C$ | 1693 |
Скворец | 20 | Молекула водорода при $25 degree C$ | 1770 |
Страус | 22 | Земля вокруг Солнца | 30 000 |
Автомобиль | 20 | Свет и радиоволны | 300 000 000 |
Таблица 1. Средние скорости движения некоторых тел, скорость звука, радиоволн и света
Конспект ЗАДАЧИ на движение с решением – УчительPRO
13) Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один мотоциклист двигался со скоростью 80 км/час. Он проехал до встречи 320 км. Какое расстояние до встречи проехал второй мотоциклист, если он двигался со скоростью 65 км/час?
Мнение эксперта
Глызин Виталий Валерьевич, специалист по логистике
Со всеми вопросами смело обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
В нашем случае люди пробегают 15 км за 1 час, велосипедисты проезжают 25 км за 1 час, а машина за то же время 60 км, то есть движутся с различными скоростями. Если вам требуется подсказка, обращайтесь ко мне!
Задачи на движение протяженных тел и сложение скоростей — подготовка к ЕГЭ по Математике
36 секунд, за которые поезд проезжает мимо лесополосы, — это время от момента, когда голова поезда поравнялась с началом лесополосы, до момента, когда хвост поезда поравнялся с концом лесополосы. За это время поезд проезжает расстояние, равное сумме собственной длины и длины лесополосы. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км ч. 36 секунд, за которые поезд проезжает мимо лесополосы, — это время от момента, когда голова поезда поравнялась с началом лесополосы, до момента, когда хвост поезда поравнялся с концом лесополосы.
Например, чтобы узнать, где будет находиться велосипедист через 1 час после того, как он выехал из дома, нам необходимо знать скорость движения и ее направление.
Содержание статьи:
- Как Найти Скорость Поезда 4 Класс
- Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 6 | matem1234
- Как вычислить скорость
- Задачи на движение протяженных тел и сложение скоростей — подготовка к ЕГЭ по Математике