От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
Спрятать решение
Решение.
Пусть x км/ч — скорость первого теплохода, 
тогда 
км/ч — скорость второго теплохода.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый теплоход | x |  |
70 |
| Второй теплоход | |
 |
70 |
Так как второй теплоход вышел на 1 час позже первого, составим уравнение:
Корень −28 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого теплохода равна 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Правильно составлено уравнение, получен верный ответ | 2 |
| Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
kegalioknese841
Вопрос по математике:
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода если в пункт в оба теплохода прибыли одновременно
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
11. Сюжетные текстовые задачи
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задачи на движение по воде
Верны те же формулы: [{large{S=vcdot t quad quad quad v=dfrac
St quad quad quad
t=dfrac Sv}}]
(blacktriangleright) Если тело движется по реке по течению:
(v_c) — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде);
(v_t) — скорость течения;
тогда скорость движения тела (v=v_c+v_t).
Значит, [{large{S=(v_c+v_t)cdot t}}]
(blacktriangleright) Если тело движется по реке против течения:
(v_c) — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде);
(v_t) — скорость течения;
тогда скорость движения тела (v=v_c-v_t).
Значит, [{large{S=(v_c-v_t)cdot t}}]
(blacktriangleright) Заметим, что плот — это тело, у которого собственная скорость (v_c=0). Значит, плот может плыть только по течению и со скоростью течения.
Задание
1
#2120
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Антон знает, что собственная скорость его лодки равна (10, км/ч). При этом ему надо успеть проплыть (25, км) за (2) часа. Плыть он будет по течению. Какой должна быть скорость течения реки, чтобы Антон успел? Ответ дайте в км/ч. Если в задаче может быть более одного ответа – выберите наименьший.
Чтобы Антон успел, необходимо и достаточно, чтобы его лодка перемещалась со скоростью не меньше, чем (25 : 2 = 12,5, км/ч). То есть для того, чтобы Антон успел, необходимо и достаточно, чтобы скорость течения была не меньше, чем (2,5, км/ч).
Ответ: 2,5
Задание
2
#2124
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Лодка прошла (10, км) по течению, а затем (5, км) против течения. На весь путь лодка затратила (3, часа). Найдите среднюю скорость лодки на описанном участке пути, если скорость течения равна (2, км/ч). Ответ дайте в км/ч.
Средняя скорость есть отношение всего пути ко времени, затраченному на этот путь. Независимо от скорости течения, средняя скорость лодки:[v_{ср} = dfrac{10 + 5}{3} = 5, км/ч,.]
Ответ: 5
Задание
3
#826
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Катер береговой охраны прошёл по течению реки Конго 120 км и вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите скорость течения. Ответ дайте в км/ч.
Пусть (v) км/ч – скорость течения, (v > 0), тогда
(27 + v) – скорость перемещения катера по течению,
(27 – v) – скорость перемещения катера против течения,
(dfrac{120}{27 + v}) – время, затраченное катером на перемещение по течению,
(dfrac{120}{27 – v}) – время, затраченное катером на перемещение против течения.
Так как время перемещения против течения на час больше, чем время по течению, то: [dfrac{120}{27 + v} + 1 = dfrac{120}{27 – v}qquadLeftrightarrowqquad v^2 + 240 v – 729 = 0] – при (v neq pm 27), что равносильно (v_1 = 3, v_2 = -243), откуда получаем, что (v = 3) км/ч, так как (v > 0).
Ответ: 3
Задание
4
#3075
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения реки, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
Пусть (x) км/ч – скорость катера в стоячей воде. Тогда можно составить следующее уравнение: [dfrac{40}{x+2}+dfrac 6{x-2}=3 quadRightarrowquad
dfrac{46x-68}{x^2-4}=3 quadRightarrowquad 3x^2-46x+56=0] Дискриминант равен (D=4cdot 361=(38)^2), следовательно, корнями будут (x_1=dfrac43) и (x_2=14). Так как скорость катера не может быть меньше скорости течения, то (x_1) не подходит. Следовательно, (x=14).
Ответ: 14
Задание
5
#3864
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна (24) км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна (3) км/ч, стоянка длится (2) часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через (34) часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Пусть (S) – расстояние в километрах, которое проходит теплоход, двигаясь в одну сторону. Тогда: [dfrac S{24+3}+dfrac S{24-3}+2=34quadLeftrightarrowquad S=378] Тогда за весь рейс теплоход прошел (2S=2cdot 378=756) километров.
Ответ: 756
Задание
6
#827
Уровень задания: Равен ЕГЭ
От пристани A в направлении пристани В с постоянной скоростью отправился первый теплоход. Через час после этого от пристани В в направлении пристани А отправился второй теплоход, причём скорость второго теплохода на 1 км/ч меньше, чем скорость первого. При этом скорость течения составляет 2 км/ч. Найдите скорость первого теплохода в неподвижной воде, если расстояние от А до В равно 120 км, а встретились теплоходы посередине между пристанями А и В. Ответ дайте в км/ч.
Так как теплоходы встретились посередине, а время, затраченное на это теплоходом с меньшей скоростью в неподвижной воде, меньше, чем время теплохода с большей скоростью в неподвижной воде, то теплоход с большей скоростью в неподвижной воде плыл против течения, то есть течение направлено от В к А.
Пусть (v) км/ч – скорость первого теплохода в неподвижной воде, (v > 0), тогда
(v – 2) км/ч – скорость перемещения первого теплохода,
((v – 1) + 2) км/ч – скорость перемещения второго теплохода,
(dfrac{60}{v – 2}) ч – время, затраченное первым теплоходом,
(dfrac{60}{v + 1}) ч – время, затраченное вторым теплоходом.
Так как время, затраченное первым теплоходом, на час больше, то: [dfrac{60}{v – 2} – dfrac{60}{v + 1} = 1qquadLeftrightarrowqquad v^2 – v – 182 = 0] – при (v neq 2, v neq -1), откуда находим (v_1 = 14, v_2 = -13), значит, (v = 14) км/ч (т.к. (v > 0)).
Ответ: 14
Задание
7
#828
Уровень задания: Равен ЕГЭ
На озере расположены пристани А и В. Расстояние между пристанями равно 90 км. Моторная лодка проплыла от А до В с постоянной скоростью, после чего сразу отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. На середине пути из В в А лодка замедлилась и поплыла со скоростью на 2,5 км/ч меньшей, чем по дороге из А в В. В результате лодка затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость лодки на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Пусть (v) км/ч – скорость лодки по пути от А до В, тогда
(dfrac{90}{v}) ч – время, затраченное лодкой на путь из А в В,
(dfrac{45}{v + 5}) ч – время, затраченное лодкой на первую половину пути из В в А,
(dfrac{45}{v – 2,5}) – время, затраченное лодкой на вторую половину пути из В в А.
Так как в итоге лодка проплыла из В в А за такое же время, как и из А в В, то: [dfrac{90}{v} = dfrac{45}{v + 5} + dfrac{45}{v – 2,5},] откуда (v = 10) км/ч.
Ответ: 10
УСТАЛ? Просто отдохни
|
Математика 4 класс. Учебник Моро М.И, часть 2, задачка №68. От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, другой — со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход? Как решить задачу? Как правильно записать условия?
При решении задачи о движущихся навстречу теплоходах используется правило (принцип) сложения скоростей. Для учеников нужно пояснить, почему его можно применить. Исходя из условий, суммарное расстояние S (120 км), пройденное теплоходами к моменту сближения, складывается из расстояний пройденных каждым судном: S = S1 + S2. При этом, S1 = V1 x t, S2 = V2 x t. Здесь V1 и V2 – скорости первого и второго теплохода, 22 км/ч и 18 км/ч соответственно, по условиям задачи. t – время до их встречи, с момента отхода от пристаней. Поэтому, далее записываем: S = V1 x t + V2 x t = (V1 + V2) x t Отсюда понятно, почему при определении времени t скорости теплоходов нужно складывать. Из формулы определяем t: t = S / (V1 + V2) = 120 / (22 + 18) = 3 ч. Теперь можно вычислить пройденные расстояния: S1 = 22 x 3 = 66 км, S2 = 18 x 3 = 54 км. Эта задача интересна не только в обучающем аспекте, но и практическом, поскольку в судоходстве расчёт сближения судов важен с “позиций” безопасного судовождения система выбрала этот ответ лучшим
MTetyana 2 года назад Попробую и я помочь четвероклассникам решить эту, в общем-то, несложную математическую задачу. Конечно же, как и требуется, сначала нужно правильно записать её условие. Сделаем это так: S =120 км V1=22 км/час V2=18 км/час t встр.-? S1 -? S2 -? А это к условию такой наглядный чертёж:
Теперь начнём решать задачу. Раз теплоходы идут навстречу друг другу, то общую скорость их сближения можно найти так: Vобщ.= V1+V2=22+18=40км/час А теперь нужно воспользоваться формулой, которая будет основной в дальнейшем решении задачи: S=V•t Из неё следуя, найдём время, через которое теплоходы встретятся в точке С: t встр.=S:Vобщ.=120:40=3часа За это время первый теплоход пройдёт расстояние: S1=V1•tвстр.=22•3=66км А второй: S2=V2•tвстр.=18•3=54км Ответ: 1) Теплоходы встретятся через 3 часа; 2) До точки встречи первый теплоход пройдёт расстояние 66 км, второй 54 км Проверка: 66+54=120км Надеюсь, что всё понятно получилось.
Extrimal более года назад Чтобы решить эту задачу, для начала мы запишем ее условие , чтобы были понятнее. Итак , мы имеем общее расстояние между двумя пристанями, которое составляет 120 километров, скорость первого корабля составляет 22 км/час, скорость второго корабля 18 км/час. Чтобы рассчитать. Суммарную скорость их сближения, мы складываем суммарную скорость двух кораблей. Чтобы рассчитать время, через которое они встретятся , нужно расстояние разделить на скорость сближения. Скорость сближения мы узнаём, сложив 22+18=40, расстояние равно 120 километров, отсюда 120:40= 3 часа – это время, через которое встретятся два теплохода. Далее берём скорость первого теплохода 22 *3 ( время) = 66 километров, столько нужно пройти первому теплоходу. Берём скорость второго теплохода 18*3 = 54 километра. Ответ : 3 часа, 66 и 54 километра.
Санитарный врач 3 года назад ГДЗ Математика 4 класс. Объясню подробно, как решать эту задачу. Подобных задач в учебнике математики за 4 класс много, и для меня было странным, что у многих детей они вызывают сложности. Я выяснила почему. К сожалению в современных учебниках по математике почти нет правил, в основном задачи. Учителя тоже не всегда могут до всех понятно донести. Попробую объяснить, как решать такие задачи. Запишем условия: Дано: S=120 км V1=22 км/час V2=18 км/час Найти: S1-? – расстояние, пройденное до встречи первым теплоходом S2-? – расстояние, пройденное до встречи вторым теплоходом t-? – время до встречи Зарисуем условия задачи для наглядности:
Решение: Для начала запомним простые правила:
1) 120 : (22+18)= 3 часа ( через 3 часа теплоходы встретятся) Зная скорости каждого теплохода и время пути, можно найти расстояние до встречи: 2) 22*3=66 км – столько нужно пройти первому теплоходу до встречи 3) 18*3=54 км – столько нужно пройти второму теплоходу до встречи. Проверка: 66+54=120 км (сумма расстояний, пройденных двумя теплоходами до встречи равна расстоянию между пристанями). Ответ: 3 часа до встречи, 66 км и 54 км. Надеюсь после этого объяснения решать подобные задачи будет легче.
Марина Вологда 8 месяцев назад Решаем задачу № 68 по математике за 4 класс. Нам известно общее расстояние – 120 км. Известно, что один теплоход двигался со скоростью 18 км/час. Второй теплоход двигался со скоростью 22 км час. Нам надо выяснить, через сколько они встретятся и сколько пройдут. Решаем: 1) Сначала найдем скорость сближения теплоходов, для этого сложим известную нас скорость: 22+18=40 км/час. 2) А сейчас можно найти, через сколько они встретятся: 120/40 = 3 часа. 3) Можно найти путь первого теплохода до встречи: 18*3 = 54 км. 4) Найдем, сколько прошел второй теплоход? 22*3 – 66 км Ответ: встретятся через 3 часа, 55 км прошел один теплоход и 54 км другой.
Прейскурант 2 недели назад Нельзя осложнять для детей решение этой задачи, ибо она решается логически, очень быстро и без лишнего напряжения. Во-первых нужно определить сколько км проходят теплоходы за час 18 км+22 км= 40км. И второй нетрудный вопрос: за сколько часов совместными усилиями они пройдут весь путь 120 км разделить на 40=3 часа. Одновременно по логике они и встретятся через три часа, при том первый теплоход до встречи пройдет 22 умноженное на 3= 66, а второй 18 умноженное на три=54 . Именно складывая эти числа мы и получаем 120 км. Итак, теплоходы идущие навстречу из двух пунктов встретятся ровно через три часа, что и требовалось доказать.
Узнать как быстро встретятся теплоходы – не проблема. Суммируем их скорости (теплоходы идут навстречу друг другу) – получаем: 22км/ч + 18км/ч = 40км/ч вычисляем время, через какое они встретятся: 120км / 40км/ч = 3ч, через три часа. А вот далее начинаются ‘танцы с бубном’. Определить путь каждого теплохода до встречи не так-то просто, как кажется на первый взгляд. а) Они плывут по озеру, или морю/океану где нету течения: 22км/ч * 3ч = 66км, пройдёт первый теплоход 18км/ч * 3ч = 54км, пройдёт второй теплоход, б) Они плывут по реке, где есть течение: ба) теплоходы абсолютно одинаковы, скорость каждого в стоячей воде 20км/ч, а указанные скорости 22км/ч и 18км/ч – это их скорости по течению и против течения реки (скорость реки 2км/ч), а тогда решение сводится к пункту а) бб) теплоходы разные, а скорости 22км/ч и 18/км/ч – это их скорости в стоячей воде, тогда: бба) теплоход со скоростью 22км/ч идёт по течению, а теплоход со скоростью 18км/ч идёт против течения, тогда первый пройдёт расстояние: 3ч * (22км/ч + Vкм/ч), а второй пройдёт расстояние: 3ч * (18км/ч – Vкм/ч), где Vкм/ч скорость реки ббб) теплоход со скоростью 22км/ч идёт против течения, а теплоход со скоростью 18км/ч идёт по течению, тогда первый пройдёт расстояние: 3ч * (22км/ч – Vкм/ч), а второй пройдёт расстояние: 3ч * (18км/ч + Vкм/ч), где Vкм/ч скорость реки
m3sergey 3 года назад Так как про наличие течения в задаче не говорится, то, очевидно, скоростью течения можно пренебречь (пристани морские, например). Проще всего определить время, которое теплоходы провели в пути. Так как они двигались навстречу друг другу, то тут и можно складывать их скорости: Время = 120 / (22 + 18) = 3 (часа) Итак, пароходы встретились через 3 часа. И за это время первый пароход прошел 22 * 3 = 66 (км), а второй пароход прошел 18 * 3 = 54 (км). Ответ: пароходы встретились через 3 часа, первый пароход прошел до встречи 66 км, а второй пароход – 54 км. А условия можно записать, например, так: Расстояние – 120 км; Скорость первого – 22 км/ч; Скорость второго – 18 км/ч; Время в пути – ? Путь первого – ? Путь второго – ?
Сыррожа 3 года назад Согласно приведенному условию задачи скорости теплоходов тут можно и нужно суммировать, поскольку они одновременно “пожирали” пространство между пристанями с двух разных его концов… Потому с учетом суммарной скорости теплоходов расстояние между пристанями будет “съедено” за 3 часа: 120 / (22 + 18). Ну а дальше работает обыкновенная пропорция: первый теплоход за 3 часа пройдет 66 километров (3 * 22), а второй – то что осталось от общего расстояния – 54 километра (120 – 66) . Проверочная формула: (18 * 3).
bezdelnik 1 3 года назад Записываем условие задачи: Расстояние между пристанями А и В равно 120 км, от этих пристаней одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Теплоход от пристани А шёл со скоростью 22 км/ч, а от пристани В шёл со скоростью 18 км/ч. Надо рассчитать: Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход ? Решение: Скорость сближения теплоходов равна 22+18=40 км/ч. Теплоходы прошли расстояние 120 км и встретились через 120/40=3 часа. Теплоход шедший от пристани А прошёл до встречи за 3 часа 22*3=66 км, теплоход шедший от пристани В прошёл до встречи за 3 часа 18*3=54 км. Проверка:66+54=120 км. Знаете ответ? |
От пристани А к пристани В, расстояние
Дата: 2015-01-16
10144
Категория: Движение
Метка: ЕГЭ-№9
26591. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Обозначим скорость первого теплохода как х (км/ч). Тогда скорость второго будет равна х +1 (км/ч). Расстояние между пунктами равно 110 километров. Можем выразить время.
Первый теплоход затратил на дорогу:
Второй теплоход затратил:
Заполним таблицу:
Второй находился в пути на один час меньше, так как сказано что он вышел на час позже, значит можно записать:
Умножим обе части уравнения на х(х+1):
Скорость есть величина положительная, значит скорость первого теплохода равна 10 км/ч. Но нам по условию нужно найти скорость второго, она на 1 км/ч больше, то есть равна 11 км/ч.
Ответ: 11
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
