Как найти скорость поездов идущих на встречу

Как решить задачу по математике?

Полное условие задачи:

Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл другой поезд?

Чисто теоретически можно предположить и заявить, что поезда мчались с абсолютно одинаковой скоростью. Но в жизни такое бывает крайне редко. Чаще они ухитряются на одном и том же маршруте в одном и том же направлении приходить на станцию то вовремя, а то опаздывать. И время опоздания в каждом случае разное. А потому придётся нам всё-таки посчитать, один паровозик двигался быстрее или медленнее другого?

Первым делом нужно выяснить, что мы можем посчитать, чтобы приблизиться к ответу? Но вариантов у нас не много. Из того, что предоставлено в условиях задания, можно выбрать только время в пути и скорость одного из поездов. Умножив одно на другое, мы получим то расстояние, которое ему удалось преодолеть.

• 60 км/ч * 4 ч = 240 км прошёл один поезд.

У нас с вами появилось новое число. Чем оно может нам помочь? По-моему, если его вычесть из общего расстояния в 520 километров, мы получим другое расстояние – именно то, которое преодолел другой состав. Как его можно вычислить? Достаточно общего расстояния вычесть путь, пройденный первым поездом.

• 520 км – 240 км = 280 км прошёл второй поезд.

Оценив ситуацию опытным взглядом, уже можно сказать, что это расстояние больше первого. Следовательно и поезд, который его прошёл, должен был двигаться существенно быстрее тихохода. Но пока это только слова. Давайте приступим к дальнейшим подсчётам и выясним, с какой же скоростью мчался второй паровозик? Как это можно сделать?Вполне достаточно пройденной расстояние разделить на всё те же самые 4 часа. Ведь именно столько потратили оба состава на дорогу к моменту встречи.

• 280 км / 4 ч = 70 км/ч – скорость второго поезда.

Если кому-то интересно, можно вычесть из семидесяти шестьдесят и таким образом узнать на сколько именно быстрее летел второй поезд – на целых десять километров в час. Но делать это по условию задачи было не обязательно.

Зная по условию, что один из поездов за час проходит расстояние в 60 км, можно вполне узнать, какое расстояние пройдёт этот поезд за 4 часа:

4 • 60 = 240 (км).

Поезда движутся навстречу друг другу. Значит, второй поезд до встречи пройдёт такое расстояние:

520 – 240 = 280 (км).

Время в пути до встречи у поездов одинаковое – 4 часа. Значит, теперь можно найти и скорость второго поезда, то есть сколько километров он проходил за один час:

280 : 4 = 70 (км/ч).

________________­________

Можно решить задачу и другим способом.

Раз поезда одновременно движутся навстречу друг другу, то скорости их суммируются. Следовательно, можно найти общую скорость поездов, с которой они преодолели расстояние в 520 км за 4 часа:

520 : 4 = 130 (км/ч).

Скорость одного из поездов нам известна – это 60 км/ч.

Теперь осталось найти скорость второго поезда:

130 – 60 = 70 (км/ч).

В обоих вариантах ответ получился одинаковым – 70 км/ч.

В этом задании нам известна скорость одного из участников движения и общее время до момента встречи. Первым делом получаем расстояние, которое было покрыто за эти четыре часа первым поездом – для этого скорость умножаем на время

60х4=240

Следующим действием вычислим, сколько же пути должен был покрыть второй жд-состав. Для этого мы отнимаем найденный участок от общей длины пути

520-240=280

Теперь, имея на руках и время, и километраж – просто находим искомую скорость, с которой двигался второй поезд. Для это мы разделим километры на те же четыре часа

280/4=70

Таким образом, искомая скорость семьдесят км/ч

У нас есть два состава, вышедшие навстречу друг другу, из разных городов с разной скоростью, прежде чем они встретились. Задача станет интереснее, если потребуется узнать скорость второго состава чтобы перевести стрелки и предотвратить катастрофу. Первое что нужно сделать – выяснить какое расстояние пройдет первый состав за 4 часа. 4умножаем на 60 получаем 240 км. Узнаем сколько пройдет до встречи второй поезд: из общей суммы 520вычитаем получившееся в первом действии число 240 и получаем расстояние пройденное вторым поездом = 280км. Остается это расстояние 280разделить на 4 часа, так мы узнаем его скорость в час. Ответ 70 км/ч.

Второй способ искать через скорость сближения общее растояние делим на 4 часа получаем 130 км/час. Скорость второго поезда получаем вычитанием из скорости сближения скорости первого поезда тоже 70 км в час.

Так как поезда шли навстречу друг другу, условно предположим, что первый поезд (с известной скоростью в 60 км) вышел из пункта А, а второй (с неизвестной) – из пункта В.

По условию задачи следует, что за четыре часа, которые шли поезда, они встретились, а значит – они покрыли расстояние, равное 520 км (между пунктами А и В)

Определим, сколько километров прошел поезд с известной скоростью в 60 км, вышедший из пункта А за 4 часа:

60 х 4 = 240 км.

Следовательно, второй поезд, вышедший из пункта В прошел за это время:

520 – 240 = 280 км.

Зная время следования второго поезда из пункта В (4 часа), определим его скорость:

280 : 4 = 70 км.

Следовательно, второй поезд шел со скоростью 70 км в час.

Из условия задачи сразу же напрашивается возможность узнать, какое расстояние проехал один поезд, поскольку мы знаем его скорость и время нахождения в пути.

Для этого скорость 60 км/ч × 4 ч = 240 км.

Теперь мы можем узнать, какое расстояние проехал второй поезд.

Для этого от общего расстояния пути 520 км – 240 км = 280 км.

Далее узнаем скорость второго поезда.

Для этого расстояние пути 280 км ÷ 4 ч = 70 км/ч.

Таким образом, задача в три действия выглядит следующим образом:

60×4=240 км. (проехал первый поезд)

520-240=280 км (проехал второй поезд)

280÷4=70 км/ (скорость второго поезда)

Ответ: 70 км/ч.

Задачи подобного рода, когда два тела двигаются навстречу друг другу, встречаются довольно часто как в физике, так и в математике. Данная задача не представляет особой сложности, предложенные ответы других пользователей в полной мере отражают суть решения. Но, бывают задачи, где с ходу общая картина не всегда сразу ясна, хочу предложить универсальный способ для решения задач подобного рода. Суть способа: если два тела двигаются навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, то мы, условно, одно из тел останавливаем, а другому придаём скорость (v1+v2) и задача намного упрощается в понимании. Применим данный способ к нашей задаче:

Дано:

v1=60 км/ч;

S=520 км;

t= 4 ч.

Найти: v2-?

Решение:

Остановим, например, первый поезд, следовательно для второго поезда будет справедливо:

S=(v1+v2)*t;

Отсюда выражаем v2:

v2=S/t-v1.

Подставляем данные и производим расчёт:

v2=520/4-60;

v2=130-60=70 км/ч.

Ответ: v2=70 км/ч.

Примечание: при решении задач желательно переводить все данные в СИ, что бы не ошибиться в расчётах, но в данной задаче опустим данный шаг, так как кроме километров, часов, и километров в час иных единиц измерения не фигурирует.

Поскольку первый поезд до встречи прошёл путь:

60км/ч * 4ч = 240км,

то тогда второй поезд прошёл путь до встречи:

520км – 240км = 280км,

а потому его скорость в:

280км / 240км = 1.(6) раза больше, чем скорость первого, а значит, скорость второго:

60км/ч * 1.(6) = 70км/ч

Если понять условие задачи и решать ее последовательно по шагам, то никаких сложностей для школьника она не представляет:

• время поездки до встречи – 4 часа, и первый поезд ехал в это время со скоростью 60 км/час, следовательно, проехал он всего 60 * 4 – 240 км;
• расстояние между городами 520 км, значит, второму поезду пришлось проехать до их встречи 520 – 240 = 280 км;
• зная расстояние и время поездки, легко можно найти скорость: 280 / 4 = 70 (км/ч).

Ответ: второй поезд ехал со скоростью 70 км/ч.

Раз поезда встретились, значит на двоих они преодолели все расстояние между городами 520 км. за 4 часа. Легко вычислить скорость их взаимного сближения:

520 км. : 4 часа = 130 км/час.

Зная скорость одного в 60 км/час, легко вычислить скорость второго:

130 – 60 = 70 км/час.

Ответ: второй поезд шел со скоростью 70 км/час.

1) 520:4=130(км/ч)-скорость сближения поездов

2) 130-60=70(км/ч)-скорость второго поезда

Ответ: 70 км/ч.

При встречном движении находится скорость сближения:

V=V1+V2

60*4=240(км)Прошёл первый поезд.

520-240=280(км)Прошёл 2 поезд.

280:4=70(км/ч)Скорос­ть 2 поезда

Ответ:Скорость 2 поезда 70км/ч