Как найти скорость поршня в цилиндре

Скорость поршня
для любого угла поворота коленчатого
вала является первой производной от
его перемещения по времени (гл. 1).
Функция

,
выражающая перемещение поршня, является
сложной, поскольку

− угол поворота коленчатого вала,
зависит от времени

[формула
(4.1)]. То есть

.
Следовательно:

,
(4.4)

где


угловая скорость вращения коленчатого
вала в рассматриваемый момент времени

.

Напомним, что
производная константы равна нулю,
производная

(см. табл. П.1.1).

Так как текущий
путь поршня определяется выражением

то, подставив в
формулу скорости V
значение пути S,
получим

.
(4.5)

Из анализа рис. 4.2
следует:

.
(4.6)

Продифференцировав
это равенство по t,
получим

,
(4.7)

.

С учетом полученного
равенства и того, что

,
формулу (4.5) можно переписать в виде

(4.8)

Численные значения
выражения

для различных величин λ
и φ
приведены в работе [31].

Степень быстроходности
двигателей определяется по средней
скорости поршня (табл. 4.1).

.
(4.9)

Таблица 4.1

Степень быстроходности двигателей

Тихоходные	5 − 6 м/с
Средней быстроходности	6 − 9 м/с
Быстроходные	9 − 12 м/с
Сверхбыстроходные	Более 12 м/с

По средней скорости
поршня V_ср,
площади поршня F_п,
выбранной площади впускного трубопровода
F_вп
(в 3 − 4 раза меньше F_п)
находят скорость во впускном трубопроводе:

.
(4.10)

Определив величину
V_вп
, вычисляют
потери давления в линии всасывания и
величину давления в конце такта впуска.
В линии всасывания потери давления
происходят в основном в воздушном
фильтре и в зоне впускного клапана.

4.3. Определение ускорения поршня

Напомним, как уже
было показано ранее в гл. 1 [формула
(1.27)] настоящего пособия, ускорение
является
первой производной скорости. Поэтому
ускорение
поршня
является первой производной от его
скорости по времени. В процессе
дифференцирования необходимо помнить,
что функция

,
выражающая скорость поршня, является
сложной, поскольку

− угол поворота коленчатого вала,
зависит от времени

[формула (4.1)]. То есть

,
а потому

(4.11)

Тогда

.

В процессе
вычислений мы воспользовались формулами
косинуса суммы и синуса суммы двух
углов:

;

.

Таким образом,

. (4.12)

Из равенства (4.7)
следует

.

Подставив полученное
выражение для


в уравнение
(4.12), получим

(4.13)

.
(4.14)

Для различных
значений φ
и λ
численные значения постоянной величины

приведены в приложении работы [31].

Численное значение
ускорения поршня необходимо для
определения сил инерции от поступательных
масс КШМ и расчета на прочность деталей
двигателя. Для расчета сил инерции от
поступательно движущихся масс P_j
используют выражение

,
(4.15)

где m_пос

масса от поступательных частей, равная
массе поршня в комплекте и 1/3 массы
шатуна.

Графики пути,
скорости, ускорения поршня удобнее
строить, заполнив табл. 4.2, в которой
указаны расчетные коэффициенты А,
В, С, абсолютное
значение пути, скорости, ускорения
поршня и их значения с учетом выбранного
масштаба.

В качестве примера
рассмотрим двигатель с

,
R
= 0,05 м,
частотой вращения коленчатого вала
6000 мин^-1,
угловой скоростью

и частично заполним табл. 4.2.

В табл. 4.2

− значения пути, скорости и ускорения
поршня, которые заносятся в таблицу с
учетом выбранного масштаба.

Таблица 4.2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Приветствую читающих!
В сегодняшней теме хочу поднять некоторые аспекты «строительства» двигателей. Взял слово строительства в кавычки, ибо речь пойдет о настройке. Последнее время читаю БЖ некоторых товарищей — раскрутил (настроил) двигатель до 10.000 об/мин, мощность до небес, ресурс — одна гонка. УПС!
В чем же дело? Как двигатели Формулы 1 крутятся до 20.000 об/мин? Какие параметры надо учитывать при настройке двигателя чтоб сохранить баланс мощность-ресурс? Вот об этом и хочу поговорить сегодня.
Для примера рассмотрим несколько двигателей. И раз уж наша марка Митсубиси, то и ссылаться будем на двигатели Митсубиси. Но все нижесказанное относится к любому двигателю. Уточнюсь – к любому четырехтактному двигателю.
Итак. Один из важнейших параметров мощности это обороты двигателя. Объясню популярно как завязаны обороты в формуле мощности. Мощность показывает какая работа произведена за единицу времени.

N = A / t

Где N – мощность, А – работа, t – время.

Работа выражается в Джоулях, время в секундах, мощность в Ваттах.
Работу – выделяемое тепло, мы трогать не будем. Условно, работа (выделяемое тепло) одинаково в каждом цикле сгорания, примем это за константу для простоты. То есть, исходя из формулы мощности, работа постоянная величина, как увеличить мощность? Значит надо уменьшить время. Некоторые товарищи говорят, время не поддается изменению. Это не совсем так в физических формулах., а вернее совсем не так. Любой параметр можно менять. Простой пример. Четырехтактный двигатель при 1000 об/мин

1000 об/мин делим на 60 секунд.

1000 / 60 = 16.6 (оборотов в секунду)

Теперь можно узнать сколько времени требуется на цикл. Секунду делим на 16.6 оборотов. Так как значения получаются крохотные, то секунду разбивают на миллисекунды (тысячная часть секунды).

1000 / 16.6 = 60.2 (мс)

И так как за один оборот происходит два цикла, то полученный результат делим на два.

60.2 / 2 = 30.1 (мс)

То есть один цикл на 1000 об/мин равен 30 мс. Результат округлял.
Теперь посмотрим тоже самое на 6000 об/мин.

6000 / 60 = 100 (оборотов в секунду)
1000 / 100 = 10 (мс)
10 / 2 = 5 (мс)
Таким образом, на 6000 об/мин длина цикла составляет 5 мс.
Как видите, при нажатии на педаль газа, в физической формуле мощности изменился параметр времени. Было 30мс на цикл, стал 5мс на цикл. Мощность выросла.
То есть судя по формуле можно раскрутить мотор до безумных величин и получить невероятную мощность. Что в принципе и делают инженеры. Но нельзя бесконечно раскручивать мотор. Тут вступают другие законы. Я не трогаю процессы смесеобразования, ибо с уменьшением времени цикла все труднее и труднее заполнить цилиндр смесью.
Все вы представляете что есть двигатель и какие процессы в нем происходят. Если перефразировать, что есть обороты для двигателя? Это возвратно поступательные движения поршня преобразованные во вращение коленвала. Таким образом, поршень проходит какой то путь от ВМТ до НМТ и обратно за один оборот. Этот путь можно посчитать и вычислить скорость поршня в определенный момент времени. А от этого уже вычислить до какой степени можно повысить обороты без ущерба для двигателя.

Для вычисления нам нужно знать ход поршня в мм и перевести его в метры. Например: двигатель 4G69 ход поршня 100мм или 0.1м.
Для вычисления скорости поршня есть формула

V = (C x g) / 30
Где
V – скорость поршня
С – ход поршня в метрах
g — обороты в минуту
30 – постоянная величина. (это полминуты. Можно указывать 60, но надо увеличивать в 2 раза ход поршня, ибо за 1 оборот поршень делает 2 движения)

Подставляем значение 0.1м в формулу и например на 6000 об/мин получаем скорость поршня 20 м/с

(0.1 х 6000) / 30 = 20 м/с

По этой формуле можно посчитать скорость поршня любого двигателя на любые обороты. Вот тут то и выходит один из самых важных вопросов. До какой степени можно раскрутить мотор? Критическая скорость равна 23 м/с.
После этого многократно возрастает износ и риск разрушения мотора. Это скорость для современных моторов. Раньше она была еще ниже. Спросите как же крутятся двигатели формулы один под 20.000 об/мин. Во первых, 20-22 тысячи крутились только 12 цилиндровые моторы. Когда их запретили, то больше 19.000 об/мин не крутятся, а то и ещё меньше.

Возьмем для примера мотор по регламенту 2006г (Toyota RVX – 06)
8 цил. 2.4л ход поршня 37 мм, диаметр цилиндра 98 мм. 760л.с. при 19.000 об/мин

(0.037 х 19.000) / 30 = 23.4 м/с

При этом учтите, что формульные моторы используют двухколечную систему поршней. Но тем не менее, скорость поршня в критических моментах не превышает 24-25 м/с.

Еще раз повторюсь, критичная скорость для трехколечного поршня 23 м/с.
Можете спорить и приводить аргументы, но это на данный момент не преодолимая величина. Её можно превысить конечно, но двигатель не живет долго. Ресурс будет исчисляться буквально минутами.

Из вышенаписанной формулы можно вывести другую формулу

g = V x 30 / C

где
g — обороты двигателя
V – скорость поршня (м/с) (мы приняли максимум 23м/с)
С – ход поршня (м)
30 – постоянная величина.

Таким образом подставляя ход поршня 4g69 (0.1м) в формулу получаем

23 х 30 / 0.1 = 6900 об/мин

То есть критическая скорость для 4g69 это 6900 об/мин. Вы можете посчитать любой мотор. Для примера несколько двигателей Митсубиси и критические обороты:

4g63 ход поршня 88 мм (2л) 4 цил — 7840 об/мин
4g69 ход поршня 100 мм (2.4л) 4 цил — 6900 об/мин
6a13 ход поршня 80.8мм (2.5л) 6 цил — 8540 об/мин
6g75 ход поршня 90 мм (3.8л) 6 цил — 7666 об/мин
8а80 ход поршня 96.8 (4.5л) 8 цил — 7128 об/мин

Как видите, чем больше цилиндров при одинаковом объеме, тем выше обороты можно развить.
В самом начале упомянул о том что это относится к четырехтактным двигателям. Почему? Да потому что двухтактники заткнут за пояс любой четырехтактник и по оборотам и по литровой мощности, в том числе двигатели Формулы 1. Для примера, двигатели гоночной серии КZ и KF в картинге развивают скорость поршня 35 м/с и мощность 65 л.с при объеме 125см3, при этом литровая мощность составляет 520л.с. И это без каких либо турбо или чарджеров, чисто атмосфера.

В следующий раз рассмотрим низ двигателя, а именно коренные и шатунные шейки. Как рассчитать обороты, какая связь между оборотами и давлением на опору, и почему задирает вкладыши при исправном маслонасосе?
Всем мира.

Enter the stroke length (mm) and the RPM (rev/min) into the calculator to determine the mean piston speed.

• Crawl Ratio Calculator
• Torque to Force Calculator
• Compression Ratio Calculator
• Stroke Volume Calculator

Piston Speed Formula

The following formula is used to calculate the mean piston speed.

MPS = 2 * S / 1000* RPM / 60

• Where MPS is the mean piston speed (m/s)
• S is the stroke length (mm)
• RPM is the rotations per minute of the engine.

To calculate the mean piston speed, multiply the stroke length by 2, divide by 1000, multiply by the RPM, then divide by 60.

Piston Speed Definition

A piston speed, also commonly known as the mean piston speed, is the velocity of a moving piston inside a combustion engine.

Piston Speed Example

FAQ

28. Движущее усилие и скорость поршня гидроцилиндра

28.1. Предварительный расчет

Расчетное движущее усилие F на штоке,
развиваемое давлением р жидкости на поршень (трением поршня и штока, а
также противодавлением в нерабочей полости и силой инерции пренебрегаем),
упрощенно определяется по формуле:

, Н

где    S– рабочая (эффективная)
площадь поршня.

Рабочая площадь Sпоршня для одноштокового
гидроцилиндра с двумя рабочими полостями (рис.
7.1, а) определяется по формулам:

― при подаче жидкости в поршневую полость:

,

― при подаче жидкости в штоковую полость:

, где    D
и d – диаметры поршня и штока.

При равной подаче жидкости в поршневую и штоковую
полости, скорости перемещения подвижной части цилиндра будут определяться (без
учета утечек жидкости) из уравнения расхода Q жидкости,
поступающей в цилиндр по формулам

; , υ_п
< υ_шт м/с.

28.2. Расчет движущего усилия с учетом сил инерции и трения

Рис. 7.2. –
Расчетная схема гидроцилиндра

Согласно расчетной схеме рис. 7.2, условие равновесия
поршня гидроцилиндра в период разгона с полезной нагрузкой до скорости
установившегося движения определяется зависимостью:

F_ст = F + F_f+
F_тp + F_ин+ F_с

где    F_ст – расчетная
(статическая) нагрузка, Н;

F – полезная
нагрузка, приложенная к штоку цилиндра H;

F_f
– сила трения подвижных частей гидроцилиндра, учитывается при горизонтальном
расположении последнего, Н;

F_тp – сила трения, возникавшая в
уплотнениях штока и поршня, H;

F_ин – сила инерции движущихся масс, кинематически жестко
связанных со штоком поршня, H;

F_с – сила противодавления, Н.

Расчетная сила F_ст – является движущей силой, составной частью
затраченной энергии в гидроцилиндре.

При движениипоршня вправо:    , где    D
– диаметр цилиндра, м;

p_н– давление
рабочей жидкости в напорной полости цилиндра, Па.

Как показали исследования оптимальной величиной
рабочего давления жидкости в гидроцилиндрах является давление 25…30 МПа, при
котором реализуется наибольший экономический эффект: наименьшая металлоемкость
и умеренные затраты на изготовление гидроцилиндров.

При движении поршня влево:     

где    d – диаметр
штока, м.

Сила
трения F_f состоит из  силы трения покоя F_fп и силы трения движения F_fд, которые определяются по
формулам:

 и , где    μ₀ – коэффициент
трения покоя μ₀ = 0,15.

G
– вес подвижных масс, кинематически жестко связанных со штоком поршня, Н.

μ – коэффициент
трения движения; при низких скоростях (υ<0,05 м/с) и
установившемся движении μ = 0,1…0,12; при больших
скоростях (υ>0,05 м/с) и хорошей смазке
μ =0,05…0,08.

Если в качестве уплотнений штока и поршня применены
резиновые манжеты или же манжеты уменьшенного сечения, то сила трения,
создаваемая этими уплотнениями, составляет величины:

 и , где    D и d –
уплотнительные диаметры,
м;

b – ширина
уплотнения, м;

k – удельное трение; при работе на минеральном масле k = 0,22 МПа.

Если в поршне для уплотнения применены металлические
кольца, то сила трения определяется по формуле:

, где    b
– ширина кольца, м;

p_к = 0,09…0,1 МПа – давление
кольца на внутренней поверхности цилиндра;

f₁ – коэффициент трения: при
установившемся движении f₁  =0,07,
при разгоне f₁ = 0,15).

Сила
инерции F_ин
определяется по формуле:

где    m
– масса подвижных, частей, кг;

a – ускорение  м/с²;

υ_cp – средняя
скорость в момент разгона, м/с;

l_p – путь, пройденный поршнем в период разгона, м;

Задаваясь общим временем перемещения поршня
гидроцилиндра t и
пройденным им расстоянием (ходом) l определяет среднюю скорость:

, где
   k_t=
1,25 – коэффициент потери времени на разгон и торможение.

Общее
время для перемещения поршня tсоставит
величину

t
= t_p + t_y +t_т, где
   t_p, t_y,t_т – время,
затрачиваемое на разгон, установившееся движение и торможение, определяются по
формулам

, ,

где l_y,l_т – путь, пройденный поршнем в период установившегося
движения и торможения.

Сила
противодавления рабочей жидкости F_с определяется давлением рабочей жидкости в полости слива p_c.

При движениипоршня вправо :   .

При движении поршня влево:      .

28.3. КПД гидроцилиндров

Пусковой КПД гидроцилиндра представляет собой
отношение полезной нагрузки к расчетной F_ст:

.

Величиной пускового КПД η_п оцениваются
затраты мощности при пуске и разгоне подвижных масс гидроцилиндра.

Эффективность работы гидроцилиндров может оцениваться
по величине его полного КПД:

, где
   N_пол и N_затр – мощность, отведенная от силового цилиндра и подведенная к
нему;

 – реальная скорость поршня;

Q_т – подача рабочей жидкости на входе в гидроцилиндр;

p_н – давление рабочей жидкости в напорной полости
силового цилиндра.

Общий КПД гидроцилиндра может бить также вычислен по
зависимости:

где
    =
0,85…0,97– механический КПД гидроцилиндра, которым учитываются потери мощности
от трения движущихся масс; величина его зависит от конструкции гидроцилиндра и
уплотнений и, прежде всего,, от качества обработки сопрягаемых деталей

 – объемный
КПД гидроцилиндра, которой определяется объемными потерями мощности (отношение
действительной к теоретической расчетной скорости поршня).