Как найти скорость после взаимодействия тел

Равномерное и неравномерное движение.

Рассмотрим движение автомобиля. Например, если автомобиль за каждую четверть часа (15 мин) проходит 15 км, за каждые полчаса (30 мин) – 30 км, а за каждый час – 60 км, считается, что он движется равномерно.

Если тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути, его движение считается равномерным.

Равномерное движение встречается очень редко. Почти равномерно движется Земля вокруг Солнца, за год Земля делает один оборот вокруг Солнца.

Практически никогда водителю автомобиля не удается поддерживать равномерность движение – по разным причинам приходится то ускорять то замедлять езду. Движение стрелок часов (минутной и часовой) только кажется равномерным, в чем легко убедиться, наблюдая за движением секундной стрелки. Она то движется, то останавливается. Точно так же движутся и две остальные стрелки, только медленно, и поэтому их рывков не видно. Молекулы газов, ударяясь друг об друга, на какое-то время останавливаются, затем снова разгоняются. При следующих столкновениях, уже с другими молекулами, они снова замедляют свое движение в пространстве.

Все это примеры неравномерного движения. Так движется поезд, отходя от станции, проходя за одинаковые промежутки времени все бóльшие и бóльшие пути. Лыжник или конькобежец проходят на соревнованиях равные пути за различное время. Так движутся взлетающий самолет, открываемая дверь, падающая снежинка.

Если тело за равные промежутки времени проходит разные пути, то его движение называют неравномерным.

Неравномерное движение можно наблюдать на опыте. На рисунке изображена тележка с капельницей, из которой через одинаковые промежутки времени падают капли. При движении тележки под действием к ней груза мы видим, что расстояния между следами от капель неодинаковы. А это и означает, что за одинаковые промежутки времени тележка проходит разные пути.

Скорость. Единицы скорости.

Мы часто говорим, что одни тела движутся быстрее, другие медленнее. Например, по шоссе шагает турист, мчится автомобиль, в воздухе летит самолет. Допустим, что все они движутся равномерно, тем не менее движение этих тел будет отличаться.

Автомобиль движется быстрее пешехода, а самолет быстрее автомобиля. В физике величиной, характеризующей быстроту движения, называется скорость.

Предположим, что турист за 1 час проходит 5 км, автомобиль 90 км, а скорость самолета 850 км в час.

Скорость при равномерном движении тела показывает, какой путь прошло тело в единицу времени.

Таким образом, используя понятие скорости, мы можем теперь сказать, что турист, автомобиль и самолет движутся с различными скоростями.

При равномерном движении скорость тела остается постоянной.

Если велосипедист проезжает в течение 5 с путь, равный, 25 м, то его скорость будет равна 25м/5с = 5м/с.

Чтобы определить скорость при равномерном движении, надо путь, пройденный телом за какой-то промежуток времени, разделить на этот промежуток времени:

скорость = путь/время.

Скорость обозначают буквой v, путь – s, время – t. Формула для нахождения скорости будет иметь такой вид:

v=s/t.

Скорость тела при равномерном движении – это величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден.

В Международной системе (СИ) Скорость измеряют в метрах в секунду (м/с).

Это значит, что за единицу скорости принимается скорость такого равномерного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь, равный 1 метру.

Скорость тела можно измерять также в километрах в час (км/ч), километрах в секунду (км/с), сантиметрах в секунду (см/с).

Пример. Поезд, двигаясь равномерно, за 2 ч проходит путь, равный 108 км. Вычислите скорость движения поезда.

Итак, s = 108 км; t = 2 ч; v = ?

Решение. v = s/t, v = 108 км/2 ч = 54 км/ч. Легко и просто.

Теперь, выразим скорость поезда в единицах СИ, т.е километры переведем в метры, а часы в секунды:

54 км/ч = 54000 м/ 3600 с = 15м/с.

Ответ: v = 54 км/ч, или 15 м/с.

Таким образом, числовое значение скорости зависит от выбранной единицы.

Скорость, кроме числового значения, имеет направление.

Например, если требуется указать, где будет находиться через 2 ч самолет, вылетевший из Владивостока, то необходимо указать, не только значение его скорости, но и его пункт назначения, т.е. его направление. Величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление, называются векторными.

Скорость – это векторная физическая величина.

Все векторные величины обозначают соответствующими буквами со стрелочкой. Например, скорость обозначается символом v со стрелочкой, а модуль скорости той же буквой, но без стрелочки v.

Некоторые физические величины не имеют направления. Они характеризуются только числовым значением. Это время, объем, длина и др. Они являются скалярными.

Если при движении тела его скорость изменяется от одного участка пути к другому, то такое движение является неравномерным. Для характеристики неравномерного движения тела, введено понятие средней скорости.

Например, поезд от Москвы до Санкт-Петербурга идет со скоростью 80 км/ч. Какую скорость имеют ввиду? Ведь скорость поезда на остановках равна нулю, после остановки – увеличивается, а перед остановкой – уменьшается.

В данном случае поезд движется неравномерно, а значит, скорость, равная 80 км/ч, – это средняя скорость движения поезда.

Она определяется почти так же, как и скорость при равномерном движении.

Чтобы определить среднюю скорость тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на все время движения:

vср = s/t.

Следует напомнить, что только при равномерном движении отношение s/t за любой промежуток времени будет постоянно.

При неравномерном движении тела средняя скорость характеризует движение тела за весь промежуток времени. Она не поясняет, как двигалось тело в различные моменты времени этого промежутка.

В таблице 1 приводится средние скорости движения некоторых тел.

Таблица 1

Средние скорости движения некоторых тел, скорость звука, радиоволн и света.

наименование	скорость, м/с	наименование	скорость, м/с
Улитка	0,0014	Самолет Ил-18	180
Черепаха	0,05-0,4	Звук в воздухе при 0 °С	332
Муха комнатная	5	Пуля автомата Калашникова (при вылете из ствола)	715
Пешеход	1,3	Луна вокруг Земли	1000
Конькобежец	до 13	Молекула водорода (при 0 °С)	1693
Скворец	20	Молекула водорода (при 25 °С)	1770
Страус	22	Искусственный спутник Земли	8000
Тепловоз ТЭ10Л	до 28	Земля вокруг Солнца	30 000
Автомобиль “Жигули”	40	Свет и радиоволны	около 300 000 000

Расчет пути и времени движения.

Если известны скорость тела и время при равномерном движении, то можно найти пройденный им путь.

Поскольку v = s/t, то путь определяют по формуле

s = vt.

Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, надо скорость тела умножить на время его движения.

Теперь, зная, что s = vt, можно найти время, в течение которого двигалось тело, т.е.

t = s/v.

Чтобы определить время при неравномерном движении, надо путь, пройденном телом, разделить на скорость его движения.

Если тело движется неравномерно, то, зная его среднюю скорость движения и время, за которое происходит это движение, находят путь:

s = vсрt.

Пользуясь этой формулой, можно определить время при неравномерном движении тела:

t = s/vср.

Инерция.

Наблюдения и опыты показывают, что скорость тела сама по себе измениться не может.

Футбольный мяч лежит на поле. Ударом ноги футболист приводит его в движение. Но сам мяч не изменит свою скорость и не начнет двигаться, пока на него не подействуют другие тела. Пуля, вложенная в ствол ружья, не вылетит до тех пор, пока ее не вытолкнут пороховые газы.

Таким образом, и мяч и пуля не имеют свою скорость, пока на них не подействуют другие тела.

Футбольный мяч, катящийся по земле, останавливается из-за трения о землю.

Тело уменьшает свою скорость и останавливается не само по себе, а под действием других тел. Под действием другого тела происходит также изменение направления скорости.

Теннисный мяч меняет направление движения после удара о ракетку. Шайба после удара о клюшку хоккеиста также изменяет направление движения. Направление движения молекулы газа меняется при ударении ее с другой молекулой или со стенками сосуда.

Значит, изменение скорости тела (величина и направления) происходит в результате действия на него другого тела.

Проделаем опыт. Установим наклонно на столе доску. Насыплем на стол, на небольшом расстоянии от конца доски, горку песка. Поместим на наклонную доску тележку. Тележка, скатившись с наклонной доски быстро останавливается, попав в песок. Скорость тележки уменьшается очень быстро. Ее движение неравномерно.

Выровняем песок и вновь отпустим тележку с прежней высоты. Теперь тележка пройдет большее расстояние по столу, прежде чем остановится. Ее скорость изменяется медленнее, а движение становится ближе к равномерному.

Если совсем убрать песок с пути тележки, то препятствием ее движению будет только трение о стол. Тележка до остановки еще медленнее, и проедет она больше,чем в первый, и во второй разы.

Итак, чем меньше действие другого тела на тележку, тем дольше сохраняется скорость ее движения и тем ближе оно к равномерному.

Как же будет двигаться тело, если не него совсем не будут действовать другие тела? Как это можно установить на опыте? Тщательные опыты по изучению движения тел были впервые проведены Г. Галилеем. Они позволили установить, что если на тело не действуют другие тела, то оно находится или в покое, или движется прямолинейно, и равномерно относительно Земли.

Явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел, называется инерцией.

Инерция – от латинского инерциа – неподвижность, бездеятельность.

Таким образом, движения тела при отсутствии действия на него другого тела, называется движением по инерции.

Например, пуля вылетевшая из ружья, так и летела бы, сохраняя свою скорость, если бы на нее не действовало другое тело – воздух (а точнее, молекулы газов, которые в нем находятся.). Вследствие этого скорость пули уменьшается. Велосипедист, перестав крутит педали, продолжает двигаться. Он смог бы сохранить скорость своего движения, если бы на него не действовала бы сила трения.

Итак, если на тело не действуют другие тела, то оно движется с постоянной скоростью.

Взаимодействие тел.

Вам уже известно, что при неравномерном движении скорость тела меняется с течением времени. Изменение скорости тела происходит под действием другого тела.

Проделаем опыт. К тележке прикрепим упругую пластинку. Затем изогнем ее и свяжем нитью. Тележка относительно стола находится в покое. Станет ли двигаться тележка, если упругая пластинка выпрямится?

Для этого перережем нить. Пластинка выпрямится. Тележка же останется на прежнем месте.

Затем вплотную к согнутой пластинке поставим еще одну такую же тележку. Вновь пережжем нить. После этого обе тележки приходят в движение относительно стола. Они разъезжаются в разные стороны.

Чтобы изменить скорость тележки, понадобилось второе тело. Опыт показал, что скорость тела меняется только в результате действия на него другого тела (второй тележки). В нашем опыте мы наблюдали, что в движение пришла и вторая тележка. Обе стали двигаться относительно стола.

Тележки действуют друг на друга , т.е они взаимодействуют. Значит, действие одного тела на другое не может быть односторонним, оба тела действуют друг на друга, т. е. взаимодействуют.

Мы рассмотрели самый простой случай взаимодействия двух тел. Оба тела (тележки) до взаимодействия находились в покое относительно друг друга, и относительно стола.

Например, пуля также находилась в покое относительно ружья перед выстрелом. При взаимодействии (во время выстрела) пуля и ружье движутся в разные стороны. Получается явление – отдачи.

Если человек, сидящий в лодке, отталкивает от себя другую лодку, то происходит взаимодействие. Обе лодки приходят в движение.

Если же человек прыгает с лодки на берег, то лодка отходит в сторону, противоположную прыжку. Человек подействовал на лодку. В свою очередь, и лодка действует на человека. Он приобретает скорость, которая направлена к берегу.

Итак, в результате взаимодействия оба тела могут изменить свою скорость.

Масса тела. Единица массы.

При взаимодействии двух тел скорости первого и второго тела всегда меняются.

Одно тело после взаимодействия приобретает скорость, которая может значительно отличаться от скорости другого тела. Например, после выстрела из лука скорость стрелы гораздо больше скорости, которую приобретает тетива лука после взаимодействия.

Почему так происходит? Проведем опыт, описанный в параграфе 18. Только теперь, возьмем тележки разного размера. После того, как нить пережгли, тележки разъезжаются с разными скоростями. Тележка, которая после взаимодействия движется медленнее, называется более массивной. У нее больше масса. Тележка, которая после взаимодействия движется с большей скоростью, имеет меньшую массу. Значит, тележки имеют разную массу.

Скорости, которые приобрели тележки в результате взаимодействия, можно измерить. По этим скоростям сравнивают массы взаимодействующих тележек.

Пример. Скорости тележек до взаимодействия равны нулю. После взаимодействия скорость одной тележки стала равна 10 м/с, а скорость другой 20 м/с. Поскольку скорость, которую приобрела вторая тележка, в 2 раза больше скорости первой, то и ее масса в 2 раза меньше массы первой тележки.

В случае, если после взаимодействия скорости изначально покоившихся тележек одинаковы, то их массы одинаковы. Так, в опыте, изображенном на рисунке 42, после взаимодействия тележки разъезжаются с равными скоростями. Следовательно, их массы были одинаковы. Если после взаимодействия тела приобрели разные скорости, то их массы различны.

Во сколько раз скорость первого тела больше (меньше) скорости второго тела, во столько раз масса первого тела меньше (больше) массы второго.

Чем меньше меняется скорость тела при взаимодействии, тем большую массу оно имеет. Такое тело называется более инертным.

И наоборот, чем больше меняется скорость тела при взаимодействии, тем меньшую массу оно имеет, тем меньше оно инертно.

Значит, что для всех тел характерно свойство по-разному менять свою скорость при взаимодействии. Это свойство называется инертностью.

Масса тела – это физическая величина, которая характеризует его инертность.

Следует знать, что любое тело: Земля, человек, книга и т.д. – обладает массой.

Масса обозначается буквой m. За единицу массы в СИ принят килограмм (1 кг).

Килограмм – это масса эталона. Эталон изготовлен из сплава двух металлов: платины и иридия. Международный эталон килограмма хранится в г. Севре (близ Парижа). С международного эталона сделано более 40 точнейших копий, разосланных в разные страны. Одна из копий международного эталона находится в нашей стране, в институте метрологии им. Д. И. Менделеева в Санкт-Петербурге.

На практике используют и другие единицы массы: тонна (т), грамм (г), миллиграмм (мг).

1 т	= 1000 кг (103 кг)	1 г	= 0,001 кг (10-3 кг)
1 кг	= 1000 г (103 г)	1 мг	= 0,001 г (10-3 г)
1 кг	= 1 000 000 мг (106 мг)	1 мг	= 0,000001 кг (10-6 кг)

В дальнейшем при изучении физики понятие массы будет раскрыто глубже.

Измерение массы тела на весах.

Для того, чтобы измерить массу тела, можно использовать метод, описанный в параграфе 19.

Сравнивая скорости, приобретенные телами при взаимодействии, определяют, во сколько раз масса одного тела больше (или меньше) массы другого. Измерить массу тела этим способом можно, если масса одного из взаимодействующих тел известна. Таким способом определяют в науке массы небесных тел, а также молекул и атомов.

На практике массу тела можно узнать с помощью весов. Весы бывают различного типа: учебные, медицинские, аналитические, аптекарские, электронные и др.

Рассмотрим учебные весы. Главной частью таких весов, является коромысло. К середине коромысла прикреплена стрелка – указатель, которая движется вправо или влево. К концам коромысла подвешены чашки. При каком условии весы будут находиться в равновесии?

Поместим на чашки весов тележки, которые применялись в опыте (см. § 18). поскольку при взаимодействии тележки приобрели одинаковые скорости, то мы выяснили, что их массы одинаковы. Следовательно, весы будут находится в равновесии. Это значит, что массы тел, лежащих на чашках весов, равны друг другу.

Теперь на одну чашку весов, поместим тело, массу которого надо узнать. На другую будем ставить гирьки, массы которых известны, до тех пор, пока весы не окажутся в равновесии. Следовательно, масса взвешиваемого тела будет равна общей массе гирь.

При взвешивании используется специальный набор гирь.

Различные весы предназначены для взвешивания разных тел, как очень тяжелых, так и очень легких. Так, например, с помощью вагонных весов можно определить массу вагона от 50 т до 150 т. Массу комара, равную 1мг, можно узнать с помощью аналитических весов.

Плотность вещества.

Тела, окружающие нас, состоят из различных веществ: дерева, железа, резины и т.д.

Масса любого тела зависит не только от его размеров, но и оттого, из какого вещества оно состоит. Поэтому тела, имеющие одинаковые объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.

Проведем такой опыт. Взвесим два цилиндра одинакового объема, но состоящие из разных веществ. Например, один из – алюминия, другой из – свинца. Опыт показывает, что масса алюминиевого меньше свинцового, то есть, алюминий легче свинца.

В то же время тела с одинаковыми массами, состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.

Так, железный брус массой 1 т занимает объем 0,13 м³ , а лед с такой же массой в 1 т – объем 1,1 м³ . Объем льда почти в 9 раз больше объема железного бруса. Это объясняется тем, что разные вещества могут иметь разную плотность.

Отсюда следует, что тела объемом, например, 1 м³ каждое, состоящие из разных веществ, имеют разные массы. Приведем пример. Алюминий объемом 1 м³ имеет массу 2700 кг, свинец такого же объема имеет массу 11 300 кг. То есть, при одинаковом объеме (1 м³), свинец, имеет массу, превышающую массу алюминия, примерно в 4 раза.

Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в определённом объёме.

Как же можно найти плотность какого-либо вещества?

Пример. Мраморная плита имеет объем 2м³ , а ее масса равна 5400 кг. Надо определить плотность мрамора.

Итак, нам известно, что мрамор объемом 2м³ имеет массу 5400 кг. Значит, 1 м³ мрамора будет иметь массу в 2 раза меньшую. В нашем случае – 2700 кг (5400 : 2 = 2700). Таким образом, плотность мрамора будет равна 2700 кг на 1 м³ .

Значит, если известна масса тела и его объем, можно определить плотность.

Чтобы найти плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем.

Плотность это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:

плотность = масса/объем.

Обозначим величины, входящие в это выражение, буквами: плотность вещества – ρ (греч. буква “ро”), масса тела – m, его объем – V. Тогда получим формулу для вычисления плотности:

ρ = m/V.

Единицей плотности вещества в СИ является килограмм на кубический метр (1кг/м³).

Плотность вещества выражают очень часто и в граммах на кубический сантиметр (1г/см³ ).

Если плотность вещества выражена в кг/м³ , то ее можно перевести в г/см³ следующим образом.

Пример. Плотность серебра 10 500 кг/м³ . Выразите ее в г/см³ .

10 500 кг = 10 500 000 г (или 10,5 * 10⁶ г),

1м3 = 1 000 000 см³ (или 10⁶ см³ ).

Тогда ρ = 10 500 кг/м³ = 10,5 * 10⁶ / 10⁶ г/см³ = 10,5 г/см³ .

Следует помнить, что плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна. Так, плотность льда равна 900 кг/м³ , воды 1000 кг/м³ , а водяного пара – 0,590 кг/м³ . Хотя все это состояния того же вещества – воды.

Ниже приведены таблицы плотностей некоторых твердых тел, жидкостей и газов.

Таблица 2

Плотности некоторых твердых тел (при норм. атм. давл., t = 20 °C)

Твердое тело	ρ, кг/м3	ρ, г/см3	Твердое тело	ρ, кг/м3	ρ, г/см3
Осмий	22 600	22,6	Мрамор	2700	2,7
Иридий	22 400	22,4	Стекло оконное	2500	2,5
Платина	21 500	21,5	Фарфор	2300	2,3
Золото	19 300	19,3	Бетон	2300	2,3
Свинец	11 300	11,3	Кирпич	1800	1,8
Серебро	10 500	10,5	Сахар-рафинад	1600	1,6
Медь	8900	8,9	Оргстекло	1200	1,2
Латунь	8500	8,5	Капрон	1100	1,1
Сталь, железо	7800	7,8	Полиэтилен	920	0,92
Олово	7300	7,3	Парафин	900	0,90
Цинк	7100	7,2	Лед	900	0,90
Чугун	7000	7	Дуб (сухой)	700	0,70
Корунд	4000	4	Сосна (сухая)	400	0,40
Алюминий	2700	2,7	Пробка	240	0,24

Таблица 3

Плотности некоторых жидкостей (при норм. атм. давл. t=20 °C)

Жидкость	ρ, кг/м3	ρ, г/см 3	Жидкость	ρ, кг/м3	ρ, г/см3
Ртуть	13 600	13,60	Керосин	800	0,80
Серная кислота	1 800	1,80	Спирт	800	0,80
Мед	1 350	1,35	Нефть	800	0,80
Вода морская	1030	1,03	Ацетон	790	0,79
Молоко цельное	1030	1,03	Эфир	710	0,71
Вода чистая	1000	1,00	Бензин	710	0,71
Масло подсолнечное	930	0,93	Жидкое олово (при t = 400 °C)	6800	6,80
Масло машинное	900	0,90	Жидкий воздух (при t = -194 °C)	860	0,86

Таблица 4

Плотности некоторых газов (при норм. атм. давл. t=20 °C)

Газ	ρ, кг/м3	ρ, г/см3	Газ	ρ, кг/м3	ρ, г/см3
Хлор	3,210	0,00321	Оксид углерода (2) (угарный газ)	1,250	0,00125
Оксид углерода (4) (углекислый газ)	1,980	0,00198	Природный газ	0,800	0,0008
Кислород	1,430	0,00143	Водяной пар (при t = 100 °C)	0,590	0,00059
Воздух (при 0 °C)	1,290	0,00129	Гелий	0,180	0,00018
Азот	1,250	0,00125	Водород	0,090	0,00009

Расчет массы и объема по его плотности.

Знать плотность веществ очень важно для различных практических целей. Инженер, проектируя машину, заранее по плотности и объему материала может рассчитать массу будущей машины. Строитель может определить, какова будет масса строящегося здания.

Следовательно, зная плотность вещества и объем тела, всегда можно определить его массу.

Поскольку плотность вещества можно найти по формуле ρ = m/V, то отсюда можно найти массу т.е.

m = ρV.

Чтобы вычислить массу тела, если известны его объем и плотность, надо плотность умножить на объем.

Пример. Определите массу стальной детали объем 120 см³.

По таблице 2 находим, что плотность стали равна 7,8 г/см³ . Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

V = 120 см³;

ρ = 7,8 г/см³;

m – ?

Решение:

m = ρ · V ,

m = 120 см³ · 7,8 г/см³ = 936 г.

Ответ: m = 936 г.

Если известна масса тела и его плотность, то объем тела можно выразить из формулы m = ρV, т.е. объем тела будет равен:

V = m/ρ.

Чтобы вычислить объем тела, если известна его масса и плотность, надо массу разделить на плотность.

Пример. Масса подсолнечного масла, заполняющего бутылку, равна 930 г. Определите объем бутылки.

По таблице 3 находим, что плотность подсолнечного масла равна 0,93 г/см³ .

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

ρ = 0,93 г/см³

m = 930 г

V – ?

Решение:

V = m/ρ,

V = 930/0.93 г/см³ = 1000 см³ = 1л.

Ответ: V = 1 л.

Для определения объема пользуются формулой, как правило, в тех случаях, когда объем сложно найти с помощью простых измерений.

Сила.

Каждый из нас постоянно встречается с различными случаями действия тел друг на друга. В результате взаимодействия скорость движения какого-либо тела меняется. Вам уже известно, что скорость тела меняется тем больше, чем меньше его масса. Рассмотрим некоторые примеры, подтверждающие это.

Толкая руками вагонетку, мы можем привести ее в движение. Скорость вагонетки меняется под действием руки человека.

Кусочек железа, лежащий на пробке, опущенной в воду, притягивается магнитом. Кусочек железа и пробка изменяют свою скорость под действием магнита.

Действуя на пружину рукой, можно ее сжать. Сначала в движение приходит конец пружины. Затем движение передается остальным ее частям. Сжатая пружина, распрямляясь, может, например, привести в движение шарик.

При сжатии пружины действующим телом была рука человека. Когда пружина распрямляется, действующим телом является сама пружина. Она приводит в движение шарик.

Ракеткой или рукой можно остановить или изменить направление движения летящего мячика.

Во всех приведенных примерах одно тело под действием другого тела приходит в движение, останавливается, или изменяет направление своего движения.

Таким образом, скорость тела меняется при взаимодействии его с другими телами.

Часто не указывается какое тело и как действовало на данное тело. Просто говорится, что на тело действует сила или к нему приложена сила. Значит, силу можно рассматривать как причину изменения скорости движения.

Сила, действующая на тело, может не только изменить скорость своего тела, но и отдельных его частей.

Например, если надавить пальцами на ластик или кусочек пластилина, он сожмется и изменит свою форму. Это называется деформацией.

Деформацией называется любое изменение формы и размера тела.

Приведем другой пример. Доска, лежащая на опорах, прогибается, если на нее садится человек, или любой другой груз. Середина доски перемещается на большее расстояние, чем края.

Под действием силы скорость различных тел за одно и то же время может измениться одинаково. Для этого необходимо к этим телам приложить разные силы.

Так, чтобы привести в движение грузовую машину, необходима большая сила, чем для легкового автомобиля. Значит, числовое значение силы может быть различным: большим или меньшим. Что же такое сила?

Сила является мерой взаимодействия тел.

Сила – физическая величина, значит, ее можно измерить.

Сила, как и скорость, является векторной величиной. Она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Сила обозначается буквой F со стрелочкой (как мы помним стрелочкой обозначается направление), а ее модуль тоже буквой F, но без стрелочки.

Когда говорят о силе, важно указывать, к какой точке тела приложена действующая сила.

На чертеже силу изображают в виде отрезка прямой со стрелкой на конце. Начало отрезка – точка А есть точка приложения силы. Длина отрезка условно обозначает в определенном масштабе модуль силы.

Итак, результат действия силы на тело зависит от ее модуля, направления и точки приложения.

Явление тяготения. Сила тяжести.

Если выпустить камень из рук – он упадет на землю. То же самое произойдет и с любым другим телом. Если мяч бросить в горизонтальном направлении, он не летит прямолинейно и равномерно. Его траекторией будет кривая линия.

Искусственный спутник Земли также не летит по прямой, он летит вокруг Земли.

В чем же причина наблюдаемых явлений? А вот в чем. На эти тела действует сила – сила притяжения к Земле. Из-за притяжения к Земле падают тела, поднятые над Землей, а потом опущенные. А также, из-за этого притяжения, мы ходим по Земле, а не улетаем в бесконечный Космос, где нет воздуха, чтоб дышать.

Листья деревьев опускаются на Землю, потому что Земля притягивает их. Благодаря притяжению к Земле течет вода в реках.

Земля притягивает к себе любые тела: дома, людей, Луну, Солнце, воду в морях и океанах и др. В свою очередь, и Земля притягивается ко всем этим телам.

Притяжение существует не только между Землей и перечисленными телами. Все тела притягиваются друг к другу. Притягиваются между собой Луна и Земля. Притяжение Земли к Луне вызывает приливы и отливы воды. Огромные массы воды поднимаются в океанах и морях дважды в сутки на много метров. Вам хорошо известно, что Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца, притягиваясь к нему и друг к другу.

Притяжение всех тел Вселенной друг к другу называется всемирным тяготением.

Английский ученый Исаак Ньютон первым доказал и установил закон всемирного тяготения.

Согласно этому закону, силы притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел. Силы притяжения между телами уменьшаются, если увеличивается расстояние между ними.

Для всех живущих на Земле одна из особенно важных значений имеет сила притяжения к Земле.

Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называется силой тяжести.

Сила тяжести обозначается буквой F с индексом: Fтяж . Она всегда направлена вертикально вниз.

Земной шар немного сплюснут у полюсов, поэтому тела, находящиеся у полюсов расположены немного ближе к центру Земли. Поэтому, сила тяжести на полюсе немного больше, чем на экваторе, или на других широтах. Сила тяжести на вершине горы несколько меньше, чем у ее подножия.

Сила тяжести прямо пропорциональна массе данного тела.

Если сравнивать два тела с разной массой, то тело с большей массой – тяжелее. Тело же с меньшей массой – легче.

Во сколько раз масса одного тела больше массы другого тела, во столько же раз и сила тяжести, действующая на первое тело, больше силы тяжести, действующей на второе. Когда массы тел одинаковы, то одинаковы и действующие на них силы тяжести.

Сила упругости. Закон Гука.

Вам уже известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести.

На книгу, лежащую на столе, также действует сила тяжести, но она не проваливается сквозь стол, а находится в покое. Повесим-ка тело на нити. Оно падать не будет.

Почему же покоятся тела, лежащие на опоре или подвешенные на нити? По-видимому, сила тяжести уравновешивается какой-то другой силой. Что же это за сила и откуда она берется?

Проведем опыт. На середину горизонтально расположенной доски, расположенную на опоры, поставим гирю. Под действием силы тяжести гиря начнет двигаться вниз и прогнет доску, т.е. доска деформируется. При этом возникает сила, с которой доска действует на тело, расположенное на ней. Из этого опыта можно сделать вывод, что на гирю, кроме силы тяжести направленной вертикально вниз, действует другая сила. Эта сила направлена вертикально вверх. Она и уравновесила силу тяжести. Эту силу называют силой упругости.

Итак, сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение, называется силой упругости.

Силу упругости обозначают буквой F с индексом Fупр.

Чем сильнее прогибается опора(доска), тем больше сила упругости. Если сила упругости становится равной силе тяжести, действующей на тело, то опора и тело останавливаются.

Теперь подвесим тело на нити. Нить (подвес) растягивается. В нити (подвесе), также как и в опоре, возникает сила упругости. При растяжении подвеса сила упругости будет равна силе тяжести, то растяжение прекращается. Сила упругости возникает только при деформации тел. Если исчезает деформация тела, то исчезает и сила упругости.

Деформации бывают разных видов: растяжения, сжатия, сдвига, изгиба и кручения.

С двумя видами деформации мы уже познакомились – сжатия и изгиба. Более подробно эти и другие виды деформации вы изучите в старших классах.

Теперь попытаемся выяснить, от чего зависит сила упругости.

Файл:Opyt s pezinovym shnurom i girey.jpg

Английский ученый Роберт Гук, современник Ньютона, установил, как зависит сила упругости от деформации.

Рассмотрим опыт. Возьмем резиновый шнур. Один его конец закрепим в штативе. Первоначальная длина шнура была l₀. Если к свободному концу шнура подвесить чашку с гирькой, то шнур удлинится. Его длина станет равной l. Удлинение шнура можно найти так:

Δl = l – l₀.

Если менять гирьки на чашке, то будет меняться и длина шнура, а значит, ее удлинение Δl .

Опыт показал, что модуль силы упругости при растяжении (или сжатии) тела прямо пропорционален изменению длины тела.

В этом и заключается закон Гука. Записывается закон Гука следующим образом:

Fупр = -kΔl,

где Δl – удлинение тела (изменение его длины), k – коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью.

Жесткость тела зависит от формы и размеров, а также от материала, из которого оно изготовлено.

Закон Гука справедлив только для упругой деформации. Если после прекращения действий сил, деформирующих тело, оно возвращается в исходное положение, то деформация является упругой.

Более подробно закон Гука и виды деформаций вы изучите в старших классах.

Вес тела.

В повседневной жизни очень часто используется понятие “вес” . Попытаемся выяснить что же это за величина. В опытах, когда тело ставили на опору, сжималась не только опора, но и тело, притягиваемое Землей.

Деформированное, сжатое тело давит на опору с силой, которую называют весом тела. Если тело подвешено на нити, то растянута не только нить, но и само тело.

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

Вес тела – это векторная физическая величина и обозначается она буквой P со стрелочкой над этой буквой, направленная вправо.

Однако следует помнить, что сила тяжести приложена к телу, а вес приложен к опоре или подвесу.

Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то вес тела по своему числовому значению равен силе тяжести, т.е.

P = Fтяж.

Следует помнить, что сила тяжести является результатом взаимодействия тела и Земли.

Итак, Вес тела – это результат взаимодействия тела и опоры (подвеса). Опора (подвес) и тело при этом деформируются, что приводит к появлению силы упругости.

Единицы силы. Связь между силой тяжести и массой тела.

Вам уже известно, что сила – это физическая величина. Она кроме числового значения (модуля) имеет направление, т. е. это векторная величина.

Силу, как и любую физическую величину, можно измерить, сравнить с силой, принятой за единицу.

Единицы физических величин всегда выбирают условно. Так, за единицу силы можно принять любую силу. Например, можно принять за единицы силы силу упругости какой-то пружины, растянутой до определенной длины. За единицу силы, можно принять и силу тяжести, действующей на тело.

Вы знаете, что сила является причиной изменения скорости тела. Именно поэтому за единицу силы, принята сила, которая за время 1с изменяет скорость тела массой 1 кг на 1 м/с.

В честь английского физика Ньютона эта единица названа ньютоном (1 Н). Часто применяют и другие единицы – килоньютоны (кН), миллиньютоны (мН):

1кН=1000 Н, 1Н = 0,001 кН.

Попытаемся определить величину силы в 1 Н. Установлено, что 1 Н приблизительно равен силе тяжести, которая действует на тело массой 1/10 кг, или более точно 1/9,8 кг (т. е. около 102 г).

Необходимо помнить, что сила тяжести, действующая на тело, зависит от географической широты, на которой находится тело. Сила тяжести меняется при изменении высоты над поверхностью Земли.

Если известно, что единицей силы является 1 Н, то как рассчитать силу тяжести, которая действует на тело любой массы?

Известно, что, во сколько раз масса одного тела, больше массы другого тела, во столько же раз сила тяжести, действующей на первое тело, больше силы тяжести, действующей на второе тело. Таким образом, если на тело массой 1/9,8 кг действует сила тяжести равная 1 Н, то на тело 2/9,8 кг будет действовать сила тяжести, равная 2 Н.

На тело массой 5/9,8 кг – сила тяжести равная – 5 Н, 5,5/9,8 кг – 5,5 Н, и т. д. На тело массой 9,8/9,8 кг – 9,8 Н.

Поскольку 9,8/9,8 кг = 1 кг, то на тело массой в 1 кг будет действовать сила тяжести, равная 9,8 Н. Значение силы тяжести, действующей на тело массой 1 кг, можно записать так: 9,8 Н/кг.

Значит, если на тело массой 1 кг действует сила, равная 9,8 Н, то на тело массой 2 кг будет действовать сила, в 2 раза большая. Она будет равна 19,6 Н, и так далее.

Таким образом, чтобы определить силу тяжести, действующую на тело любой массы, необходимо 9,8 Н/кг умножить на массу этого тела.

Масса тела выражается в килограммах. Тогда получим, что:

Fтяж = 9,8 Н/кг · m.

Величину 9,8 Н/кг обозначают буквой g, и формула для силы тяжести будет иметь вид:

Fтяж = gm,

где m – масса, g – называется ускорением свободного падения. (Понятие ускорения свободного падения будет дано в 9 классе.)

При решении задач где не требуется большой точности, g = 9,8 Н/кг округляют до 10 Н/кг.

Вам уже известно, что P = Fтяж , если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно. Следовательно, вес тела можно определить по формуле:

P = gm,

Пример. На столе стоит чайник с водой массой 1,5 кг. Определите силу тяжести и вес чайника. Покажите эти силы на рисунке 68.

Дано:

m = 1,5 кг

g ≈ 10 Н/кг

Fтяж – ?

P – ?

Решение:

Fтяж = gm,

P = gm,

Fтяж = P ≈ 10 Н/кг · 1,5 кг = 15 Н.

Ответ: Fтяж = P = 15 Н.

Теперь изобразим силы графически. Выберем масштаб. Пусть 3 Н будет равен отрезку длиной 0,3 см. Тогда силу в 15 Н. необходимо начертить отрезком длиной 1,5 см.

Следует учитывать, что сила тяжести действует на тело, а значит, приложена к самому телу. Вес действует на опору или подвес, т. е. приложен к опоре, в нашем случае к столу.

Динамометр.

На практике часто приходится измерять силу, с которой одно тело действует на другое. Для измерения силы используется прибор, который называется динамометр (от греч. динамис – сила, метрео – измеряю).

Динамометры бывают различного устройства. Основная их часть – стальная пружина, которой придают разную форму в зависимости от назначения прибора. Устройство простейшего динамометра основывается на сравнении любой силы с силой упругости пружины.

Простейший динамометр можно изготовить из пружины с двумя крючками, укрепленной на дощечке. К нижнему концу пружины прикрепляется указатель, а на доску наклеивается полоска бумаги.

Отметим на бумаге черточкой положение указателя при не натянутой пружине. Эта отметка будет нулевым делением.

Затем к крючку будем подвешивать груз массой 1/9,8 кг, т. е. 102 г.На этот груз будет действовать сила тяжести 1 Н. Под действием этой силы (1 Н) пружина растянется, указатель опустится вниз. Его новое положение отмечаем на бумаге и ставим цифру 1. После чего, подвешиваем груз массой 204 г и ставим отметку 2. Это означает, что в таком положении сила упругости пружины равна 2 Н. Подвесив груз массой 306 г, наносим отметку 3, и т. д.

Для того, чтобы нанести десятые доли ньютона, надо нанести деления – 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и т. д. Для этого расстояния между каждыми целыми отметками делятся на десять равных частей. Так можно сделать, учитывая, что сила упругости пружины Fупр увеличивается во столько раз, во сколько увеличивается ее удлинение Δl . Это следует из закона Гука: Fупр = kΔl, т. е. сила упругости тела при растяжении прямо пропорциональна изменению длины тела.

Проградуированная пружина и будет простейшим динамометром.

С помощью динамометра измеряется не только сила тяжести, но и другие силы, такие как – сила упругости, сила трения и т. д.

Так, например, для измерения силы различных мышечных групп человека используется медицинские динамометры.

Для измерения мускульной силы руки при сжатии кисти в кулак применяется ручной динамометр – силомер.

Применяются также ртутные, гидравлические, электрические и другие динамометры.

В последнее время широко применяются электрические динамометры. У них имеется датчик, преобразующий деформацию в электрический сигнал.

Для измерения больших сил, таких, например, как тяговые усилия тракторов, тягачей, локомотивов, морских и речных буксиров, используют специальные тяговые динамометры. Ими можно измерить силы до нескольких десятков тысяч ньютонов.

Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил.

В большинстве случаев, с которыми мы встречаемся в жизни, на тело действует не одна, а сразу несколько сил. Так, например, на парашютиста, спускающегося на Землю, действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. На тело, висящее на пружине, действуют две силы: сила тяжести и сила упругости пружины.

В каждом подобном случае можно заменить несколько сил, в действительности приложенных к телу, одной силой, равноценной по своему действию этим силам.

Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

Найдем равнодействующую этих двух сил, действующих на тело по одной прямой в одну сторону.

Обратимся к опыту. К пружине один под другим подвесим два груза массой 102 г и 204 г, т. е. весом 1 Н и 2 Н. Отметим длину, на которую растянулась пружина. Снимем эти грузы заменим одним грузом, который растягивает пружина на такую же длину. Вес этого груза оказывается равным 3 Н.

Из опыта следует, что: равнодействующая сил, направленных по одной прямой в одну и ту же сторону, а ее модуль равен сумме модулей составляющих сил.

На рисунке равнодействующая сил, действующих на тело, обозначена буквой R, а слагаемые силы – буквами F₁ и F₂. В этом случае

R = F₁ + F₂.

Выясним теперь, как найти равнодействующую двух сил, действующих на тело по одной прямой в разные стороны. Тело – столик динамометра. Поставим на столик гирю весом 5 Н, т.е. подействуем на него силой 5 Н, направленной вниз. Привяжем к столику нить и подействуем на него с силой, равной 2 Н, направленной вверх. Тогда динамометр покажет силу 3 Н. Эта сила есть равнодействующая двух сил: 5 Н и 2Н.

Итак, равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны, направлена в сторону большей по модулю силы, а ее модуль равен разности модулей составляющих сил (рис.):

R = F₁ – F₂ .

Если к телу приложены две равные и направленные противоположно силы, то равнодействующая этих сил равна нулю. Например, если в нашем опыте за конец потянуть силой в 5 Н, то стрелка динамометра установится на нулевом делении. Равнодействующая двух сил в этом случае равна нулю:

R = 5 H – 5 H,

R = 0.

Тело под действием двух равных и противоположно направленных сил будет находится в покое или двигаться равномерно и прямолинейно.

Сила трения.

Сани, скатившись с горы, движутся по горизонтальному пути неравномерно, скорость их постепенно уменьшается, и через некоторое время они останавливаются. Человек, разбежавшись, скользит на конька по льду, но, как бы ни был гладок лед, человек все-таки останавливается. Останавливается и велосипед, когда велосипедист прекращает крутить педали. Мы знаем, что причиной таких явлений, является сила. В данном случае это сила трения.

При соприкосновении одного тела с другим получается взаимодействие, препятствующее их относительному движению, которое называется трением. А сила, характеризующая это взаимодействие называется силой трения.

Сила трения – это еще один вид силы, отличающийся от рассмотренных ранее силы тяжести и силы упругости.

Одна из причин возникновения силы трения, является шероховатость поверхностей соприкасающихся тел.

Даже гладкие на вид поверхности тел имеют неровности, бугорки и царапины. На рисунке 79, а неровности изображены в увеличенном виде. Когда одно тело скользит или катится по поверхности другого, эти неровности цепляются друг за друга, так, что получается некоторая сила, задерживающая движение.

Другая причина трения – взаимное притяжение молекул соприкасающихся тел.

Возникновение силы трения обусловлено главным образом первой причиной, когда поверхности тел шероховаты. Но если поверхности хорошо отполированы, то при соприкосновении часть их молекул располагается очень близко друг от друга. В этом случае начинает заметно проявляться притяжение между молекулами соприкасающихся тел.

Силу трения можно уменьшить во много раз, если ввести между трущимися поверхностями смазку. Слой смазки разъединяет поверхности трущихся тел. В этом случае соприкасаются не поверхности тел, а слои смазки. Смазка же в большинстве случаев жидкая, а трение слоев жидкости меньше, чем твердых поверхностей. Например, на коньках малое трение при скольжении по льду объясняется также действием смазки. Между коньками и льдом образуется тонкий слой воды. В технике в качестве смазки широко применяют различные масла.

При скольжении одного тела по поверхности другого возникнет трение, которое называют трением скольжения. Например, такое трение возникнет при движении саней и лыж по снегу.

Если же одно тело не скользит, а катится по поверхности другого, то трение, возникающее при этом, называют трением качения. Так, при движении колес вагона, автомобиля, при перекатывании бревен или бочек по земле проявляется трение качения.

Силу трения можно измерить. Например, чтобы измерить силу трения скольжения деревянного бруска по доске или по столу, надо прикрепить к нему динамометр. Затем равномерно двигать брусок по доске, держа динамометр горизонтально. Что при этом покажет динамометр? На брусок в горизонтальном направлении действуют две силы. Одна сила – сила упругости пружины динамометра, направленная в сторону движения. Вторая сила – это сила трения, направленная против движения. Так как брусок движется равномерно, то это значит, что равнодействующая этих двух сил равна нулю. Следовательно, эти силы равны по модулю, но противоположны по направлению. Динамометр показывает силу упругости (силу тяги), равную по модулю силе трения.

Таким образом, измеряя силу, с которой динамометр действует на тело при его равномерном движении, мы измеряем силу трения.

Если на брусок положить груз, например гирю, и измерить по описанному выше способу силу трения, то она окажется больше силы трения, измеренной без груза.

Чем больше сила, прижимающая тело к поверхности, тем больше возникающая при этом сила трения.

Положив деревянный брусок на круглые палочки, можно измерить силу трения качения. Она оказывается меньше силы трения скольжения.

Таким образом, при равных нагрузках сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения. Именно поэтому, люди еще в древности применяли катки для перетаскивания больших грузов, а позднее стали использовать колесо.

Трение покоя.

Мы познакомились с силой трения, возникающей при движении одного тело по поверхности другого. Но можно ли говорить о силе трения между соприкасающимися твердыми телами, если они находятся в покое?

Когда тело находится в покое на наклонной плоскости, оно удерживается на ней силой трения. Действительно, если бы не было трения, то тело под действием тяжести соскользнуло бы вниз по наклонной плоскости. Рассмотрим случай, когда тело находится в покое на горизонтальной плоскости. Например, на полу стоит шкаф. Попробуем его передвинуть. Если бы шкаф нажать слабо, то с места он не сдвинется. Почему? Действующая сила в этом случае уравновешивается силой трения между полом и ножками шкафа. Так как эта сила существует между покоящимися друг относительно друга телами, то эта сила называется силой трения покоя.

На рисунке изображен транспортер, с помощью которого поднимаются тюки с хлóпком. Тюки удерживаются на ленте транспортера силой трения покоя.

Сила трения покоя удерживает гвоздь, вбитый в доску, не дает развязаться банту на ленте, удерживает нитку, которой сшиты два куска ткани, и т. п.

Трение в природе и технике.

В природе и технике трение имеет большое значение. Трение может быть полезным и вредным. Когда оно полезно, его стараются увеличить, когда вредно – уменьшить.

Без трения покоя ни люди, ни животные не смогли бы ходить по земле, так как при ходьбе мы отталкиваемся от земли. Когда трение между подошвой обуви и земли (или льдом) малó, например, в гололедицу, то отталкиваться от земли очень трудно, ноги скользят. Чтобы ноги не скользили, тротуары посыпаются песком. Это увеличивает силу трения между подошвой обуви и льдом.

Не будь трения, предметы выскальзывали бы из рук.

Сила трения останавливает автомобиль при торможении, но без трения он не смог бы стоять на месте, буксовал. Что-бы увеличить трение, поверхность шин у автомобиля делаются с ребристыми выступами. Зимой, когда дорога бывает особенно скользкая, ее посыпают песком, очищают ото льда.

У многих растений и животных имеются различные органы, служащие для хватания (усики растений, хобот слона, цепкие хвосты лазающих животных). Все они имеют шероховатую поверхность для увеличения трения.

Вам уже известно, что в некоторых случаях трение вредно и с ним приходится бороться. Например, во всех машинах из-за трения нагреваются и изнашиваются движущиеся части. Для уменьшения трения соприкасающиеся поверхности делают гладкими, между ними вводят смазку. Что-бы уменьшить трение вращающихся валов машин и станков, их опирают на подшипники. Деталь подшипника, непосредственно соприкасающуюся с валом, называется вкладышем. Вкладыши делают из твердых металлов – бронзы, чугун или стали. Внутреннюю поверхность их покрывают особыми материалами, чаще всего баббитом (это сплав свинца или олова с другими металлами), и смазывают. Подшипники, в которых вал при вращении скользит по поверхности вкладыша, называют подшипниками скольжения.

Мы знаем, что сила трения качения при одинаковой нагрузке значительно меньше силы трения скольжения. На этом явлении основано применение шариковых и роликовых подшипников. В таких подшипниках вращающийся вал не скользит по неподвижному вкладышу подшипника, а катится по нему на стальных шариках или роликах.

Устройство простейших шарикового и роликового подшипников изображено на рисунке. Внутреннее кольцо подшипника, изготовленное из твердой стали, насажено на вал. Наружное же кольцо закреплено в корпусе машины. При вращении вала внутреннее кольцо катится на шариках или роликах, находящихся между кольцами. Замена в машине подшипников скольжения шариковыми или роликовыми подшипниками позволяет уменьшить силу трения в 20-30 раз.

Шариковые и роликовые подшипники используются в разнообразных машинах: автомобилях, токарных станках, электрических двигателях, велосипедах, и т. д. Без подшипников (они используют силу трения), невозможно представить современную промышленность и транспорт.

Ссылки

• Уроки по физике за 7 класс по школьной программе

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

---

---

Импульс силы. Импульс тела

Понятие импульса было введено еще в первой половине XVII века Рене Декартом, а затем уточнено Исааком Ньютоном. Согласно Ньютону, который называл импульс количеством движения, – это есть мера такового, пропорциональная скорости тела и его массе. Современное определение: импульс тела – это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

  =  m 

Прежде всего, из приведенной формулы видно, что импульс – величина векторная и его направление совпадает с направлением скорости тела, единицей измерения импульса служит:

[ ] =  [ кг· м/с]

Рассмотрим, каким же образом эта физическая величина связана с законами движения. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что ускорение есть изменение скорости с течением времени:

Налицо связь между действующей на тело силой, точнее, равнодействующей сил и изменением его импульса. Величина произведения силы на промежуток времени носит название импульса силы. Из приведенной формулы видно, что изменение импульса тела равно импульсу силы.

Какие эффекты можно описать с помощью данного уравнения (рис. 1)?

Рис. 1. Связь импульса силы с импульсом тела (Источник)

Стрела, выпускаемая из лука. Чем дольше продолжается контакт тетивы со стрелой (∆t), тем больше изменение импульса стрелы (∆ ), а следовательно, тем выше ее конечная скорость.

Два сталкивающихся шарика. Пока шарики находятся в контакте, они действуют друг на друга с равными по модулю силами, как учит нас третий закон Ньютона. Значит, изменения их импульсов также должны быть равны по модулю, даже если массы шариков не равны.

Проанализировав формулы, можно сделать два важных вывода:

1. Одинаковые силы, действующие в течение одинакового промежутка времени, вызывают одинаковые изменения импульса у различных тел, независимо от массы последних.
2. Одного и того же изменения импульса тела можно добиться, либо действуя небольшой силой в течение длительного промежутка времени, либо действуя кратковременно большой силой на то же самое тело.

Согласно второму закону Ньютона, можем записать:

∆t =  ∆              = ∆ / ∆t

Отношение изменения импульса тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, равно сумме сил, действующих на тело.

Проанализировав это уравнение, мы видим, что второй закон Ньютона позволяет расширить класс решаемых задач и включить задачи, в которых масса тел изменяется с течением времени.

Если же попытаться решить задачи с переменной массой тел при помощи обычной формулировки второго закона Ньютона:

 = m,

то попытка такого решения привела бы к ошибке.

Примером тому могут служить уже упоминаемые реактивный самолет или космическая ракета, которые при движении сжигают топливо, и продукты этого сжигаемого выбрасывают в окружающее пространство. Естественно, масса самолета или ракеты уменьшается по мере расхода топлива.

---

Вывод второго закона Ньютона

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела мы можем вывести второй и третий закон Ньютона.

Второй закон Ньютона выводится из соотношения импульса силы и импульса тела.

Импульс силы равен изменению импульса тела:

Произведя соответствующие переносы, мы получим зависимость силы от ускорения, ведь ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

Подставив значения в нашу формулу, получим формулу второго закона Ньютона:

---

Вывод третьего закона Ньютона

Для выведения третьего закона Ньютона нам понадобится закон сохранения импульса.

Векторы подчеркивают векторность скорости, то есть то, что скорость может изменяться по направлению. После преобразований получим:

Так как промежуток времени в замкнутой системе был величиной постоянной для обоих тел, мы можем записать:

Мы получили третий закон Ньютона: два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Векторы этих сил направлены навстречу друг к другу, соответственно, модули этих сил равны по своему значению.

Импульс тела

Как изменяются скорости тел при столкновении? Рассматривать силу взаимодействия тел и применять законы Ньютона бывает неудобно. Взгляните на столкновение бильярдных шаров: время столкновения, когда шары взаимодействовали, очень мало. Силу взаимодействия определить сложно, ускорение тоже. Вот у шаров одни скорости, постоянные, а через мгновение удара они уже другие. Напрашивается какой-то закон сохранения. Что же сохраняется?

Наш опыт подсказывает, что при центральном ударе и при боковом поведение шаров после столкновения будет разным (см. рис. 1).

Рис. 1. Столкновение бильярдных шаров

Значит, надо учитывать не только модуль скорости (как в законе сохранения энергии), но и направление.

Представьте себя на месте бильярдного шарика: с вами сталкивается другой человек. Очевидно, чем быстрее он шел вам навстречу, тем сильнее толчок вы ощутите. Но есть ли разница, это был быстро бегущий легкий ребенок или более тяжелый взрослый, пусть и медленно идущий? Кажется, что толчки по ощущениям отличаться не будут. Что-то подсказывает, что играет роль произведение массы на скорость. Легкое и быстрое тело наверняка должно толкать так же, как и тяжелое, но медленное. Это наше предположение, и на опыте оно подтверждается.

Экспериментально определили, что действительно сохраняется произведение массы на скорость, причем скорость здесь – вектор, тогда и произведение скорости на массу будет вектором. Это произведение назвали импульсом.

Импульс тела – это физическая величина, равная произведению вектора скорости тела на его массу. Соответственно, направлен вектор импульса туда же, куда и вектор скорости – так получается, когда вектор умножается на скаляр, эти правила умножения вы можете вспомнить из уроков математики (Векторы). Импульс обычно обозначают буквой .

Закон сохранения импульса

Мы ввели импульс как нечто, что сохраняется – это было понятно интуитивно, гипотеза подтвердилась экспериментально. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел (то есть равнодействующая внешних сил на каждое тело равна нулю), то такую систему называют замкнутой. То есть в такой системе считают, что тела взаимодействуют только между собой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной. Другими словами, суммарный импульс замкнутой системы тел сохраняется.

Если вернуться к примеру со сталкивающимися шарами, то при ударе они могут закручиваться. Будет ли работать закон сохранения импульса в этом случае? Нет, вращение нужно отдельно учитывать при расчетах. Но мы будем решать задачи без вращения, то есть учитывать только линейные скорости тел до и после столкновения.

Замкнутая система – это модель. В реальной жизни их не существует. Но без выделенной модели нельзя решать практические задачи. И во многих ситуациях систему можно приближенно считать замкнутой и применять к ней закон сохранения импульса.

Например, если летел снаряд, затем взорвался и его осколки разлетелись в разные стороны, то закон сохранения энергии не поможет нам определить их местоположение, так как в кинетической энергии фигурирует только масса и квадрат скорости, то есть ее модуль. С помощью закона сохранения импульса, зная информацию о двух осколках, можно определить, куда улетел третий (см. рис. 2).

Рис. 2. Закон сохранения импульса для осколков снаряда

Закон сохранения импульса справедлив в инерциальных системах отсчета: в неинерциальных системах тело может приобрести скорость не из-за взаимодействия, а из-за изменения свойств системы отсчета, а это не поддается учету в нашей модели.

Закон сохранения импульса можно записать так:

или:

Более удобно для решения задач, что сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия. Причем речь идет о любом взаимодействии.

---

Задача 1

Тележка массой 60 кг движется со скоростью 3 м/с. Ребенок массой 40 кг запрыгивает на тележку, прыгая ей навстречу с горизонтальной скоростью 2 м/с. С какой скоростью будет двигаться ребенок на тележке?

Проанализируем условие задачи.

В задаче описано взаимодействие тележки и ребенка, которое можно считать столкновением. Нас не интересует сам процесс взаимодействия и изменения скорости, мы говорим только о начальных и конечных скоростях – к такой задаче удобно применить модель импульса.

Закон сохранения импульса справедлив для замкнутых систем. Решим, можем ли мы считать нашу систему замкнутой, то есть можем ли мы считать, что тележка и ребенок взаимодействуют только друг с другом.

На тележку действуют сила тяжести и сила реакции опоры, но их равнодействующая равна нулю, поэтому можем считать, что на тележку ничего, кроме ребенка, не действует (см. рис. 3).

Рис. 3. Действие сил

Ребенок прыгает, и в полете на него действует сила тяжести. Почему мы можем ею пренебречь? Закон сохранения импульса связывает скорости тел непосредственно до и после столкновения. Независимо от того, как под действием силы тяжести двигался ребенок в прыжке, непосредственно к тележке он «подлетел» с горизонтальной скоростью 2 м/с, об этом сказано в условии. А уже при контакте с тележкой сила тяжести уравновесилась силой реакции опоры.

Что же с силой трения? Даже если она действует на тележку, нужно иметь в виду не только, что она мала, но и то, что закон сохранения импульса описывает лишь короткое время столкновения тел. Да, после столкновения тележка с ребенком может проехать несколько метров и под действием силы трения остановиться, это тоже можно описать математически. Но за то самое короткое время столкновения сила трения не успеет значительно изменить скорость тел, и найденная скорость сразу после столкновения будет достаточно точной. Аналогично мы пренебрегли бы силой тяжести, если бы рассматривали разрыв снаряда в полете. Потом сила тяжести изменит траекторию осколков, но в процессе самого взрыва ее влиянием можно пренебречь.

Итак, мы для первого раза подробно разобрались, чем можно пренебречь и почему, и договорились считать систему замкнутой, чтобы применять закон сохранения импульса.

Перейдем к физической части решения задачи, применим закон сохранения импульса.

Обозначим на рисунке (см. рис. 4) скорости тел до столкновения, они направлены в противоположные стороны.

Рис 4. Скорости тел до их взаимодействия

Импульс тележки равен , импульс ребенка равен .

После столкновения ребенок и тележка двигались с общей скоростью  как одно тело с массой . Предположим, что они движутся в ту сторону, в которую катилась тележка: она тяжелее и ее начальная скорость больше. Если мы ошиблись с направлением, ответ получится со знаком минус – так мы обозначаем направления.

Рис. 5. Скорость тел после взаимодействия

По закону сохранения импульса запишем: суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу тел после взаимодействия:

Направим ось координат вправо и запишем в проекции на эту ось:

Получили уравнение, которое осталось решить, – это будет математическая часть решения. Выразим конечную скорость:

Вычислим:

Задача решена.

---

Закон сохранения импульса

Подойдем к первоначальной задаче о столкновении тел с другой стороны. Одно тело взаимодействует со вторым телом и больше ни с чем, сила действия на первое тело равна . Рассмотрим, как меняется его скорость за время взаимодействия. Будем считать, что за время взаимодействия скорость меняется равномерно, то есть ускорение постоянно (как и сила ).

---

Модель равноускоренного движения

Мы посчитали ускорение постоянным. Но даже если это не так, мы в таких случаях разбивали движение на малые отрезки, на которых его можно считать постоянным. Можно потом рассмотреть эти участки отдельно и найти суммарный результат (см. рис. 6).

Рис. 6. Модель равноускоренного движения

Здесь мы этого делать не будем, мы рассмотрим задачу в случае постоянной силы. Но напоминаем, что такой инструмент у нас есть. Задачу можно решить и без этого допущения, просто решение будет сложнее.

---

По второму закону Ньютона, ускорение тела равно:

По определению, ускорение равно изменению скорости, деленному на время, на протяжении которого скорость изменялась. В нашем случае это время взаимодействия тел. Запишем:

Для второго тела можем записать то же самое: сила , действующая на второе тело, создает ускорение , которое можем записать через изменение скорости за время взаимодействия:

Время взаимодействия  для обоих тел одинаково. Сколько по времени одно тело действует на другое, столько же и второе действует на первое. А силы  и  по третьему закону Ньютона, равны по модулю и противоположны по направлению. Перенесем силу и время для удобства в правую часть каждого уравнения:

Так как, по третьему закону Ньютона, , то можем записать:

или:

То есть суммарное изменение некоторой величины  равно нулю, суммарное  системы тел остается постоянным – а ведь это как раз импульс, который мы перед этим ввели.

---

Импульс силы и незамкнутые системы

В ходе математических преобразований для одного тела, на которое действует постоянная сила , мы получили уравнение:

Изменение импульса тела равно некоторой величине : сила, умноженная на время ее действия. Назовем эту величину импульсом силы, и это можно запомнить. Изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на тело в течение времени .

Можно применить это уравнение к системе тел (см. рис. 7).

Рис. 7. Система тел

Тогда суммарное изменение импульса равно суммарному импульсу сил, действующих на систему. Если тела взаимодействуют между собой, то есть система замкнута, то при сложении импульсы сил дадут ноль и изменение импульса будет равно нулю. Получили  в замкнутых системах.

Если же есть внешние силы, нескомпенсированные, то есть система не замкнута, тогда суммарный импульс силы не равен нулю и импульс системы тел изменяется. Изменение импульса равно импульсу силы:

Или, для одного тела:

То есть в незамкнутых системах импульс не сохраняется, он изменяется, и это изменение можно посчитать. Это уравнение еще называют вторым законом Ньютона в импульсной форме. На самом деле, это действительно немного преобразованная запись второго закона Ньютона.

Для изменения большого импульса нужна или большая сила, или длительное время. Это учитывается при плавании кораблей. Как тормозят корабли? Импульс при торможении большой (масса корабля большая), а сила маленькая (на воде сопротивление маленькое), поэтому, например, тяжелым танкерам приходится начинать тормозить, когда порт еще за горизонтом.

---

Мы применяем законы сохранения, которые сформулированы для материальной точки. А как мы решаем, что тело можно считать материальной точкой и что к нему можно применять законы сохранения? Несколько примеров: сталкиваются два резиновых шарика, а затем две пружинки. С резиновыми шариками все понятно, можно применять модель упругого столкновения. А что с пружинками? Они после столкновения могут колебаться, есть энергия колебания, а есть энергия движения пружинки как целого. А еще может быть вращение пружинки. И так ли все понятно с резиновыми шариками, ведь в них тоже возникают колебания и вращение? И здесь самое сложное в задаче: либо решить, что энергия колебаний мала по сравнению с движением целого, и разрешить себе ее не учитывать. Либо учитывать ее стоит, и тогда необходимо определить, как именно. Например, ввести понятие центра масс, энергии колебаний и вращения, ввести момент импульса для модели вращательного движения…

Похожим образом в математике мы вывели множество закономерностей для треугольника, но самый необъяснимый момент – это «разрешить себе» считать реальный объект идеальным треугольником и применить к нему все выведенные закономерности.

Когда модель выбрана, применить ее и решить задачу легко. Расчет модели можно поручить компьютеру, который справится с этим быстрее нас. А вот выбрать модель из существующих или создать новую, если подходящей нет, – это уже задача человека, в решении которой ему поможет только опыт и интуиция, которая тоже приходит с опытом.

Но даже ограниченный набор простых моделей позволяет решать с хорошей точностью множество задач, для этого он и был создан. Решим одну из таких задач.

Задача 2

Охотник сидит на покоящейся лодке. Затем он делает 3 горизонтальных выстрела из ружья. Какую скорость приобретет лодка, если суммарная масса лодки с охотником равна 120 кг, а дробь массой 20 г выстреливает со скоростью в среднем 500 м/с (см. рис. 8)?

Рис. 8. Условие задачи

Приступим к анализу условия задачи. В задаче рассмотрено взаимодействие охотника, лодки и трех пуль. Охотник и лодка друг относительно друга не движутся, можно считать их одним целым, нам даже его суммарная масса дана. Охотника с лодкой и пули можно считать замкнутой системой: сила трения лодки и воды за время между выстрелами не успеет значительно повлиять на скорость. Как движутся пули после выстрела, нас не интересует, а в процессе выстрела влияние силы тяжести и силы трения воздуха пренебрежимо мало по сравнению с силой, с которой пулю толкают пороховые газы. Таким образом, можно считать, что охотник с лодкой и пули посредством пороховых газов (а они почти невесомые) взаимодействуют только друг с другом. Можно применять закон сохранения импульса.

Физическая часть решения. Рассмотрим первый момент времени – до первого выстрела, когда вся система покоилась и суммарный импульс был равен нулю.

Второй момент возьмем после третьего выстрела – так будет проще, чем описывать каждый выстрел отдельно. При каждом выстреле каждая пуля приобретала скорость , ее импульс – . Помним, что пули три. Скорость и массу лодки с охотником обозначим индексом л.

По закону сохранения импульса, запишем:

Направим ось координат в сторону движения лодки. Тогда в проекции запишем:

Выразим скорость лодки:

Подставим значения, переведя массу пули в СИ:

Задача решена.

В этой задаче мы увидели, что тело может приобрести скорость, отталкиваясь от части себя же. В качестве такой «части» лучше использовать не твердые тела, а газ или жидкость: из них удобно сформировать непрерывную струю и создать постоянную тягу. Такой способ движения назвали реактивным движением, или движением на реактивной тяге.

Пройдите тест

Содержание:

1. Взаимодействия тел
2. Третий закон Ньютона
3. Сила тяги
4. Количество движения
5. Отдача при выстреле. Реактивные двигатели
6. Закон всемирного тяготения
7. Масса и вес тела
8. Удельный вес и плотность
9. Определение массы и плотности Земли

Взаимодействие тела – это действие, которое взаимно. Все тела способны между собой взаимодействовать при помощи механического движения, инерции, силы, плотности вещества и, собственно, взаимодействия тел.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Взаимодействия тел

Взаимодействие тел – это воздействие тел друг на друга. Тела могут взаимодействовать при помощи механического воздействия, инерции, свойств вещества (плотности), электричества и прочих факторов.

Третий закон Ньютона

Сила в механике характеризует действие одного тела на другое. Когда мы говорим, например, что на тело действует сила, то это значит, что на это тело действует какое-то другое тело. Но во всех случаях, когда одно тело действует на другое, имеется не одностороннее действие, а взаимодействие тел. Это значит, что если одно тело действует на другое, то это другое тело действует на первое.

Проверить только что высказанное утверждение можно на опытах.

Рис. 104. Динамометры показывают одну и ту же величину силы.

На рисунке 104 изображён опыт с двумя динамометрами, соединёнными друг с другом; за кольцо одного динамометра тянут в одну сторону, за кольцо другого—в противоположную сторону. Оба динамометра показывают одну и ту же величину силы. Следовательно, силы  и  равны по величине и противоположны по направлению.

Сила приложена к одному динамометру, а сила —  к другому. Опыт показывает, что растянуть пружину первого динамометра до какого-нибудь деления можно только в том случае, когда и пружина второго динамометра растянута на то же деление.

Рассмотрим ещё случай, когда тела взаимодействуют, находясь на некотором расстоянии друг от друга, не прикасаясь друг к другу; так взаимодействуют электрически заряженные тела и магниты.

Положим на одну тележку магнит, а на другую—кусок железа (рис. 105).

Рис. 105. Динамометры показывают одну и ту же величину силы.

Сзади тележек прикрепим динамометры. Вследствие притяжения между магнитом и железом тележки будут двигаться навстречу друг другу, растягивая при этом пружины динамометров. Когда же они остановятся, то оба динамометра покажут одну и ту же величину силы. На основании этого опыта мы можем сказать, что с какой силой магнит притягивает железо, с такой же силой (по величине) железо притягивает магнит.

Мы рассмотрели случаи взаимодействия покоящихся тел. Рассмотрим теперь взаимодействие движущихся тел.

Рис. 106. Пример взаимодействия движущихся тел.

На рисунке 106 изображены два мальчика, стоящие на тележках. В руках у них верёвка. Когда мальчики натянут верёвку, то оба они вместе с тележками начнут двигаться навстречу друг другу. Силы, которые при этом приложены к мальчикам,оказываются всегда равными и противоположно-направленными, независимо от того, как мальчики натягивают верёвку. Действительно, измерив пути, пройденные тележками, и время движения их, можно убедиться, что ускорения и  движения тележек с мальчиками обратно пропорциональны движущимся массам и м т е.  или Но  и

Значит, по величине причём не следует забывать, что сила  приложена к одной тележке, a —к другой Направлены эти силы в противоположные стороны. Учитывая, противоположные направления взаимодействующих сил и равенство (1) надо написать следующим образом:

Итак, во всех случаях силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению.

Если одну из этих сил назвать действующей силой, то другая будет противодействующей.

Такое разделение сил на действующие и противодействующие является условным; от нас зависит, какую из этих сил назвать действующей, какую противодействующей.

Сформулированный выше закон равенства действия и противодействия открыт был Ньютоном и положен им в основу динамики в качестве третьего закона движения.

Из третьего закона следует, что не только Земля притягивает, например, камень, но и камень притягивает к себе Землю с силой, равной весу камня. В результате этого взаимодействия оба тела — Земля и камень—движутся навстречу друг другу (относительно, например, неподвижных звёзд) с ускорениями, обратно пропорциональными их массам.

Так как масса Земли во много-много раз больше массы любого камня, то практически ускорение движения её по направлению к камню равно нулю. Камень же движется по направлению к Земле (падает) с ускорением 

При ходьбе мы отталкиваемся ногами от Земли. Земля толкает нас в противоположную сторону. Так как масса Земли велика по сравнению с массой нашего тела, то практически Земля остаётся неподвижной, мы же движемся с некоторой, скоростью. Ноги человека и животных, ведущие колёса автомобиля и паровоза при движении отталкиваются от Земли, гребной винт парохода—от воды, птица и винт самолёта при полёте—от воздуха и т. п. Во всех таких случаях отталкивающее и отталкиваемое тела начинают двигаться в противоположных направлениях с ускорениями, обратно пропорциональными их массам.

Чтобы правильно применять третий закон Ньютона, не следует забывать, что силы действия и противодействия, о которых говорится в этом законе, всегда равны и противоположно направлены, но никогда друг друга не уравновешивают, так как приложены к разным телам.

Если лошадь везёт телегу, то это не значит, что сила, с которой она тянет телегу, больше силы, с которой телега тянет лошадь в противоположную сторону. Силы эти равны по величине. Но ни лошадь, ни телега, вследствие одного только взаимодействия друг с другом, не могут прийти в движение обе в одном и то.м же направлении.

Для этого необходима третья сила, приложенная одновременно и к лошади, и к телеге. Такая сила возникает при взаимодействии лошади с Землёй. Лошадь подковами отталкивает Землю в одну сторону, а Земля толкает лошадь с телегой в другую.

Точно так же двигатель автомобиля, вращая колёса автомобиля, не сдвинет его с места, если отсутствует достаточное сцепление колёс автомобиля с полотном дороги (§ 38).

Сила тяги

Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимодействия между двумя телами равны по величине и противоположны по направлению. Эти силы не могут привести в движение оба взаимодействующих тела в одном и том же направлении. Например, одни лишь силы взаимодействия между паровозом и вагонами не могут привести поезд в движение. Для этого необходима третья сила. Такой третьей силой, как уже указывалась (§ 38), является сила трения между ведущими колёсами паровоза и рельсами. Вопрос этот очень хорошо изложен в книге нашего замечательного учёного В. Л. Кирпичёва “Беседы о механике”. Выдержка из этой книги приводится:

«Давление пара в паровой машине представляет внутреннюю силу и не может вызвать перемещение центра тяжести поезда. Это подтверждается опытом, который неоднократно делали с паровозами: паровоз подвешивают на цепях и, растопив котёл, пускают машину в ход.

Рис. 107.

Оказывается, что вследствие хода поршня взад и вперёд получаются лишь небольшие качания всей остальной массы в обратном направлении, а центр тяжести паровоза остаётся неподвижным.

Когда паровоз поставлен на рельсы и машина его пущена в ход, то между его ведущими колёсами и рельсами возникает трение, которое и есть горизонтальная сила, необходимая для движения паровоза с поездом. Явление это состоит в следующем. При вращении колеса, стоящего на рельсе (рис. 107, а), точка А стремится скользить по гельсу по направлению стрелки Я, во этому мешает трение между колесом и рельсом; направление силы трения показано оперённой стрелкой.

Колесо своими неровностями и шероховатостями упирается в рельс и испытывает от рельса обратное давление. Эти шероховатости колеса и рельса представляют как бы миниатюрные зубцы (рис. 107, б), между которыми происходит упор и получается давление. Вот это обратное давление, т. е. трение, передающееся от рельса на колесе, и есть та внешняя сила, которая перемещает центр тяжести паровоза. Она должна преодолеть сопротивление состава вагонов, прицепленных к паровозу, т. е. должна быть больше этого сопротивления. Поэтому для перемещения поезда требуется значительное трение между ведущими колёсами и рельсом, а трение пропорционально давлению, следовательно, необходимо, чтобы ведущие колёса производили значительное давление на рельс. Другими словами, для того чтобы вести тяжёлый поезд, требуется тяжёлый паровоз.

Всё это относится к ведущим колёсам паровоза, т. е. к тем, на которые действует поршень паровой машины, вращающий их. Та часть веса паровоза, которая передаётся на эти колёса, есть полезный груз: чем он больше, тем, сильнее паровоз, т. е. тем Солее тяжёлый поезд он может вести. Кроме ведущих, в паровозе есть поддерживающие колёса, т. е. не соединённые с паровой машиной. Часть веса паровоза, передающаяся на эти колёса, не приносит никакой пользы, т. е. не увеличивает силу тяги паровоза. Эти колёса не дают движущей силы, а, напротив того, сами приводятся в движение так же, как колёса вагонов. Когда поезд идёт по направлению оперённой стрелки (рис.107), то трение рельсов о колёса вращает их. Это трение на вагонных колёсах или на поддерживающих колёсах паровоза направлено в сторону, противоположную движению; оно представляет внешнюю силу, сопротивляющуюся движению поезда.

Итак, движущая сила паровоза представляет собой силу трения его ведущих колёс о рельсы. Мы увеличиваем эту силу тем, что увеличиваем вес паровоза. Если такое средство недостаточно, то можно прибегнуть к другому, на которое можно смотреть как на увеличение трения. Рельс делают зубчатым, и с ним сцепляется стальное зубчатое колесо, сидящее на оси паровоза, т. е. вместо миниатюрных зубцов, имеющихся вследствие шероховатости колеса и рельса, ставят крупные железные и стальные зубья. Такое устройство применяют в горных паровозах, которые должны подниматься по крутым уклонам.

Обратно, всякое уменьшение трения сейчас же уменьшает силу тяги паровоза; это случается, например, при обледенении рельсов. Сила тяги паровоза также обратилась бы в нуль, если бы мы его поставили не на рельсы, а на катки, свободно вращающиеся на своих осях”.

Рассмотрим теперь, как можно рассчитать силу тяги паровоза.

Вес той части паровоза, который приходится на ведущие колёса, называется сцепным весом.

Между ведущими колёсами и рельсами существует, как уже указывалось, сила трения скольжения. Коэффициент трения скольжения стальных бандажей колёс паровоза по стальным рельсам равен примерно г/в. Поэтому сила тяги паровоза составляет одну шестую часть сцепного веса паровоза.

 где  – сцепной вес.

При скорости движения 20 — 40 сопротивление железнодорожного состава катанию может быть принято равным примерно 1/300. Следовательно, по горизонтальному пути паровоз может тянуть за собой поезд, вес которого в 300 раз превышает силу тяги паровоза, а так как сила тяги паровоза составляет 1/6 сцепного веса паровоза, то вес поезда (включая паровоз) при строгой горизонтальности пути в 50 раз превышает сцепной вес паровоза.
Но даже незначительная крутизна пути сильно уменьшает тягу паровоза. Так, например, при подъёме в полградуса паровоз серии „Э” весом в 80 Т может тянуть поезд весом не более 1500 Т.

У тракторов сила тяги в зависимости от характера пути может составлять от 1/3 до 4/5 веса трактора.

Силой тяги лошади, как и в случае паровоза и трактора, является сила трения между подковами лошади и землёй. Величина силы тяги лошади составляет 0,1 —0,2 её веса. При весе лошади около 400 кГ она может развивать тягу от 40 кГ до 80 кГ. Трение же между колёсами повозки и булыжной мостовой равно примерно 1/20 веса повозки. Следовательно, по горизонтальному пути лошадь может тянуть повозку с грузом, вес которых от 2 до 4 раз больше веса лошади.

Количество движения

Закон сохранения количества движения. Для характеристики движения тел почти одновременно с открытием законов динамики в науку была введена физическая величина, называемая количеством движения.

Количеством движения движущегося тела называется произведение массы тела на его скорость (mv).

Количество движения представляет собой векторную величину, имеющую направление скорости.

При взаимодействии тел количество движения от одного тела может передаваться другому. Взаимодействующие тела обмениваются количеством движения.

Проделаем следующий опыт.

Подвесим два одинаковой массы стальных шарика на нитях так, чтобы нити были параллельны и шарики касались друг друга (рис. 113,а). Отклоним правый шарик на некоторый угол (рис. 113,б) и отпустим его. Ударившись о левый неподвижный шарик, он останавливается, а левый шарик приходит в движение и отклоняется на такой же угол (рис. 113,в).

Рис. 113. К закону сохранения количества движения.

Пусть масса каждого шарика равна m и скорость правого шарика в момент удара v. Так как левый шарик до удара покоился, то общее количество движения обоих шариков было равно mv и направлено справа налево. Но левый шарик после удара отклоняется на такой же угол,а следовательно начинает двигаться с такой же скоростью v, с какой правый шарик двигался в момент, предшествующий удару. Следовательно, общее количество движения обоих шариков непосредственно после удара равно количеству движения до удара. Этот опыт показывает, что при взаимодействии двух тел сумма их количеств движения не меняется.

Этот вывод можно получить теоретически, исходя из второго и третьего законов Ньютона.

На рисунке 114 изображены два шара с массами  и  движущиеся вдоль прямой в одном направлении со скоростями и

Рис. 114. Два шара движутся в одним направлении с разными скоростями.

Пусть скорость второго шара больше скорости первого, т. е. По истечении некоторого времени второй шар нагонит первый. Когда произойдёт столкновение между шарами, возникнут силы взаимодействия, вследствие чего скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после взаимодействия буквами  и  и буквой t время взаимодействия шаров.

Ускорения и возникшие у них при взаимодействии, определятся из равенств:

По второму закону Ньютона силы, действующие на каждый шар, будут соответственно равняться:

По третьему    закону Ньютона силы взаимодействия   и  равны по величине и противоположны по направлению:

Подставим в равенство (3) значения  и  из равенств (1) и (2); получим:

Сокращая на t, раскрывая скобки и собирая члены, содержащие скорости, помеченные штрихом, в одну сторону равенства, получим:

Полученное соотношение показывает, что сумма количеств движения взаимодействующих тел не меняется.

В этом состоит один из законов природы —закон сохранения количества движения.

Мы пришли к этому закону из рассмотрения взаимодействия двух тел, но можно было бы показать, что он справедлив для любого числа взаимодействующих тел.

Отдача при выстреле. Реактивные двигатели

Как известно, при стрельбе получается отдача: снаряд движется вперёд, а орудие откатывается назад. Снаряд и орудие — два взаимодействующих тела. Для определения скорости, с которой откатывается орудие, можно применить закон сохранения количества движения. Покажем это на примере.

Какую скорость вследствие отдачи получает орудие при выстреле, если масса орудия 1000 кг, масса снаряда 2,5 кг, а скорость его в момент вылета из ствола орудия ?

Рис. 116. Разрез сигнальной ракеты.

Рис. 116а. Ракета в полёте.

До выстрела снаряд и орудие были в покое, сумма их количеств движения равнялась нулю. По закону сохранения количества движения и после выстрела общее количество движения должно остаться равным нулю. Следовательно, можно написать

откуда

Знак минус показывает, что направление скорости орудия противоположно направлению скорости снаряда.

Старинные орудия действительно откатывались при выстреле. При современных же тяжёлых снарядах и огромных их скоростях приходится снабжать орудие специальными механизмами, тормозящими его откатку. К числу таких механизмов относятся воздушные, масляные или пружинные компрессоры.

В современной артиллерии при отдаче откатывается только ствол орудия, лафет же остаётся на месте. Откатывающийся при выстреле ствол сжимает пружину или связанным с ним поршнем давит на жидкость, сжимающую воздух в особом резервуаре. После выстрела сжатая пружина или воздух приводит ствол орудия в прежнее положение. В автоматическом оружии отдача используется для перезарядки.

Отдачу можно использовать и так, что „орудие” при этом получит значительную скорость. Таким образом используется отдача во всех так называемых реактивных двигателях.

Принцип действия реактивного двигателя можно проследить на устройстве обычной сигнальной ракеты.

На рисунке 116 показан разрез такой ракеты. Она состоит из трубки, в нижней части которой имеется смесь пороха с угольной пылью, а в верхней—осветительный состав. Порох зажигается фитилём и благодаря примеси угольной пыли не сразу взрывается, а горит в течение нескольких секунд.

Пороховые газы, являющиеся в данном случае своеобразными „снарядами”, выбрасываются с большой скоростью через нижний конец трубки. Сама трубка—„орудие“со всем содержимым—под действием давления пороховых газов получает скорость, направленную вверх (рис. 116а).

Этот же принцип лежит в основе движения снарядов, которыми заряжаются прославившиеся в Великой Отечественной войне гвардейские миномёты „катюши”.

В настоящее время имеются самолёты с реактивными двигателями, развивающие скорость в и выше.

Впервые мысль о возможности полёта по принципу ракеты была высказана русским революционером Кибальчичем в 1881 г., незадолго до его казни.

Ракеты для полёта, работающие на жидком топливе, впервые были предложены и разработаны знаменитым русским учёным Циолковским в 1903 г. Циолковским была разработана и теория реактивного движения.

Реактивное действие оказывает не только струя газа, но и струя жидкости. В этом можно убедиться на опыте.

На штативе укрепим воронку с резиновой трубкой. Конец резиновой трубки наденем на изогнутую стеклянную трубку (рис. 117).

Рис. 117. Реакция вытекающей струи.

Закроем изогнутую трубку пробкой и наполним воронку водой. Если теперь, вынув пробку, дать воде возможность вытекать,то резиновая трубка отклонится в сторону, противоположную направлению струи. Одновременное силой давления, выталкивающей воду из трубки, появляется сила, толкающая трубку в противоположную сторону. Эта сила называется реакцией вытекающей струи.

Рис. 118. Сегнерово колесо.

На рисунке 118 изображено так называемое сегнерово колесо, вращающееся вследствие реакции вытекающей струи жидкости. Жидкость, вытекая из трубки, вращает колесо в сторону, противоположную изгибам трубок.

На реактивном действии водяной струи основано устройство мощных водяных
турбин, работающих на Днепрогэсе, на Волховской и на многих других
электростанциях.

Закон всемирного тяготения

С понятием веса человек знакомится очень рано. Упавшая на пол игрушка, ушибленная рука или нога при падении самым наглядным образом знакомят ребёнка с силой тяжести или весом тела.

Под действием притяжения Земли тела падают, давят на опоры или натягивают нити, которые препятствуют им падать. Мельчайший невидимый глазом атом притягивается Землёй так же, как и любой предмет, который мы можем наблюдать. Опыт нам говорит, что все тела, независимо от их размеров, притягиваются Землёй.

Но является ли тяжесть свойством только земных тел, или она присуща всем телам природы? Будет ли иметь вес тело, находясь на Луне или на какой-либо другой планете?

Ответ на эти вопросы содержится в открытом Ньютоном законе всемирного тяготения, согласно которому:

две любые частичка, вещества притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Закон этот был открыт Ньютоном на основании изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца и распространён им на все тела природы и на все частицы, из которых состоят эти тела.

Рис. 119. Определение гравитационной постоянной (схема).

Согласно закону всемирного тяготения, каждая частица планеты и планета в целом притягиваются Солнцем, Солнце . же притягивается в свою очередь планетой. Луна притягивается Землёй, так же как притягивается любое тело, находящееся на поверхности Земли. Таким образом, вес тел на Земле обусловлен силой тяготения.

С помощью закона всемирного тяготения описываются с огромной степенью точности движения небесных тел, а также предсказываются на много лет вперёд солнечные и лунные затмения, что является основной опытной проверкой этого закона.

Силы притяжения, существующие между телами, с которыми мы встречаемся в нашей практике,очень малы, непосредственно их даже нельзя обнаружить, но с помощью тонких лабораторных опытов их можно измерить. Один из таких способов измерения силы тяготения мы рассмотрим, но прежде выразим закон всемирного тяготения математической формулой.

Обозначим буквой F силу притяжения между массами  и  находящимися на расстоянии r друг от друга. Тогда:

Буквой (греческая гамма) в этой формуле обозначена величина, численно равная силе, с которой притягиваются два тела с массами по 1 г каждое, находящиеся на расстоянии 1 см одно от другого. Эта величина называется гравитационной постоянной. Её можно определить, например, на следующем опыте.

Два свинцовых шара А и В равного веса (приблизительно 20 кг) подвешены к коромыслу больших равноплечих весов (рис. 119). Третий шар С, вес которого приблизительно в семь раз больше, чем А или В, укреплён на вращающемся столике таким образом, что может устанавливаться в точности под центром шара А или В. Масса каждого шара и расстояние между центрами шаров А и С (или В и С) тщательно измеряются. Если шар С находится под шаром В, то вес шара В увеличивается приблизительно на 0,4 мг; это и будет величина силы Г, с которой шары В и С притягиваются друг к другу.

В формуле (1), таким образом, будут известны все величины, кроме гравитационной постоянной, которую теперь легко вычислить.

На основании многих опытов было установлено численное значение гравитационной постоянной:

(если сила измерена в динах, масса—в граммах, а расстояние—в сантиметрах).

Это значит, что два тела с массами по 1 г, находясь на расстоянии 1 см, притягиваются друг к другу с силой,равной  дины.

Масса и вес тела

Существуют два способа взвешивания тел: 1) на пружинных весах и 2) на рычажных весах. Оба эти способа принципиально различны.

Если измерять пружинными весами вес одного и того же тела на различных высотах над поверхностью Земли, то можно заметить, что с увеличением высоты вес тела убывает.

Это уменьшение веса невелико, но важно то, что оно имеется и является одинаковым для всех тел, а именно: при поднятии на каждый километр вес тела убывает приблизительно на 0,0003 своей величины.

Пользуясь пружинными весами, можно обнаружить также, что вес тела изменяется в зависимости и от географической, широты местности: по мере приближения к экватору вес тела убывает. Всякое тело, перенесённое с полюса на экватор, уменьшается в весе приблизительно на 0,005 веса на полюсе.

С помощью пружинных весов мы измеряем силу, с которой тело притягивается Землёй, т. е. вес тела. Таким образом, вес тела не является величиной постоянной: с изменением местоположения тела его вес изменяется.

Но если мы будем взвешивать тело на рычажных весах, то в любом месте мы получим всегда один и тот же результат, так как в этом случае будем определять массу тела. Рассмотрим это подробнее.

Пусть массы двух каких-либо тел  и а веса этих тел в одном и том же месте на Земле (g одинаково для обоих тел) и

На основании второго закона Ньютона можно написать, что

Разделив равенства (1) на (2), получим:

Массы тел пропорциональны их весам.

Эталон массы 1 кг в месте его хранения весит 1 кГ, следовательно, численное значение массы какого-либо тела в метрических единицах в месте хранения эталона массы равно численному значению его веса в тех же единицах. В других местах на Земле этого совпадения не будет.

Однако, как видно из сказанного выше, изменение веса с изменением местоположения тела на Земле незначительно; поэтому во многих практических случаях мы можем не считаться с этим изменением. В таких случаях, независимо от местонахождения тела, мы можем принять численное значение его веса, выраженного в единицах метрической системы, равным численному значению его массы в тех же единицах. Так, например, если какое-либо тело весит 100 Г, то и его масса в граммах тоже будет 100 г, и если масса тела 5 т, то его вес тоже 5 Т, и т. д.

В следующей таблице даны характеристики массы и веса.

В метрической системе мер единицы массы и веса имеют одинаковые названия.

Чтобы отличить единицы веса от единиц массы, условились обозначать:

Единицы массы
1 г (грамм массы)
1 кг (килограмм массы)
1 т (тонна массы)

Единицы веса
1 Г (грамм силы)
1 кГ (килограмм силы)
1 Т (тонна силы)

Массы некоторых тел
Атом водорода

Молекула воды 
Песчинка  
Винтовочная пуля  9,65 г
Автомобиль “Победа” (без нагрузки) 1530 кг
Автомобиль грузовой ЗИС-150 (без нагрузки) 3900  кг
Трактор ДТ-54 5400 кг
Паровоз ФД 120 т
Линкор 25000—50 000 т

Удельный вес и плотность

Удельным весом вещества называется величина, измеряемая отношением веса Р тела, состоящего из этого вещества, к его объёму V.

Обозначив удельный вес буквой d, можем написать:

Из этого определения следует, что удельный вес веще ства численно равен весу единицы объёма тела (предполагается, что тело однородно и состоит целиком из рассматриваемого вещества).

Единицами измерения удельного веса могут быть:

и т. д.

Наряду с величиной удельного веса в физике пользуются величиной плотности вещества.

Плотностью вещества называется величина, измеряемая отношением массы тела к его объёму.

Обозначив плотность буквой D, можем написать:

Плотность вещества численно равна массе вещества, заключённой в единице объёма тела. Например, 1 ртути имеет массу в 13,6 г, следовательно, плотность ртути а в 1 пробки заключена масса всего в 0,24 г, следовательно, её плотность

Ниже приведена таблица плотностей некоторых газообразных, жидких и твердых веществ в  или

Газы (при 0° С и давлении 760 мм ртутного столба):
Водород . . . 0,00009    Воздух . . . 0,00129
Гелий …. 0,00018    Кислород . . 0,00143
Азот    0,00125

Жидкости:
Эфир этиловый при 20°С …. 0,71      Бензин при 15°С …. 0,68—0,70
Спирт этиловый безводный при 18°С …. 0,79
Керосин при 15°С …. 0,79—0,82
Масло растительное …. 0,90—0,93       Вода чистая при 4°С ….. 1
Вода морская при 15°С ….1,02—1,03 Молоко при 15°С …. 1,028—1,032

Твёрдые тела
Ель (сухая) …. 0,60    Олово ….7,2—7,4
Берёза (сухая) …. 0,72    Железо …. 7,7—7,8
Дуб (сухой) …. 0,80    Латунь …. 8,4—8,5
Лёд …. 0,9    Медь …. 8,8—8,9
Магний …. 1,74    Серебро …. 10,5
Кирпич …. около 1,8    Свинец …. 11,4
Алюминий …. 2,6—2,7    Золото …. 19,3
Стекло …. 2,5—2,7    Платина …. 21,5
Цинк …. 7    Иридий …. 22,4

Зная плотность вещества и объём тела, можно определить массу тела:

m = DV.

Принимая во внимание, что P=mg = DVg, подставим это значение веса в выражение удельного веса, получим: d=Dg.

Удельный вес вещества равен произведению плотности вещества на ускорение свободного падения.

Следовательно, соотношение между удельным весом и плотностью такое же, как и между весом тела и его массой. Пользуясь соотношением d = Dg, необходимо, как и во всех случаях, все величины выражать в единицах одной системы единиц.

Определение массы и плотности Земли

По закону всемирного тяготения сила взаимодействия двух тел 

Если известна сила F, с которой взаимодействуют два тела, и масса  одного из этих тел, то, зная расстояние г между ними, можно определить массу  второго тела по формуле:

Тело массой = 1 г притягивается к Земле с силой:

Расстояние между телом и центром Земли составляет приблизительно:

Подставляя числовые значения величин в формулу (1), можем вычислить массу Земли

Так как объём Земли V составляет около  то средняя плотность Земли приблизительно равна

Средняя плотность Земли почти вдвое больше средней плотности исследованной части земной коры. Это согласуется с предположением геологов о том, что центральная часть Земли содержит в себе большое количество железа.

Ниже приводятся массы некоторых небесных тел, средние их плотности и ускорения свободного падения на них.

Услуги по физике:

1. Заказать физику
2. Заказать контрольную работу по физике
3. Помощь по физике

Лекции по физике:

1. Физические величины и их измерение
2. Основные законы механики
3. Прямолинейное равномерное движение
4. Прямолинейное равнопеременное движение
5. Сила
6. Масса
7. Механическая энергия
8. Импульс
9. Вращение твердого тела
10. Криволинейное движение тел
11. Колебания
12. Колебания и волны
13. Механические колебания и волны
14. Бегущая волна
15. Стоячие волны
16. Акустика
17. Звук
18. Звук и ультразвук
19. Движение жидкости и газа
20. Молекулярно-кинетическая теория
21. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества
22. Молекулярно – кинетическая теория газообразного состояния вещества
23. Теплота и работа
24. Температура и теплота
25. Термодинамические процессы
26. Идеальный газ
27. Уравнение состояния идеального газа
28. Изменение внутренней энергии
29. Переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно
30. Кипение, свойства паров, критическое состояние вещества
31. Водяной пар в атмосфере
32. Плавление и кристаллизация
33. Тепловое расширение тел
34. Энтропия
35. Процессы перехода из одного агрегатного состояния в другое
36. Тепловое расширение твердых и жидких тел
37. Свойства газов
38. Свойства жидкостей
39. Свойства твёрдых тел
40. Изменение агрегатного состояния вещества
41. Тепловые двигатели
42. Электрическое поле
43. Постоянный ток
44. Переменный ток
45. Магнитное поле
46. Электромагнитное поле
47. Электромагнитное излучение
48. Электрический заряд (Закон Кулона)
49. Электрический ток в металлах
50. Электрический ток в электролитах
51. Электрический ток в газах и в вакууме
52. Электрический ток в полупроводниках
53. Электромагнитная индукция
54. Работа, мощность и тепловое действие электрического тока
55. Термоэлектрические явления
56. Распространение электромагнитных волн
57. Интерференционные явления
58. Рассеяние
59. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле
60. Двойное лучепреломление
61. Магнитное поле и электромагнитная индукция
62. Электромагнитные колебания и волны
63. Природа света
64. Распространение света
65. Отражение и преломление света
66. Оптические приборы и зрение
67. Волновые свойства света
68. Действия света
69. Линзы и получение изображений с помощью линз
70. Оптические приборы и глаз
71. Фотометрия
72. Излучение и спектры
73. Квантовые свойства излучения
74. Специальная теория относительности в физике
75. Теория относительности
76. Квантовая теория и природа поля
77. Строение и свойства вещества
78. Физика атомного ядра
79. Строение атома