Как найти скорость при прямолинейном равномерном движении

Содержание:

Равномерное движение:

В репортажах с автомобильных гонок, сообщениях о погоде можно, например, услышать: «Скорость движения автомобиля-победителя перед финишем достигла 250 километров в час»; «Скорость ветра достигала 25 метров в секунду» и т. п. Что это значит? Как сравнить эти скорости?

Слово «скорость» вы знаете давно. Поэтому, когда слышите, что скорость движения автомобиля составляет 20 метров в секунду, то понимаете: автомобиль, двигаясь с такой скоростью, каждую секунду проходит расстояние 20 м.

Подумайте, какое расстояние проедет этот автомобиль за 10 секунд; за полсекунды; за 0,1 секунды. Скорее всего, большинство из вас ответили так: за 10 с автомобиль проедет 200 м, за полсекунды — 10 м, за 0,1 с — 2 м. И эти ответы правильны, если считать, что за любые (малые или большие) равные интервалы времени автомобиль проезжает одинаковый путь. То есть если автомобиль движется равномерно.

Равномерное движение — это механическое движение, при котором тело за любые равные интервалы времени проходит одинаковый путь. Обратите внимание на слова «любые равные интервалы времени». Иногда, рассматривая даже неравномерное движение тела, можно выделить такие равные интервалы времени, за которые тело проходит одинаковые расстояния. Например, каждые 30 с пловец проплывает дорожку в бассейне (25 м), но нельзя утверждать, что он движется равномерно, ведь при развороте он замедляет движение.

Равномерное прямолинейное движение

Если автомобиль равномерно движется по прямолинейному участку дороги, то за равные интервалы времени он совершает одинаковые перемещения (рис. 8.1), то есть проходит одинаковый путь и не изменяет направления своего движения. Такое движение называют равномерным прямолинейным.

Равномерное прямолинейное движение — это механическое движение, при котором за любые равные интервалы времени тело совершает одинаковые перемещения. Равномерное прямолинейное движение — простейший вид движения, который в жизни встречается редко. Примерами такого движения могут быть движение автомобиля на прямолинейном участке дороги (без разгона и торможения), падение металлического шарика в растительном масле, полет парашютиста через некоторое время после раскрытия парашюта.

Определение скорости равномерного движения

Полагаем, вам несложно определить скорость равномерного движения, например, пешехода, который прошел 30 м за 20 с. Из курса математики вы хорошо знаете, что для этого нужно путь, который прошел пешеход (l = 30м), разделить на время его движения (t = 20c).

Скорость равномерного движения (v) — это физическая величина, равная отношению пути l, пройденного телом, к интервалу времени t, в течение которого этот путь был пройден:

Обратите внимание! В ходе равномерного прямолинейного движения модуль перемещения равен пути ( s= )l, поэтому значение скорости движения можно определить по любой из формул: В Международной системе единиц путь измеряют в метрах, время — в секундах, поэтому единица скорости движения в СИ — метр в секунду: равен скорости такого равномерного движения, при котором тело за 1 с проходит путь 1 м. Прибором для прямого измерения скорости движения служит спидометр.

Скорость движения

Скорость движения — векторная величина: она имеет не только значение, но и направление. На рисунках направление скорости движения тела показывают стрелкой (см. рис. 8.1, 8.2).

Если тело движется равномерно прямолинейно, то значение и направление скорости движения остаются неизменными (см. рис. 8.1). Если тело движется равномерно по криволинейной траектории, значение скорости движения остается неизменным, а направление все время изменяется (рис. 8.2). Направление и значение скорости движения зависят от того, относительно какого тела рассматривают движение. Представьте, что вы стоите в вагоне поезда, движущегося на восток (рис. 8.3). Поезд проезжает мимо станции со скоростью . В это время другой пассажир идет по вагону со скоростью , двигаясь в направлении, противоположном движению поезда. Как вы считаете, одинаковой ли будет скорость движения пассажира для вас и для людей, стоящих на перроне? Конечно, нет! Для вас пассажир движется на запад со скоростью а для людей на перроне он вместе с поездом движется на восток со скоростью

Значение скорости движения может быть выражено не только в метрах в секунду, но и в других единицах. Например, автомобиль движется со скоростью 36 километров в час , ракета мчится со скоростью 8 километров в секунду , улитка ползет со скоростью 18 сантиметров в минуту Для решения задач нужно научиться представлять скорость движения, данную в одних единицах, в других единицах. Например, скорость движения автомобиля — 36 км/ч. Чтобы представить эту скорость в метрах в секунду, вспомним, что 1 ч = 3600 с, а 1 км = 1000 м. Тогда: Попробуйте представить в метрах в секунду скорости движения ракеты и улитки (приведены выше). Сложнее переводить в другие единицы скорость движения, данную в метрах в секунду, но последовательность действий остается той же. Например, скорость движения самолета — 250 м/с. Представим ее в километрах в час, вспомнив, что 1 м = 0,001 км;

Чтобы скорость движения, представленную в метрах в секунду, выразить в километрах в час (и наоборот), можно воспользоваться схемой, приведенной на рис. 8.4.

Определяем путь и время движения тела

Из курса математики вы знаете: если известны скорость и время движения тела, то можно найти путь, который прошло тело. Для этого нужно скорость движения умножить на время: где l — путь; v — скорость движения; t — время движения с данной скоростью. Если известны путь и скорость движения тела, можно найти время движения тела. Для этого необходимо путь разделить на скорость движения: Иногда для определения пути, скорости или времени движения тела удобно пользоваться «волшебным треугольником» (рис. 8.5).

Итоги:

Равномерное движение — это механическое движение, при котором за любые равные интервалы времени тело проходит одинаковый путь. Равномерное прямолинейное движение — это механическое движение, при котором за любые равные интервалы времени тело совершает одинаковые перемещения. Скорость равномерного движения — это физическая величина, равная отношению пути, который прошло тело, к интервалу времени, в течение которого этот путь был пройден: Единица скорости движения в СИ — метр в секунду (м/с). Спидометр — прибор для прямого измерения скорости движения тела. Кроме значения скорость движения имеет направление. Направление и значение скорости движения тела зависят от выбора системы отсчета.

Может, вы будете удивлены, но в повседневной жизни вы уже встречались с физическими задачами и даже решали их. Приведем несколько примеров физических задач, прокомментируем основные этапы их решения, и в дальнейшем вы будете подходить к решению таких задач как настоящие физики.

Пример №1

Предположим, что до начала уроков остается 15 минут, а вы знаете, что расстояние от вашего дома до школы равно 1800 м. Придете ли вы вовремя, если будете идти со скоростью

С какой наименьшей скоростью вы должны идти, чтобы не опоздать? Анализ физической проблемы. В задаче нужно найти: 1) время движения до школы с указанной скоростью ; 2) наименьшую скорость с которой следует идти, чтобы затратить на путь не более 15 мин Движение будем считать равномерным. Скорость движения дана в , а путь — в единицах СИ. Представим время и значение скорости движения в единицах СИ: Закончив анализ, запишем краткое условие задачи.

Дано:

, , .

Найти:

,.

Решение:

Движение равномерное, поэтому воспользуемся формулой для расчета скорости равномерного движения:

Найдем выражения для расчета искомых величин

Проверим единицы искомых величин:

Найдем числовые значения искомых величин:

Обратите внимание! Для получения ответа в выражение для искомой величины можно сразу подставлять и числовые значения, и единицы известных величин. В этом случае запись будет такой:

Анализ результатов. Поскольку то, двигаясь со скоростью вы не успеете к началу уроков. Чтобы не опоздать, нужно двигаться со скоростью, значение которой больше Именно такое значение получено в ходе решения. Следовательно, полученные значения искомых величин вполне правдоподобны.

Ответ:

Пример №2

По озеру навстречу друг другу равномерно прямолинейно движутся два катера. На начало наблюдения расстояние между катерами составляло 1500 м. Скорость движения первого катера равна , второго — . Через какое время катера встретятся? Какое расстояние пройдет до встречи первый катер? Анализ физической проблемы. Катера движутся навстречу друг другу. Это значит, что они приближаются друг к другу со скоростью с этой же скоростью проходят расстояние l =1500 м. Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

,,.

Найти:

,.

Решение:

По определению скорости движения:

Так как

Зная время t и скорость движения , определим путь , который пройдет первый катер до встречи:

Проверим единицы искомых величин:

Определим числовые значения искомых величин:

Анализ результатов. Так как первый катер движется медленнее второго, то до момента встречи он пройдет меньший путь. Такой результат и получен: соответственно Поэтому результаты вполне реальны.

Ответ:

Графики равномерного движения

Велосипедист едет по трассе (рис. 10.1). Скорость движения, которую показывает спидометр велосипеда в любой момент времени, равна 5 м/с. Как описать движение велосипедиста и вообще любого тела с помощью графиков? Вспомним, ведь графики движения тел вы изучали в курсе математики 6 класса.

• Заказать решение задач по физике

График зависимости пути от времени для равномерного движения тела

Построим график зависимости пути, который проезжает велосипедист (см. рис. 10.1), от времени наблюдения — график пути. Для построения графика выполним следующие действия.

1. Заполним таблицу соответствующих значений времени t движения спортсмена и пути l, который он преодолевает за это время. Понятно, что в момент начала наблюдения t(=0 )путь равен нулю l(=0 . )За время t=2 c велосипедист преодолеет расстояние 10 м:

Рассуждая аналогично, получим:

2. Проведем две взаимно перпендикулярных оси. На горизонтальной оси — оси абсцисс — отложим время движения велосипедиста в секундах (t, с) так, что одной клетке будет соответствовать интервал времени 2 с. На вертикальной оси — оси ординат — отложим путь в метрах (l, м) так, что одной клетке будет соответствовать путь, равный 10 м (рис. 10.2, а).

3. Построим точки с координатами: (0; 0), (2; 10), (4; 20), (6; 30), (8; 40), (10; 50). Абсциссы данных точек соответствуют времени движения спортсмена, ординаты соответствуют пути, который он проехал за это время (рис. 10.2, б).

4. Соединим построенные точки линией (рис. 10.2, в). Полученный отрезок прямой — график пути велосипедиста.

Обратите внимание! Велосипедист движется равномерно, поэтому путь, который он проезжает, можно определить по формуле , в любой момент времени ; поэтому можно записать: , где время t дано в секундах. Равенство — уравнение зависимости пути, который проезжает велосипедист, от времени наблюдения.

При равномерном движении график пути — это всегда отрезок прямой, наклоненной под определенным углом к оси времени. Поэтому для построения графика пути достаточно определить путь l для двух значений времени t и через полученные две точки провести отрезок прямой. Например, чтобы построить график пути велосипедиста, можно взять время начала наблюдения t(=0 )и время окончания наблюдения ( t = 10 с) (рис. 10.3).

Что можно узнать по графику пути

График пути дает много полезной информации.

По графику пути можно:

1. выяснить характер движения тела;
2. определить путь, который проходит тело за определенный интервал времени;
3. определить скорость движения тела;
4. сравнить скорости движения тел: чем больше скорость движения тела, тем больше угол между графиком пути и осью времени (рис. 10.4).

Рассмотрим пример:

Пример №3

По графику пути, представленному на рис. 10.5, узнайте: 1) как двигалось тело; 2)какой путь прошло тело за первый час; за следующие два часа; 3) какой была скорость движения тела на каждом участке.

Решение:

По графику видим, что весь путь состоит из трех участков, на каждом из которых тело двигалось равномерно (график пути тела — отрезки прямых). Участок I. По графику видим, что путь, пройденный телом за первый час, равен 20 км, поэтому скорость движения тела составляла: Участок ІI. За следующие два часа тело прошло путь . Соответственно скорость движения тела была равна:

Участок ІІI. Последний час путь не изменялся, значит, тело остановилось: Анализ результатов. По графику видим, что участок I графика образует с осью времени больший угол, чем участок IІ. Поэтому участок І соответствует большей скорости движения тела.

Строим график скорости равномерного движения тела

Вернемся к велосипедисту, движущемуся равномерно со скоростью v = 5 м/с (см. рис. 10.1). Построим график зависимости скорости его движения от времени наблюдения — график скорости движения. Для построения графика выполним следующие действия.

1. Заполним таблицу соответствующих моментов времени t движения велосипедиста и скорости движения v, которую он имел в эти моменты времени:

Велосипедист двигался равномерно, поэтому скорость его движения оставалась неизменной в течение всего времени наблюдения.

2. Проведем две взаимно перпендикулярных оси. На оси абсцисс отложим время движения велосипедиста в секундах (t, с), на оси ординат — скорость движения в метрах в секунду (рис. 10.6).

3. Построим точки с координатами (0; 5), (2; 5), (4; 5), (6; 5), (8; 5), (10; 5). Абсциссы указанных точек соответствуют времени движения спортсмена, ординаты — скорости его движения.

4. Соединим точки линией. Полученный отрезок прямой — график скорости движения велосипедиста. При равномерном движении график скорости движения тела — отрезок прямой, параллельной оси времени.

Что можно узнать по графику скорости движения тела

Рассмотрим график скорости движения некоторого тела (рис. 10.7, а) и узнаем о движении данного тела как можно больше.

1. В течение интервалов времени от 0 до 5 с и от 5 до 15 с тело двигалось равномерно, поскольку соответствующие участки графика скорости его движения — отрезки прямых, параллельных оси времени.

2. Скорость движения тела в течение последних 10 с наблюдения больше, чем в течение первых 5 с, поскольку второй участок графика расположен дальше от оси времени, чем первый участок (рис. 10.7, б).

В данном случае: — на интервале времени от 0 до 5 с; — на интервале времени от 5 до 15 с. 3. Можно определить путь l, который прошло тело (вспомните: ). Так, за интервал времени от 5 до 15 с тело прошло путь 90 м: Этот путь численно равен площади заштрихованного прямоугольника (рис. 10.7, в): Обратите внимание! Для любого движения числовое значение пути, который прошло тело, равно числовому значению площади фигуры под графиком скорости движения этого тела.

Итоги:

При равномерном движении тела график пути — это всегда отрезок прямой, наклоненной под определенным углом к оси времени, а график скорости движения — это отрезок прямой, параллельной оси времени.

По графику пути можно:

1. узнать, как двигалось тело;
2. вычислить путь, который прошло тело за определенный интервал времени;
3. вычислить и сравнить скорости движения тел: чем больше скорость движения тела, тем больше угол между графиком пути и осью времени.

По графику скорости движения можно:

1. узнать, как двигалось тело;
2. вычислить путь, который прошло тело за определенный интервал времени;
3. вычислить и сравнить скорости движения тел: чем больше скорость движения тела, тем дальше от оси времени расположен график скорости его движения.

Определение

Равномерное прямолинейное движение — это такое движение, при котором тело совершает за любые равные промежутки времени равные перемещения.

Скорость при прямолинейном равномерном движении

Если тело движется равномерно и прямолинейно, его скорость остается постоянной как по модулю, так и по направлению. Ускорение при этом равно нулю.

Векторный способ записи скорости при равномерном прямолинейном движении:

s — вектор перемещения, ΔR— изменение радиус-вектора, t — время, а ∆t — его изменение.

Проекция скорости на ось ОХ:

s_x — проекция перемещения на ось ОХ, ∆x — изменение координаты точки (ее абсциссы).

Знак модуля скорости зависит от направления вектора скорости и оси координат:

Основная единица измерения скорости — 1 метр в секунду. Сокращенно — 1 м/с.

Дополнительные единицы измерения

• 1 км/ч (километр в час) = 1000 м/3600 с.
• 1 км/мин (километр в минуту) = 1000 м/60 с.
• 1 км/с (километр в секунду) = 1000 м/с.
• 1 м/мин (метр в минуту) = 1 м/60 с.
• 1 см/с (сантиметр в секунду) = 0,01 м/с.

Спидометр — прибор для измерения модули скорости тела.

График зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, перпендикулярную оси скорости и параллельную оси времени. Выглядит он так:

Определение направления движения по графику скорости

• Если график скорости лежит выше оси времени, тело движется в направлении оси ОХ.
• Если график скорости лежит ниже оси времени, тело движется против оси ОХ.
• Если график скорости совпадает с осью времени, тело покоится.

Чтобы сравнить модули скоростей на графике, нужно оценить их удаленность от оси времени. Чем дальше график от оси, тем больше модуль.

Пример №1. Найти модуль скорости и направление движения тела относительно оси ОХ. Выразить скорость в км/ч.

График скорости пересекает ось в точке со значением 10. Единица измерения — м/с. Поэтому модуль скорости равен 10 м/с. График лежит выше оси времени. Это значит, что тело движется по направлению оси ОХ. Чтобы выразить скорость в км/ч, нужно перевести 10 м в километры и 1 с в часы:

Теперь нужно разделить километры на часы:

Перемещение и координаты тела при равномерном прямолинейном движении

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что его модуль равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осями скорости и времени, а также линией, проведенной перпендикулярно оси времени.

При прямолинейном равномерном движении эта фигура представляет собой прямоугольник. Поэтому модуль перемещения вычисляется по следующей формуле:

Вектор перемещения равен произведению вектора скорости на время движения:

Внимание!

При равномерном прямолинейном движении путь и перемещение совпадают. Поэтому путь, пройденный телом, можно найти по этим же формулам.

Формула проекции перемещения:

График проекции перемещения

График проекции перемещения показывает зависимость этой проекции от времени. При прямолинейном равномерном движении он представляет собой луч, исходящий из начала координат. Выглядит он так:

Определение направления движения по графику проекции перемещения

• Если луч лежит выше оси времени, тело движется в направлении оси ОХ.
• Если луч лежит ниже оси времени, тело движется против оси ОХ.
• Если луч совпадает с этой осью, тело покоится.

Чтобы по графику проекции перемещения сравнить модули скоростей, нужно сравнить углы их наклона к оси s_x.Чем меньше угол, тем больше модуль. Согласно рисунку выше, модули скорости тел, которым соответствуют графики 1 и 3, равны. Они превосходят модуль скорости тела 2, так как их угол наклона к оси s_x меньше.

График координаты

График координаты представляет собой график зависимости координаты от времени. Выглядит он так:

Так как график координаты представляет собой график линейной функции, уравнение координаты принимает вид:

Определение направления движения тела по графику координаты

• Если с течением времени координата увеличивается (график идет снизу вверх), тело движется в направлении оси ОХ. На картинке выше этому соответствуют графики тел 1 и 2.
• Если с течением времени координата уменьшается (график идет сверху вниз), тело движется противоположно направлению оси ОХ. На картинке выше этому соответствует график тела 3.
• Если координата не изменяется, тело покоится.

Чтобы сравнить модули скоростей тел по графику координат, нужно сравнить углы наклона графика к оси координат. Чем меньше угол, тем больше модуль скорости. На картинке выше наибольший модуль скорости соответствует графику 1. У графиков 2 и 3 модули равны.

Чтобы по графику координат найти время встречи двух тел, нужно из точки пересечения их графиков провести перпендикуляр к оси времени.

Пример №2. График зависимости координаты тела от времени имеет вид:

Изучите график и на его основании выберите два верных утверждения:

1. На участке 1 скорость тела постоянна, а на участке 2 равна нулю.
2. Проекция ускорения тела на участке 1 положительна, а на участке 2 — отрицательна.
3. На участке 1 тело движется равномерно, а на участке 2 оно покоится.
4. На участке 1 тело движется равноускорено, а на участке 2 оно движется равномерно.
5. Проекция ускорения тела на участке 1 отрицательна, а на участке 2 — положительна.

На участке 1 координата растет, и ее график представляет собой прямую. Это значит, что на этом участке тело движется равномерно (с постоянной скоростью). На участке 2 координата с течением времени не меняется, что говорит о том, что тело покоится. Исходя из этого, верными утверждениями являются номера 1 и 3.

Пример №3. На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А (х=0 км) в пункт В (х=30 км). Чему равна минимальная скорость автомобиля на всем пути движения туда и обратно?

Согласно графику, с начала движения до прибытия автомобиля в пункт 2 прошло 0,5 часа. А с начала движения до возвращения в пункт А прошло 1,5 часа. Поэтому время, в течение которого тело возвращалось из пункта В в пункт А, равно:

1,5 – 0,5 = 1 (час).

Туда и обратно автомобиль проходил равные пути, каждый из которых равен 30 км. Поэтому скорость во время движения от А к В равна:

Скорость во время движения от В к А равна:

Минимальная скорость автомобиля на всем пути движения составляет 30 км/ч.

Алиса Никитина | Просмотров: 13.6k

Двигаясь по прямой, тело может постепенно снижать скорость своего движения (или она будет возрастать). В этом случае трудно вычислить его местоположение по истечению определенного промежутка времени. Для этого важно уметь пользоваться такой характеристикой механического движения как равномерность.

Закон равномерного прямолинейного движения

Основная задача механики — определение, где находится тело (или предмет) в момент, выбранный для конкретной задачи. Это может касаться прошлого периода, текущего промежутка времени или будущего. Решение поставленной задачи не может быть найдено без знания начальных координат рассматриваемого тела (предмета).

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Источник: ds05.infourok.ru

Необходимо учитывать время, прошедшее с начала движения, направление передвижения и то, как далеко продвинулось тело (предмет, группа тел). По расположению конечной координаты определяется, какой характер имело движение.

Понятие “перемещение” имеет не только количественную характеристику, но и является векторной величиной. На графике можно видеть следующую картину:

Источник: youclever.org

Используя оси координат, были схематически нанесены начальные координаты тела (предмета). При этом нет необходимости прибегать к числам. Достаточно использовать символы: y, x, y0 и x0:

Источник: youclever.org

На диаграмме показано, что если будут опущены перпендикуляры на оси координат, получатся проекции начальной точки движения и той, в которой тело (предмет) очутилось через прошедшее время (отрезок времени выбирается произвольно либо по условию задания). Чтобы получить конечную точку движения, нужно добавить проекцию к точке, соответствующей началу.

Когда тело (предмет, группа тел) движется по прямой линии, сохраняя свою скорость постоянной (как по модулю, так и по направлению), говорят: оно совершает равномерное прямолинейное движение. Значение пройденных отрезков пути для выбранных (идентичных) временных интервалов одинаково на всех участках.

Источник: urok.1sept.ru

На графике, показанном выше, особенность заключается в том, что ось OX отражает саму линию движения. Тогда именно координата X определяет положение тела.

Важно обратить внимание на однонаправленность векторов скорости и перемещения: движение тела при движении прямолинейно проецируется на ось OX, эти два вектора проявляют свойство параллельности.

Описанные ситуации — проявление закона равномерного прямолинейного движения

По диаграмме понятно: при нахождении тело (предмета) в начальный момент времени в точке X0, а через промежуток t находится — в точке X, его перемещение можно выразить так:

(ΔS=X-X0)

 С другой стороны:

(X=X0+Vt)

Искомая величина может принимать как положительное, так и отрицательное значения. Если тело (предмет) двигалось равномерно и прямолинейно, оно прошло путь, величина которого совпадает с модулем перемещения. Скорость (V) выражается формулой:

(V=ΔS/Δt=(X-X0)/(t-t0)= const)

В случае, когда v>0, тело движется в положительном направлении. Оно совпадает с направлением оси OX. Если v<0, по направления противоположны.

Уравнение равномерного прямолинейного движения

Для решения задачи вычисления координат тела в определенный момент времени используются уравнения:

Источник: youclever.org

Когда данные уравнения приемлемы для решения задач, необходимо учитывать, что координатная ось, на которую проецируется движение, параллельна траектории движения. Чаще всего это ось OX. Тогда находить V можно так:

(V=Δx/Δt=(X-X0)/t)

Согласно основной особенности равномерного движения, в любые равные моменты времени скорость будет одинаковой. Отличие от координаты: она изменится на ту же величину.

Источник: ds03.infourok.ru

Выполнив соответствующие математические действия, мы получаем окончательную формулировку уравнения прямолинейного равномерного движения:

(X=X0+Vt)

Форма уравнения свидетельствует о:

• существующая зависимость линейная;
• прямая, отражающая движение, пересекает ось координат.

Скорость при равномерном прямолинейном движении: формула

Одна из основных величин, задействованных в уравнении равномерного прямолинейного движения, — скорость. Она определяет характер наклона графика. Чем выше значение скорости, тем круче график. Если график направлен вниз, это означает: значение скорости имеет знак «-».

Величина, которая математически выражается отношением перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло, — скорость (V) прямолинейного равномерного движения.

По своему определению, скорость — это отношение пути к отрезку времени, за которое произошло перемещение. Единицы измерения скорости определяются в зависимости от:

1. если движение выражается в метрах, а время — в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду. Это означает, что за одну секунду тело перемещается на определенное количество метров.
2. Движение — в км, а время — в часах, скорость — км/ч.

При равномерном движении скорость – величина постоянна на протяжении совершаемого перемещения.

Источник: mnogoformul.ru

Перемещение при прямолинейном равномерном движении

Формулы ПРД (прямолинейного равномерного движения) — основа для определения скорости и перемещения.

Вернемся к графику, на котором путь (S), пройденный телом за промежуток времени (t), определяется как проекция вектора перемещения на ось OX. Она равна X-Xo. Тогда перемещение (S)= X-Xo.

В то же время из вышеописанной формулы:

X(S)=Vt

Следовательно, V=S/t

Если записать данное выражение в векторной форме, станет понятно, что перемещение и скорость однонаправленны, а модуль перемещения составляет пройденный путь. Измерение перемещения производится в единицах длины: м, км, см и т.п.

Источник: mnogoformul.ru

Самыми простыми задачами в механической физике являются те, в которых требуется определить положение тела (в начале или конце движения), его скорость и время, на протяжении которого оно передвигалось. Сделать это можно с помощью формулы:

Источник: mnogoformul.ru

Примеры решения задач

Однако не при любом виде движения можно использовать данную формулу для определения перемещения. Существует ряд особенностей (рассмотрены ниже, в виде примеров), в которых действия имеют иной характер.

Решение

Выше было рассмотрено, что отражением модуля и направления вектора являются проекции на оси координат. Поскольку движение характеризуется равномерностью, то проекцию скорости на ось абсцисс можно определить по следующей формуле:

Источник: www.xn--24-6kct3an

Проекция может иметь отрицательный знак. В таком случае скорость точки иметь направление, противоположное положительному по оси OX. Модуль скорости (V=|Vx|=|-2м/с|=2м/с.)

Необходимо определить места положения автомобилей относительно пункта А через полчаса с момента начала движения, а также на каком расстоянии они будут друг от друга в этот момент.

Решение.

Источник: www.xn--24-6kct3an

Автомобили совершают движения, которые можно выразить формулами:

Источник: www.xn--24-6kct3an

Спустя полчаса (0,5ч), их положение математически можно выразить так:

Источник: www.xn--24-6kct3an

Один из автомобилей достигнет точки C, отдаленной от старта движения на 25 км вправо от A. Второй автомобиль достигнет точки D, которая отдалена влево на 10 км. Таким образом, модуль расстояния составит разность их координат:

(S=|X2-X1| =|-10км-25км|=35км)

Соответственно пройденные расстояния можно найти по формулам:

(S1=V1t=50 км/ч*0,5ч=25км)

(S2=V2t=60 км/ч*0,5ч=30км)

Решение

Источник: www.xn--24-6kct3an

Задача № 3

Автомобиль выехал из пункта A в пункт B со скоростью V₁. Через время t₀ пункт B покинул второй автомобиль и направился в том же направлении. Его скорость составила V₂.

Расстояние между пунктами обозначаем S.

Где будет находиться место встречи автомобилей (выразить через пункт B)? Какое время пройдет до их встречи (выразить через первый автомобиль)?

Решение

При встрече автомобилей их координаты будут равны: X₁=X₂=X_в

В целом уравнения движения в данном случае выглядят так:

X₁=V₁t

X₂=S+V₂(t-t₀)

Производя математические действия, получаем:

V₁t_в=S+V₂(t_в-t₀)

Источник: www.xn--24-6kct3an

Вероятно, V₁>V₂, S>V₂t₀

Место встречи автомобилей можно найти по формуле:

Источник: www.xn--24-6kct3an