Как найти скорость против течения по математике

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Данный материал представляет собой систему
задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть
технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать
движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты,
лодки, парусные корабли. С развитием техники
пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь
человеку. И всегда его интересовали длина пути и
время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце
растопило снег. Появились лужицы и побежали
ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим
один из них в лужу, а второй – в ручей. Что же
произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в
ручейке – поплывет, так как вода в нем “бежит”
к более низкому месту и несет его с собой. То же
самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке –
плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в
них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае,
если мы его подтолкнем или если подует ветер. А
лодка начнет двигаться в озере при помощи весел
или если она оснащена мотором, то есть за счет
своей скорости. Такое движение называют движением
в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ:
нет. А это значит, что мы с вами знаем как
действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует запомнить, что скорость катера в
стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по
озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке,
собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, чтобы найти длину пройденного пути,
необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути
разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути
разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от
движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл,
потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению.
А в обратную сторону –  движением против
течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою
скорость. И называют ее скоростью течения реки.
( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На
сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4
часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по
течению плыть гораздо легче, чем против течения.
Почему? Потому, что в одну сторону река
“помогает” плыть, а в другую – “мешает”.

Рис.1

Те же, кто не умеет плавать, могут представить
себе ситуацию, когда дует сильный ветер.
Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в
спину заставляет бежать, а значит, скорость
нашего движения увеличивается. Ветер в лицо
сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом
уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже
говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье.
Вода понесет его вместе с собой. И лодка,
спущенная на воду, поплывет со скоростью течения.
Но если у нее есть собственная скорость, то она
поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения
по течению реки, необходимо сложить собственную
скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21
км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите
скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть
против течения реки. Без мотора или хотя бы весел,
течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если
придать лодке собственную скорость ( завести
мотор или посадить гребца), течение будет
продолжать отталкивать ее назад и мешать
двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против
течения, необходимо из собственной скорости
вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а
собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна
47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите
скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению
равна12,4 км/ч. Найдите  собственную скорость
лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Ответ: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна
10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и
скорость по течению, если скорость течения реки
2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и
скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V_с. – собственная скорость,

V_теч. – скорость течения,

V _{по теч.} – скорость по течению,

V _пр.теч. – скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

V _{no теч} ⁼ V_c + V_теч ;

V _{np. теч} ⁼ V_c – V _теч.;

Попытаемся изобразить это графически:

Рис. 2

Вывод: разность скоростей по течению
и против течения  равна удвоенной скорости
течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч – Vnp. теч ): 2

Задача.

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а
скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Ответ: 31 км/ч.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна
14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость
лодки против течения

Ответ: 8 км/ч.

Задача 10. Определите скорости и заполните
таблицу:

	V С.	Vтеч.	Vпо теч.	Vпр.теч.
1	12 км/ч	3 км/ч
2	23 км/ч		25 км/ч
3	24 км/ч			20 км/ч
4		4 км/ч	17 км/ч:
5		5 км/ч		18 км/ч
6			42 км/ч	34 км/ч

* – при решении п.6 смотри рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5)23 и 28; 6) 38 и 4.

Через уравнение.

S – пройденный путь, растояние, которое прошла, например, лодка. (км)

t – время, за которое она прошла расстояние S. (часов, минут)

V – собственная её скорость (км/ч, м/ч)

Такие задачи решаются далее: если известны: (под формулы подставляем числа)

t и V, то перемножаем – t * V, получаем S.

t и S, то расстояние делим время – S : t, получаем V

S и V, также – S : V, получаем t

Также если в задаче указана V (её ищем)

по течению, то V собственная + V по течению

против течения, то V собств. – V прот. теч.

Тогда формулы звучат так: если известны:

t и V, то t * (V с. +/- V) = S

t и S, то S : t = V с. +/- V

V и S, то S : (V c. +/- V) = t

Теперь ещё раз:

V c. – собственная скорость

V c. + V – скорость + скорость по теч.

V c. – V – скорость + скорость прот. теч.

Ну так чтоли… Плохой из меня учитель(((

Как найти скорость против течения

Задачи на движение кажутся сложными только на первый взгляд. Чтобы найти, например, скорость движения судна против течения, достаточно представить изложенную в задаче ситуацию. Возьмите ребёнка в небольшое путешествие по реке, и школьник научится “щелкать такие задачки, как орешки”.

Вам понадобится

• Калькулятор, ручка.

Инструкция

Согласно современной энциклопедии (dic.academic.ru), скорость – это характеристика поступательного движения точки (тела), численно равная при равномерном движении отношению пройденного пути S к промежуточному времени t, т.е. V = S / t.

Для того чтобы найти скорость движения какого-либо судна против течения, нужно знать собственную скорость судна и скорость течения.Собственная скорость – это скорость движения судна в стоячей воде, например, в озере. Обозначим ее – V собств.Скорость течения определяется по тому, на какое расстояние река относит предмет за единицу времени. Обозначим ее – V теч.

Чтобы найти скорость движения судна против течения (V пр. теч.), нужно из собственной скорости судна вычесть скорость течения.Итак, получили формулу: V пр. теч.= V собств. – V теч.

Найдем скорость движения судна против течения реки, если известно, что собственная скорость судна равна 15,4 км/ч, а скорость течения реки – 3,2 км/ч.15,4 – 3,2 = 12,2 (км/ч) – скорость движения судна против течения реки.

В задачах на движение часто требуется перевести км/ч в м/с. Чтобы это сделать, нужно вспомнить, что 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с. Следовательно, х км/ч = х * 1000 м / 3600 с = х / 3,6 м/с. Итак, чтобы перевести км/ч в м/с нужно разделить на 3,6.Например, 72 км/ч = 72:3,6 = 20 м/с.Чтобы перевести м/с в км/ч нужно умножить на 3,6.
Например, 30 м/с = 30 * 3,6 = 108 км/ч.

Переведем х км/ч в м/мин. Для этого вспомним, что 1 км = 1000 м , 1 ч = 60 мин. Значит, х км/ч = 1000 м / 60 мин. = х / 0,06 м/мин. Следовательно, чтобы перевести км/ч в м/мин. нужно разделить на 0,06.Например, 12 км/ч = 200 м/мин.Чтобы перевести м/мин. в км/ч надо умножить на 0,06.
Например, 250 м/мин. = 15 км/ч

Полезный совет

Не забывайте о том, в каких единицах вы измеряете скорость.

Источники:

• Современная энциклопедия
• формулы скорости по течению против течения