Как найти скорость ременной передачи

АННОТАЦИЯ

Актуальность и цель. Объект исследования – ременная передача, состоящая из двух шкивов и ремня. Предмет исследования – тяговые характеристики ремня. Тяговая способность ремня и ременной передачи характеризуется экспериментальными графиками зависимостей относительного скольжения ремня и коэффициента полезного действия от коэффициента тяги передачи. Задача состоит в разработке математической модели ременной передачи, позволяющей теоретически оценивать тяговую способность ремня и рациональный режим работы в зоне упругого скольжения.

Материалы и методы. Кинематический и силовой расчет ременной передачи построен на теории упругого скольжения ремня по шкивам, разработанной Н. П. Петровым и Н. Е. Жуковским. В соответствии с этой теорией на шкивах существуют дуги упругого скольжения ремня. При этом вследствие упругого скольжения отношение скоростей точек ведомой и ведущей ветвей ремня линейно связано с относительным скольжением ремня, равным разности относительных удлинений ветвей. В статье предложена математическая модель ременной передачи, в основу которой положены новое полученное уравнение связи между скоростями точек ведущей и ведомой ветвей ремня и уравнения движения ремня как сплошной среды.

Результаты. Разработана математическая модель ременной передачи, позволяющая изучать тяговые характеристики ремня и определять рациональный режим работы. Разработана компьютерная модель, с помощью которой получены оценки тяговых характеристик.

Новизна. Предложено новое уравнение связи между скоростями точек ведущей и ведомой ветвей ремня.

Выводы. В режиме отсутствия буксования ремня эффективность ременной передачи возрастает при уменьшении коэффициента запаса сцепления. Коэффициент полезного действия достигает максимума при такой нагрузке, когда коэффициент запаса сцепления на одном из шкивов уменьшается до минимально допустимого. Чтобы поддерживать заданный коэффициент запаса сцепления, при изменении нагрузки силу натяжения ремня целесообразно регулировать.

ABSTRACT

Background. The object of research is belt transmission that consists of two pulleys and a belt. Subject of research is the traction characteristics of a belt. The challenge is to develop a mathematical model of the belt transmission, allowing in theory to evaluate the traction capacity of a belt and a rational mode of operation.

Materials and methods. Mathematical model of belt transmission is based on equation relationship between the velocities of lead and driven belt branches points and the equations of motion of the belt.

Results. The developed mathematical model of the belt transmission allows to study the belt traction characteristics and to determine a rational mode of operation. It was developed the computer model to estimate the traction experimental characteristics.

The novelty. It is proposed the new equation relationship between the speeds of points of leading and driven belt branches.

Conclusions. Belt transmission efficiency increases with decreasing safety factor of adhesion. Coefficient of efficiency reaches its maximum at this load, when the factor of adhesion on one of the pulleys is reduced to the minimum. To maintain the specified factor of adhesion, when changing the load force it is advisable to adjust the belt tension.

Введение

Кинематический и силовой расчет ременной передачи построен на теории упругого скольжения ремня по шкивам, разработанной Н. П. Петровым и Н. Е. Жуковским [2]. В соответствии с этой теорией на шкивах существуют дуги упругого скольжения ремня. При этом вследствие упругого скольжения отношение скоростей точек ведомой и ведущей ветвей ремня линейно связано с относительным скольжением ремня, равным разности относительных удлинений ветвей.

Статья посвящена разработке математической модели ременной передачи, в основу которой положены новое полученное уравнение связи между скоростями точек ведущей и ведомой ветвей ремня и уравнения движения ремня как сплошной среды.

1. Объект исследования и основные обозначения

Ременная передача – это механическая система, состоящая из ведущего шкива, ведомого шкива и соединяющего их ремня.

Введем следующие обозначения (рис. 1):

R₁, R₂ – радиус шкива 1 и шкива 2 соответственно, м;

L – расстояние между осями шкивов 1 и 2, м;

s – площадь поперечного сечения плоского ремня, м²;

δ – половина толщины ремня, м;

α₁, α₂ – радиальный угол охвата ремнем ведущего и ведомого шкива, рад;

r₁, r₂ – радиус цапфы вала ведущего и ведомого шкива, м;

,  – относительное удлинение cрединного волокна ведущей и ведомой ветви ремня соответственно;

₁, ₂ – угловая скорость шкива 1 и шкива 2 соответственно, рад/с;

,  – скорость набегающей на шкив точки ремня ведущей и ведомой ветви соответственно, м/с;

u – передаточное отношение;

ρ – плотность ремня, кг/м³;

,  – величина силы натяжения ведущей и ведомой ветви ремня соответственно без учета веса, Н;

 – начальная сила натяжения ремня без учета веса, Н;

E – модуль упругости ремня, Па;

 – начальное нормальное напряжение в сечении ремня, Н;

 – предел упругости ремня, Па;

f – коэффициент трения скольжения ремня со шкивом;

µ – коэффициент трения скольжения во вращательной паре “вал шкива − опора”;

M₁, M₂ – величина момента пары сил, приводящих в движение ведущий шкив 1, и пары сил полезного сопротивления (рабочей нагрузки), действующих на ведомый шкив 2 соответственно, Н м;

,  – величина момента силы трения во вращательной паре “вал − опора” ведущего и ведомого шкива относительно оси вращения соответствующего шкива, Н м;

P₁, P₂ – мощность момента M₁, M₂ пары сил соответственно, Вт;

η – коэффициент полезного действия ременной передачи.

2. Формулировка задачи

Тяговая способность ремня и ременной передачи характеризуется экспериментальными графиками зависимостей относительного скольжения ремня и коэффициента полезного действия от коэффициента тяги передачи [2, с. 137, 138]. Задача состоит в разработке математической модели ременной передачи, позволяющей теоретически оценивать тяговую способность ремня и рациональный режим работы в зоне упругого скольжения.

3. Кинематика ременной передачи

Рассмотрим ременную передачу с ведущим шкивом 1 и ведомым 2 при неизменной нагрузке и равномерных вращениях шкивов. В соответствии с исследованиями Н. П. Петрова и Н. Е. Жуковского дуга охвата шкива ремнем состоит из участков сцепления и скольжения [2, с. 130]. Пусть точки A, C и K, E– концевые точки дуги охвата ремнем ведущего и ведомого шкива соответственно (рис. 2). На участках AB и KD набегания ремня на ведущий и ведомый шкив ремень не скользит по шкиву. Следовательно, скорость  точек участка AB ведущей ветви ремня равна скорости точки A равномерно вращающегося шкива. При этом скорости точек участка BC ремня, касающегося ведущего шкива, уменьшаются до  в точке С схода, то есть участок BC ремня «отстает» от шкива из-за укорочения и скользит по нему. Аналогичные условия должны соблюдаться на дуге KE ведомого шкива. Скорость  точки K ведомой ветви ремня при набегании на шкив равна скорости точки K шкива. При этом скорости точек участка DE ремня, касающихся шкива, увеличиваются до  в точке E схода, то есть участок DE ремня «опережает» шкив из-за удлинения:

                                                                                               (1)

При буксовании ремня равенства (1) не соблюдаются.

Рассмотрим участок AC ремня, огибающий ведущий шкив. За время t его место займет участок AA₁ длиной  ведущей ветви, а участок AC займет положение CС₁ длиной  ведомой ветви:

 ; ..                                            (2)

Участки AA₁ и CС₁ в разные моменты времени представляют один и тот же участок AC ремня и имеют длину  в недеформированном состоянии. Следовательно,

                              ; .                                  (3)

Подставляя выражения для ,  из равенств (3) в равенства (2) и исключая время t, придем к такому равенству:

                                                     .                                                     (4)

По определению,

                                                             

или с учетом равенств (1), (4)

                                                     .                                           (5)

Формула (5) справедлива при отсутствии буксования ремня. Она доказывает, что передаточное отношение ременной передачи равно отношению радиусов ведомого и ведущего шкивов, умноженному на коэффициент пропорциональности, который не равен единице и зависит от относительных удлинений ведущей и ведомой ветвей ремня.

4. Динамика шкива и ремня

Установим соотношения между величинами моментов M₁, M₂ . Вес ремня учитывать не будем. Можно доказать, что он не влияет на работу движущих сил. Примем, что при неизменной нагрузке 1) вращения шкивов равномерные; 2) движение ремня установившееся; 3) ремень находится в упругом состоянии растяжения.

Выделим часть ремня, охватывающую ведущий шкив, как сплошную среду (рис. 3). Среда ограничена контрольной поверхностью, состоящей из цилиндрических внутренних и внешних поверхностей, двух боковых поверхностей, перпендикулярных оси вращения шкивов, и двух плоских радиальных поперечных сечений набегания и схода ремня. На контрольной поверхности действуют следующие силы: 1) равнодействующие ,  сил натяжения ведущей и ведомой ветви соответственно; 2) равнодействующая  реакций ведущего шкива.

При неизменном сопротивлении движение ремня как сплошной среды – установившееся. Полагая, что плотности и площади поперечного сечения ведомой ветви и ремня в ненапряженном состоянии отличается незначительно, запишем уравнение сохранения масс в интегральном виде [3, с. 54]:

                                              ,

где ,  − плотности и площадь поперечного сечения ведущей ветви ремня.

Момент силы или количества движения материальной точки относительно оси шкива будем считать положительным, если при взгляде на рисунок сила или количество движения стремятся вращать шкив вокруг оси против хода стрелки часов. Уравнение моментов количества движения относительно оси O вращения шкива ремня на шкиве при установившемся движении запишем в интегральном виде [3, с. 54]:

 

или с учетом уравнения сохранения масс

        ,                  (6)

где  – величина момента силы  относительно оси шкива.

Уравнение равномерного вращения шкива 1 представим в виде уравнения равновесия моментов сил относительно оси вращения:

                                      .

Следовательно, уравнение (6) можно записать так:

         

или

  .         (7)

Рассматривая участок ремня, охватывающий ведомый шкив, придем к аналогичному уравнению:

         .         (8)

При неизменности общей длины ремня растяжение ведущей ветви «компенсируется» сжатием ведомой ветви, то есть уменьшение силы сжатия «компенсируется» увеличением силы растяжения:

                                                                                             (9)

или

                                              .                                              (10)

Найдем величины ,  моментов сил трения во вращательной паре ведущего и ведомого шкива. На ведущий шкив со стороны элемента ab ремня действует элементарная нормальная сила dN₁ и элементарная сила dT₁ трения сцепления, а на ведомый шкив – соответственно dN₂ и dT₂. На вал ведущего шкива со стороны опоры действует элементарная сила, уравновешивающая силу dN₁ и элементарная сила dQ₁ трения, а на вал ведомого шкива − силы dN₂, dQ₂ (рис. 4).

По определению,

                                                                                     (11)

Силы трения скольжения связаны с силами давления такими равенствами:

; .

Следовательно, формулы (11) можно переписать так:

                                                                                   (12)

Установим связь между силами растяжения ремня и силами давления ремня на шкив.

Рассмотрим элемент ab ремня на ведущем шкиве с элементарным радиальным углом dα (рис. 5). На него действуют силы растяжения  и , вес, нормальная и касательная составляющие реакции шкива, элементарные равнодействующие которых равны dN и dT. Приращение  вектора  имеет проекцию  на ось касательной к окружности шкива и проекцию  на ось нормали к окружности шкива:

                                                     

Расчеты показали, что касательное ускорение точек ремня, обусловленное его деформацией, приводит к изменению сил натяжения ремня менее чем на 1% и им можно пренебречь. Вес ремня не влияет на работу движущих сил, и его также не будем учитывать. Рассмотрим предельный случай, когда скорость точки элемента ремня наибольшая и давление ремня на шкив наименьшее. Уравнения движения центра масс элемента ab ремня массы  на ведущем шкиве в естественном виде [1] запишем так:

                                                       

Проинтегрируем обе части уравнений по всем элементам ab ремня на дуге охвата ремня по окружности шкива 1:

                                                                (13)

Формулы (12) с учетом равенств (9), а также (13) и аналогичных для ведомого шкива примут такой вид:

                                                                  (14)

По определению, условие отсутствия буксования ремня на ведущем шкиве можно записать так:

                                               

или с учетом равенств (13)

                                                                      (15)

Условие отсутствия буксования для ведомого шкива выводится аналогично:

                                                                      (16)

Сцепление ремня с ведущим и ведомым шкивом характеризуется соответственно коэффициентом β₁, β₂ запаса сцепления:

                                                            (17)

Уравнения (4), (7), (8), (10) позволяют найти четыре неизвестные , , , . Они справедливы при отсутствии буксования ремня.

Отметим, что искомые неизвестные являются константами, если момент пары сил нагрузки не изменяется. Если момент пары сил изменяется и задан как функция времени, то при малом моменте сил инерции шкивов четыре неизвестные , , ,  определяются из тех же уравнений как функции от времени.

5. Алгоритм расчета

1. Задаем исходные данные: R₁ [м]; R₂ [м]; L [м]; r₁ [м]; r₂ [м]; s [м²]; ρ [кг/м³]; ₁ [рад/с]; M₂ [Н м];  [Па]; E [Па];  [Па]; f ; µ.

2. Определяем углы охвата ремней, скорость точки ведущей ветви по формуле (1), начальной силы растяжения ремня и моментов холостого хода по формулам (14).

; ; ; ;

; .

3. Отмечаем, что три уравнения (4), (8), (10) содержат три неизвестные , , .  Они приводятся к кубичному уравнению относительно переменной z:

                                      ,

где  ; ; ; .

4. Находим единственный корень z кубического уравнения на отрезке [0, 1] численным методом (например, методом Ньютона) и определяем скорость точки ведомой ветви ремня: .

5. Определяем неизвестные ,  из уравнений (4), (10):

; ;

6. Определяем силы натяжения и момент пары движущих сил из уравнений (7):                 , Н; , Н; 

, Н м.

7. Проверяем условия (15), (16) отсутствия буксования:

; 

8. Проверяем условие упругости ремня по среднему слою: .

9. При выполнении условий в п. 7, 8 определяем угловую скорость ведомого шкива по формуле (1): , рад/с.

10. Определяем передаточное отношение по формуле .

11. Определяем мощности движущих сил и сил сопротивления:

;     .

12. Оцениваем коэффициент полезного действия ременной передачи:

.

13. Оцениваем относительное скольжение  ремня по формуле

.

14. Оцениваем коэффициент  тяги передачи по формуле .

15. Оцениваем коэффициенты запаса сцепления по формулам (17).

6. Анализ тяговых характеристик

Рассчитаем тяговые характеристики ременной передачи (табл. 1).

1. Исходные данные

R1, м	R2, м	L, м	r1, мм	r2, мм	s, мм2	δ, мм	ρ, кг/м3	1, об/мин	M2, Н м	, MПа	E, МПа	, МПа	f	µ
0,1	0,2	0,7	10	20	160	2	1200	800	40	1,6	160	2,2	0,3	0,12

Расчет произведем по формулам алгоритма, полагая, что единицы измерения исходных данных приведены к системе СИ.

Сила растяжения и относительное удлинение ведущей ветви ремня увеличиваются, а ведомой − уменьшаются с увеличением момента пары сил нагрузки (рис. 6). При этом коэффициент  тяги и относительное скольжение возрастают (рис. 7, слева).

Коэффициент полезного действия передачи увеличивается с увеличением момента пары сил нагрузки от 5 до 40 Н м и увеличении коэффициента тяги (рис. 7, справа).

 

С увеличением нагрузки коэффициент β₁ запаса сцепления ремня с ведущим шкивом и β₂ с ведомым шкивом уменьшаются (рис. 8, слева).

При уменьшении коэффициента запаса сцепления на одном из шкивов до 1 эффективность ременной передачи возрастает. Коэффициент полезного действия достигает максимума при такой нагрузке и тяге, когда коэффициент запаса сцепления на одном из шкивов уменьшится до минимально допустимого.

Чтобы поддерживать заданный коэффициент запаса сцепления, при повышении нагрузки силу натяжения ремня необходимо регулировать, увеличивая ее прямо пропорционально моменту пары сил нагрузки (рис. 8, справа).

Рассмотрим вариант модели, когда в исходных данных вместо начальной силы натяжения ремня или начального нормального напряжения  в сечении ремня задано значение β коэффициента запаса сцепления .Тогда равенство (10) с учетом (17) можно переписать так:

                               ,                              (18)

где 

Уравнения (4), (7), (8), (18) позволяют найти четыре неизвестные , , , . Начальная сила натяжения ремня определяется по формуле (10):

.

Как показали расчеты, если коэффициент запаса сцепления на одном из шкивов равен 1, то есть дуги упругого скольжения и охвата шкива ремнем совпадают, то справедлива формула Эйлера без учета «вклада» сил инерции, деформации и толщины ремня: .

Снижение модуля упругости ремня в процессе эксплуатации приводит к ухудшению характеристик передачи (рис. 9).

При снижение эксплуатационных характеристик ремня дополнительное растяжение позволяет уменьшить коэффициент запаса сцепления и увеличить коэффициент полезного действия передачи.

Выводы

1. Компьютерная модель ременной передачи позволяет оценить тяговые характеристики ремня.

2. В режиме отсутствия буксования ремня эффективность ременной передачи возрастает при уменьшении коэффициента запаса сцепления. Коэффициент полезного действия достигает максимума при такой нагрузке, когда коэффициент запаса сцепления на одном из шкивов уменьшится до минимально допустимого.

3. Чтобы поддерживать заданный коэффициент запаса сцепления, при изменении нагрузки силу натяжения ремня целесообразно регулировать.

Список литературы:

Диаметры шкивов и скорость ремня

Диаметры шкивов определяются в зависимости
от типа передачи, передаваемой мощности
и передаточного отношения. Расчет
передачи выполняется по диаметру малого
шкива D₁,
минимальное значение которого для
клиновых ременных передач представлено
в табл. П36, для поликлиновых – в табл.
П38. Диаметры шкивов клиноременной и
поликлиновой передачи по ГОСТ 50641-94
(соответствуют ряду чиселRа40,
с предпочтением по рядуRа20):
63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280,
315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000 и т.д.

При выборе диаметров из числа стандартных
следует учитывать, что при меньших
диаметрах уменьшаются габариты передачи,
но увеличивается число ремней.

Диаметры делительных окружностей
зубчатых шкивов определяют по формуле

D = mz.

При этом окружная скорость ремня на
ведущем шкиве, м/с: v₁= πD₁n₁/60000;
на ведомом –v₂= πD₂n₂/60000.
Скоростиv₁ и
v₂не должны
быть меньше допустимых значений, табл.
2.39, табл. П36, табл. П38, табл. П49.

Угол обхвата

Дуга обода шкива, на которой он
соприкасается с ремнем, называется
дугой обхвата, а соответствующий ей
центральный угол называется углом
обхвата α (рис. 2.39). Угол обхвата ремнем
меньшего шкива определяется по выражению:

α = 180º – 57º(D₂–D₁)/a,
град.

По углу обхвата вычисляется угол между
ветвями ремня (рис. 2.39), град:

γ = 180º – α.

Для зубчатых ремней по углу α определяют
число зубьев в зацеплении на малом
шкиве:

z₀=z₁/ 360º.

Межосевое расстояние и расчетная длина ремня

Межосевое расстояние аопределяется
в основном конструкцией привода.
Например, межцентровое расстояние
передачи 160/200, изображенной на рис. 2.41,
будет определяться как сумма межосевых
расстояний междуI,IIвалами иII,IIIвалами.

Рис. 2.41.
Кинематическая схема привода со сложенной
структурой

Минимальные значения а зависят от
типа передачи и диаметров шкивов.
Рекомендуемоеадля клиноременных
и зубчатых передач по ГОСТ 1284.3-96:

0,7 (D₁+D₂)a2 (D₁+D₂).

Для поликлиновых передач аограничивают
углом обхвата150⁰.

После определения межцентрового
расстояния a, находится
расчетная длина ремняL_p,
мм:

L_р= 2a+π(D₁+D₂)/2 + (D₂–D₁)²/(4a).

Длина ремней отечественного производства
стандартизована. Для нормальных сечений
Lвыбирается по рядуRa40, для узких и
поликлиновых ремней – по рядуRa20.
Для ремней импортного производства
длина ремня приведена в табл. 2.41, табл.
2.44.

При заданной длине ремня межосевое
расстояние aпересчитывается:

.

При этом расположение валов в редукторе
может поменяться (рис. 2.16).

Для зубчатых ремней по расчетной длине
ремня определяется расчетное число
зубьев ремня z_р:

z_р=L_p/(πm).

Полученное значение z_рокругляется до ближайшего целого по
табл. П39. После этого устанавливается
окончательная длина зубчатого ремня,
мм:

L=πmz_р.

2.9.5. Методика расчета ременных передач по тяговой способности

Основными критериями расчета ременных
передач являются тяговая способность
или прочность сцепления ремня со шкивом
и долговечность ремня. Ограниченное
число типоразмеров стандартных клиновых
ремней позволило определить допускаемую
нагрузку для каждого типоразмера ремня,
а расчет передачи свести к подбору типа
и числа ремней по методике, изложенной
в ГОСТ 1284.3-80.

Соседние файлы в папке Устинов

• #
• #
• #
• #
• #

Вид ремня	e
Прорезиненные и шерстяные	0.01
Кожаные	0.015
Хлопчатобумажные	0.01

Рассчитанное значение D₂ округляем по стандартному ряду диаметров
шкивов.

Уточняем передаточное число:

Уточняем частоту вращения ведомого вала:

n₂n₁/u (1-)

Расхождение с заданным допускается до 3%.

Определяем скорость ремня:

 м/сек

Если V
получится меньше 10 м/с, то рекомендуется увеличить диаметры шкивов; при
техническом обосновании допустима и меньшая скорость.

Окружное усилие (H):

, где N – мощность Вт, V-м/сек

Определяем межосевое расстояние a:

Угол обхвата на малом шкиве:

Он должен быть  150 ⁰.

Допускаемое полезное напряжение (удельное окружное усилие на
единицу площади поперечного сечения ремня):

k₀C₀C_aC_p

Значения k₀
относящиеся к горизонтальным передачам, при D₁=D₂ (соответствует углам обхвата a=180⁰) при напряжении от
предварительного натяжения s₀=1.8 Н/мм² и скорости V=10 м/с даны в табл. 1.5.

Таблица 1.5 Значение k₀ при V = 10 м/с, a = 180 ⁰ и s₀ = 1.8 Н/мм²

Отношение k0, H /мм 2, для ремней
	прорезиненные	кожаные	хлопчатобумажные
1/40	2.25	2.2	1.7
1/50	2.3	2.3	1.8
Примечание: При изменении 0 на ±10% значения k0 изменяются на ±8%

Коэффициент C₀ учитывает расположение
передачи. Для горизонтальных и наклонных до 60⁰ передач C₀ =1, при наклоне свыше 60⁰
до 80⁰ C₀ =0.9, свыше 80⁰ до
90⁰ C₀ =0.8.

Коэффициент C_a учитывает влияние угла обхвата
определяется по формуле:

Коэффициент, учитывающий влияние скорости:

Коэффициент C_P учитывает условия эксплуатации передачи: при спокойной
работе с кратковременными пусковыми нагрузками не свыше 120% от номинальной, C_P =1;

при умеренных колебаниях нагрузки и пусковой нагрузке до 150%, C_P = =0.9;

при значительных колебаниях нагрузки и при пусковой нагрузке до
200%, C_P =0.8;

при ударных нагрузках и пусковой нагрузке до 300%, C_P =0.7.

При двухсменной работе значения C_P брать на 0.1 меньше, при трёхсменной на
0.2 меньше.

Определяем площадь поперечного сечения ремня:

,

где b –
ширина ремня мм, d –
толщина ремня мм.

Из условия:

 или ,

определяем необходимую толщину ремня d. По таблицам 1.1., 1.2., 1.3. уточняем
толщину ремня. Следует учесть, что с уменьшением толщины ремня его
долговечность увеличивается.

По формуле:

определяем b,
выбираем по таблицам 1.1.,
1.2., 1.3. ближайшее стандартное значение.

Примечание: некоторые уменьшение площади поперечного сечения ремня
по сравнению с полученным по расчёту допустимо, т.к. при уменьшении отношения d /D₁ значение k₀ возрастает.

Расчётная длина ремня (без учёта припуска на соединения концов):

 мм

Число пробегов ремня в секунду:

 (с ^-1)

L в метрах (допускается для плоских ремней до 20 (1/с)).

Определяем силы, действующие в ремённой передаче.

Предварительное натяжение каждой ветви, Н

Натяжение ведущей ветви, в Н

Натяжение ведомой ветви, в Н

Проверяем окружное усилие:

Давление на вал, в Н

Максимальное начальное натяжение (с учётом последующего
ослабления) принимаем в 1.5 раза больше.

1.3 Шкивы плоскоремённых передач.

Материал для шкивов (при скорости ремня до 30 м/с) – чугун
марки не ниже СЧ 15 – 32. При большой скорости – до 45 м/с – шкивы отливают из
стали не ниже 25Л.

Ширину В обода шкива определяют в зависимости
от ширины ремня b (табл. 1.6).

Для предохранения от бокового скольжения ремня обод большого
шкива выполняют выпуклым, стрелу выпуклости определяют по табл. 1.7.

Рабочая поверхность обода должна иметь шероховатость

.

Толщина обода у края .

Если шкив выполняется без спиц с диском, то толщину диска
принимают равной .

В конструкциях со спицами число их принимают в зависимости от
диаметра: при D£ 500 мм число спиц z = 4; при D свыше 500 до 1000 мм z = 6. Для широких шкивов при B> 300 мм число спиц удваивают и располагают их в два ряда. С
внутренней стороны обода для плавного перехода спиц делают кольцевой выступ
(рифт) высотой e
= s + 0.002B.

Спицы эллиптического сечения рассчитывают условно на изгиб от
окружного усилия Р, принимая во внимание одну треть их числа.

Таблица 1.6 Ширина обода шкива

b	B	b	B	b	B
40 50 63 71 80 90	50 63 71 80 90 100	100 112 125 140 160 180	112 125 140 160 180 200		200 224 250 280 315 355	234 250 280 315 355 400 450
				400

Таблица 1.7 Стрела выпуклости у

Ширина обода B	Диаметр шкива D, мм
	250; 280	315; 355	400; 450	500; 600	630-1000
125	0.8	1	1	1	1
Св.125 до 160	0.8	1	1.2	1.5	1.5
Св.160 до 200	0.8	1	1.2	1.5	2

Расчётное сечение рассматривают условно в диаметральной
плоскости, проходящей через ось шкива перпендикулярно оси спицы; отношение осей
a:h=0.4; момент сопротивления одной спицы:

условие прочности:

Для чугунных шкивов среднее значение . Размеры осей эллипса в сечении спицы у
обода уменьшают на 20%.

.3.8. Размеры ступицы шкива принимают в зависимости от диаметра
вала: L » (1.5+2) d, но по возможности не больше В;
d₁ » (1.8+2) d.

2. Клиноремённые передачи

Промышленность выпускает клиновые ремни трёх видов: нормального
сечения, предназначенные для общего применения; допускаемая скорость до 30 м/с;
узкие – для скорости – до 40 м/с; широкие – для бесступенчатых передач
(вариаторов). Стандартные длины L
клиновых ремней, мм:

; 450; 500; 560; 630; 710; 800; 900; 1000; 1120; 1250; 1400; 1600;
1800; 2000; 2240; 2500; 2800; 3150; 4000; 4500; 5000; 5600; 6300; 7100; 8000;
9000; 10000; 11200; 12500; 14000; 16000; 18000.

Стандартные диаметры шкивов D, мм:

; 71; 80; 90; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 280; 315;
355; 400; 450; 500; 560; 630; 710; 800; 900; 1000; 1120; 1400; 1600; 1800; 2000.

2.1 Расчёт клиноремённой передачи

Расчёт производят по следующим исходным данным: 1. Мощность на
ведущем валу. 2. Частота вращения ведущего вала. 3. Частота вращения ведомого
вала. 4. Передаточное число ремённой передачи. 5. Вращающий момент ведущего вала.

По номинальному моменту ведущего вала в таблице 2.1. выбирают
сечение ремня с площадью поперечного сечения ремня F и диаметром ведущего шкива D_min. В табл. 2.1. указано минимальное
значение D₁. Однако для обеспечения большей
долговечности ремня рекомендуется не ориентироваться на D_min, а брать шкив на 1 – 2 номера больше.

Определяем (если не задано) передаточное число U без учёта скольжения:

Находим диаметр D₂
ведомого шкива, с учётом относительного скольжения e (табл. 2.2.):

Выбираем ближайшее стандартное значение D₂.

Уточняем передаточное число U с учётом e:

Пересчитываем:

Таблица 2.1. Клиновые ремни (по ГОСТ 1284 – 68)

Тип	Обозначение сечения	Размеры сечения, мм	F, мм2	L, м	D1, мм	T1, Нм
		b	be	h	y0
Нормального сечения	О	10	8.5	6	2.1	47	0.4-2.5	63	30
	А	13	11	8	2.8	81	0.56-4.0	90	15-60
	Б	17	14	10.5	4	138	0.8-6.3	125	50-150
	В	22	19	13.5	4.8	230	1.8-10	200	120-600
	Г	32	27	19	6.9	476	3.15-15	315	450-2400
	Д	38	32	23.5	8.3	692	4.5-18	500	1600-6000
	Е	50	42	30	11	1170	6.3-18	800	4000
Узкие	УО	10	8.5	8	2	56	0.63-3.55	63	150
	УА	13	11	10	2.8	95	0.8-4.5	90	90-400
	УБ	17	14	13	3.5	158	1.25-8	140	300-2000
	УВ	22	19	18	4.8	278	2-8	224	1500

Таблица 2.2. Относительное скольжение ремня

Тип ремня	e
Корд тканевый	0.02
Корд шнуровой	0.01

Определяем межосевое расстояние a: его выбираем в
интервале:

Принимаем близкое к среднему значению.

Расчётная длинна ремня определяется по формуле:

Выбираем ближайшую по стандартному ряду длину ремня.

Вычисляем среднее значение диаметра шкива:

Примечание: при монтаже передачи необходимо обеспечить возможность
уменьшения a на 0.001L для того, чтобы облегчить надевание
ремней на шкив; для увеличения натяжения ремней необходимо предусмотреть
возможность увеличения a на 0.025L.

Угол обхвата меньшего шкива, в градусах:

Окружная скорость, м/с:

D₁n₁/60000

По табл. 2.3 находим методом интерполяции величину окружного
усилия Р₀, передаваемого одним клиновым ремнём при u=1, и длине L₀.

Допускаемое окружное усилие на один ремень

,

где коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата:

коэффициент, учитывающий влияние длины ремня:

– коэффициент режима работы С_р, табл.
2.4.

Определяем окружное усилие, передаваемое ременной передачей
Н:

, где N – Вт, V-м/сек

Расчётное число ремней

 

Определяем усилия в ремённой передачи, приняв напряжения от
предварительного натяжения s = 1.6 Н/мм²

Предварительное натяжение каждой ветви ремня Н:

 F – площадь сечения ремня

рабочее натяжение ведущей ветви

то же ведомой ветви

Таблица 2.3 Окружное усилие р₀,
передаваемое одним клиновым ремнём при u=1, длине L₀ и спокойной работе

Тип	Сечение ремня (Длина L0), мм	D1, мм	V, м/с
			5	10	15	20	25	30	35	40
			Р0, Н
Ремни нор – маль-ного сечения	О (1320)	71	112	95	81	68	56	–	–	–
		80	124	107	94	80	66	–	–	–
		90	134	116	104	86	76	62	–	–
		100	140	124	111	98	84	66	–	–
	А (1700)	100	190	160	138	115	91	–	–	–
		112	210	182	160	137	112	83	–	–
		125	230	200	177	155	132	105	–	–
		140	246	218	194	172	148	121	–	–
		160	264	135	214	190	165	138	–	–
	Б (2240)	140	322	270	230	191	–	–	–	–
		160	366	315	275	236	196	149	–	–
		180	402	351	310	272	230	184	–	–
		200	430	379	238	300	257	212	–	–
		224	452	405	363	325	282	271	–	–
	В (3750)	224	630	535	463	393	318	235	–	–
		250	696	602	530	460	384	302	–	–
		280	756	663	590	520	44	383	–	–
		315	814	719	647	558	500	416	–	–
		355	864	770	700	630	550	470	–	–
	Г (6000)	355	1350	1140	990	840	680	513	–	–
		400	1510	1300	1150	100	840	670	–	–
		450	1650	1440	1290	1140	980	816	–	–
		500	1760	1550	1400	1250	1100	926	–	–
		560	1850	1660	1500	1350	1180	1300	–	–
	Д (7100)	560	2280	1990	1760	1550	1930	1090	–	–
		630	2480	2180	1960	1740	1840	1280	–	–
		710	2640	2350	2120	1910	1690	1440	–	–
		800	2800	2500	2280	2060	1520	1590	–	–
		900	2920	2600	2400	2190	1330	1720	–	–
Ремни узкие	УО (1600)	71	236	195	164	136	106	–	–	–
		80	276	234	204	175	146	–	–	–
		90	310	265	238	210	180	152	–	–
		100	332	292	263	236	208	178	–	–
	УА (2500)	100	378	315	269	–	–	–	–
		112	434	372	325	280	233	–	–	–
		125	492	423	378	330	280	236	–	–
		140	528	470	420	378	330	281	226	–
		160	576	517	468	427	380	331	276	220
	УБ (3535)	140	590	500	425	–	–	–	–	–
		160	690	600	526	455	376	–	–	–
		180	760	670	603	530	456	383	–	–
		200	824	730	667	595	524	443	360	–
		224	852	790	710	650	594	503	423	–
	УВ (5600)	224	1090	940	820	705	–	–	–	–
		250	1210	1060	946	830	704	570	–	–
		280	1320	1150	1090	935	820	690	–	–
		315	1410	1280	1160	1045	928	796	649	500
		355	1520	1380	1250	1145	1020	890	846	585

Таблица 2.4. Коэффициент динамичности режима работы С_р

Режим работы	Cp
Нагрузка спокойная	1
Умеренные колебания	1.1
Значительные колебания	1.25
Ударные и резко неравномерные нагрузки	1.5; 1.6
При частых и резких пусках	повысить на 0.1

2.2 Шкивы клиноремённых передач

Материал шкивов – чугун СЧ 15 – 32, сталь 25Л.

Шероховатость рабочих поверхностей R_z £ 2.5 мкм.

Стандартные диаметры шкивов, профили канавок для ремней
нормального сечения и их размеры приведены в разделе 2.

для ремней О	до 160
для ремней А	до 200
для ремней Б	до 250
для ремней В	до 355
для ремней Г	до 400

Шкивы большего диаметра, а также шкивы для ремней Д и Е
выполняют со спицами.

Канавки шкивов для клиновых ремней нормального сечения
представлены в табл. 2.5.

Таблица 2.5 Канавки шкивов для клиновых ремней нормального
сечения. Размеры, мм

Сечение ремня	С	е	t	s	Расчётные диаметры при угле j 0
					34	36	38	40
О	2.5	7.5	12	8	63-71	80-100	112-160	180
А	3.3	9	15	10	90-112	125-160	180-400	450
Б	4.2	11	19	12.5	125-160	180-224	250-500	560
В	5.7	14.5	22.5	17	–	200-315	355-630	710
Г	8.1	20	37	24	–	315-450	500-900	1000
Д	9.6	23.5	44.5	29	–	500-560	630-1120	1250
Е	12.5	31	58	38	–	–	800-1400	1600

Таблица 3.1. Поликлиновые ремни. Размеры, мм

Сечение ремня	t	H	h	r1	r2	Длина	D1	M1, Hм	Масса (кг) 1 м ремня с 10 рёбрами
К	2.4	4	2.35	0.1	0.4	400-2000	40	40	0.09
Л	4.8	9.5	4.85	0.2	0.7	1250-4000	80	18-400	0.45
М	9.5	16.7	10.35	0.4	1.0	2000-4000	180	³130	1.6
Примечания: 1. Стандартные длины поликлиновых ремней в указанных интервалах такие же как и клиновых ремней. 2. Стандартные диаметры шкивов для поликлиновых ремней такие же как и для клиновых. 3. Рекомендуемые числа рёбер ремней: сечение……………….К Л М число рёбер…………. 2-36 4-20 2-20

 

 

3.
Поликлиновые ремни

По сравнению с клиновыми поликлиновые ремни более гибки,
поэтому для них можно применять шкивы меньшего диаметра, следовательно,
габариты передачи уменьшаются; нагрузка по ширине ремня распределяется равномерно,
тогда как в передачах с клиновыми ремнями необходимо тщательно подбирать ремни
по длине для обеспечения одинакового натяжения.

3.1 Расчёт поликлиновой передачи

Выбрать поперечное сечение поликлинового ремня, в зависимости
от момента ведущего вала по табл. 3.1.

Определяем диаметр меньшего шкива, при вращающем моменте на
ведущем валу M₁ £ 250 Н×м

при М₁=260 ¸900 Н×м, , здесь D₁ в мм.

Полученный результат округляют по стандарту (см. раздел 2).

Находят D₂,
округляют его также, уточняют передаточное отношение (с учётом относительного
скольжения e)
и частоту вращения ведомого шкива.

u	1 – 2	Cв.2 до 3	Св.3 до 6
2 – 1.51.5 – 11 – 0.85

Определяют расчётную длину L ремня, округляют до
стандартного значения.

Пересчитать межосевое расстояние по формуле:

Требуемое число рёбер поликлинового ремня:

где

Здесь Р₁₀ – окружное усилие, передаваемое
поликлиновым ремнём с 10 рёбрами при i = 1, a₁ = 180 ⁰, длине L₀ и спокойной работе в одну смену. Значение
Р₁₀ приведены в таблице (3.2). Коэф. С_a, учитывающий влияние угла обхвата,
определяют по формуле: .

Коэф. С_L, учитывающий длину ремня определяют в
зависимости от отношения L/L₀, где L₀ – эталонная длина, указана в табл. 3.2:

Коэф. режима работы С_Р принимают
таким же, как и для плоскоремённой передачи (см. раздел 1).

Поправка  учитывает уменьшение напряжения изгиба
ремня на большом шкиве по сравнению с тем, которая возникает при изгибе на
малом шкиве: здесь DР₁ в Н; D₁
в м; DM₁ в Н×м (табл. 3.3).

Если число рёбер получается больше рекомендуемого (см. прим.
3 к табл. 3.1), то следует увеличить диаметры шкивов, повысив тем самым
окружную скорость и соответственно снизив расчётное окружное усилие.

Дальнейший расчёт выполняют так же, как и для клиноремённой
передачи.

Таблица 3.2. Значение Р₁₀ для поликлиновых
ремней с 10 рёбрами при u = 1, a = 180 ⁰, длине L₀ и спокойной работе в
одну смену

Сечение ремня	D1, мм	Значение Р10, Н, при окружной скорости V, м/с
		5	10	15	20	25	30
К (L0=710 мм)	40	280	240	214	185	–	–
	50	330	290	266	240	212	–
	63	380	340	307	285	256	227
	71	400	360	326	300	276	247
	80	410	370	346	320	263
	90	430	390	358	335	308	280
	100	440	400	373	345	320	290
	112	450	410	386	360	328	303
	125	460	420	400	375	348	317
	140	470	430	412	380	352	320
	160	480	440	412	385	360	340
Л (L0=1600 мм)	80	780	640	527	415	–	–
	100	1000	860	746	635	520	–
	112	1100	960	846	735	612	–
	125	1180	1040	925	815	690	570
	140	1260	1100	1000	890	770	630
	160	1340	1200	1076	970	850	717
	180	1400	1260	1130	1030	910	780
	200	1440	1300	1190	1080	960	827
	224	1500	1350	1240	1130	1010	870
	250	1540	1400	1280	1170	1050	917
	280	1580	1430	1310	1200	1090	953
	315	1600	1470	1350	1240	1120	990
	355	1640	1500	1380	1280	1160	1020
М (L0=2240 мм)	180	2900	2400	2010	1640	1270	807
	200	3260	2770	2380	2015	1616	1180
	224	3600	3130	2740	2375	1980	1540
	250	3940	3440	3050	2690	2280	1870
	280	4200	3740	3350	2990	2600	2130
	315	4300	4000	3620	3250	2840	2400
	355	4740	4240	3870	3500	3120	2660
	400	4960	4460	4070	3700	3320	2870
	450	5140	4650	4270	3900	3480	3060
	500	5300	4780	4400	4050	3640	3200
	630	5600	5070	4660	4350	3920	3500
	800	5800	5310	4930	4550	4160	3730
	1000	5960	5410	5070	4700	4320	3900

Таблица 3.3. Значения DМ₁, Н×м, для поликлиновых ремней

Сечение ремня
	1	1.1	1.25	1.5	2	2.5
К	0	0.2	0.4	0.5	0.6	0.7
Л	0	1.8	3.6	4.5	5.0	5.4
М	0	13.8	27.6	34.5	38.0	41.4

Список
литературы

1.
Иванов М.Н. «Детали машин»: Учебник для студентов высших технических учебных
заведений. – 5-е изд. Переработанное. – М. Высш. школа. 1991. – 383 ст.

.
Решетев Д.Н. «Детали машин»: Учебник для студентов машиностроительных и
механических специальностей вузов. – 4-е изд. Переработанное и дополн. – М.
Машиностроение. 1989 – 436 с.

.
Чернавский, Ицкович и др.: «Курсовое проектирование деталей машин».