Как найти скорость течения по физике

Через уравнение.

S – пройденный путь, растояние, которое прошла, например, лодка. (км)

t – время, за которое она прошла расстояние S. (часов, минут)

V – собственная её скорость (км/ч, м/ч)

Такие задачи решаются далее: если известны: (под формулы подставляем числа)

t и V, то перемножаем – t * V, получаем S.

t и S, то расстояние делим время – S : t, получаем V

S и V, также – S : V, получаем t

Также если в задаче указана V (её ищем)

по течению, то V собственная + V по течению

против течения, то V собств. – V прот. теч.

Тогда формулы звучат так: если известны:

t и V, то t * (V с. +/- V) = S

t и S, то S : t = V с. +/- V

V и S, то S : (V c. +/- V) = t

Теперь ещё раз:

V c. – собственная скорость

V c. + V – скорость + скорость по теч.

V c. – V – скорость + скорость прот. теч.

Ну так чтоли… Плохой из меня учитель(((

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Одними из увлекательных задач по математике и физике, которые предлагает учитель решить школьникам, являются задачи на определение скорости течения реки. В данной статье рассмотрим особенности решения этих задач и приведем несколько конкретных примеров.

О каких задачах пойдет речь?

Каждый знает, что вода в реке обладает некоторой скоростью течения. Равнинные реки (Дон, Волга) текут относительно медленно, небольшие же горные реки отличаются сильным течением и присутствием водяных воронок. Любой плавающий предмет, который брошен в реку, будет удаляться от наблюдателя со скоростью течения реки.

Люди, которые купались в реке, знают, что против ее течения плыть очень тяжело. Чтобы продвинуться на несколько метров, необходимо приложить намного больше усилий, чем при движении в стоячей воде озера. Наоборот, движение по течению осуществляется практически без каких-либо затрат энергии. Достаточно лишь поддерживать тело на плаву.

Все эти особенности позволяют сделать следующий важный вывод: если тело, имеющее в стоячей воде скорость v, будет двигаться в русле реки, то его скорость относительно берега будет равна:

• v + u для движения по течению;
• v – u для движения против течения.

Здесь u – скорость течения.

Если тело движется под некоторым углом к течению, то результирующий вектор его скорости будет равен сумме векторов v¯ и u¯.

Формулы, которые необходимо запомнить

Помимо приведенной выше информации, для решения задач на скорость течения реки следует запомнить несколько формул. Перечислим их.

Скорость течения является величиной постоянной, а вот скорость тела (лодки, катера, пловца) в общем случае может меняться, как по величине, так и по направлению. Для равномерного прямолинейного движения справедливой будет формула:

S = v*t

Где S – пройденный путь, v – скорость перемещения тела. Если движение происходит с ускорением a, тогда следует применять формулу:

S = a*t²/2

Помимо этих формул, для успешного решения задач следует уметь пользоваться тригонометрическими функциями при разложении векторов скорости на составляющие.

Теперь перейдем к решению конкретных задач.

Задача с лодкой и рыбаком

Один рыбак решил отправиться на своей лодке без мотора вверх против течения реки на расстояние 2 километра. В стоячей воде он бы преодолел это расстояние за 30 минут, но при движении по реке ему понадобился целый час. Необходимо найти, чему равна скорость течения реки.

Поскольку скорость воды в реке является величиной неизвестной, то обозначим ее буквой x. Скорость лодки также неизвестна, однако ее можно вычислить, используя значения из условия для движения в стоячей воде. Получаем для скорости v лодки:

v = S/t₁ = 2/0,5 = 4 км/ч

Мы нашли скорость, с которой рыбак на лодке может перемещаться по спокойному озеру. Чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из найденной величины вычесть значение x. Тогда для движения вверх по реке можно записать следующее равенство:

S = (4 – x)*t₂

Выражаем отсюда значение неизвестного параметра, имеем:

x = 4 – S/t₂

Осталось подставить цифры из условия задачи и записать ответ:

x = 4 – S/t₂ = 4 – 2/1 = 2 км/ч

Таким образом, скорость течения в реке в два раза меньше таковой для лодки.

Задача с моторной лодкой

Моторная лодка совершает каждый день переходы по реке из пункта A в пункт B. Дистанция между A и B составляет 7 км. Известно, что скорость лодки по течению равна 8 км/ч. Чему равна скорость течения, если на путь вниз по реке лодка затрачивает на 10 минут больше времени, чем при движении вверх по ней.

В данном случае мы не знаем ни скорость моторной лодки, ни скорость воды в реке. Обозначим первую как y, а вторую как x. Тогда можно записать следующие четыре уравнения:

x + y = 8;

S/t₁ = x + y;

S/t₂ = y – x;

t₂ – t₁ = 1/6

Первое уравнение отражает скорость лодки по течению, второе и третье уравнения связывают время и скорость при движении вниз и вверх по реке соответственно. Четвертое уравнение следует из условия задачи о разности времен прямого и обратного пути между пунктами A и B.

Сначала найдем из этих уравнений время t₁ и t₂:

t₁ = 7/8 = 0,875 ч;

t₂ = 1/6 + 7/8 = 1,0417 ч

Для определения скорости x воды в реке вычтем из второго третье уравнение, получим:

S/t₁ – S/t₂ = 2*x =>

x = S/2*(1/t₁ – 1/t₂)

Подставляем в это равенство рассчитанные величины t₁ и t₂, а также расстояние между пунктами S, получаем, что вода в реке течет со скоростью 0,64 км/ч.

Задача: движение катера под углом к течению

Теперь решим задачу, которая требует умения пользоваться тригонометрическими формулами.

Катер начал движение от одного берега реки к другому под углом 60^o к течению. Скорость катера в стоячей воде равна 10 км/ч. Скорость течения составляет 2 км/ч. Необходимо определить, на какое расстояние катер сместится вдоль берега, прибыв на противоположную сторону реки. Ширина русла реки равна 500 метров.

Данную задачу следует решать, разбив путь катера на две составляющие: перпендикулярную и параллельную берегу. Используя данные задачи, для перпендикулярной составляющей пути можно записать выражение:

v*sin(60^o)*t = S₁

Где v – скорость катера, S₁ – ширина реки. Подставляя данные, находим время, которое катер находился в пути:

t = S₁/(v*sin(60^o)) = 0,0577 ч

Для вычисления параллельного берегу пути S₂ к горизонтальной проекции скорости катера следует добавить скорость течения, тогда соответствующее равенство будет иметь вид:

S₂ = (v*cos(60^o) + 2)*t

Подставляя известные величины, получаем ответ: катер вдоль берега пройдет путь 404 метра.

Содержание:

Движение жидкостей и газов:

Вы знаете, что в состоянии покоя жидкости и газы оказывают давление на стенки сосуда. В природе и в быту жидкость находится не только в состоянии покоя, но и в движении. Какие силы возникают в текущей по арыкам, каналам, рекам и водопроводным трубам воде?

Для изучения этого явления рассмотрим поверхность воды, текущей в арыке. В середине широкого полноводного канала вода, в основном, течет равномерно по одной линии. В этом можно удостовериться, наблюдая за телами, плывущими в воде (рис. 4.14). Такое течение называется послойным или ламинарным. Вода в горной реке течет быстро. Если наблюдать за телами, плывущими по этой реке, то можно увидеть, что течение образовывает водовороты (рис. 4.15). Такое течение называется турбулентным. Значит, если жидкость течет по трубам, то за счет трения о стенки трубы слои жидкости текут с разной скоростью: в середине трубы – быстрее, у стенок – медленнее. Рассмотрим течение жидкости по трубке с изменяющим поперечным сечением, не учитывая трение (рис. 4.16).
Жидкость затекает в часть трубки с сечением

Обе стороны уравнения делим на и получаем:

Полученный результат можно сформулировать следующим образом:

Модули скоростей несжимаемой жидкости, текущей по трубам с разными сечениями, обратно пропорциональны сечениям трубы.

Это называется уравнением непрерывности течения для несжимаемой жидкости.

Таким образом, в широком месте трубки скорость жидкости будет меньше, чем в узком месте. Например, когда нужно, чтобы вода из водопроводного шланга брызгала дальше, нужно сжать отверстие шланга. 
Рассмотрим распределение давления в двигающихся жидкостях.

Пусть вода течет по трубе разного сечения, с тонкими измерительными трубками наверху (рис 4.17). При стационарном течении жидкость по измерительным трубкам поднимается вверх. По высоте подъема жидкости можно сделать вывод об оказываемом ею на стенки трубы давлении. Опыты показывают, что в широких местах трубы давление будет больше, чем в узких местах. Согласно уравнению непрерывности течения, скорость течения в широкой части будет меньшей, а в узкой части будет больше.

На основании вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

• В потоке жидкости давление велико, если скорость течения мала, и давление мало, если скорость велика.

Математическое выражение зависимости давления жидкости от скорости течения определил в 1738 году Д. Бернулли.

Уравнение Бернулли можно вывести из закона сохранения механической энергии применительно к течению жидкости.

Установим трубку с изменяющимся сечением, по которой течет жидкость, под наклоном относительно горизонта. (рис. 4.18).

На широком отрезке трубки за время  через сечение протекает определенный объем жидкости. Поскольку жидкость считается несжимаемой, через сечение  за это время протекает такое же количество жидкости. Обозначим площадь сечения как , скорость течения жидкости через это сечение , соответственно площадь сечении  обозначим и скорость .

Сила давления и . Под действием силы тяжести выделенный объем жидкости в течение времени смещается в правую сторону.
Выполненная при этом работа равна:

При стационарном течении энергия жидкости в части и  не меняется, т.е. жидкость, занимающая объем , переносится и занимает объем . Согласно закону сохранения энергии выполненная работа внешних сил равна изменению энергии:

Учитывая, что , сокращаем выражение на , получаем:

Это выражение называется уравнением Бернулли для течения идеальной жидкости или газа.
Если получаем

Образец решения задачи:

Емкость имеет на дне маленькое отверстие закрытое пробкой. В емкость залили воду высотой 1 м. На поверхности воды установили поршень массой 1 кг и площадью 100 см2 . Через стенки емкости и поршня вода не просачивается. С какой скоростью будет выливаться вода, если резко открыть пробку?
Дано:

Найти:

Решение:
Используем уравнение Бернулли. Давление потока воды равно давлению . Давление в нижней части на высоте считая от отверстия равно: . По уравнению Бернулли

Отсюда: 
Ответ: 4,9 м/c.

Использование в технике зависимости давления от скорости двигающихся газов и жидкостей

Мы наблюдали, что при движении жидкости по сравнению с состоянием покоя давление изменяется. Это давление зависит от динамического давления. Для наблюдения зависимости динамического давления от скорости жидкости или газа проведем следующий опыт. Возьмем два листа бумаги и зафиксируем их в вертикальном положении. Затем подуем в промежуток между листами (рис. 4.19). Листы начнут приближаться друг к другу. Причиной этого явилось то, что воздух между листами пришел в движение, и давление между ними уменьшилось.

Давление с внешней стороны листа будет больше, чем с внутренней, и за счет этого появится сила, сдавливающая листы.

Иногда корабли, плывущие в одну сторону, сталкиваются без видимых причин. Это явление объясняется появлением разности давления в пространстве между ними.

Сила, поднимающая крылья самолета

Полет самолетов тоже возможен благодаря этому явлению, на котором основано специальное устройство крыла (рис. 4.20). Крылья самолета имеют вогнутую форму для того, чтобы встречный поток воздуха обтекал крыло снизу и сверху. Путь, денный потоком снизу. Поэтому скорость потока воздуха над крылом больше, чем его скорость под крылом. Значит, давление в том месте, где скорость потока выше, меньше давления под крылом, где скорость потока меньше. В результате появляется разность давлений , направленная снизу вверх. Если поток будет турбулентным, разность давлений будет больше. В результате разницы этих давлений появляется сила, которая называется подъемной силой крыла.

Эффект Магнуса

Многие видели, как футбольный мяч, отправленный с угла поля, по дуге попадает в ворота. Что заставляет мяч поворачиваться? Опытный футболист пинает мяч не по центру, как обычно делают все, а ударяет по его краю. В результате под воздействием такого удара мяч во время движения поворачивается. Кроме того, в результате такого удара меняется
скорость течения воздуха с левой и правой сторон мяча, что создает разницу давлений в воздухе, и мяч попадает в ворота. Такое явление называется эффектом Магнуса (рис. 4.21).

• Заказать решение задач по физике

Расчет скорости воды, вытекающей из отверстия сосуда

Используя уравнение Бернулли, можно вычислить скорость вытекания жидкости из отверстия, находящегося на глубине от поверхности жидкости (рис. 4.22).

Давление на поверхности жидкости, которая находится в сосуде, равно давлению атмосферы . Скорость жидкости . Давление жидкости перед отверстием тоже равно . Скорость
жидкости, вытекающей из отверстия, обозначим , и для этих двух случаев применим формулу:

отсюда получим:

Эта формула называется формулой Торричелли для идеальной жидкости.
 

Образец решения задачи:

В баке высотой 5 м, на высоте 50 см от земли установлен кран. С какой скоростью будет вытекать вода, если открыть кран?

Дано:

Найти:

Формула:

Решение:

Ответ:
 

Основные понятия, правила и законы

Устойчивое равновесие	При выведении тела из положения равновесия возникают силы, возвращающие тело в прежнее положение. Это явление называется устойчивым равновесием.
Неустойчивое равновесие	При выведении тела из положения равновесия возникают силы, удаляющие его от положения равновесия. Такое равновесие называется неустойчивым равновесием
Безразличное равновесие	Безразличным равновесием называется явление, при котором тело выводится из равновесного состояния и не появляется сила, изменяющая его состояние.
Момент силы	Произведение силы на плечо силы:
Условие равновесия тела, которое имеет ось вращения	Когда векторная сумма моментов сил, действующих на тело, равняется нулю, тело остается в равновесии:
Двухплечный рычаг	Опора находится между точками, к которым приложены силы.
Одноплечный рычаг	Опора расположена на одном конце рычага, а груз устанавливается на второй конец рычага
Степенной полиспаст	Комплекс подвижных и неподвижных блоков – вес груза; – сила тяги.
Ламинарное течение	Течение жидкости отдельными слоями
Турбулентное течение	Движение жидкости в виде воронки
Уравнение непрерывности течения	Модули скоростей несжимаемой жидкости, теку- щей по трубам разного сечения, обратно пропорциональны сечениям трубы: .
Уравнение Бернулли	В потоке жидкости давление велико, если скорость течения мала, и давление мало, если скорость велика.
Динамическое давление	Давление, создаваемое в результате движения жидкости.
Эффект Магнуса	Изменение направления движения предмета в результате появления разницы давлений газа или жидкости по сторонам предмета, который совершает вращательное движение.
Формула Торричелли	– скорость течение воды; – высота.

Движение жидкости и газа

Можно ли не очень опытному пловцу попробовать переплыть горную реку? Казалось бы, почему нет, особенно если река не очень широкая. Но этого не стоит делать ни в коем случае — это очень опасно! И дело не в ширине реки, а в том, что, как правило, в горных реках есть стремнины — участки с большой скоростью течения. Выплыть из стремнины очень трудно — она затягивает и «не отпускает» пловца.

Где жидкость движется быстрее

Возьмем горизонтальную трубку с разными поперечными сечениями, закрытую поршнем (можно взять шприц без иглы). Наполним трубку водой и будем перемещать поршень с некоторой постоянной скоростью (рис. 18.1). Увидим, что скорость воды в узкой части трубки будет больше, чем в широкой части. Результаты этого опыта можно было бы и спрогнозировать.

Рассмотрим стационарный поток идеальной несжимаемой жидкости, то есть поток, в каждой точке которого скорость движения жидкости не изменяется со временем, а силы трения пренебрежимо малы (рис. 18.2). Пусть — скорость течения в широкой части трубы с площадью сечения , а — скорость течения в узкой части трубы с площадью сечения .

За некоторое время t через эти сечения протекают равные объемы жидкости: , где — расстояния, которые проходит жидкость за время t.

Поскольку После сокращения на t получим уравнение неразрывности струи:

Таким образом, и эксперименты, и теоретические исследования подтверждают: чем меньше площадь сечения, тем быстрее движется жидкость. Подобное явление можно наблюдать, если спускаться или подниматься по реке: течение медленное и плавное там, где река глубокая и широкая, а на мелководье или в узкой части русла скорость течения заметно увеличивается.

Как давление внутри жидкости зависит от скорости ее движения

Вернемся к рис. 18.2. Скорость течения в месте перехода из широкой части трубы в узкую увеличивается, то есть жидкость ускоряет свое движение. Наличие ускорения означает, что в этом месте на жидкость действует некая сила. Труба расположена горизонтально, поэтому сила, придающая ускорение, не может быть следствием притяжения Земли. Эта сила возникает в результате разности давлений, то есть давление жидкости в широкой части трубы (где скорость течения меньше) больше давления жидкости в узкой части трубы (где скорость течения больше).

Первым к такому выводу пришел швейцарский физик и математик Даниил Бернулли (1700–1782), который установил закон, касающийся любого стационарного потока жидкости, — закон Бернулли:

При стационарном движении жидкости давление жидкости меньше там, где скорость течения больше, и наоборот, давление жидкости больше там, где скорость течения меньше.

Закон Бернулли является следствием закона сохранения механической энергии: жидкость получает кинетическую энергию (увеличивает скорость своего движения) благодаря тому, что потенциальная энергия упругого взаимодействия молекул жидкости уменьшается (и наоборот). Если поток жидкости не горизонтальный, изменение кинетической энергии жидкости происходит еще и за счет изменения ее потенциальной энергии гравитационного взаимодействия с Землей.

Почему летают самолеты

Садясь в самолет или наблюдая за его полетом, вы, вероятно, задумывались о том, почему самолет поднимается и какая сила удерживает его в воздухе. Кто-то скажет, что это архимедова сила (но это не так, ведь неподвижный самолет не поднимется). Некоторые предположат, что самолет держит сила реактивной тяги двигателей (и это тоже неправильно, ведь эта сила только разгоняет самолет и поддерживает скорость его движения). Самолет держится в воздухе благодаря силе давления, создающей подъемную силу.

Возникновение подъемной силы можно объяснить с помощью закона Бернулли, ведь при определенных условиях воздушный поток можно рассматривать как стационарный поток жидкости.

Во время полета на крылья самолета все время набегает встречный поток воздуха, и крылья как бы «разрезают» его на две части: одна часть обтекает верхнюю поверхность крыла, другая — нижнюю. Форма большинства крыльев такова, что поток, обтекающий верхнюю (выпуклую) часть крыла, преодолевает за то же время большее расстояние (движется с большей скоростью), чем поток, обтекающий крыло снизу (рис. 18.3). Согласно закону Бернулли там, где скорость потока больше, давление меньше. Следовательно, сила давления, действующая на крыло сверху, меньше силы давления, действующей на крыло снизу.

Рис. 18.3. Обычно крыло самолета имеет аэродинамическую форму: верхняя поверхность крыла более выпуклая, чем нижняя. Голубыми стрелками показано движение воздуха, набегающего на крыло, зеленой стрелкой — направление движения самолета

Однако самая важная причина образования подъемной силы — это наличие угла атаки — наклона крыльев самолета под определенным углом a к воздушному потоку (рис. 18.4). В таком случае подъемная сила возникает как за счет уменьшения давления над крылом, так и за счет увеличения давления под крылом. Благодаря наличию угла атаки в воздух поднимаются и самолеты с симметричным профилем крыла.

Разницу сил давлений называют полной аэродинамической силой (см. рис. 18.4).

Рис. 18.4. Угол атаки α и полная аэродинамическая сила. Вертикальная составляющая силы — подъемная сила , горизонтальная составляющая — сила сопротивления

Выводы:

• Для стационарного потока жидкости или газа выполняется закон Бернулли: давление жидкости (газа) больше там, где скорость течения меньше, и наоборот.
• Закон Бернулли объясняет одну из причин возникновения подъемной силы крыла самолета: аэродинамическая форма крыла заставляет воздух над его верхней поверхностью двигаться с большей скоростью, поэтому давление над крылом меньше, чем давление под крылом.