Как найти скорость в гидравлике

(кг/м³) – плотность

(н/м³) – удельный вес

ГИДРОСТАТИКА

р – давление или сжимающие напряжение (н/м² = Па)

Свойства:

Давление всегда направлено к поверхности по внутренней нормали.

Действует одинаково по всем направлениям (не зависит от угла наклона площадки)

Основное уравнение гидростатики:

р_А = р_о + р_в; р_в = h·γ

р_А – абсолютное давление;

р_о – давление действующее на поверхность жидкости;

р_в – весовое давление, т.е. давление столба жидкости.

р_в = h·γ

h – глубина расположения точки;

γ – удельный вес жидкости.

При атмосферном давлении на поверхности:

р_А = р_а + р_изб; р_изб = h_изб·γ

р_а – атмосферное давление;

р_изб – избыточное давление.

Выводы:

1. Закон Паскаля. Давление действующее на поверхность жидкости передается во все ее точки без изменения.

2. Любая горизонтальная плоскость проведенная в жидкости, является плоскостью равного давления.

3. Можем измерять величину давления эквивалентной ему высотой столба жидкости.

р = h·γ, отсюда h = р/γ

Например давление величиной в 1 атм. р = 1 кгс/см² соответствует

h = 10 м вод. столба

Сила давления жидкости на плоскую поверхность

Р = р_сS = h_сγS (н)

р_с = h_сγ – давление в центре тяжести при атмосферном давлении на поверхности

р_с = h_сγ + р_М, либо р_с = h_сγ – р_ВАК

h_с – глубина расположения центра тяжести поверхности (м);

S – площадь поверхности (м²).

Потенциальная энергия покоящейся жидкости величина постоянная, т.е. одинаковая для всех точек жидкости

Удельная энергия (напор) Э = Е/G = Е/mg (м)

Z + h_п = Н_ГС = Э = const

Z – геометрический напор;

h_п – пьезометрический напор;

Н_ГС –гидростатический напор или полная удельная потенциальная энергия жидкости.

ГИДРОДИНАМИКА

Уравнение неразрывности

Q = V₁ω₁ = V₂ω₂ = const

Q – расход жидкости (м³/с);

V – средняя скорость потока (м/с);

Ω – площадь живого сечения потока (м²).

V_i = Q / ω_i – средняя скорость потока

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (при действии сил давления и сил тяжести)

где z – геометрический напор, м;

P/γ – приведенная пьезометрическая высота (если Р – абсолютное давление) или пьезометрическая высота (если Р – избыточное давление), м;

V²/2g – скоростной напор, м.

 – гидростатический напор,

удельная потенциальная энергия жидкости

Н_ГС = Э – гидродинамический напор или полная удельная энергия

Уравнение Бернулли для реальной жидкости (с учетом сил трения (вязкости)).

Σh = h_пот = h_ℓ + h_м – потери энергии при движении жидкости от 1 до 2 сечений (м);

α= Е_КД /Е_КУ – коэффициент кинетический энергии (коэффициент Кориолиса);

h_ℓ – потери по длине.

(м)

λ – коэффициент гидравлического трения f(R_е·Δ);

h_м – потери на местных сопротивлениях.

(м)

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ

Число (критерий) Рейнольдса 

Для кругло-цилиндрических труб 

(м)

R_Г – гидравлический радиус;

ω – площадь живого сечения потока (м²);

Х – смоченный периметр.

Ламинарный режим: Rе < Rе_кр ≈ 2320

Эпюра скорости при ламинарном движении.

u_max = 2V; α = 2; λ = f(Rе); λ = 64/Rе; h_ℓ = f (V^1…1,4)

Турбулентный режим: Rе > Rе_кр

Профиль скорости при турбулентном движении

Толщина ламинарной пленки δ уменьшается с увеличением скорости V (числа Рейнольдса)

u ≈ V; α = 1…1,4

В турбулентном режиме имеется три вида трения:

Гидравлически гладкие русла

λ = f(Rе) λ = 0,3164/Rе^0,25

Смешанное трение

λ = f(Rе;Δ)

Шероховатое трение, квадратичная область турбулентного режима

λ = f (Δ); λ = 0,11(Δ /d)^0,25

h_ℓ = f (V^1,7…2)

СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ (ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

(м/с)

– коэффициент скорости

Н_о – действующий (расчетный напор (м)

Расход жидкости

(м³/с)

μ = φε – коэффициент расхода;

ω – площадь проходного (живого) сечения потока (м²);

Н_о – действующий напор (м).

Расходом
называется количество жидкости,
протекающей через живое сечение потока
в единицу времени.

Различают:

объемный
(Q) :

массовый
(Qm) :

весовой
(G)

расходы
жидкости. Где V— объем жидкости; m —
масса жидкости; ? — время.

Объемный
расход потока с живым сечением F определим
с использованием понятия средней
скорости потока wcp:

Средняя
скорость
— это условная скорость потока, которая
считается одинаковой для всех частиц
данного сечения, но подобрана так, что
расход, определенный по ее значению,
равен истинному значению расхода.

14.
Уравнения
неразрывности для элементарной струйки
и потоки жидкости.

Если
несжимаемая жидкость движется без
разрывов, то при установившемся движении
объемный расход для всех живых сечений
потока постоянен, т.е. можно записать,
что вдоль потока

Это
уравнение называют уравнением
неразрывности потока,
оно является первым основным уравнением
гидродинамики. Из него следует, что
средние скорости обратно пропорциональны
площадям соответствующих живых сечений
потока.

14(2).
Уравнение
неразрывности для элементарной струйки
и потока жидкости
при установившемся движении. В гидравлике
обычно рассматривают потоки, в которых
не образуются разрывы и не заполненные
жидкостью пустоты, т.е. жидкость сплошь
заполняет пространство.

Рассмотрим
элементарную струйку несжимаемой
жидкости при установившемся движении.
Выделим сечение 1-1 и 2-2, расположенные
на расстоянии l одно от другого (рис.1.23).
Здесь Δs1 и Δs2 – площади живых сечений
соответственно; u 1 и u2 – скорости; ΔQ1 и
ΔQ2 – расходы элементарной струйки в
сечениях.

Рис.
1.23. Элементарные струйки несжимаемой
жидкости при установившемся режиме
движения

Очевидно,
что ΔQ1 = Δs1u1 и ΔQ2 = Δs2u2, причем ΔQ1 втекает
в рассматриваемый отсек, а ΔQ 2 – вытекает.

Учитывая,
что форма элементарной струйки не
изменяется с течением времени, поперечный
приток и отток невозможен, так как
скорости на боковой поверхности струйки
направлены по касательным к линиям
тока, из которых состоит эта боковая
поверхность, получаем, что расходы ΔQ1
и ΔQ2 равны, т.е.

Δs1u
1 = Δs2u2. (1.50)

Аналогичные
соотношения можно написать для любых
двух сечений элементарной струйки,
расположенных вдоль нее:

u1Δs1
= u2Δs2
=…= uΔs
= ΔQ
= const (1.51)

Это
и есть уравнение неразрывности для
элементарной струйки несжимаемой
жидкости при установившемся движении.

Если
выделить в потоке два любых сечения,
отстоящих на некотором расстоянии, то,
просуммировав по каждому из живых
сечений обе части в уравнении (1.50)

Таким
образом, в отмеченных условиях расход,
проходящий через все живые сечения
потока, неизменен, несмотря на то что в
каждом сечении средняя скорость и
площадь живого сечения могут быть
различны.

Из
(1.52) получим также важное соотношение

т.е.
средние скорости обратно пропорциональны
площадям живых сечений потока, которым
соответствуют эти средние скорости.

Уравнение
неразрывности (1.52) является одним из
основных уравнений гидродинамики.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Важнейшими характеристиками потоков жидкости или газа (например при движении их в трубах) являются объемный расход и скорость потока.

Объемный расход

Объем жидкости, проходящей через заданную площадь за единицу времени. Измеряется в системе СИ в кубических метрах в секунду (м³/с). Обычно обозначается символом QQ.

Скорость потока

Скорость движения жидкости, которая численно равна отношению расхода жидкости Q к площади живого сечения.

Понятие расхода

Если через заданную площадь SS жидкость протекает с равномерно распределенной по площади скоростью VV под углом θθ к направлению скорости до перпендикуляра площади SS, то расход составит:

Q=V⋅S⋅cosθQ = V ⋅ S ⋅ cosθ

В частном случае, когда скорость потока перпендикулярна к площади SS, уравнение примет вид:

Q=V⋅SQ = V ⋅ S

Общий случай

Записанные выше уравнения обычно называют уравнениями непрерывности (для одномерных течений несжимаемой жидкости). Если скорость жидкости через заданную площадь неодинакова (или, если область не является плоской), то объемный расход потока жидкости может быть рассчитан с помощью интеграла по площади:

Q=∬Su⋅dωQ = ∬S u ⋅ dω,

где dωdω дифференциал поверхности, который записывается как:

dω=ndSdω = n dS,

где nn – единичный вектор нормали к поверхности; dSdS – дифференциал площади SS.

Полученное уравнение потока вектора скорости через поверхность SS является скалярной величиной. Физически поток вектора скорости представляет собой секундный объемный расход жидкости через поверхность SS.

Измерение скорости потока

Для измерения скорости потока жидкости или газа используется прибор, предложенный французским ученым А. Пито (1695-1771). Этот прибор имеет две трубки: одну с отверстием напротив потока и вторую с отверстием, параллельным потоку:

Трубки соединены с дифференциальным манометром:

В отверстии первой трубки скорость жидкости или газа равна нулю, а в отверстии второй скорость потока сохраняется. Применив уравнение Бернулли для частиц потока в отверстиях трубок, получим:

p1=ρv22+p2{{p}_{1}}=frac{rho {{v}^{2}}}{2}+{{p}_{2}}

Составляющую ρv2/2ρv^2/2, имеющую размерность давления, называют динамическим давлениям, а составляющую р2р^2 – статичным.

Из уравнения определим скорость потока:

v=2(p1−p2)ρv=sqrt{frac{2({{p}_{1}}-{{p}_{2}})}{rho }}

Здесь ρρ – плотность вещества в потоке; (р1р_1 – р2р_2) находят по разнице высот жидкости в манометре. Согласно данной формуле можно проградуировать манометр в трубке Пито для измерения скорости потока.

Трубку Пито используют для измерения скорости кораблей и самолетов.

Скорость истечения жидкости из бака

Найдем скорость истечения жидкости из бака:

Для этого выделим в жидкости трубку потока (показанную штриховой линией) и применим к ее сечениям (взятых на поверхности жидкости в баке, и в отверстии утечки) уравнение Бернулли. Если при этом учесть, что давления в обоих сечениях одинаковы и равны атмосферному, а скорость в сечении на поверхности жидкости в баке приравнять к нулю, то получим:

ρgh1=ρv22+ρgh2rho g{{h}_{1}}=frac{rho {{v}^{2}}}{2}+rho g{{h}_{2}}

Отсюда находим vv – скорость истечения жидкости из бака:

v=2g(h1−h2)v=sqrt{2g({{h}_{1}}-{{h}_{2}})}

Поскольку h1−h2=hh_1 – h_2 = h – высота уровня жидкости в баке над отверстием истечения, окончательно:

v=2ghv=sqrt{2gh}

Эту формулу вывел итальянский ученый Э. Торричелли (1608-1647) в 1641 Из нее следует, что скорость истечения жидкости (идеальной) из сосуда такова, какова была бы скорость приобретенная телом, свободно падая с высоты hh.

Пример 1

Цилиндрический сосуд высотой hh = 70 см с площадью дна SS = 600 см2 заполнено водой. В дне сосуда образовалось отверстие S1S_1 = 1 см². За какое время вытечет вода из сосуда?

Решение

Приняв во внимание, что скорость истечения воды из сосуда со временем меняется, поскольку меняется уровень воды, определим сначала ее объем утечки за время dtdt:
dV=S1vdtdV = S_1vdt

где v=2ghv=sqrt{2gh} (hh – уровень воды в заданный момент времени); поэтому:

dV=S12ghdtdV={{S}_{1}}sqrt{2gh}dt

Этот объем утечки можно выразить через снижение уровня воды:
dV=−SdhdV = -Sdh

Если приравнять выражения и разделить переменные, то получим дифференциальное уравнение:

dhh=−S1S2gdtfrac{dh}{sqrt{h}}=-frac{{{S}_{1}}}{S}sqrt{2g}dt

Интегрируя обе части этого уравнения, получаем:

2h=−S1S2gdt+C2sqrt{h}=-frac{{{S}_{1}}}{S}sqrt{2g}dt+C

Найдем постоянную интегрирования. Поскольку при tt = 0, h=h0h = h_0, получим:

Тогда равенство примет вид:

h0−h=S12g2Stsqrt{{{h}_{0}}}-sqrt{h}=frac{{{S}_{1}}sqrt{2g}}{2S}t

В случае полного вытекания воды (hh = 0) равенство примет вид:

t=2SS1h02gt=frac{2S}{{{S}_{1}}}sqrt{frac{{{h}_{0}}}{2g}}

Подставив значения из условия получим
tt = 227 с.

Тест по теме «Скорость потока»

8. Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре.

8.1. Истечение через отверстия при постоянном напоре.

8.2. Истечение при совершенном сжатии. Скорость истечения реальной жидкости при совершенном сжатии.

8. 3. Коэффициенты: ξ, φ, μ

8.3. Истечение при несовершенном сжатии

8.4. Истечение под уровень

8.5. Истечение через насадки при постоянном напоре.

8.5.1.Первый режим течения.

8.5.2 Второй режим истечения

Рекомендуемые материалы

Отверстия и насадки, из которых происходит истечение,  могут иметь  различное конструктивное исполнение и назначение.

Перелив жидкости из бака в бак производится через отверстия между баками, которые закрываются запорными элементами.

Насадки применяются в моечных устройствах и двигателях, где с их помощью производится распыление жидкости. Такие насадки являются сложным изделием,  имеют  предкамеру высокого давления, запирающую иглу, которой открывается отверстие вначале впрыска на неполное сечение и открывается полностью к концу сжатия, чтобы обеспечить нормальный режим сгорания топлива в цилиндре.

Компактная и сильная струя для брандспойта или гидромонитора  формируется при помощи насадков.

В устройствах гидроавтоматики: золотниках и  элементах типа  “сопло-заслонка” применяются соотношения, полученные в теории истечения.   

При переходе потенциальной энергии  жидкости в резервуаре в кинетическую энергию струи,  часть энергии теряется на трение и завихрение частиц жидкости.

Задачей изучения истечения является определение скоростей истечения,  расхода и давления жидкости в  отверстиях и насадках и  их техническое применение.

8.1. Истечение через отверстия  при постоянном напоре .

Истечение из резервуара при постоянном напоре и  под  давлением Р₁ над свободной поверхностью через круглое отверстие с острой кромкой.

Через отверстие струя жидкости вытекает в воздушное пространство с атмосферным давлением Р₂ =Рат.

Глубина расположения отверстия в дне или на стенке резервуара во много раз больше диаметра отверстия  Н₀ >> d_о (рис.8.1).

К отверстию жидкость подтекает со всех сторон, поэтому в плоскости отверстия  частицы движутся по криволинейным траекториям, поэтому за отверстием  площадь сечения струи оказывается меньше площади отверстия, происходит сжатие струи. В дальнейшем струя сохраняет свою форму на некотором расстоянии от отверстия.

1. Сжатие струи называется совершенным,  если стенки резервуара удалены от центра отверстия на расстояние l > 3d   и не оказывают влияния на сжатие струи. В этом случае сечение струи получается наименьшим.

2.Сжатие струи называется несовершенным при l < 3d. в этом случае влияние стенок резервуара на сжатие струи значительно меньше и сечение струи оказывается   больше, чем при совершенном сжатии. 

8.2. Истечение при совершенном сжатии. Скорость истечения реальной жидкости.

Сжатие струи оценивается коэффициентом сжатия ε, равным отношению площади поперечного сечения струи к площади отверстия

ε = Sc/S₀ = (dc/d₀)².     (8.1)

Коэффициент сжатия зависит от 1)формы отверстия; 2)положения отверстия относительно стенок резервуара, например,  в центре симметрии дна или смещенное от центра и  от 3) числа Рейнольдса                    .

Влияние числа Рейнольдса на коэффициент сжатия показывает график Альтшуля.

Для определения скорости в сжатом сечении запишем уравнение Бернулли для живого сечения,  соответствующего свободной поверхности жидкости в резервуаре “1-1” и сжатого сечения струи «2 –2», плоскость сравнения выберем по сечению “2-2”.

 

Определим напоры, входящие в уравнение Бернулли.

1. Рассматривается установившееся движение, уровень жидкости не меняется, истечение происходит под постоянным напором: следовательно:  геометрический напор z₁ =H.

2. Давление Р₁   на поверхности “1-1” может быть равно атмосферному, больше или меньше атмосферного, поэтому пьезометрический напор равен Р₁/ρg.

3. Поскольку уровень жидкости в сечении “1-1” не меняется,  скорость V₁ = 0 равна нулю.

4. По сечению “2-2” выбрана плоскость сравнения, поэтому геометрический напор равен z₂=0.

5. Истечение происходит в атмосферу, поэтому избыточное давление в сечении 2-2″ Р₂ = Ратм = Рс = 0, пьезометрический напор равен Р₂/ρg = 0.

6. Скорость в сжатом сечении V₂  = Vc.

7. При ламинарном режиме движения эпюра скоростей близка к параболической, коэффициент Кариолиса принимается равным двум α_л ≈2, при турбулентном режиме движении эпюра близка к трапециидальной α_т ≈ 1-1,1 приниманется в расчетах равным единице.

С учетом этих допущений и исходных данных для  турбулентного режим течения  уравнение Бернулли для сечений “1-1” и “2-2”,принимает вид

где ζ — коэффициент  сопротивления отверстия,  α  – коэффициент Кориолиса, 

Н = Н₁ + Р₁ / ρg  – напор истечения,  сумма геометрического и пьезометрического напора,  – коэффициент  скорости для сжатого сечения. Скорость истечения реальной жидкости в сжатом сечении при совершенном сжатии

                                 

Коэффициент скорости при совершенном сжатии  

8.3. Коэффициенты:ε, ζ, φ, μ

В уравнении Бернулли для идеальной жидкости из-за отсутствия вязкости нет потерь на трение, и   коэффициенты сопротивления равен  ξ = 0, при α = 1, φ = 1.  Скорость истечения идеальной жидкости из отверстия с острой кромкой

                                                    .

Коэффициент скорости φ для реальной вязкой жидкости можно определить, поделив скорость истечения реальной жидкости в сжатом сечении  на скорость истечения идеальной жидкости .

,              (8.5)

Коэффициент φ   равен отношению скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости.  Коэффициент  φ < 1     из-за наличия вязкости у реальной жидкости.

Умножив  площадь сечения сжатой струи  Sc = εSо на скорость струи  в сжатом сечении , получим выражение для расхода жидкости через отверстие с острой кромкой при совершенном сжатии

                    (8.6)

Коэффициентом расхода при истечении из отверстия μ  называется произведение коэффициента сжатия  ε на коэффициент  скорости φ

μ = ε * φ.                   (8.7)

Расхода через отверстие с острой кромкой при совершенном сжатии

 (8.8)  или     (8.9)

где Н- напор истечения или расчетный напор, а ΔР=(р1-Р2)/ρg — расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

По этим формулам определяется расход истечения из отверстия  с острой кромкой и через насадки различных форм.

На рис. 8.4 показаны составленные А.Д. Альтшулем  зависимости для  коэффициентов ε,   φ  и  μ  для круглого отверстия в функции  числа Rе.

1.Увеличение числа    означает уменьшение сил вязкости, влияние трения становится меньше,  поэтому коэффициент сопротивления  ζ уменьшается,  и коэффициент скорости  возрастает. 

2. Коэффициент ε  уменьшается из-за уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиусов кривизны струи на входе в цилиндрическую часть. При Rе →∞  значения коэффициентов приближаются к φ→1 и ε→0,6.

3 Коэффициент расхода равный произведению μ = ε * φ  с увеличением Re сначала растет, что связано с ростом φ, а затем уменьшается в связи  со значительным падением  ε, при больших Rе_и равен μ = 0,60÷0,62.

4. В области малых Re (Rе_и < 25) роль вязкости велика, торможение жидкости у кромки значительно,  сжатие струи почти отсутствует и  ε = 1, φ = μ. 

При числах Re <23 для определения μ можно пользоваться формулой:

                    (8.11)

5.При увеличении скорости и числах Рейнольдса  Re> 10⁵ , Re почти не влияет на ко­эффициенты истечения (квадратичная зона истечения), для рас­четов можно пользоваться средними значениями:    φ = 0,97; ε= 0,62; μ = 0,60.

При турбулентном режиме движения неравномерность средних скоростей в сжатом сечении струи  невелика,  α_т = 1,  при φ = 0,97 можно принимать в среднем для  круглого отверстия с  острой кромкой при несовершенном сжатии

                        (8.12)

6.Коэффициент полезного действия отверстия – отношение удельной кинетической энергии струи к напору истечения:

  где    (8.13)

7. При больших Re α=1,  КПД равен                           (8.14)

8. Для малых отверстий некруглой  формы при больших Re значения коэффициента расхода в формуле для определения расхода можно принимать равны­ми  μ= 0,6.

8.4. Истечение при несовершенном сжатии

Сжатие струи называется несовершенным, когда на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара, то есть расстояние от оси отверстия до стенки l < 3d. Сечение резервуара соизмеримо с сечением отверстия.

Боковые стенки успевают сформировать поток жидкости при подходе к отверстию, и струя   сжимается в меньшей степени, чем при истечении из резервуара неограниченных размеров при совершенном сжатии. Увеличивается  коэффициент сжатия  и коэффициент расхода.

1. При несовершенном сжатии и больших числах Re коэффициент сжатия ε₁ определяется по  формуле

ε₁ = 0,62 +0,38/(S₀/S₁)               (8.15)

где   S₀/S₁ отношение площади отверстия S₀ к площади S₁ поперечного сечения резервуара.

2. Коэффициент скорости при несовершенном сжатии  φ находят по графику  Альтшуля на рис.8.3 по числу Re.

3. Коэффициент сопротивления отверстия ζ  можно найти из формулы, связывающей , где α = 1

4. Коэффициент расхода при несовершенном сжатии равен μ₁ = ε₁ φ .

Используем уравнение Бернулли для определения коэффициентов истечения при несовершенном сжатии.

 где  – потеря напора.

За плоскость сравнения возьмем сечение 2. Исходные данные по сечению “1-1”: z₁=h, P/ρg, V₁.  Исходные данные по сечению “2-2”:  z₂=0, P₂=Pатм =0,  V₁=Vс-скорость в сжатом сечении,  S₂ = Sc = ε₁S₀.  Напор истечения равен :

Выразим V₁ через V₂ :  ,    Р₂=Р₀, и получим

                             

4.Cкорость в сжатом сечении при несовершенном сжатии струи 

                (8.16)

5.Расход для несовершенного сжатия струи 

              (8.17)

8.5. Истечение под уровень

Истечением жидкости в пространство, заполненное этой же жидкостью, называется истечением под уровень (рис. 8.6). Кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование.

Определим скорость и расход, используя уравнение Бернулли для поверхности “1- 1” и  сечения “2 – 2”, за плоскость сравнения принято – сечение “1-1”.

Исходные данные: z₁=h₁, P₁ > Ратм, V₁ = 0 , в сечении “2-2” : z₂=0, Р_2в< Ратм,

P₂ =- Р_2в+ρgh₂, скорость в сжатом сечении V₂ →?, ξ ≈0,06 – коэффициент сопротивления отверстия принимают таким же, как  при истечении в атмосферу, коффициента  Кориолиса α.

Исходное уравнение 

 

после подстановки исходных данных:  ,

где Н –напор истечения: разность  гидростатических напоров по обе стороны стенки. Скорость и расход не зависят от  высоты расположения отверстия.

               ,

где S_c – площадь сжатого сечения струи, S₀ – площадь отверстия. Скорость и расход в этом случае определяются,   как при истечении в атмосферу.

  Значения коэффициентов истечения для затопленного отверстия можно принимать такими же, как при истечении свободной струи в атмосферу.

8.5. Истечение через насадки при постоянном напоре.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной l = (1÷5)d с острой входной  кромкой (рис.8.7).  Истечение через такой насадок в атмосферу может происходить  в двух режимах.

а) Безотрывной режим течения называется режим истечения, при котором  струя после входа в насадок сначала сжимается, потом  затем сжатая часть струи расширяется до размеров выходного диаметра и  выходит сечением равным сечению насадка.

При истечении жидкости из больших резервуаров через на­садки  скорость ис­течения на выходе из насадка и расход определяются по форму­лам. 

В формуле (6.6) F₀ заменяется выходной площа­дью насадка F_н.

Для коноидального (плавно сужающегося насадка без сжатия струи на выходе) 

ε = 1 можно принимать в квадратичной зоне сопротивления μ = φ = 0,97.

Коэффициенты истечения могут быть приближенно определены  путем суммирования потерь на отдельных участках потока.

Так, например, для внешнего цилиндрического насадка (рис. 6.8) потерю напора можно представить в виде суммы:

где hп(1+x) потеря при входе в насадок на участке до сжатого сечения струи (х)’,hп(х+2) – потеря при расширении потока на участ­ке между сжатым и выходным сечениями.

Предполагая турбулентный режим течения, и выра­жая эти потери по формулам

получим

где ζ₀ – коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой; v_x – скорость в сжатом сечении струи. По уравнению расхода

.

где F_x– площадь сжатого сечения; ε –  коэффициент сжатия струи при входе в насадок.

Значение ε зависит от соотношения площадей насадка Fн  и резервуара F₁ и может быть определено по формуле          ε₁ = 0,62 +0,38/(S₀/S₁)²              (6.12).

Подставляя в выражение суммы потерь значение V_х, находим коэффициент сопротивления насадка

 (6.15)

при помощи которого определяются скорость истечения и расход  (сжатие струи на выходе из насадка отсутствует);

При истечении из большого резервуара (рис. 6.9) сжатие струи в сечении х является совершенным, и расчет дает в этом случае для средних значений ζ₀ =0,06 и ε_x  ζ=0,5. Скорость и расход опре­деляются по формулам (6.1) и (6.6), в которых

Наглядное представление об изменениях напора потока и его составляющих при истечении жидкости через насадок дается гра­фиком напоров (см. рис. 6.9). Линия напора и пьезометрическая линия на этом графике качественно изображают ход изменения полного и гидростатического напоров по длине насадка от началь­ного сечения перед входом в насадок до его выходного сечения.

Пьезометрический напор р_н /(ρg) в любом сечении насадка опреде­ляется расстоянием по вертикали от оси насадка до пьезометриче­ской линии, скоростной напор v² /(2g) – расстоянием по вертика­ли между пьезометрической линией и линией напора.

8. Если в промежуточных сечениях насадка скорости имеют большие значения, чем скорость выхода из насадка, то в этих се­чениях при истечении в атмосферу возникает вакуум (пьезомет­рическая линия проходит здесь ниже оси насадка).

Так, например, наибольший вакуум р_в, возникающий внутри цилиндрического насадка в сжатом сечении струи, определяется из выражения

 6.16)

Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходно­го сечения насадка возможно только при напорах, меньших пре­дельного H_пр, который соответствует падению абсолютного дав­ления в сжатом сечении до давления насыщенных паров жидко­сти (р_x = рн_п):

                             (6.7)

При Н ≥ Нпр происходит срыв режима работы насадка: струя отрывается от стенок, и процесс сменяется истечением через от­верстие с острой кромкой.

При истечении через затопленный насадок его работа под бо­лее высоким напором, чем некоторое предельное значение (зави­сящее от заглубления насадка), сопровождается кавитацией.

Если истечение жидкости происходит под действием давления Р₀ в среду газа с давлением Р₂, расчетный напор в этом случае равен

H = (P₀ – Р₂)/(ρg)

В струе на выходе из насадка давление равно Р₂, в суженном месте струи внутри насадка, где скорость увеличена, давление Р₁ меньше, чем Р₂. Чем больше напор, под которым происходит истечение и расход через насадок, тем меньше абсолютное давление  Р₁. Разность давлений Р₂ – Р₁   растет пропорционально напору Н.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2 (см. рис.8.7),

Последний член уравнения представляет собой потерю напора на расширение потока, которое происходит примерно, как при внезапном расширении трубы.

Сжатие струи внутри насадка можно оценить коэффициентом сжатия ε, как и в случае отверстия, поэтому на основании уравнения расхода

       (8.18)

Заменив скорость V₁  в уравнении Бернулли на скорость V_2,  и,  использовав формулу , найдем падение давления внутри насадка:

  (8.19)

   Подставляя сюда φ = 0,8 и ε=0.63, получаем

(Р₂ – Р₁  ) ≈ 0,75ρgH (8.20)

Если истечение происходит в среду, где давление Р₂ постоянно и равно  атмосферному, увеличение   напора приводит к уменьшению Р₁ –  абсолютное давление в сжатом сечении «1 – 1»  внутри насадка может уменьшиться до  давления насыщенных паров. Поэтому существует величина напора, называемая  критическим напором

Hкр ≈ Р₂ /(0,75ρg).    (8.21)

Следовательно, при Н > Hкр и постоянном Р₂  давление Р₁  должно стать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости не бывает, поэтому режим безотрывного истечения при  Н > Hкр делается невозможным. При Н ≈ Hкр происходит изменение режима истечения и  переход к отрывному режиму.

Если через насадок происходит истечение воды в атмосферу, то

Hкр ≈ Р_а /(0,75ρg) = 10,33/0,75 ≈ 14 м.

Когда давление  Р_н.п. насыщенных паров истекающей жидкости соизмеримо с давлением Р₂ среды, в которую происходит истечение,  пренебречь величиной Р_н.п.  нельзя, в формуле (8.20) следует принять Р₁ = Р_н.п. 

Hкр = (Р_а ^– Р_н.п.) /(0,75ρg)     (8.22)

б) Отрывной  режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, сохраняя цилиндрическую форму, и внутри насадка  не соприкасается с его стенками. Течение становится таким же, как из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от безотрывного к отрывному скорость возрастает,  а расход уменьшается, благодаря сжатию струи.

Если после перехода от первого режима истечения ко второму уменьшить напор Н, то второй режим будет сохраняться вплоть до самых малых Н. Это значит, что второй режим истечения возможен при любых напорах,  следовательно, при Н < Нкр возможны оба режима.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень безотрывной режим истечения будет таким же. Когда абсолютное давление внутри насадка благодаря увеличению Н падает до давления насыщенных паров и перехода к отрывному течению не происходит, а начинается кавитационный режим, при котором расход перестает зависеть от противодавления Р₂, и получается эффект стабилизации расхода.  При этом чем меньше относительное противодавление Р₂/Р₀ = Р_вых/Р_вх =, которое является критерием кавитации, тем шире область кавитации внутри насадка и тем меньше коэффициент расхода μ.

Информация в лекции “27. Концентрация капитала во французской прессе” поможет Вам.

Коноидальный насадок (рис.8.8) выполняется по форме естественно сжимающейся струи и  обеспечивает безотрывность течения внутри насадка и параллельность струй в выходном сечении. Этот насадок имеет коэффициент расхода, близкий к единице, и очень малые потери (коэффициент сжатия ε = 1),   устойчивый режим течения без кавитации.

Значения коэффициента сопротивления ξ= 0,03 ÷ 0,1 (большим Re соответствуют малые ξ ‚ и наоборот). В соответствии с этим μ =φ= 0,99÷0,96.

Диффузорный насадок представляет собой комбинацию сопла и диффузора (рис. 8.8).

Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, увеличение скорости и расхода жидкости через него. При том же диаметре узкого сечения, что и у сопла, и том же напоре диффузорный насадок может дать значительно больший расход (увеличение до 2,5 раза), чем сопло.

Такие насадки применяют, когда заданы диаметр узкого сечения и напор и требуется получить возможно больший расход. Однако, используют диффузорные насадки при небольших  напорах Н = 1 ÷4 м, так как иначе в узком месте насадка возникает кавитация.  Следствием кавитации являются увеличение сопротивления и уменьшение пропускной способности насадка.

Истечение жидкости через насадки и отверстия

• gidroadmin
• 13167

Отверстие принято считать малым, если его диаметр d (для круглых отверстий)
или высота а (для прямоугольных отверстий) весьма малы по сравнению с напором Н.
При этом условии скорости во всех точках сечения струи в плоскости отверстия
практически одинаковы.

Под термином «тонкая» стенка следует понимать такую ее толщину, при которой она
не оказывает влияния на характер истечения. Опытами установлено, что толщина
стенки в этом случае не должна превышать 1—1,5 диаметра отверстия.

На расстоянии L~(0,5—l,0)d от плоскости отверстия образуется так называемое сжатое
сечение струи с—с (рис. 1), в котором течение можно считать параллельно-струйным. Площадь сжатого
сечения S_c = ε·S,
где S — площадь отверстия; ε — коэффициент сжатия.

Сжатие струи может быть совершенным, несовершенным, полным и неполным. Совершенным сжатие будет в
том случае, если боковые стенки и днище сосуда достаточно удалены от ближайшей точки контура
отверстия и не влияют на характер истечения. Можно считать, что этот случай имеет место при
неравенствах
L₁≥3а и L₂≥3b (рис.2. I).

Если же это условие не соблюдается (рис. 5.2, II), то сжатие называют несовершенным. Полное
сжатие струи — сжатие всестороннее, когда отверстие в достаточной мере удалено от боковых стенок
и днища сосуда. Если же часть периметра отверстия совпадает с боковой стенкой или днищем сосуда
(рис. 5.2, III), то сжатие струи называется неполным.

Скорость и расход жидкости при истечении

Скорость υ в сжатом сечении струи и расход жидкости Q определяются формулами:

где φ — коэффициент скорости, характеризующий уменьшение действительной скорости υ по
сравнению с теоретической скоростью υ_т:

где ξ – коэффициент потери напора (сопротивления);
α – коэффициент Кориолиса, α = 1;
μ -коэффициент расхода: μ = εφ

Расчетный напор H

Скорость жидкости в резервуарах обычно принимается равной нулю. H₀ — напор над
центром отверстия; p ₀ и p — соответственно давления на поверхности жидкости в
резервуаре и в среде, куда вытекает жидкость через отверстие.
Если истечение происходит из закрытого резервуара в атмосферу,
числитель второго слагаемого представляет избыточное давление;
при истечении в атмосферу из открытого резервуара второе слагаемое обращается в нуль.

Коэффициент расхода μ, коэффициент скорости φ, и коэффициент сжатия ε

Численные значения φ, ξ, ε и μ обычно определяются опытным путем и зависят от
расположения отверстия относительно стенок резервуара, а также от критериев подобия,
основным из которых является число Рейнольдса Re.

На рисунке 3 приведены графики зависимости μ, φ и ε и от Re_т для круглого
отверстия при совершенном и полном сжатии, построенные А. Д. Альтшулем.
Кривая 1 — μ = f₁(Re_т); кривая 2 — φ =
f₂(Re_т);
кривая 3 — ε = f₃(Re_т).

Число Рейнольдса Re_т подсчитано по теоретической скорости истечения:

Как видно из графика, при Re_т → ∞ φ → 1, а ε →
μ → 0,605.

Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), истечение которых обычно происходит при
достаточно больших числах Рейнольдса (Re> 10⁵), коэффициенты истечения меняются в
сравнительно небольших пределах, поэтому в расчетах для случая совершенного сжатия можно
принимать следующие их усредненные значения: ε = 0,64; ξ = 0,06; φ = 0,97; μ
= 0,62.

Коэффициенты истечения практически не зависят от формы отверстия
(круглое, прямоугольное и т. д.), но изменяются при закруглении входной кромки
отверстия. При увеличении радиуса кривизны μ и ε увеличиваются.

Истечение жидкости из резервуаров может происходить также через различные типы насадков, например, цилиндрические и конические. В этом случае коэффициенты расхода и истечения можно определить по таблице.

Подробное видео по теме “Истечение жидкости через насадки и отверстия” приведено ниже.

Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.

Верности творцу вам. Станьте верны творцу, создавшему вас и весь мир, чтобы жить в истине и доброте, во благо себе и всему окружающему. Если вы женского пола, то не выделяйте штанами женские ноги, не обнажайте ноги, грудь, плечи перед мужской частью населения, но носите длинное платье, длинную юбку, скрывая их. Если вы мужского пола, то не сбривайте бороду – не уподобляйте мужское лицо женскому; волосы можно подстригать, укорачивая их длину, но сохраняя видимое и осязаемое наличие на лице, на теле.И не ешьте мясо, яйца, как и не пользуйтесь вещами из кожи и меха, потому что это убийство, это зло – лишать жизни тех, кому мы её не дали. Питайтесь многообразной растительной пищей, съедобными грибами, мёдом, молочными продуктами – этим вы утолите голод, укрепите здоровье, но никому не нанесёте вред и не совершите убийство. Творец, действительно создавший вас и мир, – это не вымышленные религиозные бог, боги, которых нет. Творец не создавал никаких религий и не писал никаких религиозных книг, которые искусственно созданы людьми, отвергающими своего творца. Если вы хотите задать вопрос, я постараюсь вам ответить. Верности творцу вам. a.m_gurin@mail.ru 8-903-121-93-27 Андрей.

Спасибо за статью! Познавательно!