Как найти скорость волны если известна частота

Была ли эта статья полезной?

A wave is described as a type of disturbance in moving media, such as the ocean waves, which travel in a medium and may be seen as wave crests moving from one place to another over time. An object’s motion may be characterised in terms of speed, which represents the object’s velocity.

When a source vibrates and disrupts a particle in the medium, it creates a wave. This is commonly seen in the case of tuning forks or ripples in water when a body is dumped, among other things.

The frequency is the number of waves that travel in one second, and the time period is the reciprocal of the frequency. The distance between the equivalent spots in any two successive waves is known as the wavelength.

Wave Speed Formula

v = f λ

Where,

v is the velocity of the wave

f is the frequency of the wave

λ is the wavelength

Derivation of Formula

The formula for wave speed, which includes wavelength and frequency, is as follows:

The equation for the magnitude of velocity is: v = Δx/Δt

If the magnitude of the displacement of the wave equals the wavelength of the wave, λ, then the time for

that to occur is the period, T

v = Δx/Δt = λ/T

We know frequency and period are inversely related: f = 1/T

Therefore, the equation for the magnitude of the velocity of a wave is: v = Δx/Δt = λ/T = f λ 

v = f λ

Sample Problems

Problem 1: A light wave travels with a wavelength of 600 nm. Determine its frequency.

Solution

Wavelength λ = 600 nm

Velocity of light = 3 x 10⁸ m/s²

The frequency is calculated by,

f = v / λ

= 3 x 10⁸ / 600 x 10^-9

=5 x 10¹⁴ Hz

Problem 2: A sound wave has a wavelength of 1.5 mm. Determine its frequency.

Solution

Wavelength λ = 1.5 mm,

Velocity of sound v = 343.2 m/s.

The frequency is calculated by,

f = v / λ

= 343.2 / 1.5 × 10^-3

= 228 × 10³ Hz 

Problem 3: A wave has a frequency of 50 Hz and a wavelength of 10 m. What is the speed of the wave? 

Solution

Frequency f= 50 Hz

Wavelength λ = 10 m

The speed of the wave is calculated by,

v = λ × f 

= 10 m × 50 Hz

= 500 m/s

Problem 4: A wave has frequency of 5 Hz and a speed of 25 m/s. What is the wavelength of the wave? 

Solution

frequency f = 5 Hz

Speed of the wave v = 25 m/s

The wavelength is calculated by,

λ = v / f

= 25 / 5

= 5 m

Problem 5: A wave has wavelength of 10 m and a speed of 340 m/s. What is the frequency of the wave? 

Solution

Wavelength λ = 10 m

Speed of the wave = 340 m/s

The frequency is calculated by,

f = v / λ 

= 340 / 10

= 34 Hz

Last Updated :
01 Feb, 2022

Like Article

Save Article

Формула скорости волны в физике

Формула скорости волны

Формула фазовой скорости волны

Рассмотрим одномерный случай для гармонической волны. Уравнение волновой поверхности при это запишем как:

[Ф_s=omega t-kx+varphi left(1right),]

где${ Ф}_s$ – фаза волны; $k=frac{2pi }{lambda }$ – волновое число; $lambda $ – длина волны; $omega $ – циклическая частота; $varphi $ – начальная фаза. Уравнению (1) в каждый момент времени соответствует только одна точка оси X координата которой, равна:

[x=frac{omega t+varphi -Ф_s}{k}left(2right).]

Разным значениям фазы волны $Ф_s$ соответствуют разные волновые поверхности, каждая из которых в одномерной волне превращается в точку. Из формулы (2) видно, что волновые поверхности перемещаются в среде со скоростью:

[frac{dx}{dt}=frac{omega }{k}=frac{lambda }{T}=v left(3right),]

где $T$ – период колебаний точек в волне.

Если волны гармонические, то скорость движения волновой поверхности равна скорости распространения волны. Скорость, которую определяет выражение (3) является фазовой скоростью.

Фазовая скорость гармонической волны совпадает со скорость распространения энергии волны.

Скорость волны зависит от вещества, в котором распространяется волна и типа волны. Скорость волны – это не то же самое, что скорость колебания частиц среды в волне.

Формула для вычисления фазовой скорости распространения продольных волн

Скорость распространения продольных упругих волн в однородных в газах или жидкостях может быть вычислена как:

[v=sqrt{frac{K}{rho }}left(4right),]

где $K$ – модуль объемной упругости вещества; $rho =const$ – плотность среды. В газах формула (4) выполняется, если избыточное давление много меньше, равновесного давление газа в невозмущенном состоянии.

Для нахождения скорости распространения продольных волн в газе применяют выражение:

[v=sqrt{frac{gamma p}{rho }}left(5right),]

где $gamma $ – показатель адиабаты; $p$ – давление газа.

Продольные механические волны могут распространяться в твердых телах, их фазовая скорость равна:

[v=sqrt{frac{E}{rho }}left(6right),]

где $E$ – модуль Юнга вещества стержня.

Формула для фазовой скорости распространения поперечных волн

Поперечные механические волны способны распространяться только в твердых телах. Скорость ($v$) распространения поперечных волн в бесконечной изотропной среде при этом можно найти как:

[v=sqrt{frac{G}{rho }left(7right),}]

где $G$ – модуль сдвига среды; $rho $ – плотность вещества.

Упругие свойства и плотность твердого тела зависит от химического состава вещества, и она несущественно изменяется при изменении давления и температуры. Поэтому в большинстве случаев скорость распространения волны можно считать постоянной.

Формула для групповой скорости волн

Кроме фазовой скорости для описания распространения диспергирующих волн применяют понятие групповой скорости. При этом фазовая скорость может зависеть от частоты, при этом в веществе распространяются волны сложного негармонического характера, тогда с групповую скорость проще использовать, как характеристику скорости распространения волн.

Групповой скоростью называют скорость перемещения группы (цуга) волн, которые создают в каждый момент времени, локализованный в пространстве, волновой пакет. Любая реальная волна представляет собой суперпозицию гармонических волн. Скорость, с которой такая волна распространяется в веществе, имеющем дисперсию, равна фазовой скорости накрадывающихся волн. Распространение волны определяют перемещением энергии колебаний, которую переносит группа вол от источника.

Групповая скорость ($u$) связана с фазовой скоростью ($v$) формулой:

[u=v-frac{dv}{dlambda }left(8right).]

Если дисперсия отсутствует, то $frac{dv}{dlambda }=0$, тогда фазовая и групповая скорости равны и не зависят от длины волны.

Примеры задач с решением

Читать дальше: формула скорости свободного падения.

Длина, скорость и частота электромагнитной волны.

Онлайн калькулятор перевода длины волны в частоту для широкого диапазона частот, включая радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение,
видимый свет, ультрафи- олетовое излучение, рентгеновские и гамма лучи.

Электромагнитные колебания – это взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей, проявляющиеся в периодическом изменении
напряжённости (E) и индукции (B) поля в электроцепи или пространстве. Эти поля перпендикулярны друг другу в направлении движения волны
(Рис.1) и, в зависимости от частоты, представляют собой: радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое
излучение, рентгеновские либо гамма-лучи.

Рис.1

Длина волны, обозначаемая буквой λ и измеряемая в метрах –
это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе.
Другими словами, это расстояние, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π.

Время, за которое волна успевает преодолеть это расстояние (λ), т. е. интервал времени, за который периодический колебательный процесс
повторяется, называется периодом колебаний, обозначается буквой ፐ (тау) или Т и измеряется в метрах.

Частота электромагнитных колебаний связана с периодом простейшим соотношением:
f (Гц) = 1 / T (сек).

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (v) равна скорости
света и составляет величину:
v = С = 299792458 м/сек.
В среде эта скорость уменьшается: v = С / n, где
n > 1 – это показатель преломления среды.
Абсолютный показатель преломления любого газа (в том числе воздуха) при обычных условиях мало чем отличается от единицы, поэтому
с достаточной точностью его можно не учитывать в условиях распространения электромагнитных волн в воздушном пространстве.

Соотношение, связывающее длину волны со скоростью распространения в общем случае, выглядит следующим образом:
λ (м) = v (м/сек) *Т (сек) = v (м/сек) / f (Гц).

И окончательно для воздушной среды:

λ (м) = 299792458 *Т (сек) = 299792458 / f (Гц).

Прежде чем перейти к калькуляторам, давайте рассмотрим шкалу частот и длин волн непрерывного диапазона электромагнитных волн,
которая традиционно разбита на ряд поддиапазонов. Соседние диапазоны могут немного перекрываться.

А теперь можно переходить к калькуляторам.

КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ДЛИНЫ ВОЛНЫ ПО ЧАСТОТЕ

КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ЧАСТОТЫ ПО ДЛИНЕ ВОЛНЫ

В радиочастотной практике имеет распространение величина Kp, называемая коэффициентом укорочения. Однако здесь
существует некоторая путаница. Одни источники интерпретируют эту величину, как отношение длины волны в среде к длине волны в вакууме,
т. е. численно равной Kp = 1/n, где n – это, как мы помним, показатель преломления среды.
Другие, наоборот – как отношение длины волны в вакууме к длине волны в среде, т. е. Kp = n.
Поэтому надо иметь в виду – если Kp > 1, то значение показателя преломления среды, которое следует подставлять в калькулятор n = Kp, а
если Kp < 1, то n = 1/Kp.