Как найти скорость вращения магнитного поля

Условимся
индексом 1 обозначать величины, относящиеся
к статору, а индексом 2 – к ротору.
Скорость вращения магнитного поля
принято оценивать частотой вращения,
обозначаемой n₁
и измеряемой в об/мин. Найдем как зависит
скорость вращения магнитного поля от
числа пар полюсов. По истечении времени,
равного половине периода переменного
тока, направления всех токов изменятся
на обратные, поэтому магнитные полюсы
меняются местами, т.е. за половину периода
магнитное поле поворачивается на часть
оборота равную одному полюсному делению
.
За один период переменного тока поле
поворачивается на два полюсных деления
2
или на

оборота, где р – число пар полюсов.
Следовательно, угловая скорость вращения
магнитного поля равна

_мех1=
(2.6)

Из
последнего выражения видно, что
многополюсное магнитное поле вращается
в пространстве медленнее двухполюсного
в число раз, равное числу пар полюсов.

Выразив
_мех
через частоту вращения магнитного поля
n₁,
получим

. (2.7)

Откуда
окончательно получаем

. (2.8)

Из
формулы (2.8) следует, что частота вращения
магнитного поля при промышленной частоте
f=50
Гц самая максимальная у двухполюсных
двигателей

n₁=60f/р=6050/1=3000
об/мин

С
увеличением числа пар полюсов частота
вращения уменьшается: при р=2 n₁=1500
об/мин, при р=3 n₁=1000
б/мин.

2.5. Скольжение

Обозначим
через n₂
– частоту вращения ротора асинхронной
машины. У асинхронных машин обязательно
выполняется условие n₂n₁
т.е. скорость вращения ротора в любом
режиме работы не равна скорости
вращающегося магнитного поля.

Скорость
вращения магнитного поля относительно
ротора называют скольжением. Обычно
скольжение выражают в процентах в долях
от скорости вращения магнитного поля
и обозначают буквой s

. (2.9)

2.6. Режим работы там

В
зависимости от соотношения скоростей
вращения магнитного поля и ротора
трехфазная асинхронная машина может
работать в трех режимах: электрического
двигателя, генератора, электромагнитного
тормоза.

ТАМ,
ротор который вращается в направлении
вращения магнитного поля со скоростью
превышающей скорость поля является
генератором. Следовательно для ТАГ

n₁<n₂,
s<-1 (рис.2.4).

Чтобы
получить такой режим работы необходимо
с помощью внешнего приводного двигателя
вращать ротор ТАМ со скоростью превышающей
скорость вращения магнитного поля.

В
режиме электрического двигателя ротор
и магнитное поле вращаются в одном
направлении. Причем скорость магнитного
поля превышает скорость вращения
магнитного поля, следовательно для ТАД

n₁>n₂,
1>s>0.

В
режиме электромагнитного тормоза
асинхронная машина работает в том
случае, когда ее ротор и магнитное поле
вращаются в разных направлениях, но
скорость магнитного поля больше, чем
скорость вращения ротора. Следовательно
для ТАТ |n₁|>|-n₂|, s>1,
а электромагнитный момент, возникающий
от взаимодействия токов ротора с
магнитным полем, будет оказывать
тормозящее действие на ротор.

Наибольшее
распространение получил двигательный
режим.

Рис.2.4.
Режимы работы ТАМ

2.7. Принцип действия трехфазного асинхронного двигателя (тад)

Принцип
действия рассмотрим на примере ТАД с
короткозамкнутым ротором. При подключении
обмотки статора к трехфазной сети в ней
протекают трехфазные токи, которые
возбуждают в магнитопроводе круговое
вращающееся магнитное поле, частота
вращения которого определяется выражением

,

где
f₁
– частота сети; р – количество пар
полюсов.

Силовые
линии магнитного поля пересекают стержни
обмотки ротора и возбуждают в них ЭДС.
Поскольку обмотка короткозамкнутая в
ней, за счет наведенной ЭДС, возникает
ток. При взаимодействии проводников с
током с магнитным полем возникает
вращающий момент. Под действием этого
момента ротор начинает вращаться в
направлении вращения магнитного поля.
По мере возрастания скорости вращения
ротора n₂,
скорость n₁-n₂
относительно его движения в равномерно
вращающемся магнитном поле уменьшается.
В связи с этим уменьшаются величины ЭДС
(т.к. е=Blv),
тока и вращающего момента М. При некоторой
скорости вращения ротора (n₂<n₁)
наступит равновесие между вращающим
моментом М_вр,
моментом сопротивления, складывающимся
из момента нагрузки М_наг
и момента М₀
(момента холостого хода), необходимого
для преодоления сил трением в подшипниках
и сил торможения в вентиляторе.

М_вр=М_наг+М₀.
(2.10)

Уравнение
(2.10) называется уравнением равновесия
моментов. Скорость вращения ротора при
равновесии моментов остается постоянный.

Таким
образом, принцип работы асинхронных
двигателей основан на взаимодействии
вращающегося магнитного поля с токами,
которые наводятся этим полем в проводниках
ротора. Ротор и магнитное поле вращаются
в пространстве в одном направлении, но
с разными скоростями. Скорость вращения
ротора двигателя всегда меньше скорости
вращения магнитного поля.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Скорость вращения магнитного поля

Если трехфазную обмотку двигателя разместить в шести пазах на внутренней поверхности статора (рис. 1), то за половину периода переменного тока вектор магнитной индукции сделает пол-оборота, а за полный период — один оборот. В этом случае обмотка статора создает магнитное поле с одной парой полюсов и называется двухполюсной.

Если обмотка статора состоит из шести катушек (по две последовательно соединенные катушки на каждую фазу), размещенных в двенадцати пазах, то за половину периода переменного тока вектор магнитной индукции повернется на четверть оборота, а за полный период — на пол-оборота. Вместо двух полюсов на трех обмотках теперь магнитное поле статора имеет четыре полюса (две пары полюсов).

Рисунок 1

Таким образом, если обмотка статора имеет 2, 3, 4 и т.д. пары полюсов, то вектор магнитной индукции за время одного периода изменения тока повернется соответственно на 1/2, 1/3, 1/4 и т.д. часть окружности статора. В общем случае, обозначив буквой р число пар полюсов, мы можем сделать вывод, что угол, описанный вектором магнитной индукции за время одного периода изменения тока, равен одной р-й части окружности статора и, следовательно, скорость вращения магнитного поля n1 обратно пропорциональна числу пар полюсов: n₁ = (60f) / p (об/мин)

где f — частота переменного тока в Гц, а коэффициент 60 появился из-за того, что n₁, принято измерять в оборотах в минуту.

Поскольку число пар полюсов может быть только целым, то скорость вращения магнитного поля может принимать не произвольные, а только определенные значения:

Ротор асинхронного двигателя вращается в ту же сторону, что и магнитное поле, со скоростью, несколько меньшей скорости вращения магнитного поля, так как только в этом случае в обмотке ротора будут индуцироваться ЭДС и токи и на ротор будет действовать вращающий момент. Обозначим скорость вращения ротора n₂. Тогда величина n₁ — n₂, которая называется скоростью скольжения, представляет собой относительную скорость магнитного поля и ротора, а степень отставания ротора от магнитного поля, выраженная в процентах, называется скольжением s:

s = ((n₁ – n₂) / (n₁)) 100 %

Скольжение асинхронного двигателя при номинальной нагрузке обычно составляет 3-7 %. При увеличении нагрузки скольжение увеличивается и двигатель может остановиться.

Вращающий момент М асинхронного двигателя создается благодаря взаимодействию магнитного потока поля статора Ф с индуцированным в обмотке ротора током I₂, поэтому величина его пропорциональна произведению I₂Ф .

Так как в механическую работу на валу двигателя может превращаться только активная мощность, то вращающий момент будет создаваться активной составляющей тока, равной I₂ cosφ₂, где φ₂ — угол сдвига фаз между током и ЭДС ротора. В окончательном виде выражение для вращающего момента имеет вид: M = cФI₂cosφ₂

где с — коэффициент, зависящий от конструктивных данных двигателя.

Двигатель будет работать устойчиво, с постоянной скоростью ротора при равновесии моментов, т. е. тогда, когда вращающий момент М_вр равен тормозному моменту на валу двигателя М_тор: М_вр = М_тор

Любой нагрузке машины соответствует определенное число оборотов ротора n₂ и определенное скольжение s.

Магнитное поле статора вращается относительно ротора со скоростью n₁ — n₂ и индуцирует в его обмотке ЭДС Е2, под действием которой по замкнутой обмотке ротора протекает ток I₂.

Если нагрузка на валу двигателя увеличилась, т. е. увеличился тормозной момент, то равновесие моментов будет нарушено. Это приведет к уменьшению числа оборотов ротора, т. е. к увеличению скольжения. С увеличением скольжения магнитное поле статора чаще пересекает проводники обмотки ротора и индуцированная в обмотке ротора ЭДС Е₂ возрастает, а следовательно, увеличивается ток в роторе и развиваемый двигателем вращающий момент. Увеличение скольжения и тока в роторе будет происходить до тех пор, пока не наступит равновесие моментов, т. е. вращающий момент не станет равен тормозному.

Аналогично протекает процесс изменения числа оборотов ротора и развиваемого момента при уменьшении нагрузки двигателя. При уменьшении нагрузки на валу двигателя тормозной момент станет меньше вращающего, что приведет к увеличению числа оборотов ротора, т. е. к уменьшению скольжения. С уменьшением скольжения уменьшаются ЭДС и ток в обмотке ротора и, следовательно, вращающий момент уменьшается до значения, равного тормозному.

Содержание:

Вращающееся магнитное поле:

Было отмечено, что развитие трехфазных систем связано с широким применением электродвигателей переменного тока.
Принципы работы электрических машин переменного тока основаны на использовании вращающихся магнитных полей, которые получаются с помощью многофазных (чаще всего трехфазных) систем.
Относительно простая возможность получения вращающегося магнитного поля является одним из основных достоинств многофазной системы.

Получение вращающегося магнитного поля

Общее понятие о вращающемся магнитном поле можно получить, рассматривая рис. 12.3.

При неподвижном роторе генератора переменного тока магнитная индукция в воздушном зазоре под полюсом постоянна во времени, так как в обмотке возбуждения имеется постоянный ток. Однако в пространстве вдоль воздушного зазора магнитная индукция распределена по синусоидальному закону [см. формулу (12.3) и график рис. 12.2, б]. Когда ротор вращается с постоянной скоростью, магнитное поле во вращающемся полюсе по-прежнему постоянно во времени и неподвижно относительно полюса, но в каждой точке воздушного зазора магнитная индукция изменяется во времени также по синусоидальному закону.

При этом наибольшей величины B_m магнитная индукция достигает последовательно в каждой точке воздушного зазора, когда эта точка оказывается против середины полюса.
Относительно неподвижного статора магнитное поле вращается вместе с полюсами.

Системы обмоток для получения магнитного поля

Вращающееся магнитное поле можно получить также с помощью неподвижной системы обмоток, если в них имеются синусоидальные токи, не совпадающие по фазе. На рис. 22.1 схематично показаны две такие системы простейших обмоток: двухфазная (а) и трехфазная (б), имеющие по одной катушке на фазу. Оси катушек двухфазной системы взаимно перпендикулярны, оси катушек трехфазной системы пересекаются под углом 120° друг к другу. Синусоидальные токи в катушках имеют одинаковые амплитуды и частоту, но по фазе сдвинуты относительно друг друга в первом случае на 90°, а во втором— на 120°.
Стороны катушек, где начала витков, обозначены А, В, С. Противоположные стороны, где концы витков X, Y, Z, отстоят от соответствующих начал по окружности статора на 180°.

Условно-положительное направление токов в обмотках отмечено крестиками в начале витков и точками в конце. Этим условно-положительным направлениям токов по правилу буравчика соответствуют условно-положительные направления осей магнитных потоков, совпадающих с осями одноименных катушек.

Рис. 22.1. Системы обмоток для получения вращающегося магнитного поля

Магнитное поле такой системы обмоток с токами образуется наложением полей отдельных фаз.

Графики магнитной индукции магнитного поля

Наглядное представление о вращении магнитного поля дает рис. 22.2, где определено направление оси полюсов в различные моменты времени и показаны графики магнитной индукции в воздушном зазоре поля каждой фазы и результирующего поля.

При

В соответствии со знаками токов отмечены их направления в проводниках в рассматриваемый момент времени.

Вся система проводников по направлению тока делится на две части: в одной из них направление тока отмечено крестиком, а в другой — точкой.

По правилу буравчика определены направления магнитных потоков каждой катушки в отдельности и результирующего потока.
Результирующее магнитное поле условно изображено двумя линиями магнитной индукции (штриховые линии).

По направлению этих линий определяется положение полюсов. Слева от нейтрали находятся северный полюс ротора и южный полюс статора (линии магнитной индукции выходят из поверхности ротора в воздушный зазор и входят в поверхность статора). Справа от нейтрали находятся южный полюс ротора и северный полюс статора.

Рис. 22.2. Векторные диаграммы токов и графики магнитной индукции вращающегося магнитного поля

Для момента времени, соответствующего фазовому углу  такие же построения показаны на рис. 22.2, в. Ток в фазе А положительный, а в фазах В и С — отрицательный. Так же как и в предыдущем случае, система проводников делится на две части, в каждой из которых ток во всех проводниках направлен одинаково. Результирующее магнитное поле направлено по чертежу вверх.
Нетрудно заметить, что за время, соответствующее фазовому углу π/2, ось полюсов в пространстве повернулась, т. е. северный и южный магнитные полюса переместились относительно неподвижных обмоток на такой же угол π/2.

Проведя аналогичные рассуждения для последующих моментов времени, например соответствующих фазовым углам можно убедиться в том, что направление оси полюсов в каждом случае изменяется на 90°.

Изменение токов в фазах происходит не скачком, а плавно, по синусоидальному закону (векторы токов вращаются равномерно с угловой скоростью ω), поэтому и магнитное поле меняет свое направление не скачком, а равномерно, поворачиваясь при данной системе обмоток за один период тока на один оборот.

Подтверждением этому служит рис. 22.2, б, где определено направление оси полюсов при , т. е. при промежуточной величине фазового угла между 0 и 90°.

Интересно отметить, что в тот момент, когда ток в одной из фаз достигает наибольшей величины, ось полюсов результирующего магнитного поля совпадает с осью полюсов поля этой фазы (на рис. 22.2, в результирующее поле направлено так же, как поле фазы А, при этом ток в фазе А максимальный: ).

На основании этого легко определить направление вращения магнитного поля.
При прямой последовательности токов в фазах максимумы их наступают в порядке .

Если на статоре обмотки фаз расположены так, что обход их в указанном порядке совершается в направлении движения часовой стрелки, то и поле вращается в ту же сторону.

При обратной последовательности токов в фазах , но при прежнем расположении обмоток поле вращается против движения часовой стрелки.

Принцип действия синхронного и асинхронного электродвигателей

С помощью вращающегося магнитного поля электрическая энергия преобразуется в механическую. Для этой цели служат электрические трехфазные двигатели — синхронные и асинхронные, из которых наиболее распространены последние.

Поместим во вращающееся магнитное поле замкнутый виток в виде прямоугольной рамки (рис. 22.3, а).

При вращении поля проводники рамки пересекаются линиями магнитной индукции, в силу чего в них наводится э. д. с. Направление э. д. с. определено по правилу правой руки и отмечено на рисунке крестиком и точкой.

Применяя правило правой руки, нужно учитывать относительное движение проводников рамки против вращающегося поля. Под действием э. д .с. в рамке образуется ток такого же направления. Но проводники с током в магнитном поле испытывают действие электромагнитных сил, направленных в соответствии с правилом левой руки. Относительно оси рамки электромагнитные силы образуют момент, под действием которого рамка вращается в сторону вращения поля.

Частота вращения рамки всегда меньше скорости поля: (рамка «скользит» относительно поля). Благодаря скольжению в рамке наводится э. д. с., образуются ток и электромагнитные силы.
Скольжение оценивается величиной в процентах:

Вращение рамки с частотой поля невозможно, так как при поле не пересекает проводников рамки, не наводится э. д. с., отсутствуют ток и электромагнитные силы.

Рис. 22.3. К вопросу о принципах работы электродвигателей переменного тока

Электрические двигатели, работающие по этому принципу, называют асинхронными.

Если вместо короткозамкнутой рамки в магнитном поле поместить постоянный магнит или электромагнит с постоянным током в его обмотке, то благодаря взаимодействию вращающегося поля с полем постоянного магнита образуется вращающий момент, также направленный в сторону вращения поля (рис. 22.3, б).

Постоянный магнит в постоянном магнитном поле стремится занять положение, при котором ось полюсов магнита в направлении от южного полюса к северному совпадает с направлением внешнего поля. Постоянный магнит «увлекается» за вращающимся полем, т. е. вращается в ту же сторону и с той же частотой, что и поле: .

Электрические двигатели, работающие по такому принципу, называют синхронными.

Пульсирующее магнитное поле

Вращающееся магнитное поле образуется системой обмоток, сдвинутых в пространстве.

Для более полного представления об особенностях вращающегося магнитного поля рассмотрим магнитное поле одной фазы электрической машины.

Магнитное поле однофазной обмотки при постоянном токе

Одна фаза трехфазной обмотки схематично показана на рис. 22.4, а, причем проводники ее распределены равномерно на 1/3 внутренней поверхности статора (распределенные обмотки наиболее распространены). Две другие фазы отдельно занимают такие же участки поверхности статора, так что в целом трехфазная обмотка представляет собой систему проводников, равномерно распределенных вдоль воздушного зазора.

Плоскость, перпендикулярная оси магнитного потока, которой статор и ротор делятся на две части, называют нейтралью. На одной из них находится северный полюс, а на другой — южный (на рис. 22.4 обозначены полюса ротора).
Целесообразно также рассмотреть развертку статора, т. е. представить цилиндрическую поверхность статора разрезанной в одном месте по образующей и развернутой на плоскости (рис. 22.4, б).

Проведем вокруг части проводников катушки замкнутый контур 1-2-3-4 и напишем для него уравнение по закону полного тока

где — число проводников с токами, сцепленных с выбранным контуром.

Магнитным сопротивлением стальной части магнитопровода можно пренебречь, так как . Тогда в уравнение войдет магнитное напряжение только двух воздушных зазоров, в которых напряжённость магнитного поля одинакова:

Рис. 22.4. Распределение магнитной индукции в воздушном зазоре генератора

При равномерном расположении проводников

где N₁ — число проводников, приходящееся на единицу центрального угла окружности статора:


Из формулы (22.2) видно, что магнитная индукция в воздушном зазоре той части окружности статора, где располагаются проводники обмотки, изменяется пропорционально расстоянию от нейтрали, т.е. вдоль воздушного зазора, по прямолинейному закону.
При магнитная индукция достигает наибольшей величины:

Эта величина магнитной индукции в воздушном зазоре сохраняется на всем протяжении окружности статора, где нет проводников. Таким образом, однофазная обмотка образует одну пару магнитных полюсов (N и S), а график распределения магнитной индукции представляет собой равнобокую трапецию.
По форме такой график близок к синусоиде, поэтому для упрощения последующих выводов заменим действительный график синусоидальной кривой с амплитудой В_m, уравнение которой запишем относительно начала координат, расположенного на оси полюсов (ось А):

где β — угол по окружности статора, отсчитанный от оси А в положительном направлении (по часовой стрелке).

Замена трапециевидной кривой синусоидой в данном случае означает, что учитывается только составляющая основной частоты, а остальные составляющие в целях упрощения не учитываются.

Пульсирующее магнитное поле

При постоянном токе такое распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора сохраняется, пока имеется ток в катушке.
При переменном токе в катушке в любой момент времени пространственное распределение магнитной индукции остается синусоидальным. Но в каждой точке воздушного зазора величина ее изменяется с течением времени по тому же закону, по какому изменяется ток.
Магнитное поле в этом случае «пульсирует», поэтому оно и называется пульсирующим. В воздушном зазоре образуется стоячая волна магнитной индукции.

На рис. 22.5 показано распределение магнитной индукции в различные моменты времени (кривые 1, 2 и т. д.).

Уравнение магнитной индукции пульсирующего поля легко получить, подставив в уравнение (22.3) выражение переменного тока:

где В_m — магнитная индукция на оси А при токе в обмотке (кривая 1 на рис. 22.5). При том же токе I_m в обмотке в пункте, отстоящем от оси А по окружности на угол , наибольшая величина магнитной индукции равна .

Рис. 22.5. Графики магнитной индукции пульсирующего магнитного поля

Рис. 22.6. Векторная диаграмма пульсирующего магнитного поля

При магнитная индукция равна нулю при любом токе в катушке.

Разложение пульсирующего магнитного поля на два вращающихся поля

Из тригонометрии известно, что

Применив эту формулу, уравнение (22.4) можно написать в виде

Отсюда видно, что пульсирующее магнитное поле можно представить в виде двух составляющих, каждая из которых является функцией двух переменных t и β. Первая составляющая В’ имеет наибольшую величину при или в точке .

Наибольшая величина магнитной индукции не меняется, если одновременно изменяются и  так, что равенство не нарушается. Но увеличение угла означает, что наибольшая величина магнитной индукции имеет место не в одной и той же точке, как при постоянном токе в обмотке, а перемещается вдоль воздушного зазора в положительном направлении с угловой скоростью

Эта составляющая пульсирующего поля представляет собой прямую волну магнитной индукции поля, вращающегося по часовой стрелке.
Составляющая В” представляет собой обратную волну магнитной индукции, так как она перемещается в обратном направлении против движения часовой стрелки.
При
Угловая скорость обратной волны

Такое изменение обеих составляющих магнитной индукции в каждой точке вдоль воздушного зазора можно представить синусоидальными графиками, перемещающимися по окружности статора с угловой скоростью , или вращающимися векторами (рис. 22.6). На этом рисунке вращающиеся векторы составляющих магнитной индукции пульсирующего поля показаны в трех положениях:
1 — при токе в катушке магнитная индукция пульсирующего поля
3 — при токе в катушке  магнитная индукция
6 — при токе в катушке  магнитная индукция .
Этими же номерами отмечены графики магнитной индукции пульсирующего поля на рис. 22.5.
Если длина вращающегося вектора магнитной индукции не меняется (), то вращающееся поле называется круговым.
Таким образом, пульсирующее магнитное поле можно разложить на два круговых, вращающихся в противоположные стороны с одинаковой частотой.

Задача 22.4.

Разложить в векторной форме пульсирующее поле каждой фазы трехфазной обмотки на два вращающихся и найти вектор магнитной индукции результирующего поля для моментов времени, соответствующих фазовым углам:
Решение. Для фазового угла построение выполнено на рис. 22.7.
Когда ток в фазе достигает наибольшей величины I_m, магнитная индукция пульсирующего поля этой фазы становится равной В_m (магнитная индукция принимается пропорциональной току). Вращающиеся составляющие пульсирующего поля имеют наибольшую величину магнитной индукции На рис. 22.7, а показаны расположение обмоток и положительное направление оси пульсирующего магнитного потока каждой фазы.

Рис. 22.7. К задаче 22.4

Симметричная система векторов токов для момента времени  показана на рис. 22.7, б. При ток I_А = 0, поэтому магнитное поле фазы А в данный момент времени отсутствует. Этому соответствует расположение векторов магнитной индукции двух вращающихся полей этой фазы — прямого и обратного, как показано на рис. 22.7, в. Ток в фазе В отстает от тока в фазе А на 120° и, как видно из векторной диаграммы, достигает отрицательного максимума, когда вектор I_В повернется на 30° (рис. 22.7, г). Таким образом, векторы магнитной индукции двух вращающихся полей фазы В расположатся под углом 30° к отрицательному направлению оси полюсов этой фазы, не дойдя до этого направления.

Ток в фазе С опережает ток в фазе А на 120°. С того момента, когда ток в фазе С имел наибольшее положительное значение, вектор тока повернулся на 30°.
В соответствии с этим на рис. 22.7, д векторы вращающихся составляющих поля фазы С нанесены под углом 30° к положительному направлению оси полюсов фазы С, пройдя это направление.

Составляющие магнитной индукции поля каждой фазы, вращающиеся против движения часовой стрелки, сдвинуты относительно друг друга на 120°, т. е. образуют симметричную систему векторов, сумма которых равна нулю (рис. 22.7, е).     .
Составляющие магнитной индукции поля каждой фазы, вращающиеся по часовой стрелке, направлены в одну сторону и складываются арифметически (рис. 22.7, ж):

Выполните аналогичные построения для двух других заданных значений .

Уравнения вращающегося магнитного поля

Особенности вращающегося магнитного поля выясняются наиболее полно при помощи аналитических выражений, которые нетрудно получить на базе предыдущих рассуждений.

Вращающееся магнитное поле двухфазной обмотки

Уравнение магнитной индукции поля двухфазной обмотки можно получить, представив магнитную индукцию пульсирующего поля каждой фазы вращающимися составляющими. Учитывая пространственный сдвиг катушек обмотки на 90° и временной сдвиг токов в фазах на такой же угол, запишем при токах в фазах





Сумма составляющих, вращающихся против положительного направления отсчета углов, равна нулю:


Сумма составляющих магнитной индукции полей, вращающихся в прямом направлении, равна индукции результирующего поля двухфазной обмотки:


Из уравнения (22.6) видно, что двухфазная система обмоток рис. 22.8, а, имеющая пространственный сдвиг фаз на 90° при временном сдвиге токов в них на такой же угол, создает вращающееся круговое магнитное поле.
На рис. 22.8 эти выводы подтверждаются векторными диаграммами.
Ток в фазе А i_A = 0 при , что видно из уравнения этого тока и векторной диаграммы на рис. 22.8, б. Магнитная индукция пульсирующего поля этой фазы на рис. 22.8, в представлена векторами двух ее одинаковых по величине составляющих  и , вращающимися во взаимно-обратных направлениях. При векторы направлены в противоположные стороны, а при , когда i_A = I_m, их направление совпадает с положительным направлением оси А.

Рис. 22.8. Векторные диаграммы вращающегося магнитного поля двухфазной обмотки

Ток в фазе В при имеет наибольшую отрицательную величину — I_А, поэтому векторы составляющих магнитной индукции пульсирующего поля этой фазы направлены одинаково в отрицательном направлении оси В. Сумма векторов составляющих, вращающихся против часовой стрелки, равна нулю  Сумма векторов составляющих, вращающихся по часовой стрелке, равна вектору магнитной индукции результирующего поля

Вращающееся магнитное поле трехфазной обмотки

Предположим, что токи в фазах трехфазной обмотки (см. рис. 22.1, б) изменяются согласно уравнениям
  
т. е. составляют симметричную систему токов.
Пульсирующее магнитное поле каждой фазы выразим его вращающимися составляющими, учитывая временной сдвиг токов в фазах и пространственный сдвиг осей магнитных потоков на 120°:

Магнитная индукция результирующего поля в любой точке воздушного зазора равна алгебраической сумме магнитных индукций от каждой обмотки, так как линии магнитной индукции выходят из стали в воздух под углом 90° к границе раздела сред:

Сумма составляющих магнитной индукции , вращающихся против часовой стрелки (обратные волны), равна нулю, так как складываются три синусоидальные величины, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° (см. рис. 20.8, б и решение задачи 22.4):


Магнитная индукция результирующего поля трехфазной обмотки равна сумме составляющих, вращающихся в положительном направлении (по часовой стрелке). Все эти составляющие равны друг другу:

Поэтому

Наибольшая величина магнитной индукции поля трехфазной обмотки (см. рис. 22.1, б), равная , перемещается по окружности вдоль воздушного зазора, т. е. вращается с угловой скоростью, равной угловой частоте: (при р> 1 со скоростью ). При симметричном расположении трехфазной обмотки относительно окружности статора и при симметричной системе токов в ней магнитное поле круговое.

Зависимость частоты вращения магнитного поля от числа пар полюсов

Обмотку каждой фазы можно выполнить из двух частей с шагом 90°, как показано на рис. 22.9, или из трех частей и более, располагая каждую из них соответственно на 1/2 или 1/3 окружности и т. д. Все рассуждения, ранее отнесенные к одной паре полюсов на полной окружности, остаются справедливыми и здесь, с той лишь разницей, что их нужно отнести теперь к одной паре полюсов на 1/2, 1/3 окружности и т. д. Число пар полюсов на полной окружности будет 2, 3 или в общем случае р. Вдоль воздушного зазора магнитная индукция достигает наибольшей положительной величины р раз, поэтому уравнение ее нужно записать так:

или

Рис. 22.9. Схема одной фазы четырехполюсной обмотки. График магнитной индукции

Угловая скорость вращения составляющей магнитной индукции пульсирующего поля определяется, как и ранее, из условия

Отсюда

Частота вращения магнитного поля обратно пропорциональна числу пар полюсов, образуемых обмоткой с током.

Задача 22.5.

Построить кривую вращающегося магнитного поля, т. е. начертить геометрическое место концов вектора результирующей магнитной индукции поля двух катушек, сдвинутых в пространстве на угол 90°, в которых токи сдвинуты по фазе на угол π/2, а отношение амплитуд
Магнитную индукцию считать пропорциональной току.
Решение. Оси магнитных потоков обеих катушек сохраняют неизменным свое направление в пространстве, так как катушки неподвижны (рис. 22.10, а). Поле каждой катушки пульсирующее; следовательно, вектор магнитной индукции направлен все время по одной прямой. Нанесем на чертеже две взаимно перпендикулярные прямые, представляющие собой оси пульсирующих магнитных потоков первой и второй катушек (рис. 22.10, в).
Изменение векторов магнитной индукции обеих катушек можно проследить на временной векторной диаграмме (рис. 22.10, б).
Оба вектора и  изображены при  с учетом заданного отношения амплитуд токов.

Оставляя неподвижными векторы, будем поворачивать ось времени по часовой стрелке.

Векторы индукции поля каждой катушки будем откладывать по осям магнитных потоков на рис. 22.10, в.
Магнитную индукцию результирующего поля находим векторным сложением ее составляющих: В, В_A, В_B.
Построение показывает, что конец вектора магнитной индукции результирующего поля описывает эллипс. Такое поле называется эллиптическим.

Рис. 22.10. К задаче 22.5

Способы получения вращающегося магнитного поля

Пульсирующее магнитное поле:

Вращающееся магнитное поле нашло исключительно широкое практическое применение. С его помощью реализован принцип работы большинства электрических машин (асинхронные и синхронные двигатели, образующие класс трёхфазных машин, а также двухфазные двигатели переменного тока). Рассмотрение этого вопроса начнем с понятия пульсирующего поля. Пусть по катушке, изображенной на рис. 5.1, протекает синусоидальный ток

Рис. 5.1. Условное представление катушки индуктивности

Из соотношения

имеем:

Соответственно, магнитная индукция будет:

где – площадь сечения катушки; амплитуда магнитной индукции.

Ток и магнитный поток изменяются в фазе. Поскольку ток синусоидален, то синусоидальными являются магнитный поток и магнитная индукция, т.е. магнитный поток меняется как по величине, так и по направлению (см. рис. 5.1) – это и есть пульсирующее магнитное поле.

Вращающееся магнитное поле системы двух катушек

Пусть даны две одинаковые катушки, оси которых расположены в пространстве под углом 90° по отношению друг к другу (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Система двух катушек с пространственным сдвигом на 90°

Пусть токи катушек изменяются по законам:

Соответственно:

Временной и пространственный сдвиг катушек составляет 90°. При этом в каждой из них возникает свое пульсирующее магнитное поле, т.е.:

Полученный результат показывает, что результирующая магнитная индукция не зависит от времени и равна амплитуде магнитной индукции одной из катушек.

Оценим значения в различные моменты времени:

при (рис. 5.3.а);

при  (рис. 5.3.b).

Очевидно, что вектор вращается с угловой частотой Направление вращения вектора магнитного поля можно изменить на противоположное, изменив направление тока в одной из катушек на обратное.

Рис. 5.3. Положение вектора магнитной индукции в разные моменты времени

Таким образом, для получения вращающегося магнитного поля необходимо, чтобы одна катушка обладала большой индуктивностью, но имела малое активное сопротивление, а вторая – наоборот (рис. 5.4). При этом достигается фазовый сдвиг примерно на 90°.

Рис. 5.4. Способ получения пространственного и фазового сдвига магнитных полей на угол 90°.

Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек

Рассмотрим систему трёх катушек, оси которых сдвинуты на угол 120° (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Система трёх катушек с пространственным сдвигом на угол 120°

Катушки жестко закреплены, кроме того, токи имеют временной сдвиг на 120° (на

Соответствующие им магнитные индукции будут:

В каждый из этих катушек существует пульсирующее магнитное поле. Найдём суммарное магнитное поле этих катушек:

Определим вначале проекции векторов на каждую из осей (рис. 5.6) декартовой системы координат.

Рис. 5.6. Векторы  на плоскости 

Ось

Ось 

В итоге получим:

Полученный результат показывает, что амплитуда магнитной индукции не меняется во времени, но в отличие от системы двух катушек в полтора раза больше амплитуды магнитной индукции любой из катушек. Это, в свою очередь, говорит о том, что работа, совершаемая полем трёх катушек, будет в полтора раза больше, чем работа, совершаемая полем двух катушек.

Найдем отношения проекций  и 

Пусть  тогда:

то есть вектор результирующей магнитной индукции  вращается с постоянной угловой частотой  и при вращении описывает окружность. Такое магнитное поле называется круговым. Таким способом создается вращающееся магнитное поле в трёхфазных асинхронных и синхронных машинах.

Вращающееся магнитное поле

Пусть через катушку проходит ток На рис. 12-19, а катушка условно изображена в виде витка, причем точка и крестик указывают положительное направление тока. Принятому положительному направлению тока соответствует по правилу буравчика положительное направление вектора магнитной индукцииуказанное стрелкой вдоль оси катушки — максимальное значение магнитной индукции в центре катушки); когда ток отрицателен, вектор магнитной индукции имеет противоположное направление, показанное на рис. 12-19, а пунктиром.

Таким образом, магнитное поле изменяется (пульсирует) вдоль оси катушки; такое магнитное поле называется пульсирующим.

Условимся круговым вращающимся магнитным полем называть магнитное поле, ось которого равномерно вращается, причем значение магнитной индукции на

этой оси неизменно. Легко убедиться в том, что магнитное поле, пульсирующее по закону синуса или косинуса, может рассматриваться как результат наложения двух круговых полей, вращающихся в противоположные стороны с угловой скоростью, равной угловой частоте переменного тока, и имеющих максимальную индукцию на вращающейся оси, вдвое меньшую амплитуды индукции пульсирующего поля (рис. 12-19, б и б). Это следует из формул

Положения векторов на рис. 12-19, б и б соответствуют моменту t = 0.

Допустим теперь, что через две катушки, расположенные взаимно перпендикулярно, проходят токи одной и
——————————————————————————————-
1 Предполагается линейная зависимость индукции от тока.
——————————————————————————————-

той же амплитуды и частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга па четверть периода. На рис. 12-20, а катушки обозначены цифрами 1 и 2. Принятым положительным направлениям токов соответствуют взаимно перпендикулярные пульсирующие магнитные потоки с индукциями в точке пересечения осей катушек , направленными по действительной и мнимой осям.

Заменив каждое из пульсирующих полей двумя вращающимися (рис. 12-20, б и в), убеждаемся в том, что

векторы магнитной индукции (рис. 12-20, б) и (рис. 12-20, в), вращающиеся в положительном

направлении, взаимно компенсируются (их сумма равна нулю). Два других вектора образуют в сумме вектор магнитной индукции , вращающийся в отрицательном направлении (по часовой стрелке).

К тому же выводу приходим и на основании выражения, получаемого для результирующего вектора магнитной индукции,

Это выражение показывает, что ось результирующего магнитного поля равномерно вращается с угловой скоростью причем значение индукции на оси неизменно равно , т. е. получается круговое вращающееся магнитное поле.

Направление вращения магнитного поля зависит от положительных направлений магнитных индукций и от того, какая из индукций является отстающей. В рассматриваемом здесь случае индукция отстает по фазе на от индукции и магнитное поле вращается в отрицательном направлении. Если изменить направление тока в одной из катушек, например в катушке что равносильно изменению фазы тока на магнитное поле будет вращаться в положительном направлении. В этом можно убедиться, повернув векторную диаграмму рис. 12-20, б на 180° или воспользовавшись выражением

Таким образом, от сложения двух взаимно перпендикулярных пульсирующих магнитных полей, сдвинутых по фазе на четверть периода, получается круговое магнитное поле, вращающееся с угловой скоростью в сторону отстающего по фазе вектора индукции.

Описанный способ получения кругового вращающегося магнитного поля с помощью двухфазной системы токов широко используется в приборо-и электромашиностроении.

Большое удобство с точки зрения возможности получения кругового вращающегося поля представляет трехфазный ток.

Расположим три одинаковые катушки таким образом, чтобы их оси были сдвинуты друг относительно друга в пространстве на угол 120° (рис. 12-21), и подключим эти катушки к симметричной трехфазной цепи. Тогда через катушки будут протекать токи:

Положительным направлениям токов, обозначенным на рис. 12-21 с помощью точек и крестиков, соответствуют по правилу буравчика указанные стрелками положительные направления магнитных потоков (векторов индукций), создаваемых токами

При пропорциональной зависимости индукций от токов мгновенные значения индукций фаз выразятся следующим образом:

где — амплитуда индукции на оси каждой из катушек. При выбранном на рис. 12-21 направлении осей + и -j результирующий вектор индукции находится сложением векторов

Подстановка (12-7) в (12-8) дает:

или

Полученное выражение показывает, что результирующий вектор магнитного поля имеет постоянный модуль, равный 1,5 Вт, и равномерно вращается с угловой скоростью а от оси фазы А по направлению к оси фазы В и т. д. (на рис. 12-21 — по ходу часовой стрелки), т. е. получается круговое вращающееся поле.

Для изменения направления вращения поля достаточно поменять местами токи в каких-нибудь двух катушках, например

При несимметрии токов в катушках, например если концы одной катушки поменять местами, или при несимметрии питающих напряжений вместо кругового вращающегося поля получится эллиптическое вращающееся поле, результирующий вектор индукции которого описывает эллипс и имеет переменную угловую скорость.

В электрических машинах вращающееся магнитное поле осуществляется с помощью обмоток, размещаемых в пазах неподвижной части машины — статора.

Линии магнитной индукции замыкаются по телу статора, воздушному зазору и телу ротора. Место выхода линий индукции из статора можно рассматривать как северный полюс, а место входа их в статор — как южный полюс магнитного поля обмотки статора.

Кривая распределения индукции В вдоль воздушного зазора имеет ступенчатую форму, которая при большом числе пазов статора близка к трапеции с углом наклона боковой стороны 60°, и может быть приближенно заменена синусоидой.

Синусоидальный ток частоты f, проходя через фазную обмотку статора, создает поле, пульсирующее с той же частотой. Таким образом, магнитное поле одной фазы изменяется синусоидально как во времени, так и в пространстве (по окружности зазора).

Обмотки трех фаз расположены на статоре так, что их оси, а следовательно, и оси трех пульсирующих магнитных полей сдвинуты в пространстве на 120°. Поэтому при прохождении через обмотку трехфазного тока пульсирующие поля образуют в сумме двухполюсное вращающееся в зазоре синусоидальное поле, амплитуда индукции которого постоянна и равна амплитуды слагающих фазных полей.

За один период переменного тока такое магнитное поле совершит один оборот, а за 1 мин 60f оборотов.

Если обмотку статора выполнить многополюсной, т. е. с полюсным шагом , то три пульсирующих поля будут сдвинуты в пространстве на и в результате получится 2р-полюсное вращающееся поле, имеющее частоту вращения, равную об/мин.

Во всех режимах работы асинхронный машин всегда присутствует вращающееся магнитное поле статора. Оно создаётся тремя обмотками, сдвинутыми в пространстве относительно друг друга на 120 градусов, скорость этого вращения равна:

где:

n1 – Скорость вращения магнитного поля статора;

f – Частота питающей сети (50Гц);

Так же известно, что в их конструкции присутствует ротор, вращающаяся часть, которая может вращаться с различными скоростями. В целом можно сказать, что в асинхронных машинах скорость вращения изменяется только у ротора. Многочисленные наблюдения показали, что в зависимости от частоты вращения ротора асинхронной машины, с ней происходят различные явления. Для упрощения понимания этого вопроса, был введен параметр скольжение S – разность скоростей вращения магнитного поля статора, от скорости вращения ротора:

Эти скорости обозначают буквенно: n – скорость вращения ротора; n1 – скорость вращения магнитного поля.

Режим работы асинхронной машины зависит именно от этого значения разности скоростей вращения магнитного поля статора и скорости вращения ротора.

Различают следующие режимы работы асинхронных машин:

• Режим двигателя;
• Режим генератора;
• Режим электромагнитного тормоза;
• Режим динамического торможения;

Режим двигателя

Асинхронные двигатели стали очень популярна и наиболее часто применяемая в электроприводах. Режим электродвигателя применяется для приведения во вращение различные устройства, механизмы, насосы, лебедки, редуктора и т.д. путем преобразования электрической энергии в механическую.  Как уже многим известно, что её принцип действия объясняется взаимодействием двух магнитных полей статора и ротора. Магнитное поле статора создается системой трехфазных обмоток и магнитопровода, расположенных непосредственно на статоре (корпусе асинхронной машины). Это поля является вращающимся, так как в трех фазной цепи, ток протекает из фазы А в фазу В, из фазы В в фазу С, а из фазы С обратно в фазу А. Обмотки каждой фазы располагают на статоре так, что бы равномерно заполнить всю окружность, т.е. окружность занимает 360 градусов, имея три обмотки, делим 360/3 получаем 120 градусов на каждую обмотку.

Это вращающееся магнитное поле пронизывая ротор, индуцирует в нем ЭДС, так как ротор короткозамкнутый, то по нему протекает ток. Протекание тока вызывает образование у ротора собственного магнитного поля. Поле статора, которое вращается с скоростью n1 взаимодействует с полем ротора, которое является неподвижным, и старается остановить, затормозить поле статора. Так как ротор закреплен на подшипниках, он способен свободно вращаться вокруг своей оси. Получается, что магнитное поля статора притягивает поле ротора, увлекает его за собой с определенной силой, в результате чего и сам ротор начинает вращаться.

Особенностью этого режима является то, что скорость вращения магнитного поля статора и скорость вращения ротора не должны быть равными, тем более, скорость ротора всегда меньше. Если же каким-либо образом их скорости будут равными, то исходя из явления электромагнитной индукции, обязательна разность магнитного потока, пересекающего тот или иной контур, что и обеспечивается отставанием ротора от магнитного поля статора. Если же все-таки их скорости сравняются, по короткозамкнутой обмотке ротора перестанет протекать электрический ток, исчернит его магнитное поле и ротор не будит увлекаться полем статора.  Скольжение в режиме электродвигателя должно быть положительным числом и не равным нулю.

Стоит добавить, что режим двигателя у асинхронных машин является самым часто используемым.

Режим генератора

Режим генератора у асинхронных машин является полной противоположностью режиму двигателя.  Самым главным отличием является то, что при режиме двигателя, асинхронная машина потребляет из сети электрическую энергию. А в режиме генератора наоборот отдает в сеть выработанную электрическую энергию.

Режим генератора возможен только тогда, когда скорость вращения ротора n будет выше скорости вращающегося магнитного поля статора. В этом случаи скольжение S будит отрицательным. Для этого необходимо ускорить ротор синхронной машины, то есть посадить на вал ротора, какой-либо механизм (турбина, редуктор, другой двигатель).

Допустим ротор мы разогнали до 3500 оборотов в минуту, а скорость магнитного поля статора 3000 оборотов в минуту, определим скольжение:

Режим генератора у асинхронных машин не является часто используемым, и может применяться в узких специализированных областях, в маломощных электростанциях.

Стоит отметить, что при таком режиме работы, отдаваемая в сеть электроэнергия совпадает по частоте с частотой самой сети. Так как она зависит только от частоты вращения магнитного поля статора, которая как мы знаем не изменяется.

В использовании таких генераторов есть огромный плюс, в его устройстве отсутствуют скользящие контакты, вращающиеся обмотки, это обеспечивает надежную и долговременную эксплуатацию. Так же эти генераторы мало восприимчивы к коротким замыканиям в сети. Еще не маловажным условием работы является, наличие остаточной намагниченности ротора, которое усиливается конденсаторными установками, включенными в цепи статорных обмоток.

Режим электромагнитного торможения

Режим электромагнитного торможения является еще более специфичными специализированным. Вся суть этого режима в том, что если вращение ротора асинхронной машины не совпадает с направлением вращения магнитного поля статора, то ротор будит затормаживаться под действием этого магнитного поля статора. Такой режим возможен только при реверсивном подключении асинхронной машины, так как путем переключения двух фаз достигается изменение направления вращения магнитного поля статора, и используется в различных грузоподъемных и транспортировочных устройствах. Этот режим часто называют режимом торможения противотоком или противовключением. При таком режиме, если нам необходимо остановить двигатель, при полной остановке, статор необходимо отключить от сети, так как вал начнет вращаться в обратном направлении.

Режим динамического торможения

В таком режиме, асинхронная машина отключается от трех фазной сети, и на обмотки статора подается постоянный ток. Таким образом на статоре образуется постоянное магнитное поле (постоянный магнит), которое тормозит ротор двигателя.

Все выше представленные режимы работы асинхронных машин, кроме режима двигателя, являются специализированными, и используются только в определенных установках, устройствах, станках и т.д.

Скорость – вращение – магнитное поле

Cтраница 1

Скорость вращения магнитного поля не совпадает со скоростью вращения ротора. Если бы их скорости были равны, то, очевидно, проводники ротора не смогли бы пересекать магнитные линии поля статора, в роторе не индуктировался бы ток и он перестал бы вращаться.
 [1]

Скорость вращения магнитного поля обратно пропорциональна числу пар полюсов, образуемых обмоткой с током.
 [2]

Скорость вращения магнитного поля ( синхронная скорость вращения п) определяется частотой / сети и числом пар полюсов р; п0 – – об / мин.
 [3]

Скорость вращения магнитного поля якоря генератора равна скорости вращения индуктора.
 [4]

Скорость вращения магнитного поля трехфазной системы зависит от числа фазных обмоток, соединенных последовательно. Пусть к каждой фазе трехфазной системы подключена одна обмотка.
 [6]

Скорость вращения магнитного поля четырехпо-люсного асинхронного двигателя 1500 об / мин.
 [7]

Какую скорость вращения магнитного поля может создать трехфазный статор при частоте переменного тока / 100 Гц, если каждая фаза статора состоит из двух обмоток.
 [9]

Ниже приведены скорости вращения магнитного поля при частоте 50 гц и разных величинах числа пар полю-сое.
 [10]

При равенстве скоростей вращения магнитного поля и рамки ЭДС индукции и сила тока в рамке равны нулю. Следовательно, и момент сил, вызывающих вращение рамки, становится равным нулю. Электродвигатель, в котором вращающееся магнитное поле взаимодействует с током в обмотках ротора, индуцированным этим же магнитным полем, называют асинхронным двигателем.
 [11]

Докажите, что скорость вращения магнитного поля пропорциональна частоте тока и обратно пропорциональна числу пар полюсов трехфазной обмотки.
 [12]

От чего зависит скорость вращения магнитного поля, созданного трехфазной системой.
 [14]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4