Как найти скорость зная угол наклона

Динамика и кинематика – это два важных раздела физики, которые изучают законы перемещения объектов в пространстве. Первый рассматривает действующие на тело силы, второй же занимается непосредственно характеристиками динамического процесса, не вникая в причины того, что его вызвало. Знание этих разделов физики необходимо применять для успешного решения задач на движение по наклонной плоскости. Рассмотрим этот вопрос в статье.

Основная формула динамики

Конечно же, речь идет о втором законе, который постулировал Исаак Ньютон в XVII веке, изучая механическое движение твердых тел. Запишем его в математической форме:

F¯ = m*a¯

Действие внешней силы F¯ вызывает появление линейного ускорения a¯ у тела с массой m. Обе векторные величины (F¯ и a¯) направлены в одну и ту же сторону. Сила в формуле является результатом действия на тело всех сил, которые присутствуют в системе.

В случае движения вращения второй закон Ньютона записывается в виде:

M = I*α

Здесь M и I – моменты силы и инерции, соответственно, α – угловое ускорение.

Формулы кинематики

Решение задач на движение по наклонной плоскости требует знания не только главной формулы динамики, но и соответствующих выражений кинематики. Они связывают в равенства ускорение, скорость и пройденный путь. Для равноускоренного (равнозамедленного) прямолинейного движения применяются следующие формулы:

a = Δv/Δt;

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a*t²/2

Здесь v₀ – значение начальной скорости тела, S – пройденный за время t путь вдоль прямолинейной траектории. Знак “+” следует поставить, если скорость тела увеличивается с течением времени. В противном случае (равнозамедленное движение) следует использовать в формулах знак “-“. Это важный момент.

Если движение осуществляется по круговой траектории (вращение вокруг оси), тогда следует использовать такие формулы:

α = Δω/Δt;

ω = ω₀ ± α*t;

θ = ω₀*t ± α*t²/2

Здесь α и ω – угловые ускорение и скорость, соответственно, θ – угол поворота вращающегося тела за время t.

Линейные и угловые характеристики друг с другом связаны формулами:

a = α*r;

v = ω*r

Здесь r – радиус вращения.

Движение по наклонной плоскости: силы

Под этим движением понимают перемещение некоторого объекта вдоль плоской поверхности, которая наклонена под определенным углом к горизонту. Примерами может служить соскальзывание бруска по доске или качение цилиндра по металлическому наклоненному листу.

Для определения характеристик рассматриваемого типа движения необходимо в первую очередь найти все силы, которые действуют на тело (брусок, цилиндр). Они могут быть разными. В общем случае это могут быть следующие силы:

• тяжести;
• реакции опоры;
• трения качения и/или скольжения;
• натяжение нити;
• сила внешней тяги.

Первые три из них присутствуют всегда. Существование последних двух зависит от конкретной системы физических тел.

Чтобы решать задачи на перемещение по плоскости наклонной необходимо знать не только модули сил, но и их направления действия. В случае, если тело по плоскости скатывается, сила трения неизвестна. Однако она определяется из соответствующей системы уравнений движения.

Методика решения

Решения задач данного типа начинается с определения сил и их направлений действия. Для этого в первую очередь рассматривают силу тяжести. Ее следует разложить на два составляющих вектора. Один из них должен быть направлен вдоль поверхности наклонной плоскости, а второй должен быть ей перпендикулярен. Первая составляющая силы тяжести, в случае движения тела вниз, обеспечивает его линейное ускорение. Это происходит в любом случае. Вторая равна силе реакции опоры. Все эти показатели могут иметь различные параметры.

Сила трения при движении по наклонной плоскости всегда направлена против перемещения тела. Если речь идет о скольжении, то вычисления довольно просты. Для этого следует использовать формулу:

F_f = µ*N

Где N – реакция опоры, µ – коэффициент трения, не имеющий размерности.

Если в системе присутствуют только указанные три силы, тогда их результирующая вдоль наклонной плоскости будет равна:

F = m*g*sin(φ) – µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) – µ*cos(φ)) = m*a

Здесь φ – это угол наклона плоскости к горизонту.

Зная силу F, можно по закону Ньютона определить линейное ускорение a. Последнее, в свою очередь, используется для определения скорости движения по наклонной плоскости через известный промежуток времени и пройденного телом расстояния. Если вникнуть, то можно понять, что все не так уж и сложно.

В случае, когда тело скатывается по наклонной плоскости без проскальзывания, суммарная сила F будет равна:

F = m*g*sin(φ) – F_r = m*a

Где F_r – сила трения качения. Она неизвестна. Когда тело катится, то сила тяжести не создает момента, поскольку приложена к оси вращения. В свою очередь, F_r создает следующий момент:

M = F_r*r = I*α

Учитывая, что мы имеем два уравнения и две неизвестных (α и a связаны друг с другом), можно легко решить эту систему, а значит, и задачу.

Теперь рассмотрим, как использовать описанную методику при решении конкретных задач.

Задача на движение бруска по наклонной плоскости

Деревянный брусок находится в верхней части наклонной плоскости. Известно, что она имеет длину 1 метр и располагается под углом 45^o. Необходимо вычислить, за какое время брусок опустится по этой плоскости в результате скольжения. Коэффициент трения принять равным 0,4.

Записываем закон Ньютона для данной физической системы и вычисляем значение линейного ускорения:

m*g*(sin(φ) – µ*cos(φ)) = m*a =>

a = g*(sin(φ) – µ*cos(φ)) ≈ 4,162 м/с²

Поскольку нам известно расстояние, которое должен пройти брусок, то можно записать следующую формулу для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

S = a*t²/2

Откуда следует выразить время, и подставить известные значения:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4,162) ≈ 0,7 с

Таким образом, время движения по наклонной плоскости бруска составит меньше секунды. Заметим, что полученный результат от массы тела не зависит.

Задача со скатывающимся по плоскости цилиндром

Цилиндр радиусом 20 см и массой 1 кг помещен на наклонную под углом 30^o плоскость. Следует вычислить его максимальную линейную скорость, которую он наберет при скатывании с плоскости, если ее длина составляет 1,5 метра.

Запишем соответствующие уравнения:

m*g*sin(φ) – F_r = m*a;

F_r*r = I*α = I*a/r

Момент инерции I цилиндра вычисляется по формуле:

I = 1/2*m*r²

Подставим это значение во вторую формулу, выразим из нее силу трения F_r и заменим полученным выражением ее в первом уравнении, имеем:

F_r*r = 1/2*m*r²*a/r = >

F_r = 1/2*m*a;

m*g*sin(φ) – 1/2*m*a = m*a =>

a = 2/3*g*sin(φ)

Мы получили, что линейное ускорение не зависит от радиуса и массы скатывающегося с плоскости тела.

Зная, что длина плоскости составляет 1,5 метра, найдем время движения тела:

S = a*t²/2 =>

t = √(2*S/a)

Тогда максимальная скорость движения по наклонной плоскости цилиндра будет равна:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

Подставляем все известные из условия задачи величины в конечную формулу, получаем ответ: v ≈ 3,132 м/c.

Когда тело бросают вверх под углом к горизонту, оно сначала равнозамедленно поднимается, а затем равноускорено падает. При этом оно перемещается относительно земли с постоянной скоростью.

Важные факты!График движения тела, брошенного под углом к горизонту:

α — угол, под которым было брошено тело

1. Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения.
2. Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v_0x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v_0y = v₀sinα.
3. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: v_x = v₀ cosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = v₀ sinα – gt.
4. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g.

Кинематические характеристики

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:

v_min = v₀ cosα = v_h

Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:

v_max = v_o = v

Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: v_y = 0. Время подъема определяется следующей формулой:

Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = s_x = v_0x t_полн = v₀ cosα t_полн

Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v₀ cosα, данная формула принимает вид:

x = v₀ cosα t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v₀ sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:

Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:

Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:

v₀ sinα = gt_под

Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:

Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты

Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности.

Важные факты!

График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:

Время падения тела больше времени его подъема: t_пад > t_под.

Полное время полета равно:

t_полн = t_пад + t_под

Уравнение координаты x:

x = v₀ cosα t

Уравнение координаты y:

Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча.

Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу:

x = v₀ cosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м.

Алиса Никитина | Просмотров: 42.9k

Рассмотрим тело, брошенное под углом к горизонту. Пусть сопротивление воздуха будет очень малой величиной, такой малой, что мы сможем ей пренебречь.

Благодаря силе притяжения земли тело часть пути будет подниматься над поверхностью, а часть – опускаться к поверхности. Траектория полета такого тела – это парабола (рис. 1).

Разложим скорость тела

Вместо того, чтобы рассматривать сложное движение одного тела по параболе, будем рассматривать одновременное и более простое движение двух тел. Одно тело движется по вертикали, а второе – по горизонтали. Тела одновременно стартуют и заканчивают движение.

Мы сможем сложное движение разделить на два простых, как только разложим на проекции скорость тела. Полученные скорости будем рассматривать, как скорости отдельно двигающихся тел.

Любой вектор, направленный под углом к осям, можно разложить на проекции — вертикальную и горизонтальную (рис. 2).

Формулы разложения скорости выглядят так:

[ large boxed{ begin{cases} v_{0y}  = v cdot sin(alpha) \ v_{0x}  = v cdot cos(alpha) end{cases} } ]

Вертикальная и горизонтальная проекции скорости

Обратим внимание теперь на рисунок 3.

На рисунке черным цветом обозначен вектор скорости летящего тела. Видно, что от точки к точке он изменяется не только по модулю, но и по направлению. То есть, меняются характеристики вектора.

Вектор, обозначенный синим цветом на рисунке – это горизонтальная проекция вектора скорости. Заметно, что горизонтальная часть скорости не меняется ни по длине, ни по направлению, то есть, остается постоянной (одной и той же).

Вертикальная проекция скорости обозначена на рисунке красным цветом. При движении вверх она уменьшается, а при движении вниз – растет.

В самой высокой точке траектории вертикальная проекция скорости превращается в ноль. Из-за этого в верхней точке скорость направлена только горизонтально и равна числу ( v_{0x}). Число ( v_{0x}) – это горизонтальная проекция начальной скорости ( v_{0}) тела.

Упростить сложное движение тела на плоскости можно, рассматривая отдельно движение двух тел: одно тело движется по вертикали, меняя свою скорость, а второе – по горизонтали и, скорость свою не меняет.

Из рисунка 3 так же, следует, что

если тело при падении вернется на уровень, с которого оно стартовало, то:

1. скорость, с которой мы подбросим тело, по модулю будет равна скорости, с которой тело упадет;
2. угол (alpha) между скоростью тела на старте и осью Ox будет равен углу между конечной скоростью и горизонталью;
3. время подъема равняется времени спуска;

Запишем теперь формулы, описывающие движение тела, под углом к горизонту. Разделим движение тела на две части: подъем и спуск. Вертикальное движение тела происходит под действием силы тяжести.

Подъем

Когда тело поднимается, оно проходит вертикальный путь (h):

[ large h  = v_{0y} cdot t_{text{вверх}} — g cdot  frac{t_{text{вверх}}^2}{2} ]

Вертикальная часть скорости уменьшается – движение равнозамедленное:

[ large v_{y}  = v_{0y} — g cdot t_{text{вверх}} ]

Горизонтальная часть скорости остается такой же, как была в начале пути.

[ large v_{x}  = v_{0x} ]

Поэтому вдоль горизонтали движение равномерное, т. е. происходит с неизменной скоростью

[ large S_{1} = v_{0x} cdot t_{text{вверх}}]

Эти формулы можно записать в виде системы:

[ large boxed{ begin{cases} v_{y}  = v_{0y} — g cdot t_{text{вверх}} \ h  = v_{0y} cdot t_{text{вверх}} — g cdot  frac{t_{text{вверх}}^2}{2} \ S_{1} = v_{0x} cdot t_{text{вверх}} end{cases} } ]

На максимальной высоте траектории скорость имеет только горизонтальную проекцию (вертикальной скорости нет, скорость только горизонтальная).

[ large boxed{ begin{cases} h  = h_{max} \ v_{y}  = 0 \ v = v_{0x} end{cases} } ]

Спуск

При спуске, вертикальная проекция скорости растет – движение равноускоренное

[ large v_{y}  = 0 + g cdot t_{text{вниз}} ] ,

Тело спускается, вертикальное перемещение можно найти из соотношения

[ large h  = g cdot  frac{t_{text{вниз}}^2}{2} ]

Горизонтальная часть скорости – все так же, меняться не будет. Поэтому движение вдоль горизонтали происходит с неизменной скоростью и тело проходит вторую часть горизонтального пути

[ large S_{2} = v_{0x} cdot t_{text{вниз}} ]

Объединим эти формулы в систему

[ large boxed{ begin{cases} v_{y}  = 0 + g cdot t_{text{вниз}} \ h  = g cdot  frac{t_{text{вниз}}^2}{2} \ S_{2} = v_{0x} cdot t_{text{вниз}} end{cases} } ]

После того, как мы найдем время подъема и время спуска, можем найти общий путь по горизонтали:

[ large boxed{ S = S_{1} + S_{2} = v_{0x} cdot  left(t_{text{вверх}} + t_{text{вниз}} right)}]

Итак, постараюсь подробно описать ход моих
рассуждений по этому вопросу. На первом уроке
ставлю перед учащимися вопрос: как может тело
двигаться по наклонной плоскости? Вместе
отвечаем: скатываться равномерно, с ускорением;
покоиться на наклонной плоскости; удерживаться
на ней; съезжать под действием силы тяги
равномерно, с ускорением; заезжать под действием
силы тяги равномерно, с ускорением. На рисунках
на двух-трех примерах показываем, какие при этом
на тело действуют силы. Попутно ввожу понятие
скатывающей равнодействующей. Записываем
уравнение движения в векторной форме, затем в нем
заменяем сумму  скатывающей
равнодействующей  (обозначайте,
как вам нравится). Это делаем по двум причинам:
во-первых, нет необходимости проецировать
векторы сил на ось  и решать два уравнения; во-вторых,
правильно будет показано соотношение сил, исходя
из условия задачи.

Покажу на конкретных примерах. Пример 1: тело
под действием силы тяги съезжает равномерно
(Рисунок 1).

Ученики первым делом должны усвоить алгоритм
построения рисунка. Изображаем наклонную
плоскость, посередине нее – тело в виде
прямоугольника, через середину тела параллельно
наклонной плоскости проводим ось . Направление оси не
существенно, но в случае равноускоренного
движения лучше показать в сторону вектора , чтобы в
алгебраической форме в уравнении движения в
правой части перед  был знак «плюс». Далее строим силы.
Силу тяжести  проводим
вертикально вниз произвольной длины (требую
рисунки делать крупными, чтобы всем было все
понятно). Затем из точки приложения силы тяжести
– перпендикуляр к оси , вдоль которого пойдет сила реакции
опоры .
Параллельно этому перпендикуляру из конца
вектора   проводим
пунктирную линию до пересечения с осью . Из этой точки –
пунктирную линию, параллельную  до пересечения с
перпендикуляром – получаем вектор  правильной длины.
Таким образом, мы построили параллелограмм на
векторах  и , автоматически
указав правильную величину силы реакции опоры и
построив по всем правилам векторной геометрии
равнодействующую этих сил , которую я называю скатывающей
равнодействующей (диагональ, совпадающая с осью ). В этом месте,
воспользовавшись методом из учебника, на
отдельном рисунке показываю силу реакции опоры
произвольной длины: сначала короче, чем нужно, а
потом длиннее, чем нужно. Показываю
равнодействующую силы тяжести и силы реакции
опоры: в первом случае она направлена вниз под
углом к наклонной плоскости (Рисунок 2), во втором
случае – вверх под углом к наклонной плоскости
(Рисунок 3).

Делаем очень важный вывод: соотношение между
силой тяжести и силой реакции опоры должно быть
таким, чтобы тело под их действием (или под
действием скатывающей равнодействующей) в
отсутствие других сил двигалось вниз вдоль
наклонной плоскости. Далее я спрашиваю:
какие еще силы действуют на тело? Ребята
отвечают: сила тяги и сила трения. Я задаю
следующий вопрос: какую силу покажем сначала, а
какую потом? Добиваюсь правильного и
обоснованного ответа: сначала в этом случае надо
показать силу тяги, а затем силу трения, модуль
которой будет равен сумме модулей силы тяги и
скатывающей равнодействующей:  , т.к. по условию задачи тело
движется равномерно, следовательно,
равнодействующая всех сил, действующих на тело,
должна равняться нулю согласно первому закону
Ньютона. Для контроля задаю провокационный
вопрос: так сколько сил действует на тело? Ребята
должны ответить – четыре (не пять!): сила тяжести,
сила реакции опоры, сила тяги и сила трения.
Теперь записываем уравнение движения в
векторной форме согласно первому закону Ньютона:

. 

Заменяем сумму векторов  скатывающей равнодействующей :

.

Получаем уравнение, в котором все векторы
параллельны оси .
Теперь запишем это уравнение через проекции
векторов на ось :

.

Эту запись в дальнейшем можно пропускать.
Заменим в уравнении проекции векторов на их
модули с учетом направлений:

.

Пример 2:  тело под действием силы тяги
заезжает на наклонную плоскость с ускорением
(Рисунок 4).

В этом примере ученики должны сказать, что
после построения силы тяжести, силы реакции
опоры и скатывающей равнодействующей следующей
надо показать силу трения, последним –  вектор
силы тяги, который должен быть больше суммы
векторов , т.к.
равнодействующая всех сил должна быть
направлена так же, как вектор ускорения  согласно второму
закону Ньютона. Уравнение движения тела должны
записать согласно второму закону Ньютона:

 

Если есть возможность на уроке рассмотреть
другие случаи, то не пренебрегаем этой
возможностью. Если нет, то даю это задание домой.
Кто-то может рассмотреть все оставшиеся случаи,
кто-то некоторые – право выбора учеников. На
следующем уроке проверяем, исправляем ошибки и
переходим к решению конкретных задач,
предварительно выразив из векторных
треугольников  и
:

,
.

Равенство (2) желательно проанализировать для
различных углов .
При  имеем: , как при движении
горизонтально под действием горизонтальной силы
тяги. С ростом угла  его косинус уменьшается,
следовательно, уменьшается и сила реакции опоры
и становится все меньше и меньше силы тяжести. 
При угле  она
равна нулю, т.е. тело не действует на опору и
опора, соответственно, «не реагирует».

Предвижу вопрос оппонентов: как применить эту
методику для случаев, когда сила тяги
горизонтальна или направлена под углом к
наклонной плоскости? Отвечу на конкретных
примерах.

а) Тело с ускорением затаскивают на наклонную
плоскость, прикладывая силу тяги горизонтально
(Рисунок 5).

Горизонтальную силу тяги  раскладываем на две
составляющие: вдоль оси  –  и
перпендикулярную оси  –  (операция,
обратная построению равнодействующей
перпендикулярных сил). Записываем уравнение
движения:

.

Заменяем  скатывающей
равнодействующей, а вместо  пишем :

Из векторных треугольников выражаем :  и : .

Под действием горизонтальной силы  тело не только
поднимается вверх по наклонной плоскости, но еще
и дополнительно прижимается к ней. Поэтому
возникает дополнительная сила давления, равная
модулю вектора  и,
согласно третьему закону Ньютона,
дополнительная сила реакции опоры : . Тогда сила трения будет: .

Уравнение движения примет вид:

 

Вот мы полностью расшифровали уравнение
движения. Теперь осталось выразить из него
искомую величину. Попробуйте решить эту задачу
традиционным способом и вы получите такое же
уравнение, только решение будет громоздче.

б) Тело стаскивают равномерно с наклонной
плоскости, прикладывая силу тяги горизонтально
(Рисунок 6).

В этом случае сила тяги кроме стаскивания тела
вниз вдоль наклонной плоскости еще и отрывает
его от наклонной плоскости. Итак, окончательное
уравнение имеет вид:

.

в) Тело затаскивают равномерно на наклонную
плоскость, прикладывая силу тяги под углом  к наклонной
плоскости (Рисунок 7).

Предлагаю рассмотреть конкретные задачи, дабы
еще убедительнее прорекламировать мой
методический подход к решению таких задач. Но
прежде обращаю внимание на алгоритм решения (я
думаю, все учителя физики на него обращают
внимание учеников, и все мое повествование было
подчинено этому алгоритму):

1) внимательно прочитав задачу, выяснить, как
движется тело;
2) сделать рисунок с правильным, исходя из условия
задачи, изображением сил;
3) записать уравнение движения в векторной форме
согласно первому или второму закону Ньютона;
4) записать это уравнение через проекции векторов
сил на ось x (этот шаг в дальнейшем, когда умение
решать задачи по динамике будет доведено до
автоматизма, можно опустить);
5) выразить проекции векторов через их модули с
учетом направлений и записать уравнение в
алгебраической форме;
6) выразить модули сил по формулам (если есть
необходимость);
7) выразить искомую величину.

Задача 1. За какое время  тело массой  соскальзывает с наклонной
плоскости высотой  и углом наклона , если по наклонной плоскости с
углом наклона  оно
движется равномерно?

 

                                  
                                            
                                        
                                   
                                     

Каково было бы решать эту задачу привычным
способом!

Задача 2. Что легче: удержать тело на
наклонной плоскости или двигать его по ней
равномерно вверх?

Здесь при объяснении без скатывающей
равнодействующей, на мой взгляд, не обойтись.

Как видно из рисунков, в первом случае сила
трения помогает удерживать тело (направлена в ту
же сторону, что и удерживающая сила), во втором
случае она вместе со скатывающей
равнодействующей направлена против движения. В
первом случае ,
во втором случае .

Условие задачи:

По наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту скользит вниз тело. Определить скорость тела в конце второй секунды скольжения, если коэффициент трения 0,15.

Задача №2.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(alpha=30^circ), (mu=0,15), (t=2) с, (upsilon-?)

Решение задачи:

Если тело движется равноускоренно из состояния покоя, то его скорость через время (t) можно узнать по формуле:

[upsilon  = at;;;;(1)]

Получается, что нам нужно определить ускорение тела (a). Чтобы это сделать, покажем на схеме все силы, действующие на тело, и запишем второй закон Ньютона в проекции на ось (x):

[ma = mg cdot sin alpha  – {F_{тр}};;;;(2)]

Тело покоится вдоль оси (y), применим первый закон Ньютона в проекции на ось (y):

[N = mg cdot cos alpha ;;;;(3)]

Запишем формулу для определения силы трения скольжения:

[{F_{тр}} = mu N]

Сила реакции опоры (N) определяется формулой (3), поэтому:

[{F_{тр}} = mu mg cdot cos alpha ;;;;(4)]

Подставим (4) в (2), тогда:

[ma = mg cdot sin alpha  – mu mg cdot cos alpha ]

[a = gleft( {sin alpha  – mu cos alpha } right)]

Полученное выражения для ускорения подставим в формулу (1), в итоге получим решение задачи в общем виде:

[upsilon  = gtleft( {sin alpha  – mu cos alpha } right)]

Посчитаем численный ответ:

[upsilon  = 10 cdot 2 cdot left( {sin 30^circ  – 0,15 cdot cos 30^circ } right) = 7,4; м/с = 26,65; км/ч]

Ответ: 26,65 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.3.3 По канатной дороге, идущей с уклоном 30 градусов к горизонту, опускается вагонетка
2.3.5 Санки можно удержать на ледяной горке с уклоном 0,2 (отношение высоты к длине)
2.3.6 Тело массой 1 кг, имеющее у основания наклонной плоскости скорость 6 м/с