Как найти скорость звука стали

Задание: определить скорость звука в стальной пластинке с предельной относительной погрешностью E, не превышающей 5 %.

Оборудование и принадлежности: установка для определения скорости звука стальной пластинке, микрометр.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка (рис. 1) состоит из двух частей: генератора электромагнитных колебаний и стойки.

В основании стойки закреплена колонка 1 и телефон 2 (без мембраны). Вдоль колонки можно перемещать и фиксировать в произвольном положении кронштейн 3 с тисками 4, которые служат для закрепления пластинки 5. Ее длину можно изменять. При этом кронштейн необходимо перемещать так, чтобы нижний конец пластинки находился против телефона. С помощью винта 6 можно изменять расстояние от телефона до нижнего конца пластинки.

На передней панели генератора находится регулятор амплитуды напряжения 7, регулятор частоты 8 и дисплей 9, на котором отображаются значения амплитуды напряжения и частоты. На задней панели генератора (рис. 2) находится выключатель сети 10.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Волной Называют колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени. В Механической волне колебания совершают частицы вещества. В Электромагнитной волне происходят колебания электрического и магнитного полей. Волновым фронтом Называется множество точек, до которых дошли колебания. Это «передний край» волны. Волновой поверхностью Называется множество точек, в которых колебания происходят в одинаковой фазе. В зависимости от формы волновой поверхности различают Плоские, сферические, цилиндрические И т. д. волны. Длиной волны (l) называется расстояние между волновыми поверхностями, колебания которых происходят с разностью фаз 2p. Период (T) – это время, за которое происходит одно колебание. Частота (n) – это число колебаний в единицу времени. Частота измеряется в герцах (Гц). 1 Гц – это частота, при которой происходит одно колебание в секунду. Скорость электромагнитных волн в вакууме равна 3×108 м/с. Скорость механических волн зависит от свойств вещества. За один период волна распространяется на расстояние, равное ее длине:

L = cT, (1)

Где c – скорость волны. Учитывая, что T = 1/n, получим:

C = ln. (2)

Волна, в которой колебания происходят с единственной частотой, называется Монохроматической волной. Например, монохроматическую звуковую волну издает камертон. В большинстве случаев в волне присутствуют колебания нескольких частот.

Механические волны в веществе называются Упругими Волнами. Упругие волны с большой амплитудой называются Ударными Волнами. Упругие волны с малой амплитудой, которые воспринимаются человеческим ухом, называются Звуком. Частота звука лежит в интервале приблизительно от 16 Гц До 20000 Гц.

Упругие волны в жидкостях и газах являются Продольными. В них колебания частиц вещества происходят Вдоль направления распространения волны. (Волны на поверхности жидкости не являются упругими. Они вызваны либо силами поверхностного натяжения, либо силами тяжести.) В твёрдых телах могут распространяться как продольные, так и Поперечные Волны. В поперечной волне колебания частиц происходят Перпендикулярно Направлению распространения волны.

Скорость продольных звуковых волн в твёрдых телах определяется соотношением:

(3)

Где E – модуль Юнга, R – плотность тела.

Теория метода. В упругом теле конечных размеров (например, струна или камертон) могут происходить колебания с определенными частотами. В этом можно убедиться, ударив молоточком по струне, камертону или другому упругому телу. Это Собственные колебания упругого тела, их частоты связаны между собой. Амплитуда колебаний минимальной частоты (основного тона или первой гармоники), наибольшая. Эта частота определяет звучание тела. Амплитуда колебаний второй, третьей т. д. гармоник, или обертонов, меньше. От них зависит тембр звучания.

В упругом теле, на которое действует периодически изменяющаяся внешняя сила, возникают Вынужденные колебания той же частоты. Если частота внешней силы совпадет с частотой одной из гармоник собственных колебаний тела, наступит Резонанс. При этом амплитуда колебаний тела резко возрастет.

Аналогичная зависимость наблюдается и для стальной пластинки, один конец которой жестко закреплен (рис. 3). Амплитуда колебаний пластинки резко возрастает, когда частота внешней силы, приложенной к нижнему концу пластинки, совпадает с одной из частот νI ее собственных колебаний (i = 1, 2, 3 … – номер гармоники колебаний). Частота νI зависит от размеров и физических свойств (модуля Юнга и плотности) материала пластинки. Скорость звука (см. соотношение 3) также определяется физическими свойствами материала пластинки.

Теоретический анализ показывает, что скорость звука в пластинке выражается через ее длину L, толщину D, собственную частоту колебаний NI и безразмерный параметр BI:

(4)

Численное значение Bi определяется номером гармоники колебаний: B1 = 1,87510; B2 = 4,69410; .

Из (4) следует, что собственная частота колебаний пластинки обратно пропорциональна квадрату ее длины (остальные величины в (4) постоянные):

, (5)

Где

. (6)

Тогда

(7)

Порядок выполнения задания

1. С помощью регуляторов 7 и 8 (рис. 1) установить нулевые значения амплитуды напряжения и частоты. Установить длину пластинки L = 11 см. Это максимальная длина пластинки, которой соответствует минимальная частота собственных колебаний. Про уменьшении длины пластинки собственная частота колебаний будет возрастать.

2. Включить генератор электромагнитных колебаний. Установить некоторое значение выходного напряжения (в интервале от 5 В до 9 В).

3. Увеличивая частоту (с шагом 1 Гц), определить, в каком интервале частот становятся особенно заметными вынужденные колебания пластинки. После этого, уменьшая напряжение, изменяя расстояние между нижним концом пластинки и телефоном и плавно изменяя частоту (с шагом 0,1 Гц), определить резонансную частоту (первую гармонику собственных колебаний пластинки).

4. Определить частоту второй гармоники при данной длине пластинки. Для ускорения поиска N2 следует учесть, что N2 = (B2/B1)2N1 = 6,267N1 (это вытекает из соотношения (4)).

5. Уменьшая длину пластинки до 8 см через 0,5 см, определить соответствующие каждому значению L собственные частоты колебаний N1 и N2. Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. Из соотношения (4) оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины C. Приборную погрешность N Считать равной 0,1 Гц.

Таблица 1.

Результаты измерения зависимости собственной частоты колебаний стальной пластинки от ее длины.

L, м	0, 110	0, 105	0, 100	0,095	0,090	0,085	0,080
N1, Гц
N2, Гц

7. Обозначив в формуле (5) 1/L2 = X, NI, = Y, Ki = A, определить методом наименьших квадратов среднее значение и относительную случайную погрешность Ki для 1-й и 2-й гармоник (см. приложение, формулы (11) и (13)). Из соотношения (7) определить среднее значение и относительную случайную погрешность С на 1-й и 2-й гармониках.

8. Определить полную относительную погрешность E косвенных измерений скорости звука в стальной пластинке.

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

Контрольные вопросы.

1. От чего зависит скорость распространения волн в упругой среде?

2. Имеются ли среды, в которых скорость распространения поперечных волн больше, чем продольных?

3. Как определить собственные частоты колебаний упругого тела (стальной пластинки, струны рояля, столба воздуха в трубе органа)?

ЛИТЕРАТУРА

1. Кембровский Г. С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. — Минск: Изд-во “Университетское”, 1990.

2. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986.

3. Петровский И. И. Механика. — Минск: Изд-во БГУ, 1973.

4. Савельев И. В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика.

5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика.

6. Стрелков С. П. Механика. — М.: Наука, 1975.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г. С. — Минск: Изд-во “Университетское”, 1986.

ПРИЛОЖЕНИЕ

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Пусть некоторая величина Y прямо пропорциональна величине Х, Т. е.

Y = ax. (8)

Экспериментально независимыми способами измерен ряд значений Xi, I = 1, 2, …, N, одной величины и соответствующие им значения Yi Другой величины. При графической обработке результатов измерений полученные данные по соответствующим правилам изображаются в виде точек (рис. 1п). Дальнейшая задача сводится к подбору такого угла наклона A Проводимой прямой, при котором она располагалась бы возможно ближе ко всем точкам и по обе ее стороны оказывалось бы приблизительно равное их количество. Понятно, что выполнение подобной операции “на глаз” не может обеспечить высокую точностью Более точное математическое правило проведения прямой линии заключается в нахождении такого значения параметра А, при котором сумма квадратов отклонений всех экспериментальных точек от линии графика была бы наименьшей.

Обычно случайные погрешности в определении аргумента Х незначительны (как правило, в ходе эксперимента значения Xi задаются и устанавливаются на приборах самим экспериментатором). Поэтому отклонения экспериментальных точек от прямой, т. е. случайные погрешности DYi, будут равны разностям ординат данных точек и соответствующих точек на прямой (см. рис. 1п). Согласно методу наименьших квадратов наилучшей будет та прямая, для которой будет минимальной величина

(9)

По условию минимума производная от величины S по параметру A должна быть равна нулю:

. (10)

Отсюда наилучшее значение

(11)

Для оценки абсолютной случайной погрешности измерения вычисляют Стандартное отклонение

(12)

При количестве измерений N³10 абсолютную случайную погрешность принимают равной DAc = 3SA, при N = 7 DAc = 4SA, при N = 5 величина DAc = 5SA.

Относительная случайная погрешность EA, c = DAc/a, или в процентах

(13)

Инструментальные и другие погрешности оценивают так же, как и при косвенных измерениях.

6420 м/с
1264740 футов/мин = ft/min
21058 футов/с = ft/s

3040 м/с
598880 футов/мин = ft/min
9971 футов/с = ft/s

5000 м/с
985000 футов/мин = ft/min
16400 футов/с = ft/s

Беррилий / Beryllium

12890 м/с
2539330 футов/мин = ft/min
42279 футов/с = ft/s

8880 м/с
1749360 футов/мин = ft/min
29126 футов/с = ft/s

12870 м/с
2535390 футов/мин = ft/min
42214 футов/с = ft/s

3700 м/с
728900 футов/мин = ft/min
12136 футов/с = ft/s

3200 м/с
630400 футов/мин = ft/min
10496 футов/с = ft/s

–

Брильянт (Алмаз) / Diamond

12000 м/с
2364000 футов/мин = ft/min
39360 футов/с = ft/s

–

–

Вольфрам отожженный / Tungsten, annealed

5220 м/с
1028340 футов/мин = ft/min
17122 футов/с = ft/s

2890 м/с
569330 футов/мин = ft/min
9479 футов/с = ft/s

4620 м/с
910140 футов/мин = ft/min
15154 футов/с = ft/s

Вольфрам холоднотянутый / Tungsten, drawn

5410 м/с
1065770 футов/мин = ft/min
17745 футов/с = ft/s

2640 м/с
520080 футов/мин = ft/min
8659 футов/с = ft/s

4320 м/с
851040 футов/мин = ft/min
14170 футов/с = ft/s

Вольфрама монокарбид, Карбид вольфрама / Tungsten carbide

6655 м/с
1311035 футов/мин = ft/min
21828 футов/с = ft/s

3980 м/с
784060 футов/мин = ft/min
13054 футов/с = ft/s

6220 м/с
1225340 футов/мин = ft/min
20402 футов/с = ft/s

5950 м/с
1172150 футов/мин = ft/min
19516 футов/с = ft/s

–

–

Древесина, твердые сорта / Wood (hard)

3960 м/с
780120 футов/мин = ft/min
12989 футов/с = ft/s

–

–

Древесина, твердые сорта вдоль волокон / Wood, longitudinal parallel with grain 

3300 – 5000 м/с
650100 – 985000 футов/мин = ft/min
10824 – 16400 футов/с = ft/s

–

–

Дюралюминий, дюраль / Duralumin

6320 м/с
1245040 футов/мин = ft/min
20730 футов/с = ft/s

3130 м/с
616610 футов/мин = ft/min
10266 футов/с = ft/s

5150 м/с
1014550 футов/мин = ft/min
16892 футов/с = ft/s

Железо = электролитическое железо / Iron, electrolytic

5950 м/с
1172150 футов/мин = ft/min
19516 футов/с = ft/s

3240 м/с
638280 футов/мин = ft/min
10627 футов/с = ft/s

5120 м/с
1008640 футов/мин = ft/min
16794 футов/с = ft/s

Золото холоднотянутое / Gold, hard drawn

3240 м/с
638280 футов/мин = ft/min
10627 футов/с = ft/s

1200 м/с
236400 футов/мин = ft/min
3936 футов/с = ft/s

2030 м/с
399910 футов/мин = ft/min
6658 футов/с = ft/s

Кирпич / Brick

4200 м/с
827400 футов/мин = ft/min
13776 футов/с = ft/s

3600 м/с
709200 футов/мин = ft/min
11808 футов/с = ft/s

–

5177 м/с
1019869 футов/мин = ft/min
16981 футов/с = ft/s

2625 м/с
517125 футов/мин = ft/min
8610 футов/с = ft/s

4270 м/с
841190 футов/мин = ft/min
14006 футов/с = ft/s

Корковая пробка, Кора пробкового дерева / Cork

518 м/с
102046 футов/мин = ft/min
1699 футов/с = ft/s

366 м/с
72102 футов/мин = ft/min
1200 футов/с = ft/s

–

Кремний после плавки / Silica, fused

5968 м/с
1175696 футов/мин = ft/min
19575 футов/с = ft/s

3764 м/с
741508 футов/мин = ft/min
12346 футов/с = ft/s

5760 м/с
1134720 футов/мин = ft/min
18893 футов/с = ft/s

Латунь / Brass (70% Cu, 30% Zn)

4700 м/с
925900 футов/мин = ft/min
15416 футов/с = ft/s

2110 м/с
415670 футов/мин = ft/min
6921 футов/с = ft/s

3480 м/с
685560 футов/мин = ft/min
11414 футов/с = ft/s

Медь отожженная / Copper, annealed

4760 м/с
937720 футов/мин = ft/min
15613 футов/с = ft/s

2325 м/с
458025 футов/мин = ft/min
7626 футов/с = ft/s

3810 м/с
750570 футов/мин = ft/min
12497 футов/с = ft/s

Медный прокат / Copper, rolled

5010 м/с
986970 футов/мин = ft/min
16433 футов/с = ft/s

2270 м/с
447190 футов/мин = ft/min
7446 футов/с = ft/s

3750 м/с
738750 футов/мин = ft/min
12300 футов/с = ft/s

Среда

Продольная волна (Longitudal)

Поперечная волна (Shear)

Нормальная волна, волна Лэмба или Ламба (Extensional)

Стекло – Кварцевое стекло / Glass, heavy silicate flint

3980 м/с
784060 футов/мин = ft/min
13054 футов/с = ft/s

2380 м/с
468860 футов/мин = ft/min
7806 футов/с = ft/s

3720 м/с
732840 футов/мин = ft/min
12202 футов/с = ft/s

Стекло – Боратное стекло / Glass, light borate crown

5100 м/с
1004700 футов/мин = ft/min
16728 футов/с = ft/s

2840 м/с
559480 футов/мин = ft/min
9315 футов/с = ft/s

4540 м/с
894380 футов/мин = ft/min
14891 футов/с = ft/s /

Стекло – Боросиликатное стекло / Glass, pyrex

5640 м/с
1111080 футов/мин = ft/min
18499 футов/с = ft/s

3280 м/с
646160 футов/мин = ft/min
10758 футов/с = ft/s

5140 м/с
1012580 футов/мин = ft/min
16859 футов/с = ft/s

Магний отожженный / Magnesium, annealed

5770 м/с
1136690 футов/мин = ft/min
18926 футов/с = ft/s

3050
600850 футов/мин = ft/min
10004 футов/с = ft/s

4940 м/с
973180 футов/мин = ft/min
16203 футов/с = ft/s

Молибден / Molybdenum

6250 м/с
1231250 футов/мин = ft/min
20500 футов/с = ft/s

3350 м/с
659950 футов/мин = ft/min
10988 футов/с = ft/s

5400 м/с
1063800 футов/мин = ft/min
17712 футов/с = ft/s

5350 м/с
1053950 футов/мин = ft/min
17548 футов/с = ft/s

2720 м/с
535840 футов/мин = ft/min
8922 футов/с = ft/s

4400 м/с
866800 футов/мин = ft/min
14432 футов/с = ft/s

Никель / Nickel

6040 м/с
1189880 футов/мин = ft/min
19811 футов/с = ft/s

3000 м/с
591000 футов/мин = ft/min
9840 футов/с = ft/s

4900 м/с
965300 футов/мин = ft/min
16072 футов/с = ft/s

2620 м/с
516140 футов/мин = ft/min
8594 футов/с = ft/s

1070 м/с
210790 футов/мин = ft/min
3510 футов/с = ft/s

1800 м/с
354600 футов/мин = ft/min
5904 футов/с = ft/s

Оловянный прокат / Tin, rolled

3320 м/с
654040 футов/мин = ft/min
10890 футов/с = ft/s

1670 м/с
328990 футов/мин = ft/min
5478 футов/с = ft/s

2730 м/с
537810 футов/мин = ft/min
8954 футов/с = ft/s

Платина / Platinum

3260 м/с
642220 футов/мин = ft/min
10693 футов/с = ft/s

1730 м/с
340810 футов/мин = ft/min
5674 футов/с = ft/s

2800 м/с
551600 футов/мин = ft/min
9184 футов/с = ft/s

2680 м/с
527960 футов/мин = ft/min
8790 футов/с = ft/s

1100 м/с
216700 футов/мин = ft/min
3608 футов/с = ft/s

1840 м/с
362480 футов/мин = ft/min
6035 футов/с = ft/s

1950 м/с
384150 футов/мин = ft/min
6396 футов/с = ft/s

540 м/с
106380 футов/мин = ft/min
1771 футов/с = ft/s

920 м/с
181240 футов/мин = ft/min
3018 футов/с = ft/s

Полистирол / Polystyrene

2350 м/с
462950 футов/мин = ft/min
7708 футов/с = ft/s

1120 м/с
220640 футов/мин = ft/min
3674 футов/с = ft/s

1840 м/с
362480 футов/мин = ft/min
6035 футов/с = ft/s

Резина бутиловка / Rubber, butyl

1830 м/с
360510 футов/мин = ft/min
6002 футов/с = ft/s

–

–

Резина (вулканизированный каучук без наполнителя) / Rubber, gum

1550 м/с
305350 футов/мин = ft/min
5084 футов/с = ft/s

–

–

Резина неопрен / Rubber, neoprene

1600 м/с
315200 футов/мин = ft/min
5248 футов/с = ft/s

–

–

Свинец отожженный / Lead, annealed

2160 м/с
425520 футов/мин = ft/min
7085 футов/с = ft/s

700 м/с
137900 футов/мин = ft/min
2296 футов/с = ft/s

1190 м/с
234430 футов/мин = ft/min
3903 футов/с = ft/s

Свинцовый прокат / Lead, rolled

1960 м/с
386120 футов/мин = ft/min
6429 футов/с = ft/s

690 м/с
135930 футов/мин = ft/min
2263 футов/с = ft/s

1210 м/с
238370 футов/мин = ft/min
3969 футов/с = ft/s

Серебро / Silver

3650 м/с
719050 футов/мин = ft/min
11972 футов/с = ft/s

1610 м/с
317170 футов/мин = ft/min
5281 футов/с = ft/s

2680 м/с
527960 футов/мин = ft/min
8790 футов/с = ft/s

Сталь (1% углерода) / Steel (1% C)

5940 м/с
1170180 футов/мин = ft/min
19483 футов/с = ft/s

3220 м/с
634340 футов/мин = ft/min
10562 футов/с = ft/s

5180 м/с
1020460 футов/мин = ft/min
16990 футов/с = ft/s

5790 м/с
1140630 футов/мин = ft/min
18991 футов/с = ft/s

3100 м/с
610700 футов/мин = ft/min
10168 футов/с = ft/s

5000 м/с
985000 футов/мин = ft/min
16400 футов/с = ft/s

Титан / Titanium

6070 м/с
1195790 футов/мин = ft/min
19910 футов/с = ft/s

3125 м/с
615625 футов/мин = ft/min
10250 футов/с = ft/s

5090 м/с
1002730 футов/мин = ft/min
16695 футов/с = ft/s

Цинковый прокат / Zinc, rolled

4210 м/с
829370 футов/мин = ft/min
13809 футов/с = ft/s

2440 м/с
480680 футов/мин = ft/min
8003 футов/с = ft/s

3850 м/с
758450 футов/мин = ft/min
12628 футов/с = ft/s

4994 м/с
983818 футов/мин = ft/min
16380 футов/с = ft/s

2809 м/с
553373 футов/мин = ft/min
9214 футов/с = ft/s

4480 м/с
882560 футов/мин = ft/min
14694 футов/с = ft/s

ГДЗ, решебники, лабораторные работы
»
ГДЗ онлайн
»
ГДЗ по физике
»
ГДЗ Волькенштейн

Звук появляется благодаря распространению волны от колеблющегося тела. Твердые предметы, в частности, металлы и их сплавы, воздух, вода — все это среды. В них может возникать звук.

Многих удивляет ситуация, когда поезд находится еще вне поля зрения и его не слышно, а если приложить ухо к стальным рельсам, то стук колес будет отчетливым. Очевидно, что причиной является разная скорость звука в стали и воздухе. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в статье.

Как звуковая волна распространяется в твердых телах

Рассмотрим физику процесса. Звук в стали, как и в твердых телах в целом, распространяется совсем не так, как в газах и жидкостях. Объясняется это отличиями в строении веществ. Атомы твердого тела связаны между собой невидимыми электрическими силами. Все вместе они формируют кристаллическую решетку. Связи действуют, как пружинки. Если какой-то атом сдвигается, то с ним смещаются и другие.

Звук в твердом теле создают колебания частиц и их распространение по кристаллической решетке. Причем движения атомов упорядочены, имеют одну частоту и направление. Процесс становится возможен благодаря упругости, т. е. способности тела сопротивляться давлению. Это свойство и плотность определяют то, с какой скоростью распространяется звуковая волна. В металлах это происходит в десятки раз быстрее, чем в воздухе.

От чего зависит скорость распространения звука в стали

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, что еще играет роль в этом процессе. Кроме упругости, на скорость звука влияет направление звуковой волны. Она бывает продольной и поперечной. Первая расходится по направлению колебательного движения, а вторая — против него. В твердых телах, в отличие от воздуха, звук может распространяться в обе стороны. Интересно то, что скорость продольной волны при одинаковой частоте колебаний всегда выше, чем поперечной. Разница составляет несколько секунд.

Марки стали различаются по содержанию углерода (он определяет твердость), по количеству неметаллических включений и т. д. Приведем еще один интересный факт. Кажется, что если взять один вид этого сплава, то скорость звука в стали будет постоянной, так как зависит от упругости. Однако это не так. Это свойство характеризует сопротивление деформации, которая бывает разной: кручение, сжатие, сгибание. Тип воздействия тоже определяет скорость звука. Так, продольная волна расходится по нержавеющей стали со скоростью 5 800 м/с, волна сжатия — 5 000 м/с, волна сдвига и кручения — 3 100 м/с.