Как найти сложный процент 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 84

Сложные задачи на проценты

Перечень рассматриваемых вопросов:

• простые и сложные задачи на проценты;
• применение процентных вычислений в задачах;
• модели реальных ситуаций с описанием в процентах.

Тезаурус

Один процент от некоторого числа или величины – это сотая доля этого числа или величины.

Простой процент – прибыль, которая начисляется только на первоначальную сумму за каждый определённый промежуток времени.

Сложный процент – за расчётный период прибыль начисляется от той суммы, которая была на счёте на момент начала расчётного периода.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Умение решать задачи на проценты поможет вам во многих жизненных ситуациях.

1 % от некоторого числа или величины – это сотая доля этого числа или величины.

Выделяют три основных типа задач на проценты:

Задачи на проценты

1 тип. Найти проценты от числа х

Решение

Шаг 1. Заменить проценты десятичной дробью (например, 15 % = 0,15).

Шаг 2. Умножить заданное число на получившуюся дробь.

Например, найти 15 % от 80.

15 % = 0,15

80 ∙ 0,15 = 12

Ответ: 15 % от 80 равно 12.

2 тип. Найти число х по его процентам

Решение

Шаг 1. Заменить проценты десятичной дробью (например, 15 % = 0,15).

Шаг 2. Разделить заданное число на получившуюся дробь.

Например, найти число х, если 15 % от него равны 12.

15 % = 0,15

12 : 0,15 = 1200 : 15 = 80

Ответ: если 15 % числа равны 12, то число, принятое за 100 % равно 80.

3 тип. Найти процентное отношение между числами

Решение

Шаг 1. Выполнить деление части на целое.

Шаг 2. Заменить получившуюся десятичную дробь на проценты.

Например, сколько процентов составляет 12 от 80?

12 : 80 = 0,15

0,15 = 15 %

Ответ: 12 составляет 15 % от 80.

Задача

Завод выпускает в год 1500 автомобилей. В течение следующих двух лет производство будет увеличиваться на 10 % в год от этого количества.

Сколько автомобилей будет выпущено через два года?

Решение

10 % от 1500 = 150 (автомобилей) – прирост производства за год.

Через 1 год будет 1500 + 150 = 1650 (автомобилей).

Прирост количества выпускаемых автомобилей в год не меняется.

Через 2 года будет 1650 + 150 = 1800 (автомобилей).

Ответ: через 2 года будет выпущено 1800 автомобилей.

Если проценты начисляют на первоначальную сумму вклада, то говорят, что начисляют простые проценты.

Формула для вычисления простых процентов

где S – это итоговая сумма,

a – это первоначальная сумма,

n – количество расчётных периодов,

p – количество процентов.

Решим задачу, используя эту формулу.

Задачи на сложные проценты

В банк положили 5000 рублей под 10 % годовых. Сколько денег будет на счету через два года?

Решение

10 % от 5000 = 500 (руб.)

Через 1 год на счету будет:

5000 + 500 = 5500 (руб.)

По условию задачи за каждый год сумма вклада увеличивается на 10 % от суммы, находившейся на счету в начале года.

В начале второго года на счету будет 5500 руб.

10 % от 5500 рублей = 550 (руб.)

Через 2 года на счету будет:

5500 + 550 = 6050 (руб.)

Ответ: через 2 года на счету будет 6050 рублей.

Прирост вклада меняется ежегодно.

Если в каждом расчётном периоде начисленный процент прибыли прибавляют к имеющемуся вкладу и в следующем периоде процент начисляется уже на эту сумму, то такие проценты называют сложными.

Формула для вычисления сложных процентов

где S – это итоговая сумма,

a – это первоначальная сумма,

n – количество расчётных периодов,

p – количество процентов.

Решим задачу, используя эту формулу.

Ответ: через 2 года на счету будет 6050 рублей.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Впишите верный ответ

Вкладчик снял в банке 234 тысячи рублей, что составило 36 % вклада. Определите первоначальную сумму вклада.

Решение

Необходимо найти число, принятое за 100 % (задача 2 типа).

Ответ: сумма первоначального вклада 650 тысяч рублей.

Тип 2. Подчеркните правильный ответ

Городской бюджет составляет 45 млн рублей. Расходы на образование составили 12 %. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Варианты ответов: 4,5 млн рублей; 540000 рублей; 5400000 рублей.

Решение

Нужно найти процент от числа (1-й тип задач).

Выбираем ответ: 5400000 рублей.

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF

Введение: На сегодняшний день математика – один из самых важных предметов для формирования финансовой грамотности. В математике есть тема проценты, которую изучают в 6 классе. Эта научная работа посвящена теме “сложные проценты”, мы научимся рассчитывать сложный процент, рассмотрим специальную формулу для его вычисления. В ходе работы рассмотрим примеры заданий на сложный процент из курса математики 6 класса, применим полученные навыки для анализа доходности банковского вклада с капитализацией.

Основная проблема исследования: что такое сложный процент, его расчет и практическое применение.

Актуальность: В настоящее время активно внедряется в школьную программу обучение финансовой грамотности. Не секрет, что ребёнок с 14 лет может осуществлять трудовую деятельность, и иметь счет в банке, открыть депозит (вклад) с указанного возраста. Многочисленные банки предлагают детские карты с 5-10-летнего возраста, то есть дети получают доступ также и к электронным платежным средствам. Однако самым важным звеном в формировании грамотного обращения с финансами является математическая грамотность – финансовая математика. Наиболее интересным инструментом в приумножении капитала является сложный процент, изучение которого входит в программу математики 6 класса.

Цель проекта: изучить сложный процент, как он работает, и продемонстрировать практическое значение в формировании финансовой грамотности.

Задачи:

изучить понятие “сложный процент”;

научится решать задачи с применением сложного процента;

оценить информированность школьников 6 класса о возможностях применения сложного процента;

проанализировать вклады в банках с применением сложного процента, рассчитать доход по предлагаемому банком вкладу.

Объект исследования: финансовая математика

Предмет исследования: сложный процент

Гипотеза: знания и навыки, получаемые в ходе изучения математики в школе являются значимыми для формирования финансовой грамотности современного человека.

Обзор литературы: Настоящая эпоха характеризуется быстрым темпом развития событий, использованием электронных компьютерных технологий, резким приростом информационной составляющей. На школьников буквально обрушивается “водопад” разносторонней информации, доверие к которой необходимо постоянно подтверждать. Так, с 14 лет подростки имеют возможность трудоустройства и получения дохода, размещения депозитов. Различные финансовые организации выпускают детские банковские карты. В связи с этим остро возник вопрос о внедрении в школьный учебный процесс обучения основам финансовой грамотности. В соответствии с Концепцией национальной программы повышения уровня финансовой грамотности населения Российской Федерации в 2014 году был создан учебно-методический комплект для факультативных занятий “Финансовая грамотность” в общеобразовательных школах. В курсе приводится специальная терминология и предлагаются задания на расчет семейного бюджета, финансового планирования, суммы накоплений, инвестирования, оценку выгоды или убытка и так далее [7].

Однако, по-настоящему основа финансовой грамотности – математика. Именно в ходе ее изучения школьники получают знания и инструменты для расчета основных финансовых показателей [2]. При изучении математики в школе поэтапно закладываются основы финансовой грамотности, многие темы включают задания на подсчет необходимой суммы для приобретения товаров. Начиная с первого класса, в начальной школе при изучении сложения и вычитания задания включают расчет сдачи после приобретения товаров (конфет, овощей и фруктов, а также предметов быта). В средней школе математика большее внимание уделяет значимым для самостоятельного ведения хозяйства проблемам, в том числе темам экономики. Основы финансовой грамотности в 6 классе закладываются при изучении многих тем. Одной из значимых, является изучение темы процентов. В повседневной жизнедеятельности проценты встречаются в расчете скидок в магазинах, определении суммы налога, дохода по размещенным вкладам в банке и т. д. При рассмотрении основных учебников и учебных пособий для 6 класса можно выявить, что тема процентов встречается во всех учебно-методических комплексах по математике, использующихся в настоящее время школами. Так, учебник математики Никольского С.М. (2022) [3] знакомит учеников с темой процентов в главе 1 “Отношения, пропорции, проценты”, параграфе 1.6 “Понятие о проценте” и параграфе 1.7 “Задачи на проценты” (стр 23-30), сложный процент рассматривается в главе 4 “Десятичные дроби”, параграф 4.8 “Сложные задачи на проценты” (стр.163-167). Проверка сформированности знаний в этой области содержится в заданиях Основного и Единого государственных экзаменаов (ОГЭ и ЕГЭ). В ЕГЭ задания по теме процентов в базовой математике, как правило включает расчет простого процента, в то время как профильный уровень представлен заданиями на сложный процент – экономическими задачами, в большинстве своем, на банковские вклады и кредиты.

Методы исследования: Теоретические методы: анализ, обобщение, систематизация информации. Эмпирические методы: анкетирование учащихся, решение задач с применением формулы сложного процента, анализ предложений по вкладам и расчет дохода вклада в банке с использованием алгоритма вычисления сложного процента, выбор вклада в банке для получения заранее определенного дохода под конкретные нужды.

Глава 1. Понятие “сложный процент” и задачи с его применением.

1.1. Понятие “сложный процент”.

Понятие “процент” в математической науке и практике известно достаточно давно и прошло сквозь века до наших дней из древнего Рима от латинского термина “per cent”, то есть “на сотню”. Процентом называют одну сотую часть некого числа. Используют проценты в разных сферах деятельности, например при расчёте скидки по акции, части дохода, части вещества в составе сплавов, растворов и т.д.

Сложный процент – это процент на изменяющуюся сумму. В финансовой сфере это инструмент, с помощью которого увеличивается доход на вложенные деньги. При равных процентных ставках сложный процент является более выгодным и дает существенный прирост капитала с увеличением количества периодов, поэтому его называют “восьмым чудом света” или “рецептом миллиона” [1,4].

Рассчитать сложный процент достаточно легко, используя традиционную формулу процента: если 1% – это 1/100 часть, то можно умножить исходное число на 0,01 и полученную цифру прибавить к исходной сумме, далее продолжаем расчет тем же способом столько раз, сколько периодов, но в качестве начальной суммы берем последнее полученное число.

Для упрощения вычислений можно пользоваться специальной формулой сложного процента:

S = а · (1 + P/100)ⁿ ,

где S — размер капитала в конце срока инвестирования, Р — процентная ставка, а — начальная сумма вложений, а n — количество периодов реинвестирования.

1.2. Решение задач с применением сложного процента.

Для рассмотрения сложного процента мы выбрали в курсе 6 класса задания экономической тематики, касающиеся банковских вкладов.

Пример 1. (Задание №869, из учебника Математика 6 класс, Никольский С.М. и соавт., 2022 [4,стр.166]).

Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 5 лет, если начисляют простые проценты?

Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 4 года, если начисляют сложные проценты?

Решение:

Так как вложенная сумма в условиях задачи не указана, то обозначим ее для удобства буквой латинского алфавита. Пусть вложенная сумма будет – а рублей. Тогда, за 1 год прибыль составит 20% – (20 · а : 100), за 5 лет сумма дохода увеличится в 5 раз (5 · (20а : 100)), так как проценты простые, то есть без капитализации. Применяя формулу простого процента, получаем:

n · 20 : 100 · а = а · (1+5 · 20 : 100) = а · (1 + 1) = 2а

Таким образом, вложенная сумма увеличится в два раза.

При рассмотрении второй части задачи поступим также. Пусть вложенная сумма будет – а рублей. Тогда, так как предусмотрена капитализация, то используем формулу сложного процента и получаем:

а · (1 + 20 : 100)⁴ · 20 = а · (1 + 2 : 10)⁴ · 20 =2,736·а

Таким образом, вложенная сумма увеличится в 2,736 раз за 4 года.

Пример 2. (Задание №2, из сборника самостоятельных и контрольных работ к учебникам 5 – 6 классов, Кубышева М. А., 2021 [5,стр. 47]).

Вкладчик положил на счёт в банк 9000 руб. под 20% годовых. Какая сумма будет на его счёте через 2 года, если банк начисляет: а) простые проценты; б) сложные проценты?

Решение:

В первую очередь нам нужно узнать сумму, составляющую 20%. Для этого 9000 · 20 : 100 = 1800руб. Так как банк начисляет простой процент, то сумма, с которой начисляется процент на второй год, не меняется, т.е. за два года получаем доход 1800 · 2 = 3600руб. В итоге, сумма на вкладе составит: 9000+3600=12600руб.

Эту задачу можно решить с использованием формулы простого процента:

9000 · (1 + 2 · 0,20) = 12600руб.

В первую очередь нам нужно узнать сумму, составляющую 20%. Для этого 9000 · 20 : 100 = 1800 руб. Так как банк начисляет сложный процент, то сумма, с которой начисляется процент на второй год, увеличивается на 1800 руб. Доход за второй год будет 10800 · 20 : 100 = 2160руб. В итоге, сумма на вкладе составит: 9000+1800+2160=12960руб.

Эту задачу можно решить с использованием формулы сложного процента:

9000 · (1 + 0,20)² = 12960руб.

Пример 3. (Задание №1, из сборника самостоятельных и контрольных работ к учебникам 5 – 6 классов, Кубышева М. А., 2021 [5,стр. 47]).

Каким был начальный вклад, если при ежемесячном увеличении на 18% он за 6 месяцев возрос до 7280 руб.?

Решение:

Для решения этой задачи удобно воспользоваться формулой сложного процента. Пусть начальная искомая сумма будет а рублей, тогда:

7280 = а · (1 + 0,18)⁶

а = 7280 : (1 + 0,18)⁶ = 2696,74 руб.

Представленные задания позволяют понять схему применения сложного процента, однако, в большинстве случаев, условия не отражают реальность. Поэтому считаем важной задачей анализ доходности актуальных вкладов в банках.

Глава 2. Анализ информированности учащихся о возможностях применения сложного процента.

С целью изучения информированности учащихся 6 классов в отношении возможностей применения получаемых знаний о сложном проценте на уроках математики нами был разработан опросник, включающий знание определения понятий “процент” и “сложный процент”, возраста, с которого ребенок может открыть вклад в банке, вычисления дохода по вкладу со сложным процентом, а также знание областей применения сложного процента. Электронная версия опросника создана при помощи конструктора Яндекс.Формы. В анонимном анкетировании приняли участие 11 учеников 6 физико-математического класса ГБОУ Школа № 2070 г.Москвы. Средний возраст учеников составил 12 лет.

При анализе ответов нами было выявлено, что практически все участники (90,9%) знают о возможности открытия вклада с 14 лет, большинство учеников правильно ответили, что такое “процент” (10 участников, 90,9 %). Правильное определение “сложного процента” (процент на изменяющуюся сумму) выбрали 45,5% респондентов. Остальные выбрали вариант “процент на процент” ( 4 участника, 36,4%), что указывает на внимание учащихся в отношении учета полученного в первом периоде дохода, однако не точно отражает определение понятия сложный процент, так как проценты в последующие периоды начисляются не только на процент, но также и на начальную сумму, и 2 участника (18,2%) ответили абсолютно неправильно. Большинство респондентов затруднились с ответом относительно применения сложного процента. На вопрос: “Для меня сложный процент – это…” наиболее типичными ответами были “процент на процент” в 54,6% (у 4 участников (36,4%) и у 2 участника (18,2%) в развернутом ответе), то есть они не представили ответа, отражающего цель использования сложного процента. Также в двух случаях были ответы “доход”, в одном – “доход” и в одном – “процент на изменяющуюся сумму”.

Задание на расчет дохода по вкладу со сложным процентом было создано специально с числами для легкого счета в уме. Правильные ответы на задание были получены от 7 учеников, что составило 63,6%.

Данные опроса показали, что, несмотря на знание темы проценты, у респондентов отмечается недостаточно практики в отношении финансовой составляющей, не все учащиеся представляют возможности применения сложного процента в жизни как одного из важных финансовых инструментов приумножения капитала.

Глава 3. Анализ банковских вкладов с применением сложного процента как основа формирования финансовой грамотности учащихся.

3.1. Анализ вкладов в банках с применением сложного процента и расчет дохода по предлагаемому банком вкладу.

По данным интернет – портала “Сравни.ру” www.sravni.ru в Москве на 03.01.2023 года предлагалось 682 различных вклада в банках, из них 320 – вклады с капитализацией. Капитализация процентов по вкладу существенно может повлиять на конечную сумму и повысить доход. В большинстве задач в учебнике математики показывают преимущество вкладов с капитализацией процентов. Однако, анализ представленных предложений банков показал, что встречаются ситуации, требующие внимательное отношение к условиям вклада и расчет для получения большей выгоды. Так, рассчитаем доходность вклада с ежемесячной капитализацией на примере вклада “Доходный Промо” (Россельхозбанк) по условиям, представленным на сайте “Сравни.ру” на 03.01.2023. Параметры вклада представлены на рисунке 1.

Рис. 1. Вклад со сложным процентом (по данным сайта “Сравни.ру” www.sravni.ru ).

Расчеты доходности вклада: Рассчитаем доходность вклада на примере суммы 50000 рублей (таблица 1). Для выбранной суммы с возможностью ежемесячной капитализации условиями вклада предусмотрена ставка 7,4% годовых, а при выплате процентов в конце срока – 7,70%. Представленный вклад не предполагает пополнения или частичного снятия, если капитализация ежемесячная, то все средства реинвестируются, то есть работает сложный процент. При выплате процентов в конце срока капитализации не предполагается, то есть будет простой процент. Вклад рассчитан на 300 дней, то есть на 10 месяцев – неполный год. При расчетах использовалось округление до сотых.

Таблица 1

Расчет доходности вклада “Доходный Промо”с ежемесячной капитализацией

Период реинвести-рования	Расчет дохода по вкладу с капитализацией
В начале инвестиро-вания, руб.	Доход за период, руб.	Сумма в конце периода, руб.
1 месяц	50000	50000·7,4%:100%:12=308,33	50308,33
2 месяц	50308,33	50308,33·7,4%:100%:12 = 310,24	50618,57
3 месяц	50618,57	50618,57·7,4%:100%:12=312,15	50930,72
4 месяц	50930,72	50930,72 ·7,4%:100%:12=314,07	51244,79
5 месяц	51244,79	51244,79 ·7,4%:100%:12 = 316,01	51560,8
6 месяц	51560,8	51560,8 ·7,4%:100%:12 = 317,96	51878,76
7 месяц	51878,76	51878,76·7,4%:100%:12 = 319,92	52198,68
8 месяц	52198,68	52198,68 ·7,4%:100%:12 = 321,89	52520,57
9 месяц	52520,57	52520,57 ·7,4%:100%:12 = 323,88	52844,45
10 месяц	52844,45	52844,45 ·7,4%:100%:12 = 325,87	53170,32
Итого:	Доход за все периоды: 3170,32 Сумма в конце вклада: 53170,32

Используя формулу сложного процента, расчет можно осуществить следующим образом:

S = а · (1 + (P : 100) : 12)ⁿ ,

где S _– размер суммы в конце срока инвестирования, Р — процентная ставка, S — начальная сумма вложений, а n — количество периодов реинвестирования (капитализации). Так как капитализация происходит ежемесячно, то сумму дохода по процентам в формуле делим на 12 месяцев, и получаем:

S = 50000 · (1 + (7,4% : 100) : 12)¹⁰ = 53170,32 р.

Таким образом, через 10 месяцев доход по предлагаемому банком вкладу при начальной сумме в 50000 р. составит 3170,32 р.

При отсутствии ежемесячной капитализации при той же годовой ставке доход по вкладу был бы следующим. Если в начале инвестирования сумма 50000руб., то доход за 1 период при той же процентной ставке составляет 50000х7.4%:100%:12=308,33руб. Доход за весь срок вклада: 308,33р. х 10 = 3083,33 р. Сумма в конце вклада: 53083,33р.

То есть, при одинаковой процентной ставке преимуществом обладал бы вклад с возможностью ежемесячной капитализации (табл. 2).

Таблица 2

Сравнение доходности вкладов с капитализацией и без капитализации

Вариант вклада	Доход за все периоды, руб.	Сумма в конце вклада, руб.
сложный процент (капитализация)	3170,32	53170,32
без капитализации (простой процент)	3083,33	53083,33

Наибольшую выгоду можно получить по вкладу с капитализацией и возможностью пополнения [1,6]. Однако, так как по условиям данного вклада предусматривается ставка 7,7% при выплате процентов в конце срока вклада, то рассчитаем, какой доход будет в случае без капитализации, но с более высокой процентной ставкой. Доход составит: 50000 · 7.7% : 100% : 12 = 320,83 руб.

Доход за весь срок вклада будет: 320,83 · 10 = 3208,30 руб.

Разница между двумя вариантами размещения вклада суммой 50000 руб. составит 124,97 руб. Следовательно, для данного вклада будет более выгодным размещение с капитализацией процентов в конце срока.

Проведенное исследование и сравнение доходности вкладов показали, что подобная практика является одним из ключевых звеньев в освоении и закреплении как решения задач на проценты так и понимание значения этой темы учениками для формирования практической составляющей финансовой грамотности.

3.2. Практика использования школьных знаний о сложном проценте для получения повышенного дохода.

Как правило, детям дают небольшое количество средств на карманные расходы, однако, очень часто бывают ситуации, когда то, что хочешь купить, гораздо дороже твоих карманных денег. За короткий период времени нужные средства накопить невозможно. Однако, используя теорию сложного процента, можно подобрать вклад для получения дополнительного дохода. В качестве примера практического применения темы про сложный процент, приводим расчёт получения дохода при размещении вклада в банке для приобретения одежды. Я очень хочу чтобы у меня была “Кигуруми”, которая стоит 2300 рублей. Копить деньги для приобретения одежды эффективно, но медленно. Из карманных денег я могу использовать 500 рублей в месяц. То есть, для накопления нужной суммы мне потребуется 5 месяцев, при этом мои накопления будут истрачены на приобретение одежды. Одним из способов получения дополнительного дохода и ускорения покупки будет размещение вклада в банке с ежемесячной капитализацией и возможностью пополнения. В качестве примера такого вклада для наших потребностей можно использовать предложение от Газпромбанка (условия вклада от 20.01.2023, размещенные на сайте “Сравни.ру” www.sravni.ru), представленное на рисунке 2.

Рис. 2. Вклад со сложным процентом и возможностью пополнения ( по данным сайта “Сравни.ру” www.sravni.ru ).

Согласно условиям вклада, наибольший доход можно получить при размещении вклада на 3 месяца. Проведем расчеты, исходя из возможности получения дохода по вкладу в 2500 рублей за 3 месяца. Только карманных денег в этом случае будет недостаточно. Но, если воспользоваться помощью родителей, и они смогут временно выделить из своих сбережений 100000 рублей для размещения на вклад со сложным процентом и с возможностью пополнения ежемесячно на 500 рублей из карманных денег, то на этот доход через 3 месяца мы сможем приобрести одежду без существенного расхода семейных сбережений, так как исходная родительская сумма и сумма дохода, оставшаяся после приобретения одежды обратно вернутся в фонд семейных сбережений. Мои карманные сбережения также будут участвовать в формировании сложного процента (табл.3).

Таблица 3

Расчет дохода по вкладу с капитализацией и возможностью пополнения

Период	начальная сумма,руб.	Процентный доход,руб.	Вложения, руб.	Конечная сумма, руб.
Месяц 1	100000,00	833,33	500,00	101333,33
Месяц 2	101333,33	844,44	500,00	102677,78
Месяц 3	102677,78	855,65	500,00	104033,43

Из таблицы видим, что за 3 месяца было вложено было 101500 руб., доход составил 2533,43 руб., остаток дохода после приобретения товара 233,43 руб.

Выводы:

Проведенное исследование показало, что школьники с 6 класса уже обладают важными ресурсами для достижения желаемого. Используя теорию сложного процента и свободное после уроков время, школьники могут подобрать самый выгодный вклад для размещения карманных и семейных средств и получения дополнительного дохода. Этот доход может быть использован как на приобретение желаемых вещей, книг, так и являться базой для капитализации и дальнейшего обучения инвестированию и управлению финансами. Таким образом, заявленная гипотеза о том, что знания и навыки, получаемые в ходе изучения математики в школе, являются значимыми для формирования финансовой грамотности современного человека, в ходе проведённого исследования подтверждена. Темы курса математики 6 класса являются важными не только для прохождения ОГЭ и ЕГЭ, но также закладывают основу для возможности вести самостоятельную рабочую деятельность с 14 лет, грамотно распоряжаться полученной заработной платой и управлять финансами с получением прибыли, даже несмотря на небольшие начальные средства. Выполнение задач в ходе проработки данного научно – исследовательского проекта позволило глубже понять тему “сложный процент”, её глубокий практический смысл, а также важность для разрешения реальных жизненных ситуаций.

Список литературы:

Афанасьева, Юлия Сложный процент в инвестициях – что это, и как работает / Юлия Афанасьева. — Текст : электронный // ФИНАМ : [сайт]. — URL: https://www.finam.ru/publications/item/slozhnyiy-procent-v-investiciyax-chto-eto-i-kak-rabotaet-20220418-144300/ (дата обращения: 03.01.2023).

Вендина А.А, Малиатаки В.В. УРОКИ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАК ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ ФИНАНСОВОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ // Вестник Академии права и управления. 2015. №1 (38). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/uroki-matematiki-i-informatiki-kak-osnova-formirovaniya-finansovoy-gramotnosti-shkolnikov (дата обращения: 22.01.2023).

Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных организаций // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2022.- 256 с.

Осадчий В.В. СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ В ИНВЕСТИРОВАНИИ, КАК ВОСЬМОЕ ЧУДО СВЕТА / Актуальные вопросы современной экономики. 2021. № 3. С. 100-105.

Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5 – 6 классов / Кубышева, А. М, Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон. — 2 – е изд. — Москва : БИНОМ, 2021. — 80 c.

Сложный процент – простыми словами. — Текст : электронный // MOEX Школа московской биржи: [сайт]. — URL: https://school.moex.com/articles/slozhnyj-procent-prostymi-slovami?ysclid=lbs4b8nmx4594510981 (дата обращения: 03.02.2023).

Форкунова Л.В., Богданова Е.Н. Формирование математической составляющей финансовой грамотности учащихся общеобразовательной школы: современное состояние, проблемы и решения // Вестн. Том. гос. ун-та. 2019. №440. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-matematicheskoy-sostavlyayuschey-finansovoy-gramotnosti-uchaschihsya-obscheobrazovatelnoy-shkoly-sovremennoe (дата обращения: 03.01.2023).

Просмотров работы: 82

Определение.

Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

Формула вычисления сложных процентов

где B – будущая стоимость;
A – текущая стоимость;
P – процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, …);
n – количество расчетных периодов.

Примеры решения задач на вычисление сложных процентов

Лучший способ изучить что – либо – это открыть самому.

(Д. Пойа)

Урок в 6 классе по теме:

• «Решение сложных задач на проценты»

• Учитель математики
• Гнатюк Ирина Ивановна

История возникновения процента

«pro centum» (от лат.) – это «на сто».

«pro centum» (от лат.) – это «на сто».

Первые таблицы процентов были составлены ещё вавилонянами.

Первые таблицы процентов были составлены ещё вавилонянами.

Индийцам проценты были известны уже в V в.

Индийцам проценты были известны уже в V в.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Что мы знаем

• 1.Что называется процентом?
• 2.Как найти процент от числа?
• 3.Как найти число по значению процента?
• 4.Как найти процентное отношение?

Проверим себя

• При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки?

• В 100 г воды растворили 80г соли. Какова концентрация раствора?

• В

В книге 120 страниц.Рисунки занимают 35% книги.Сколько страниц в книге занимают рисунки?

Решите задачу

• 1.Имеется 40 кг раствора, содержащего 5% соли. Сколько воды требуется добавить в раствор ,чтобы он стал содержать 2% соли?

Задача ЕГЭ 2003 года

40 кг

?

5 %

2 %

Решение задачи

• 1) 40 *0.05=2( кг) соли в растворе
• 2)2:0.02=100 (кг) нового раствора
• 3) 100-40=60 (кг) воды надо добавить

• Ответ: 60 кг

Физкультминутка

Раз- подняться на носки и улыбнуться,

Два – руки вверх и подтянуться,

Три- согнуться, разогнуться,

Четыре- снова всё начать.

Пять- на пояс руки ставим,

Шесть -повороты

туловища начинаем,

Семь- по глубже всем вздохнуть.

Восемь- мы разок присядем,

Девять- урок наш продолжаем.

Придумай и реши задачу

120 г

480

80 %

20 %

? %

Реши задачу

Клиент взял в банке кредит на сумму 18000 рублей с годовой процентной ставкой 16%.Он должен погашать кредит,внося ежемесячно одинаковую сумму денег,чтобы через год выплатить всю сумму кредита вместе с процентами.Сколько рублей он должен вносить ежемесячно?

Реши задачу

• 5 л сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 л 20-ти процентных сливок и к смеси добавили 1 л чистой воды . Какой жирности получилась смесь?

• 1. Имеется 500 г 40%-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25%-ый раствор кислоты?
• 2. Кусок сплава, весом 700г, содержащий 80% олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.
• 3. Сколько воды надо добавить в 75%-ый раствор соли, масса которого 1200 г, чтобы раствор стал 40%-ым?
• 4. Число увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Сравните полученное число с первоначальным.
• 5. Свежие грибы содержат 90% воды (по массе), а сухие – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

• .