Как найти собственную скорость реки 5 класс

Как найти собственную скорость лодки

Решение задач на «движение по воде» многим дается с трудом. В них существует несколько видов скоростей, поэтому решающие начинаю путаться. Чтобы научиться решать задачи такого типа, надо знать определения и формулы. Умение составлять схемы очень облегчает понимание задачи, способствует правильному составлению уравнения. А правильно составленное уравнение – самое главное в решении любого типа задач.

Инструкция

В задачах «на движение по реке» присутствуют скорости: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Необходимо отметить, что собственная скорость водного суда – это скорость в стоячей воде. Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Первое, что необходимо выучить и знать “на зубок” – формулы. Запишите и запомните:

Vпо теч=Vс+Vтеч.

Vпр. теч.=Vс-Vтеч.

Vпр. теч=Vпо теч. – 2Vтеч.

Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.

Vтеч.=(Vпо теч. – Vпр. теч)/2

Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.

На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.

Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. – Vпр. теч)/2, найдем:

Vтеч = (21,8 – 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)

Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)

Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).

Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.

Против теч. По течению

Расстояние 24 24

Скорость Х-3 Х+3

время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)

Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.

20 мин=1/3 часа.

24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3

24*3(Х+3) – (24*3(Х-3)) – ((Х-3)(Х+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

441-Х2=0

Х2=441

Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.

Ответ: 21 км/ч.

Обратите внимание

Скорость плота считается равной скорости водоема.

Источники:

• решение задач на течение

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

5 класс. Натуральные числа . Задачи на движение по реке. 18 урок.

ПЛЕЙЛИСТ

Литература

1. Шевченко Н.Н. Арифметика. Учебник для 5-6 классов средней школы Москва. 1966 г. 212 с.

2. Нифонтова Е. М., Алтушкина Т. А., Щиголёва Т. А. /переработка учебника Киселёва А. А./ Арифметика. Для 5 классов. Екатеринбург. 2019. 120 с.

3. Нифонтова Е. М., Сборник задач и упражнений по арифметике I часть. Для 5 классов. Екатеринбург. Артефакт. 2018. 102 с.

4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Математика. 5 класс. Учебник МГУ – школе. Москва. 2012. 271 с.

5. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике 2016.Москва. 103 стр.

6. Березанская Е.С. Сборник задач и упражнений по арифметике Москва.1933. 104 с.

7. Узорова О. 2500 задач для начальной школы. Аст. 2017. 255 с.

1. Как найти абсолютную скорость тела в неподвижной системе координат?

а)по течению

Чтобы найти абсолютную скорость тела в неподвижной системе координат (земля) при движении тела по течению, надо собственную скорость v тела (относительно течения реки ) сложить со скоростью u реки (переносная скорость в неподвижной системе земли).

V= v + u по течению

б) против течения

Чтобы найти абсолютную скорость тела в неподвижной системе координат (земля) при движении против течения, надо из собственной скорости v тела (относительно течения реки) вычесть скорость u реки (переносная скорость в неподвижной системе земли ).

V= v – u против течения

Задачи из [5]

70. 1) Мальчик заметил, что на путь по течению реки было затрачено меньше времени, чем на тот же путь против течения. Чем
это можно объяснить, если мотор лодки работал одинаково хорошо
во время всей поездки?

Ответ: Тем что по течению скорость V больше, а расстояние S одинаково

поэтому t1= S/(v-u) больше, чем t2 = S/(v+u).

2) На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 ч 40 мин,
а на обратный путь — 2 ч. В каком направлении течет река?

Ответ: Так как из пункта А в пункт B затрачено меньше времени, то течение направлено из А в В.

3) Скорость катера по озеру (в стоячей воде) 18 км/ч. Какой
путь по озеру пройдет катер за 3 ч?

4) Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река
относит любой предмет (плот, лодку) за 1 ч, за 5 ч?

Ответ: за 1 час река сносит (переносная скорость равна u=2 км/час) на 2 км. , за 5 часов снесет на 2 х 5 = 10 км.

71. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Скорость течения
реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению
реки? Против течения?
Решение:

18 + 2=20 км/час, 18 – 2 = 16 км/час

72. Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость)
12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Определите:
1) скорость катера по течению и против течения реки;
2) путь катера по течению реки за 3 ч;
3) путь катера против течения реки за 5 ч.

73. 1) Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними
равно 120 км?
2) Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на
моторной лодке 90 км против течения реки, если собственная скорость моторной лодки 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

74. Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 ч по
течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за
все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

75. а) Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если ее собственная скорость 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?
б) Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени
потратит катер на путь от одного причала до другого и обратно,
если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения реки
З км/ч?

76. Определите скорости и заполните таблицу:

vc – собственная скорость тела

vm – скорость (переносная) течения реки

78.

1) Моторная лодка проплыла 48 км по течению за 3 ч; а против течения — за 4 ч. Найдите скорость течения.

1) Если теплоход шел по течению, то его скорость будет равна

v + u = 48 : 3 =16 км / час,

2) Если теплоход шел против течении, то его скорость будет равна

v – u = 48 : 4 = 12 км / час,

Мы пришли к задаче, в которых находят неизвестные числа по их сумме и разности. (Урок 16).

3)Если скорость по течению (сумма) равна 16 км /час, а против (разность) 12 км /час, то разница равна удвоенной скорости течения реки

v + u – v + u = 2 х u = 16 – 12 = 4 км/час,

откуда

u = 2 км /час.

2) Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч,
а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут
плоты?

1)Если катер проплыл по течению 72 км, за 2 часа, то абсолютная скорость (сумма собственной и переносной скорости) равна 72 : 2 = 36 км/час

2)Если катер проплыл против течения 72 км, за 3 часа, то абсолютная скорость (разность собственной и переносной скорости) равна 72 : 3 = 24 км/час

3) Разность абсолютных скоростей по и против течения равна 36 – 24 = 12 км.час и половина от неё будет равна скорости течения реки 12 : 2 = 6 км/час.

4)Если расстояние равно 72 км, а скорость течения реки равна 6 км/час, то время за которое проплывут плоты будет равна 72 : 6 = 12 час

О т в е т : плоты проплывут расстояние 72 км за 12 часов

79. Скорость течения реки 3 км/ч. На сколько километров в час
скорость катера по течению больше его скорости против течения?

Данный материал представляет собой систему
задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть
технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать
движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты,
лодки, парусные корабли. С развитием техники
пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь
человеку. И всегда его интересовали длина пути и
время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце
растопило снег. Появились лужицы и побежали
ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим
один из них в лужу, а второй – в ручей. Что же
произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в
ручейке – поплывет, так как вода в нем “бежит”
к более низкому месту и несет его с собой. То же
самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке –
плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в
них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае,
если мы его подтолкнем или если подует ветер. А
лодка начнет двигаться в озере при помощи весел
или если она оснащена мотором, то есть за счет
своей скорости. Такое движение называют движением
в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ:
нет. А это значит, что мы с вами знаем как
действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует запомнить, что скорость катера в
стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по
озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке,
собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, чтобы найти длину пройденного пути,
необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути
разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути
разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от
движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл,
потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению.
А в обратную сторону –  движением против
течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою
скорость. И называют ее скоростью течения реки.
( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На
сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4
часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по
течению плыть гораздо легче, чем против течения.
Почему? Потому, что в одну сторону река
“помогает” плыть, а в другую – “мешает”.

Рис.1

Те же, кто не умеет плавать, могут представить
себе ситуацию, когда дует сильный ветер.
Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в
спину заставляет бежать, а значит, скорость
нашего движения увеличивается. Ветер в лицо
сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом
уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже
говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье.
Вода понесет его вместе с собой. И лодка,
спущенная на воду, поплывет со скоростью течения.
Но если у нее есть собственная скорость, то она
поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения
по течению реки, необходимо сложить собственную
скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21
км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите
скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть
против течения реки. Без мотора или хотя бы весел,
течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если
придать лодке собственную скорость ( завести
мотор или посадить гребца), течение будет
продолжать отталкивать ее назад и мешать
двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против
течения, необходимо из собственной скорости
вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а
собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна
47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите
скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению
равна12,4 км/ч. Найдите  собственную скорость
лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Ответ: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна
10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и
скорость по течению, если скорость течения реки
2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и
скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V_с. – собственная скорость,

V_теч. – скорость течения,

V _{по теч.} – скорость по течению,

V _пр.теч. – скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

V _{no теч} ⁼ V_c + V_теч ;

V _{np. теч} ⁼ V_c – V _теч.;

Попытаемся изобразить это графически:

Рис. 2

Вывод: разность скоростей по течению
и против течения  равна удвоенной скорости
течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч – Vnp. теч ): 2

Задача.

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а
скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Ответ: 31 км/ч.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна
14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость
лодки против течения

Ответ: 8 км/ч.

Задача 10. Определите скорости и заполните
таблицу:

	V С.	Vтеч.	Vпо теч.	Vпр.теч.
1	12 км/ч	3 км/ч
2	23 км/ч		25 км/ч
3	24 км/ч			20 км/ч
4		4 км/ч	17 км/ч:
5		5 км/ч		18 км/ч
6			42 км/ч	34 км/ч

* – при решении п.6 смотри рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5)23 и 28; 6) 38 и 4.