Как найти собственную скорость лодки
Решение задач на «движение по воде» многим дается с трудом. В них существует несколько видов скоростей, поэтому решающие начинаю путаться. Чтобы научиться решать задачи такого типа, надо знать определения и формулы. Умение составлять схемы очень облегчает понимание задачи, способствует правильному составлению уравнения. А правильно составленное уравнение – самое главное в решении любого типа задач.
Инструкция
В задачах «на движение по реке» присутствуют скорости: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Необходимо отметить, что собственная скорость водного суда – это скорость в стоячей воде. Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.
Первое, что необходимо выучить и знать “на зубок” – формулы. Запишите и запомните:
Vпо теч=Vс+Vтеч.
Vпр. теч.=Vс-Vтеч.
Vпр. теч=Vпо теч. – 2Vтеч.
Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.
Vтеч.=(Vпо теч. – Vпр. теч)/2
Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.
На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.
Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. – Vпр. теч)/2, найдем:
Vтеч = (21,8 – 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)
Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)
Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).
Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.
Против теч. По течению
Расстояние 24 24
Скорость Х-3 Х+3
время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)
Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.
20 мин=1/3 часа.
24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3
24*3(Х+3) – (24*3(Х-3)) – ((Х-3)(Х+3))=0
72Х+216-72Х+216-Х2+9=0
441-Х2=0
Х2=441
Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.
Ответ: 21 км/ч.
Обратите внимание
Скорость плота считается равной скорости водоема.
Источники:
- решение задач на течение
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
5 класс. Натуральные числа . Задачи на движение по реке. 18 урок.
ПЛЕЙЛИСТ
Литература
1. Шевченко Н.Н. Арифметика. Учебник для 5-6 классов средней школы Москва. 1966 г. 212 с.
2. Нифонтова Е. М., Алтушкина Т. А., Щиголёва Т. А. /переработка учебника Киселёва А. А./ Арифметика. Для 5 классов. Екатеринбург. 2019. 120 с.
3. Нифонтова Е. М., Сборник задач и упражнений по арифметике I часть. Для 5 классов. Екатеринбург. Артефакт. 2018. 102 с.
4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Математика. 5 класс. Учебник МГУ – школе. Москва. 2012. 271 с.
5. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике 2016.Москва. 103 стр.
6. Березанская Е.С. Сборник задач и упражнений по арифметике Москва.1933. 104 с.
7. Узорова О. 2500 задач для начальной школы. Аст. 2017. 255 с.
1. Как найти абсолютную скорость тела в неподвижной системе координат?
а)по течению
Чтобы найти абсолютную скорость тела в неподвижной системе координат (земля) при движении тела по течению, надо собственную скорость v тела (относительно течения реки ) сложить со скоростью u реки (переносная скорость в неподвижной системе земли).
V= v + u по течению
б) против течения
Чтобы найти абсолютную скорость тела в неподвижной системе координат (земля) при движении против течения, надо из собственной скорости v тела (относительно течения реки) вычесть скорость u реки (переносная скорость в неподвижной системе земли ).
V= v – u против течения
Задачи из [5]
70. 1) Мальчик заметил, что на путь по течению реки было затрачено меньше времени, чем на тот же путь против течения. Чем
это можно объяснить, если мотор лодки работал одинаково хорошо
во время всей поездки?
Ответ: Тем что по течению скорость V больше, а расстояние S одинаково
поэтому t1= S/(v-u) больше, чем t2 = S/(v+u).
2) На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 ч 40 мин,
а на обратный путь — 2 ч. В каком направлении течет река?
Ответ: Так как из пункта А в пункт B затрачено меньше времени, то течение направлено из А в В.
3) Скорость катера по озеру (в стоячей воде) 18 км/ч. Какой
путь по озеру пройдет катер за 3 ч?
4) Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река
относит любой предмет (плот, лодку) за 1 ч, за 5 ч?
Ответ: за 1 час река сносит (переносная скорость равна u=2 км/час) на 2 км. , за 5 часов снесет на 2 х 5 = 10 км.
71. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Скорость течения
реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению
реки? Против течения?
Решение:
18 + 2=20 км/час, 18 – 2 = 16 км/час
72. Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость)
12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Определите:
1) скорость катера по течению и против течения реки;
2) путь катера по течению реки за 3 ч;
3) путь катера против течения реки за 5 ч.
73. 1) Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними
равно 120 км?
2) Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на
моторной лодке 90 км против течения реки, если собственная скорость моторной лодки 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
74. Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 ч по
течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за
все время, если скорость течения реки 2 км/ч?
75. а) Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если ее собственная скорость 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?
б) Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени
потратит катер на путь от одного причала до другого и обратно,
если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения реки
З км/ч?
76. Определите скорости и заполните таблицу:
vc – собственная скорость тела
vm – скорость (переносная) течения реки
78.
1) Моторная лодка проплыла 48 км по течению за 3 ч; а против течения — за 4 ч. Найдите скорость течения.
1) Если теплоход шел по течению, то его скорость будет равна
v + u = 48 : 3 =16 км / час,
2) Если теплоход шел против течении, то его скорость будет равна
v – u = 48 : 4 = 12 км / час,
Мы пришли к задаче, в которых находят неизвестные числа по их сумме и разности. (Урок 16).
3)Если скорость по течению (сумма) равна 16 км /час, а против (разность) 12 км /час, то разница равна удвоенной скорости течения реки
v + u – v + u = 2 х u = 16 – 12 = 4 км/час,
откуда
u = 2 км /час.
2) Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч,
а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут
плоты?
1)Если катер проплыл по течению 72 км, за 2 часа, то абсолютная скорость (сумма собственной и переносной скорости) равна 72 : 2 = 36 км/час
2)Если катер проплыл против течения 72 км, за 3 часа, то абсолютная скорость (разность собственной и переносной скорости) равна 72 : 3 = 24 км/час
3) Разность абсолютных скоростей по и против течения равна 36 – 24 = 12 км.час и половина от неё будет равна скорости течения реки 12 : 2 = 6 км/час.
4)Если расстояние равно 72 км, а скорость течения реки равна 6 км/час, то время за которое проплывут плоты будет равна 72 : 6 = 12 час
О т в е т : плоты проплывут расстояние 72 км за 12 часов
79. Скорость течения реки 3 км/ч. На сколько километров в час
скорость катера по течению больше его скорости против течения?
Тема: Задачи на движение по реке.
Цели:
- обобщить и систематизировать знания по теме
«Задачи на движение по реке»; - проверить знание теоретического материала,
умение решать задачи арифметическим способом; - развивать кругозор, мышление, внимание,
культуру математической речи; - прививать интерес к математике.
Методы обучения: частично-поисковый
(эвристический), системные обобщения,
самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации урока: фронтальная,
индивидуальная.
Оборудование: презентация к уроку,
листы учета знаний.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Сообщить учащимся цели урока. Настроить ребят
на активную работу.
II. Проверка домашнего задания
№ 391(а).
Собственная скорость теплохода 27км/ч, скорость
течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит
теплоход на путь по течению реки между двумя
причалами, если расстояние между ними 120 км?
Решение:
1) Vпо теч.= Vсоб.+ Vтеч. = 27 + 3 = 30 (км/ч).
2) tпо теч.= S : Vпо теч.= 120 : 30 = 4 (ч.)
Ответ: 4 часа.
№ 392.
Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч,
проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против
течения. Какое расстояние проплыл катер за все
время, если скорость течения реки 2 км/ч?
Решение:
1) Vпо теч.= Vсоб. + Vтеч.= 15 + 2 = 17 (км/ч.)
2) Vпр. теч.= Vсоб. – Vтеч.= 15 – 2 = 13 (км/ч.)
3) Sпо теч.= Vпо теч. · tпо теч. = 17 · 2 = 34 (км)
4) Sпр теч.= Vпр. теч.· t пр. теч.=13 · 3 = 39 (км)
5) S=Sпо теч.+ Sпр. теч. = 34 + 39 = 73 (км)
Ответ: 73 км
III. Актуализация знаний
(Фронтальная работа)
Вопросы: (устно или с использованием
проектора.)
1. Что такое собственная скорость катера? Ответ:
скорость катера в стоячей воде (озере, пруду).
2. Что такое скорость течения? Ответ: на какое
расстояние относит река предмет за единицу
времени.
3. Как определяется скорость катера по течению
реки? Ответ: как сумма скорости собственной и
течения.
4. Как определяется скорость катера против
течения? Ответ: как разность скорости
собственной и течения.
5. Как определяется скорость движения плота по
реке? Ответ: как скорость течения реки.
Подведем итог:
Vпо течению – сумма V течения и V
собственной.
V против течения – разность Vсобственной и
Vтечения.
Значит, зная Vпо течению и Vпротив течения, можно
найти Vтечения и Vсобственной.
Вспомним задачу на нахождение двух чисел по их
сумме и разности.
1) (V по теч. – V пр. теч.) : 2 = Vтеч.
2) Vпо теч. – Vтеч. = Vсоб.
IV. Решение задач
№ 1.
Из четырех скоростей (Vсоб.,Vпо теч.,Vпр. теч.,Vтеч.
) две заданы и изображены отрезком. Вычислите две
другие скорости и изобразите их отрезками:
№ 2. Заполним таблицу.
|
Vсоб, км/ч |
V теч, км/ч |
Vпо теч, км/ч |
Vпр. теч, км/ч |
|
15 |
3 |
? |
? |
|
16 |
? |
18 |
? |
|
13 |
? |
? |
10 |
|
? |
2 |
11 |
? |
|
? |
3 |
? |
15 |
|
? |
? |
28 |
24 |
№ 3
Решим задачу № 393 (а).
Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько
времени потратит моторная лодка на путь от
одного причала до другого и обратно, если
собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а
скорость течения 2 км/ч?
Решение:
1) Vпо теч.= Vтеч.+ Vсоб.= 2 + 10 = 12 (км/ч)
2) Vпр. теч. = Vсоб. – Vтеч.= 10 – 2 = 8 (км/ч)
3) tпо теч.= S : Vпо теч.= 24 : 12 = 2 (ч)
4) tпр. теч.= S : Vпр. теч.= 24 : 8 = 3 (ч)
5) t = tпо теч. + tпр. теч.= 2 + 3 = 5 (ч)
Ответ: 5 часов.
V. Самостоятельная работа
|
I вариант |
II вариант |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км? 2)
|
1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 24 км? 2)
|
VI. Подведение итогов урока
Заполнить карточку самоанализа.
Объявление оценок за урок.
VII. Определение домашнего задания
№ 393 (б), 394 С.М.Никольский, М.К.Потапов,
Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Математика:
учебник для 6 кл. общеобразовательных
учреждений.– М.: Просвещение, 2008 г.
Презентация
Список литературы:
1. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,
А.В.Шевкин. Математика: учебник для 6 кл.
общеобразовательных учреждений. – М.:
Просвещение, 2008 г.
2. А.В.Шевкин. Обучение решению текстовых
задач в 5-6 классах. – М.: «Русское слово», 2001г.
Как найти собственную скорость
Согласно учебной программе по математикедети должны научиться решать задачи на движение еще в начальной школе. Однако задачи такого вида часто вызывают уучащихся затруднение. Важно,чтоб ребенок понял, что такое собственная скорость, скорость течения, скорость по течению и скорость против течения. Только при этом условии школьник сможет легко решать задачина движение.
Вам понадобится
Собственная – это скорость катера или другого средства передвижения в неподвижной воде. Обозначьте ее – V собств.
Вода в реке находится в движении. Значит она имеет свою скорость, которая называется скоростью течения (V теч.)
Скорость катера по течению реки обозначьте – V по теч., а скорость против течения – V пр. теч.
Теперь запомните формулы, необходимые для решения задач на движение:
V пр. теч.= V собств. – V теч.
V по теч.= V собств. + V теч.
Итак, исходя из этих формул, можно сделать следующие выводы.
Если катер движется против течения реки, то V собств. = V пр. теч. + V теч.
Если катер движется по течению, то V собств. = V по теч. – V теч.
Решим несколько задач на движение по реке.
Задача 1. Скорость катера против течения реки 12,1 км/ч. Найдите собственную скорость катера, зная , что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) – собственная скорость катера.
Задача 2. Скорость катера по течению реки 16,3 км/ч, скорость течения реки 1,9 км/ч. Сколько метров прошел бы это катер за 1 мин., если находился в стоячей воде?
Решение: 16,3 – 1,9 = 14,4 (км/ч) – собственная скорость катера. Переведем км/ч в м/мин: 14,4 / 0,06 = 240 (м/мин.). Значит, за 1 минуту катер прошел бы 240 м.
Задача 3. Два катера отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Первый катер двигался по течению реки, а второй – против течения. Встретились они через три часа. За это время первый катер прошел 42 км, а второй – 39 км.Найдите собственную скорость каждого катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) – скорость движения по течению реки первого катера.
2) 39 / 3 = 13 (км/ч) – скорость движения против течения реки второго катера.
3) 14 – 2 = 12 (км/ч) – собственная скорость первого катера.
4) 13 + 2 = 15 (км/ч) – собственная скорость второго катера.
подскажите пожалуйста формулы нахождения скорости собственной,скорость реки,по течению и против течения!
Ученик
(2),
закрыт
10 лет назад
Луношерстная
Профи
(584)
12 лет назад
V по теч. = V соб. + V теч.
V пр. теч. = V соб. – V теч.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) /2
V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) /2
Источник: учебник математики, 6 класс, Г. В. Дрофеев, Л. Г. Петерсон
Анна Сергеева
Ученик
(126)
7 лет назад
V по теч. = V соб. + V теч.
V пр. теч. = V соб. – V теч.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) /2
V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) /2
V по теч. = Vсоб. + Vтеч.
Vпр. теч = Vсоб. – Vтеч.
Vсоб. = (Vпо теч. + Vпр. теч.) :2
Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) :2
ненавижу зачеты
Светлана
Знаток
(322)
6 лет назад
V по теч. = V соб. + V теч.
V пр. теч. = V соб. – V теч.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) /2
V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) /2
Ирина Яньшина
Знаток
(372)
6 лет назад
V по теч. = V соб. + V теч.
V пр. теч. = V соб. – V теч.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) /2
V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) /2
2 Нравится Пожаловаться
aysel qaxramanova
Ученик
(153)
6 лет назад
V течения = ( V по течению – V против течения )
V собственная = ( V по течению + V против течения )
V против течения = V собственная – V течения
V по течению = V собственная + V течения
Пишу для тупых по подробнее
