Как найти собственную скорость лодки
Решение задач на «движение по воде» многим дается с трудом. В них существует несколько видов скоростей, поэтому решающие начинаю путаться. Чтобы научиться решать задачи такого типа, надо знать определения и формулы. Умение составлять схемы очень облегчает понимание задачи, способствует правильному составлению уравнения. А правильно составленное уравнение – самое главное в решении любого типа задач.
Инструкция
В задачах «на движение по реке» присутствуют скорости: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Необходимо отметить, что собственная скорость водного суда – это скорость в стоячей воде. Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.
Первое, что необходимо выучить и знать “на зубок” – формулы. Запишите и запомните:
Vпо теч=Vс+Vтеч.
Vпр. теч.=Vс-Vтеч.
Vпр. теч=Vпо теч. – 2Vтеч.
Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.
Vтеч.=(Vпо теч. – Vпр. теч)/2
Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.
На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.
Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. – Vпр. теч)/2, найдем:
Vтеч = (21,8 – 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)
Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)
Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).
Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.
Против теч. По течению
Расстояние 24 24
Скорость Х-3 Х+3
время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)
Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.
20 мин=1/3 часа.
24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3
24*3(Х+3) – (24*3(Х-3)) – ((Х-3)(Х+3))=0
72Х+216-72Х+216-Х2+9=0
441-Х2=0
Х2=441
Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.
Ответ: 21 км/ч.
Обратите внимание
Скорость плота считается равной скорости водоема.
Источники:
- решение задач на течение
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
подскажите пожалуйста формулы нахождения скорости собственной,скорость реки,по течению и против течения!
Ученик
(2),
закрыт
10 лет назад
Луношерстная
Профи
(584)
12 лет назад
V по теч. = V соб. + V теч.
V пр. теч. = V соб. – V теч.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) /2
V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) /2
Источник: учебник математики, 6 класс, Г. В. Дрофеев, Л. Г. Петерсон
Анна Сергеева
Ученик
(126)
7 лет назад
V по теч. = V соб. + V теч.
V пр. теч. = V соб. – V теч.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) /2
V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) /2
V по теч. = Vсоб. + Vтеч.
Vпр. теч = Vсоб. – Vтеч.
Vсоб. = (Vпо теч. + Vпр. теч.) :2
Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) :2
ненавижу зачеты
Светлана
Знаток
(322)
6 лет назад
V по теч. = V соб. + V теч.
V пр. теч. = V соб. – V теч.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) /2
V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) /2
Ирина Яньшина
Знаток
(372)
6 лет назад
V по теч. = V соб. + V теч.
V пр. теч. = V соб. – V теч.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч. ) /2
V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) /2
2 Нравится Пожаловаться
aysel qaxramanova
Ученик
(153)
6 лет назад
V течения = ( V по течению – V против течения )
V собственная = ( V по течению + V против течения )
V против течения = V собственная – V течения
V по течению = V собственная + V течения
Пишу для тупых по подробнее
Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:
30 – 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.
Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:
112 : 28 = 4 (ч).
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 30 – 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,
2) 112 : 28 = 4 (ч).
Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.
Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Рассмотрите два варианта:
1) лодка движется по течению реки;
2) лодка движется против течения реки.
Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:
27 + 3 = 30 (км/ч).
Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:
120 : 30 = 4 (ч).
Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:
27 – 3 = 24 (км/ч).
Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:
120 : 24 = 5 (ч).
Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:
1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,
2) 120 : 30 = 4 (ч).
Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:
1) 27 – 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,
2) 120 : 24 = 5 (ч).
Ответ:
1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.
2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.
Теплоход затратил 5 часов на путь вниз по течению реки от пункта A до пункта B. На обратный путь против течения он затратил 8 часов 20 минут. Найти скорость теплохода, если путь от A до B равен 100 километрам.
Обозначим скорость (собственную) теплохода через параметр “т”, а скорость течения реки – р, тогда скорость “по течению” равна (т + р) , а скорость “против” течения, соответственно (т – р).
Умножив соответствующие скорости на время по и “против” течения, получим одно и то же расстояние, равное 100 км. Переведём время 8 час 20 мин в 8 1/3 часа.
Тогда получим два уравнения.
1) (т + р) * 5 (час) = 100 (км);
2) (т – р) * 8 1/3(час) = 100 км. Откуда:
т + р = 100 : 5 = 20;
т – р = 100 : 25/3 = 12. Откуда 2 * т = 32, т = 32 : 2 = 16 (км/час).
Откуда р = 20 – т = 20 – 16 = 4 (км/час).
Ответ: скорость теплохода 16 км/час, течения – 4 км/час.
система выбрала этот ответ лучшим
BRIZ52
[107K]
4 года назад
Решение задачи:
Для начала вспомним формулу определения скорости: V = S/t, где V скорость; S – путь; t – время. 1.Первым действием определяем скорость теплохода по течению:
100 : 5 = 20 (км/ч)
2.Определяем скорость теплохода против течения:
8ч 20 мин = 8 часов + 1/3 (составляет 20 минут) = 8 + 1/3 = 25/3 (часа) – время шел теплоход против течения.
100 : 25/3 = 12 (км/ч)
3.Определяем скорость течения реки:
20 – 12 = 8 (км/ч) – удвоенная скорость течения реки.
8 : 2 = 4 (км/ч) – скорость течения реки.
4.Определяем скорость теплохода:
12 + 4 = 16 (км/ч)
Ответ: 16 км/ч скорость теплохода.
Ведрусс58
[24.5K]
4 года назад
Составляем два уравнения:
(1) (Vт+Vр)км/ч*5ч=100км (Vт+Vр)*300=100, где 5*60мин=300мин
(2) (Vт-Vр)км/ч*8ч20м=100км (Vт-Vр)*500=100, где 8ч20мин=8*60+20=500мин
Из (1) получаем: 300Vт+300Vр=100 300Vр=100-300Vт Vр=100/300-300Vт/300=1/3-Vт
Из (2) получаем: 500Vт-500Vр=100 500Vт=100+500Vр Vт=100/500+500*Vр/500=1/5+Vр
Подставляем полученное из (1) значение Vр=1/3-Vт в уравнение , полученное из (2):
Vт=1/5+Vр= 1/5+1/3-Vт 2Vт=1/5+1/3=(3+5)/15=8/15 Vт=8/15*2=4/15 км/мин Переведём минуты в часы:
Vт=4/15 км/мин* 60мин= 16км/час, получили скорость теплохода в км/час
Можем вычислить и Vр=4км/час
9ХантеР1
[13.8K]
4 года назад
Школу закончила давно, но если мне не изменяет память, то :
скорость по течению V1=100/5=20км/ч
20мин=0,3 часа
Скорость против течения V2=100/8,3=12 км/ч
Vтеч= (V1-V2)/2=(20-12)/2=4 км/ч
Vc=V2+Vтеч=12+4=16 км/ч
Собственная скорость теплохода 16 км/ч
Есть собственная скорость теплохода в стоячей воде, видимо ее и нужно определить. Скорость теплохода относительно берега складывается из собственной скорости и скорости течения реки при движении вниз по течению. Соответственно, при ходе против течения скорости вычитаются. Пусть Х – собственная скорость теплохода. У – скорость течения реки. Составляем 2 уравнения (Х+У)*5=100 и (Х-У)*8,333=100. Два неизвестных и два уравнения, решаемо.
Найдём среднюю скорость теплохода, т.к. о другой какой-то скорости в условии не говорится.
(100 км + 100 км) / (5 ч + 8.3 ч) = 15.04 км/ч
Ответ: средняя скорость 15.04 км/ч
Знаете ответ?
Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Продолжаем разбор текстовых задач из ОГЭ 2021 года, входящие в 21 задание. Рассмотрим решение задач на движение по воде. В задачах за неизвестное (Х) будем брать то, что нужно найти.
Задача №1
Пусть Х – собственная скорость баржи. Если баржа плывет по течению реки, то ее собственная скорость увеличивается на скорость реки, и наоборот. Все данные из задачи перенесем в таблицу.
Так как весь путь по течению реки и против течения составил 5 часов, то составим уравнение:
Решим уравнение:
Задача №2
Пусть Х – скорость лодки в неподвижной воде. Тогда по течению реки будет Х+5, против течения реки Х-5.
Важно! Скорость течения реки равна 3 км/ч, с этой же скорость плывет плот, так как у плота нет своей скорости. Зная скорость плота и расстояние, которое плыл плот. Время, которое плыл плот равно: 33:3=11 часов.
Моторная лодка вышла вслед за плотом через один час, значит она плыла 10 часов. Составим уравнение:
Решим уравнение:
Задача №3
Пусть Х – скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению будет равна Х+4, против течения Х-4. Внесем все данные в таблицу и найдем время движения лодки по течению и против течения реки.
Время движения против течения реки больше чем время движения по течению на 2 часа. Составим уравнение:
Решим уравнение, найдем скорость лодки в неподвижной воде:
Задача №4
Пусть Х – скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению реки будет 25+х, против течения – 25-х.
Найдем, сколько времени был теплоход в пути. Теплоход вернулся в пункт отправления через 32 часа, а стоял в пункте назначения 21 час, значит в пути по воде в обе стороны теплоход плыл 32-21=11 часов.
Составим уравнение:
Решим уравнение и найдем скорость течения реки:
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите класс и подпишитесь на мой блог.
Путеводитель по каналу здесь
