Как найти соотношение масс тел

Физика ! Отношение масс тел равно ?

vv

Ученик

(113),
закрыт

6 лет назад

два тела, летящие навстречу друг друг со скоростями V1=2 м/с и V2=5 м/с, после абсолютно неупругого удара стали двигаться как единое целое со скоростью V=2,5 м/с, причем второе тело не поменяло направления движения. Отношение масс тел равно ?

1

Инертность, которой обладает каждое тело, – одно из важнейших его свойств, потому что от нее зависит ускорение тела в результате его взаимодействия с другими телами.

Всякое свойство тел выражается определенной величиной. Например, свойство тел занимать часть пространства выражается величиной его объема. Свойство тел, которое мы назвали инертностью, тоже выражается особой величиной. Такой величиной является масса.

То из двух взаимодействующих тел, которое получает меньшее ускорение, т. е. более инертно, имеет большую массу. Если обозначить массы взаимодействующих тел через $m_{1}$ и $m_{2}$, то можно написать:

$frac{ | vec{a}_{1} |}{ | vec{a}_{2} | } = frac{m_{2}}{m_{1} }$.

Отношение абсолютных вначений ускорений двух взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс.

Мы, например, видели, что отношение ускорения алюминиевого цилиндра к ускорению стального равно трем. Это вызвано тем, что масса алюминиевого цилиндра в три раза меньше массы стального цилиндра.

Таким образом, мы теперь знаем, как найти отношение масс двух тел. Для этого нужно измерить их ускорения при взаимодействии. А как найти массу каждого отдельного тела? Здесь поступают так же, как и при измерении других величин.

Чтобы, например, найти число, выражающее объем тела, мы сравниваем его с некоторым объемом, условно принятым за единицу, – с кубическим метром. Таким же способом определяют численные значения масс: чтобы найти число, выражающее массу отдельного тела, нужно сначала выбрать какое-нибудь тело, массу которого условно принимают за единицу, – эталон массы. Затем нужно провести опыт, в котором тело, масса которого определяется (измеряется), как-то взаимодействовало с эталоном массы (см. рис. 81). Тогда оба они, и тело, и эталон, получат ускорения, которые можно измерить, и мы сможем написать равенство

$frac{| vec{a}_{эт} |}{ | vec{a}_{т} | } = frac{m_{т} }{m_{эт} }$, или $m_{т} = frac{| vec{a}_{эт} |}{ | vec{a}_{т} | } m_{эт}$,

где $m_{т}$ и $vec{a}_{т}$ – масса и ускорение тела, а $m_{эт}$ и $vec{a}_{эт}$ – масса и ускорение эталона. Но масса эталона по условию раина единице, поэтому

$m_{т} = frac{| vec{a}_{эт} |}{| vec{a}_{т} |}$ единиц массы.

Масса тела – это величина, выражающая его инертность. Она определяет отношение ускорения эталона массы к ускорению тела при его взаимодействии с эталоном.

Совершенно безразлично, какое именно тело принять за эталон массы. Нужно только условиться, чтобы эталон был одним для всех стран. На Международном конгрессе в 1889 г. в качестве эталона массы была принята масса специально изготовленного цилиндра из сплава платины и иридия. Масса этого цилиндра и есть международная единица массы- килограмм (сокращенно: кг). Эталон массы хранится в Международном бюро мер и весов (во Франции). С большой точностью можно считать, что массой в 1 кг обладает 1 л (1 $дм^{3}$) чистой воды при $15^{ circ}$ С.

Масса наряду с такими величинами, как длина и время, входит в число основных величин систем единиц СИ и СГС. В системе единиц СГС за единицу массы принимается грамм (сокращенно: г): 1 г = 0,001 кг.

Не следует думать, что каждый раз, когда нужно измерить массу какого-нибудь тела, его заставляют взаимодействовать с эталоном массы и измеряют ускорения тела и эталона. Такой способ практически, конечно, неудобен. Существует, к счастью, другой способ измерения массы – в звешивание, которым обычно и пользуются. Но в некоторых случаях определение массы по ускорениям при взаимодействии является единственно возможным способом. Нельзя, например, взвешиванием измерить массу планет, звезд и других небесных тел. На весах нельзя также измерять очень малые массы, например массы атомов и частиц, из которых они состоят.

Масса тела выражает его собственное свойство (инертность), которое не зависит ни от того, в каких взаимодействиях тело участвует, ни от того, как оно движется. Что бы с телом ни происходило, где бы оно ни находилось, как бы оно ни двигалось, масса его остается одной и той же.

Об одном интересном и важном свойстве массы можно узнать, если поставить еще один опыт (рис.). Соединим вместе два алюминиевых цилиндра и повторим опыт с центробежной машиной (см. “Об относительности движения тела при вращении системы отсчета”). Теперь стальной цилиндр взаимодействует не с одним, а о двумя соединенными вместе алюминиевыми цилиндрами. Опыт покажет, что отношение ускорения соединенных вместе двух алюминиевых цилиндров к ускорению стального цилиндра равно не 3, а 3/2. Это значит, что масса двух цилиндров,соединенных вместе и ставших как бы одним телом, вдвое больше массы одного из них. Следовательно, когда два или несколько тел соединяются в одно, их массы складываются.

Из-за этого свойства массы иногда говорят, что масса выражает собой и количество вещества в теле. Ясно ведь, что в двух алюминиевых цилиндрах вдвое больше алюминия, чем в одном.

Мы говорили, что масса тела не зависит от того, как движется тело. Но это не совсем верно. Теория относительности приводит к поразительному выводу, что масса тела все же зависит от того, как оно движется. Оказывается, масса тела на самом деле растет с увеличением его скорости. Допустим, что масса некоторого покоящегося тела равна $m_{0}$. Если измерить массу того же самого тела, когда оно движется со скоростью $v$, то окажется, что она равна не $m$, а

$m = frac{m_{0} }{ sqrt{1 – frac{v^{2} }{c^{2} } } }$,

где $c$ – скорость света. Масса тела, следовательно, стала больше. Однако заметным это увеличение массы становится только при скоростях, близких к скорости света ($c = 3 cdot 10^{8} м/с$). С этим нельзя было бы не считаться при скоростях около 250 000 км/с и выше. Но с такими скоростями обычные тела никогда не движутся. Самые быстрые тела, с которыми приходится иметь дело, – это искусственные спутники Земли и космические корабли. Но их скорости до сих пор не превосходили 12 км/сек. А при таких скоростях массу можно считать вполне постоянной, не зависящей от скорости.

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

---

---

Когда два тела взаимодействуют друг с другом, их скорости могут меняться. Что мы здесь имеем в виду? Тела могут останавливаться, разгоняться, замедляться, могут начать двигаться в другом направлении.

В прошлом уроке мы рассматривали пример с солдатом и ружьем. В данном случае пуля приобрела намного большую скорость нежели ружье. Почему так происходит? На данном уроке мы рассмотрим как и почему изменяются скорости взаимодействующих друг с другом тел. 

Опытное рассмотрение взаимодействия тел разной массы

На прошлом уроке мы рассматривали опыт с двумя тележками, к одной из которых была прикреплена гибкая металлическая пластина. Проведем похожий опыт (рисунок 1).

Как проводился опыт с двумя взаимодействующими тележками?

На одну из тележек установим груз (рисунок 1,а).

Красной линией отмечено исходное положение тележек. После того, как мы разрежем нить, скрепляющую пластину, тележки разъедутся в разные стороны. Но теперь мы ясно видим, что тележка с грузом откатилась на меньшее расстояние, чем тележка без груза (рисунок 1, б). 

Тележки прошли разный путь $to$ приобрели разные скорости после взаимодействия друг с другом. 

Логично, что та тележка, которая прошла меньший путь, имела меньшую скорость. Но это была тележка с грузом. Каким образом можно установить, что масса одной из тележек больше, а другой меньше?

Тележка, движущаяся с меньшей скоростью, обладает большей массой, а тележка с большей скоростью обладает меньшей массой.

Делаем вывод.

Скорости, приобретенные телами после взаимодействия друг с другом, зависят от их массы.

Соотношение масс и приобретенных после взаимодействия скоростей

Мы можем измерить скорости тележек после взаимодействия и сравнить их массы. Опытным путем было установлено соотношение: 

$frac{m_1}{m_2} = frac{upsilon_2}{upsilon_1}$.

Например, мы измерили скорость тележек после взаимодействия. Скорость одной тележки составила $10 frac{м}{с}$, а скорость другой — $20 frac{м}{с}$. Запишем соотношение:

$frac{upsilon_2}{upsilon_1} = frac{20 frac{м}{с}}{10 frac{м}{с}} = 2 = frac{m_1}{m_2}$.

Отсюда: $m_1 = 2m_2$.

Так как скорость второй тележки в 2 раза больше скорости первой, то ее масса будет в 2 раза меньше массы первой тележки.

Тогда, если после взаимодействия

• скорости изначально покоившихся тел одинаковы $to$ их массы одинаковы;
• скорости тел различные $to$ массы тел тоже различны.

Инертность и определение масса тела

Когда мы разбирали определении инерции (способность сохранять скорость тела при отсутствии действия на него других тел), мы упоминали понятие инертности. Рассмотрев взаимодействие тел друг с другом и изменение скорости, теперь мы можем дать полное определение и этому понятию.

Инертность — это индивидуальное свойство каждого тела по-своему менять свою скорость при взаимодействии с другими телами:

• чем меньше меняется скорость, тем большую массу имеет тело — оно более инертно
• чем больше меняется скорость, тем меньшую массу имеет тело — оно менее инертно

Итак, дадим определение массы.

Масса тела — это физическая величина, которая является мерой инертности тела.

Единицы измерения массы

Массу обозначают буквой $m$.

Единица массы в СИ — килограмм ($1 space кг$).

Существует так называемый “эталон” — цилиндр из сплава платины и иридия весом ровно 1 кг. Международный эталон был выпущен в 1889 году и хранится в Международном бюро мер и весов в городе Севре (близ Парижа). Хоть он и хранился под герметичными колпаками (рисунок 2), его вес менялся, теряя примерно по 50 микрограммов за 100 лет. Но с 20 мая 2019 года он перестал был значимым. Теперь эту единицу (кг) определяют через физическую константу — постоянную Планка, о которой вы узнаете в старших классах.

Какие единицы массы также используют на практике?

Другие используемые единицы массы: тонна ($т$), грамм ($г$), миллиграмм ($мг$).

$1 space т = 1 space 000 space кг$ ($10^3 space кг$),
$1 space кг = 1 space 000 space г$ ($10^3 space г$),
$1 space кг = 1 space 000 space 000 space мг$ ($10^6 space мг$),
$1 space г = 0.001 space кг$ ($10^{-3} space кг$),
$1 space мг = 0.001 space г$ ($10^{-3} space г$),
$1 space мг = 0.000001 space кг$ ($10^{-6} space кг$).

Задачи

Дано:
$m_р = 9 space кг$
$upsilon_р = 1.3 frac{м}{с}$
$upsilon_п = 800 frac{м}{с}$

$m_п — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$m_д = 40 space кг$
$upsilon_д = 4 frac{м}{с}$
$m_л = 100 space кг$

$upsilon_л -?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Упражнения

$m_1 = 3 space т = 3000 space кг$,
$m_2 = 0.25 space т = 250 space кг$,
$m_3 = 300 space г = 0.3 space кг$,
$m_4 = 150 space г = 0.15 space кг$,
$m_5 = 10 space мг = 10^{-5} space кг = 0.00001 space кг$.

Дано:
$m_л = 80 space кг$
$m_м = 40 space кг$
$upsilon_м = 2 frac{м}{с}$

$upsilon_л — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

$m_в — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть