Как найти сопротивление пирамиды

2017-12-15   

Из проволоки спаяли четырехугольную пирамиду. Все ребра основания имеют сопротивление $r$, боковые ребра – $2r$. К серединам двух соседних ребер основания подводят электрическое напряжение. Найти сопротивление пирамиды.

Решение:

Очевидно, что данная цепь симметрична относительно вертикальной плоскости, проходящей посередине между клеммами цепи (АВС, см. левый рисунок). Поэтому по проводам, лежащим в этой плоскости (ВС и АВ), ток течь не может. Поэтому эти провода можно удалить из цепи без перераспределения тока в других проводах (и, следовательно, без изменения сопротивления цепи).

После удаления этих проводов (см. рисунок посередине) цепь становится эквивалентной цепи, изображенной на правом рисунке (здесь $r$ – сопротивление ребра основания). Находя его, получим

$R = frac{7r}{10}$.

Спрятать решение

————-
Дублирует задание № 655.

Спрятать критерии

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Рас­чет элек­три­че­ских цепей

Цели: обучающая: систематизировать
знания и умения учащихся решать задачи ан расчет
эквивалентных сопротивлений с помощью моделей,
каркасов и т.д.

Развивающая: развитие навыков логического
мышления абстрактного мышления, умений заменять
схемы эквивалентности, упрощать расчет схем.

Воспитательная: воспитание чувства
ответственности, самостоятельности ,
необходимости навыков приобретенных на уроке в
будущем

Оборудование: проволочный каркас куба,
тетраэдера, сетки бесконечной цепочки
сопротивлений.

ХОД УРОКА

Актуализация:

1. Учитель: “Вспомним последовательное
соединение сопротивлений”.

Учащиеся на доске зарисовывают схему.

и записывают

R_эк=n*R

U_об=U₁+U₂

Y_об=Y₁=Y₂

Учитель: вспомним параллельное соединение
сопротивлений.

Учащийся на доске зарисовывает элементарную
схему:

 U_об=U₁+U₂

Y_об=Y₁=Y₂

; для для n равных

Учитель: А теперь будем решать задачи на расчет
эквивалентного сопротивления участок цепи
представлен в виде геометрической фигуры, либо
металлической сетки.

Задача № 1

Проволочный каркас в виде куба, рёбра которого
представляют равные сопротивления R. Рассчитать
эквивалентное сопротивление между точками А и В.
Чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление
данного каркаса необходимо заменить
эквивалентной схемой. Точки 1, 2, 3 имеют
одинаковый потенциал, их можно соединить в один
узел. А точки (вершины) куба 4, 5, 6 можно соединить в
другой узел по той же причине. Учащиеся имеют на
каждой парте такую модель. После выполнения
описанных действий зарисовывают эквивалентную
схему.

 

На участке АС эквивалентное сопротивление ; на СD ; на DB ; и окончательно
для последовательного соединения сопротивлений
имеем:

Задача № 2

Рассчитать R_ЭКВ. этого же куба, если куб
включён в цепь в точках 2 и 4.

По тому же принципу потенциалы точек А и 6 равны,
В и 3 равны. Учащиеся совмещают эти точки на своей
модели и получают эквивалентную схему:

Расчёт эквивалентного сопротивления такой
цепи прост

Задача № 3

Эта же модель куба, с включением в цепь между
точками 2 и В. Учащиеся соединяют точки с равными
потенциалами 1 и 3; 6 и 4. Тогда схема будет
выглядеть так:

Точки 1,3 и 6,4 имеют равные потенциалы, и ток по
сопротивлениям между этими точками не потечёт и
схема упрощается до вида; эквивалентное
сопротивление которой рассчитывается так:

Задача № 4

Равносторонняя треугольная пирамида, ребро
которой имеет сопротивление R. Рассчитать
эквивалентное сопротивление при включении в
цепь.

Точки 3 и 4 имеют равный потенциал, поэтому по
ребру 3,4 ток не потечёт. Учащиеся убирают его.

Тогда схема будет выглядеть так:

либо

Эквивалентное сопротивление рассчитывается
так:

Задача № 5

Металлическая сетка с сопротивлением звена
равном R. Рассчитать эквивалентное сопротивление
между точками 1 и 2.

В точке 0 можно звенья отделить, тогда схема
будет иметь вид:

–
сопротивление одной половины симметричной по 1-2
точкам. Параллельно ей такая же ветвь, поэтому

Задача № 6

Рассчитать эквивалентное сопротивление
проволочной звезды с сопротивлением каждого
звена R, включённой в цепь между точками 1 и 2.

 Звезда состоит из 5-и равносторонних
треугольников, сопротивление каждого.

Между точками 1 и 2 один треугольник параллелен
четырём, последовательно соединенным между
собой

Имея опыт расчёта эквивалентного
сопротивления проволочных каркасов можно
приступить к расчету сопротивлений цепи,
содержащий бесконечное число сопротивлений.
Например:

 Если отделить звено

от общей схемы, то схема не изменится, тогда
 можно представить ввиде

или ,

решаем данное уравнение относительно R_экв.

Итог урока: мы научились абстрактно
представлять схемы участков цепи, заменять их
эквивалентными схемами, которые позволяют легко
рассчитать эквивалентное сопротивление.

На дом:

Рассчитать эквивалентное сопротивление
проволочного каркаса из двух окружностей с
радиусами r₁ и r_2, r₂₌2r₁ между
точками А и В. Сопротивление единицы длинны
проволоки?

Указание: Эту модель представить в виде:

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)