Вы уже знаете, что есть два типа соединения элементов электрической цепи: последовательный и параллельный. Последовательно мы подключали в цепь амперметр, а параллельно — вольтметр.
На данном уроке мы более подробно рассмотрим последовательное соединение. Мы будем использовать сразу несколько потребителей электроэнергии и узнаем, каким закономерностям подчиняются уже известные нам величины (сила тока, сопротивление и напряжение) при таком соединении элементов в цепи.
Последовательное включение элементов в электрическую цепь
Соберем электрическую цепь. Последовательно соединим две электролампы, два источника тока и ключа (рисунок 1).
Обратите внимание, что при таком подключении аккумуляторов соблюдается определенная полярность подключения: провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора необходимо соединить с отрицательным полюсом другого аккумулятора. И, наоборот, провод идущий от отрицательного полюса одного аккумулятора соединяется с положительным полюсом другого.
Если в такой цепи попытаться выключить только одну лампу, то погаснет и вторая.
Схема этой электрической цепи показана на рисунке 2.
В такую цепь мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества последовательно подключенных в цепь проводников.
Сила тока в цепи при последовательном соединении проводников
При изучении силы тока мы измеряли ее на различных участках электрической цепи (рисунок 3). Полученные с помощью амперметра значения силы тока были одинаковы.
При этом все элементы у нас были соединены последовательно. Сделаем вывод.
При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:
$I = I_1 = I_2 = … = I_n$.
Сопротивление в цепи при последовательном соединении проводников
Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?
Давайте порассуждаем. В цепи был один проводник с определенным сопротивлением. Мы последовательно подключаем второй. Представим эти два проводника в виде одного элемента цепи. Тогда получается, что, подсоединив второй проводник, мы увеличили длину первого.
Сопротивление же зависит от длины проводника. Поэтому суммарное сопротивление цепи будет точно больше сопротивления одного проводника.
Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
$R = R_1 + R_2 + … + R_n$.
На схемах электрических цепей последовательное соединение нескольких проводников изображается так, как показано на рисунке 4.
Напряжение в цепи при последовательном соединении проводников
Используя закон Ома для участка цепи, мы можем найти напряжение и на концах этих участков:
$U_1 = IR_1$,
$U_2 = IR_2$,
…
$U_n = IR_n$.
Получается, что напряжение будет тем больше, чем больше сопротивление на участках цепи. Сила тока же везде будет одинакова.
Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, зная напряжение на каждом?
Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
$U = U_1 + U_2 + … + U_n$.
Полное напряжение в цепи и закон сохранения энергии
Давайте вспомним, что напряжение определяется работой электрического тока. Эта работа совершается при прохождении по участку цепи электрического заряда, равного $1 space Кл$:
$U = frac{A}{q}$.
За счет чего совершается эта работа? Мы уже говорили, что электрическое поле обладает некоторой энергией. Именно за счет нее и идет совершение работы.
Такая работа совершается на каждом участке цепи, которую мы рассматриваем. Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сделать следующий вывод.
Энергия, израсходованная на всей цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных ее участках (проводниках).
Пример задачи
Два проводника сопротивлением $R_1 = 2 space Ом$ и $R_2 = 3 space Ом$ соединены последовательно. Сила тока в цепи равна $1 space А$. Определите сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.
Так как проводники соединены последовательно, мы будем использовать формулы, полученные на данном уроке.
Дано:
$R_1 = 2 space Ом$
$R_2 = 3 space Ом$
$I = 1 space А$
$R — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$
Решение:
Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников:
$R = R_1 + R_2$.
Рассчитаем его:
$R = 2 space Ом + 3 space Ом = 5 space Ом$.
Сила тока на всех участках цепи будет одинакова и равна $1 space А$.
Запишем закон Ома для участка цепи с первым проводником и выразим из него напряжение на концах первого проводника:
$I = frac{U_1}{R_1}$,
$U_1 = IR_1$.
Рассчитаем его:
$U_1 = 1 space А cdot 2 space Ом = 2 space В$.
Так же рассчитаем напряжение на концах второго проводника:
$I = frac{U_2}{R_2}$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 1 space А cdot 3 space Ом = 3 space В$.
При последовательном соединении проводников полное напряжение в цепи мы можем рассчитать двумя способами.
Способ №1
Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на концах проводников в этой цепи:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 2 space В + 3 space В = 5 space В$.
Способ №2
Мы уже знаем общее сопротивление двух проводников. Получается, что эти два проводника мы можем представить как один целый. Используем закон Ома для участка цепи:
$I = frac{U}{R}$,
$U = IR$,
$U = 1 space А cdot 5 space Ом = 5 space В$.
Ответ: $R = 5 space Ом$, $U_1 = 2 space В$, $U_2 = 3 space В$, $U = 5 space В$.
Упражнения
Упражнение №1
Цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивление которых $4 space Ом$ и $6 space Ом$. Сила тока в цепи равна $0.2 space А$. Найдите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение.
Дано:
$R_1 = 4 space Ом$
$R_2 = 6 space Ом$
$I = 0.2 space А$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Используя закон Ома для участка цепи, мы рассчитаем значения напряжения на концах первого и второго проводников. Сила тока на всех участках цепи одинакова.
Напряжение на концах первого проводника:
$I = frac{U_1}{R_1}$,
$U_1 = IR_1$,
$U_1 = 0.2 space А cdot 4 space Ом = 0.8 space В$.
Напряжение на концах второго проводника:
$I = frac{U_2}{R_2}$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 0.2 space А cdot 6 space Ом = 1.2 space В$.
Общее напряжение будет равно сумме напряжений на концах каждого проводника:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 0.8 space В + 1.2 space В = 2 space В$.
Ответ: $U_1 = 0.8 space В$, $U_2 = 1.2 space В$, $U = 2 space В$.
Упражнение №2
Для электропоездов применяют напряжение, равное $3000 space В$. Как можно использовать для освещения вагонов лампы, рассчитанные на напряжение $50 space В$ каждая?
Такие лампы можно соединить последовательно в одну цепь. Главное, чтобы их суммарное напряжение не превышало общее. Рассчитаем количество таких ламп, которое мы можем включить в цепь.
Дано:
$U = 3000 space В$
$U_1 = 50 space В$
$n — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Все лампы будут иметь одинаковое напряжение в $50 space В$. Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на каждой лампе. Тогда:
$n = frac{U}{U_1}$,
$n = frac{3000 space В}{50 space} = 60$.
Получается, что в таком электропоезде мы можем разместить 60 ламп для освещения вагонов, соединив их последовательно.
Ответ: при последовательном соединении мы можем использовать $n = 60$ ламп.
Упражнение №3
Две одинаковые лампы, рассчитанные на $220 space В$ каждая, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением $220 space В$. Под каким напряжением будет находиться каждая лампа?
Дано:
$U = 220 space В$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Лампы соединены последовательно. Значит, $U = U_1 + U_2$.
Если лампы одинаковые, то они имеют одинаковые сопротивления $R$. Сила тока тоже одинакова в каждой лампе. Из этого мы можем сделать вывод, что напряжение на лампах будет одинаковым:
$U_1 = IR$, $U_2 = IR$, $U_1 = U_2$.
Тогда мы можем записать следующее:
$U = U_1 + U_2 = 2U_1$.
Рассчитаем напряжение на одной лампе:
$U_1 = U_2 = frac{U}{2}$,
$U_1 = U_2 = frac{220 space В}{2} = 110 space В$.
Ответ: $U_1 = U_2 = 110 space В$.
Упражнение №4
Электрическая цепь состоит из источника тока — батареи аккумуляторов, создающей в цепи напряжение, равное $6 space В$, лампочки от карманного фонаря с сопротивлением в $13.5 space Ом$, двух спиралей c сопротивлением $3 space Ом$ и $2 space Ом$, ключа и соединительных проводов. Все детали цепи соединены последовательно. Начертите схему цепи. Определите силу тока в цепи, напряжение на концах каждого из потребителей тока.
Схема такой цепи изображена на рисунке 5.
Дано:
$U = 6 space В$
$R_1 = 13.5 space Ом$
$R_2 = 3 space Ом$
$R_3 = 2 space Ом$
$I — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала рассчитаем общее сопротивление на всей цепи:
$R = R_1 + R_2 + R_3$,
$R = 13.5 space Ом + 3 space Ом + 2 space Ом = 18.5 space Ом$.
Теперь используем закон Ома для того, чтобы рассчитать силу тока в цепи:
$I = frac{U}{R}$,
$I = frac{6 space В}{18.5 space Ом} approx 0.32 space А$.
Сила тока на каждом участке цепи при последовательном соединении элементов будет одинакова. Теперь мы будем использовать закон Ома отдельно для каждого проводника.
Рассчитаем напряжение на лампочке от карманного фонаря:
$U_1 = IR_1$,
$U_1 = 0.32 space А cdot 13.5 space Ом approx 4.3 space В$.
Рассчитаем напряжение на первой спирали:
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 0.32 space А cdot 3 space Ом approx 1 space В$.
Рассчитаем напряжение на второй спирали:
$U_3 = IR_3$,
$U_3 = 0.32 space А cdot 2 space Ом approx 0.6 space В$.
Ответ: $I approx 0.32 space А$, $U_1 approx 4.3 space В$, $U_2 approx 1 space В$, $U_3 approx 0.6 space В$.
Способы нахождения общего сопротивления цепи
Содержание
- 1 Определение сопротивления
- 2 Соединение параллельным и последовательным способом
- 2.1 Сопротивление при подключении проводников последовательно
- 2.2 Напряжение при подключении проводников последовательно
- 2.3 Параллельное подключение потребителей
- 2.4 Сопротивление при подключении проводников параллельно
- 2.5 Напряжение при подключении проводников параллельно
- 2.6 Сила тока при подключении проводников параллельно
- 3 Практическое применение
- 4 Комбинированное соединение
- 5 Видео по теме
Нередко при использовании электрооборудования бывает необходимо найти общее сопротивление цепи. С помощью данной величины определяют противодействие перемещению электричества в цепи или проводнике. В первый раз ее обосновали в законе Ома – трудах физика из Германии, ставившего опыты, связанные электричеством. По его имени и получила название единица сопротивления – Ом.
Определение сопротивления
Есть 2 вида напряжения – переменное и постоянное, а сопротивление электрической цепи может быть активным и реактивным. Дополнительно оно подразделяется на емкостное и индуктивное. Частоты в электросети не влияют на активное сопротивление. Этому параметру совершенно неважно, какой вид электроэнергии перемещается по проводам. А вот реактивная разновидность, наоборот, способна изменяться при перемене частоты. Дополнительно емкостные показатели в конденсаторах, а также индуктивные в трансформаторах проявляют себя по-разному.
Кроме сопротивления электрических приборов, работающих от сети, на ее общее состояние воздействуют промежуточные проводники, также способные сопротивляться электронапряжению. Чтобы правильно определить параметры электроцепи, необходимо понимать, что такое общее сопротивление, и по каким формулам осуществляется его расчет.
Необходимо учитывать, что индуктивный вид сопротивления при увеличении частоты электротока в сети также увеличивается. Его находят по формуле:
Емкостное сопротивление конденсатора с увеличением частоты электротока, наоборот, снижается. По этой причине принимается, что конденсатор при использовании постоянного тока имеет бесконечно большое сопротивление. Чтобы рассчитать емкостное сопротивление участка цепи, следует воспользоваться формулой:
Полное сопротивление включает в себя активную и реактивную составляющие. Графически оно выражается гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого – активное и реактивное сопротивление.
Чтобы посчитать общее активное сопротивление, достаточно знать значение тока и напряжения в цепи, подключенной к определенному источнику питания. В данной ситуации достаточно воспользоваться законом Ома.
Но значение общего сопротивления в электроцепи зависит не только от используемых радиоэлементов и присутствующего в схеме вида сопротивления. Особое влияние в этом случае оказывает метод сборки электроцепи из отдельных элементов. На практике используется 2 способа подключения потребителей:
- Параллельный;
- Последовательный.
Соединение параллельным и последовательным способом
Эти способы часто используются в электротехнике и электронике, во многих случаях без них невозможна правильная работа оборудования или узла электроники. В первую очередь нужно понять, как функционируют простейшие цепи радиоэлектронных устройств — проводники.
По существу, проводник — особый материал, хорошо передающий электрический ток. Каждый из них обладает собственным сопротивлением. Вычисляют этот параметр для какого-либо проводника по следующей формуле:
По факту каждый проводник – это простейший резистор, имеющий собственное сопротивление.
Сопротивление при подключении проводников последовательно
При таком соединении к одному из проводников подключается следующий и таким образом соединяется цепочка из отдельных элементов. Подобная сборка электроцепи называется последовательной. Допустимо соединять в одну систему необходимое количество резисторов и прочих компонентов.
Узнать общее сопротивление схемы с последовательным подключением элементов совсем несложно. Для этого найдем, чему равна сумма сопротивлений всех использованных проводников. В результате получается формула для определения общего сопротивления цепи с последовательным подключением:
Например, соединяют последовательно в одну цепь 3 проводника. Один из них имеет сопротивление 3 Ома, следующий 4 Ома и последний 2 Ома. Для подсчета общего сопротивления нужно суммировать значение всех установленных элементов:
R цепи = R1 + R2 + R3 = 3 + 4 + 2 = 9 Ом.
Напряжение при подключении проводников последовательно
При соединении элементов цепи последовательно, через каждый из них проходит одинаковая сила тока. Но нужно понять, как определить напряжение и что с ним происходит на каждом участке цепи.
Следует вспомнить закон Ома и станет просто находить, чему равно реальное напряжение на каждом резисторе. Например, есть собранная система элементов с такими характеристиками как на рисунке:
В этой цепи, как выяснили выше, везде присутствует одинаковая сила тока. Но как узнать ее номинальное напряжение? Сперва нужно модифицировать систему, изменив ее как на изображении, представленном ниже. При этом принимаем сумму сопротивлений всех элементов системы, как RАВ:
В результате выходит по расчетам, что:
RАВ = R1 + R2 + R3 = 2 + 3 + 4 = 9 Ом.
По вычисленному RАВ с учетом закона Ома определяется сила тока, имеющаяся в цепи:
I = U/R = 9/9 = 1 Ампер.
После этого нужно найти напряжение на всех установленных резисторах. Точнее говоря, требуется вычислить значения, соответствующие UR1, UR2, UR3. Для их нахождения также следует воспользоваться законом Ома, согласно которому U = IR.
В результате выходит, что:
- UR1 = IR1= 1×2 = 2 В.
- UR2= IR2 = 1×3 = 3 В.
- UR3= IR3 = 1×4 = 4 В.
После этих вычислений если суммировать все найденные напряжения на отдельных участках, то в результате получится характеристика, равная 10 Вольтам. С учетом этого выходит, что U = UR1 + UR2 + UR3. В результате мы получили элементарный делитель напряжения.
Следовательно, при последовательном подключении сумма изменения напряжения на отдельных участках соответствует общему напряжению источника питания.
Параллельное подключение потребителей
Это соединение выполняется по-другому, пример показан на рисунке:
Сопротивление при подключении проводников параллельно
Общее сопротивление считают по формуле:
Если подсоединены параллельно только 2 компонента, то формулу можно сделать проще. Выглядеть она должна таким образом:
Напряжение при подключении проводников параллельно
С этим все просто. Благодаря тому, что все потребители подключаются параллельно, то они имеют равное напряжение. По этой причине выходит, что напряжение, которое можно получить на R1 не станет отличаться от показаний на всех других участках.
Сила тока при подключении проводников параллельно
Если все было просто с напряжением, то появляются сложности с силой тока. При соединении последовательным способом на всех проводниках одинаковая сила тока, а при параллельном все происходит наоборот. На установленные потребители будет поступать разная сила тока. Чтобы ее определить, придется еще раз воспользоваться законом Ома.
Проще разобраться в принципе работы и расчетов, на реальном примере. На изображении, расположенном ниже, 3 резистора соединены параллельно, и запитаны от источника U.
В любом из установленных устройств напряжение отличаться не будет, как выяснили ранее. Но на разных участках цепи будет собственная сила тока. Для каждого потребителя ее определяют по закону Ома, используя для этой цели соотношение I=U/R.
Таким образом получается:
- I1 = U/R1
- I2 = U/R2
- I3 = U/R3
Если в системе присутствуют другие подключенные параллельно приборы, для них используют: In = U/Rn
В результате сила тока всей цепи определяется по формуле:
В электронике способ параллельного подсоединения потребителей называют дополнительно «делителем тока», причина в том, что в схемах резисторы поступающий ток делят между установленными элементами.
Практическое применение
Попробуем решить следующую задачу: найти проходящую через каждый резистор силу тока и определить общую силу тока при известных номиналах резисторов и напряжении питания.
Решение
Расчет проводится с помощью выше приведенных формул:
- I1 = U/R1
- I2 = U/R2
- I3 = U/R3
В результате получается:
- I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
- I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
- I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер
После этого используется формула расчета общего сопротивления цепи, позволяющая определить силу тока, проходящую по ней.
Следовательно, Iобщ = 5 + 2 + 1 = 8 Ампер.
В результате получается I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер
Комбинированное соединение
На практике используются довольно сложные электроцепи, состоящие и из последовательно подключенных сопротивлений, и из параллельно. Такую цепь следует разбить на отдельные участки, включающие элементы, соединенные только последовательным способом или только параллельным.
Расчет следует начинать с того участка цепи, который является наиболее удаленным от двух конечных выводов, выступающих в роли контактов общего сопротивления. Схему соединения элементов, называемую «треугольником» можно трансформировать в «звезду» и обратно.
Чтобы не напрягаться с различными расчетами, на практике очень часто используют онлайн-калькуляторы.
Видео по теме
Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.
Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:
ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
S – площадь поперечного сечения, м2
l – длина проводника, м
Более подробно об этом я писал здесь.
Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.
Последовательное соединение проводников
Сопротивление при последовательном соединении проводников
Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.
Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.
Получается, можно записать, что
Пример
У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.
Решение
Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.
То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .
показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:
Сила тока через последовательное соединение проводников
Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.
Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .
Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .
Напряжение при последовательном соединении проводников
Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами
Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?
Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.
Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.
Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.
Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.
Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3 . Но как это сделать?
Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.
Следовательно,
UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта
UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта
UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт
Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.
Получается
U=UR1+UR2+UR3
Мы получили самый простой делитель напряжения.
Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников выглядит вот так.
Ну что, думаю, начнем с сопротивления.
Сопротивление при параллельном соединении проводников
Давайте пометим клеммы как А и В
В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.
Напряжение при параллельном соединении проводников
Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.
Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn
Сила тока при параллельном соединении проводников
Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.
Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.
Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
Задача
Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
Решение
Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
Следовательно,
I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер
Далее, воспользуемся формулой
чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер
2-ой способ найти I
I=U/Rобщее
Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой
Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.
I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
Подробное объяснение на видео:
Прикольный набор радиолюбителя по ссылке <<<
Похожие статьи по теме «последовательное и параллельное соединение»
Закон Ома
Проводник (электрический проводник)
Что такое резистор
Делитель напряжения
Делитель тока
Что такое напряжение
Что такое сила тока
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Нужно вычислить сопротивление последовательной, параллельной или комбинированной цепей? Нужно, если вы не хотите сжечь плату! В этой статье мы расскажем вам, как это сделать. Перед чтением, пожалуйста, уясните, что у резисторов нет «начала» и нет «конца». Эти слова вводятся для облегчения понимания изложенного материала.
-
1
Определение. В последовательной цепи резисторы подключены один за другим: начало одного крепится к концу другого и так по цепочке. Каждый следующий резистор в цепи добавляет некоторое сопротивление к общему сопротивлению цепи.[1]
- Формула для вычисления общего сопротивления последовательной цепи: Req = R1 + R2 + …. Rn где n — общее количество резисторов в цепи, соединенных последовательно. Таким образом, сопротивления всех резисторов просто суммируются. Например, найдем сопротивление цепи, показанной на рисунке.[2]
- В этом примере резисторы R1 = 100 Ом и R2 = 300 Ом соединены последовательно. Req = 100 Ом + 300 Ом = 400 Ом
Реклама
- Формула для вычисления общего сопротивления последовательной цепи: Req = R1 + R2 + …. Rn где n — общее количество резисторов в цепи, соединенных последовательно. Таким образом, сопротивления всех резисторов просто суммируются. Например, найдем сопротивление цепи, показанной на рисунке.[2]
-
1
Определение. Параллельное соединение резисторов — цепь, у которой начала всех резисторов соединены между собой и концы всех резисторов соединены между собой.[3]
- Формула для вычисления сопротивления параллельной цепи:
Req = 1/{(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)..+(1/Rn)} где n — общее количество резисторов в цепи, соединенных параллельно.[4]
- Допустим, даны резисторы с сопротивлениями R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, and R3 = 30 Ом.
- Тогда общее сопротивление цепи для 3 резисторов, соединенных параллельно: Req = 1/{(1/20)+(1/30)+(1/30)} = 1/{(3/60)+(2/60)+(2/60)} = 1/(7/60) = 60/7 Ом = 8,57 Ом (примерно).
- Формула для вычисления сопротивления параллельной цепи:
-
1
Определение. Комбинированная цепь — соединение последовательной и параллельной цепей между собой.[5]
Например, найдем сопротивление комбинированной цепи, показанной на рисунке.- Резисторы R1 и R2 соединены последовательно. Поэтому их общее сопротивление (обозначим его Rs) равно: Rs = R1 + R2 = 100 Ом + 300 Ом = 400 Ом.
- Резисторы R3 и R4 соединены параллельно. Поэтому их общее сопротивление (обозначим его Rp1) равно: Rp1 = 1/{(1/20)+(1/20)} = 1/(2/20)= 20/2 = 10 Ом
- Резисторы R5 и R6 также соединены параллельно. Поэтому их общее сопротивление (обозначим его Rp2) равно: Rp2 = 1/{(1/40)+(1/10)} = 1/(5/40) = 40/5 = 8 Ом
- Мы получили цепь с четырьмя резисторами Rs, Rp1, Rp2 и R7, которые соединены последовательно. Поэтому вам нужно просто сложить их сопротивления для вычисления общего сопротивления. Сопротивление R7 нам известно изначально. Req = 400 Ом + 10 Ом + 8 Ом + 10 Ом = 428 Ом.
Реклама
Некоторые факты
- Каждый электропроводный материал имеет некоторое сопротивление, являющееся сопротивляемостью материала электрическому току.
- Сопротивление измеряется в Омах. Символ единицы измерения Ом — Ω.
- Разные материалы имеют разные значения сопротивления.
- Например, сопротивление меди 0.0000017 Ом/см3
- Сопротивление керамики около 1014 Ом/см3
- Чем больше значение сопротивления, тем выше сопротивляемость электрическому току. Медь, которая часто используется в электрических проводах, имеет очень малое сопротивление. С другой стороны, сопротивление керамики очень велико, что делает ее прекрасным изолятором.
- Работа всей цепи зависит от того, какой тип соединения вы выберете для подключения резисторов в этой цепи.
- U=IR. Это закон Ома, установленный Георгом Омом в начале 1800-х. Если вам даны любые две из этих переменных, вы легко найдете третью.
- U=IR. Напряжение (U) есть результат умножения силы тока (I) * на сопротивление (R).
- I=U/R. Сила тока есть частное от напряжение (U) ÷ сопротивление (R).
- R=U/I. Сопротивление есть частное от напряжение (U) ÷ сила тока (I).
Советы
- Запомните: при параллельном соединении существует несколько путей прохождения тока по цепи, поэтому в такой цепи общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого отдельного резистора. При последовательном соединении ток проходит через каждый резистор в цепи, поэтому сопротивление каждого отдельного резистора добавляется к общему сопротивлению.
- Общее сопротивление в параллельной цепи всегда меньше сопротивления одного резистора с самым низким сопротивлением в этой цепи. Общее сопротивление в последовательной цепи всегда больше сопротивления одного резистора с самым высоким сопротивлением в этой цепи.
- Чтобы закрепить материал, рассчитайте сопротивление по закону Ома:
- U = R * I
- P = U * I, где U можно заменить на RI
- P = RI * I
- P = R I^2
- Пример: дана лампа на 75 Вт, рассчитанная на напряжение в 220 В. Как найти ее сопротивление?
- P = U * I
- I = P/U => 75/220 = 0,34 Ом
- P = RI^2
- 75 Вт = R * 0,34^2
- R = 75/0,1156 = 648 A
- А теперь давайте проверим наш ответ с помощью другой формулы:
- U = R * I
- R = U/I
- R = 220/0,34 = 647 A. Ответы практически совпадают.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 161 295 раз.
