Как найти сопротивление шестиугольника

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

  • Все категории
  • экономические
    43,655
  • гуманитарные
    33,653
  • юридические
    17,917
  • школьный раздел
    611,939
  • разное
    16,901

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

2016-09-08   comment

Найти сопротивление электрической цепи между точками $A$ и $B$ (см. рисунок). Сопротивление стороны большого шестиугольника равно $R$, сопротивление стороны малого шестиугольника равно $R/2$, сопротивление каждого внутреннего проводника, заключённого между шестиугольниками, равно $R/2$, а сопротивление каждого проводника, находящегося внутри малого шестиугольника, равно $R/4$.


Решение:

В схеме электрической цепи, изображённой на первом рисунке, точки $E_{1}, E_{2}$2 и центр схемы имеют, в силу её симметрии, одинаковые потенциалы. При их соединении проводником с нулевым сопротивлением токи в цепи и её сопротивление не меняются, а полученная при таком преобразовании схема совпадает со схемой, приведённой в условии.

Будем поэтому рассчитывать сопротивление эквивалентной электрической цепи, схема которой изображена на первом рисунке. В ней пары точек $A_{1}$ и $A_{2}, B_{1}$ и $B_{2}, C_{1}$ и $C_{2}, D_{1}$ и $D_{2}$ также в силу симметрии имеют попарно одинаковые потенциалы. Соединяя их, получаем следующую эквивалентную схему, изображённую на втором рисунке; здесь учтено, что сопротивление двух параллельно соединённых одинаковых резисторов вдвое меньше сопротивления каждого из них.

В схеме на втором рисунке, как следует из соображений симметрии, пары точек $A_{12}$ и $F, B_{12}$ и $G$ имеют одинаковые потенциалы; соединяя их, получаем электрическую цепь, схема которой изображена на третьем рисунке. Её сопротивление легко рассчитывается по формулам последовательного и параллельного соединения резисторов: оно равно $frac{13R}{20}$.

Помогите решить задачу по физике

МНД



Знаток

(332),
закрыт



7 лет назад

Определить сопротивление проволочного каркаса в виде правильного шестиугольника с диагоналями, спаяными в центре. Каркас включён в сеть точками А и В. Соротивление стороны шестиугольника – R.

Добавил:

Вуз:

Предмет:

Файл:

Скачиваний:

0

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.12 Mб

Скачать

u и u – подвижность соответственно положительных и отрицательных ионов.

Плотность тока насыщения

jнас qn0 d ,

где n0

число пар ионов, создаваемых ионизатором в

единице объёма в единицу времени;

d

расстояние между электродами [ n N

, где

0

V t

N

число пар ионов, создаваемых ионизатором за время

t в пространстве между электродами; V

объём этого

пространства].

1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1.1. Какой заряд

пройдет

по проводни-

ку, если

в течение t 10,0 с сила

тока уменьшилась от

I0 10,0 А до I = 5,00 А? Рассмотреть два случая: 1) сила

тока уменьшилась равномерно; 2) сопротивление проводника равномерно возрастало в течение указанного промежутка времени, а разность потенциалов на концах проводника поддерживалась постоянной.

Решение.

1) Величина заряда dq , проходящего через поперечное сечение проводника за время dt , связана с силой тока

соотношением I dqdt .

Если в эту формулу вместо элементарных величин dq и dt подставить конечные значения q и t, то получим среднее значение силы тока I ср за время t, т. е. Iср qt .

11

Отсюда искомый заряд

q Iср t .

Поскольку сила тока в цепи изменялась равномерно, т. е. являлась линейной функцией времени, в качестве среднего значения I ср можно взять среднее арифметиче-

ское между начальным и конечным значениями силы тока за время t. Следовательно,

2) Теперь равномерно изменяется не сила тока, а сопротивление R. Это значит, что величина R является линейной функцией времени, т. е.

где R0 и R – соответственно начальное и конечное сопро-

тивления проводника;

k – постоянная величина, выражающая скорость изменения сопротивления.

Тогда по закону Ома для однородного участка цепи получим

I

1 2

1

2 .

(3)

R

R

kt

0

Видим, что в этом случае зависимость силы тока от времени не является линейной, поэтому соотношение (1) здесь неприменимо. Однако при любой зависимости силы тока от времени можно записать

dq I dt .

12

Отсюда полный заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, выразится интегралом

t

q Idt .

(4)

0

Подставив в (4) вместо силы тока её значение по

формуле (3), выполним интегрирование:

t

2

2

R

kt

q

1

dt

1

ln

0

.

0

R kt

k

R

0

0

Преобразовав этот результат с учётом формулы (2) и

соотношений R 1

2 / I ,

R0

1 2

/ I0 , найдём

q 1 2 t

ln

R

I0 I t

ln

I0

.

(5)

I

R R

R

I

0

I

0

0

Подставив в формулу (5) числовые значения, получим q = 69 Кл.

Задача 1.2. Определить плотность тока в медной проволоке длиной l = 10 м, если разность потенциалов на её концах 1 2 12 В.

Решение.

Плотность тока, определяемую формулой j dSdI ,

найдём, выразив силу тока I по закону Ома для однородно-

го участка цепи. Тогда с учётом R Sl получим

I 1 2 S / l .

13

Отсюда плотность тока

j

dI

1 2 .

(1)

dS

l

К этому результату можно прийти, применив закон

Ома в дифференциальной форме

j E ,

(2)

предварительно выразив напряжённость электрического поля внутри однородного проводника через разность потенциалов на концах проводника и его длину:

E 1 2 l .

Подставив

это значение

Е в (2) и учитывая, что

1 , снова получим ответ (1).

Взяв из справочных таблиц значение удельного со-

противления меди 1,7 10 8

Ом м и выполнив вычис-

ление по формуле (1), найдём

j 7 107

A м2 .

Задача 1.3. Два гальванических элемента, имеющих

э.д.с. 1

1,5 В,

2 1,6 В

и

внутреннее сопротивление

r1 0,60

Ом, r2

0,40 Ом,

соединены разноимёнными по-

люсами (рис. 1.1). Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, определить разность потенциалов на зажимах элементов (между точками

a и b).

Решение.

Точки a и b являются концами двух участков цепи: a 1b и a 2b .

Оба эти участка содержат э.д.с. и, следовательно, являются участками

неоднородной цепи. Применим закон Ома в виде

I1 2 . Так как обе э.д.с. имеют положительные

R

знаки при обходе цепи по часовой стрелке, ток по цепи будет течь в том же направлении. Тогда для участка a 1b получим

I a b 1 / r1 .

(1)

Далее есть два пути решения задачи. Во-первых,

можно применить закон Ома для участка a 2b :

I a b 2 / r2 .

(2)

Во-вторых, можно воспользоваться законом Ома для

замкнутой цепи:

I 1 2 / r1 r2 .

(3)

Взяв любые два уравнения из (1), (2), (3) и исключив

из них силу тока I, найдём

2 r1

1r2

0,4 В.

a

b

r1

r2

Задача 1.4. Найти сопротивление шестиугольника, изображённого на рис. 1.2, если он включён в цепь между точками А и В. Сопротивление каждого проводника схемы равно R.

15

Решение. Вследствие симметрии очевидно, что ток в проводнике 1-7 равен току в проводнике 7-4, ток в 2-7 равен току в 7-3, ток в 6-7 равен току в 7-5 (см. рис. 1.2). Поэтому распределение токов и, следовательно, сопротивление шестиугольника не изменится, если отсоединить проводники 2-7, 7-3, 6-7 и 7-5 от центра (рис. 1.3). Сопротивление же этой схемы, которая эквивалентна исходной, легко вычислить. Сопротивление верхней части схемы равно 8R/3. Таково же сопротивление нижней части.

Полное сопротивление r найдётся из соотношения

1r 21R 86R , отсюда

r 54 R .

Задача 1.5. Элементы цепи, схема которой изображена на (рис. 1.4), имеют следующие значения: 1 1,50 В,

2 1,60 В, R1 1,00 кОм, R2 2,00 кОм. Определить показания вольтметра, если его сопротивление Rv 2,00 кОм.

Сопротивлением источников напряжения и соединительных проводов пренебречь.

Решение. Здесь требуется найти разность потенциалов между точками a и b, которую измеряет вольтметр, подключённый к этим точкам. Имеется разветвлённая цепь, по трём участкам которой текут, вообще говоря, разные токи: I1, I2, I (см. рис. 1.4). Задачу можно решить двумя способами, ис-

Рис. 1.4

16

пользуя правила Кирхгофа и закон Ома для неоднородного участка цепи. Рассмотрим оба способа.

1. Искомая разность потенциалов по закону Ома рав-

на

a b

IRV .

(1)

Чтобы определить силу тока I

в цепи вольтметра,

применим правила Кирхгофа. Обозначив на рис. 1.4 направление всех токов (для тока I делаем это лишь предположительно), согласно первому правилу Кирхгофа запишем для узла a:

Для составления остальных двух независимых уравнений воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Предварительно выбрав направление обхода замкнутых контуров, например по часовой стрелке, и учитывая правило знаков,

получим соответственно для контуров aR1ba и abR2a:

I1R1 – IRV = 1,

(3)

I2R2 + IRV = 2.

(4)

Решив систему трёх уравнений (2), (3), (4) с тремя

неизвестными I1, I2, I относительно тока I,

найдём

I

2 R1 1R2

(5)

R R (R R )R .

1 2

1 2

v

Подставив это значение I в (1) и произведения вычис-

ления, получим

a b

(2 R1

1R2 )Rv

0,35Â.

(6)

R1R2

(R1 R2 )Rv

Знак « » в ответе означает, что b a и в действительности ток в цепи вольтметра имеет направление, про-

17

тивоположное тому, что мы предположили, т. е. от точки b

кточке а.

2.Применим закон Ома для неоднородного участка

цепи поочерёдно к трём участкам: aR1b, aR2b, aRvb. Тогда, учитывая правило знаков, запишем соответственно три уравнения:

I a b 1 ;

I

2

a b 2 ; I a b .

1

R1

R2

RV

Подставим эти значения сил токов в уравнение (2)

a b 2 a b 1

a b 0.

R2

R1

Rv

Решив это уравнение относительно величины a b ,

найдём ответ, совпадающий с формулой (6).

Задача 1.6. Источники тока с электродвижущими

силами 1

и 2 включены в цепь, как показано на рис. 1.5.

Определить силы токов,

текущих в сопротивлениях R1

и

R2 , если

1 10В и

2

4В , а

R1 R4 2 Ом

и

R2 R3 4 Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.

Рис. 1.5

18

Решение. Силы токов в разветвлённой цепи определяют с помощью законов Кирхгофа. Чтобы найти значения силы токов, следует составить четыре уравнения.

Выберем направления токов, как они показаны на рис. 1.5, и условимся обходить контуры по часовой стрелке.

Рассматриваемая

в задаче схема имеет два узла:

А и В. Но составлять

уравнение по первому закону

Кирхгофа следует только для одного узла, так как уравнение, составленное для второго узла, будет следствием первого уравнения.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо соблюдать правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком плюс; ток, отходящий от узла, – со знаком минус.

По первому закону Кирхгофа для узла В имеем

I1 I2 I3 I4 0 .

Недостающие три уравнения получим по второму закону Кирхгофа. Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, также меньше числа контуров (в нашем случае контуров шесть, а независимых уравнений три). Чтобы найти необходимое число независимых уравнений, следует придерживаться правила: выбирать контуры таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо соблюдать следующее правило знаков:

а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров, то соответствующее произведение IR входит в уравнение со знаком плюс, в проти-

19

воположном случае произведение IR входит в уравнение со знаком минус;

б) если э.д.с. повышает потенциал в направлении обхода контура, т. е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая э.д.с. входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

По второму закону Кирхгофа имеем соответственно для контуров AR1BR2 A; AR1BR3 A; AR3BR4 A :

I1R1 – I2R2 = 1 2;

(1)

I1R1 – I3R3 = 1;

(2)

I3 R3 I 4 R4 0.

(3)

Подставив в равенства (1) – (3) значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений:

I1 I2 I3 I4 0;

2I1 4I2 6;

2I1 4I3 10;

4I3 2I 4 0.

Поскольку нужно найти только два тока, то удобно воспользоваться методом определителей (детерминантов). С этой целью перепишем уравнения ещё раз в следующем виде:

I1 I2 I3 I4 0;

2I1 4I2 0 0 6;

2I1 0 4I3 0 10;

0 0 4I3 2I4 0.

20

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #


Физика,


вопрос задал JastDrey,


7 лет назад

Приложения:

Ответы на вопрос

Рассчитаем сначала RΣ1.
RΣ1 – это два последовательно соединенных резистора и один – параллельно:
1/RΣ1=1/2R+1/К Тогда RΣ1 =2R/3
Схема упростилась, теперь найдем сопротивление последовательно соединенных RΣ1 и R. Это 5R/3.
Наконец, у нас есть параллельное соединение из трех резисторов: два – по 5R/3 и один – R.
Найдем RΣ2, по формуле: 1/RΣ2 = 1/5R/3+1/5R/3+1/R.
Получаем RΣ2 = 5R/11
Вроде так. Вроде все верно сосчитала…

Приложения:

В первом расчете вылезло K вместо R, исправь!

Новые вопросы

Добавить комментарий